2016年江苏省常州市中考数学试卷含答案解析

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2016年江苏省常州市中考数学试卷-答案

22p故选B.【提示】如图，连接MN ，根据圆周角定理可以判定MN 是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可.【考点】圆周角定理，勾股定理 6.【答案】D【解析】在不等式x y >两边都加上1，不等号的方向不变，故选项A 正确；在不等式x y >两边都乘上2，不等号的方向不变，故选项B 正确；在不等式x y >两边都除以2，不等号的方向不变，故选项C 正确；当1x =，2y =-时，x y >，但22x y <，故选项D 错误.故选D.【提示】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 【考点】不等式的性质 7.【答案】A【解析】如图，根据垂线段最短可知：3PC <，∴CP 的长可能是2，故选A.【提示】根据垂线段最短得出结论.垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C 到直线AB 连接的所有线段中，CP 是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择【考点】垂线段最短 8.【答案】D【解析】由表可知，(1,0)-，(0,1)在直线一次函数1y kx m =+的图象上，∴01k m m -+=⎧⎨=⎩，∴11k m =⎧⎨=⎩∴一次函数11y x =+，由表可知，(1,0)-，(1,4)-，(3,0)在二次函数22(0)y ax bx c a =++≠的图象上，∴04930a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=-⎨⎪++=⎩，∴123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩48x y =，∴2322x y =，即32y ≤≤.21.【答案】（1）2000 （2）（2）画树状图如下：1∴四边形ADO′B′是平行四边形.26.【答案】（1）5②（3）故答案为：5；②剪拼示意图如图3所示，∴轻质钢丝的总长度为602302902AC EF cm+=+=.2)PE m=-2取最大值，最大值为22综上所述：31+.PC=-或31。

江苏省常州市2016届九年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)

一、选择题：本大题共8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则OP 的长可能是【】A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A.【解析】试题分析：点在圆内，点到圆心的距离小于半径.故选A.考点：点与圆的位置关系.2.方程x 2＋6x －5＝0的左边配成完全平方后所得方程为【】 A ．2)3(+x ＝14B ．2)3(-x ＝14C ．2)6(+x ＝21D ．2)3(+x ＝4【答案】A.【解析】试题分析：移项得2265,6914,x x x x +=++=2(3)14.x ∴+=故选A. 考点：一元二次方程中的配方法.3.下列方程中，没有实数根的是【】A ．2x －4x ＋4＝0B ．2x －2x ＋5＝0C ．2x －2x ＝0D ．2x －2x －3＝0 【答案】B.【解析】试题分析：A 项24b ac =-2(4)4140.=--⨯⨯=方程有两个相等的实数根；B 项24b ac =- 2(2)415160=--⨯⨯=-<方程没有实数根；C 项24b ac =-2(2)40=-=>方程有两个不相等的实数根；D 项24b ac =-2(2)41(3)160=--⨯⨯-=>方程有两个不相等的实数根.故选B.考点：一元二次方程根的判别式.4.已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2－x ＋a ＝0的一个根，则a 的值是 ------ 【】A ．2B ．－2C ．1D ．－1【答案】D.【解析】试题分析：1x =是关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个根，2110, 1.a a ∴⨯-+=∴=-故选D. 考点：一元二次方程的根.5.如图，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC ．若∠BCD ＝50°，则∠AOC 的大小为【】 A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°【答案】C.【解析】试题分析：根据切线的性质得出90,OCD ∠=进而得出40,OCB ∠=280.AOC OCB ∴∠=∠=故选C. 考点：切线的性质.6.如图，扇形的圆心角为，则图中弓形的面积为【】ABCD【答案】C.【解析】试题分析：211=,62S ππ=扇形23(S =⨯=12S π∴==弓故选C. 考点：扇形面积的计算.7.如果等腰三角形的两边长分别是方程x 2－10x ＋21＝0的两根，那么它的周长为 - 【】 A ．17 B ．15 C ．13 D ．13或17【答案】A.【解析】试题分析：解方程210210x x -+=得123,7,x x ==∴等腰三角形的腰长为7，底边长为3，∴等腰三角形的周长为7+7+3=17.故选A.考点：1、解一元二次方程；2、等腰三角形的性质；3、三角形三边关系.8.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是【】A ．221x =B ．1(1)212x x -=C ．21212x =D ．(1)21x x -=【答案】B.【解析】试题分析：设有x 个队，每个队都要赛(1)x -场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x -=，故选B.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）9.一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0的二次项系数为，一次项系数为，常数项为．【答案】2，－3，1.【解析】试题分析：一元二次方程22310x x -+=的二次项系数为2，一次项系数为-3，常数项为1.考点：一元二次方程的一般形式.10.方程(2)(3)2x x x +-=+的解是．【答案】－2或4.【解析】试题分析：(2)(3)2,x x x +-=+(2)(3)(2)0,x x x ∴+--+=(2)(4)0,x x +-=122, 4.x x ∴=-= 考点：一元二次方程的解.11.若关于x 的一元二次方程x 2＋4x －a ＝0有两个实数根，则a 的取值范围是．【答案】 4.a ≥-【解析】试题分析：240x x a +-=有两个实数根，22444()1640,b ac a a ∴=-=-⨯-=+≥ 4.a ∴≥- 考点：一元二次方程根的判别式.12.如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x 的值为．【答案】1x =±【解析】试题分析：根据题意列方程得：2(1)(3)9x -⨯-=-，2(1)3,x ∴-=1211x x ∴=+=-考点：一元二次方程的应用.13.如下图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为．【答案】3.【解析】试题分析：圆锥的侧面是扇形，圆锥的侧面积=123 3.2⨯⨯= 考点：圆锥侧面积的计算.14.为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元．设该校为新增电脑投资的年平均增长率为x ，根据题意得方程为：．【答案】211(1)18.59.x +=【解析】试题分析：根据题意得：211(1)18.59.x +=考点：一元二次方程的应用.15.如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的点，AO ＝AB ，则∠ACB ＝度．第13题图第15题图【答案】150.【解析】试题分析：点A ，B ，C 是⊙O 上的点，,AO AB =,OA OB =AOB ∴为等边三角形，60,AOB ∴∠= 30,ABC BAC ∴∠+∠=150.ACB ∴∠=考点：1、圆周角定理；2、圆内接四边形的性质.16.如图，在直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（0，3），（4，3），（0，-1），则△ABC 外接圆的圆心坐标为．【答案】（2，1）.【解析】试题分析：根据垂径定理的推论，则作弦AB 、AC 的垂直平分线，交点1O 即为圆心，则1O 的坐标为（2,1）.考点：1、三角形的外接圆与外心；2、坐标与图形性质.三、解答题（本大题共9小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解下列方程（每题4分，共16分）⑴ 2(2)x +＝3⑵ 2x －5x －6＝0 ⑶ 2x －6x －6＝0 ⑷ 32x －x －1＝0【答案】⑴2x =-±；⑵ 11,x =-26;x =⑶3x =±⑷x =【解析】试题分析：（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）求出24b ac -的值，再代入公式求出即可；（4）求出24b ac -的值，再代入公式求出即可.试题解析：(1)2(2)3,2x x +=+=2x ∴=-±（2）2560,(6)(1)0,x x x x --=-+= 11,x ∴=-26;x =（3）2660,x x --=224(6)41(6)60,b ac -=--⨯⨯-=x ∴=3x =±（4）2310,x x --=224(1)43(1)13,b ac -=--⨯⨯-=x ∴= 考点：一元二次方程的解法.18.（6分）已知关于x 的方程0222=-++a x x .⑴ 若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；⑵ 若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．【答案】（1）a 的取值范围是3a <；（2）1,a =-该方程的另一根为－3.【解析】试题分析：（1）方程有两个不相等的实数根，则240b ac ->，代入求出a 的范围即可；（2）将1x =代入原方程得出a 的值，再将a 代入原方程求出方程的另一个根即可.试题解析：⑴ 224(2)41(2)1240b ac a a -=--⨯⨯-=->，解得：3a <，∴a 的取值范围是3a <．⑵ 将1x =代入原方程得212120,a +⨯+-=1,a =-将1a =-代入原方程得2230x x +-=，3,x =-则a 的值是－1，该方程的另一根为－3．考点：1、根的判别式；2、一元二次方程的解.19.（6分）小明家的玉米产量从2012年的5吨增加到2014年的6.05吨，平均每年增长的百分率是多少？【答案】平均每年增长的百分率为10%．【解析】试题分析：要想求得平均每年的增长率，可先设其为x ，由题意可列方程，2013年的产量为5(1)x +，2014年的产量为25(1) 6.05x +=，由此解答得出答案即可.试题解析：设平均每年增长的百分率为x ，则根据题意可列方程为：25(1) 6.05x +=，解得：120.1, 2.1()x x ==-舍去.答：平均每年增长的百分率为10%．考点：一元二次方程的应用.20.（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，AE 是⊙O 的切线，∠CAE ＝60°．⑴ 求∠D 的度数；⑵ 当BC ＝4时，求劣弧AC 的长．【答案】（1）60;D ∠=（2）8.3π【解析】试题分析：（1）根据切线的性质得出90BAE ∠=，根据BAC BAE CAE ∠=∠-∠，求出BAC ∠的度数，再根据AB 是O 的直径，得出90ABC ∠=，求出B ∠的度数，再根据D B ∠=∠，即可得出D ∠的度数；（2）连接OC ，根据,60OB OC B =∠=，得出OBC 是等边三角形，求出4,OB OC ==60BOC ∠=，从而得出120AOC ∠=，再根据弧长公式即可得出答案.试题解析：⑴ AE 是O 的切线，,AB AE ∴⊥ 90.BAE ∴∠=60,CAE ∠=906030.BAC BAE CAE ∴∠=∠-∠=-=AB 是O 的直径，90.ABC ∴∠=60,B ∴∠= ,D B ∠=∠60.D ∴∠=（2）连接OC ，,60,OB OC B =∠=OBC ∴是等边三角形，4,OB OC ∴==60BOC ∠=，120,AOC ∴∠=∴劣弧AC 的长是：12048.1803ππ⨯= 考点：1、切线的性质；2、弧长的计算.21.（6分）如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？【答案】修建的路宽为2米．【解析】试题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植花草部分是一个长方形，根据长方形面积公式列方程求解即可.试题解析：设道路的宽应为x米，由题意有：(22)(17)300,x x--=解得：1237() 2.x x==舍，答：修建的路宽为2米．考点：一元二次方程的应用.22.（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm．一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/s的速度运动．P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．⑴若△PCQ的面积是△ABC面积的41，求t的值；⑵△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．【答案】（1）2t=；（2）PCQ的面积不可能是ABC面积的一半，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据三角形的面积公式可以得出ABC面积为148162⨯⨯=，PCQ的面积为1(82)2t t⨯⨯-，由题意列出方程解答即可；（2）由等量关系12PCQ ABCS S=列方程求出t的值，但方程无解.试题解析：⑴PCQS=1(82)2t t⨯⨯-，ABCS=148162⨯⨯=,11(82)16,24t t⨯⨯-=⨯2440,t t∴-+=解得 2.t=AC P BQ⑵ 当12PCQ ABC S S =时，11(82)16,22t t ⨯⨯-=⨯2480,t t ∴-+=2(4)418160,=--⨯⨯=-< ∴此方程没有实数根，∴PCQ 的面积不可能是ABC 面积的一半．考点：一元二次方程的应用.23.（6分）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元．已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x 元．⑴ 填表（不需化简）：⑵ 商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？【答案】（1）表格见解析；（2）每台冰箱的实际售价应定为2750元．【解析】试题分析：（1）设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x 元，根据在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台得出结果，填表即可；（2）根据利润=售价-进价列出方程，求出方程的解即可得到结果.试题解析：⑴ 填表如下：⑵ 根据题意，可得：(400)84500050x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭，化简，整理得：2300225000,x x -+= 即2(150)0,x -=解得：150.x =∴实际售价定为：2900－150＝2750（元）.答：每台冰箱的实际售价应定为2750元．考点：一元二次方程的应用.24.（8分）如图，△ABC 中，∠B ＝60°，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 延长线于点M ，CM 交⊙O 于点D ．⑴ AM 与AC 相等吗？为什么？⑵ 若AC ＝3，求MC 的长．【答案】（1）.AM AC =证明见解析；（2）MC =考点：切线的性质.25.（8分）如图，直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，OA ＝5．AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C ．⑴ AB 与AC 相等吗？为什么？⑵ 若PC＝O 的半径．【答案】⑴ AB AC =，证明见解析；（2） 3.r =考点：切线的性质.：。

