高中物理动量定理专题-word

合集下载

高中物理动量定理题20套(带答案)含解析

【答案】（1）
（2）
（3）增大 S 可以通过减小 q、
U 或增大 m 的方法．提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力．【解析】
试题分析：（1）根据动能定理有
解得：
（2）在与飞船运动方向垂直方向上，根据动量守恒有：MΔv=Nmv
解得：
（3）设单位时间内通过栅电极 A 的氙离子数为 n，在时间 t 内，离子推进器发射出的氙离子个数为 N nt ，设氙离子受到的平均力为 F ，对时间 t 内的射出的氙离子运用动量定理， Ft Nmv ntmv ， F = nmv 根据牛顿第三定律可知，离子推进器工作过程中对飞船的推力大小 F= F = nmv 电场对氙离子做功的功率 P= nqU
﹣μ(m0+m)gt=(m0+m)(v2﹣v1) 解得：物块相对于木板滑行的时间
t v2 v1 1s g
3．甲图是我国自主研制的 200mm 离子电推进系统，已经通过我国“实践九号”卫星空间飞行试验验证，有望在 2015 年全面应用于我国航天器．离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势．离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙原子 P 喷注入腔室 C 后，被电子枪 G 射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子．氙离子从腔室 C 中飘移过栅电极 A 的速度大小可忽略不计，在栅电极 A、B 之间的电场中加速，并从栅电极 B 喷出．在加速氙离子的过程中飞船获得推力．已知栅电极 A、B 之间的电压为 U，氙离子的质量为 m、电荷量为 q．
由动量定理 F Gt p
得小球受到地面的平均作用力是 F=12N
5．如图甲所示，足够长光滑金属导轨 MN、PQ 处在同一斜面内，斜面与水平面间的夹角 θ=30°，两导轨间距 d=0.2 m，导轨的 N、Q 之间连接一阻值 R=0.9 Ω 的定值电阻。金属杆 ab 的电阻 r=0.1 Ω，质量 m=20 g，垂直导轨放置在导轨上。整个装置处在垂直于斜面向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度 B=0.5 T。现用沿斜面平行于金属导轨的力 F 拉着金属杆 ab 向上运动过程中，通过 R 的电流 i 随时间 t 变化的关系图像如图乙所示。不计其它电阻，重力加速度 g 取 10 m/s2。

(完整word版)高考物理动量定理和动能定理综合应用

图1高考物理动量定理和动能定理综合应用1．动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F 1是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F 2是合力指对位移的平均值。

（1）质量为1.0kg 的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s 的时间内运动了2.5m 的位移，速度达到了2.0m/s 。

分别应用动量定理和动能定理求出平均力F 1和F 2的值。

（2）如图1所示，质量为m 的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v 0变化到v 时，经历的时间为t ，发生的位移为x 。

分析说明物体的平均速度v 与v 0、v 满足什么条件时，F 1和F 2是相等的。

（3）质量为m 的物块，在如图2所示的合力作用下，以某一初速度沿x 轴运动，当由位置x =0运动至x =A 处时，速度恰好为0，此过程中经历的时间为2mt kπ=程中物块所受合力对时间t 的平均值。

2．对于一些变化的物理量，平均值是衡量该物理量大小的重要的参数。

比如在以弹簧振子为例的简谐运动中，弹簧弹力提供回复力，该力随着时间和位移的变化是周期性变化的，该力在时间上和位移上存在两个不同的平均值。

弹力在某段时间内的冲量等于弹力在该时间内的平均力乘以该时间段；弹力在某段位移内做的功等于弹力在该位移内的平均值乘以该段位移。

如图1所示，光滑的水平面上，一根轻质弹簧一端和竖直墙面相连，另一端和可视为质点的质量为m 的物块相连，已知弹簧的劲度系数为k ，O 点为弹簧的原长，重力加速度为g 。

该弹簧振子的振幅为A 。

（1）①求出从O 点到B 点的过程中弹簧弹力做的功，以及该过程中弹力关于位移x 的平均值的大小F x ̅；②弹簧振子的周期公式为2π√mk ，求从O 点到B 点的过程中弹簧弹力的冲量以及该过程中弹力关于时间t 的平均值的大小F t ̅；（2）如图2所示，阻值忽略不计，间距为l 的两金属导轨MN 、PQ 平行固定在水平桌面上，导轨左端连接阻值为R 的电阻，一阻值为r 质量为m 的金属棒ab 跨在金属导轨上，与导轨接触良好，动摩擦因数为μ，磁感应强度为B 的磁场垂直于导轨平面向里，给金属棒一水平向右的初速度v 0，金属棒运动一段时间后静止，水平位移为x ，导轨足够长，求整个运动过程中，安培力关于时间的平均值的大小F t ̅。

(完整word)高中物理动量守恒定律

动量守恒定律考测点导航1.动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即p mv =；它的单位是kg m/s g ；它是矢量，方向与速度的方向相同；它是状态量，描述物体运动状态的物理量，两个动量相同必须是大小相等，方向相同。

2.冲量：力和力的作用时间的乘积叫做冲量，即I Ft =（适用于恒力冲量的计算）；它的单位是Ns g ；它是矢量，方向与力的方向相同；它是过程量，描述物体运动过程的物理量。

3．动量定理⑴内容：物体所受的合外力冲量等于它的动量的变化。

⑵公式：,Ft p p =-或,Ft mv mv =- ⑶应用：①应用动量定理解释有关现象②应用动量定理解决有关问题⑷注意：①动量定理主要用来解决一维问题，解题时必须先规定正方向，公式中各矢量的方向用正、负号来体现。

②动量定理不仅适用于恒力作用，也适用于变力作用。

③动量定理对于短时间作用（如碰撞、打击等）更能显示它的优越性。

④由动量定理可得到P F t ∆=∆，这是牛顿第二定律的另一种表达形式：作用力F 等于物体的动量变化率P t∆∆ 易错现象1．不注意动量、冲量、力、速度、动量的变化量等都是矢量，它们之间的方向关系易弄错。

2．易滥用公式I Ft =计算变力冲量3．在竖直方向上应用动量定理时易忽略重力4.动量守恒定律1．定律内容:相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或者它们受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变．2．数学表达式：''11221122m v m v m v m v +=+3．动量守恒定律的适用条件：（1）系统不受外力或受到的外力之和为零（∑F合=0）；（2）系统所受的外力远小于内力（F 外=F 内），则系统动量近似守恒；（3）系统某一方向不受外力作用或所受外力之和为零，则系统在该方向上动量守恒(分方向动量守恒)．4．动量恒定律的“五性”：（1）系统性：应用动量守恒定律时，应明确研究对象是一个至少由两个相互作用的物体组成的系统，同时应确保整个系统的初、末状态的质量相等．（2）矢量性：系统在相互作用前后，各物体动量的矢量和保持不变．当各速度在同一直线上时，应选定正方向，将矢量运算简化为代数运算。

动量定理动量守恒定律 Word版含解析

课时跟踪检测（二十）动量定理动量守恒定律对点训练：动量定理的理解与应用1．(2017·合肥一模)质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面上，再以4 m/s 的速度反向弹回。

取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是()A．Δp＝2 kg·m/s W＝－2 JB．Δp＝－2 kg·m/s W＝2 JC．Δp＝0.4 kg·m/s W＝－2 JD．Δp＝－0.4 kg·m/s W＝2 J解析：选A取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量：Δp＝mv2－mv1＝0.2×4 kg·m/s－0.2×(－6)kg·m/s＝2 kg·m/s，方向竖直向上。

