12-5超导体的电磁特性讲解

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磁学中超导材料的电磁特性分析

磁学中超导材料的电磁特性分析超导材料是一种具有特殊电磁性质的材料，其在低温下能够表现出无电阻和完全磁通排斥的特点。

这些特性使得超导材料在电磁学领域具有广泛的应用，尤其在磁学中，超导材料的电磁特性分析成为研究的重要课题。

一、超导材料的电磁特性超导材料的电磁特性可以通过两个重要参数来描述：临界温度和临界磁场。

临界温度是指超导材料转变为超导态的临界温度，通常用Tc表示。

临界磁场是指在超导态下，超导材料能够承受的最大磁场强度，通常用Hc表示。

超导材料的电磁特性与其晶体结构、材料纯度以及外界磁场等因素密切相关。

例如，超导材料的晶体结构决定了其电子能带结构和能隙大小，从而影响了其临界温度。

材料的纯度对超导材料的电磁特性也有重要影响，杂质和缺陷会破坏超导材料的电子配对，降低其超导性能。

外界磁场对超导材料的电磁特性同样具有显著影响，超导材料在外界磁场作用下会出现磁通量量子化现象。

二、超导材料的电磁特性分析方法研究超导材料的电磁特性需要使用一系列分析方法和实验手段。

其中，磁化率测量是一种常用的方法。

磁化率是材料对外界磁场响应的程度，超导材料的磁化率在临界温度附近会出现明显变化。

通过测量超导材料在不同温度下的磁化率，可以确定其临界温度。

另一种常用的方法是磁滞回线测量。

磁滞回线是材料在外界磁场变化过程中磁化强度与磁场强度之间的关系曲线。

超导材料在超导态下，磁滞回线呈现出完全磁通排斥的特点，可以通过测量磁滞回线的面积来计算超导材料的临界磁场。

此外，磁化率和磁滞回线测量还可以用于研究超导材料的磁通动力学行为。

超导材料在外界磁场作用下，磁通量会发生变化，形成磁通量的运动。

通过测量磁滞回线的形状和磁化率的变化，可以研究超导材料的磁通动力学行为，包括磁通量的损耗和磁通量的穿透深度等。

三、超导材料的应用超导材料的电磁特性使其在磁学领域具有广泛的应用。

其中，最常见的应用是超导磁体。

超导磁体利用超导材料的完全磁通排斥特性，可以产生强大的磁场，广泛应用于核磁共振成像、磁共振成像和粒子加速器等领域。

超导体的电磁性质研究

超导体的电磁性质研究超导体是指在低温条件下具有零电阻的材料。

自从1957年超导现象被发现以来，科学家们一直在致力于研究超导体的电磁性质。

这些研究不仅对于理解基础物理现象，还对于实际应用具有重要意义。

超导体的电磁性质研究主要可以分为两个方面：超导态和正常态。

在超导态下，超导体展现出了许多令人印象深刻的电磁性质。

其中最重要的是零电阻和迈斯纳效应。

零电阻是超导体最引人注目的特性之一。

当超导体被冷却到临界温度以下，电流可以通过超导体自由流动，而不受电阻的影响。

这种无阻碍的电流传输使超导体在电力输送方面具有重要意义。

由于电流不会损耗能量，超导体的电输送效率非常高，可以有效地减少能源的浪费。

因此，超导体在电力输送和电能存储方面有着广泛的应用前景。

迈斯纳效应是一种超导体在磁场中表现出来的特殊现象。

磁场对于正常导体来说会引起电阻增加，但在超导体中，磁场足够强时，电流会被磁场挤出超导体内部，导致电阻急剧增加。

这种现象被称为迈斯纳效应，它与超导体的临界磁场密切相关。

迈斯纳效应在实际应用中也具有重要意义，例如在磁共振成像中，利用迈斯纳效应可以使超导体产生高强度的均匀磁场。

除了超导态，超导体在正常态下也有一些有趣的电磁性质。

例如，正常态下的超导体表现出了电阻的经典特性，即电流和电压之间符合欧姆定律。

此外，在正常态下，超导体仍然对磁场具有非常敏感的特性。

当磁场穿过超导体时，会引起超导电流的涡旋流动，这被称为涡旋电流。

涡旋电流产生的磁场会抵消外部磁场的作用，从而使超导体对磁场具有一定的屏蔽效应。

对于超导体的电磁性质研究主要集中在两个方面：理论模型和实验研究。

理论模型主要包括BCS理论和Ginzburg-Landau理论。

BCS理论是描述超导性的经典理论之一，它从微观角度解释了超导现象的本质。

而Ginzburg-Landau理论是一种更加抽象和统一的理论模型，可以用来描述超导体的宏观性质，如超导态的磁化率、穿透深度等。

实验研究是验证理论模型的重要手段。

12-5超导体的电磁特性

或杂质的阻碍，另一个电子也会起调节作用，使电子通
路不受影响，从而产生超导现象。
10.4. 产生超导电性的原因
温度对超导电性的影响：
温度愈低，结成的电子对愈多，电子对的结合
愈牢固，超导电性越显著。
温度越高，电子对因受热运动的影响而遭到破
坏，就失去了超导性。
10.4. 产生超导电性的原因
BCS Theory (1957)解释了超导电性现象的本质 Bardeen, Cooper, Schrieffer分享了1972年Nobel物理学奖
§12-5 超导体的电磁特性
一、超导体(superconductor)的主要电磁特性 1. 零电阻性
1911卡末林-昂内斯发现水银在4.2K时电阻消失。电阻为零的现象称为超导电性，出现超导电现象的温度称为转变温度或临界温度，常用TC表示。
1
电阻为零的导体是理想导体， =0，根据 E=j0 得 E=0 理想导体内部电场也为零。
外加磁场透入超导体表面层中感生了超导电流。此电流在超导体内部产生的磁场正好将外磁场完全抵消，使内部不存在磁场，超导体的完全抗磁性。
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金属超导材料的类型
除钒、铌、钽大多数金属金属元素超导体：元素都是第I类超导体；钒、铌、钽为第II类超导体。合金超导体：绝大多数为第II类超导体；
金属化合物超导体：绝大多数为第II类超导体；
通过与晶格的相互作用而吸引在一起形成库珀对，
不受晶格的散射提供超导电性。临界温度TC由库珀
对的结合能决定。
临界温度可以表示为
结合能也称为能隙，是量子理论的结果。
Tc k
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10.4. 产生超导电性的原因
声子的交互作用使得库伦排斥的两个电子产生吸引形成电子对。两个电子组成电子对后，其中一个即使受到晶格振动

超导体的基本物理特性

超导体的基本物理特性超导体，又称为超导材料，指在某一温度下，电阻为零的导体。

那么关于超导体，它的基本物理特性有哪些?在下面店铺给你分享超导体的基本物理特性，欢迎阅读。

超导体的基本物理特性：完全导电性完全电导性又称零电阻效应，指温度降低至某一温度以下，电阻突然消失的现象。

完全电导性适用于直流电，超导体在处于交变电流或交变磁场的情况下，会出现交流损耗，且频率越高，损耗越大。

[1] 交流损耗是超导体实际应用中需要解决的一个重要问题，在宏观上，交流损耗由超导材料内部产生的感应电场与感生电流密度不同引起;在微观上，交流损耗由量子化磁通线粘滞运动引起。

交流损耗是表征超导材料性能的一个重要参数，如果交流损耗能够降低，则可以降低超导装置的制冷费用，提高运行的稳定性。

超导体的基本物理特性：完全抗磁性完全抗磁性又称迈斯纳效应，“抗磁性”指在磁场强度低于临界值的情况下，磁力线无法穿过超导体，超导体内部磁场为零的现象，“完全”指降低温度达到超导态、施加磁场两项操作的顺序可以颠倒。

完全抗磁性的原因是，超导体表面能够产生一个无损耗的抗磁超导电流，这一电流产生的磁场，抵消了超导体内部的磁场。

超导体电阻为零的特性为人们所熟知，但超导体并不等同于理想导体。

从电磁理论出发，可以推导出如下结论：若先将理想导体冷却至低温，再置于磁场中，理想导体内部磁场为零;但若先将理想导体置于磁场中，再冷却至低温，理想导体内部磁场不为零。

