妙用“数形结合”,巧解小学数学问题
数形结合思想在小学数学教学中的运用
数形结合思想在小学数学教学中的运用数形结合思想是指通过将数与图形相结合来帮助学生理解和解决数学问题的一种教学方法。
它通过图形的形象化表示，使抽象的数学概念和运算更具有可视化、可触摸性，激发学生学习兴趣，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
以下是数形结合思想在小学数学教学中的一些具体运用。
一、图形解算式在小学数学中，数形结合思想可以通过将算式通过图形表示出来，帮助学生更好地理解和解决问题。
例如，对于一个简单的加法算式5+3=？可以用数形结合思想，将5个小圆圈和3个小圆圈相加，然后数一共有8个小圆圈，帮助学生理解加法的概念和运算过程。
二、面积与周长的关系三、图形分类和属性比较数形结合思想也可以用于图形的分类和属性比较。
例如，教学概念“平行四边形”，教师可以通过画出不同形状的平行四边形，让学生观察图形的相同点和不同点，并进行分类和比较。
通过观察图形的形状、边长等属性，帮助学生理解图形的分类规律，并能够灵活应用于解决问题。
四、图表分析和数据统计在学习数据统计时，数形结合思想可以通过图表的形式将数据可视化，帮助学生进行数据分析和统计。
例如，学生可以通过绘制一条折线图或直方图，来表示一些城市一周的天气情况。
通过观察图表，学生可以对数据进行比较和分析，从而理解数据的含义和规律。
五、数学建模与问题解决数形结合思想也可以应用于数学建模和问题解决。
例如，教学“找规律”时，可以通过图形的形式，帮助学生找出数列中的规律，进而解决问题。
例如，学生可以通过绘制一个图形，将一个数列中的数字按照一定规律排列起来，然后观察图形的特点，推导出数列的规律，从而解决问题。
总的来说，数形结合思想在小学数学教学中的运用可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识和技能。
通过图形的形象化表示，激发学生学习兴趣，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
因此，在小学数学教学中，教师可以灵活运用数形结合思想，设计各种形式的教学活动，以提高学生的数学学习效果。
数形结合方法在小学数学教学中的应用
数形结合方法在小学数学教学中的应用数形结合方法是指将数学问题与图形结合起来进行思考和解决的一种方法。
在小学数学教学中，数形结合方法可以应用于各个数学概念和题型，帮助学生更好地理解和掌握知识。
一、数形结合方法在数的大小和数的比较中的应用：1. 使用小人图：将数值用小人图表示，直观地比较数的大小。
如比较10和5，可以画出10个小人和5个小人，然后比较个数的多少。
2. 使用数字图：将数值用数字图表示，通过图形长度的比较来比较数的大小。
如比较10和5，可以用两个长度分别为10和5的线段来比较。
二、数形结合方法在四则运算中的应用：1. 加法：可以用图形表示加法的过程。
计算7+6，可以画出7个小人，再画出6个小人，然后数一数总共有多少个小人。
2. 减法：可以用图形表示减法的过程。
计算10-3，可以画出10个小人，再减去3个小人，然后数一数剩下多少个小人。
三、数形结合方法在面积和周长计算中的应用：1. 使用正方形、长方形等图形计算面积和周长。
计算一个边长为5厘米的正方形的面积和周长，可以画出一个边长为5厘米的正方形，然后计算面积和周长。
2. 使用切割法计算面积。
计算一个边长为5厘米的正方形的面积，可以将正方形切割成多个小正方形，然后计算所有小正方形的面积之和。
四、数形结合方法在比例与相似形中的应用：1. 使用图形表示比例关系和相似形。
比较两个长方形的边长比例，可以根据比例关系画出对应的两个长方形图形，然后进行比较。
2. 使用图形计算缩放倍数。
计算一个图形的缩放倍数，可以根据图形的尺寸画出两个相似的图形，然后计算缩放倍数。
五、数形结合方法在统计中的应用：1. 使用图表表示数据。
统计一组学生的身高情况，可以画出一个柱状图或折线图来表示不同身高的学生人数。
2. 使用图形计算平均数。
计算一组数据的平均数，可以用图形表示每个数据的大小，并计算它们的总和和个数，然后求平均数。
数形结合方法是小学数学教学中一种重要的教学方法，它能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解决问题的能力。
应用数形结合思想巧解数学题
作 为 高 三 教 学 一 线 的 教 师 ，我 们 如 何 引 导 学 生 在 高 ｊ 数 学复 习过 程 中抓住 根 本 ， 理利 用时 间 ， 高 学 习效率 ， 合 提 是 高 三 数 学 复 习 课 必 须 追 求 的 目标 。 高 三 数 学 总 复 习 的 主 要 目的 应 该 是 ， 帮 助 考 生 对 已 基 本 掌 握 的 零 碎 的 数 学 知 识 进 行归 类 、 理 、 工 ， 之 规律 化 、 络 化 ； 知 识 点 、 整 加 使 网 对 考 点 、 点 进 行 思 考 、 结 、 理 。 而 使 学 生 掌 握 的 知 识 更 为 热 总 处 从 扎 实 、 为 系 统 ． 具 有 实 际 应 用 的 本 领 ． 具 有 分 析 问 题 更 更 更 和解 决问题 的能力 。 