由动能定理，合外力做的功：W＝12mv22－12mv12＝12×0.2×42J－12×0.2×62J＝－2 J。

故A正确。

2.(多选)(2017·常德模拟)如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深度为h的B点时速度减为零。

不计空气阻力，重力加速度为g。

关于小球下落的整个过程，下列说法正确的有()A．小球的机械能减少了mg(H＋h)B．小球克服阻力做的功为mghC．小球所受阻力的冲量大于m2gHD．小球动量的改变量等于所受阻力的冲量解析：选AC小球在整个过程中，动能变化量为零，重力势能减小了mg(H＋h)，则小球的机械能减小了mg(H＋h)，故A正确；对小球下落的全过程运用动能定理得，mg(H＋h)－Wf＝0，则小球克服阻力做功Wf＝mg(H＋h)，故B错误；小球落到地面的速度v＝2gH，对进入泥潭的过程运用动量定理得：IG－IF＝0－m2gH，得：IF＝IG＋m2gH知阻力的冲量大于m2gH，故C正确；对全过程分析，运用动量定理知，动量的变化量等于重力的冲量和阻力冲量的矢量和，故D错误。

12动量定理(Word版含答案)

人教版（2019）选择性必修一 1.2 动量定理一、单选题1．章老师在课堂做演示实验，把两枚几乎相同的鸡蛋A和B从同一高度由静止释放。

鸡蛋A直接落在地板上，碎了；鸡蛋B装在有水的纸杯中随纸杯一起下落，落在地板上完好无损。

对这一结果，下列说法正确的是（）A．与地板接触前的瞬间，鸡蛋A的动量大于鸡蛋B的末动量B．与地板碰撞过程中，鸡蛋的动量变化量小C．与地板碰撞过程中，鸡蛋B的动量变化量小D．与地板碰撞过程中，鸡蛋B的动量变化慢2．质量为1kg的物体做直线运动，其速度—时间图像如图3所示，则物体在0~5s内和10s~20s内所受合外力的冲量分别是（）A．10N•s，-10N•s B．5N•s，0C．5N•s，10N•s D．5N•s，-10N•s 3．将质量为0.5 kg的小球以20 m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2，以下判断正确的是（）A．小球从被抛出至到达最高点受到的冲量大小为10 N·sB．小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为零C．小球从被抛出至落回出发点受到的冲量大小为10 N·sD．小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为10 N·s4．研究自由落体运动时，描绘出的图像如图所示，则（）A．纵轴为加速度()a、横轴为运动的时间()tB．纵轴为速度()v、横轴为运动的时间()tC．纵轴为下落的物体的动量变化率(Δ/Δ)p t、横轴为下落的高度()h D．纵轴为速度()v、横轴为下落的高度()h5．某次跳水比赛中运动员从110h=m高的跳台跳下，进入水中深度23h=m后速度减为零。

已知运动员的质量50m=kg，忽略空气阻力，则运动员从入水到速度减为零的过程中水给运动员的冲量最接近下面的（）A．710N·s B．915N·s C．215N·s D．520N·s6．古有“守株待兔”寓言，设兔子头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死，并设兔子与树桩作用时间为0.1s，则被撞死的兔子其奔跑的速度约为（g=10m/s2）（）A．0.5m/s B．1.0m/s C．1.5m/s D．2.0m/s 7．2022年北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，由任子威、曲春雨、范可新、武大靖、张雨婷组成的中国队以2分37秒348的成绩夺冠。

高中物理动量定理专项训练100(附答案)

1s 4
因此物块在板上滑行的总时间为： t
t1
t2
t3
5 6
s
8．如图，质量分别为 m1＝10kg 和 m2＝2.0kg 的弹性小球 a、b 用弹性轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变，该系统以速度 v0＝0.10m/s 沿光滑水平面向右做直线运动，某时刻轻绳突然自动断开，断开后，小球 b 停止运动，小球 a 继续沿原方向直线运动。求：
IF mgsinθt BlIt mv 0
解得： IF 1.6N s
(3)3 s 内电阻 R 上产生的的热量为 Q 2.88J ，则 ab 棒产生的热量也为 Q ， cd 棒上产生的
热量为 8Q ，则整个回路中产生的总热量为 28. 8 J，即 3 s 内克服安培力做功为 28. 8J
而重力做功为：
高中物理动量定理专项训练 100(附答案)
一、高考物理精讲专题动量定理
1．如图所示，静置于水平地面上的二辆手推车沿一直线排列，质量均为 m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离 L 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离 L 时停。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的 k 倍，重力加速度为 g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞吋间很短，忽咯空气阻力，求： (1)整个过程中摩擦阻力所做的总功； (2)人给第一辆车水平冲量的大小。
（1）运动员到达斜坡底端时的速率 v ；
（2）运动员刚到斜面底端时，重力的瞬时功率；（3）从坡顶滑到坡底的过程中，运动员受到的重力的沖量。
【答案】（1） 40m / s （2）1.2104W （3） 4.8103 N s 方向为竖直向下
【解析】【分析】（1）根据牛顿第二定律或机械能守恒定律都可以求出到达底端的速度的大小；（2）根据功率公式进行求解即可；（3）根据速度与时间关系求出时间，然后根据冲量公式进行求解即可；【详解】（1）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，系统机械能守恒： mgh 1 mv2

