双活塞

双活塞

1.如图所示，汽缸A和B的活塞用硬杆相连，活塞的横截面积SA＝2SB，两活塞距离底部均为h，汽缸壁用导热材料做成，此时环境温度为300 K，外界大气压为p0，汽缸B内的压强p2＝0．5p0．问：

(1)此时汽缸A内气体的压强为多少？

(2)若保持汽缸B中的气体温度不变，把汽缸A缓慢加热，加热至温度多高活塞才移动h?

2.如图所示，一绝热气缸倒悬挂在天花板上处于静止状态，有两个不计质量的活塞M、N将两部分理想气体封闭在汽缸内，温度均是27 ℃，M活塞是绝热的，N活塞是导热的，均可沿汽缸无摩擦地滑动，已知活塞的横截面积均为S＝2 cm2，初始时M活塞相对于顶部的高度为h＝18 cm，N活塞相对于顶部的高度为H＝27 cm，大气压强为p0＝1．0×105Pa．现将一质量m＝400 g的小物体挂在N活塞的下表面上，活塞下降，系统再次平衡后，活塞未脱离汽缸．

(1)求下部分气体的压强多大？

(2)现通过加热丝对上部分气体进行缓慢加热，使上部分气体的温度变为127 ℃，求

稳定后活塞N距离顶部的高度(活塞始终未脱离汽缸)．

3.如图所示，密闭的容器中央有一可以移动的绝热活塞，在27 ℃时，活塞两边气体

的压强相同，现将左半部分的气体加热，右半部分的气体仍为27 ℃，活塞开始向

右移动，当活塞移动到右边体积是原来的一半时，不再移动，则活塞左部分气体的温度是多少？

4.如图，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞．已知大活塞的质量为m1＝2．50 kg，横截面积为S1＝80．0 cm2；小活塞的质量为m2＝1．50 kg，横截面积为S2＝40．0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距为l＝40．0 cm；汽缸外大气的压强为p＝1．00×105Pa，温度为T＝303 K．初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为T1＝495 K．现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移．忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g 取 10 m/s2．求：

(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，汽缸内封闭气体的温度；

(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强．

5.如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸竖直放置，在距汽缸底部l＝36 cm 处有一与汽缸固定连接的卡环，活塞与汽缸底部之间封闭了一定质量的气体．当

气体的温度T0＝300 K、大气压强p0＝1．0×105Pa时，活塞与汽缸底部之间的距离l0＝30 cm，不计活塞的质量和厚度．现对汽缸加热，使活塞缓慢上升，求：

(1)活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T1；

(2)封闭气体温度升高到T2＝540 K时的压强p2．

6.如图所示是一个右端开口的圆筒形汽缸，活塞可以在汽缸内自由滑动．活塞将一定量的理想气体封闭在汽缸内，此时气体的温度为27 ℃．若给汽缸加热，使气体温度升高，让气体推动活塞从MN缓慢地移到M′N′．已知大气压强p0＝1×105Pa，求：

(1)当活塞到达M′N′后气体的温度．

(2)把活塞锁定在M′N′位置上，让气体的温度缓慢地变回到27 ℃，此时气体的压强是多少？

7.如图所示，两端开口的汽缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，可在汽缸内无摩擦滑动．面积分别为S1＝20 cm2、S2＝10 cm2，它们之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M＝2 kg的重物C连接，静止时汽缸中的气体温度T1＝600 K，汽缸两部分的气柱长均为L，已知大气压强p0＝1×105Pa，取g＝10 m/s2，缸内气体可看作理想气体．

(1)活塞静止时，求汽缸内气体的压强；

(2)若降低汽缸内气体的温度，当活塞A缓慢向右移动L时，求汽缸内气体的温度．

答案解析

1.【答案】(1)0．75p0(2)600 K

【解析】(1)要求汽缸内封闭气体的压强，应分析活塞整体，通过受力分析，根据共点力平衡条件求解．活塞整体受力分析如图所示．

根据共点力平衡有p0SB＋p1SA＝p0SA＋p2SB，

解得p1＝0．75p0．

(2)将汽缸A加热过程中，A、B两部分气体状态变化满足理想气体状态方程，终态时活塞整体仍满足共点力平衡条件．

对气体A有＝

对气体B有p2hSB＝0．5hSBp2′

根据活塞平衡p0SB＋p1′SA＝p0SA＋p2′SB

解得T′＝600 K．

2.【答案】(1)8×104Pa(2)41．25 cm

【解析】(1)对活塞N和重物作为整体进行受力分析得：

p0S＝mg＋pS，解得：p＝8×104Pa．

(2)对上部分气体进行分析，由理想气体状态方程可得：

＝，解得：h2＝30 cm．

故活塞M距离顶部的距离为h2＝30 cm．

对下部分气体进行分析，根据玻意耳定律可得：

p0(H－h)S＝pLS

得L＝11．25 cm，故此时活塞N距离顶部的距离为

H2＝30＋11．25 cm＝41．25 cm．

3.【答案】900 K

【解析】以活塞左部分气体为研究对象，

初状态：压强设为p1，体积V1＝V，T1＝300 K，

末状态：压强设为p2，体积V2＝V，T2＝？

由理想气体状态方程得＝①

以活塞右部分气体为研究对象，温度不变，是等温变化．

初状态：p1′＝p1，V1′＝V，

末状态：p2′＝p2，V2′＝V．

由理想气体状态方程得p1′V1′＝p2′V2′②

由①②联立解得T2＝900 K．

4.【答案】(1)330 K(2)1．01×105Pa

【解析】(1)大小活塞在缓慢下移过程中，受力情况不变，汽缸内气体压强不变，由盖—吕萨克定律得＝

初状态V1＝(S1＋S2)，T1＝495 K

末状态V2＝lS2

代入可得T2＝T1＝330 K

(2)对大、小活塞受力分析则有

m1g＋m2g＋pS1＋p1S2＝p1S1＋pS2

可得p1＝1．1×105Pa

缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡过程中，气体体积不变，由查理定律得＝

T3＝T＝303 K

解得p2＝1．01×105Pa．

5.【答案】(1)360 K(2)1．5×105Pa

【解析】(1)设汽缸的横截面积为S．

由题意可知，活塞缓慢上升，说明活塞平衡，此过程为等压膨胀

由盖—吕萨克定律有＝

T1＝T0＝360 K