时将 学生获得 的知识 转化 成能力 ， 同 从 而 使 学 生 做 到 ： 复 习 全 面 化 ， 通 的 知 识 规 律 化 ， 碎 的 总 普 零 知 识 系 统 化 在 教 学 探 究 和 实 践 过 程 中 ， 我 体 会 最 深 的 就 是 复 习 课 模 式 的 把握 ： 度 的 “ 适 目标 教 学 ” 采 取 各 种 方 式 不 同 的 途 ， 径 ， 须 为 了 一 个 最 终 要 达 成 的 教 学 目标 ， 又 不 可 像 “ 必 但 工 业 化 ” 产 一 样 机 械 地 组 织 教 学 ， 过 分 的 目标 性 所 束 缚 ； 生 被 适 度 的 “ 构 主 义 ” 学 ， 生 体 验 建 构 过 程 与 教 师 归 纳 总 建 教 学 结 并 重 ， 生 主 体 地 位 与 教 师 主 导 作 用 并 重 ． 免 过 分 地 强 学 避 调 建 构 而 导 致 复 习 效 率 低 下 ： 度 的 “ 基 ” 学 ． 视 基 础 适 双 教 重 知识 与基 本技能 ， 然既是 新课标 的要 求 ， 虽 又是 有 效 应 对 高 考 的 需 要 ．但 不 可 沉 溺 于 过 分 的 重 复 训 练 中 而 局 限 于 解 题 教 学 ； 度 的 “ 式 化 ” 学 ， 式 化 是 数 学 逻 辑 上 的精 密 与 适 形 教 形 推 理 上 的严 谨 的很 好 体 现 ， 种 程 度 上 是 数 学 的 精 髓 ， 数 某 但 学 的 教 学 又 必 须 引 进 直 觉 、 性 等 非 形 式 化 的 手 段 ． 使 学 感 以 生 更 好 理 解 ，所 以 我 对 几 种 颇 具 影 响 力 的 教 学 模 式 采 取 了 适 度 的 中庸 ，以 希 望 能 探 寻 出 实 在 的 行 之 有 效 的 高 三 数 学 复 习模 式
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用“数形结合”是指将数学理论与几何形状相结合，通过几何形状来帮助孩子理解数学概念和解决数学问题的一种教学方法。
这种思维方式的应用可以帮助小学生更好地理解抽象的数学内容，增强他们对数学的兴趣和学习动力。
下面我将从三个方面具体介绍“数形结合”思想在小学数学教学中的应用。
在教学过程中，教师可以通过使用具体的几何形状来让学生直观地感受和理解数学概念。
以学习平面图形为例，通过展示不同形状的图形，让学生观察并找出相同的特征，如边数、角度等，从而形成对各种图形的分类和认知。
教师还可以让学生自己动手拼凑出不同的图形，锻炼他们的观察力和动手能力。
通过与数学知识的结合，学生能够更加深入地理解和记忆数学概念，提高学习效果。
“数形结合”思想还可以帮助学生解决数学问题。
在解决实际问题时，教师可以通过引导学生将问题转化为几何形状，并与相关的数学知识相结合进行解答。
解决“一个正方形花坛的边长是5米，求其面积和周长”这个问题时，可以引导学生通过画图将问题转化为计算正方形面积和周长的问题。
通过将问题形象化，学生可以更容易地理解问题的本质，并应用所学的数学知识进行解答。
“数形结合”思想还可以在学生探索和发现的过程中发挥作用。
教师可以设计一些探究性的问题，让学生通过观察、实践和思考来发现问题的规律和解决方法。
通过观察几何形状的特征，学生可以发现数学概念之间的联系和性质，培养他们的发现和解决问题的能力。
教师还可以引导学生通过对几何形状的操作和变换来探索数学知识，如旋转、平移、翻转等。
通过这种探索和发现的方法，学生可以更加深入地理解和掌握数学知识，并培养他们的创造力和创新思维。
数形结合在小学数学教学中的运用
数形结合在小学数学教学中的运用数形结合是数学教学中一个重要的教学理念，指的是在数学教学中，运用数字和图形相结合的方式，以更形象、更生动的方式来呈现数学知识，使学生更容易理解和掌握数学知识。
一、运用图形帮助学生了解数字在教学中，我们可以用图形的形式来让学生直观地了解数字的含义和大小。
例如，在数的大小比较中，可以用图形比较不同数字的大小，如两个直角三角形的面积大小的比较，使学生在比对过程中更容易理解数字的大小关系。
此外，在教学中也可以通过图形给学生讲解一些特殊的数字知识，比如：正方形和长方形的面积计算公式。
二、通过研究图形来了解数学规律在教学中，我们可以利用图形寻找数学规律或归纳出一些定理或公式。
例如，在探究圆的性质时，我们可以通过绘制不同半径的圆形来观察它们之间的关系，找出半径和周长的关系等，从而引出圆的周长公式和面积公式。
又如，在学习平移、旋转等变换时，我们可以通过自己画图来观察变换后图形的性质和规律，从而更好地理解以后的课程。
三、通过数学模型来演示实际问题在教学中，我们可以让学生发挥想象力，运用数学知识制作数学模型，来探究一些实际问题。
例如，在教学中，可以通过建立一个简单的比例关系来制作太阳花、立方体、长方体等模型，从而让学生深度理解比例关系的含义。
四、通过图形来衡量、预测和比较在教学中，我们可以利用图形来衡量、预测和比较。
例如，在教学公制和英制时，可以用绘制尺子的方式来比较不同尺度的长度、面积和体积的大小。
通过图片，使学生能够快速理解。
再如，在教学中，通过绘制柱形图、折线图等可视化数据形式，能够使得学生更加清晰和便于理解数据。
总之，数形结合是小学数学教学中的一个重要理念，教师们应当重视图形在教学中的作用，加强图形的运用，尤其是在启发学生学习兴趣、培养学生思维能力、实际运用中寓教于乐和启发他们发现问题的解决方式等方面。
“数形结合”在小学低段数学教学中的应用