动量定理- 高二物理学习笔记(粤教版2019选择性必修第一册)word

第二节动量定理[学习目标] 1.理解冲量的定义及动量定理的确切含义.2.理解分析生活中的缓冲现象，掌握动量定理的应用.3.理解冲量和功、动量定理和动能定理的区别．一、动量定理1．内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量．2．表达式：Ft＝m v t－m v0.3．适用范围：动量定理不但适用于恒定的外力，而且适用于随时间而变化的变力．在后一种情况下，动量定理中的力F通常取作用时间内的平均值．二、动量定理的应用动量定理只考虑物体相互作用的始末状态，不考虑具体过程和细节．在涉及力、力的作用时间、速度的问题时，采用动量定理处理问题比较简捷．1．判断下列说法的正误．(1)若物体在一段时间内动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零．(√)(2)某人跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于人跳到沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小．(×)(3)瓦工师傅贴墙砖时，为了使墙砖平整，往往用橡皮锤敲打墙砖，而不是用铁锤，是因为橡皮锤产生的冲量小．(×)(4)篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球，接球时两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以减小球的动量的变化率，保护运动员的安全．(√)2．在一条直线上运动的物体，其初动量为8 kg·m/s，它在第1 s内受到的冲量为－3 N·s，第2 s内受到的冲量为5 N·s，它在第2 s末的动量为________ kg·m/s.答案10解析根据动量定理得：I1＋I2＝p－m v0，则p＝I1＋I2＋m v0＝(－3＋5＋8) kg·m/s＝10 kg·m/s.一、动量定理的理解1．动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．2．动量定理的表达式Ft＝m v t－m v0是矢量式，在一维情况下运用动量定理解题时，要注意规定正方向．3．公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是均匀变化的力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．(多选)对下列几种物理现象的解释，正确的是()A．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻B．用手接篮球时，手往往向后缩一下，是为了减小冲量C．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力D．在车内推车推不动，是因为车(包括人)所受合外力的冲量为零答案CD解析击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长，作用力小；用手接篮球时，手往后缩一下，是为了延长作用时间以减小作用力，A、B项错误；据动量定理F·t＝Δp知，当Δp相同时，t越长，作用力越小，C项正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于所受的合外力，与内部作用无关，D项正确．(多选)A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球运动过程中空气阻力不计，则在落地前下列说法正确的是()A．相等时间内，动量的变化大小相等、方向相同B ．相等时间内，动量的变化大小相等、方向不同C ．动量的变化率大小相等、方向相同D ．动量的变化率大小相等、方向不同答案 AC解析 A 、B 两球在运动过程中只受重力作用，相等时间内重力的冲量相同，因此在相等时间内两球动量的变化大小相等、方向相同，A 选项正确，B 选项错误；动量的变化率为Δp Δt ＝m Δv Δt＝mg ，大小相等、方向相同，C 选项正确，D 选项错误．二、动量定理的应用1．定性分析有关现象(1)物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小．(2)作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小．2．应用动量定理定量计算的一般步骤选定研究对象，明确运动过程→进行受力分析，确定初、末状态→选取正方向，确定各矢量符号，列动量定理方程求解质量为0.2 kg 的小球以6 m /s 、竖直向下的速度落至水平地面上，再以4 m/s 的速度反向弹回．取竖直向上为正方向，g 取10 m/s 2.(1)求小球与地面碰撞前后瞬间动量的变化量； (2)若小球与地面的作用时间为0.2 s ，求小球受到地面的平均作用力大小．答案 (1)2 kg·m/s ，方向竖直向上 (2)12 N解析 (1)取竖直向上为正方向，则初动量为负，末动量为正，动量的变化量为Δp ＝p ′－p ＝0.2×4 kg·m /s －0.2×(－6) kg·m/s ＝2 kg·m/s ，方向竖直向上．(2)由动量定理得(F －mg )t ＝Δp ，解得F ＝Δp t ＋mg ＝20.2N ＋0.2×10 N ＝12 N.用动量定理解题时应注意的问题1．列方程前首先选取正方向；2．分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系；3．公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量．在水平力F ＝30 N 的作用下，质量m ＝5 kg 的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F 作用6 s 后撤去，撤去F 后物体还能向前运动多长时间才停止？(g 取10 m/s 2)答案 12 s解析解法一用动量定理，分段求解．选物体为研究对象，对于撤去F 前物体做匀加速运动的过程，初态速度为零，末态速度为v .取水平力F 的方向为正方向，根据动量定理有(F －μmg )t 1＝m v －0，对于撤去F 后物体做匀减速运动的过程，初态速度为v ，末态速度为零．根据动量定理有－μmgt 2＝0－m v .联立解得t 2＝F －μmg μmg t 1＝30－0.2×5×100.2×5×10×6 s ＝12 s. 解法二用动量定理，研究全过程．选物体为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、末状态物体的速度都等于零．取水平力F 的方向为正方向，根据动量定理得(F －μmg )t 1＋(－μmg )t 2＝0解得t 2＝F －μmg μmg t 1＝30－0.2×5×100.2×5×10×6 s ＝12 s.三、用动量定理处理流体问题有一宇宙飞船，它的正对面积S ＝2 m 2，以v ＝3×103 m/s 的速度飞入一宇宙微粒区．此微粒区平均1 m 3中有一个微粒，每一个微粒的平均质量为m ＝2×10－6 kg.设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加( )A ．36 NB ．3.6 NC ．12 ND ．1.2 N答案 A解析取时间Δt 内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量应等于底面积为S 、高为v Δt 的圆柱体内微粒的质量，即M ＝mS v Δt ，其初动量为0，末动量为M v .设飞船对微粒的作用力为F ，由动量定理得，F ·Δt ＝M v －0，则F ＝M v Δt ＝mS v Δt ·v Δt＝mS v 2；根据牛顿第三定律可知，微粒对飞船的撞击力大小也等于mS v 2，则飞船牵引力应增加F ′＝F ＝mS v 2；代入数据得：F ′＝2×10－6×2×(3×103)2 N ＝36 N.动量定理处理流体问题的思路1．在极短时间Δt 内，取“流体”的一段小柱体为研究对象．2．求出小柱体的质量：Δm ＝ρΔV ＝ρS v Δt3．小柱体动量变化量的大小：Δp ＝Δm v ＝ρS v 2Δt4．应用动量定理F Δt ＝Δp 求作用力.1．(利用动量定理定性分析实际问题)(2020·重庆市万州第一中学高一期末)交通管理法规规定：骑摩托车必须戴好头盔，这样做的目的是保护交通事故中的车手，理由是( )A ．减小头部的冲量，起到安全作用B ．延长头部与硬物的接触时间，从而减小冲力，起到保护作用C ．减小头部的速度变化使人安全D ．减小头部的动量变化量，起到安全作用答案 B解析戴和不戴头盔，头部的速度变化相同，则动量变化量相同，根据动量定理可知，受到的冲量也相同，而戴头盔能够延长头部与硬物的接触时间，根据F Δt ＝Δp 可知，可以减小冲力，从而起到保护作用，故B 正确，A 、C 、D 错误．2．(动量定理的应用)(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g 的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms ，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )A ．10 NB ．102 NC ．103 ND ．104 N答案 C3．(应用动量定理处理流体问题)(2020·河北辛集中学高三上月考)超强台风“利奇马”在 2019年8月10日凌晨1点45分前后在浙江温岭沿海登陆，登陆时中心附近的最大风力 16级(52米/秒)，是新中国成立之后登陆我国强度排第五的超强台风，风力大，降水强度大，影响范围广，涉及10个省区市，持续时间长，也是历史上少有的超强台风，对固定建筑物破坏程度巨大．请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力(空气的压力)与风速(空气流动速度)大小的关系．假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S ，风速大小为v ，风吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，则风力F 与风速大小v 的关系式为( )A ．F ＝ρS vB ．F ＝ρS v 2C ．F ＝12ρS v 3 D ．F ＝ρS v 3答案 B解析设t 时间内吹到建筑物上的空气质量为m ，则有m ＝ρS v t ，根据动量定理可得－Ft ＝0－m v ＝0－ρS v 2t ，解得风力F 与风速大小v 的关系式为F ＝ρS v 2，故选B.4．(动量定理的应用)(2020·广西防城港市防城中学期中)一辆轿车以30 m/s 的速度行驶时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，相撞后两车均停下来，已知作用时间为0.025 s.(1)求车祸中车内质量m ＝60 kg 的人受到的平均冲力的大小；(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这种情况下人受到的平均冲力与不系安全带时人受到的平均冲力之比．答案(1)7.2×104 N(2)1∶40解析(1)设人受到的平均冲力大小为F，以轿车原来速度的方向为正方向根据动量定理有－Ft＝0－m v0解得F＝7.2×104 N(2)若人系有安全带，同理可得－F′t′＝－m v0解得F′＝1.8×103 N则F′∶F＝1∶40.考点一动量定理的理解1．(多选)关于动量和冲量的说法，正确的是()A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变C．物体动量变化的方向，就是它所受合外力的冲量方向D．物体所受合外力冲量越大，它的动量变化就越大答案BCD解析由动量定理可知，物体所受合外力的冲量的大小等于动量变化的大小，方向与动量变化的方向相同，故A项错误，B、C、D项正确．2．(2020·全国卷Ⅰ)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体．若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是()A．增加了司机单位面积的受力大小B．减少了碰撞前后司机动量的变化量C．将司机的动能全部转换成汽车的动能D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积答案D解析汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触．