江苏省常州市2016届九年级中考第二次模拟考试数学试题解析(解析版)

一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1.﹣31的倒数是（） A ．﹣31 B ．31 C ．3 D ．﹣3 【答案】D【解析】试题分析：符号不变，然后将这个数的分子和分母互换位置即可求得这个数的倒数．考点：倒数2.下列计算正确的是（）A ．2﹣1=﹣2B ．20=0C ．（a 3）2=a 6D ．2a+3a=6a【答案】C【解析】试题分析：根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，积的乘方等于乘方的积，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．A 、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A 错误；B 、非零的零次幂等于1，故B 错误；C 、积的乘方等于乘方的积，故C 正确；D 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D 错误.考点：(1)、幂的乘方与积的乘方；(2)、合并同类项；(3)、零指数幂；(4)、负整数指数幂3.如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：找到从左面看所得到的图形即可考点：简单几何体的三视图4.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【答案】C【解析】试题分析：一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考点：多边形内角与外角5.如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2【答案】C【解析】试题分析：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；考点：(1)、全等三角形的判定；(2)、平行四边形的性质6.下列说法不正确的是（）A．为了解全市中学生对常州青果巷的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差S甲2=0.39，乙组数据方差S乙2=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1，1.5，2，2，4的中位数是2【答案】C【解析】试题分析：分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的性质和随机事件的定义、中位数的定义分别分析得出答案．考点：(1)、概率的意义；(2)、全面调查与抽样调查；(3)、中位数；(4)、方差7.二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4【答案】D【解析】试题分析：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，∴﹣5＜t≤4．考点：(1)、图象法求一元二次方程的近似根；(2)、抛物线与x轴的交点8.如图，⊙O的半径为1，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形ABCD是矩形，点P是劣弧AD上一动点，PB、PC分别与AD相交于点E、点F．当PA=AB且AE=EF=FD时，AE的长度为（）A ．33B ．32C ．22 D ．21 【答案】A【解析】考点：(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、矩形的性质；(3)、圆心角、弧、弦的关系；(4)、圆周角定理二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．9.计算：|﹣5|+38 = ．【答案】3【解析】试题分析：根据立方根的定义和绝对值的性质进行计算即可．原式=5﹣2=3 考点：实数的运算．10.因式分解：m2n﹣4mn+4n= ．【答案】n（m﹣2）2【解析】试题分析：先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．m2n﹣4mn+4n，=n（m2﹣4m+4），=n（m﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用11.函数y=23x中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥3【解析】试题分析：根据被开方数是非负数，可得答案．由题意，得：x﹣3≥0．解得x≥3，考点：函数自变量的取值范围12.常州地铁1号线一期工程南起南夏墅，北至北海路，途径市中心文化宫，全线长约33837m，这个长度用科学记数法可表示为m．【答案】3.3837×104【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．考点：科学记数法—表示较大的数13.已知∠α与∠β互补，且∠α=120°，则∠β的正弦值为．【答案】23【解析】试题分析：根据补角的概念求出∠β的度数，根据特殊角的三角函数值解答即可考点：(1)、特殊角的三角函数值；(2)、余角和补角14.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．【答案】4【解析】试题分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高．考点：(1)、圆锥的计算；(2)、勾股定理15.已知关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣5=0有一根为﹣1，则另一根等于．【答案】5【解析】试题分析：根据根与系数的关系，设方程的另一根为a ，将方程的两根代入一元二次方程的两根之和和两根之积的公式中，求解即可．考点：根与系数的关系16.如图，等腰直角△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点O 分斜边AB 为BO ：OA=1：，将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC= ．【答案】105°【解析】试题分析：连接OQ ，由旋转的性质可知：△AQC ≌△BOC ，从而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出∠AQO 与∠OQC 的值，可求出结果．连接OQ ，∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋转的性质可知：△AQC ≌△BOC ，∴AQ=BO ，CQ=CO ，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO ，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO ：OA=1：3，设BO=1，OA=3， ∴AQ=1，则tan ∠AQO=AQAO =3 ∴∠AQO=60°∴∠AQC=105°考点：(1)、旋转的性质；(2)、等腰直角三角形．17.如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=xk （k ≠0）在第一象限内的交点，PA ⊥OP ，交x 轴于点A ，OA=6，则k 的值是．【答案】9【解析】试题分析：由P 在y=x 上可知△POA 为等腰直角三角形，过P 作PC ⊥OA 于点C ，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．过P 作PC ⊥OA 于点C ，∵P 点在y=x 上，∴∠POA=45°，∴△POA 为等腰直角三角形， ∴PC=OC=21OA=3，∴P （3，3），∴k=3×3=9，考点：反比例函数与一次函数的交点问题18.定义：若点M 、N 分别是两条线段a 和b 上任意一点，则线段MN 长度的最小值叫做线段a 与线段b 的“理想距离”．已知O （0，0），A （1，1），B （3，k ），C （3，k+2）是平面直角坐标系中的4个点．根据上述概念，若线段BC 与线段OA 的理想距离为2，则k 的取值范围是．【答案】﹣1≤k ≤1【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得k 的取值范围．由题意可得：⎩⎨⎧≤≥+112k k 解得：﹣1≤k ≤1，考点：坐标与图形性质三、解答题：共10小题，共84分．19.先化简，再求值：已知a 是方程x 2+x ﹣1=0的实根，求代数式（a+2）2﹣3（a ﹣1）的值．【答案】8【解析】试题分析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x=a 代入已知方程变形后代入计算即可求出值．试题解析：原式=a 2+4a+4﹣3a+3=a 2+a+7，把x=a 代入方程得：a 2+a ﹣1=0，即a 2+a=1，则原式=1+7=8．考点：整式的加减—化简求值20.解方程和不等式组（1）解分式方程：32121=----xx x ；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+-x x x x 237121)1(325 【答案】(1)、x=3；(2)、25＜x ≤4 【解析】试题分析：(1)、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)、分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出解集的公共部分即可．试题解析：(1)、去分母得：x ﹣1+1=3x ﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解； (2)、由①得：x ＞25，由②得：x ≤4，则不等式组的解集为25＜x ≤4．考点：(1)、解分式方程；(2)、解一元一次不等式组21.明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是 °．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．【答案】(1)、72；(2)、716【解析】试题分析：(1)、利用360°乘以对应的比例即可求解；(2)、先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解．试题解析：(1)、植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×5010=72°， (2)、每个小组的植树棵树：501（2×8+3×15+4×17+5×10）=50179（棵），则此次活动植树的总棵树是：50179×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．考点：(1)、条形统计图；(2)、用样本估计总体；(3)、扇形统计图22.有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？【答案】(1)、答案见解析；(2)、A 方案.【解析】考点：(1)、列表法与树状图法；(2)、游戏公平性23.如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C 点作CF⊥BE，垂足为F．线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF= ．【答案】AE，证明过程见解析【解析】试题分析：由题意可得BE=BC，∠AEB=∠FBC，易证明得直角三角形ABE与直角三角形FCB全等，即可得BE=AE 试题解析：结论：BF=AE．∵CF⊥BE，∴∠BFC=90°，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBC；由于以点B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BC，在△ABE与△FCB中，∴△ABE≌△FCB（AAS），∴BF=AE．考点：全等三角形的判定与性质24.小明家、小芳家与人民公园依次在一条直线上，小明、小芳两人同时各自从家沿直线匀速步行到人民公园，已知小明到达公园花了22分钟，小芳的步行速度是40米/分钟，设两人出发x（分钟）后，小明离小芳家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）图中a= ，小明家离公园的距离为米；（2）出发几分钟后两人在途中相遇？（3）小芳比小明晚多少分钟到达公园？【答案】(1)、960，1320；(2)、18；(3)、2分钟.【解析】试题分析：(1)、本题需先根据小林到小华家所走的路程和时间即可求出小林的速度和离图书馆的距离；(2)、本题需先根据题意求出y1（米）与x（分钟）的函数关系式，再画出图象即可；(3)、本题需求出两个函数图象的交点坐标即可求出小华出发几分钟后两人在途中相遇试题解析：(1)、由图象知，小明先用6分钟到达小芳家，然后用（22﹣6=16）16分钟到达了公园，∵小明的速度是360÷6=60，∴a=60×16=960，小明离公园的距离为360+960=1320米，(2)、当6＜x＜22时，y=60x﹣360，小芳离家距离y与出发时间x的关系式为y=40x，∵两人在途中相遇，∴60x﹣360=40x，∴x=18，即：出发18分钟后两人在途中相遇；(3)、∵小芳离公园的距离为960米，∴小芳从家到公园一共用了960÷40=24分钟，∵24﹣22=2分钟，∴小芳比小明晚2分钟到达公园．考点：一次函数的应用．25.某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB 长为16米，在点B 的拐弯处道路AB 与BC 所夹的∠B 为45°，在点C 的拐弯处道路AC 与BC 所夹的∠C 的正切值为2（即tan ∠C=2），如图2．（1）求拐弯点B 与C 之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O ）绿化地中，这个圆O 过点A 、C ，并与原道路BC 交于点D ，如果点A 是圆弧（优弧）道路DC 的中点，求圆O 的半径长．【答案】(1)、24；(2)、10【解析】试题分析：(1)、作AE ⊥BC 于E ，根据正弦函数求得AE ，根据等腰直角三角形的性质求得BE ，根据正切函数求得EC ，进而即可求得BC ；(2)、连接AD ，先根据已知求得三角形ADC 是等腰三角形，进而根据垂径定理的推论求得AE 经过圆心，连接OC ，根据勾股定理即可求得圆的半径．试题解析：(1)、作AE ⊥BC 于E ， ∵∠B=45°， ∴AE=AB •sin45°=16， ∴BE=AE=16，∵tan ∠C=2， ∴ECAE =2， ∴EC=8， ∴BC=BE+EC=16+8=24； (2)、连接AD ， ∵点A 是圆弧（优弧）道路DC 的中点， ∴∠ADC=∠C ， ∴AD=AC ，∴AE 垂直平分DC ， ∴AE 经过圆心，设圆O 的半径为r ，∴OE=16﹣r ，在RT △OEC 中，OE 2+EC 2=OC 2，即（16﹣r ）2+82=r 2，解得r=10，∴圆O 的半径为10．考点：解直角三角形的应用26.我们知道对于x轴上的任意两点A（x1，0），B（x2，0），有AB=|x1﹣x2|，而对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为P l，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2），即d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d（O，P）= 4 ；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）试求点M（2，3）到直线y=x+2的最小直角距离．【答案】(1)、4；(2)、|x|+|y|=2；图形见解析；(3)、1.【解析】试题分析：(1)、由P0与原点O的坐标，利用题中的新定义计算即可得到结果；(2)、利用题中的新定义列出x与y的关系式，画出相应的图象即可；(3)、根据新的运算规则知d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和1所对应的点的距离之和，其最小值为1．试题解析：(1)、d（O，P）=|0﹣1|+|0﹣3|=4；(2)、∵O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P），∴|0﹣x|+|0﹣y|=|x|+|y|=2，所有符合条件的点P组成的图形如图所示；（3）∵d=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|∴x可取一切实数，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．∴点M（2，3）到直线y=x+2的直角距离为1．考点：一次函数的应用27.在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （﹣2，0），点B （0，2），点E ，点F 分别为OA ，OB 的中点．若正方形OEDF 绕点O 顺时针旋转，得正方形OE ′D ′F ′，记旋转角为α．（1）如图①，当α=90°时，求AE ′，BF ′的长；（2）如图②，当α=135°时，求证：AE ′=BF ′，且AE ′⊥BF ′；（3）直线AE ′与直线BF ′相交于点P ，当点P 在坐标轴上时，分别表示出此时点E ′、D ′、F ′的坐标（直接写出结果即可）．【答案】(1)、5；(2)、证明过程见解析；(3)、E ′（1，0）、D ′（1，﹣1）、F ′（0，﹣1）【解析】试题分析：(1)、利用勾股定理即可求出AE ′，BF ′的长；(2)、运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题；(3)、直线AE ′与直线BF ′相交于点P ，当点P 在坐标轴上时，α=180°，P 与O 重合，易求出点E ′、D ′、F ′的坐标．试题解析：(1)、当α=90°时，点E ′与点F 重合，如图①．∵点A （﹣2，0）点B （0，2），∴OA=OB=2，∵点E ，点F 分别为OA ，OB 的中点，∴OE=OF=1，∵正方形OE ′D ′F ′是正方形OEDF 绕点O 顺时针旋转90°得到的，∴OE ′=OE=1，OF ′=OF=1．在Rt △AE ′O 中，AE ′=22OE OA +=5．在Rt △BOF ′中，BF ′=22OF OB +=5． ∴AE ′，BF ′的长都等于5；(2)、当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°，∴AE′⊥BF′；(3)、点E′（1，0）、D′（1，﹣1）、F′（0，﹣1）如图③，直线AE′与直线BF′相交于点P，当点P在坐标轴上时，α=180°，P与O重合，∵OE′=OF′=1，∴点E′（1，0）、D′（1，﹣1）、F′（0，﹣1）考点：几何变换综合题28.如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m）其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E．（1）设a=，m=﹣2时，①求出点C、点D的坐标；②抛物线y=ax2+bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．（2）当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3时，求抛物线的函数表达式．【答案】(1)、①、C （1，﹣23）．D （2，﹣1）；②、(3，－23)；(2)、y=x 2﹣4x. 【解析】试题分析：(1)、①根据待定系数法，可得抛物线的解析式，根据配方法，可得顶点坐标；根据解方程组，可得C 点坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得D 点坐标；②根据菱形的性质，可得G 点坐标，根据平行四边形的判定，可得答案；(2)、根据待定系数法，可得b 与a 的关系，根据配方法，可得顶点坐标，根据平行线分线段成比例，可得OH 的长，根据自变量与函数值的对应关系，可得C 点坐标，根据相似三角形的对应角相等，可得∠FCD=90°，根据相思三角形的性质，可得关于a 的方程，根据抛物线的开口向上，可得a 的值．试题解析：(1)、①如图1，当a=21时，将B 点坐标代入，得y=21x 2﹣2x=21（x ﹣2）2﹣2顶点坐标为（2，﹣2）；当m=﹣2时，一次函数的解析式为y=21x ﹣2．联立抛物线与直线，得2﹣2x=21x ﹣2，解得x=1，当x=1时，y=﹣23，即C 点坐标为（1，﹣23）．当x=2时，y=﹣1，即D 点坐标为（2，﹣1）； ②假设存在g 点，使得以G 、C 、D 、F 四点为顶点的四边形是平行四边形．则CG 与DF 互相平分，而EF 是抛物线的对称轴，且点G 在抛物线上， ∴CG ⊥DF ， ∴DCFG 是菱形， ∴点C 关于EF 的对称点G （3，﹣23）．设DF 与CG 与DF 相交于O ′点，则DO ′=O ′F=21，CO ′=O ′G=1， ∴四边形DCFG 是平行四边形．∴抛物线y=ax 2+bx 上存在点G ，使得以G 、C 、D 、F 四点为顶点的四边形为平行四边形，点G 的坐标为（3，﹣23）； (2)、如图2，∵抛物线y=ax 2+bx 的图象过（4，0）点，16a+4b=0，∴b=﹣4a ．∴y=ax 2+bx=ax 2﹣4ax=a （x ﹣2）2﹣4a 的对称轴是x=2， ∴F 点坐标为（2，﹣4a ）．∵三角形FAC 的面积与三角形FBC 面积之比为1：3， BC ：AC=3：1．过点C 作CH ⊥OB 于H ，过点F 作FG ∥OB ，FG 与HC 交于G 点．则四边形FGHE 是矩形．由HC ∥OA ，得BC ：AC=3：1．由HB ：OH=3：1，OB=4，OE=EB ，得HE=1，HB=3．将C 点横坐标代入y=ax 2﹣4ax ，得y=﹣3a ． ∴C （1，﹣3a ），∴HC=3a ，又F （2，﹣4a ）．∴GH=4a ，GC=a ．在△BED 中，∠BED=90°，若△FCD 与△BED 相似，则△FCD 是直角三角形．∵∠FDC=∠BDE ＜90°，∠CFD ＜90°，∴∠FCD=90°． ∴△BHC ∽△CGF ， ∴GF HCCG BH =，∴133a a =， ∴a 2=1， ∴a=±1． ∵a ＞0， ∴a=1． ∴抛物线的解析式为y=x 2﹣4x ．考点：二次函数综合题。