“数形结合”在小学低段数学教学中的应用一、数形结合的概念数形结合是指将数学中的数与形状相结合，通过图形来呈现数学问题，从而帮助学生更好地理解数学概念和解决问题。
数形结合不仅能够增强学生的空间想象力和创造力，还能促进学生对数学知识的理解和运用。
1. 通过图形呈现问题在小学低段数学教学中，老师可以通过图形的方式呈现数学问题，让学生通过观察图形来理解问题，并通过图形解决问题。
老师可以通过绘制图形让学生理解并计算面积、周长等问题，将抽象的数学问题可视化，使学生更容易接受。
2. 利用几何形状进行数学探究通过几何形状进行数学探究是数形结合的重要应用之一。
在数学教学中，老师可以利用各种几何形状让学生认识、探究和运用数学概念。
通过拼图、纸折等活动，让学生了解多边形的性质，培养学生的空间想象力和逻辑思维。
3. 借助数字图形进行认知和思维发展在小学低段数学教学中，老师可以借助数字图形进行认知和思维发展。
通过数字图形，学生可以直观地认识数学概念，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
老师可以设计一些数字图形的填数问题，让学生通过填数的方式来理解和掌握数学规律。
三、数形结合的教学实践1. 开展形式多样的教学活动在小学低段数学教学中，老师可以根据教学内容和学生特点开展形式多样的教学活动，如数学游戏、实验探究、小组合作等，让学生在实际操作中体验数形结合的魅力，从而更好地理解和掌握数学知识。
2. 进行跨学科教学数形结合不仅可以应用在数学教学中，还可以和其他学科进行有机结合。
在跨学科教学中，老师可以通过合并数学和美术、音乐等学科的教学资源，开展丰富多彩的数学教学活动，从而激发学生的学习兴趣和学习动力。
3. 注重个性化教学在数形结合的教学实践中，老师应该注重个性化教学，充分考虑学生的认知特点和学习能力，因材施教，使每个学生都能得到有效的学习。
通过个性化教学，可以更好地激发学生的学习潜力，提高学生的学习效果。
四、总结数形结合是小学低段数学教学中一种有效的教学方法。
“数形结合”巧解数学问题
说， 用字 母表 示数既有助于揭示概念 的本 质特征 ， 又能使 数量之间的关系更加简单
明 了。 在 教 材 中 ， 学 生 所 接 触 到 的 用 字 母
０天 的 一 半 ， 即第 ２ ９天 时 的 长 度 用数学 知识 ， 能否准确运用有效的数学思 就 是 第 ３ 应 该 是 ２ ０＋２ ＝ １ ０ （ 厘 米 ） ； 再根 据第 ２ ９天 想方法。教学 实践 中我们 发现 ， 小学生 的
力。 其实数形结合就不失为一种 有效 的数 该 追寻 的快 乐教 学 。 总之 ， 数学研究的对象本身就是现实 学方法。
与 除之 间的互逆关系 ， 从 后往前一步一步 地推算 ， 追根究底 ， 逐步推 出结果 ， 使 问题
得 到 解 决 。 当然 ， 在 解决 这 类 稍 复 杂 的 复
０ 厘米 ，半 圆的周长是多 之一。尤其在小学数学教学 中， 数形 结合 半 圆的半径是 １ 法的运 用不仅可 以使一 些数学 问题化抽 象为直观 ， 化难为 易， 化繁为简 ， 使问题简
生通过数形结合 ， 巧 用推理来解决。 如图 ：
圆 的 周长 等 于 ２ １ Ｔ ｒ ， 圆 周 长 的 一 半 就 可 用
题的能 力 ，让他 们在巧 思妙解 中乐学 数
帮助学生理解题意 ， 教学 中我们 可以引导 学， 好学 数学 ， 同时也让 我们 的课堂更 高 周长就 等于 １ Ｔ ｒ ＋ ２ ｒ ＝ ５ ． １ ４ ｒ ， 这道 题便可根 学 生 画 出线 段 图 ： （ 如 图） 效。那么 ， 运 用数形 结合法如何 巧解数学 据 推 理 一 步 来 算 ： Ｃ
关键词 ： 数形结合
在教学中 ， 我 们 要 适 时 对 学 生 进 行 数
这 道题 如让学 生顺 向思维分 析是 很 难 解决 的， 甚至无从 下手。解决这 类数学
小学数学论文：巧用“数形结合”解决问题
“学”海无涯“画”作舟——巧用“数形结合”解决问题【内容摘要】 “数形结合”是一种重要的数学思想，在高年级数学教学中更是一种重要的解题策略。
运用“数形结合”有助于把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，几何问题明显化，从而起到优化解题途径的目的。
“数形结合”不但能提高学生的数学兴趣，又能有效地利用形象化的思维延深学生抽象化的数学思维。
【关键词】 数形结合 小学数学 形象思维 抽象思维 【正文】曾在网上看到老师们在讨论：运用下图来说明“方程和等式”的关系，是不是渗透“数形结合”的思想。
因为我同存疑惑，于是就想对这早已流行的词汇进行进一步的了解。
1、利用“集合图”理解概念之间的关系不是渗透“数形结合”的思想方法。
如上例等式与方程的关系。
数学概念是数学大厦的基石，数学概念之间有着千丝万缕的联系，“画图”是学习数学概念的一种重要方法，这里老师运用“集合图”来帮助学生区分、理解概念之间的关系，类似案例还有“长方形和正方形的关系”、“质数合数及1的集合图”等等。
2、“有余数除法”教学时也不是渗透“数形结合的思想。
例如教学17÷4＝4……1， 老师经常让学生用学具先动手操作分一分理解算理，再出示左下图借助“形”来理解算式中每个数字及运算符号的意义，建立“形”与“有余数除法”算式之间的联系，但这也不是真正意义上的“数形结合”。
3、（如右图）这一教学目的渗透的是“符号思想”，也不是“数形结合”的思想。
