届高三数学第一轮复习导数

导

数

第3章 导数及其运用 §3.1导数概念及其几何意义

重难点：了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义． 考纲要求：①了解导数概念的实际背景． ②理解导数的几何意义．

经典例题：利用导数的定义求函数y=|x|(x ≠0)的导数． 当堂练习：

1、在函数的平均变化率的定义中，自变量的的增量x ∆满足（ ）

2 3 ）

4 5A C 6A ．7A ．f ′(x0)>0 B ．f ′(x0)<0 C ．f ′(x0)=0 D ．f ′(x0)不存在

8．已知命题p ：函数y=f(x)的导函数是常数函数；命题q ：函数y=f(x)是一次函数，则命题p 是命题q 的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．设函数f(x)在x0处可导，则0

lim

→h h h x f h x )

()(00--+等于

A ．f ′(x0)

B ．0

C ．2f ′(x0)

D ．－2f ′(x0)

10．设f(x)=x(1+|x|),则f ′(0)等于

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．不存在 11．若曲线上每一点处的切线都平行于x 轴，则此曲线的函数必是___． 12．两曲线y=x2+1与y=3－x2在交点处的两切线的夹角为___________． 13．设f(x)在点x 处可导，a 、b 为常数，则0

lim

→∆x x x b x f x a x f ∆∆--∆+)

()(=_____．

14．一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m ，时间单位：s)，求小球在t=5时的

瞬时速度________．

15.已知质点M 按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm ，时间单位：s)，

(1)当t=2，Δt=0.01时，求t s

∆∆．

法则3 2()()v x v x ⎢⎥⎣⎦

经典例题：求曲线y=2

1x x

+在原点处切线的倾斜角.

当堂练习：

1.函数f （x ）=a4+5a2x2－x6的导数为 ( ) A.4a3+10ax2－x6 B.4a3+10a2x －6x5 C.10a2x －6x5 D.以上都不对

2.函数y=3x （x2+2）的导数是( ) A.3x2+6 B.6x2 C.9x2+6

D.6x2+6

3.函数y=（2+x3）2的导数是( ) A.6x5+12x2 B.4+2x3 C.2（2+x3）3 D.2（2+x3）· 3x

4.函数y=x －（2x －1）2的导数是( ) A.3－4x B.3+4x C.5+8x

D.5－8x

5.设函数f （x ）=ax3+3x2+2,若f'（－1）=4，则a 的值为( )

A.319

B.316

C.313

D.310

6.函数y=2

12x x -的导数是( )

7.8.9.C. 232)12(2

3++--x x x

D. 232

)12(3++-x x x

106.曲线y=－41

x3+2x2－6在x=2处的导数为( )

A.3

B.4

C.5

D.6

11.曲线y=x2（x2－1）2+1在点（－1，1）处的切线方程为_________. 12.函数y=xsinx －cosx 的导数为_________.

13.若f （x ）=xcosx+x x

sin ,则f'（x ）=_________.

14.若f （x ）=cotx,则f'（x ）=_________.

15.求曲线y=2x3－3x2+6x －1在x=1及x=－1处两切线的夹角. 16.已知函数f （x ）=x2（x －1）,若f'（x0）=f （x0）,求x0的值.

17.已知函数y=x x 21322

+-,求在x=1时的导数.

x x

++

-

12

12

2. 函数

9x 3ax x )x (f 23-++=, 已知)x (f 在3x -=时取得极值, 则=a ( ) A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

3. 在函数x 8x y 3

-=的图象上, 其切线的倾斜角小于4π

的点中, 坐标为整数的点的个数是

( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

4. 函数

1ax y 2

+=的图象与直线x y =相切, 则=a ( )

A. 18

B. 41

C. 21

D. 1

5. 已知函数m

x 21

x 3)x (f 23+-=(m 为常数) 图象上点A 处的切线与直线03y x =+-

的夹角为45

, 则点A 的横坐标为 ( )

A. 0

B. 1

C. 0或61

D. 1或61

6.

7. 8. 9. A. 10. ) A. 11. 12. 曲线

1x x y 3++=在点)3,1(处的切线方程是 . 13. 与直线1+-y x ＝0平行, 且与曲线y ＝1

32

-x 相切的直线方程为 .

14. 曲线y ＝122

-+x ax 在点M ,(43

21-处的切线的斜率为－1, 则a ＝ .

15. 已知函数

,a x 9x 3x )x (f 23+++-=