江苏常州市数学中考试题及答案

常州市二00六年初中毕业、升学统一考试数学注意事项：1、全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上。

3、用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上。

4、考生在答题过程中，可以使用CZ1206、HY82型函数计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）。

一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填写在题中横线上） 1．3的相反数是，5-的绝对值是，9的平方根是。

2．在函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是；若分式12--x x 的值为零，则=x 。

3．若α∠的补角是120°，则α∠＝ °，=αcos 。

4．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是环，中位数环，方差是环2。

5．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，则扇形的弧长是 cm ，扇形的面积是 2cm 。

6．已知反比例函数()0≠=k xky 的图像经过点（1，2-），则这个函数的表达式是。

当0 x 时，y 的值随自变量x 值的增大而（填“增大”或“减小”）7、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，DF 平分CE 于点G ，1=CF ，则 =BC ，△ADE 与△ABC 的周长之比为，△CFG 与△BFD 的面积之比为。

8．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米。

二、选择题（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【】内，每小题2分，共18分） 9．下列计算正确的是【】A ．123=-x xB ．2x x x =∙C ．2222x x x =+ D ．()423a a-=-第7题B第8题10．如图，已知⊙O 的半径为5mm ，弦mm AB 8=，则圆心O 到AB 的距离是【】A ．1 mmB ．2 mmC ．3 mmD ．4 mm 11．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么x 、y 所适合的一个方程组是【】A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+8102y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1028102y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8210y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1028y x y x 12．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的【】 A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数 13、图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【】A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域14、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为【】224113第14题ABCD15．锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果B A ∠+∠=∠α，C B ∠+∠=∠β，A C ∠+∠=∠γ，那么α∠、β∠、γ∠这三个角中【】A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角 16、如果0,0,0 b a b a +，那么下列关系式中正确的是【】 A ．a b b a -- B ．b b a a -- C ．a b a b -- D ．a b b a --17．已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：H F E D C G →→→→→，相应的△ABP 的面积)(2cm y 关于运动时间)(s t 的函数图像如图2，若cm AB 6=，则下列四个结论中正确的个数有第10题第13题图2图1【】图1F C①图1中的BC 长是8cm ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为242cm ③图1中的CD 长是4cm ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cm A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个三、解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出演算步骤） 18．（本小题满分10分）计算或化简：（1）03260tan 33⎪⎭⎫⎝⎛-+︒+ （2）2422---m m m19．（本小题满分10分）解方程或解不等式组：（1）x x 211=- （2）⎩⎨⎧-≥+≤-1)1(212x x x四、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程） 20．（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交与点O ，AB ∥CD ，CO AO =，求证：四边形ABCD 是平行四边形。