因为这里并不关注“图形”的几何特征，这里的“小正方形、小三角形、圆形”都只是表示未知量，渗透的是“符号思想”，可以理解为是X 的前身。
以上都不是数学意义上的“数形结合”。
“数的概念”缘于“数”，“数”源于“计数”。
在古代的各种各样的计数法中，都是以具体的“图形”来表示抽象的“数”，直到出现表示“数”的各种抽象符号，“数”才真正脱去了“形”的束缚，从而极大地拓展了人们对“数”的认识和应用。
巧用数形结合,助力问题解决
巧用数形结合，助力问题解决数形结合指的是在解决数学问题时，利用几何图形的形状、位置、大小等特征与数学公式进行结合和利用。
这种方法很大程度上可以使问题解决变得更加简单，同时也可以提高我们的数学思维能力和创新能力。
接下来就让我们看几个例子来理解一下数形结合的具体应用。
例1、圆的面积和周长问题描述：一个圆的半径为r，求它的面积和周长。
解题思路：我们可以利用数学公式直接求解。
圆的面积公式为：S = πr² ，圆的周长公式为：C = 2πr 。
但是如果我们将圆形的面积和周长与具体图形相结合，就会更容易理解和记住这些公式。
比如，我们可以将一个圆分成许多小的扇形，然后利用这些扇形构成一个圆柱体。
这时圆柱体的表面积就是圆形的周长乘以高度，也就是2πrh（h表示圆柱体高度）。
同时，圆柱体的底面积就是圆形的面积πr²。
这种结合几何图形的方法，可以使我们更加深刻地理解圆形的面积和周长的概念。
例2、三角形的面积和角度问题描述：已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)。
求三角形的面积和角度。
解题思路：我们可以首先根据三角形的顶点坐标求出三条边的长度，然后再根据海伦公式求出三角形的面积。
但如果我们将具体的三角形形状与数学公式进行结合，就可以运用更加深层次的数学知识来解决问题。
比如，我们可以将三角形ABC分别作为直角三角形和锐角三角形看待，然后再利用三角函数（正弦、余弦和正切）来求解三角形的边长和角度。
这可以更加直观地理解三角函数的概念，并且可以使我们更加快速地求解三角形的面积和角度。
总之，数形结合是一种相当有效的求解数学问题的方法。
在实际运用中，我们可以根据具体情况灵活地运用这种方法，使问题解决变得更加简单，同时也更能够理解数学知识的内涵和意义。
数形结合思想在小学数学教学中的实践运用
数形结合思想在小学数学教学中的实践运用
数形结合思想是一种将数学和几何图形相结合的思维方式和方法，可以帮助学生更好地理解和应用数学概念。
在小学数学教学中，数形结合思想的实践运用可以提高学生的数学思维能力和解决问题的能力，以下是一些实践运用的例子。
一、数形结合思想在数与代数运算中的应用
1. 数与代数的关系：可以通过绘制图形，将数学问题转化为几何问题来帮助学生理解数与代数之间的关系。
通过绘制一个长方形的图形，可以帮助学生理解长方形的周长与两边长之间的关系。
2. 代数式的图形化表示：可以通过绘制图形，将代数式转化为几何图形来帮助学生理解代数式的含义和计算过程。
绘制一个正方形的图形，可以帮助学生理解代数式的平方运算。
3. 解方程的图形化表示：可以通过绘制图形，将方程的解转化为几何图形的交点来帮助学生解方程。
通过绘制一条直线和一条曲线的交点，可以帮助学生求解方程的解。
数形结合在小学数学中的应用
数形结合在小学数学中的应用数学是一门抽象而又具体的学科，它不仅仅是一门科学，更是一门艺术。
数学在小学阶段就是孩子们接触最多的科目之一，而数形结合在小学数学中的应用更是可以激发孩子们的兴趣，培养他们的想象力和创造力。
数形结合，就是将数学与图形相结合，通过图形来展示数学规律，增强数学知识的直观性和趣味性。
本文将就数形结合在小学数学中的应用进行探讨。
数形结合在小学数学中的应用，可以帮助孩子们更直观地理解抽象的数学概念。
在学习平面图形时，老师可以通过画图来让孩子们直观地认识各种图形，如正方形、长方形、三角形等。
通过观察图形的特点，孩子们可以更好地理解各种图形的性质和规律，例如正方形的四条边相等、四个角都是直角等。
通过图形的展示，可以增强孩子们对数学知识的记忆和理解，使他们更容易掌握数学知识。
数形结合也可以使数学问题更加贴近生活，提高学生的学习兴趣。
在教学中，老师可以通过生活中的实例将数学问题与图形相结合，让孩子们更容易理解，更加乐于学习。
在学习面积时，可以通过图形展示不同形状的图形所围成的面积，让学生们通过观察图形来直观地理解不同形状的面积大小。
这种教学方式既贴近生活，又能激发学生的学习兴趣，使他们更主动地去探索数学知识。
数形结合还可以培养孩子们的空间想象力和创造力。
在学习几何图形时，可以通过图形的展示，让孩子们培养对空间的感知能力，激发他们的图形构思和创造能力。
通过搭积木、拼图等活动，让孩子们自由发挥，构建各种形状的图形，从而培养他们对图形的认知能力和创造能力。
这样的教学方式可以激发孩子们对数学的兴趣，使他们更加主动地去学习和探索数学知识。
数形结合在小学数学中的应用，还可以帮助孩子们培养解决问题的能力。
在生活中，我们会遇到很多需要用到数学知识的问题，而这些问题往往需要我们利用图形来展示和解决。
通过数形结合的教学方式，可以让孩子们更加直观地理解问题，更容易找到解决问题的方法。
在解决面积和周长的问题时，可以通过图形展示问题，让孩子们更直观地理解问题，并通过观察图形找到解决问题的方法。
小学数学数形结合思想方法的灵活妙用论文