对于超导体而言，降低温度达到超导态、施加磁场这两种操作，无论其顺序如何，超导体超导体内部磁场始终为零，这是完全抗磁性的核心，也是超导体区别于理想导体的关键。

超导体的基本物理特性：通量量子化通量量子化又称约瑟夫森效应，指当两层超导体之间的绝缘层薄至原子尺寸时，电子对可以穿过绝缘层产生隧道电流的现象，即在超导体(superconductor)—绝缘体(insulator)—超导体(superconductor)结构可以产生超导电流。

超导体的电磁特性

§12-5 超导体旳电磁特征
一、超导体(superconductor)旳主要电磁特征 1. 零电阻性 1911卡末林-昂内斯发觉水银在4.2K时电阻消失。
电阻为零旳现象称为超导电性，出现超导电现象旳温度称为转变温度或临界温度，常用TC表达。
电阻为零旳导体是理想导体， ρ =0 ， , 根据 E=ρj0 得 E=0 理想导体内部电场也为零。
量M有一定关系
这种特征称同位素效应。同种材料同位素在化学性质、晶体构造、电子组态及静电性质等方面都相同，只是不同原子量对晶体点阵旳热振动(晶格振动)旳特征有影响。超导体旳同位素效应暗示了电子与晶格之间旳相互作用是超导现象中旳主要原因，为超导电性旳研究提供了主要启示。
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§12-6 麦克斯韦电磁理论
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相等，由安培环路定理有：
I
I
S1 L S2
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对于稳恒电流，
穿过环路所张任意曲面
I
I
旳电流强度都是相等旳。
但对于非稳恒电流又怎样呢？例如电容器充电
S1 L S2
过程,当电键 K 闭合时,电 S1
S2
源对电容器充电,电路中
旳电流是变化旳,作环路
L, 对 L 也张两个曲面 S1、
S2
Lε
K
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对 S1 面有电流流过, 而 S2 面作在电容器内侧,因为电容器是绝缘旳，无电流经
过，对S1 面应用安培环路定理：
S1
S2
Lε
K
对 S2 面应用安培环路定理，因为 S2 面无电流经过，则
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由此看出对于同一种环路 L，因为对环路所张旳曲面不同，所得到旳成果也不同。
但是电容充电时电流能够写成
S1

超导材料的电磁特性与测量方法

超导材料的电磁特性与测量方法引言超导材料是一类在低温下表现出零电阻和完全抗磁性的材料。

这种特殊的电磁特性使得超导材料在许多领域具有广泛的应用潜力，包括能源传输、磁共振成像、量子计算等。

为了深入了解超导材料的电磁特性，并能够准确测量其性能参数，科学家们开发了一系列先进的测量方法。

本文将介绍超导材料的电磁特性以及常用的测量方法。

超导材料的电磁特性超导材料的电磁特性主要包括零电阻和完全抗磁性两个方面。

零电阻是指超导材料在超导态下电阻为零。

在超导态下，电子与晶格之间的散射被强烈抑制，电流可以在材料中无阻碍地流动。

这种零电阻的特性使得超导材料在能源传输方面具有巨大的优势。

例如，超导电缆可以将电能以高效率传输到远距离的地方，减少能源损耗。

完全抗磁性是指超导材料在超导态下对外磁场表现出完全抗拒的特性。

当超导材料处于超导态时，外加磁场会被超导电流产生的反向磁场完全抵消，使得超导材料对外磁场没有任何响应。

这种完全抗磁性的特性使得超导材料在磁共振成像等领域具有广泛的应用。

超导材料的测量方法为了准确测量超导材料的电磁特性，科学家们开发了一系列先进的测量方法。

一种常用的测量方法是四探针法。

该方法通过在超导材料上施加电流，并在材料表面的不同位置测量电压差来确定材料的电阻。

由于超导材料的电阻为零，所以在超导态下，四探针法测量到的电压差也为零。

通过改变施加的电流大小，可以得到超导材料的临界电流，即材料从超导态转变为正常态的临界条件。

另一种常用的测量方法是交流磁化率测量。

该方法通过在超导材料上施加交变磁场，并测量材料对交变磁场的响应来确定材料的磁化率。

在超导态下，材料对外磁场没有任何响应，所以交流磁化率测量得到的数值为零。

通过改变施加的交变磁场的频率和强度，可以得到超导材料的临界温度和临界磁场等参数。

此外，还有许多其他的测量方法被用于研究超导材料的电磁特性。

例如，磁滞回线测量可以用来确定超导材料的临界磁场和临界电流密度。

磁化率测量可以用来研究超导材料的磁性行为。

超导体的磁性与电性质

超导体的磁性与电性质超导体是一类具有特殊电性质的材料，它们在超低温下表现出完全零电阻和完全磁通排斥的特点。

这一特性使得超导体在电力输送、磁共振成像以及粒子加速器等领域有着广泛的应用。

本文将介绍超导体的磁性和电性质，并探讨其中的相关机理。

一、超导体的磁性质超导体的磁性质主要表现为磁通排斥现象。

在超导体中，当外加磁场超过一定临界值时，超导体会自发地排斥磁通的进入，使得磁场在超导体内部几乎为零。

这一现象称为Meissner效应。

Meissner效应的机理是由超导体中的电子配对所导致的。

在超导体中，低温下电子可以通过库伯对的形式相互配对，形成一种称为Cooper对的准粒子。

这些Cooper对能够在超导体中自由移动，而不会受到散射的影响，从而导致超导体的零电阻特性。

当外加磁场作用于超导体时，磁场会影响Cooper对的运动，从而破坏超导态。

然而，Cooper对又会通过一种相互协作的方式排斥磁场的进入。

具体来说，当磁场增加时，Cooper对会调整运动方向，使得它们的运动路径围绕磁场线圈，从而形成一个抗磁性的电流环。

这个电流环产生的磁场与外加磁场方向相反，从而实现了磁通的排斥。

这种排斥作用使得超导体在外加磁场下形成一个磁场屏蔽区域，以及一个磁场漂移区域。

二、超导体的电性质超导体的电性质主要表现为完全零电阻和迈斯纳效应。

超导体在超低温下具有完全零电阻的特性，即电流可以在超导体中无阻碍地流动。

这一特性使得超导体在电力输送、电磁感应和粒子加速器等领域得到广泛应用。

完全零电阻的机理同样与Cooper对的形成有关。

当电流流过超导体时，Cooper对会影响电子的运动，并减小电子散射的可能性。

这导致了电子在超导体中的无阻碍传导，即完全零电阻的特性。

此外，超导体的零电阻还与超导能隙和库伯对的形成有关，但由于篇幅有限，本文不做详细介绍。

此外，超导体还表现出一种称为迈斯纳效应的特性。

当超导体中存在磁场时，电流会沿磁感线圈流动，形成一种称为迈斯纳电流的现象。

电动力学三五(超导体的电磁性质)课件

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总结词
超导体的发现可以追溯到1911年，自那时以来，超导体的研究和应用得到了迅速发展。
详细描述
1911年，荷兰物理学家卡末林·昂内斯首次发现了超导现象。自那时以来，科学家们一直在探索超导现象的原理和超导体的应用。近年来，随着高温超导体的发现和应用，超导体的研究和应用得到了更广泛的发展。
02
超导体的电磁性质
03
计算能力
超导体在量子计算领域具有重要应用，其特殊的电磁性质使得量子比特更加稳定和可靠。
算法实现
利用超导材料制作的量子比特，可以实现复杂的量子算法，推动人工智能和大数据处理的发展。
未来科技
超导量子计算机被认为是未来科技的重要发展方向，有望在密码学、化学模拟等领域发挥巨大作用。
04
磁通流动的特性与超导体的表面阻抗有关，表面阻抗越小，磁通流动的效率越高。
03
超导体的应用
超导体的电力传
高效能源传输
01
超导体具有零电阻的特性，利用这一特性，可以实现高效、无
损耗的电力传输。
大规模电网
02
超导技术可以构建大规模的电网系统， Nhomakorabea高能源的利用效率和
稳定性。
降低能源损失
03
由于超导体的零电阻特性，电力在传输过程中不会产生热量，
这个基本单位称为磁通量量子，其值为h/2e（h为普朗克常数，e为电子电荷）。
磁通量量子化的原因是超导体中的电子在磁场中形成量子化的能级，导致磁通量只能以基本单位的整数倍
变化。
超导体的磁通流动
超导体中存在磁通流动的现象，即磁通量可以沿着超导体的表面流动而不会产生电阻。磁通流动的产生需要一定的条件，例如需要存在一定的电流密度和磁场强度。