2016年江苏省常州市中考数学试卷-解析版

2016年江苏省常州市中考数学试卷解析版一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．计算3﹣（﹣1）的结果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以3﹣（﹣1）=3+1=4．【解答】解：3﹣（﹣1）=4，故答案为：D．【点评】本题考查了有理数的减法，属于基础题，比较简单；熟练掌握减法法则是做好本题的关键．3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得﹣的值即可．【解答】解：如图所示，1＜p＜2，则＜＜1，所以﹣1＜﹣＜﹣．则数轴上与数﹣对应的点是C．故选：C．【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点P所表示的数是解题的关键．5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm【分析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可．【解答】解：如图，连接MN，∵∠O=90°，∴MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，∴MN===10（cm）．∴该圆玻璃镜的半径是：MN=5cm．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞D．x2＞y2【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【解答】解：（A）在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确；（B）在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故（B）正确；（C）在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确；（D）当x=1，y=﹣2时，x＞y，但x2＜y2，故（D）错误．故选（D）【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．7【分析】根据垂线段最短得出结论．【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC≤3，∴CP的长可能是2，故选A．【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．8．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣1B ．x ＞4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1或x ＞4【分析】方法一：先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用y 2＞y 1建立不等式，求解不等式即可．方法二：直接由表得出两函数图象的交点坐标（﹣1，0），（4，5），再结合变化规律得出结论．【解答】解法一：由表可知，（﹣1，0），（0，1）在一次函数y 1=kx +m 的图象上， ∴，∴ ∴一次函数y 1=x +1，由表可知，（﹣1，0），（1，﹣4），（3，0）在二次函数y 2=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象上，∴，∴ ∴二次函数y 2=x 2﹣2x ﹣3当y 2＞y 1时，∴x 2﹣2x ﹣3＞x +1，∴（x﹣4）（x+1）＞0，∴x＞4或x＜﹣1，故选D，解法二：如图，由表得出两函数图象的交点坐标（﹣1，0），（4，5），∴x＞4或x＜﹣1，故选D．【点评】此题是二次函数和不等式题目，主要考查了待定系数法，解不等式，解本题的关键是求出直线和抛物线的解析式．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．化简：﹣=．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．11．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为6．【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是﹣4．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣5=2x﹣1，解得：x=﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 2.8km．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=280000cm=2.8km．∴这条道路的实际长度为2.8km．故答案为：2.8【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是（1，1）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（﹣1，﹣1）关于原点对称，∴该点的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=50°．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，利用圆周角定理求出∠BOD的度数，再根据四边形内角和为360度即可求出∠ODC的度数．【解答】解：∵∠A=70°∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案为：50°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答此题的关键．17．已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是1≤y≤．【分析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式，然后得到x 和y的关系，根据x的范围求得y的范围．【解答】解：∵2x•4y=8，∴2x•22y=23，即2 x+2y=23，∴x+2y=3．∴x=3﹣2y，∵0≤x≤1，∴0≤3﹣2y≤1，∴1≤y≤．故答案是：1≤y≤．【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法法则，理解幂的运算法则得到x和y的关系是关键．18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是1．【分析】先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a2+b2=4，判断ab的最大值即可．【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（6分）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1=﹣5x+1当x=时，原式=﹣5×+1=﹣．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．20．（8分）解方程和不等式组：（1）+=1（2）．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）原方程可化为x﹣5=2x﹣5，解得x=0，把x=0代入2x﹣5得，2x﹣5=﹣5≠0，故x=0是原分式方程的解；（2），由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解为：﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要注意验根．21．（8分）为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了2000名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．【分析】（1）根据“总人数=看电视人数÷看电视人数所占比例”即可算出本次共调查了多少名市民；（2）根据“其它人数=总人数×其它人数所占比例”即可算出晚饭后选择其它的市民数，再用“锻炼人数=总人数﹣看电视人数﹣阅读人数﹣其它人数”即可算出晚饭后选择锻炼的人数，依此补充完整条形统计图即可；（3）根据“本市选择锻炼人数=本市总人数×锻炼人数所占比例”即可得出结论．【解答】解：（1）本次共调查的人数为：800÷40%=2000，故答案为：2000．（2）晚饭后选择其它的人数为：2000×28%=560，晚饭后选择锻炼的人数为：2000﹣800﹣240﹣560=400．将条形统计图补充完整，如图所示．（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000=20%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96（万）．答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）根据数量关系算出样本容量；（2）求出选择其它和锻炼的人数；（3）根据比例关系估算出本市晚饭后1小时内锻炼的人数．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握各统计图的有关知识是关键．22．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC=∠ECB，BE=CD在△BOE和△COD中∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°∴△BOE≌△COD，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠DOE+∠A=180°∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．24．（8分）某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？【分析】（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答．【解答】解：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，依题意得：，解得．答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，依题意得：10a+14（20﹣a）≤240，解得a≥10，即a最小值=10．答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x 轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．【分析】（1）首先证明∠BAO=30°，再求出直线O′B′的解析式即可解决问题．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．只要证明∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，即可解决问题．【解答】解；（1）如图1中，∵一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（，0），B（0，1），∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，AB=2OB=2，∵旋转角为60°，∴B′（，2），O′（，），设直线O′B′解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线O′B′的解析式为y=x+1，∵x=0时，y=1，∴点B（0，1）在直线O′B′上．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．理由：∵AO=AO′，∠OAO′=120°，∠BAO=30°，∴∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，∴AD∥O′B′，DO′∥AB′，∴四边形ADO′B′是平行四边形．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、平行四边形的性质和判定、旋转变换等知识，解题的关键是利用性质不变性解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）【分析】（1）依题意补全图形如图1，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可；（2）①先求出梯形EDBC的面积，利用剪拼前后的图形面积相等，结合等边三角形的面积公式即可；②依题意补全图形如图3所示；（3）依题意补全图形如图4，根据剪拼的特点，得出AC是正方形的对角线，点E，F是正方形两邻边的中点，构成等腰直角三角形，即可．【解答】解：（1）补全图形如图1所示，由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，∵5个小正方形的总面积为5∴大正方形的面积为5，∴大正方形的边长为，故答案为：；（2）①如图2，∵边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，∴DE=BC=1，BD=CE=1过点D作DM⊥BC，∵∠DBM=60°∴DM=，∴S梯形EDBC=（DE+BC）×DM=（1+2）×=，由剪拼可知，梯形EDBC的面积等于新拼成的等边三角形的面积，设新等边三角形的边长为a，∴a2=，∴a=或a=﹣（舍），∴新等边三角形的边长为，故答案为：；②剪拼示意图如图3所示，（3）剪拼示意图如图4所示，∵正方形的边长为60cm，由剪拼可知，AC是正方形的对角线，∴AC=60cm，由剪拼可知，点E，F分别是正方形的两邻边的中点，∴CE=CF=30cm，∵∠ECF=90°，根据勾股定理得，EF=30cm；∴轻质钢丝的总长度为AC+EF=60+30=90cm．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，剪拼的特点，解本题的关键是根据题意补全图形，难点是剪拼新正三角形和筝形．27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx 的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q 作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．AOM【分析】（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，即可解决问题．（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．设点P （m，m）（0＜m＜1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣2m），Q1（m+2，m2+2m），构建二次函数，利用二次函数性质即可解决问题．（3）存在，首先证明EF是线段AM的中垂线，利用方程组求交点E坐标，再根据对称性E关于点A的对称点E′也符合条件，求出E、E′坐标即可．【解答】解：（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，得：3=9+3b，解得：b=﹣2，∴二次函数的表达式为y=x2﹣2x．（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．∵PE⊥QQ1，QQ1⊥x轴，∴PE∥x轴，∵直线OA的解析式为y=x，∴∠QPE=45°，∴PE=PQ=2．设点P（m，m）（0＜m＜1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣2m），Q1（m+2，m2+2m），∴PP1=3m﹣m2，QQ1=2﹣m2﹣m，+QQ1）•PE=﹣2m2+2m+2=﹣2+，∴=（PP∴当m=时，取最大值，最大值为．（3）存在．如图2中，①点E的对称点为F，EF与AM交于点G，连接OM、MF、AF、OF．∵S△AOF=S△AOM，∴MF∥OA，∵EG=GF，=，∴AG=GM，∵M（1，﹣1），A（3，3），∴点G（2，1），∵直线AM解析式为y=2x﹣3，∴线段AM的中垂线EF的解析式为y=﹣x+2，由解得，∴点E坐标为（，）．②设E关于点A的对称点E′，E′关于AM的对称点F′，根据对称性可知，△OAF′与△AOF的面积相等，此时E′（，），综上所述满足条件的点E坐标（，）或（，）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、平行线的性质、一次函数、面积问题等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数性质解决最值问题，学会利用方程组求两个函数的交点，属于中考压轴题．28．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q（1）若BP=，求∠BAP的度数；（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．【分析】（1）在直角△ABP中，利用特殊角的三角函数值求∠BAP的度数；（2）设PC=x，根据全等和正方形性质得：QC=1﹣x，BP=1﹣x，由AB∥DQ得，代入列方程求出x的值，因为点P在线段BC上，所以x＜1，写出符合条件的PC的长；（3）①如图2，当点P在线段BC上时，FC与⊙M相切，只要证明FC⊥CM即可，先根据直角三角形斜边上的中线得CM=PM，则∠MCP=∠MPC，从而可以得出∠MCP+∠BAP=90°，再证明△ADF≌△CDF，得∠FAD=∠FCD，则∠BAP=∠BCF，所以得出∠MCP+∠BCF=90°，FC⊥CM；如图3，当点P在线段BC的延长线上时，FC与⊙M相切，同理可得∠MCD+∠FCD=90°，则FC⊥CM，FC与⊙M相切；②当点P在线段AB上时，如图4，设⊙M切BD于E，连接EM、MC，设∠Q=x，根据平角BFD列方程求出x的值，作AP的中垂线HN，得∠BHP=30°，在Rt△BHP 中求出BP的长，则得出PC=﹣1；当点P在点C的右侧时（即在线段BC的延长线上），如图5，同理可得：PC=+1．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABP=90°，∴tan∠BAP===，∵tan30°=，∴∠BAP=30°；（2）如图1，设PC=x，则BP=1﹣x，∵△FGC≌△QCP，∴GC=PC=x，DG=1﹣x，∵∠BDC=45°，∠FGD=90°，∴△FGD是等腰直角三角形，∴FG=DG=CQ=1﹣x，∵AB∥DQ，∴，∴，∴x=（1﹣x）2，解得：x1=＞1（舍去），x2=，∴PC=；（3）①如图2，当点P在线段BC上时，FC与⊙M相切，理由是：取PQ的中点M，以M为圆心，以PQ为直径画圆，连接CM，∵∠PCQ=90°，PQ为直径，∴点C是圆M上，∵△PCQ为直角三角形，∴MC=PM，∴∠MCP=∠MPC，∵∠APB=∠MPC，∴∠MCP=∠APB，∵∠APB+∠BAP=90°，∴∠MCP+∠BAP=90°，∵AD=DC，∠ADB=∠CDB，FD=FD，∴△ADF≌△CDF，∴∠FAD=∠FCD，∵∠BAP+∠FAD=∠BCF+∠FCD，∴∠BAP=∠BCF，∴∠MCP+∠BCF=90°，∴FC⊥CM，∴FC与⊙M相切；如图3，当点P在线段BC的延长线上时，FC与⊙M也相切，理由是：取PQ的中点M，以M为圆心，以PQ为直径画圆，连接CM，同理得∠AQD=∠MCQ，点C是圆M上，∵AD=DC，∠BDA=∠CDB=45°，DF=DF，∴△ADF≌△CDF，∴∠FAD=∠FCD，∵∠AQD+∠FAD=90°，∴∠MCD+∠FCD=90°，∴FC⊥MC，∴FC与⊙M相切；：②当点P在线段BC上时，如图4，设⊙M切BD于E，连接EM、MC，∴∠MEF=∠MCF=90°，∵ME=MC，MF=MF，∴△MEF≌△MCF，∴∠QFC=∠QFE，∵∠BAP=∠Q=∠BCF，设∠Q=x，则∠BAP=∠BCF=x，∠QFE=∠QFC=45°+x，∠DFC=45°+x，∵∠QFE+∠QFC+∠DFC=180°，∴3（45+x）=180，x=15，∴∠Q=15°，∴∠BAP=15°，作AP的中垂线HN，交AB于H，交AP于N，∴AH=AP，∴∠BHP=30°，设BP=x，则HP=2x，HB=x，∴2x+x=1，x=2﹣，∴PC=BC﹣BP=1﹣（2﹣）=﹣1；当点P在点C的右侧时（即在线段BC的延长线上），如图5，同理可得：PC=+1；综上所述：PC=﹣1或+1．【点评】本题是圆的综合题，综合考查了正方形、圆及切线、全等三角形的性质及判定；同时利用特殊的三角函数值求角的度数，本题还是动点问题，难度较大，尤其是第（3）问，因为不确定点P是在线段BC上还是在延长线上，有此情况存在，所以都要分情况进行讨论，从而分别证出结论或求出PC的长．。