小学数学数形结合思想方法的灵活妙用论文[内容摘要]“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，它们既是一种重要的思想方法，又是解决问题的有效方法。
数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，使抽象问题具体化，使复杂问题简单化，，从而起到优化解题途径的目的。
[关键词]数形数形结合我国著名数学家华罗庚对“数”与“形”之间的密切联系有过一段精彩的描述：“数与形本相依，焉能分作两边飞，数缺形少直觉，形少数难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。
切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。
”数形结合符合人类认识自然，认识世界的客观规律。
“数”和“形”是数学的两个基本概念，全部数学大体上就是围绕这两个概念逐步展开的。
“数”与“形”的结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使相对的复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
数形结合思想在小学数学中有着广泛的应用，本文谈谈小学数学中“数形结合”思想方法的运用。
一、以形助数----用图形的直观，帮助学生理解数量关系，提高教学效率。
用数形结合策略表示题中量与量之关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。
“数形结合”通过借助简单的图形，符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
众所周知，学生从形象思维向抽象思维发展，一般来说需要借助于直观。
例如：例1：把一根绳子对折三次，现在的绳子占原来绳子总长的几分之几？分析与解：这道题条件虽少，对于大部分学生单从字面上很难弄清现在绳子与原来绳子之间的关系。
如果画出线段图，思路就豁然开朗了。
小学数学教学中运用数形结合的方法
小学数学教学中运用数形结合的方法小学数学教学中, 数形结合是一种非常有效的教学方法。
该方法通过将数学概念与几何图形相结合来教授学生，帮助他们更好地理解抽象的数学概念。
数学是一门抽象的学科，许多学生很难理解概念和公式。
如果将数学与几何图形联系起来，学生就能更容易地理解和应用所学知识。
数形结合的教学方法能够引起学生的兴趣，提高他们的学习积极性，同时也能够增强他们的空间想象力和逻辑思维能力。
在小学数学教学中运用数形结合的方法是非常有益的。
数学教学中可以通过几何图形来引出数学概念。
在教学加法和减法的时候，可以通过长方形或正方形来形象地表达，让学生通过几何图形的叠加和减去来理解加法和减法的概念。
通过在黑板上画出一个正方形，然后将其分成若干小块，让学生通过计算小块的数量来理解加法；然后再让学生将小块中的一部分擦去，让他们通过计算还剩下的小块的数量来理解减法。
通过这种方法，学生可以直观地理解加法和减法的意义，而不是单纯地记住数字和运算规则。
数形结合的方法也可以通过图形来帮助学生理解和解决数学问题。
在学习解决问题的时候，通过绘制图形，可以让学生更清晰地理解问题的意义和要求。
在解决等式方程式问题的时候，可以通过画图来帮助学生理解问题，找到解决问题的路径。
学生可以通过对图形的分析和计算，解决等式方程式的问题，这样可以让学生通过具体的例子来理解抽象的概念。
通过这种方法，学生不仅能够掌握解决问题的方法，还能够掌握解决问题的思路。
运用数形结合的方法还可以帮助学生更好地理解数字的大小和大小关系。
通过绘制图形，可以让学生直观地理解数字的大小。
在教学比较大小的时候，可以通过画图形来帮助学生理解和比较不同的数字。
通过比较不同图形的大小，学生可以更容易地理解大小关系。
还可以通过图形来教授分数的大小和大小关系。
通过将图形分成若干小块，再通过阴影或颜色来表示不同的分数，让学生可以更好地理解分数的大小和大小关系。
数形结合的方法还可以通过几何图形来让学生更好地理解和应用数学公式和定理。
借用“数形结合”巧解数学问题
借用“数形结合”巧解数学问题作者：朱若兰来源：《文理导航·教育研究与实践》2015年第07期【摘要】数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
“数形结合”不仅是一种重要的数学思想，也是一种行之有效的教学方法，在促进学生思维能力的发展方面有着不可忽视的作用。
【关键词】小学数学;数形结合;解题数形结合思想是一种重要的数学思想。
数形结合就是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。
它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。
数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合。
有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化;而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。