超导体的电磁学性质及热力学解释

理论） 2.1 磁场中的相变化发现超导现象几年后就发现了强的磁场可以破坏超导状态，使物体恢复正常状态。对于一般形状的物体，由于物体本身的磁矩，实际的磁场是不均匀的，磁场破坏超导体的过程具有复杂性质。但是如果用很长的圆柱体，沿柱长方向施加外磁场 H0 平行于圆柱体轴线，则各处的磁场基本上都等于 H0.实验表明,在这种情况下，原来处于超导态的物体，当 H0 增加到一定的临界值 Hc 以上时，就突然转入正常态；降低磁场，当 H0 降到 Hc 以下时，恢复到超导态。下图表示的是汞柱在 3.1K 的磁化曲线，斜线表示超导态磁矩与外场的比例关系，H0 > Hc，磁矩减为零，进入正常态。
0
（5）
引用超导态的完全抗磁性：M = - Gs (T ) 由公式（5）得到：

0 2 H 2
（6）
在 T < Tc 时，超导态的吉布斯函数 Gs(T) 比正常态的 Gn(T) 低，因此超导态是稳定的。随着磁场的增加，超导态的吉布斯函数不断增大，到达临界场强 Hc 时两者吉布斯函数相等于超导态的零电阻，在超导态的物体内部不可能存在电场。根据电磁感应定律，超导体内的磁通量不可能改变。施加外磁场时，磁通量将不能进入超导体内，这种特殊的磁性是零电阻的结果。 1933 年德国科学家迈斯纳(W.Meissner)和奥克森菲尔德(R.Ochsenfeld)发现，不仅是外加磁场不能进入超导体的内部，而且原来处在外磁场中的正常态样品，当温度下降使它变成超导体时，也会把原来在体内的磁场完全排出去。这个重要的效应说明，超导态具有特有的磁性，并不能简单的由零电阻导出。两者的区别是，如果超导体仅仅意味着零电阻，则只要求体内的磁通量不变。 [推导过程为：电阻 R=0，则电阻率ρ=0，电场强度 E=ρ×j=0（j 为电流密度），由 maxwell 方程 –▽E=dB/dt=0，则体内磁通量密度 B 保持不变。（本文中矢量统一用标量表示，希望不影响大家的阅读）] 那么在迈斯纳实验中，转变温度以上原来存在于体内的磁通量将仍然存在于体内不会被排出，当撤去外磁场时，则为了保持体内磁通量将会引起永久感生电流，在体外则会产生相应的磁场。两者的区别如下图所示。