司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，根据动量定理Δp ＝FΔt知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能．综上可知，选项D正确．3.如图1所示，重物G压在纸带上，用一水平力缓慢地拉动纸带，重物G会跟着一起运动；若迅速拉动纸带，纸带将会从重物G下面抽出，关于这个现象，下列说法中正确的是()图1A．在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大于迅速拉动纸带时重物和纸带间的摩擦力B．在缓慢拉动纸带时，纸带对重物的冲量大C．在迅速拉动纸带时，纸带对重物的冲量大D．迅速拉动纸带时重物的动量变化大答案B解析用水平力F慢慢拉动纸带，重物与纸带间有静摩擦力，若迅速拉动纸带，纸带会从重物下抽出，重物与纸带间有滑动摩擦力，滑动摩擦力大于或等于静摩擦力，故A错误；缓慢拉动纸带时，重物跟着纸带运动，动量变化大，故缓慢拉时纸带对重物的摩擦力的冲量大，由于作用时间长，支持力的冲量也大，故缓慢拉时，纸带对重物的冲量大，故B正确，C、D错误．考点二动量定理的应用4．(多选)(2020·江苏如皋高二上调研)运动员挥拍将质量为m的网球击出．如果网球被球拍击打前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2>v1.重力影响可忽略，则此过程中球拍对网球作用力的冲量()A．大小为m(v2＋v1) B．大小为m(v2－v1)C．方向与v1方向相同D．方向与v2方向相同答案AD解析以v1的方向为正方向，则球拍对网球作用力的冲量为I＝－m v2－m v1＝－m(v1＋v2)，则冲量的大小为m(v1＋v2)，方向与v1方向相反，与v2方向相同，选项A、D正确，B、C错误．5．(多选)(2020·石家庄二中高二上月考)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变化为v，在这段时间内物体动量变化量的大小可能是(重力加速度为g)()A．m(v－v0) B．mgtC．m v2－v02D．m2gh答案BCD解析根据动量定理，物体动量的变化量等于末动量与初动量的矢量差，而不是代数差，A 错误；由动量定理I合＝Δp知Δp＝mgt，B正确；Δp＝mΔv＝m v y＝m v2－v02＝m2gh，C、D正确．6．(2020·内蒙古集宁一中高二月考)甲、乙两物体分别在恒力F1和F2的作用下沿同一直线运动，它们的动量随时间的变化关系如图2所示，设甲在t1时间内所受的冲量为I1，乙在t2时间内所受的冲量为I2，则下列F、I的关系正确的是()图2A ．F 1<F 2，I 1<I 2B ．F 1>F 2，I 1>I 2C ．F 1>F 2，I 1＝I 2D ．F 1＝F 2，I 1＝I 2答案 C 解析由题图图像可知，甲、乙两物体动量变化量的大小相等，根据动量定理知，冲量的大小相等，即I 1＝I 2；根据I ＝F Δt 知，作用时间长的力较小，则有F 1>F 2，故选C.7.(2020·济南市历城第二中学高三月考)地动仪是世界上最早的感知地震装置，由我国杰出的科学家张衡在洛阳制成，早于欧洲1700多年．如图3所示，为一现代仿制的地动仪，龙口中的铜珠到蟾蜍口的距离为h ，当感知到地震时，质量为m 的铜珠(初速度为零)离开龙口，落入蟾蜍口中，与蟾蜍口碰撞的时间约为t ，重力加速度为g ，不计空气阻力，则铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小约为( )图3 A.m 2gh t＋mg B.m 2gh t C.m gh tD.m gh t －mg 答案 A解析铜珠做自由落体运动，落到蟾蜍口的速度为：v ＝2gh设蟾蜍口对铜珠的作用力为F ，以竖直向上为正方向，根据动量定理可知：Ft －mgt ＝0－(－m v )解得：F ＝m 2gh t＋mg ，根据牛顿第三定律可知，铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小F ′＝F ，A 正确．8．(2020·福建三元三明一中期中)人们对手机的依赖性越来越强，如图4所示，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况．若手机质量为120 g ，从离人眼约20 cm 的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到的手机的冲击时间约为0.2 s ，取重力加速度g ＝10 m/s 2，下列分析正确的是( )图4A ．手机与眼睛作用过程中手机动量变化约为0.48 kg·m/sB ．手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·sC ．手机对眼睛的冲量方向竖直向上D ．手机对眼睛的作用力大小约为0.24 N答案 B解析根据自由落体运动规律得v ＝2gh ＝2×10×0.2 m /s ＝2 m/s ，选取向上为正方向，手机与眼睛作用后手机的速度变成0，所以手机与眼睛作用过程中动量变化为Δp ＝0－(－m v )＝0.12×2 kg·m /s ＝0.24 kg·m/s ，A 错误；手机与眼接触的过程中受到重力与眼睛的作用力，由动量定理得I y －mgt ＝Δp ，代入数据可得：I y ＝0.48 N·s ，眼睛对手机的作用力F ＝I y t ＝0.480.2N ＝2.4 N ，手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·s ，作用力大小约为2.4 N ，方向竖直向下，故B 正确，C 、D 错误．9．(2019·全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s ，产生的推力约为4.8×106 N ，则它在1 s 时间内喷射的气体质量约为( )A ．1.6×102 kgB ．1.6×103 kgC ．1.6×105 kgD ．1.6×106 kg答案 B解析设1 s 时间内喷出的气体的质量为m ，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F ，由动量定理有Ft ＝m v －0，则m ＝Ft v ＝4.8×106×13×103kg ＝1.6×103 kg ，选项B 正确． 10．(多选)如图5所示，质量为m 的小球从距离地面高H 的A 点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深度为h 的B 点速度减为零．不计空气阻力，重力加速度为g .关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的是( )图5A ．小球的机械能减少了mg (H ＋h )B ．小球克服阻力做的功为mghC ．小球所受阻力的冲量大于m 2gHD ．小球动量的变化量等于所受阻力的冲量答案 AC解析在整个过程中，小球动能变化量为零，重力势能减小mg (H ＋h )，则小球的机械能减小了mg (H ＋h )，所以A 正确；对全过程运用动能定理得，mg (H ＋h )－W F ＝0，则小球克服阻力做功W F ＝mg (H ＋h )，故B 错误；根据运动学规律，小球落到地面的速度v ＝2gH ，对进入泥潭的过程运用动量定理得：I G －I F ＝0－m 2gH ，可知阻力的冲量为：I F ＝I G ＋m 2gH ，即大于m 2gH ，故C 正确；对全过程分析，运用动量定理知，动量的变化量等于重力的冲量和阻力冲量的矢量和，故D 错误．11．(2020·湖南常德期中联考)原来静止的物体受合外力作用的时间为2t 0，作用力随时间的变化情况如图6所示，则( )图6A ．0～t 0时间内物体的动量变化与t 0～2t 0时间内动量变化相同B ．0～t 0时间内物体的平均速率与t 0～2t 0时间内平均速率不相等C ．t ＝2t 0时物体的瞬时速度为零，外力在0～2t 0时间内对物体的冲量为零D ．0～2t 0时间内物体的位移为零，外力对物体做功为零答案 C解析 0～t 0与t 0～2t 0内作用力方向不同，故动量变化量不相同，A 错误．t ＝t 0时物体速度最大，t ＝0和t ＝2t 0时物体速度都为零，两段时间内平均速率相等；又I ＝F 0t 0－F 0t 0＝0，故B 错误，C 正确.0～2t 0时间内，物体先加速后减速，位移不为零，W 总＝ΔE k ＝0，D 错误．12.水刀切割具有精度高、无热变形、无手刺、无需二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用．某水刀切割机床如图7所示，若横截面直径为d 的水流以速度v 垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，忽略水流重力的影响，则钢板受到水的冲击力大小为( )图7A ．πρd 2vB ．πρd 2v 2 C.14πρd 2v D.14πρd 2v 2 答案 D解析设t 时间内有V 体积的水打在钢板上，则这些水的质量为m ＝ρV ＝ρS v t ＝14πd 2ρv t ，以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F ，以水运动的方向为正方向，由动量定理有Ft ＝0－m v ，解得F ＝－m v t ＝－14πd 2ρv 2，则由牛顿第三定律得钢板受到水的冲击力大小为 14πd 2ρv 2，故选D. 13．(2020·山东高二月考)高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”.2020年5月28日十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行关于高空抛物的新规定，明确侵权人依法承担的责任．高空抛物的危害究竟有多大呢？让我们通过数据说明．若质量为0.2 kg的苹果，从一居民楼的16层坠下．假设每层楼的高度为3 m，则苹果下落的高度为45 m，重力加速度为10 m/s2，不计空气阻力．(1)苹果撞击地面的过程中，求苹果的动量变化量(取竖直向下为正方向)；(2)若苹果与地面碰撞时间约为1.2×10－3 s，求苹果对地面的撞击力大小．答案(1)－6 kg·m/s，方向竖直向上(2)5 002 N解析(1)设苹果撞击地面前瞬间速度为v，由v＝2gh，解得v＝30 m/s，苹果的末速度为0，则苹果撞击地面的过程中动量变化量Δp＝0－mv，可得Δp＝－6 kg·m/s，方向竖直向上．(2)设苹果撞击地面的过程中，地面对苹果的撞击力大小为F，由动量定理得(mg－F)Δt＝0－m v，代入数据得F＝5 002 N，根据牛顿第三定律，地面对苹果的撞击力与苹果对地面的撞击力大小相等，方向相反，故苹果对地面的撞击力大小F′＝5 002 N.14.如图8所示，质量m＝2 kg的物体，在水平力F＝8 N的作用下由静止开始沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用了t1＝6 s后撤去，撤去F后又经t2＝2 s物体与竖直墙相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰墙后反向弹回的速度大小v′＝6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力大小．(g取10 m/s2)图8答案280 N解析选物体为研究对象，在t1时间内其受力情况如图甲所示，撤去F后，物体受力如图乙所示，选F的方向为正方向，根据动量定理得：(F－μmg)t1－μmgt2＝m v解得v ＝8 m/s物体与墙壁作用后速度变为向左，根据动量定理得 F t 3＝－m v ′－m v解得F ＝－280 N故墙壁对物体的平均作用力大小为280 N.15．人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小．一瀑布落差为h ＝20 m ，水流量为Q ＝0.10 m 3/s ，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m 3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零．(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，g 取10 m/s 2)答案 2×103 N解析设水滴下落与石头碰前速度为v ，则有mgh ＝12m v 2，故v ＝2gh 设时间Δt 内有质量为Δm 的水冲到石头上，石头对水的作用力为F ，以竖直向下为正方向，由动量定理得：－F Δt ＝0－Δm v又因Δm ＝ρQ Δt联立得：F ＝ρQ 2gh ＝2×103 N由牛顿第三定律知，水对石头的作用力：F ′＝F ＝2×103 N ，方向竖直向下．。