著名数学家华罗庚曾说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数无形时少直觉，形无数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。
”数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
“数形结合”不仅是一种重要的数学思想，也是一种行之有效的教学方法，在促进学生思维能力的发展方面有着不可忽视的作用。
笔者结合自己的教学实践，谈谈数形结合在数学教学中在运用和体会。
一、见形想数，体现直观数学学习内容的一个重要方面就是关于算理、法则、规律的认识和运用，代数知识和几何知识同样包含许多规律性的知识。
这些知识的学习和把握往往比较抽象和深奥，数形结合可在一定程度上减缓学生认识上的难度。
小学数学教学中运用数形结合的方法
小学数学教学中运用数形结合的方法
小学数学教学中，数形结合的方法非常重要，可以使学生更好的理解数学概念和解决
数学难题。
以下为小学数学教学中运用数形结合的方法的具体说明。
1. 在教学中用图像展示数学规则和公式
通过图像的形式，可以直观地向学生展示数学规则和公式。
例如，通过绘制图形展示
勾股定理、比例关系等，可以使学生更好的理解和记忆相关知识。
2. 通过图形解决实际问题
通过将实际问题转化为几何图形，并根据图形特征进行分析和解决问题，可以使学生
更好的理解数学知识，并提高解决问题的能力。
例如，根据城市规划图，推算各个区域占
地面积的大小等。
3. 通过几何图形演示数学证明方法
数学证明可以通过几何图形的演示进行，这样可以使证明更加直观和易于理解。
例如，能够通过绘制几何图形来证明勾股定理，让学生深刻理解公式背后的原理和推导过程。
4. 创设数学游戏和拓展活动
在数学教学过程中，创设数学游戏和拓展活动，可以增加学生对数学的兴趣，同时培
养学生的创造力和合作精神。
例如，利用图形展示的形式，设计各种趣味游戏，如找相似形、找矩形等，让学生在游戏中学习数学知识，激发他们的兴趣。
5. 向学生介绍几何的实际应用
向学生介绍几何的实际应用，可以让他们更深刻的认识几何学科的意义和价值。
例如，展示精美的建筑设计和城市规划图，介绍几何图形的应用等，让学生了解几何学科在现实
生活中的应用场景。
妙用“数形结合”,巧解小学数学问题
移７
教 苑 时空 ・ 教法探讨
妙用‘ ‘
酷国’ ’ ， 巧解小学数学问题
浙 江绍兴 市越城 区灵芝镇 中心 小学（ ３ １ ２ ０ ０ ０ ） 罗海明
“ 数形 结合 ” 是数 学的 重要 思想 方 法之 一 ， 而 且“ 数 形 结
梯 形 的面 积 公 式 得 （ 上 底＋ 下底 ） × 高÷ ２ ＝ （ ６ ｘ ６ ） ＋ ２ ＝ １ ８ （ 平 方
１ １ ５ ＝ ５ ｘ ２ ３ ＝ ５ ｘ （ 丙＋ 丁） ，
三 角形 ， 因此梯 形 高的 左边部 分 与 下底 相 等 。同理 可知 ， 右
边 的小 三角形 也是 一个 等腰 直 角三 角形 ，因此梯 形 的上 底
所以 ， 丙＋ 丁＝ ２ ３ 。 根 据 已知条 件 ， 甲数 比 乙数大 ７ ，
此， 引导 学生 通过 想像 ， 将“ 数” 化为 “ 形” ： 画一 个长 方 形 ， 长
６厘 米
为甲， 宽为乙， 把长 方形 的面 积想 像 为 甲 、 乙两 数之 积 ， 阴影 面积为 丙 、 丁 两数 的积 ， 空 白面积 为 甲 、 乙 两数 的积 比 丙 、 丁
两数 的 积大 １ ４ ０ 。如 图 ３ 。
是６ 厘米 ， 那 么解题 的关 键就 是 求 出上底 以及 下底 的长 度 ，
或 者求 出它 们二 者 的长 度和 。 在左边 的直 角三 角形 中 ， 其 中
一
翻
图 ３
个 内角是 ４ ５ 。 ， 由此 可知 左边 这个 直 角三 角形 为等 腰直 角
解： 由图可知 １ ４ ０ — ５ ｘ ５ ＝ １ １ ５ ，
算 圆的 面积 ， 那 么解 决此 题 的关键 之处 在 于先 求 出 ｒ 。在 图 ２中 ， 三角 形 的底 以及 高都 是 圆 的半 径 ， 图 中阴影 部 分 三角 形面积 Ｓ ＝ ｒ ￣ ｒ ＋ ２ ＝ １ ２ （ 平 方厘 米 ） ， 即ｒ Ｚ ＝ １ ２ ＋ ２ ＝ ６ （ 平方厘米 ） ， 所 以 圆的面 积为 ６ 盯 ＝ ６ × ３ ． １ ４ ＝ １ ８ ． ８ ４ （ 平方 厘米 ） 。
数形结合在解决小学有余数除法问题中的尝试
数形结合在解决小学有余数除法问题中的尝试摘要：小学生学习数学的时候，通常的想法是按形状，数字的组合来思考。
数形结合的思维是一种很好的教学方法，对于小学的有余数除法问题的解决有很大帮助。
在小学数学教学中，应向学生提供必要的数形结合思想，丰富学生的学习经验。
为此，本文分析了数形结合以解决小学的有余数除法问题的这一话题，以期能为提高丰富小学数学教学方法有所帮助。
关键词：小学；数形结合；有余数除法计算是小学数学教育的主要内容。
在整个基础数学教育中都要进行计算学习，但是许多老师却忽略了教学生理解数学计算的原理。
特别是课程改革后，他们主要关注算法的多样性，对计算方法的探究也日趋深入，但却忽视了对数学计算的原理的理解。
在计算教学中运用，将数字和图形结合起来的思想的运用，使抽象、枯燥的算法变得更加具体、贴近生活，并能够从直观计算中得出算法，这将使学生真正了解算术、学习算法并提高他们的数学能力。
1.数形结合的内涵数形结合是学习数学知识的重要方法，它利用数字和图形的组合，将原始的抽象数学问题带入生活。
