数学思想与数学文化——第一讲数学是什么34页PPT

数学文化

展涛，山东大学校长

展涛，男，回族，1963年4月出生，山东兖州人，中共党员，理学博士，教授，博士生导师。 1979年9月入山东大学数学系学习，先后获得学士、硕士、博士学位；1987年留校任教，先后被评聘为讲师、副教授、教授； 1991年1月至1992年12月获德国洪堡基金会奖励基金，赴德国弗莱堡大学从事合作研究；1993年 4月任山东大学数学系副主任； 1995年3月任山东大学副校长； 1996年12月任山东大学党委常委、副校长；2000年7月任山东大学党委常委、校长。
关联人数还广系系为学包义，，成教括：等数分育数除等学，，学上。与数数史述。各学学，内。种与发数涵。文社展学以化会中美外的的的，，

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公公拉从时古元元图爱期希腊前前学奥数三七派尼学世世为亚分纪纪止学中，派为叶约到三到为柏个

古希腊的数学家
古希腊的数学家泰勒斯，被誉为科学之祖毕达哥拉斯，发现勾股定理欧几里德，以后欧洲几何学的基础阿基米德，善用穷举法、趋近观念丢番图，代数之父

中国的数学

祖冲之：计算出圆周率在 3．1415926和3.1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。

杨辉：《详解九章算法》《杨辉算法》杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
1 1 1 1 1 1 1 1 6 4 3 6 2 3 4 1 1 1 5 1 6 1

数学思想与数学文化——第一讲-数学是什么

学物理。
(妻子胡和生均为中科院院士，苏步青学生。2010 年国家最高科技奖获得者。数学人生：一生尝尽数学的深奥与抽象。)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
潘承洞，山东大学校长（1986-1997）
1934出生，江苏省苏州市人。1997年 12月27日在济南病逝。中国科学院院士。1981年与其胞弟潘承彪合作编著的《哥德巴赫猜想》一书，为世界上第一本全面系统地论述哥德巴赫猜想研究工作的专著；1982年与王元、陈景润共同以哥德巴赫猜想的研究成果获国家自然科学一等奖。
献于1965年获得了Nobel奖的物理学家理查德·费格曼
（Richard Fegnman）曾说过：“若是没有数学语言，宇宙似乎是不可描述的。”
例子
1)牛顿（Issac Newton）：微积分学---万有引力定律。
2)爱因斯坦（Albert Einstein）： Riemann几何---广义相对论。
王梓坤，北京师范大学校长（1984-1989）
1929年4月生,江西吉安县人。 1952年毕业于武汉大学数学系。 1955年考入苏联莫斯科大学数学力学系做研究生，师从于数学大师 A.N. Kolmogorov和 R. L. Dobrushin, 1952年起先后任南开大学讲师、教授。1984年以来任北京师范大学教授。1991年当选为中国科学院院士。王梓坤是我国概率论研究的先驱和主要领导者之一。
（其专长于解析数论的研究，尤以哥德巴赫猜想研究著名，与当代著名数学家华罗庚、王元、陈景润一起成为中国数论派的代表。）
展涛，山东大学校长（2000-2008）
回族，1963年4月出生，山东兖州人，中共党员，理学博士，教授，博士生导师。1979年9月入山东大学数学系学习；1987年留校。1991 年1月至1992年12月获德国洪堡基金会奖励基金，赴德国弗莱堡大学从事合作研究；1993年4月任山东大学数学系副主任；1995年3月任山东大学副校长；1996年12月任山东大学党委常委、副校长；2000年 7月任山东大学党委常委、校长。 2008年11月任吉林大学校长。

数学双基·新概念数学·数学文化(张奠宙)