超导电磁的特性及其应用探究

超导电磁的特性及其应用探究超导电磁是指在超导体内部流动的电流所激发的电磁场。

由于超导材料具有零电阻和完全抗磁性的特性，其电磁特性也十分独特。

在过去的几十年里，超导电磁已经被广泛的研究和应用。

本文将会探究超导电磁的特性以及其在科技领域中的应用。

1. 超导电磁的特性在超导体内部流动电流时，由于超导体的零电阻性质，电流是不会受到阻碍的。

这也就意味着当电流通过超导体时，它会不断地流动下去，直到外界施加一个相反的电场，才会停止。

这种电场产生的电磁场叫做超导电磁场。

超导电磁场具有许多独特的特性，包括抗磁性、无耗散性和能够抵消外加磁场。

它的抗磁性表现在超导体内不会出现磁场，这意味着外部磁场无法进入超导体内部。

这项特性对于许多应用领域都有着重要的意义。

超导电磁场的无耗散性质则表现在其电流不会因为产生热量而损失能量。

这也就使得超导体具有高能效的特性，可以在很长一段时间内保持电流的稳定性。

此外，超导体的零电阻性质还意味着电流不会因为电线的阻抗而损失能量。

最后，超导材料的磁场抵消特性可以帮助提高超导体的电流密度。

当外部磁场进入超导体内部时，它会被抵消，从而形成一个磁场自由区域。

这也可以帮助提高超导体的电磁特性。

2. 超导电磁的应用由于超导电磁场的独特特性，其在很多领域中都有着广泛的应用。

2.1 超导磁体超导磁体是最常见的一种应用。

由于超导体内部无法产生磁场，同时外部磁场又会被抵消，这使得超导体能够产生高强度高稳定性的磁场。

这些特性使得超导体在磁共振成像、粒子加速器和磁控制聚变等领域中有着广泛的应用。

2.2 超导电能存储系统超导电能存储系统是一种新型的电能存储系统，可以以极高能量密度和效率存储和释放能量。

这种系统被广泛应用于电网等领域。

2.3 超导电缆超导电缆是一种新型的能量传输方式，可以降低传输能量时的损失。

其特性也使得超导电缆成为一种非常有前途的应用。

2.4 超导量子计算超导体内部的电子运动也可以被用来制造量子比特，从而在量子计算领域中实现高效的计算。

超导体的电磁性质

超导体的电磁性质李志兵1.概述 1911年以来,陆续发现某些元素、合金、化合物或其它材料，当温度下降至某临界温度以下时，电阻消失至微不足道,这种现象称为超导电性.具有超导电性的材料称为超导体.1933年发现超导体具有抗磁性，这现象称为迈斯纳(Meissner)效应.超导电性和抗磁性是超导体最重要的宏观性质.c T 20世纪70年代以前发现的超导体主要是元素超导体(包括金属和半导体)和合金超导体，临界温度一般为几K ,最高不超过,这些称为常规超导体.20世纪80年代以来陆续发现某些铜氧化物超导体,临界温度可达数十30K K 甚至超过100K ,这些称为高温超导体.由于高温超导体具有奇特性质和广阔应用前景，因此，对高温超导现象的理论与实验研究有着重大意义,是当今凝聚态物理一个重要的前沿课题.如何进一步提高临界温度,是其中的关键问题.超导体是量子多体系统，超导电性和Meissner 效应是宏观量子效应.因此超导理论必须是建立在量子力学基础上的微观理论.1957年，J.Bardeen ，L.N.Cooper 和J.R.Schrieffer 用电子-声子机制建立的BCS 理论认为，当材料处于超导态时，费米面附近动量和自旋大小相等、方向相反的自由电子,通过交换虚声子产生的吸引力形成Cooper 对,Cooper 对不受晶格散射,是一种无电阻的超流电子.这一理论成功地解释了常规超导体的超导电性成因及其一系列性质.但是,高温超导现象的微观理论至今仍未完善.在BCS 理论出现之前,以经典电动力学为基础的伦敦（London ）唯象理论(1935年)和金兹堡-朗道（Ginzburg-Landau ）唯象理论(1950年),在一定程度上可以解释超导体的宏观电磁性质.本节主要介绍伦敦唯象理论,其基本思想是以麦克斯韦方程为基础,建立超导电流与电磁场的局域关系即London 方程.由于没有涉及微观机制,伦敦理论与实验结果有明显偏差.1953年,皮帕德(Pippard)引入相干长度概念,提出非局域修正.2.超导体的基本现象超导体的基本现象主要包括:(1) 超导电性图3-8表示Hg 样品的电阻随温度变化的关系.当温度下降到以下时，4.2K 电阻消失，样品处于超导态，温度在以上4.2K 则处于正常态.就是的临界温度.不4.2K Hg c T 同材料有不同的临界温度.图3-8(用郭书的图3-8)(2) 临界磁场若将处于超导态的材料置于外磁场中，当外磁场强度增大到某一临界值时,超导电性将受到破坏,材料由超导态转变为正常态.临界磁场与温度有关,的经验公式为c H c H T )(c T H ])((0)[1)(2cc c T T H T H −=, )(c T T ≤ (1.1) 如图3-9，该曲线将平面(实际上只是第c H T −一象限)分为两个区域，在曲线下面材料处于超导态,在曲线上面则为正常态.该曲线亦称为相变曲线．图3-9(用郭书的图3-9)(3) 迈斯纳(Meissner)效应实验发现，当材料处于超导态时，随着进入超导体内部深度的增加磁场迅速衰减，磁场主要存在于超导体表面一定厚度的薄层内.对宏观超导体，若把这个厚度看成,则可近似认为超导体内部磁感应强度0→0=B ,超导体有完全抗磁性,我们称之为理想Meissner 态.不能理想化的状态称为一般Meissner 态．实验发现超导体的抗磁性与其所经历的过程无关.若将样品的温度降低使之转变为超导态，当加上外磁场时，只要磁场强度不超过临界磁场，则B 不能透入超导体内部；若把正常态的样品置于小于临界磁场的外磁场中，当温度下降使样品转变为超导态时,B 被排出超导体外.(4) 临界电流当超导体内的电流达到某个临界值时，超导体将从超导态转变为正常态.可以这样理解:当超导电流时,它产生的磁场,材料便转变为正常态.c I c I ≥c H H ≥(5) 第一类和第二类超导体实验发现有两类超导体，元素超导体多数属于第一类超导体，合金和化合物超导体多数属于第二类超导体.第一类超导体存在一个临界磁场.第二类超导体存在两个临界磁场，即下临界磁场和上临界磁场，.当外磁场时，磁场被排出体外，样品完全处于超导态.当外磁场满足c H c1H c2H c2c1H H <c1H H <c2c1H H H <<时，磁场以量子化磁通线的形式进入样品内，使之处于正常态和超导态并存的混合态，磁通线穿透的各细长区域处于正常态，其余区域处于超导态.每一条磁通线的磁通量为一个磁通量子，因此磁通线只能整条产生和消失.随着外磁场增大，穿过样品内部的磁通线逐渐增多，正常区域逐渐扩大.当外磁场时，无表面超导相的样品整个转变为正常态.由于第二类超导体有较高的临界温度和临界磁场，可以通过较大的超导电流，故有较高的应用价值.c2H H >(6) 磁通量子化实验发现，第一类复连通超导体(如超导环和空心超导圆柱体)，以及单连通或复连通的第二类超导体，磁通量只能是基本值的整数倍,Wb 102.072150−×==e h/Φ0Φ称为磁通量子.其中为普朗克常数,为电子电荷.此外，超导体存在能隙，常规超导体还有同位素效应.这些现象只有通过量子理论才能解释清楚.h e 3.伦敦(London)唯象理论与皮帕德(Pippard)修正麦克斯韦方程组是电磁现象的普遍规律,超导电性和Meissner 效应是特殊的电磁现象.经典电磁理论用宏观唯象的本构关系描写物质的电磁性质，例如，电介质的本构关系是E 与D 的关系，磁介质是B 与H 的关系，普通导体是传导电流与E 的关系.如果能够找出超导电流与E 和B 的关系，应当可以对超导电性和Meissner 效应给出一定程度的唯象描写,这就是London 理论的基本思路.(1) London 第一方程当材料处于超导态时，一部分传导电子凝聚于量子态中并作完全有序运动，不受晶格散射因而没有电阻效应，其余传导电子仍属正常电子.即超导体内存在两种载流电子——正常传导电子和超导电子，它们分别形成正常传导电流和超导电流，若n J s J 0μμ≈，0εε≈，则磁化电流与极化电流可以忽略，总电流密度为.这就是“二流体模型”.正常传导电流遵从Ohm 定律s n J J J += (1.2)E J =σn σ是材料的电导率．因为超导电子运动速度远小于光速，故可略去磁力只考虑电场作用力,假定超导电子的运动不受阻力,并遵从经典力学方程 c E e t m−=∂∂v (1.3) 其中是时刻处超导电子的平均速度，),(t x v v =t x )(t x,E E =是该处的平均电场强度.设超导电子密度为，则超导电流密度为s n v e n s s −=J ，于是由(1.3)式，得E J α=∂∂ts ，其中 m e n 2s =α (1.4) 这便是London 第一方程.应当指出，这个方程只是依据经典理论给出的一个假设,它不仅将超导电子看成经典粒子,而且也没有解释为什么超导电子的运动不受阻力.但由它可以解释稳恒情形下的零电阻效应.在稳恒情形,与时间无关,故s J 0/s =∂∂t J ,由(1.4)式可知此时超导体内0=E ，再由(1.2)式有，即稳恒情形下,超导体内的电流全部来自超导电子,没有电阻效应.0n =J但在交变情形,0/s ≠∂∂t J ，因而0≠E ，0n ≠J .因此交变情形下超导体会有电阻损耗.我们可以估算交流损耗的大小.设电流的角频率为ω,正常传导电流密度E J σ=n ，超导电流密度ωαE/J =s ，因此.可见对一般的低频交流电,损耗很小.ωωσασω122s s n 10~)/(//-e n m J J ==(2) London 第二方程读者已经看到，零电阻状态下超导体内部0=E .若仅由Maxwell 方程，只能给出t ∂−∂=×∇/B E B 是一个与时间无关的函数或常数，还不能得出B 随着进入超导体内深度的增加而衰减的结论.可见Meissner 效应与超导电性是两个独立的效应.一般Meissner 态下的超导体，磁场和超导电流主要存在于其表面一定厚度的薄层中，超导电流不能看成为理想的面电流.当超导体外部存在磁场时，超导体表面两側的磁场应当满足边值关系t t H H 12=, 1n 2n B B = (1.5)电流与磁场是相互制约的.为了找出超导体内超导电流与s J B 的相互制约关系，取London 第一方程(1.4)的旋度，并由场方程t ∂−∂=×∇/B E ，得0)(s =+×∇∂∂B J αt可见矢量B J α+×∇s 与时间无关，但可以有某种空间分布，它取决于超导体的初始态.London 理论假设这个量为零.于是得到B J α−=×∇s (1.6)这就是London 第二方程.读者看到,两个London 方程都是基于假设而得到的.它们与Maxwell 方程组一起，构成超导电动力学的基础.下面我们仅考虑稳恒情形.