这种思想从远古时代发展到现代，逐渐形成了成熟的体系。
对这种思想的理解和应用将提高学习者的数学抽象思维能力，并直观地理解繁琐的数学问题，是一种快速解决数学问题的方式。
在小学数学教学过程中，教师应注意引入这种思想，学生会注意到数字和图形不是有机分离的，而是整体上有机连接的。
只有这样，才能促进学生科学数学观念的形成，提高数学综合素养。
2.数形结合在小学有余数除法问题中的应用价值学生在数形结合的方法引导下，可以主动学习，积极积累知识，了解以有余数的除法为主要内容的教学含义，并以实用的方式认识余数。
根据孩子的年龄特征，可以通过视觉辅助工具进行显示。
通过学习工具，自我探索和其他形式的操作，学生可以主动、积极地学习，发现和解决问题，建立完整的知识体系以赋予学生成就感，恰当地反映了新课程改革的教育理念。
同时，提高学生学习的综合素养。
通过让学生参与分一分、摆一摆等活动内容来理解余数，在学生的大脑中形成了基本的图像。
数形结合在小学数学教学中的应用
数形结合在小学数学教学中的应用数形结合是指将数学中的概念与图形进行结合，通过绘制图形来辅助理解和解决数学问题。
在小学数学教学中，数形结合具有重要的应用价值，能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
下面将从几个方面介绍数形结合在小学数学教学中的应用。
在几何图形的学习中，数形结合可以帮助学生更好地理解几何图形的定义和性质。
在学习正方形时，可以通过绘制正方形的图形，让学生直观地感受到正方形的四条边相等且相互垂直，从而加深对正方形的理解。
再如，在学习圆的面积时，可以通过将圆形图形划分为若干个部分，然后计算每个部分的面积，最后将这些部分的面积相加，从而明确圆的面积公式。
通过数形结合，学生可以更加直观地理解几何图形的概念和性质，提高对几何知识的掌握能力。
在解决实际问题中，数形结合可以帮助学生更好地分析和解决问题。
实际问题往往离不开图形，通过绘制图形，可以更加清楚地描述问题并找出解决方法。
在解决长方形面积问题时，可以通过绘制长方形的图形，将长方形分解为若干个小矩形，然后计算每个小矩形的面积并相加，最后得到长方形的面积。
再如，在解决分数比较大小的问题时，可以通过绘制条形图来直观地比较不同分数的大小，帮助学生更好地理解和比较分数的大小关系。
数形结合的方法可以激发学生的思维，培养学生的解决问题的能力。
在数学推理和证明中，数形结合也起到了重要的作用。
通过绘制图形可以帮助学生更好地发现并证明数学规律。
在证明相等的几何图形时，可以利用数形结合的方法，通过绘制图形来比较和分析图形的性质，从而得出结论。
再如，在证明等式或不等式时，可以通过绘制图形来直观地验证和证明等式或不等式的正确性。
通过数形结合的方法，可以激发学生的兴趣，培养学生的推理和证明能力。
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妙用“数形结合”，巧解小学数学问题
浙江绍兴市越城区灵芝镇中心小学（312000）罗海明
“数形结合”是数学的重要思想方法之一，而且“数形结合”能培养学生创造性思维、抽象思维和形象思维。
著名数学家华罗庚曾经说过：“数形结合千般好，数形分离万事休。
”可见数形结合的重要性。
一、注重“形”与“数”之间的结合
在小学数学课堂教学过程中，应注重“数”与“形”之间的结合。
通过“形”来刺激学生的感官，使其首先进行仔细观察，进而得出计算关系，而这种计算关系则涉及“数”。
根据数学问题中”数”的结构，构造出与之相应的集合图形，并利用几何图形的特征、规律来研究和解决问题，这样可以化抽象为直观，易于显露出问题的内在联系，同时借助几何直观审题，还可以避免一些复杂的数字讨论，在这里我们暂且称之为“以形助数”。
“以形助数”其实是指在数学学习的过程中，经常会有抽象的数学概念和复杂的数量关系，而我们往往可以借助图形使之形象化、直观化，把抽象的数学语言转化为直观的图形，避免繁杂的计算，获得出奇制胜的解法。
“以形助数” 中的“形”，或有形或无形。
若有形，则可为图表与模型；若无形，则可另行构造或联想。
因此“以形助数”的途径大体有三种：一是运用图形；二是构造图形；三是借助于代数式的几何意义。
小学阶段常用第一种或第二种，第三种则在高学段中偶尔有出现。
那么“以形助数”该如何运用到课堂中去呢？
【例1】计算如图1所示图形的面积。
首先让学生审题：（1）从整体上来看，图1为一个什么平面图形？（2）图1中有几个三角形，它们的特征是什么？让学生带着这两个问题进行思考，最终得出如下解题思路。
解题思路分析：要求梯形的面积，那么就需要知道上底、下底以及高这三个条件。
由图1可以看出，该梯形的高是6厘米，那么解题的关键就是求出上底以及下底的长度，或者求出它们二者的长度和。
在左边的直角三角形中，其中一个内角是45°，由此可知左边这个直角三角形为等腰直角三角形，因此梯形高的左边部分与下底相等。
同理可知，右边的小三角形也是一个等腰直角三角形，因此梯形的上底与高的右边部分相等。
然后按照等腰直角三角形的含义推出该梯形上下底长度之和为梯形高，即为6厘米，因此根据梯形的面积公式得（上底+下底）×高÷2=（6×6）÷2=18（平方厘米）。
【例2】如图2所示，直角三角形的面积为12平方厘米，计算圆的面积大小。
首先提出两个问题：（1）图2中包括哪两种图形？（2）两种图形各自的面积计算的基本公式是什么？