(学习指导)第9章第1讲动量和动量定理Word版含答案

课标要求考情分析1.1.1 理解冲量和动量。

通过理论推导和实验，理解动量定理和动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。

知道动量守恒定律的普适性。

1.1.2 通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。

定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。

1.1.3 体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。

1.新高考例证2020年北京高考卷第13题，2020年天津高考卷第12题，2020年全国卷Ⅰ第14题、第23题，2020年全国卷Ⅱ第21题，2020年山东高考卷第18题，考查了动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律的应用。

2.新高考预测(1)从近几年的考试情况来看本章的单独命题都是选择题，本章内容与其他知识相结合，以及与实际生产生活和现代科技相结合多是综合考查，并且可能是压轴题，在复习中应当多注意这方面的问题。

(2)利用动量定理、综合应用动量和能量观点解决碰撞模型问题，联系生活实际问题仍将是今后命题的热点。

知识体系第1讲动量和动量定理一、动量、动量变化量、冲量1．动量(1)定义：把质量和速度的乘积m v定义为物体的动量。

(2)表达式：p＝m v。

(3)方向：动量的方向与速度的方向相同。

2．动量变化量(1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv 的方向相同。

(2)动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量，即Δp＝p′－p。

3．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。

(2)公式：I＝FΔt。

(3)单位：N·s。

(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同。

思考辨析1．物体的动量越大，其惯性也越大。

(×) 2．物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为0。

(×)1．内容：物体在一个运动过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。

2．公式：F(t′－t)＝m v′－m v或I＝p′－p。

高中物理动量定理解析版汇编.doc

，解得
，方向水平向右
（3）以物块A和物块B为系统，根据能量守恒得解得：
11．某汽车制造商研制开发了发动机额定功率
P=30 kW的一款经济实用型汽车，在某次性
能测试中，汽车连同驾乘人员的总质量
m=2000kg，在平直路面上以额定功率由静止启动，
行驶过程中受到大小
f=600 N
的恒定阻力
.
(1)
求汽车的最大速度v；
（2）若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小？（取
g=10m/s2）．
【答案】（1）2kg?m/s；方向竖直向上；（2）12N；方向竖直向上；
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小球与地面碰撞前的动量为：p1=m(－v1)=0.2×(－6) kg m/s=· －1.2 kg m/s·
F
mv0
(2)
EP
1mv02
2t
12
【解析】
【详解】
(1)设A、B碰撞后瞬间的速度为
v1，碰撞过程A、B系统动量守恒，取向右为正方向，由动
量守恒定律有：
mv0
2mv1
解得v11v0
2
设A B碰撞时的平均作用力大小为
F，对B有
Ft
mv1
0
、
mv0
解得F
2t
(2)当A、B、C具有共同速度
v时，弹簧具有最大弹性势能，设弹簧的最大弹性势能为
① 子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，有：
m0vo(m0m1)v1，可解得v1
10m / s；
对子弹由动量定理有：
I
mv1
mv0，I
4.5N s(或kgm/s)；

高中物理动量定理专题-word

动量和动量定理的应用知识点一——冲量（I）要点诠释：1.定义：力F和作用时间的乘积，叫做力的冲量。

2.公式：3.单位：4.方向：冲量是矢量，方向是由力F的方向决定。

5.注意：①冲量是过程量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。

②用公式求冲量，该力只能是恒力，无论是力的方向还是大小发生变化时，都不能用直接求出1.推导：设一个质量为的物体，初速度为，在合力F的作用下，经过一段时间，速度变为则物体的加速度由牛顿第二定律可得，即（为末动量，P为初动量）2.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。

3.公式：或4.注意事项：①动量定理的表达式是矢量式，在应用时要注意规定正方向；②式中F是指包含重力在内的合外力，可以是恒力也可以是变力。

当合外力是变力时，F应该是合外力在这段时间内的平均值；③研究对象是单个物体或者系统；④不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用与微观物体的高速运动。