记者：“傅聪先生，您曾经说过，现在的年轻人弹奏技巧越来越好，能不能告诉我们，您的潜台词是什么?”
傅聪：“现在很多孩子都是从3岁就开始练琴，练到10多岁，基础打得很扎实，基本技巧好得不得了，连我也很羡慕。但是呢，音乐其实他们懂的并不多，所以我说技巧有时是音乐的敌人，技巧和音乐根本是两码事。”
合作者。（全国标准第二页）误解：建构主义认为，教师不应该直接
告诉任何知识，要学生自己去建构。启发式就是符合建构主义观点的！
“数学教育幽默之一
一。合作学习在一堂数学公开课上，女生：你的头发有点乱。男生：你的眉毛画得太浓评课者：这堂课合作学习搞得很好，学
生很活跃。
数学教育幽默之二
双基教学的内涵（二）
做题要讲究速度。例如20以内的加减法，每分钟至少8个
精讲多练。课堂练习丰富。变式练习，丰富多彩。（如那道错题）熟能生巧的教育古训考试文化的正反效应。
双基教学的模式
常规模式：问题引入 – 师生讨论 – 巩固练习三段论
教学方式：教师主导的由教师提问、师生讨论的方式。
每一次“以西非中“的时候，一直认为我们不如西方。当然这种提法不代表我们要固步自封，而是要在谈发展之前，我们有没有停下脚步，看看自己有多少东西。免得在发展时，不仅没有把自己的东西好好整理，甚
至把自己的东西丢掉。
教训：要平衡，不要搞片面性
双基与发展。中国双基教学是否过时？记忆与理解。三角公式要不要背？独立思考与合作交流。数学是个人思考为主？知识积累与探究创新。公开课课都必须探究？科学模型与日常经验。数学的日常经验是哪些？形式演绎与问题驱动。冰冷美丽和火热思考艰苦学习与愉快学习。如何才是愉快？事先探究与事后反思。反思教学的缺失

漫谈数学文化.ppt

清晰、从条件到结论的环环紧扣；是从具体到抽象再到具体的过程。这些特征，对于训练人的素质是十分有用的。
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“数学素养”的专业说法
● 主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养； ● 熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养； ● 具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养； ● 对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养； ● 善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。
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“数学文化”的内涵
狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；
广义：除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系。
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数学素养使人终身受益
一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一般要学十三年的数学课程，只有语文课能与之相比；但许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。相反，大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差，数学素养较差；甚至误以为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道“数学方式的理性思维”的重大价值，不了解数学在生产、生活实践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。
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举例： 1。乒乓球比赛问题 2。头发数目问题 3。Haoli塔问题 4。悖论：山村理发师问题 5。换啤酒问题：小明父亲买回10瓶啤酒，
商店规定3个空瓶可以换回一瓶啤酒。问他不再化钱，最多可以喝多少瓶啤酒？（类似有11头羊各分1/2,1/4,1/6.如何分）
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微软公司招考员工的一道面试题
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“数学素养”的通俗说法 —把所学的数学知识都排除或忘掉

数学的文化与文化的数学

数学的文化与文化的数学姓名：袁洋班级：2012214101学号：2012212643作为人类文化组成部分的数学，数学对于人类有其积极的作用。

一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关，由于数学已经广泛地影响着现代生活和思想，今天的西方文明与以往任何历史上的文明都有着明显的区别。

所以说，数学与文化密不可分。

数学文化从狭义上看来，是数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。

从广义上看来，除上述内涵以外，还包含数学家，数学史，数学美，数学教育。

数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等。

给予数学文化特别的重视一个重要的原因是，20世纪初年的数学曾经存在着脱离社会文化的孤立主义倾向，并一直影响到今天的中国。

数学的过度形式化，使人错误地感到数学只是少数天才脑子里想象出来的“自由创造物”，数学的发展无须社会的推动，其真理性无须实践的检验，当然，数学的进步也无须人类文化的哺育。

进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入。

一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。

走出数学孤立主义的阴影，数学的内涵十分丰富。

但在中国数学教育界，常常有“数学=逻辑”的观念。

据调查，学生们把数学看作“一堆绝对真理的总集”，或者是“一种符号的游戏”。

“数学遵循记忆事实-运用算法-执行记忆得来的公式-算出答案”的模式，“数学=逻辑”的公式带来了许多负面影响。

正如一位智者所说，一个充满活力的数学美女，只剩下一副X光照片上的骨架了！数学的内涵，包括用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、符号表示，进行数学交流。