此时0n =J ,)(s x J J =,超导体内的磁场和超导电流所满足的Maxwell-London 方程组为0=⋅∇B ， s 0J B μ=×∇ (1.7)0s =⋅∇J ， B J α−=×∇s (1.8)为了解释Meissner 效应,取(1.7)第二式的旋度,并由第一式，以及(1.8)的第二式，得B B 2L 21λ=∇ (1.9)其中参数2s 00L 1e n mμαμλ== (1.10)有长度的量纲.由(1.9)式可以推断,L λ是超导体内B 发生显著变化的线度.一般超导体L λ的数量级为.我们考虑一个简单情形.设的半空间为超导体,m 10~7−0>z 0<z 的半空间存在均匀磁场.由对称性，超导体内的磁场也只能沿x B e B 01=x 方向，而且只是z 的函数，即.由(1.9)式有x z B e B )(22=22L 2221d d B z B λ= (1.11)这方程有两个线性独立解和,后者随着透入深度的增加而指数增长,与Meissner 效应相违.再由边值关系(1.5)第一式,可得L 1λz/e C -L 2λz/e C +01B C =，即超导体内磁感应强度为x z/e B e B L 02λ-= (1.12)其中是超导体表面即处的值.可见超导体内随着透入深度按指数规律衰减,在0B 0=z B 2B z 达到若干个L λ处,显著地趋于零.2B L λ标志着磁场透入超导体内的线度，称为London 穿透深度.再考虑超导电流分布.取(1.8)第二式的旋度,并由第一式,以及(1.7)的第二式，得s 2L s 21J J λ=∇ (1.13)这方程与(1.9)有完全相同的形式，可知超导电流也主要存在于超导体表面厚度L ~λ的薄层内.超导体之所以显示抗磁性，是由于超导电流在其内部产生与外场逆向的磁场.对于大尺度超导体,若看成0L →λ，则可认为磁场完全被排出体外，这就是理想Meissner 态，此时其内部0)(=x B ， 0)(s =x J (1.14)超导电流可视为分布于超导体表面.例1. 求理想Meissner 态下,超导体表面电流密度s α与界面磁感应强度B 的关系. 解由本章(1.12)和(1.13)两式描写的边值关系s 12)(α=−×H H n ,,其中n 为超导体表面外法向单位矢量,1n 2n B B =022/μB H =为界面外側真空中的磁场强度,表示超导体表面超导电流流过区域以内的磁场强度,因1H 0101==H B μ,于是得s 0αμ=×B n ， 0n =B (1.15)这里B 表示超导体表面外側的磁感应强度.可见无论超导体外部的磁场如何分布,其表面的B 线总与界面相切,B 不能透入超导体内部.这是因为表面超导电流s α对外部磁场有屏蔽效应.图3-10示出理想Meissner 态下的无穷长超导体圆柱置于均匀外磁场中的情形,超导电流s α在其内部产生的磁场与外磁场等值反向,因而把外场屏蔽,使超导体内部0=B .图3-10(用郭书中图3-10)(3) 超导电流与矢势的局域关系本章§1已指出，由于0=⋅∇B ,可以引入矢势A ,使A B ×∇=.但A 不是唯一的,必须选择一定的规范对其加以限制.本章(1.5)式令，这称为Coulomb 规范.但即使选择这一规范,0=⋅∇A A 还不是唯一的,只要函数ψ满足方程, 02=∇ψψ∇+=′A A 同样满足Coulomb 规范.为使A 唯一地确定，除令0=⋅∇A ，还限定超导体表面上S A 的法向分量为零，即:0=⋅∇A ， 0s =⋅A n (1.16)这称为London 规范.这两个条件使得在ψ∇+=′A A 中，产生规范变换的函数ψ在超导体的内部和外部，都满足方程，而且在界面上其法向导数02=∇ψ0/S =∂∂n ψ.参照第二章§2唯一性定理的证明,可知在超导体的内部和外部,ψ只能是常数.亦即在London 规范下,，矢势可以唯一地确定.C A A =′既然A 可以唯一地确定，我们就应当提出一个问题——按经典电动力学的局域作用理论，超导体内每一点上的超导电流与s J A 的关系，是否也可以确定? 由London 第二方程即(1.6)式和A B ×∇=,有0)(s =+×∇A J α,我们引入标量函数χ,使χα∇=+A J s (1.17)显然，若χ为常数，上式便可确定与s J A 的局域关系.若χ为多值函数，则与s J A 的关系无法确定.对于单连通超导体,我们总可以在其内部取任一闭合曲线C ,围成的曲面完全处在超导体内部,将(1.17)式沿积分,并由Stokes 定理,有C S C s B J s A J d )( d )(d s s ⋅+×∇=⋅+×∇=∫∫∫S S C ααχ (1.18)由London 第二方程,上式右边为零，故χ必为单值函数.在稳恒情形下0s =⋅∇J ,0s s =⋅J n ，以及London 规范(1.16)，(1.17)式给出 02=∇χ， 0/=∂∂S n χ (1.19)可知χ只能是常数.于是得到)()(s x A x J α−= (1.20)这就是稳恒情形下，单连通超导体内超导电流与矢势的局域关系.如果超导体是复连通的(例如超导环)，或者是正常态和超导态并存的混合态，则总有某些闭合曲线不能在超导态区域内连续收缩为一点，即围成的曲面会有不为零的磁通C C S量通过，于是不能保证(1.18)式右边总是为零,χ可能为多值函数，因而无法得到与s J A 的局域关系(1.20)式.(4) Pippard 非局域修正 London 理论是局域理论，即一点上的超导电流只与该点邻域的电磁场直接发生作用，(1.10)式描写的London 穿透深度L λ与电子的自由程无关.但对合金超导体的实验发现，实际穿透深度比L λ大好几倍,并随电子平均自由程减小而增大.实际上，由于超导电子以Cooper 对为单元凝聚于一个量子态,不同点上超导电子的运动互相关联,导致超导电流与电磁场的有效相互作用不是局域的，一点上的不仅与该点的有关，还会受到附近的场的影响.1953年，Pippard 引入相干长度概念，提出非局域方程:)(s x J )(x A V r e V r ′′⋅−=∫d )]([43)(4/ξ0s p -x A r r x J πξα (1.21)其中为点到x x r ′=-x ′x 点的矢径,r 是这两点之间的距离.0ξ为大块纯金属超导体的相干长度,称为Pippard 相干长度(稍后的BCS 理论给出Δ(0)/F 0πξv h =,π2h/=h ,为费米速度,为时的能隙).F v Δ(0)0K =T p ξ称为有效相干长度，与材料有关:dl 1110p +=ξξ (1.22) 其中是正常态下纯金属的电子平均自由程,是与材料有关的系数,一般地.相应地存在有效穿透深度l d 1≤d p λ.若0ξ<<dl ,则p p λξ<<,此时在p ξ范围内)(x A ′变化较平缓,(1.21)式中可用代替并移出积分号外,的分量近似为)(x A ′)(x A s J )(d )(d )(43)(p 0310/ξ031/ξ40s p p x x x x i j r ij j j V r j i j i A r e A V e r r r A J ξξαδξαπξα−=−=′−=∑∫∑∫=∞=--即当p p λξ<<,才有)()(p 0s x A x J ξξα−= (1.23)这是Pippard 方程(1.21)的局域近似.对上式求旋度,并利用稳恒磁场方程(1.7)，可得到形如(1.9)的方程.由此得到局域近似下Pippard 有效穿透深度为2/10L 2/1p 0L p ()(dl dl +==ξλξξλλ (1.24) 因0ξ<<dl ,故,这与实验结果有较好符合.若不考虑电子自由程的影响,即假定1/20L p )(/dl ξλλ≈0p ξξ=,便回到London 局域理论的结果,即(1.23)式变为(1.20)式,(1.24)式变为L p λλ=.满足条件0ξ<<dl ,p p λξ<<的超导体属于第二类超导体,用局域近似理论计算这类超导体的磁场和超导电流分布,才较为接近实际情况.满足条件0ξ>>dl ,p p λξ>>的超导体属于第一类超导体,应当用Pippard 非局域理论处理相应问题.4.有第二类超导体存在时磁场分布的求解下面讨论稳恒情形，有第二类超导体存在时磁场和超导电流分布的求解问题.(1) 一般Meissner 态下场分布的求解在稳恒情形,对处于一般Meissner 态、并满足局域近似条件p p λξ<<的第二类超导体,应当在Maxwell-London 方程组(1.7)和(1.8)，以及由此得到的方程(1.9)和(1.13)中,作出修正：0p /ξξααα=′→, p L λλ→ (1.25)超导体外部的磁场则遵从一般的静磁场方程.利用这些方程并结合一定的边界条件，原则上可以求解磁场和超导电流分布.但由于这些方程都是矢量函数的偏微分方程，故一般情况下求解相当困难，难度取决于超导体边界面的形状，也与产生外磁场的源有关.只有超导体表面的形状有某种对称性，且产生外场的源很有规则,才有可能得到问题的解析解.若边界面和场源较为复杂，只能通过数值计算求出近似解.例2. 处于一般Meissner 态、半径为的无穷长超导圆柱体，放入均匀磁场中，柱轴与磁场方向平行.求磁场分布和超导电流密度.a z B e B 0=解以柱轴为z 轴,并采用柱坐标),,(z φρ.由于超导圆柱体为无穷长，柱外真空中的磁感应强度最多只是ρ的函数，即z B e B )(11ρ=，它满足方程01=⋅∇B .因外部，故方程，由此有0=J 01=×∇B 0/)(B 1=∂∂ρρ，可知)(1ρB 只能是常数.在∞→ρ处，原外场应当基本上不受影响，于是有z B e B 01= (1.26)在柱体内,将矢量方程(1.9)中的L λ换为p λ.由对称性，柱体内的磁感应强度也只能是ρ的函数，即z B e B )(22ρ=,它也满足02=⋅∇B .现在,方程(1.9)简化为标量方程0)(d )(d 1d )(d 222222=−+ρκρρρρρΒB B (1.27) 这是零阶虚宗量Bessel 方程，其中p /1λκ=.在0=ρ即柱轴上应当有限，故这方程的解应为2B z C e B )(I 02ρ κ=,其中C 为常数,为零阶虚宗量Bessel 函数.在0I a =ρ即柱体表面,由边值关系(1.5)第一式，可定出常数)(I /00a B C κ=.于是得到z a B e B )(I )(I 0002κκρ= (1.28) 再由(1.7)的第二式,得柱体内超导电流密度φκκρμκe J )(I )(I 0000s a B −= (1.29) 讨论: ① 当圆柱半径有效穿透深度>>a p λ,即1/p >>=λ κa a ,可在柱面附近将虚宗量Bessel 函数作渐近展开,得.可见和都是随着透入深度增加即)(00)()/I (I ρκκκρ--a e a ≈2B s J ρ的减小而指数衰减.