5.应用：在动量变化一定的条件下，力的作用时间越短，得到的作用力就越大，因此在需要增大作用力时，可尽量缩短作用时间，如打击、碰撞等由于作用时间短，作用力都较大，如冲压工件；在动量变化一定的条件下，力的作用时间越长，得到的作用力就越小，因此在需要减小作用力时，可尽量延长作用时间，如利用海绵或弹簧的缓冲作用来延长作用时间，从而减小作用力，再如安全气囊等。

规律方法指导1.动量定理和牛顿第二定律的比较（1）动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律，而牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应的规律（2）由动量定理得到的，可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形式，即：物体所受的合外力等于物体动量的变化率。

（3）在解决碰撞、打击类问题时，由于力的变化规律较复杂，用动量定理处理这类问题更有其优越性。

4.应用动量定理解题的步骤①选取研究对象；②确定所研究的物理过程及其始末状态；③分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况；④规定正方向，根据动量定理列式；⑤解方程，统一单位，求得结果。

(完整word版)动量、动量定理

[目标定位] 1.理解动量的概念，知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量.2.知道冲量的概念，知道冲量是矢量.3.理解动量定理的确切含义，掌握其表达式.4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象.一、动量1.定义运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝m v；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s.2.矢量性方向与速度的方向相同.运算遵循平行四边形定则.3.动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式).(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量都用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小).深度思考质量相同的两个物体动能相同，它们的动量也一定相同吗？答案不一定.动量是矢量，有方向，而动能是标量，无方向.质量相同的两个物体动能相同，速度大小一定相同，但速度方向不一定相同.例1关于动量的概念，下列说法中正确的是()A.动量大的物体，惯性一定大B.动量大的物体，运动一定快C.动量相同的物体，运动方向一定相同D.动量相同的物体，动能也一定相同解析物体的动量由质量及速度共同决定，动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A错；动量大的物体速度不一定大，B错；动量相同指的是动量的大小和方向都相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；有动量和动能的关系p＝2mE k知，只有质量相同的物体动量相同时，动能才相同，故D错.答案 C动量与动能的区别与联系：(1)区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同.(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k＝p22m或p＝2mE k.例2质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为()A.5 kg·m/s，方向与原运动方向相反B.5 kg·m/s，方向与原运动方向相同C.2 kg·m/s，方向与原运动方向相反D.2 kg·m/s，方向与原运动方向相同解析以原来的运动方向为正方向，由定义式Δp＝m v′－m v得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反.答案 A关于动量变化量的求解(1)若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算.(2)若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则.二、冲量1.定义：力与力的作用时间的乘积.公式：I＝Ft.单位：牛顿·秒，符号：N·s.2.矢量性：方向与力的方向相同.3.物理意义：反映力的作用对时间的积累.深度思考水平面上的物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图1所示，求0～8 s时间内拉力的冲量.图1答案变力的冲量的计算：图中给出了力随时间变化的图象，可用面积法求变力的冲量.0～8 s时间内拉力的冲量I＝F1Δt1＋F2Δt2＋F3Δt3＝18 N·s.例3如图2所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg 的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图2解析重力的冲量：I G＝G·t＝mg·t＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下.支持力的冲量：I F N＝F N·t＝mg cos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直斜面向上.摩擦力的冲量：I F f＝F f·t＝μmg cos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上. 答案见解析求各力的冲量或者合力的冲量，首先判断是否是恒力，若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积，若是变力，可考虑以下方法求解：(1)利用动量定理求解.(2)若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量.(3)若给出了力随时间变化的图象，可用面积法求变力的冲理.三、动量定理1.内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量.2.公式：m v′－m v＝F(t′－t)或p′－p＝I.3.动量定理的理解：(1)动量定理的表达式m v′－m v＝F·Δt是矢量(填“矢量”或“标量”)式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义.(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因.(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值.深度思考在日常生活中，有不少这样的例子：跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要跳在沙坑中，这样做的目的是什么？答案物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小，这样做可以延长作用的时间，以减小地面对人的冲击力.例4篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球.接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，这样做可以()A.减小球对手的冲量B.减小球对人的冲击力C.减小球的动量变化量D.减小球的动能变化量解析篮球运动员接球的过程中，手对球的冲量等于球的动量的变化量，大小等于球入手时的动量，接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，并没有减小球对手的冲量，也没有减小球的动量变化量，更没有减小球的动能变化量，而是因延长了手与球的作用时间，从而减小了球对人的冲击力，B正确.答案 B利用动量定理解释现象的问题主要有三类：(1)Δp一定，t短则F大，t长则F小.(2)F一定，t短则Δp小，t长则Δp大.(3)t一定，F大则Δp大，F小则Δp小.例5质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1 s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10 m/s2) 解析以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间＝1 s是t＝2hg从开始下落到落到海绵垫上停止时，mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0代入数据，解得F＝1 400 N下落到沙坑中时，mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0代入数据，解得F′＝7 700 N.答案 1 400 N7 700 N应用动量定理定量计算的一般步骤：(1)选定研究对象，明确运动过程.(2)进行受力分析和运动的初、末状态分析.(3)选定正方向，根据动量定理列方程求解.1.(对动量的理解)关于动量，下列说法正确的是()A.速度大的物体，它的动量一定也大B.动量大的物体，它的速度一定也大C.只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变D.质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大答案 D解析动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大，选项A、B均错误；动量是矢量，只要速度方向变化，动量也发生变化，选项C错误；由Δp＝mΔv知D正确.2.(对冲量的理解)如图3所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为()图3A.mg sin θ(t1＋t2)B.mg sin θ(t1－t2)C.mg(t1＋t2)D.0答案 C解析谈到冲量必须明确是哪一个力的冲量，此题中要求的是重力对滑块的总冲量，根据冲量的定义式I＝Ft，因此重力对滑块的总冲量应为重力乘以作用时间，所以I G＝mg(t1＋t2)，即C正确.3.(动量定理的理解和应用)(多选)一个小钢球竖直下落，落地时动量大小为0.5 kg·m/s，与地面碰撞后又以等大的动量被反弹.下列说法中正确的是()A.引起小钢球动量变化的是地面给小钢球的弹力的冲量B.