2016年常州市中考数学模拟试卷(5月份)含答案解析概要1讲解

第1页（共24页）2016年江苏省常州市中考数学模拟试卷（5月份）8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1.-二的相反数是（）A . : B. ； C . : D .2.将161000用科学记数法表示为( )A . 0.161 XI06B . 1.61 X105C . 16.1 XI04D . 161 XI034•为参加2016年常州市初中毕业生升学体育考试 ”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为150, 158, 162, 158, 166，这组数据的众数，中位数依次是（）A . 158, 158B . 158, 162C . 162, 160D . 160, 160 a//b ,Z 2= / 3,若/ 仁80° 则/ 4 等于(6.斜坡的倾斜角为 a, 一辆汽车沿这个斜坡前进了 . 500 . .A . 500?sin a 米B .,.米C . 500?cos a 米 sinQ- 7.已知点A （- 3, m ）与点B （2, n ）是直线y= - -x+b 上的两点，贝U m 与n 的大小关系是（） A . m > nB . m=nC . m v nD .无法确定&如图，3个正方形在O O 直径的同侧，顶点B 、C 、G 、H 都在O O 的直径上，正方形ABCD 的顶点A 在O O 上，顶点D 在PC 上，正方形EFGH 的顶点E 在O O 上、顶点F 在QG 上, 正方形PCGQ 的顶点P 也在O O 上，若BC=1 , GH=2，则CG 的长为（）、选择500米，则它上升的高度是（500cosQ-)二、填空题(每小题 2分，共20 分)工 -19. |-2|-( )= ___________ .10. _________________________________________________ 若式子匚—有意义，则x 的取值范围是 ____________________________________________________ .52 211. 分解因式：3x - 6xy+3y = ______________ .12. 如图，线段 AD 与BC 相交于点O , AB // CD ，若AB : CD=2 : 3, △ ABO 的面积是2,则△ CDO 的面积等于 _____________ .14. 已知圆锥的高是 4cm ,圆锥的底面半径是 3cm ，则该圆锥的侧面积是_ 15.若二次函数y=2x 2-mx+1的图象与x 轴有且只有一个公共点，则m=16. _____________ 如图，AB 与O O 相切于点B , AO 的延长线交O O 于点C ,连接BC ,若/ A=36 °,则 / C= _________ .2D • 2 "=0的解是17. 已知点A是反比例函数y= . (x> 0)图象上的一点，点A是点A关于y轴的对称点，当△ AOA为直角三角形时，点A的坐标是________________ .18. 如图，在厶ABC中，AB=AC=5 , BC=6 ,将厶ABC绕点B逆时针旋转60°得到△ ABC', 连接A C,则A C的长为________________ .三、解答题(共10小题，共84 分)19. 先化简，再求值：(a+b) (a- b) +b (b-2),其中a=2, b=1.5.20. 解方程和不等式组(1)x2- 3x=x - 3- 2(2)「，.21. 为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C级:及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图•请根据统计图中的信息解答下列问题：(1 )本次抽样测试的学生是______________ ;(2)求图1中/ a的度数是______________ °把图2条形统计图补充完整；体気迥试各等级字生人数.扇形统i十图(3)该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为22. 甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c,收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张.(1)用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；(2)求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率.23. 如图，△ ABC中，/ C=90 ° / BAC=30 °点E是AB的中点.以△ ABC的边AB向外作等边△ ABD，连接DE.求证：AC=DE .图】24. 图I、图2分别是7>6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1,点A、B在小正方形的顶点上•请在网格中按照下列要求画出图形：(1)在图1中以AB为边作四边形ABCD (点C、D在小正方形的顶点上)，使得四边形ABCD为中心对称图形，且△ ABD为轴对称图形(画出一个即可) ；(2)在图2中以AB为边作四边形ABEF(点E、F在小正方形的顶点上)，使得四边形ABEF 中心对称图形但不是轴对称图形，且tan/ FAB=3 .25. 某景区的三个景点A , B , C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C,乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离开景点A后的路程S (米)关于时间t (分钟)的函数图象如图所示.根据以上信息回答下列问题：(1 )乙出发后多长时间与甲相遇？(2)若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？26. 如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时W千米的速度沿北偏西60方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处, 此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇.(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？(2)求甲船加快速度后，追赶乙船时的速度. (结果保留根号)27. 如图，△ ABC 中，/ ACB=90 °, BC=6 , AC=8 .点E 与点B 在AC 的同侧，且AE 丄AC .B(1)如图1,点E不与点A重合，连结CE交AB于点P.设AE=x , AP=y，求y关于x 的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)是否存在点丘，使厶PAE与厶ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；(3)如图2,过点B作BD丄AE,垂足为D .将以点E为圆心，ED为半径的圆记为O E.若点C到O E上点的距离的最小值为8,求O E的半径.28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx - 7与y轴交于点C,与x轴交于点B,2抛物线y=ax +bx+14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA : OC=2 : 7.(1)求抛物线的解析式；(2)点D为线段CB上一点，点P 在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当tan/ PDB=2，求P点的坐标；(3)在(2)的条件下，点Q (7，m)在第四象限内，点R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标.琳环弘2016年江苏省常州市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1. - 一的相反数是（）A --B -C 一上D -•p=s ♦尸♦产♦尸££J J【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【解答】解：一的相反数是〕，故选：D.2. 将161000用科学记数法表示为（）A . 0.161 XI06 B. 1.61 X105 C. 16.1 XI04 D . 161 XI03【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：161000=.612 X105.故选B .)【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：:A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；D、圆是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误. 故选C.4.为参加2016年常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为150, 158, 162, 158, 166，这组数据的众数，中位数依次是（）A . 158, 158B . 158, 162C . 162, 160D . 160, 160【考点】众数；中位数.【分析】将这5个数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，数据个数是5为奇数个，则中间那个数据就是这组数据的中位数；这5个数据中出现次数最多的数是 37,则37就是这组数据的众数•据此进行解答.【解答】解：将数据按照从小到大的顺序排列为： 150, 158, 158, 160, 162,这5个数据中位于中间的数据是 158, 所以中位数为：158；数据中出现次数最多的数是 158, 158就是这组数据的众数；故选A .a// b ,Z 2= / 3,若/ 仁80° 则/ 4 等于(【分析】先根据平行线的性质求出/ 2+Z 3的度数，再由/ 2= / 3即可得出结论. 【解答】解：I a / b ,Z 1=80 ° •••/ 2+ / 3=80° / 3= / 4.故选B .6.斜坡的倾斜角为 a, 一辆汽车沿这个斜坡前进了 500米，则它上升的高度是（）500500 A . 500?sin a 米B ....米C . 500?COS a 米D . 一米sind-cos 0-【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】根据题意画出图形，再利用坡角的正弦值即可求解. 【解答】解：如图，/ A= a, AE=500 . 则 EF=500sin a. 故选A .c 所截, D . 80•/x+y+2 和，7.已知点A （- 3, m ）与点B （2, n ）是直线y= - _x+b 上的两点，贝U m 与n 的大小关系是（） A . m > n B . m=n C . m v nD .无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论. 【解答】解：•••直线y= - x+b 中，k= - v 0,J 2 •••此函数是减函数.•••- 3v 2,• m > n . 故选A .8如图，3个正方形在O O 直径的同侧，顶点B 、C 、G 、H 都在O O 的直径上，正方形ABCD 的顶点A 在O O 上，顶点D 在PC 上，正方形EFGH 的顶点E 在O O 上、顶点F 在QG 上, 正方形PCGQ的顶点P 也在O O 上，若BC=1 , GH=2，则CG 的长为（）【考点】正方形的性质；勾股定理；圆的认识.【分析】连接AO 、PO 、EO ,设O O 的半径为r , OC=x , OG=y ，列出方程组即可解决问题.【解答】解：连接AO 、PO 、EO ,设O O 的半径为r , OC=x , OG=y ,r 2=l 2+ (x+1 ) 2® (x+y )r 2= M2 ) 2+22®2 2 2 2②-③得到：x + (x+y )-( y+2)- 2 =0,o oo o•••( x+y ) - 2 = (y+2) - x ,• ( x+y+2 ) (x+y - 2) = (y+2+x ) (y+2 - x ),由勾股定理可x+y - 2=y+2 - x,••• x=2，代入① 得到r2=io,代入② 得到：10=4+ (x+y) 2,2•••( x+y) =6,•/x+y > 0,•x+y=_ 7,•沪：2• _•CG=x+y=故选B • 二、填空题(每小题2分，共20分)2-1 19. |-2|-( .) =__._•【考点】负整数指数幕.【分析】根据负整数指数幕与正整数指数幕互为倒数，负数的绝对值是正数，可化简各数, 根据有理数的减法，可得答案.【解答】解：原式=2 -=,故答案为：一•10. 若式子］有意义，则x的取值范围是x為.5【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,就可以求解.【解答】解：式子匚一有意义，得5x —3 为, 解得X為, 故答案为：x绍.2 2 211. 分解因式：3x - 6xy+3y = 3(x - y)【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解：3x2- 6xy+3y 2,故答案为: 3 (x- y)2 2 =3 (x - 2xy+y ), =3 ( x-y) 2.12•如图，线段AD与BC相交于点O, AB // CD，若AB : CD=2 : 3, △ ABO的面积是2, 则厶CDO的面积等于4.5 •2X C n【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】根据AB // CD ，于是得到△ ABO s\ CDO ，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到结论. 【解答】解：T AB //CD , •••△ ABO CDO ,•••△ ABO 的面积是2, •••△ CDO 的面积等于4.5 . 故答案为：4.5.13. 方程 -^―=0的解是 x=3 .【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：2x - 10+x+1=0 , 解得：x=3 ,经检验x=3是分式方程的解. 故答案为：x=3214.已知圆锥的高是 4cm ，圆锥的底面半径是 3cm ，则该圆锥的侧面积是 15n cm .【考点】圆锥的计算.【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积. 【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长 =「十 u=5cm , •••圆锥的底面周长为 2 n =2 n 3=6 Ticm , •••圆锥的侧面展开扇形的弧长为 6冗cm , •圆锥的侧面积为：一 >6 n 5=15 n cm 2 .SAAB0_ / AE 、=(^ACDO C 匸2故答案为：15 n15. 若二次函数y=2x2-mx+1的图象与x轴有且只有一个公共点，则m=—止啓f：；【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则对应的△ =0,据此即可求解. 【解答】解：依题意有△ =m2- 8=0,解得：m=戈'■.故答案是：± 16.如图，AB 与O O 相切于点B , AO 的延长线交O O 于点C ,连接BC ,若/ A=36 °则 /C= 27°.【分析】连接0B ，求出/ OBA ，求出/ BOA ，根据圆周角定理求出/ C= [/ BOA ，即可求出答案.连接0B ,••• AB 与O O 相切于点B , •••/ ABO=90 ° •••/ A=36 ° •••/ BOA=54 °•由圆周角定理得：/ C= 一/ BOA=27 °2故答案为：27°17. 已知点A 是反比例函数y=，（x > 0）图象上的一点，点 A 是点A 关于y 轴的对称点，1当厶AOA 为直角三角形时，点 A 的坐标是 — 一_. 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数的解析式和点 A 在函数的图象上可求出点 A 与点A',由于△ AOA 为直角三角形解答即可.【解答】解：因为点A 是反比例函数y= （x > 0）图象上的一点，点 A 是点A 关于y 轴的对称点，设点A 坐标为（x ,上），点A'的坐标为（-x ,上），因为△ AOA 为直角三角形，可得：x 2=2, 解得x= ■,所以点A 的坐标为（■「，._）, 故答案为：（—，—）.【解解:18. 