② 超导电流在柱体内产生的磁场沿s J z e −方向,部分地抵消了进入柱体内的外磁场,导致总磁感应强度随着透入深度增加而衰减.③将积分,可得单位长度超导电流为.④ 当2B s J φκμe )](I 1)[/(1000a B −−−∞→α κ,,超导电流理想化为0)(I 10→−a κ面电流,密度为φμe )/(00B s −=α,它在柱内产生的磁场为z B e B 0s −=,因此完全抵消了进入柱内的原外场,使,这是理想Meissner 态.02=B 如果超导体的边界为球面，也可以提出一系列问题，比如磁铁或电流环与超导球同时存在时，求解磁场分布以及它们之间的相互作用力.解决这些问题，需要求解球坐标中的矢量Helmholt 方程(1.9).对此,人们已经建立了系统的方法①．(2) 理想Meissner 态下场分布的求解此时超导体内部0=B ，0s =J ，超导电流视为面电流.只需求解外部的磁场,它必须满足静磁场的基本方程和边值关系(1.15).根据已知的场源,可以选择磁标势法、镜像法，或其它方法求解.例3. 半径为、处于理想Meissner 态的超导球置于均匀磁场中.求外部真空中的磁场分布，以及球面的超导电流密度. a 0B 解这问题类似于在均匀电场中放入导体球(见第二章§3例3).球外H B 0μ=,磁场方程为0=×∇H ,00=⋅∇⋅∇H B μ=,可引入磁标势ϕ，使ϕ−∇=H ,且ϕ满足方程.以球 02=∇ϕ心为坐标原点,令.由轴对称性,且z B e B 00=∞→R 处,θϕcos 0R H −→，方程的解应有形式02=∇ϕ∑++−=n n n n R b R H )cos (P cos 10θθϕ在球面处,由边值关系(1.15)的第二式,有αR =0/=∂∂R ϕ,由此可确定系数，当.于是得2301/a H b −=0=n b 1≠n θθϕcos 2cos 2300R a H R H −−=可见球外磁场)(0ϕμ−∇=B 是原外场与磁偶极场叠加的结果,0B B 线分布如图3-11所示.将①例如, J.D.Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd ed.(Wiley, New York,1998).上式第二项与本章(3.12)式比较，可知磁偶极矩为z a H e m 302π−=，它是球面的超导电流形成的,由边值关系(1.15)的第一式,可求出球面电流密度φ θe H e αsin 230R s H −=×= (1.30) 图3-11(用郭书原图3-11) 将它代入s S d 21s ∫×′=αx m 并对球面积分,的确可以得出上述值.m 读者已经知道，静电场中的导体内部电场0=E ,导体表面电场的切向分量,用镜像法可以求出一些较简单问题的解.而理想Meissner 态下超导体内部0=t E 0=B ,表面磁感应强度的法向分量.因此,对于边界面和场源较为简单的问题，若能猜测出已知场源或电流的假想镜像，以代替超导体中真实的超导电流对磁场的贡献，依据叠加原理和边界条件，就有可能求出超导体外部的磁场分布.0=n B 例4 有一小磁铁(或小电流圈)位于大块超导体平坦的表面附近的真空中，其磁矩的方向与超导体表面垂直.试估算超导体外部的磁场分布，以及这磁矩受到的作用力.m 解作为近似，设下半空间为处于理想Meissner 态的超导体,上半空间为真空.令磁矩位于处.由对称性，的镜像0<z 0>z z m e m =a z =m m ′只能位于超导体内部z 轴上，令其位置为.由叠加原理,上半空间任一点的磁感应强度为a z −=])3([4])3([4350350m r r r r ′′′′′⋅′+⋅=′+=m r r m m r r m B B B --πμπμ 其中是到场点的矢径,r m r ′是m ′到场点的矢径,r 和r ′分别是和m m ′到场点的距离.由边值关系(1.15)的第二式，在界面0=z 处B 的法向分量0=z B ,得z m e m −=′.在所在处产生的磁感应强度为m ′m z rm r r e m r r m B 303502])3([4′−=′′′′′⋅′=′ πμπμ- 现在,于是超导体对磁矩的作用能和作用力分别为a r 2=′m3202r m W i ′=′⋅−= πμB mz i z i am r W e W e F 420323πμ+=′∂∂−=−∇= (1.31) 正号表明m 受到排斥力.若小磁铁或小电流圈受到的排斥力与地球对它的吸引力达到平衡，便可实现磁悬浮.需要指出的是，小磁铁或小电流圈的尺寸必须足够小，使其占据的区域内大致均匀,上述计算才是可靠的.B ′如图3-12所示，在理想Meissner 态下半径为a 的超导球附近，距球心为处有一磁偶d )(a d >极子的问题，同样可以用镜像法求解.由z m e m =轴对称性,以及在球面即处a R =0R =B 的条件,可求出m 的镜像为，位置为.m m 3)/(d a −=′d a z /2=许多简单问题都可以用镜像法求解,有兴趣的读者可参阅有关文献①. 图3-12(用林琼桂稿中图3-11)5 磁介质观点在稳恒情形，一般超导体内的电流包括超导电流和分子磁化电流.对于s J M J 0μμ≈的超导体,磁化电流可以忽略.因此，按照我们前面的观点，Meissner 效应不是来自超导体作为特殊磁介质的性质，而是来自超导电流的磁屏蔽效应.我们注意到，磁场的基本物理量是与总电流密度互相制约的，至于总电流如何划分为自由电流与磁化电流，以及相应地如何分解为磁场强度B J B H 和磁化强度，则是带有一定任意性的.按照前面的观点，我们把超导电流看作自由电流并与相联系，而把分子磁化电流与相联系.M H M 其实，也可以用磁介质观点来描述超导体.按照这种观点，当超导体置于外磁场中时，它受到“磁化”诱导出超导电流，使超导体带有宏观磁矩.为简单起见,我们仍略去超导体的分子磁化电流,因此有s J M =×∇ (1.32)①例如, Qiong-Gui Lin, Phys. Rev. B 74 (2006) 024510.还需要对的散度加以限制.我们令M 0=⋅∇M (1.33)在稳恒情形,由磁场方程s 0J B μ=×∇,0=⋅∇B ,以及)(0M H B +=μ (1.34)超导体内部磁场强度满足的方程为H 0=×∇H ， 0=⋅∇H (1.35)现在,超导体内不再与超导电流直接相联系.下面，我们分别讨论理想Meissner 态和一般Meissner 态.H s J (1) 理想Meissner 态此时超导体内0=B ，由(1.34)式得M H −= (1.36)即理想Meissner 态的超导体内部与M H 处处等值反向，其磁化率和磁导率分别为1M −=χ， 0)1(M 0=+=χμμ (1.37)这是对超导体为完全抗磁体的另一种表述.由于内部0s =J ，故0=×∇M ，超导电流视为面电流s α.将(1.32)式的积分形式应用于超导体表面,得s α−=×M n (1.38)n 为超导体表面外法向单位矢量.按磁介质观点,表面超导电流s α在超导体内形成的磁矩和逆向磁场,完全抵消了外磁场,从而把B 排出体外.由于超导体内H 满足方程组(1.35)，故可引入磁标势ϕ,使ϕ−∇=H ,且ϕ满足方程.在超导体表面,02=∇ϕH 的边值关系为1t 2t H H =， 01n =H (1.39)例5 用磁介质观点求解例3.解理想Meissner 态下超导球内02=B ,0s =J ,本来并不需要求解.但现在我们把划分为和,这才产生了这区域也需求解的问题.超导球内、外两区域均无自由电流，均可引入磁标势，使2B 2H M 22ϕ−∇=H ,11ϕ−∇=H ，2ϕ和1ϕ均满足方程.由轴对称性,而且处02=∇ϕ0=R 2ϕ应当有限,处∞→R θϕcos 01R H −→,故球内、外两区域的解应有形式θϕcos 12R a = )(a R <θθϕcos cos 2101R b R H +−=)(a R >在球面即处,边值关系(1.39)现在用标势表示为a R =12ϕϕ=,0/1=∂∂R ϕ.由此可定出系数,.于是得2/301H a −=2/301a H b −=θϕcos 2302R H −= θθϕcos 2cos 23001R a H R H −−= 球外的解1ϕ与例3的结果一致.球内磁场强度为2/3022H H =−∇=ϕ,磁化强度为.由(1.38)式,得球面超导电流密度2/302H H M −=−=φ θe H e M e αsin 2302s H R R −=×=×−= 这与例3的结果也是一致的.(2) 一般Meissner 态此时超导体内0≠B ,0s ≠J ,s J M =×∇.超导电流不能看成面电流.虽然超导体内部仍然满足方程组(1.35)，因而可引入磁标势H ϕ,使ϕ−∇=H ，而且.但由于我们预先还不知道超导体内部与的关系,即使可以通过标势法解出,由02=∇ϕH M H )(0M H B +=μ可知,只要基本场量未解出,磁化强度就不能确定；或者,只要未解出,亦不能确定.B M M B例6 用磁介质观点考虑例2的置于均匀磁场中的无穷长超导体圆柱.解由于圆柱外部的均匀磁场完全不受影响,而任何与均匀磁场z B e B 0=正交的平面都是等磁势面,故外部磁标势可取为z H 01−=ϕ.圆柱内仍可使22ϕ−∇=H ,由对称性令002ϕϕ+−=z H .在圆柱表面,由边值关系21ϕϕ=,得z H 02−=ϕ.于是圆柱内部022H H =−∇=ϕ,仍为均匀场.但还不能确定和.只有如例2那样也解出(见(1.28)式),才能给出磁化强度M 2B 2B )(I )(I 1[/000202a κκρμ-H H B M −=−= (1.40) 这表明，一般Meissner 态的超导圆柱体内部与不是简单的线性关系.在柱面即M 2H a =ρ处，随着0=M ρ减小的绝对值非线性地增大,直到M 0=ρ处才有,使该处2H M -=0)(202=+=M H B μ.可以预期,一般Meissner 态下其它形状的超导体内部,与也不会有简单的线性关系.M H 6.磁通量子化磁通量子化现象很早就被实验证实①.下面，我们用量子概念解释这现象.设当时，把一个处于正常态的超导环置于c T T >外磁场中，降低温度使，该环转变为超导态，c T T <然后撤去外磁场.结果是通过环孔的磁通量仍然保持着，这是因为超导环表面薄层内诱导出超导电流，它维持着通过环孔的磁通量.如图3-13.若无其它扰动，超导电流与通过环孔的磁通量将长期存在. 图3-13(用郭书图3-12)B. S. Deaver, Jr. and W. M. Fairbank, Phys. Rev. Lett. 7 (1961) 43①-46; R. Doll and M. Näbauer, Phys. Rev. Lett. 7(1961)51-52.。