通过理性思维，培养严谨素质，追求创新精神，欣赏数学之美。

半个多世纪以前，著名数学家柯朗在名著《数学是什么》的序言中这样写道：“今天，数学教育的传统地位陷入严重的危机。

数学思想和数学文化

数学思想和数学文化
数学思想与文化的教育
• 所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果，是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律的理性认识，它是数学思维的结晶，并直接支配数学的实践活动，是解决数学问题的灵魂。所谓数学方法，就是数学思想的表现形式，是指在数学思想的指导下，为数学活动提供思路和逻辑手段，以及具体操作原则的方法，是解决数学问题的根本策略和程序。数学思想和数学方法既有联系又有区别，数学思想是数学方法的理论基础和精神实质，数学方法是实施有关数学思想方法的技术手段。
• 数学思想具有概括性和普遍性，数学方法具有操作性和具体性。思想比方法在抽象程度上处于更高的层次。对于学习者来说，思想和方法都是他们思维活动的载体，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度时就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作用。因此，人们通常将数学思想和方法看成一个整体概念——数学思想方法。从而可以进一步概括出数学思想方法的含义为：
• 3.重视课堂教学实践，在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法
• 4.通过范例和解题教学，综合运用数学思想方法，巩固和深化数学思想方法，提高学生自觉运用数学思想方法的意识。
2011版数学课标解析
宋塬电力希望小学吴占军
认识课程标准
课标是教材编写、教学、评价、管理课程的依据
小学数学中常见的数学思想
• 1.集合思想 • 在小学数学中用这种直观方式体现集合思
想只是一种渗透，无需讲明，它利用的是元素与集合的确定关系——一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合。作为教师应该明确集合思想的教学目标，正确把握教材，掌握渗透的方法，达到渗透的目的。

初中数学专题 PPT课件图文

然后利用“整体代入法”求代数式的值．
[对应训练]
．(·龙岩)若－＝π，则－＋π＝．
π
转化思想
【例 2】 (2015·深圳)解方程：2xx－3＋3x5－2＝4. 解：去分母得：3x2－2x＋10x－15＝4(2x－3)(3x－2)，整理得： 3x2－2x＋10x－15＝24x2－52x＋24，即 7x2－20x＋13＝0，分解因式
解：(1)y＝3[30000x－－32（00xx－＝1100）0x－，2（000]≤x＝x≤－130x，2＋且13x0为x（整1数0＜）x≤30，且x为整数）
(2)在 0≤x≤10 时，y＝100x，当 x＝10 时，y 有最大值 1000；在 10
＜x≤30 时，y＝－3x2＋130x，当 x＝2123时，y 取得最大值，∵x 为整数，根据抛物线的对称性得 x＝22 时，y 有最大值 1408.∵1408＞1000，∴顾客
得：(x－1)(7x－13)＝0，解得：x1＝1，x2＝173，经检验 x1＝1 与 x2 ＝173都为分式方程的解
【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
[对应训练] ．(·枣庄)图①所示的正方体木块棱长为，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图② 的几(3 何2＋体3表面6)从顶点爬提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．
数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等．

第一讲数学史简介PPT课件

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1 HPM: A Brief History
行人啊，请稍驻足这里埋葬着丢番图上帝赋予他一生的六分之一享受童年的幸福再过十二分之一，两颊长胡又过了七分之一，燃起结婚的蜡烛贵子的降生盼了五年之久可怜那迟到的宁馨儿只活到父亲寿命的半数便进入冰冷的坟墓悲伤只有通过数学来消除四年后，他自己也走完了人生旅途
示》。
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1 HPM: A Brief History
美国数学史家卡约黎
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1 HPM: A Brief History
20世纪 1913，乔治·萨顿（G. Sarton, 1884～1956）创办
国际科学史杂志——Isis； 1921，希斯（T. L. Heath, 1861～1940）出版《希
1838年，意大利数学史家利布里利布里（G. Libri, 1803～ 1869）在巴黎出版《意大利数学科学史》。 1864年，L. A. J. Quetelet出版《比利时数学与物理学史》；
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1 HPM: A Brief History
泰尔凯（O. Terquem, 1782～1862）：《数学的历史、传记与文献通报》（18551862）；
丢番图的墓志铭
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1 HPM: A Brief History
莫若里可（F. Maurolico, 1494～1575）的圆面积实验法
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1 HPM: A Brief History
德摩根（A. De Morgan, 1806～1871）强调数学教学中的历史次序，认为教师在教代数时，不应该一下子把新符号都解释给学生，而应该让学生像最初发明这些符号的人那样从完全的书写方法到简写的顺序学习符号。