引起小钢球动量变化的是地面对小钢球弹力与其自身重力的合力的冲量C.若选向上为正方向，则小钢球受到的合冲量是－1 N·sD.若选向上为正方向，则小钢球的动量变化是1 kg·m/s答案BD4.(动量定理的理解和应用)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚刚产生作用前人下落的距离为h(可视为自由落体运动).此后经历时间t安全带达到最大伸长量，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力多大？答案 m 2gh t＋mg 解析对自由落体运动，有：h ＝12gt 21解得：t 1＝2h g规定向下为正方向，对运动的全过程，根据动量定理，有：mg (t 1＋t )－Ft ＝0解得：F ＝m 2gh t＋mg .题组一对动量和冲量的理解1.(多选)下列关于动量的说法中，正确的是( )A.动能不变，物体的动量一定不变B.做匀速圆周运动的物体，其动量不变C.一个物体的速率改变，它的动量一定改变D.一个物体的运动状态发生变化，它的动量一定改变答案 CD解析动能不变，若速度的方向变化，动量就变化，选项A 错误.做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻变化，所以其动量时刻变化，B 错.速度的大小、方向有一个量发生变化都认为速度变化，动量也变化，C 对.运动状态发生变化即速度发生变化，D 对.2.下列说法正确的是( )A.动能为零时，物体一定处于平衡状态B.物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动C.物体所受合外力不变时，其动量一定不变D.动量相同的两个物体，质量大的动能大答案 B3.(多选)在任何相等时间内，物体动量的变化总是相等的运动可能是()A.匀速圆周运动B.匀变速直线运动C.自由落体运动D.平抛运动答案BCD4.如图1所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t()图1A.图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小B.图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大C.图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大D.以上三种情况都有可能答案 C解析甲、乙两种情况下人对绳子的拉力相等，由冲量的定义式p＝Ft可知，两冲量相等，只有选项C是正确的.5.“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动.从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是()A.绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B.绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C.绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D.人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力答案 A解析由于绳对人的作用力一直向上，故绳对人的冲量始终向上，由于人在下降中速度先增大后减小，故动量先增大后减小，故A 正确；在该过程中，拉力与运动方向始终相反，绳子的力一直做负功，但由分析可知，人的动能先增大后减小，故B 错误；绳子恰好伸直时，绳子的形变量为零，弹性势能为零，但此时人的动能不是最大，故C 错误；人在最低点时，绳子对人的拉力一定大于人受到的重力，故D 错误.题组二动量定理的理解及定性分析6.(多选)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是( )A.掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间长答案 CD解析杯子是否被撞碎，取决于撞击地面时，地面对杯子的撞击力大小.规定竖直向上为正方向，设玻璃杯下落高度为h ，它们从h 高度落地瞬间的速度大小为2gh ，设玻璃杯的质量为m ，则落地前瞬间的动量大小为p ＝m 2gh ，与水泥或草地接触Δt 时间后，杯子停下，在此过程中，玻璃杯的动量变化Δp ＝－(－m 2gh )相同，再由动量定理可知(F －mg )·Δt ＝－(－m 2gh )，所以F ＝m 2gh Δt＋mg .由此可知，Δt 越小，玻璃杯所受撞击力越大，玻璃杯就越容易碎，杯子掉在草地上作用时间较长，动量变化慢，作用力小，因此玻璃杯不易碎.7.(多选)下面关于动量和冲量的说法，正确的是( )A.物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大B.物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变C.物体动量增量的方向，就是它所受合外力的冲量方向D.物体所受合外力冲量越大，它的动量变化就越大答案BCD解析由动量定理可知，物体所受合外力的冲量，其大小等于动量的变化量的大小，方向与动量增量的方向相同，故A项错，B、C、D项正确.8.如图2所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以速度2v抽出纸条，则铁块落地点为()图2A.仍在P点B.在P点左侧C.在P点右侧不远处D.在P点右侧原水平位移的两倍处答案 B解析以速度2v抽出纸条时，纸条对铁块的作用时间减短，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v抽出相比，纸条对铁块的冲量I减小，铁块获得的动量减小，平抛的初速度减小，水平射程减小，故落在P点的左侧.题组三动量定理的定量计算9.质量为m的钢球自高处落下，以速度大小v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速度大小为v2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为()A.向下，m(v1－v2)B.向下，m(v1＋v2)C.向上，m(v1－v2)D.向上，m(v1＋v2)答案 D解析钢球以大小为v1的竖直速度与地面碰撞后以大小为v2的速度反弹.钢球在与地面碰撞过程的初、末状态动量皆已确定.根据动量定理便可以求出碰撞过程中钢球受到的冲量.设垂直地面向上的方向为正方向，对钢球应用动量定理得Ft－mgt＝m v2－(－m v1)＝m v2＋m v1由于碰撞时间极短，t趋于零，则mgt趋于零.所以Ft＝m(v2＋v1)，即弹力的冲量方向向上，大小为m(v2＋v1).10.(多选)一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s.下列说法正确的是()A.球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 NB.球棒对垒球的平均作用力大小为360 NC.球棒对垒球做的功为126 JD.球棒对垒球做的功为36 J答案AC解析设球棒对垒球的平均作用力为F，由动量定理得F·t＝m(v t－v0)，取末速度方向为正方向，则v t＝45 m/s，v0＝－25 m/s，代入上式得F＝1 260 N.由动能定理得W＝12m v2t－12m v2＝126 J，故A、C正确.11.如图3所示，质量为1 kg的钢球从5 m 高处自由下落，又反弹到离地面3.2 m高处，若钢球和地面之间的作用时间为0.1 s，求钢球对地面的平均作用力大小.(g取10 m/s2)图3答案190 N解析钢球落到地面时的速度大小为v0＝2gh1＝10 m/s，反弹时向上运动的速度大小为v t ＝2gh2＝8 m/s，分析钢球和地面的作用过程，取向上为正方向，因此有v0的方向为负方向，v t 的方向为正方向，再根据动量定理得(F N －mg )t ＝m v t －(－m v 0)，代入数据解得F N ＝190 N ，由牛顿第三定律知钢球对地面的平均作用力大小为190 N.12.一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m ，据测算两车相撞前速度约为30 m/s ，则：(1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动，试求车祸中车内质量约60 kg 的人受到的平均冲力的大小；(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s ，求这时人体受到的平均冲力的大小.答案 (1)5.4×104 N (2)1.8×103 N解析 (1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m.设运动的时间为t ，则由x ＝v 02t 得，t ＝2x v 0＝130s. 根据动量定理得Ft ＝Δp ＝－m v 0，解得F ＝－m v 0t ＝－60×30130N ＝－5.4×104 N ，与运动方向相反. (2)若此人系有安全带，则F ′＝－m v 0t ′＝－60×301 N ＝－1.8×103 N ，与运动方向相反. 13.将质量为m ＝1 kg 的小球，从距水平地面高h ＝5 m 处，以v 0＝10 m /s 的水平速度抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：(1)抛出后0.4 s 内重力对小球的冲量；(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp ；(3)小球落地时的动量p ′.答案 (1)4 N·s 方向竖直向下(2)10 N·s 方向竖直向下 (3)10 2 kg·m/s 方向与水平方向的夹角为45°解析 (1)重力是恒力，0.4 s 内重力对小球的冲量I ＝mgt ＝1×10×0.4 N·s ＝4 N·s ，方向竖直向下.(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h ＝12gt 2，落地时间t ＝2h g＝1 s.小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为I＝mgt＝1×10×1 N·s＝10 N·s，方向竖直向下.由动量定理得Δp＝I＝10 N·s，方向竖直向下.(3)小球落地时竖直分速度为v y＝gt＝10 m/s.由速度合成知，落地速度v＝v20＋v2y＝102＋102m/s＝10 2 m/s，所以小球落地时的动量大小为p′＝m v＝10 2 kg·m/s.。