超导材料的电磁特性课件

详细描述
超导材料主要分为两类：低温超导材料和高温超导材料。低温超导材料是指在液氦温度下呈现超导性的材料，如金属汞和铅。而高温超导材料则是指在液氮温度下呈现超导性的材料，如氧化物陶瓷和金属合金。
超导材料的应用前景
总结词
超导材料在能源、交通、医疗等领域具有广泛的应用前景。
详细描述
超导材料具有零电阻、高磁导率等特性，因此在能源、交通、医疗等领域具有广泛的应用前景。例如，在电力传输领域，超导电缆可以大幅度提高输电效率，减少能源损失。在交通领域，超导磁悬浮列车可以实现高速、无摩擦的运行，提高交通效率。在医疗领域，超导核磁共振成像技术可以为患者提供更准确的诊断。随着科学技术的不断发展，超导材料的应用前景将更加广阔。
超导材料的稳定性问题
总结词
超导材料的稳定性是另一个关键问题，它关系到超导材料在实际应用中的可靠性和持久性。
详细描述
超导材料在受到高温、强磁场或机械应力的作用时，其超导性能可能会受到影响。因此，需要进一步研究和改进超导材料的稳定性。
超导材料在新能源领域的应用前景
总结词
随着新能源领域的快速发展，超导材料的应用前景广阔，特别是在高效能源传输和储存方面。
03
超导材料的制备方法
液氮温区超导材料的制备
粉末冶金法
通过混合、压制和烧结超导粉末，制备出块状超导材料。
熔融法
将超导材料加热至熔融状态，然后进行冷却和结晶，制备出单晶超导材料。
化学合成法
通过化学反应制备超导材料，通常用于制备薄膜和纳米材料。
高温超导材料的制备
氧化物高温超导材料
通过高温高压合成法制备，如YBaCuO和 BiSrCaCuO等。
详细描述
超导材料在超导态时，内部的磁感应强度为零，对外表现出完全抗磁性。当外部有磁场作用时，超导体内部会产生与外磁场相反的磁场，从而抵消外磁场的影响。

超导体的物理特性和磁体应用

超导体的物理特性和磁体应用超导体是一种电性能力极强的材料，能够在低温下表现出非常相似于常规金属的电性能力，但是它们的导电能力比金属高得多，因为它们的电阻非常小，甚至接近于零。

超导体如何达到这样的特性？这一点与超导体的物理特性密不可分。

一、超导体的物理特性超导体的特性基于一种叫做Cooper pairs的物理现象，这是由两个电子所组成的对，它们的自旋可以相互配对，从而可以穿过超导体而不受任何阻碍，从而导致超导现象的发生。