高中数学专题讲座 PPT课件图文

◆高等院校的不同专业可以对学生的数学资格提出不同的要求，在数学上获得不同资格的学生经过考试可进入高等院校的相应专业学习.
学校课程既可以由学校独立开发或联校开发，也可以联合高校、科研院所等共同开发；另外，还可以利用和开发基于现代信息技术的资源，建立广泛而有效的课程资源网络。
6 课程的实施
高中数学课程分成必修课和选修课两部分，由若干个模块组成.模块的形式有两种:一种是2个学分的模块(授课 36学时)，一种是1个学分的专题(授课18学时)，每两个专题组成一个模块。
高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求，按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合进行命题、考试，命题范围为必修、选修1、选修2、选修4系列课程。根据课程内容的特点，对选修3系列课程的评价应采用定性与定量相结合的形式，由（高中）学校来完成。高等学校在录取时，应全面地考虑学校对学生在高中阶段数学学习的评价。
数学探究、数学建模、数学文化：数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。
对数学探究、数学建模的课时和内容不做具体安排。学校和教师可根据各自的实际情况，统筹安排相关的内容和时间，但高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。
函数、对数函数、幂函数）
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步
数学3：算法初步、统计、概率数学4：基本初等函数2（三角函数）、平面上
的向量、三角恒等变换
数学5：解三角形、数列、不等式
选修系列1
选修1-1：常用逻辑用语；圆锥曲线与方程；导数及其应用。
选修1-2：统计案例；推理与证明；数系扩充及复数的引入；逻辑框图。

第一讲__数学的起源与早期发展[1]

二、美索不达米亚数学（巴比伦数学） 1、背景：在公元前3000年左右，巴比伦和古埃及的数学出现以前，人类在数学上没有取得更多的进展，由于原始人早在公元前一万年就开始定居在这一地区建立家园，靠农牧业为生，可见最初等的数学迈出头几步是多么的费时，更由于许多古代文明社会竟然没有什么数学可言，足见能培育出这门科学的文明是多么的稀少。巴比伦人是首先对数学主流作出贡献的。由于对巴比伦古代文明的知识，大部分来自于近百年考古研究的结果。“巴比伦人”这个名词包括好些同时或先后住在底格里斯河、幼发拉底河两河之间及其流域上的一些民族，这快地方古代叫“美索不达米亚”，是今天的伊拉克一带。史料：得自于其泥版文书。即在胶泥尚软时刻上字，然后晒干，因而那些未被毁坏的就能完整保存下来。这些泥版制作大约在两段时期，有些是公元前2000年左右，而大部分是公元前600到公元300年间的，今出土50万块泥版。
小结：埃及人对数学的主要贡献是： 1、他们完成了基本的算术四则运算，并且把它们推广的分数上；他们已有了求近似平方根的方法。 2、他们已有了算术级数与几何级数的知识。 3、他们已能处理包括一次方程和某些类型的二次方程的问题。 4、他们几何知识的主要内容是关于平面图形和立体图形的的知识。 6、他们已经熟悉比例的基本原理，某些人还丛其中看到了我们今天应称之为三角函数的那种观念的萌芽。
第二节河谷文明与早期数学对于科学史家来说，早期数学的发展要归功与巴比伦人和埃及人，由他们单独提供了经得起科学分析的知识核心。一、埃及数学 1、背景：埃及文明源自何处至今是迷，但肯定在公元前4000 年之前就已存在。大约在公元前3500年到前3000年之际统一了南北埃及，埃及文化在公元前2500年左右达到最高点，当时的统治者建立了至今闻名的金字塔，一直到公元332年亚里山大征服它之前，埃及文明基本上是由本地居民创造的。史料：现存的数学文献主要有两批，一批是保存在莫斯科的，叫莫斯科草片文书，另一批是英国人莱因德发现的，叫莱因德纸草书，现存英国博物馆。