2019高三专题突破31用动量定理解决连续流体的作用问题Word版含解析

突破31 用动量定理解决连续流体的作用问题通常情况下应用动量定理解题，研究对象为质量一定的物体，它与其他物体只有一次相互作用，我们称之为“单体作用”。

这类题目对象明确、过程清楚，求解不难。

而对于流体连续相互作用的这类问题，研究对象不明，相互作用的过程也较复杂，求解有一定难度。

1．流体作用模型对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一横截面S的柱形流体的长度为Δl，如图所示．设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：(1)作用后流体微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2；(2)作用后流体微元以速率v反弹，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2.2．微粒类问题微粒及其特点通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤(1)建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S(2)微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt(3)先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算【典例1】某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．【答案】：(1)ρv0S(2)v202g－M2g2ρ2v20S2【解析】：(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV ①ΔV＝v0SΔt ②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为Δm＝ρv0S. ③Δt(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt【典例2】有一宇宙飞船，它的正面面积S = 0.98m2，以v = 2×103 m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m = 2×10﹣7 kg，要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上）。

(完整word版)动量定理的五种典型应用.docx

动量定理的五种典型应用量定理的内容可表述：物体所受合外力的冲量，等于物体量的化。

公式表达：或。

它反映了外力的冲量与物体量化的因果关系。

在涉及力 F、 t 、物体的速度 v 生化，先考用量定理求解。

下面解析量定理典型用的五个方面，供同学学参考。

1.用量定理解决碰在碰撞、打程中的相互作用力，一般是力，用牛运定律很解决，用量定理分析方便得多，求出的力理解作用 t 内的平均力。

例 1. 床是运在一的性网上跳、翻并做各种空中作的运目。

一个量 60kg 的运，从离水平网面 3.2m 高自由落下，着网后沿直方向回到离水平网面 1.8m 高。

已知运与网接触的 1.4s 。

求网运的平均冲力。

（取）解析：将运看成量m的点，从高下落，接触网速度的大小，（向下）⋯⋯⋯⋯⋯⋯①跳后到达的高度，离网速度的大小，（向上）⋯⋯⋯⋯⋯⋯②接触程中运受到向下的重力和网其向上的力 F。

取直向上正方向，由量定理得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯③由以上三式解得：代入数得：2.量定理的用可展到全程当几个力不同作用，合冲量可理解各个外力冲量的矢量和。

物体运的全程用量定理可“一网打尽”，干利索。

例 2.用全过程法再解析例1运动员自由下落的时间被网弹回做竖直上抛，上升的时间与网接触时间为。

选取向下为正方向，对全过程应用动量定理得：则3.用动量定理解决曲线问题动量定理的应用范围非常广泛，不论力是否恒定，运动轨迹是直线还是曲线，两矢量的大小总成立。

注意动量定理的表达公式是矢量关系，总是相等，方向总相同。

例3.以初速水平抛出一个质量的物体，试求在抛出后的第2 秒内物体动量的变化。

已知物体未落地，不计空气阻力，取。

解析：此题若求出初、未动量，再求动量的变化，则不在同一直线上的矢量差运算较麻烦。

考虑到做平抛运动的物体只受重力（恒定），故所求动量的变化应等于重力的冲量，其冲量易求。

有的方向竖直向下。

4.用动量定理解决连续流体的作用问题在日常生活和生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的分析方法很难奏效。

12动量定理练习(word版含答案)

人教版（2019）选择性必修一 1.2 动量定理一、单选题1．将质量为0.5 kg 的小球以20 m/s 的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，以下判断正确的是（）A ．小球从被抛出至到达最高点受到的冲量大小为10 N·sB ．小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为零C ．小球从被抛出至落回出发点受到的冲量大小为10 N·sD ．小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为10 N·s2．如图所示的摩天轮是人们喜爱的游乐设施，可以从高处欣赏城市及自然风光。

一质量为80kg 的人乘坐该摩天轮，若该摩天轮的直径约为125m ，运行一周约需30min ，以下说法正确的是（）A ．摩天轮的线速度大小约为0.40m/sB ．摩天轮的向心加速度大小约为427.610m/s -⨯ C ．随轿厢转一周过程中，人的机械能守恒 D ．随轿厢转一周，人的重力的冲量为零 3．一质量为2kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动。

F 随时间t 变化的图线如图所示，则（）A ．t =2s 时物块的速率为1m/sB ．t =2s 时物块的速率为4m/sC ．t =3s 时物块的速率为1.5m/sD ．t =3s 时物块的速率为1m/s4．质量为2kg 的弹性小球以5m /s 的速度垂直砸向地面，然后以同样大小的速度反弹回来，与地面接触时间Δ0.1s =t ，关于小球与地面的碰撞过程中，下列说法正确的是（）A ．小球动量的变化量为0B ．小球的加速度为0C ．小球所受合外力的冲量大小为20N s ⋅D ．地面对小球的冲量大小为20N s ⋅5．汽车安全性能是汽车品质的重要指标。

当汽车以50km/h 左右的速度撞向刚性壁障时，撞击使汽车的速度瞬间变到0，壁障对汽车产生了极大的冲击力。

“轰”的一声巨响之后，载着模拟司乘人员的崭新轿车眨眼间被撞得短了一大截，安全气囊打开，将司乘人员分隔在驾驶前台和座椅之间。

动量定理及动量守恒定律专题复习（附参考答案）.

动量定理及动量守恒定律专题复习（附参考答案）.动量定理及动量守恒定律专题复习⼀、知识梳理1、深刻理解动量的概念(1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv(2)动量是描述物体运动状态的⼀个状态量，它与时刻相对应。

(3)动量是⽮量，它的⽅向和速度的⽅向相同。

(4)动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因⽽动量具有相对性。

题中没有特别说明的，⼀般取地⾯或相对地⾯静⽌的物体为参考系。

(5)动量的变化：0p p p t -=?.由于动量为⽮量，则求解动量的变化时，其运算遵循平⾏四边形定则。

A 、若初末动量在同⼀直线上，则在选定正⽅向的前提下，可化⽮量运算为代数运算。

B 、若初末动量不在同⼀直线上，则运算遵循平⾏四边形定则。

(6)动量与动能的关系：k mE P 2=，注意动量是⽮量，动能是标量，动量改变，动能不⼀定改变，但动能改变动量是⼀定要变的。

2、深刻理解冲量的概念(1)定义:⼒和⼒的作⽤时间的乘积叫做冲量：I =Ft(2)冲量是描述⼒的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。

(3)冲量是⽮量，它的⽅向由⼒的⽅向决定（不能说和⼒的⽅向相同）。

如果⼒的⽅向在作⽤时间内保持不变，那么冲量的⽅向就和⼒的⽅向相同。

如果⼒的⽅向在不断变化，如绳⼦拉物体做圆周运动，则绳的拉⼒在时间t 内的冲量，就不能说是⼒的⽅向就是冲量的⽅向。

对于⽅向不断变化的⼒的冲量，其⽅向可以通过动量变化的⽅向间接得出。

(4)⾼中阶段只要求会⽤I=Ft 计算恒⼒的冲量。

对于变⼒的冲量，⾼中阶段只能利⽤动量定理通过物体的动量变化来求。

(5)要注意的是：冲量和功不同。

恒⼒在⼀段时间内可能不作功，但⼀定有冲量。

特别是⼒作⽤在静⽌的物体上也有冲量。

3、深刻理解动量定理（1）.动量定理：物体所受合外⼒的冲量等于物体的动量变化。

既I =Δp（2）动量定理表明冲量是使物体动量发⽣变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。

高中物理动量定理专题-word

高中物理动量定理题20套(带答案)含解析

(完整word版)高考物理动量定理和动能定理综合应用

(完整word)高中物理动量守恒定律

动量定理 动量守恒定律 Word版含解析

12动量定理(Word版含答案)

高中物理动量定理专项训练100(附答案)

动量定理- 高二物理 学习笔记(粤教版2019选择性必修第一册)word

(学习指导)第9章第1讲 动量和动量定理Word版含答案

高中物理动量定理解析版汇编.doc

高中物理动量定理专题-word

(完整word版)动量、动量定理

2019高三专题突破31用动量定理解决连续流体的作用问题Word版含解析

(完整word版)动量定理的五种典型应用.docx

12动量定理练习(word版含答案)

动量定理及动量守恒定律专题复习（附参考答案）.

动量定理动量守恒定律 Word版含解析

动量定理- 高二物理学习笔记(粤教版2019选择性必修第一册)word

(学习指导)第9章第1讲动量和动量定理Word版含答案