如图，在厶ABC中，AB=AC=5 , BC=6 ,将厶ABC绕点B逆时针旋转60°得到△ A B C', 连接A C,则A B的长为4+3二.丹r【考点】旋转的性质.【分析】连结CC A C交BC于0点，如图，禾悯旋转的性质得BC=BC =6，/ CBC =60 °A B=AB=AC=A C =5，则可判断△ BCC为等边三角形，接着利用线段垂直平分线定理的逆定理说明A C垂直平分B 'C,贝U B0= BC =3，然后利用勾股定理计算出 A O,利用三角函数计算出0C,最后计算 A 0+0C即可.【解答】解：连结CC A C交BC于0点，如图，•••△ABC绕点B逆时针旋转60 °得到△ A BC••• BC=BC =6 ,Z CBC =60 °, A B=AB=AC=A C =5,•••△BCC为等边三角形，•CB=CB而 A B=A C :• A C垂直平分B，C,•BO= BC =3 ,2在Rt△ A OB 中，A 0=.「打i［厂h=4,在Rt△ OBC 中，••• tsin/ CBO=sin60 °=—,BC•OC=6 x =3 二，I ____ I• A C=A 0+0C=4+V -.故答案为4+3三、解答题（共10小题，共84分）19. 先化简，再求值：（a+b）（a- b）+b （b-2）,其中a=2, b=1.5.【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】先算乘法，再算加减，把a=2, b=1.5代入进行计算即可.【解答】解：原式=a2- b2+b2- 2b=a2- 2b.当a=2, b=1.5 时，原式=4 - 2X1.5=4—3=1.20. 解方程和不等式组2(1)x2- 3x=x - 3- 2(2)「，.【考点】解一元一次不等式组；解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)移项后分解因式，即可得出两个方程，求出方程的解即可；(2)先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.2【解答】解：(1) X - 3x=x - 3,x (x - 3)-( x - 3) =0,(x - 3) (x- 1) =0,x - 3=0, x - 1=0,X1=3 , X2=1 ；r2x>x - 2®(2) . 1:•••解不等式①得：XA 2 ,解不等式②得：X V 1,•••原不等式组的解集是- 2 ^X v 1.21. 为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C级:及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图•请根据统计图中的信息解答下列问题：(1 )本次抽样测试的学生是40 ；(2)求图1中/ a的度数是144 °把图2条形统计图补充完整；(3)该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为175 .体育测试各等级学生人数扇形统计圍【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数;（2）根据A 级的人数除以抽测的人数，可得A 级人数所占抽测人数的百分比，根据圆周角乘以A 级人数所占抽测人数的百分比，可得 A 级的扇形的圆心角，根据有理数的减法，可得C 级抽测的人数，然后补出条形统计图；（3）根据D 级抽测的人数除以抽测的总人数，可得D 级所占抽测人数的百分比，根据八年级的人数乘以D 级所占抽测人数的百分比，可得答案.【解答】解：（1）本次抽样的人数是 14七5%=40 （人），故答案是：40;（2）/ a= ! X 360=144 °4C（3）估计不及格的人数是35001=175 （人），故答案是：175. 22.甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a 、b 、c ,收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张. （1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】此题可以采用列举法求概率，要注意不重不漏；此题需要三步完成，可以采用树状图法，注意此题为不放回实验；此题也可认为两步完成，因为确定了甲乙，也就确定了丙，所以也可采用列表法求概率.C 级的人数是40 -16-14-2=8 （人），故答案是：144. 体育测试各等级学生人数条形魏计唱B所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率为： :.10分到自己制作的卡片有 3种，有三人抽到自己制作的卡片有人抽到自己制作卡片有 4种，8分【解答】解：（1）列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下: （2 ）如图可知，三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有 6种，所以三位同学中有一人抽 1种.所以，三位同学中至少有23. 如图，△ ABC中，/ C=90 ° / BAC=30 °点E是AB的中点.以△ ABC的边AB向外作等边△ ABD，连接DE.求证：AC=DE .【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据等边三角形的性质就可以得出/ DAB=60 ° / DAC=90 °就可以得出△ ACB DEB，进而可以得出结论.【解答】证明：•••△ ABC是等边三角形，••• AB=BD，/ ABD=60 °••• AB=BD，点E是AB的中点，•DE 丄AB ,•••/ DEB=90 °•••/ C=90 °•••/ DEB= / C,•••/ BAC=30 °•••/ ABC=60 °•••/ ABD= / ABC ,在厶ACB与厶DEB中，「/ABD 二Z ABC•ZDBB^ZC ,AB=BD•••△ ACB BA DEB (AAS ),•AC=DE .24. 图I、图2分别是7>6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1点A、B在小正方形的顶点上•请在网格中按照下列要求画出图形：（1）在图1中以AB为边作四边形ABCD （点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD为中心对称图形，且△ ABD为轴对称图形（画出一个即可）；图2中以AB为边作四边形中心对称图形但不是轴对称图形，且tan/ FAB=3 .【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案.【分析】（1）根据轴对称图形以及中心对称图形的性质得出符合题意的图形即可；（2）利用轴对称图形以及中心对称图形的性质，再利用锐角三角函数关系得出答案. 【解答】解：（1）如图1所示：25. 某景区的三个景点A , B , C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C,乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离开景点A 后的路程S （米）关于时间t （分钟）的函数图象如图所示.根据以上信息回答下列问题：（1 ）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？图2中以AB 为边作四边形【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】(1)过点A 作AD 丄BC 于D ，利用锐角三角函数关系得出AC 的长，进而得出AB 的长即可得出答案；(2)利用(1)求出BD 的长，再利用速度路程=「J|，求出答案即可.【解答】解：(1)过点A 作AD 丄BC 于D , 由题意【分析】(1)根据图象确定出甲步行路程与时间的解析式；确定出 20电W0时，乙乘观光车由景点A 到B 时的路程与时间的函数解析式，联立即可确定出相遇的时间；(2)设当60电电0时，乙步行由景点 B 到C 的速度为x 米/分钟，根据题意列出方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出乙步行由B 到C 的速度.【解答】解：(1)当0W 总0时，甲步行路程与时间的函数解析式为S=60t ；当20E €0时，设乙乘观光车由景点 A 到B 时的路程与时间的函数解析式为n- - 6000•••函数解析式为 S=300t - 6000 （ 20电W0）;解得: •/ 25 - 20=5, •乙出发5分钟后与甲相遇；(2)设当60电毛0时，乙步行由景点 B 到C 的速度为x 米/分钟, 根据题意，得 5400 - 3000 -( 90 - 60) x=360 , 解得：x=68,•••乙步行由B 到C 的速度为68 米/分钟. 26.如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼，甲船以每小时」千米的速度沿北偏西60方向前进，乙船以每小时 15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C 处, 此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东 75°的方向追赶，结果两船在B 处相遇.(1) 甲船从C 处追赶上乙船用了多少时间？ (2) 求甲船加快速度后，追赶乙船时的速度.(结果保留根号)S=mt+n ,把(20, 0)与(20, 3000)代入得:f 20nH-n=0 \ 30nrbn=3000联立得:rS=60tS=300t - 6000/ B=30 ° / BAC=105 °贝BCA=45 : AC=30 7千米,CD=AD=AC . cos45 -30 （千米），在Rt △ ADC中，在Rt△ ABD 中，AB-2AD-60 千米，t--^-4 （时）.1E4 - 2=2 (时),答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时;(2 )由(1)知：BD=AB ?cos30°30 二千米，••• BC=30+30 二(千米),v= ( 30+30 二)=(15+15 二)千米/时.答：甲船加快速度后，追赶乙船时的速度为：(15+15二)千米/时.27. 如图，△ ABC 中，/ ACB=90 ° BC=6 , AC=8 .点E 与点B 在AC 的同侧，且AE 丄AC .(1)如图1,点E不与点A重合，连结CE交AB于点P.设AE=x , AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)是否存在点丘，使厶PAE与厶ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；(3)如图2,过点B作BD丄AE,垂足为D .将以点E为圆心，ED为半径的圆记为O E.若点C到OE上点的距离的最小值为8,求O E的半径.【分析】(1)由AE丄AC，/ ACB=90 °可得AE // BC,然后由平行线分线段成比例定理，求得y 关于x的函数解析式；(2)由题意易得要使△ PAE与厶ABC相似，只有/ EPA=90°即CE丄AB，然后由△ ABC EAC，求得答案；(3)易得点C必在O E外部，此时点C到O E上点的距离的最小值为CE - DE •然后分别从当点E在线段AD上时与当点E在线段AD延长线上时，去分析求解即可求得答案.【解答】解：(1)v AE丄AC，/ ACB=90 ° ••• AE // BC ,• '-，•/ BC=6 , AC=8 ,•- AB=£LM J=10 ,■/ AE=x , AP=y ,•'：=二，. y=——: ( x > 0) ；x+e(2)•••/ ACB=90 ° 而/ PAE 与/ PEA 都是锐角，•••要使△ PAE与厶ABC相似，只有/ EPA=90 °即CE丄AB ,此时△ ABC EAC，则一：=,3 E• AE=3故存在点E，使△ ABC EAP，此时AE=;(3)•••点C必在O E外部，•此时点C到O E上点的距离的最小值为CE - DE.设AE=x .① 当点 E 在线段AD 上时，ED=6 - x, EC=6 - x+8=14 - x,2 2 2 • x2+82= (14- x) 2,解得：x= 一 , 即O E的半径为,.②当点E在线段AD延长线上时，ED=x - 6, EC=x - 6+8=x+2 ,2 2 2•-x +8 = (x+2),解得：x=15,即O E的半径为9.• O E的半径为9或，.28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx - 7与y轴交于点C,与x轴交于点B,抛物线y=ax +bx+14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA : OC=2 : 7.(1)求抛物线的解析式；(2)点D为线段CB上一点，点P 在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当tan/ PDB=2 , 求P 点的坐标；(3)在(2)的条件下，点 Q (7, m )在第四象限内，点R 在对称轴的右侧抛物线上，若标，代入可求得b 的值，可求得抛物线解析式； (2)可先求得B 点坐标，过P 作PF 丄x 轴于点G ,交可找到PG 与GF 关系，再求得直线 BC 的解析式，设出代入抛物线可求得 P 点的坐标；(3 )分 DP // QR 和 DR // QP ,当 DP // QR 时，过 P 作 PN // BQ ，过 D 作 DN 丄 BQ 交 PN 于点N ，过R 作RM 丄BQ 于点M .设PD 交BQ 于点T , DN 交BM 于点I ,可求得RM=DN ,MQ=PN ，结合条件可求得 D 点坐标，设出R 的坐标，可求得横坐标，代入抛物线可求得 R 的坐标，再根据平行四边形的性质可求得 Q 的坐标；同理可求得当 DR // QP 时的R 、Q 的坐标.【解答】解：(1)v 直线y=kx - 7与y 轴的负半轴交于点 C二 C (0, - 7),•••0C=7 ,•.•抛物线y=ax ?+bx+14a 经过点 C ,• 14a= - 7,• a=— n•-y= —4 x 2+bx — 7,•/ OA : OC=2 : 7.• OA=2 ,• A (2, 0)1 2•••抛物线y= — x 2+bx — 7经过点A ,—C• b =BC 于点F ，作PE 丄BC ,结合条件 F点的坐标，可表示出 P 点坐标, A 点坐1 2c•抛物线的解析式为y= —.x2+ .x—7, (2)如图1,令y=o 解得x=7或x=2 （舍去），•••0B=7 ,•••OC=OB ,•••/ OCB= / OBC=45过点P 作PF 丄x 轴于点G ,交CB 延长线于点F ，则PF // y 轴, •••/ CFG= / OCB=45 °• BF= =GF ,过P 作PE 丄BC 于点E ,•/ PD=PB ,•••/ PBD= / PDB ,• tan / PBD=tan / PDB=2 ,• PE=2BE ,•/ EF=PE ,• BF=BE ,• PF=】PE=2 =BE=2 】BF=4GF ,• PG=3GF ,•••直线y=kx - 7过B 点，• k=1 ,• y=x - 7,设 F ( m , m - 7),则 P (m , - 3 (m - 7)),•••点P 在抛物线y= - _/+ _x - 7上， 2 2解得m=7 （舍去）或 m=8,• P （8, - 3）;（3）如图2,当DP / QR 时，即四边形 DQRP 是平行四边形,•••抛物线 y=- x 7经过B 点,••• B (7, 0), Q (7, m )BQ // y 轴过P 作PN // BQ ,过D 作DN 丄BQ 交PN 于点N , 过R 作RM 丄BQ 于点M .设PD 交BQ 于点T , DN 交BM 于点I ,•••/ DTB= / DPN ，/ PTQ= / RQM ,•••/ DTB= / PTQ,•••/ DPN= / RQM ,•••四边形DPRQ 是平行四边形，••• DP=RQ ,在厶RMQ 和△ DNP 中，• /RMQ 二ZDNP,RQ=DP• △ RMQ ◎△ DNP (AAS ),• RM=DN , MQ=PN ,由(2)可求 F (8 , 1) , GF=1 , BD=2BE=2BF=2 】GF= 匚 •••/ QBC=45 ° • BI=DI=2 ,• D ( 5 , - 2),设R 点的横坐标为t ,•/ RM=DN ,• t - 7=8 - 5 , 解得t=10 ,1 2•••点R 在抛物线y= -丁x + 丁x - 7上,•- R (10 , - 12),•/ MQ=PN ,• 3 - 2= - 12- n ,• n= — 11 ,• R (10, - 12), Q (7, - 11),如图3,当DR // QP 时，即四边形 DQPR 是平行四边形•••当 t=10时,2016 年6 月3 日。