数学史演讲课件第一讲

论。
近代数学对后世影响
推动了物理学、天文学、工程学等学科的发展，为工业革命和科技进步提供了理论基础。
微积分和解析几何的思想和方法被广泛应用于各个领域，成为现代科学研究的重要工具。
近代数学家们的严谨治学态度和追求真理的精神，对后世数学家产生了深远影响，推动了数学学科的不断发展。
05 现代数学发展
现代数学背景与特点
01
02
03
背景
19世纪末至20世纪初，经典数学面临危机，新的数学思想和分支逐渐兴起。
特点
抽象化、公理化、形式化，注重严谨性和普遍性，与其他学科交叉融合。
研究领域
包括集合论、拓扑学、代数学、数论、几何学、分析学等。
现代数学代表人物及贡献
希尔伯特（David Hilbert）
分类方式
根据不同的分类标准，数学史可以分为不同的类别。如按照地域可以分为世界数学史、国别数学史等；按照时代可以分为古代数学史、近代数学史、现代数学史等；按照研究领域可以分为一般数学史、部门数学史等。
02 古代数学发展
古代数学起源与特点
起源
古代数学起源于人类早期的生产活动，如农耕、建筑、商业等。人们在实践中逐渐形成了数的概念和简单的计数方法。
中世纪数学家在面临困难和挑战时，不断探索和创新，为后世数学家树立了榜样，激发了他们的创新精神。
04 近代数学发展
近代数学背景与特点
背景
文艺复兴时期，科学与艺术的复苏推动了数学的发展。
特点
以微积分和解析几何的诞生为标志，数学开始进入变量数学时期，研究对象由常量转变为变量、由静态转变为动态。
传承了数学文化
古代数学不仅是一种知识体系，更是一种文化传承。它蕴含着人类智慧和精神财富，对后世产生了深远的影响。

数学文化赏析PPT课件

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数学之功
数学的教育功能：知识、能力、文化。数学的语言功能：简单化、清晰化、扩展化。数学的文化功能：知识性、观念性。数学的价值：数学是一种素质，数学教育的本
质是素质教育；数学提供了一种思维方式；数学影响人的世界观。数学能助人类优化生活；数学能帮助人类提高效率；数学能帮助人类解释疑问；数学能帮助人们理智判断和决策。
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数学之魂
数学的对象：数与形式，万物之本。数，可以表达事物规模，也可以表达事物的次
序，万象共有；形，是人类赖以生存的空间形态，万物共存。数与形两者相互联系，对立统一。数学中研究数量关系或数的部分属于代数学范
畴；研究空间形式或形的部分属于几何学范畴；研究两者联系或数形关系的部分属于分析学范畴。代数学中，数量关系、顺序关系占主导，培养7
作为一种语言，数学的符号、公式、图形等是描述自然和社会的通用语言。
作为一种思维，数学严谨、精细、简洁、可靠5，
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数学文化赏析
数学之魂，追根溯源，昂首顶天立地；数学之功，探因析理，阔步所向披靡；数学之旅，超越时空，数形争放异彩；数学之美，简洁和谐，方圆竞展奥妙；数学之辩，阴阳虚实，反映万物本质；数学之理，普适可靠，揭示万物规律；数学之妙，出神入化，时时化繁为简；数学之奇，鬼斧神工，事事化难为易；数学之趣，引人入胜，促进情智共生； 6
分析：若两人随机到达，当然不能保证会面。
但若两人是理性思维派，则结果在不一样，两人都想：为了减少等待时间，不能在6：10之
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数学之美
数学美的简洁性：符号美、抽象美、统一美、常数美
数学美的和谐性：对称美、序列美、节奏美、协调美
数学美的奇异性：奇异美、有限美、神秘美、对比美、滑稽美

《数学是什么》PPT课件

古时人们认为彗星的出现是不祥之兆，直到17世纪，英国天文学家哈雷开始计算彗星轨道时，发现1682年、1607年和1531年出现的彗星有相似的轨道，他判断这三颗彗星其实是同一颗彗星，并预言它将在1758年底或 1759年初再次出现。1759年，这颗彗星果然出现了。虽然哈雷已在此前的 1742年逝世，但为了纪念他，这颗彗星称为“哈雷彗星”。
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航海家2号拍摄, 1989.8.
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电磁波的发现
英国物理学家麦克斯韦概括了由实验建立起来的电磁现象规律，把这些规律表述为“方程的形式”，用纯粹数学的方法推导出可能存在着电磁波并且这些电磁波应该以光速传播者。据此，他提出了光的电磁理论。此外，他的结论还推动了人们去寻找纯电起源的电磁波。
（英）罗素：“数学是所有形如p蕴含q的命题的类”，而最前面的命题p是否对，却无法判断。因此“数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。”
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4
2．数学的15个“定义”
1）哲学说 2）符号说 3）科学说 4）工具说 5）逻辑说 6）创新说 7）直觉说 8）集合说
9）结构说（关系说） 10）模型说 11）活动说 12）精神说 13）审美说 14）艺术说
第一章概述
第一节数学是什么
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1
一、数学的“定义”
恩格斯：数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。
随着时间的推移，数学大大发展了，诸如事物的结构、数理逻辑等，都成为数学的研究对象；这些，似乎不能包含在上述定义中。人们在寻找数学的新“定义”。
但是，要给数学下个定义，并不那么容易。至今难以
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哈雷彗星的回归周期为76年，最近一次的回归是在1986年；下一次回归是在2062年。