这是一种量子力学效应，称为BCS理论。

这种自旋配对现象会在超导体低温状态下出现，因为当温度下降时，自旋所需的热能减少，两个电子就会成为Cooper pair,相互吸引的电子对自然会趋向于结合在一起。

超导体的物理特性与其制造过程息息相关。

通常情况下，超导体是由金属氧化物的合成来完成。

在超导材料准备时，材料首先在空气中加热至高温，然后在降低温度时送至恰当的氧化物混合物中，沉淀到一个晶体中。

这个过程导致了对超导性质的一些微妙的调整。

例如，如果增加合成温度，则会导致材料的晶体结构改变，从而可能导致Cooper pairs的形成。

二、超导体磁体的应用超导性的优异电性能力，使得超导体材料在磁体运用上找到了广泛的应用。

目前，大量的磁体都采用了超导体及超导体磁体技术。

超导体磁体的应用大体可分为两类：低温超导体及高温超导体的磁体应用。

低温超导体的磁体，通常使用液氦冷却，在这种情况下，物理特性是最好的，电导率最高。

低温超导体电导率之所以高，是因为低温下绝缘材料会变得非常硬，电阻变得非常小，从而使电流得以流经。

超导体磁体的应用领域包括MRI、物理实验室、核磁共振、飞行器和核能等领域。

在这些领域中，低温超导体的应用非常广泛，许多实验只能通过低温超导体达到目的。

高温超导体的磁体，使用液氮冷却，在这种情况下，电导率要比低温超导体的电导率略低。

由于高温超导体可在相对温度较高的情况下使用，这也意味着其应用具有更大的潜力。

超导体的电磁特性与应用

超导体的电磁特性与应用随着科学技术的不断发展，超导体逐渐成为一个备受瞩目的领域。

超导体具有独特的电磁特性，使其在多个领域中具有广泛的应用。

本文将就超导体的电磁特性与应用展开论述。

首先，让我们来了解一下什么是超导体。

超导体是指在低于临界温度时，电阻完全消失，并且磁感应强度完全排斥在其内部的材料。

这种特殊的性质使得超导体在电磁应用中具有巨大的潜力。

超导体的一大电磁特性是零电阻的能力。

在超导状态下，电流可以在没有任何能量损失的情况下流动。

这使得超导体在输电方面具有重要意义。

与传统的金属电线相比，超导体可以高效地输送更大的电流。

这对于工业生产中需要大电流传输的设备是非常有益的。

此外，超导体还具有完全排斥磁场的特性。

这是由于超导体内部的电流产生了一个与外部磁场方向相反的磁场，从而完全抵消了外部磁场的影响。

这种现象被称为迈斯纳效应。

基于这一特性，超导体可以用于制造强磁场设备，如MRI扫描仪和磁悬浮列车。

在MRI扫描仪中，超导磁体可以产生强大的磁场来获取更高质量的图像。

而在磁悬浮列车中，超导磁体可以产生一个强大的磁场以使列车悬浮在轨道上，从而减少摩擦力，提高速度和效率。

除了零电阻和完全排斥磁场的特性外，超导体还具有电流集中效应。

当电流通过超导体时，由于零电阻的特性，电流会被集中在超导体的表面附近形成一个极其强大的电流密度。

这个电流密度可以在很小的面积上产生高强度的磁场，从而使得超导体在磁力传感器和磁探测器中有广泛的应用。

利用超导体的电流集中效应，可以制造出更加灵敏的磁场传感器，用于测量磁场的强度和方向。

另一个与超导体相关的特性是Josephson效应。

Josephson效应指的是当两个超导体之间存在一个非超导体的细小隔离层时，电子对可以通过该隔离层以量子隧道效应的形式进行跃迁。

这种效应的应用包括超导量子干涉仪和SQUID（超导量子干头）。

超导体的电磁特性使得它在多个领域中具有广泛的应用。

除了上述提到的输电、MRI、磁悬浮列车、磁力传感器和磁探测器，超导体还被用于制造超导磁体，用于实验室中的核磁共振实验、粒子加速器和粒子探测器。

超导体的导电性和磁特性

超导体的导电性和磁特性超导体是一种在低温下具有零电阻和完全磁通排斥的材料。

自从发现超导体现象以来，人们一直致力于研究其导电性和磁特性。

超导体的导电性和磁特性不仅对于基础科学研究具有重要意义，而且在现代科技中也有广泛的应用。

导电性是超导体最突出的特性之一。

当超导体冷却到低温以下，电子形成了库珀对，这是一种具有零自旋的耦合态电子对。

由于存在电子的配对，电子的运动受到微观的约束，电阻为零。

这种零电阻的特性使得超导体在电力输送方面具有巨大的潜力。

目前，许多国家正在积极开展超导电缆的研发工作，以提高能源输送的效率。

另一个与超导体密切相关的特性是磁特性。

超导体在强磁场下表现出一种称为磁通排斥的特性。

当磁场穿过超导体时，超导体内部会形成一种磁屏蔽效应，磁场被完全排斥在超导体外部。

这种排斥现象使得超导体成为一种理想的磁体材料。

超导磁体广泛应用于核磁共振成像、磁共振治疗等领域，已经成为现代医学和科学研究的重要工具。

超导体的导电性和磁特性是相互关联的。

磁场对超导体的电子配对起到了关键的作用。

在超导体中，电子通过库珀对的形式耦合在一起。

而磁场的存在会干扰电子配对，破坏库珀对，导致超导态破裂，出现有限的电阻。

这种现象被称为磁通钉扎效应。

研究磁通钉扎效应不仅有助于理解超导体的性质，还对于开发新型的高温超导体具有重要的启发。

除了磁通钉扎效应，超导体的磁特性还包括磁滞效应和磁通量量子化。

磁滞效应是指超导体在外加磁场下，磁化强度与磁场强度之间的非线性关系。

磁滞效应会导致超导体在磁场变化过程中出现一种延迟现象，即磁化强度与磁场强度不一致的情况。

磁通量量子化是指超导体在强磁场下，磁通量呈现出离散的量子化现象。

这种磁通量量子化现象是由于超导体的电子态被限制在准粒子能级上所导致的。

这两种磁特性不仅对于基础研究有着重要的意义，而且在磁性传感器、磁存储器等领域也有着广泛的应用。

总之，超导体的导电性和磁特性是人们长期研究的热点领域，对于基础科学研究和应用技术都具有重要的意义。

超导体的电磁性能及其应用研究

超导体的电磁性能及其应用研究超导体是近百年来最具有革命性的物理发现之一，其特殊性质引起了人类极大的兴趣。

其主要优点是相对零电阻、高稳定性、高能效、高导磁性能等。

这些优点使得超导体在很多领域得到了广泛应用，如医疗、工业、能源、科学研究等。

1. 超导体的电磁性能超导体在超导状态下，其电阻等于零，电荷对电流的运输没有任何阻力，因而产生的电流、磁通等均可达到无限大。

但是，由于最终都会进入混合态或热态，这些性质并不是永恒的。

超导体的电磁性能与其结构、材料、电子性质等密切相关。

超导体在外加磁场下，表现出多种神奇的电磁性能。

当外加磁场超过一定的临界值时，超导体会从超导状态转变为正常态，这一过程被称为超导相变。

在转变前，外磁场被超导电性完全排斥，形成稳定的超导态，称为“Meissner效应”。

此外，超导体还表现出磁通的量子化现象，即当磁场足够强时，磁通量在超导体中变化时是分段的，每一段被称为一个磁通量子，具有严格的定量关系。

这种性质使得超导体在磁测量、磁共振等领域得到了广泛应用。

2. 超导体的应用研究超导体作为一种重要的材料，其应用不仅局限于物理学本身，而是涉及到医疗、工业、能源等多个领域。

医疗方面，超导体在核磁共振成像技术中得到了广泛应用。

其优异的磁性能使得它能够利用非常小的电流，产生极强的磁场，以便对人体的不同部位进行成像。

这一技术已成为诊断脑疾病与肿瘤的主要工具之一。

工业领域中，超导体的应用主要在于其高导磁性能和能量密度，常见的有电力输送和储存、磁浮列车和飞行器、大型加速器等。

能源领域则是超导体的应用最多的领域之一。

超导体常常被用于制作强大的磁体，用于收集和保管用于研究核融合等高能物理领域的能量。

此外，超导体还在开发低温制冷系统等领域得到广泛应用，以减少能源消耗。

3. 超导体的未来展望超导体在诸多领域中表现出了与众不同的性质和优秀的应用前景，但同时也存在一些展望中的问题和挑战。

例如，超导体需要在低温环境下保持其超导性能，这限制了其使用范围和应用场景。

超导体的电磁性质

27
为了简单起见，我们略去超导体的分子磁化电流（通常是很小的），因此有
∇× M = Js
若用面超导电流密度αs描述，仿照第一章的推导，可得
n × M = −α s
按照这一观点，B=0是超导体的特殊磁学性质。
由B＝µ0（H＋M）得
28
M＝－H
因而超导体的磁化率为
χM＝－1 磁导率为
µ＝ µ0(1+ χM)＝0
44

2

5
（2）迈斯纳效应
1933年Meissner发现了超导体的另一重要电磁性质：超导体内部的磁感应强度B＝0，与超导体所经过的历史无关。
6
1.如果物理初始处于超导状态，当外加磁场时，只要磁场不超过临界值Hc，磁场B 不能进入超导体内。
2.若把正常态物体放入磁场内，当温度下降使物体转变为超导体时，磁场B被排出超导体外。
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5 非局域理论
伦敦方程是局域方程，它所描述的超导电流与电磁场的关系是局域的即某点上的超导电流只和该点邻域上的电磁场直接发生作用。这种局域图像对于超导体是过于简单的。由于超导电子以电子对为单元凝聚于一个量子态中，不同空间点上的电子相互有强的关联，导致超导电流和电磁场的有效作用一般不是局域的，而是在某一线度ξ范围内发生有效作用。
五、超导体的电磁性质
1
自1911年以来，陆续发现了不少元素、化合物、合金和其他材料，当温度下降到某临界温度Tc以下时，电阻率下降为零。这种现象我们就称之为超导电性。1986年以后,又陆续发现一系列有较高温度临界温度的超导材料。超导有低温超导和高温超导两种，很明显，临界温度在液氮温度以上的高温超导材料将会有广阔的应用前景。超导电性时是近代物理学研究的一个重要领域，在这一节我们只讨论超导体最基本的电动力学问题。

超导体的电磁波解

超导体是指在低温条件下具有无阻性电导和无磁性的物质。

这是由于超导体中的电子可以在其内部形成导体状态，这种状态下电子间没有相互作用，因而电阻消失。

在超导体中，电磁波的传播受到了限制。

具体来说，超导体中存在一个超导电磁阻挡层，它可以阻挡低频电磁波的传播，但对高频电磁波没有影响。

这种阻挡现象是由于超导体中的电子导体状态和Meissner效应有关。

在超导体中，电子导体状态能够完全抵消外界磁场的影响，而Meissner效应则表示超导体中的磁场会被排除。

因此，超导体中不能存在低频磁场。

需要注意的是,超导体只对低频电磁波有阻挡作用，对高频电磁波没有影响,所以超导体并不是完全屏蔽电磁波的。

超导体的电磁阻挡层对于高频电磁波的传播没有影响，因此高频电磁波可以被超导体传播。

在实际应用中，超导体电线被用来传输高频电磁波，如微波和射频信号。

超导体还具有另外一种重要的特性就是超导电流，在超导体中可以存在无损耗电流，不会受到电阻的限制。

这使得超导体在电力传输和存储、电力电子学、磁计量学等领域具有重要的应用前景。