2016年江苏省各市中考数学试卷汇总(13套)

文件清单：2016年中考真题精品解析数学（江苏宿迁卷）精编word版（原卷版）2016年江苏省苏州市中考数学试卷（解析版）江苏省南京市2016年中考数学试题（解析版）江苏省南通市2016年中考数学试题（word版，含解析）江苏省常州市2016年中考数学试题（图片版，含答案）江苏省徐州市2016年中考数学试题（word版，含解析）江苏省扬州市2016年中考数学试题（word版，含答案）江苏省无锡市2016年中考数学试题（word版，含解析）江苏省泰州市2016年中考数学试题（word版，含解析）江苏省连云港市2016年中考数学试卷（word版含解析）江苏省镇江市2016年中考数学试题（扫描版，含答案）淮安中考数学2016（含答案）2016年中考真题精品解析数学（江苏宿迁卷）精编word版一、选择题（共8小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．C．D．22．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．3．地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×1064．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120°D．130°6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A．5B．4C．2D．67．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．18．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（）A．，B．，C．，D．，二、填空题（共8小题）9．因式分解：= ．10．计算：= ．11．若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是．12．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 28480.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．14．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB 于点D，则BD的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．三、解答题（共10小题）17．计算：．18．解不等式组：．19．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级 a 20 24 8八年级29 13 13 5九年级24 b 14 7根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．20．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．21．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：B E=CF．22．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）23．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：A C是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25．已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．一、选择题（共8小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．C．D．2【答案】D．【解析】试题分析：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．考点：绝对值．2．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：简单几何体的三视图．3．地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【答案】C．【解析】试题分析：384000=3.84×105．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120°D．130°【答案】B．【解析】试题分析：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．考点：平行线的性质．6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A．5B．4C．2D．6【答案】A．【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是：2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．考点：中位数；统计与概率．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．1【答案】B．考点：翻折变换（折叠问题）．8．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（）A．，B．，C．，D．，【答案】C．【解析】试题分析：∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），∴方程一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程的解为：，．故选C．学科网考点：抛物线与x轴的交点．二、填空题（共8小题）9．因式分解：= ．【答案】2（a+2）（a﹣2）．【解析】试题分析：= =2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．10．计算：= ．【答案】x．【解析】试题分析：===x．故答案为：x．考点：分式的加减法．11．若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是．【答案】1：2．考点：相似三角形的性质．12．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【答案】：k＜1．【解析】试题分析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1．考点：根的判别式．13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 28480.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．【答案】0.95．【解析】试题分析：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95．考点：利用频率估计概率．14．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．【答案】．考点：垂径定理．15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．【答案】．考点：反比例函数系数k的几何意义．16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．【答案】4．【解析】试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=4，故答案为：4．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．三、解答题（共10小题）17．计算：．【答案】．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18．解不等式组：．【答案】1＜x＜2．【解析】试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题．试题解析：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，由①②可得，原不等式组的解集是：1＜x ＜2．考点：解一元一次不等式组；方程与不等式．19．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级 a 20 24 8八年级29 13 13 5九年级24 b 14 7根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．【答案】（1）28，15；（2）108；（3）200．【解析】试题分析：（1）根据学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；（2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；绩不合格的有200人．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计与概率．20．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．【答案】（1）2；（2）．【解析】试题分析：（1）由必然事件的定义可知：透明的袋子中装的都是黑球，从袋子中随机摸出一个球是黑球的案为：2；（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：第二球H1H2B1B2第一球H1（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率==．考点：列表法与树状图法；随机事件．21．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：B E=CF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考点：平行四边形的判定与性质．22．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）【答案】没有触礁的危险．【解析】试题分析：作PC⊥AB于C，如图，∠P AC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，先判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在Rt△P AC中利用正切的定义列方程，求出x的值，即得到AC的值，然后比较AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险．试题解析：没有触礁的危险．理由如下：考点：解直角三角形的应用-方向角问题；应用题．23．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：A C是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）22.5°．【解析】试题分析：（1）连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，由已知条件得出∠ABC=∠CAD，由圆周角定理得出∠ADE=90°，证出∠AED=∠ABC=∠CAD，求出EA⊥AC，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠BAD=90°，由角的关系和已知条件得出∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴4∠ABC=90°，∴∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴∠CAD=22.5°．考点：切线的判定；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．【答案】（1）y=；（2）30＜m≤75．【解析】试题分析：（1）根据收费标准，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分别求出y与x的关系即可．考点：二次函数的应用；分段函数；最值问题；二次函数的最值．25．已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．【答案】（1）证明见解析；（2）①135°；②．【解析】试题分析：（1）欲证明GF∥AC，只要证明∠A=∠FGB即可解决问题．（2）①先证明A、D、M、C四点共圆，得到∠CMF=∠CAD=45°，即可解决问题．∵2∠CAE+∠ACE=180°，2∠CDF+∠DCF=180°，∴∠CAE=∠CDF，∴A、D、M、C四点共圆，∴∠CMF=∠CAD=45°，∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°．②如图3中，O是AC中点，连接OD、CM．学科网∵AD=DB，CA=CB，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，由①可知A、D、M、C四点共圆，∴当α从90°变化到180°时，点M在以AC为直径的⊙O上，运动路径是弧CD，∵OA=OC，CD=DA，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°，∴的长==，∴当α从90°变化到180°时，点M运动的路径长为．考点：几何变换综合题．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．【答案】（1）；（2）；（3）25．【解析】试题分析：（1）根据二次函数N的图象是由二次函数M翻折、平移得到所以a=﹣1，求出二次函数N的顶点坐标即可解决问题．（2）由=可知OP最大时，最大，求出OP的最大值即可解决问题．（3）画出函数图象即可解决问题．最大，∴OP的最大值=OC+PO=，∴最大值==．学科网（3）M与N所围成封闭图形如图所示：由图象可知，M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25个．考点：二次函数综合题；最值问题；压轴题；几何变换综合题．2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．分解因式：x2﹣1= ．12．当x= 时，分式的值为0．13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．不等式组的最大整数解是．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D ，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BD E沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC =∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得C D=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】频数与频率．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC 即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3【考点】三角形的面积．【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△A DC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以A C为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2。