数学核心素养解读ppt课件

数学建模突出学生系统地运用数学知识解决实际问题
的过程，因此，教师在数学教学活动中培养学生数学
模型核心素养，能够帮助学生感悟数学与现实之间的
关联，使其加深对数学内容的理解，逐步积累数学实
践经验，进而提升应用能力，增强创新意识。
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如何在教学评价中考查学科核心素养
在基于核心素养的学科教学中，评价与考核很重要，除了考查学
个
思数学抽象
人发展
想能力思合创考作新自交实学流践具素有养数的型运学人数直算学观推模想理
象
核心素养到哪里去？核心素养的外在
数数数学学学概规关析思念律系想数转据化分
核心素养内是什么？
表现核心素养从哪里来？数学认知
6
我所理解的核心素养（独立思考）
以前：以“双基”（知识技能）为载体—→发展能力以后：以“四基”“四能”为载体—→培养情感态度
的目标不是教师短时间“教”出来的，而是学生领悟
出来的，是长期经验的积累，是在一个过程中慢慢形
成的。这就需要把常态教学与核心素养的培养结合
在一起，老师们在备课时可以将核心素养的要求呈
现出来。比如：在教学目标中，教师在设想过程性目
标时，不仅要说“经历什么”“探究什么”，还应该
明确“得到什么”，比如说，形成“几何直观”素养
生知识技能的获得，还要关注学生学科素养的形成。
1. 不强调计算速度：重思考深度、轻技巧训练 2. 监测内容要指向学科核心素养：关注学生的思维
品质 3. 采用满意原则：考查学生的思维过程
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不强调计算速度：重思考深度、轻技巧训练
我认为，小学数学过分强调计算速度是没有道理的，速度的训练是导致学生课业负担加重的主要原因。我们在后来的基础教育质量监测中，尝试减少题量或者是延长测试时间。素养培养是慢功夫。学校不能动辄考核教师，否则只会导致教师也要求学生拼命练习，通过反复做题训练速度，培养应试技巧。数学学习是需要思考的，教师的一项重要责任，就是要引导和启发学生学会思考、敢于思考、善于思考。

数学文化

数学文化资料数学文化：狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展。

广义：除上述内容以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的联系等等。

芝诺的四个著名的悖论：两分法悖论、阿基里斯悖论、飞箭悖论、运动场。

刘辉数学成就中最突出的是：割园术和体积理论。

中国数学会是1935年建立的。

哥德巴赫猜想：1、任何一个大于或等于6的偶数都可以表示成两个素数之和。

（关于偶数的）2、任何一个大于或等于9的奇数都可以表示成三个素数之和。

（关于奇数的）1.关于数学的分期通常采用的线索是：按时代顺序；按数学对象、方法等本身的质变过程；按数学发展的社会背景。

2.从公元前6世纪开始，希腊数学的兴起突出了对形的研究，于是数学成为关于数与形的研究。

3.《流数简论》标志着微积分的诞生。

4.18世纪微积分最重要的进步是由欧拉做出的。

5.解析几何的真正发明归功于法国数学家笛卡尔和费马。

6.球体积的推导和圆周率的计算是祖冲之本人引以为荣的两大数学成就。

7.高斯是史上最不多见的以神童著称的一位数学家。

8.1912年是中国第一个大学数学系——北京大学数学系成立，之前叫做数学门。

9.数学向其他科学渗透表现在数学物理、生物数学、数理经济学方面。

10.数学是科学的大门和钥匙。

11.数学是推动人类进步的最重要的思维学科之一。

12.数学主要是研究现实生活中数与数、形与形、数与形之间关系的一门科学。

简答：1. 18世纪微积分发展包括哪几个主要方面？①.积分技术与椭圆积分；②.微积分向多元函数的推广；③.无穷积数理论；④.函数概念的深化；⑤.微积分严格化的尝试。

