中点四大模型

热搜精练 1．如图，在△ABC中，AB=12，AC=20，求BC边上中线AD的范围。
A
B
D
C
A
M
N
B
D
C
模型2 已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用“三线合一”
A
A
连接中线
B
C
D
B
D
C
模型分析 等腰三角形中有底边中点时，常作底边的中线，利用等腰三角形“三线
合一”的性质得到角相等或边相等，为解题创造更多的条件，当看见等腰三 角形的时候，就应想到：“边等、角等、三线合一”。
中点模型
模型1 倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形
A
A 倍长中线
B
B
D
C
图1
C D
F B
A D
倍长类中线
构造全等
C
B
图2
E A
F D
C E
模型分析 如图①，AD是△ABC的中线，延长AD至点E使DE=AD，易证：△ADC≌△EDB（SAS）。 如图②，D是BC中点，延长FD至点E使DE=FD，易证： △FDB≌△FDC（SAS）。当遇见中线或者中点的时候，可以尝试倍长中线或类中线，构 造全等三角形，目的是对已知条件中的线段进行转移。
A
N
B
M
C
A
E
F
B
D
Hale Waihona Puke Baidu
C
A
E
D
C
F
B
图1
A
D
E
C
B
图2 F
A
D
C
BF
E
图3
模型3 已知三角形一边的中点，可以考虑中位线定理
D B
A
取另一边中点 构造中位线 D
C
B
A E C
M
N
A
F
D
B
E
C
A
A
D
M B 图1C
G
F
E
E
D
NB
图2
C
A DE
B
C
N
图3
A O
F MN
C E
G A
FD
D
图1
B B
E
图2
C
模型4 已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线
A
A
D 构造直角三角形斜边上的中线
D
C
B
C
B
A
ME F
B
C
D
A
B
D
M
C
A
C
E
M
D
B
A
D F
M
B
E
C
图1
A
D
F
M
B
C E
图2
A
D
F
M
B
E
C
图3