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2016年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（2分）计算3﹣（﹣1）的结果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．（2分）如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体4．（2分）如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．（2分）如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm6．（2分）若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞D．x2＞y27．（2分）已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．78．（2分）已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：024…x…﹣1y1…0135…x…﹣134…1y2…0﹣405…当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）化简：﹣=．10．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是．11．（2分）分解因式：x3﹣2x2+x=．12．（2分）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．13．（2分）若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是．14．（2分）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是km．15．（2分）已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是．16．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=．17．（2分）已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是．18．（2分）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（6分）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．20．（8分）解方程和不等式组：（1）+=1（2）．21．（8分）为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．22．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．23．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．24．（8分）某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x 轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．26．（10分）（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx 的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q 作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF =S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．28．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q（1）若BP=，求∠BAP的度数；（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．2016年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．（2分）计算3﹣（﹣1）的结果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以3﹣（﹣1）=3+1=4．【解答】解：3﹣（﹣1）=4，故答案为：D．【点评】本题考查了有理数的减法，属于基础题，比较简单；熟练掌握减法法则是做好本题的关键．3．（2分）如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．4．（2分）如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得﹣的值即可．【解答】解：如图所示，1＜p＜2，则＜＜1，所以﹣1＜﹣＜﹣．则数轴上与数﹣对应的点是C．故选：C．【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点P所表示的数是解题的关键．5．（2分）如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm【分析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可．【解答】解：如图，连接MN，∵∠O=90°，∴MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，∴MN===10（cm）．∴该圆玻璃镜的半径是：MN=5cm．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6．（2分）若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞D．x2＞y2【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【解答】解：（A）在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确；（B）在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故（B）正确；（C）在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确；（D）当x=1，y=﹣2时，x＞y，但x2＜y2，故（D）错误．故选（D）【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．7．（2分）已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．7【分析】根据垂线段最短得出结论．【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC≤3，∴CP的长可能是2，故选A．【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．8．（2分）已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：024…x…﹣1y1…0135…134…x…﹣1y2…0﹣405…当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4【分析】方法一：先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用y2＞y1建立不等式，求解不等式即可．方法二：直接由表得出两函数图象的交点坐标（﹣1，0），（4，5），再结合变化规律得出结论．【解答】解法一：由表可知，（﹣1，0），（0，1）在一次函数y1=kx+m的图象上，∴，∴∴一次函数y1=x+1，由表可知，（﹣1，0），（1，﹣4），（3，0）在二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴，∴∴二次函数y2=x2﹣2x﹣3当y2＞y1时，∴x2﹣2x﹣3＞x+1，∴（x﹣4）（x+1）＞0，∴x＞4或x＜﹣1，故选D，解法二：如图，由表得出两函数图象的交点坐标（﹣1，0），（4，5），∴x＞4或x＜﹣1，故选D．【点评】此题是二次函数和不等式题目，主要考查了待定系数法，解不等式，解本题的关键是求出直线和抛物线的解析式．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）化简：﹣=．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．11．（2分）分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．12．（2分）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为6．【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．13．（2分）若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是﹣4．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣5=2x﹣1，解得：x=﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2分）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 2.8km．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=280000cm=2.8km．∴这条道路的实际长度为2.8km．故答案为：2.8【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．15．（2分）已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是（1，1）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（﹣1，﹣1）关于原点对称，∴该点的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．16．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=50°．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，利用圆周角定理求出∠BOD的度数，再根据四边形内角和为360度即可求出∠ODC的度数．【解答】解：∵∠A=70°∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案为：50°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答此题的关键．17．（2分）已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是1≤y≤．【分析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式，然后得到x和y的关系，根据x的范围求得y的范围．【解答】解：∵2x•4y=8，∴2x•22y=23，即2 x+2y=23，∴x+2y=3．∴x=3﹣2y，∵0≤x≤1，∴0≤3﹣2y≤1，∴1≤y≤．故答案是：1≤y≤．【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法法则，理解幂的运算法则得到x和y的关系是关键．18．（2分）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是1．【分析】先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a2+b2=4，判断ab的最大值即可．【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（6分）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1=﹣5x+1当x=时，原式=﹣5×+1=﹣．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．20．（8分）解方程和不等式组：（1）+=1（2）．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）原方程可化为x﹣5=2x﹣5，解得x=0，把x=0代入2x﹣5得，2x﹣5=﹣5≠0，故x=0是原分式方程的解；（2），由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解为：﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要注意验根．21．（8分）为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了2000名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．【分析】（1）根据“总人数=看电视人数÷看电视人数所占比例”即可算出本次共调查了多少名市民；（2）根据“其它人数=总人数×其它人数所占比例”即可算出晚饭后选择其它的市民数，再用“锻炼人数=总人数﹣看电视人数﹣阅读人数﹣其它人数”即可算出晚饭后选择锻炼的人数，依此补充完整条形统计图即可；（3）根据“本市选择锻炼人数=本市总人数×锻炼人数所占比例”即可得出结论．【解答】解：（1）本次共调查的人数为：800÷40%=2000，故答案为：2000．（2）晚饭后选择其它的人数为：2000×28%=560，晚饭后选择锻炼的人数为：2000﹣800﹣240﹣560=400．将条形统计图补充完整，如图所示．（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000=20%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96（万）．答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）根据数量关系算出样本容量；（2）求出选择其它和锻炼的人数；（3）根据比例关系估算出本市晚饭后1小时内锻炼的人数．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握各统计图的有关知识是关键．22．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC=∠ECB，BE=CD在△BOE和△COD中∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°∴△BOE≌△COD，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠DOE+∠A=180°∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．24．（8分）某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？【分析】（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答．【解答】解：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，依题意得：，解得．答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，依题意得：10a+14（20﹣a）≤240，解得a≥10，=10．即a最小值答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x 轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．【分析】（1）首先证明∠BAO=30°，再求出直线O′B′的解析式即可解决问题．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．只要证明∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，即可解决问题．【解答】解；（1）如图1中，∵一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（，0），B（0，1），∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，AB=2OB=2，∵旋转角为60°，∴B′（，2），O′（，），设直线O′B′解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线O′B′的解析式为y=x+1，∵x=0时，y=1，∴点B（0，1）在直线O′B′上．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．理由：∵AO=AO′，∠OAO′=120°，∠BAO=30°，∴∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，∴AD∥O′B′，DO′∥AB′，∴四边形ADO′B′是平行四边形．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、平行四边形的性质和判定、旋转变换等知识，解题的关键是利用性质不变性解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）【分析】（1）依题意补全图形如图1，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可；（2）①先求出梯形EDBC的面积，利用剪拼前后的图形面积相等，结合等边三角形的面积公式即可；②依题意补全图形如图3所示；（3）依题意补全图形如图4，根据剪拼的特点，得出AC是正方形的对角线，点E，F是正方形两邻边的中点，构成等腰直角三角形，即可．【解答】解：（1）补全图形如图1所示，由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，∵5个小正方形的总面积为5∴大正方形的面积为5，∴大正方形的边长为，故答案为：；（2）①如图2，∵边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，∴DE=BC=1，BD=CE=1过点D作DM⊥BC，∵∠DBM=60°∴DM=，=（DE+BC）×DM=（1+2）×=，∴S梯形EDBC由剪拼可知，梯形EDBC的面积等于新拼成的等边三角形的面积，设新等边三角形的边长为a，∴a2=，∴a=或a=﹣（舍），∴新等边三角形的边长为，故答案为：；②剪拼示意图如图3所示，（3）剪拼示意图如图4所示，∵正方形的边长为60cm，由剪拼可知，AC是正方形的对角线，∴AC=60cm，由剪拼可知，点E，F分别是正方形的两邻边的中点，∴CE=CF=30cm，∵∠ECF=90°，根据勾股定理得，EF=30cm；∴轻质钢丝的总长度为AC+EF=60+30=90cm．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，剪拼的特点，解本题的关键是根据题意补全图形，难点是剪拼新正三角形和筝形．27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx 的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q 作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF =S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，即可解决问题．（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．设点P （m，m）（0＜m＜1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣2m），Q1（m+2，m2+2m），构建二次函数，利用二次函数性质即可解决问题．（3）存在，首先证明EF是线段AM的中垂线，利用方程组求交点E坐标，再根据对称性E关于点A的对称点E′也符合条件，求出E、E′坐标即可．【解答】解：（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，得：3=9+3b，解得：b=﹣2，∴二次函数的表达式为y=x2﹣2x．（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．∵PE⊥QQ1，QQ1⊥x轴，∴PE∥x轴，∵直线OA的解析式为y=x，∴∠QPE=45°，∴PE=PQ=2．设点P（m，m）（0＜m＜1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣2m），Q1（m+2，m2+2m），∴PP1=3m﹣m2，QQ1=2﹣m2﹣m，∴=（PP 1+QQ1）•PE=﹣2m2+2m+2=﹣2+，∴当m=时，取最大值，最大值为．（3）存在．如图2中，①点E的对称点为F，EF与AM交于点G，连接OM、MF、AF、OF．∵S△AOF =S△AOM，∴MF∥OA，∵EG=GF，=，∴AG=GM，∵M（1，﹣1），A（3，3），∴点G（2，1），∵直线AM解析式为y=2x﹣3，∴线段AM的中垂线EF的解析式为y=﹣x+2，由解得，∴点E坐标为（，）．②设E关于点A的对称点E′，E′关于AM的对称点F′，根据对称性可知，△OAF′与△AOF的面积相等，此时E′（，），综上所述满足条件的点E坐标（，）或（，）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、平行线的性质、一次函数、面积问题等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数性质解决最值问题，学会利用方程组求两个函数的交点，属于中考压轴题．28．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q（1）若BP=，求∠BAP的度数；（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．【分析】（1）在直角△ABP中，利用特殊角的三角函数值求∠BAP的度数；（2）设PC=x，根据全等和正方形性质得：QC=1﹣x，BP=1﹣x，由AB∥DQ得，代入列方程求出x的值，因为点P在线段BC上，所以x＜1，写出符合条件的PC的长；（3）①如图2，当点P在线段BC上时，FC与⊙M相切，只要证明FC⊥CM即可，先根据直角三角形斜边上的中线得CM=PM，则∠MCP=∠MPC，从而可以得出∠MCP+∠BAP=90°，再证明△ADF≌△CDF，得∠FAD=∠FCD，则∠BAP=∠BCF，所以得出∠MCP+∠BCF=90°，FC⊥CM；如图3，当点P在线段BC的延长线上时，FC与⊙M相切，同理可得∠MCD+∠FCD=90°，则FC⊥CM，FC与⊙M相切；②当点P在线段AB上时，如图4，设⊙M切BD于E，连接EM、MC，设∠Q=x，根据平角BFD列方程求出x的值，作AP的中垂线HN，得∠BHP=30°，在Rt△BHP。