2. 欧几里得平面几何的五条公理（公设）。

①.任意两点可以通过一条直线连接；②.任意线段能无限延伸成一条直线；③.给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆；④.所有直角都相等；⑤.若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。

数学文化

名词解释数学文化:狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。

广义：除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。

本课中使用“数学文化” 一词，更多地倾向于它的狭义解释。

黄金分割率: 把任一线段分割成两段，使，这样的分割叫黄金分割，这样的比值叫黄金比。

（可以有两个分割点）菲波那奇数列: (1）公式:用Fn 表示第n 个月大兔子的对数，则有二阶递推公式(2）斐波那契数列令n = 1, 2, 3,… 依次写出数列，就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…这就是斐波那契数列。

其中的任一个数，都叫斐波那契数。

有理数: 两个整数之比为有理数无理数:像这样的数，和其它一些不能表成整数比的数，称为无理数。

数学素质: 数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”哥德巴赫猜想: 哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。

孪生数对: 两个数被称为孪生数对，如果其中任意一个数的所有约数之和等于另外一个数。

数学思维: 是一种能够通过分析、类比等方法从众多的事物现象中归纳出其共性和本质性的抽象性思维，一种能够从已知事理中推知未知事理的逻辑性思维，一种敢于突破常规、勇于创新的创造性思维，一种用数学方法模拟与验证现实世界的模式化思维。

自我生成数:任意一个具有某种性质的整数将它各位上的数字，如果按照一定规则对其进行数次变换，最后落在一个不变的数上，这个不变的数就被称作“自我生成数”，或者叫“自恋数”。

12121,3,4,5n n n F F F F F n --==⎧⎨=+=⎩ =大段小段全段大段22c =c欧几里德几何的第五公设:若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。

数学文化

数学文化一、什么是数学文化1871年英国人类学家泰勒（E,B,Tylor,1832——1917）在《原始文化》一书中提出了关于文化的经典定义：“所谓文化或文明，就其广泛的民族学意义来说，乃是知识、信仰、艺术、道德、法律、习俗和任何人．．社会成员而获得的能．．．作为一名力和习惯在内的复杂整体。

”从这一古典定义出发，文化有广义和狭义之分。

广义的文化是一个与自然相对的概念，它是指通过人的活动对自然状态的变革而创造的物质财富的总和。

即一切非自然的，由人类所创造的事物或对象都应看成文化产物。

狭义的文化是指社会意识形态或观念形式，即人的精神生活领域。

它又可分为三个方面：即人和自然关系的方面，人和人关系的方面，以及人自身的关系——如灵与肉，精神生活与物质生活——的方面。

科学、技术、政治、法律、文学、艺术等等按照其内容的侧重分别属于这三个方面，而哲学、宗教则处于核心的地位。

在现代人类文化学的研究当中，美国人类文化学家杰罗柏和克拉克洪在《文化——关于概念和定义的评论》中，对160多种文化的定义进行了分析、比较，从而对文化作了这样的界定：“文化由外显的和内隐的行为模式构成：这种行为模式通过象征符号获得传递：文化代表了人类群体的显著成就，包括它们在创造器物中的体现；文化的核心部分是传统的观点，尤其是它所带的价值；文化体系一方面可以看作是活动的产物，另一方面是进一步活动的决定因素。

”这一定义强调了文化的两个重要特征：一是群体性。

文化总是相对于某一特定的群体而言的，不同群体有不同的文化，因而丰富多彩。

二是传统观念，即价值系统，这种价值系统将通过群体所特有的行为、观念、态度和精神，决定群体所特有的生活（或行为）方式。

根据文化的古典定义和现代定义，判断什么是文化，应该考虑三个方面：1.人为性——不是自然界所固有的东西；（对象）2.群体性——不是个别人的行为；（活动）3.传统性——不是偶然的、短暂的行为。

（发展）总的说，文化是由于某种因素（居住地区，民族、职业等）联系起来的各个群体．．的特有的行为、观念、态度和精神等，也就是．．所创造各个群体所创造的特有的生活（或行为）方式。

数学思想与数学文化——第一讲 数学是什么34页PPT

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