三角形的证明测试题(新北师大版)

第一章 三角形的证明 检测题A 数学八年级下册（北师大最新版本）

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（每小题4分，共36分）

1、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（ ） A 、22厘米 B 、17厘米 C 、13厘米 D 、17厘米或22厘米

2、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） A 、等腰三角形的两底角相等 B 、等腰三角形是轴对称图形

C 、 等腰三角形是轴对称图形

D 、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 3、如图1-Z-1所示，在△ABC 中，AC=DC=DB ，∠ACD=100°则∠B 等于（ ） A 、50° B 、40° C 、 25° D 、 20

°

4、如图1-Z-2所示，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ， 不能添加的条件是（

）

A 、∠B=∠E ，BC=EF

B 、BC=EF ，AC=DF

C 、∠A=∠

D ，∠B=

∠E ， D 、 ∠A=∠D ，BC=EF 5、已知：如图1-Z-3所示，m

∥n ，等边三角形ABC 的顶点B 在直线m 上，边BC 与直线m 所夹的锐角为

20°则∠a 的度数是（ ）

A 、60°

B 、30°

C 、40

° D 、45°

6、如图1-Z-4所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9

7、如图1-Z-5所示，在△ABC 中，CD 平分∠ABC ，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC =（ ） A 、80° B 、90° C 、100° D 、110°

8、如图1-Z-6所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD 平分∠CAB ，点D 到AB 的距离 DE=3.8cm ，则线段BC 的长为（ ）

A 、3.8cm

B 、7.6cm

C 、11.4cm

D 、11.2cm

9、如图1-Z-7所示，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个

二、填空题（每小题4分，共20分）

10、 如图1-Z-8所示，已知△ABC 是等边三角形，

AD ∥BC ，CD ⊥AD ，垂足为D ，E 为AC 的中点，则∠ACD= °， AC= cm ， ∠DAC= °，△ADE 是 三角形

D

E

B

A

图1-Z-2

C

C

B A

图1-Z-4

B

图1-Z-5

A

图1-Z-6

x

图1-Z-8

11、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是

。

12、如图1-Z-9，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20

则∠

13、如图1-Z-10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方

形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E的面积是.

14、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是.

三、解答题（共44分）

17、（8分）已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若

∠1＝60°，AE=1．

(1) 求∠2、∠3的度数；

(2) 求长方形纸片ABCD的面积S．

18、（6分）已知：如图10，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形

图10

19、（6分）已知：如图11，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=

2

1

∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好

是∠ADB的平分线，求证：CD=

2

1

DB

图11

20、（8分）已知三角形的三边分别是n2+n，n+

2

1

和n2+n+

2

1

(n＞0)，求证：这个三角形是直角三角形

21、（8分）如图12，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BA C

图12

22、（8分）如图13，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作

等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=2，求BE的长

图13

C

D

图1-Z-10

参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（每小题4分，共36分）

第Ⅱ卷（非选择题，共64分）

二、填空（第小题4分，共24分）

10、30，12，60，等边；11、内错角相等，两直线平行；12、95°；13、47；

14、20°或80°；

15、

垂直平分

解析：∵

是△的角平分线，于点于点，∴

.

在Rt △和Rt △中，

∴△≌△（HL），∴

.

又是△的角平分线，∴

垂直平分.

三、解答题（共40分）

16、解析:如图，延长交于点,

由是角平分线，于点，可以得出△≌

△，∴

2，.

在△中，∵

∴

是△的中位线,

∴

()=＝×

3

1.5

17、(1)∠2=∠3=60°(2)S=3

3

18、(1) 在△ACD和△CBF中，AC=CB，∠ACD=∠CBF（已知△ABC等边三角形），CD=BF（已知），

所以△ACD≌△CBF（SAS）

(2) D在BC的中点处时，符合条件。理由如下：

由（1）知：△ACD≌△CBF ∴AD=CF，∠CAD=∠BCF

又∵D是BC的中点，△ABC是等边三角形∴∠ACD=30°∠BCF=30°

又∵△ADE是等边三角形∴∠ADE=60°AD=DE ∴∠BDE=30°

∴DE∥CF 又DE=AD=CF ∴四边形CDEF是平行四边形

∴EF∥BC ∴∠DEF=∠BDE=30°