解题思路分析：根据圆的面积计算公式S=πr2，若要计算圆的面积，那么解决此题的关键之处在于先求出r。
在图2中，三角形的底以及高都是圆的半径，图
中阴影部分三角形面积S=r×r÷2=12（平方厘米），即r2=12÷2=6（平方厘米），所以圆的面积为6π=6×3.14=18.84（平方厘米）。
二、借助图形想象，感受数形结合的魅力
有些数学问题看似无从下手，如果引导学生通过图形想象，由题目的抽象语言表述构想出相应的图形并与图形联系起来思考，常能得到非常新颖、巧妙的解题方法，从而拓宽学生的解题思路。
【例3】有甲、乙、丙、丁四个数，甲数比乙数大7，甲数比丙数、乙数比丁数都大5，甲、乙两数的积比丙、丁两数的积大140，求甲、乙两数的积。
这道题超出小学的知识范畴，直接求是有困难的。
因此，引导学生通过想像，将“数”化为“形”：画一个长方形，长为甲，宽为乙，把长方形的面积想像为甲、乙两数之积，阴影面积为丙、丁两数的积，空白面积为甲、乙两数的积比丙、丁两数的积大140。
如图3。
解：由图可知140－5×5＝115，
115＝5×23＝5×（丙＋丁），
所以，丙＋丁＝23。
根据已知条件，甲数比乙数大7，
所以，丙－丁＝7，
丙=（23+7）÷2＝15，
丁=15－7＝8。
这样甲、乙两数与甲、乙两数的积也就都可以求了。
一个看似关系复杂的数学问题，因为与图形的有效结合，就找到了解决它的一条捷径。
抽象思维的结果可以用形象的方式表现，当然，形象思维的结果也需要进行抽象的表达。
如在教学长方形的面积计算时，首先让学生操作并观察“每排摆几个，与长方形的长有什么关系？”“一共摆几排，与长方形的宽有什么关系？”让学生在操作观察中建立表象，从中领悟关系——长几厘米，每排就可以摆几个；宽几厘米，就可以摆几排。
然后学生“在脑子里摆学具”，并思考“长方形的长、宽与它的面积有什么关系”的问题，学生通过空间想象，在头脑中进行表象的补形，结合思考抽象成算式，最后由一组算式抽象概括成“长方形面积的计算公式”。
还有后继学习的“几何图形面积、体积的计算”都可以这样形象地表现，抽象地表达。
把要学的知识（公式）“创造”出来，运用数与式来细致入微地刻画形的特征，就能让学生充分感受数形结合的无穷魅力。
三、在练习设计时渗透
线段图是理解抽象数量关系的形象化、视觉化的工具。
在解决一些数量关系错综复杂的实际问题时，采用数形结合，可以使抽象复杂的数量关系变得简单明了，使抽象的数学问题直观形象。
【例4】国庆节期间，文峰商场搞促销活动，如果购买1000元以上的商品，就可以把超过1000元的部分打八折。
张叔叔准备买一个价格为1200元的洗衣机，李阿姨要买一个500元的电饭煲。
两个人合着买比分开买可以省多少元？
通过思考，学生得出了两种解题方法。
生1：先求出分开购买所花的钱数，（1200-1000）×80％+1000+500=1660（元）；再求出合着购买所花的钱数，（1200+500-1000）×80％+1000=1560
（元）。
最后求出合着买比分开买省的钱数，1660-1560=100（元）。
生2：合着买与分开买的区别在于，少花了一个500元的（1-80％），所以可以直接用“500×（1-80％）=l00（元）”来进行计算。
听完生2的话，很多学生表示不理解。
这时，教师让学生在黑板上画图来表示。
在学生画出方法二的线段图后，教师又请另一个学生把方法一的线段图画在上面。
（如图4）
当学生借助线段图对比，很快就发现了两种方法所蕴涵的数量关系，顿时恍然大悟。
从图上容易看出，真正省出的钱就是那500元的20％。
四、几点建议
1.多样化呈现，培养学生从图形中获取信息来解决问题的能力
荷兰数学家与数学教育家H.Freudenthal提出数学教学应再现数学知识的发生过程的观点。
他强调：“学习数学的唯一正确的方法是实行再创造。
”并指出：“对学生和数学家应该同样看待，让他们拥有同样的权利，那就是通过再创造，而不是抄袭和仿效。
通过再创造获得的知识与能力要比以被动方式获得的更容易保持。
”如果教师在教学中画图灵活多变，不仅能开拓学生的视野，而且能让学生从中选择自己喜欢的画图方式。
除此之外，教师灵活多变的作图方式可以使学生真正理解数与形的意义，在之后遇到相类似却不同的题目时不会只是简单的模仿，而会创造性地运用自己已有的对数形结合的知识解决问题。
2.让学生形成运用数形结合解决问题的习惯
教师在教授简单应用题，整数、分数、小数的意义，加、减、乘、除的意义和计
算的过程中，应该时时刻刻让学生感受到“形”在这些学习中的重要性。
教师在自己的教学过程中不仅要树立数形结合的教学意识，还要画相应的图形来辅助学生理解新知识，且要求学生也能画出相应的图形。
在学习了平面图形、立体图形后，当它们的周长、面积、表面积及体积发生变化时，要求学生先画出相应的图形，用“形”来直观地呈现出它们的变化，从而再用数来表示，达到用“形”来理解“数”，用“数”来表示“形”的效果。
经过这样有目的、有针对性的训练，能让学生形成良好的数形结合的好习惯，进而提高学生的数学思维能力和转化能力，让学生获得运用数形结合解题的好习惯。
综上所述，数形结合是抽象思维与形象思维完美的统一。
在学生获取知识和解决数学问题的学习过程中，教师只有时时渗透数形结合思想，引导学生灵活地将抽象思维和形象思维有机结合，才能有效地提高学生学习的效率和数学能力。
同时，学生在数形的转换中从“单一”走向“灵活”，才深刻体会数学外在的形式美和内在的思维美，从而感叹数学之美妙。
（责编金铃）。