混凝土受弯构件

第三、四章知识点总结这一章先要从适筋梁正截面受弯的三个受力阶段谈起： 阶段1——未裂阶段（弯矩从零到受拉区边缘即将开裂）阶段2——带裂缝工作阶段（弯矩从开裂弯矩到受拉钢筋即将屈服）阶段3——破坏阶段（弯矩从屈服弯矩到受压区边缘混凝土即将压碎结束） 这三个阶段的划分是推导相关计算公式的理论基础，由于第一章提到结构或结构设计必须进行承载力极限状态计算，因此采用阶段3作为正截面受弯承载力计算的依据（因为此时钢筋屈服，混凝土压碎结束，两者的应力都可查表得到）对于混凝土构件而言，其内部受力情况复杂，因此我们进行研究是必然要进行简化，因此有一下基本假定：1. 平截面假定：平均应变沿截面高度呈线性变化；2. 忽略受拉区混凝土的抗拉强度 （裂缝开展后，抗拉强度可不考虑）3. 混凝土受压时应力——应变关系曲线采用抛物线和一段水平直线（采用较为保守的一种，偏于安全）4. 钢筋的应力——应变关系为完全弹塑性先研究界限破坏（受拉区钢筋屈服的同时，受压区混凝土被压碎）为什么要研究这呢？由于在配筋率很小很大时，钢筋混凝土的破坏属于脆性破坏，没有预兆可言，因此相对延性破坏危险性较大，先研究界限破坏的到最大配筋率。

sy ycu cucb E f h x +=+=0033.00033.00εεε （混凝土被压碎时的应变为0.0033）sy bE f h x +=0033.00033.001β⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=s y b E f h x 0033.00033.010β最后定义⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=s y b E f 0033.00033.01βξ为适筋梁受压区高度与梁高的比；实际上就是说只要满足b ξξ≤，配筋率就小于最大配筋率由此可知适筋破坏时：受压区高度 cb c x x < 即b ξξ<超筋破坏时：受压区高度 cb c x x >即b ξξ>钢筋的最小配筋率由课本直接给出（真不知道怎么来的）二者中的较大值或)%/45(%2.0min y t f f =ρ接下来我们从最简单的单筋矩形截面开始研究，由于是适筋梁，因此y f 和c f 都可查表得到。

根据力平衡X ＝0和力矩平衡M ＝0得到两个基本公式s y c A f bx f =1α )2(01xh bx f M c u -=α 相对受压区高度 0h x =ξ （值得注意的是：受压区不规则转化为矩形规则受压区，便于计算）最后得到终极公式)5.01(201ξξα-=bh f M c u适用条件就是适筋梁要满足的配筋率必须小于最大配筋率大于最小配筋率：b ξξ≤ bhA A s s min min ,ρ=≥)%/45(%2.0min y t f f 或=ρ二者中的较大值（这个也不知道怎么来，求指导）那么我们就可以知道截面承载力计算 1. 截面设计步骤：估计截面尺寸 2. 材料选择混凝土：C20—C30钢筋：纵向钢筋HRB335，HRB400，RRB400 3. 确定As钢筋单排布置 As=c+0.5d 钢筋双排布置 As=60 4. 计算ξ并校核适用条件5. 求钢筋面积并校核配筋率2015.011bh f M c αξ--=yc s f bh f A 01ξα=6. 选择钢筋并画截面图截面复核步骤： 1. 校核配筋率 2. 根据公式计算ξ3. 若ξ ≤ ξb 则直接带入公式计算Mu4. 若ξ ≥ξb 则取ξ＝ ξb 带入公式计算Mu单筋矩形研究完毕可以研究双筋矩形（在梁的受拉区和受压区配置受力钢筋），在这些情况下设计双筋截面：1. 梁截面尺寸受到限制同时混凝土等级不能提高2. 在多种荷载组合下，梁承受异号弯矩 其实研究方法类似与单筋梁类似：适筋梁达到极限承载力截面应力状态（在这种状态下，受拉钢筋先屈服，随后，受压钢筋屈服和混凝土被压碎）：sy s y c A f A f bh f =+''01ξα)()5.01('0''201s s y c u a h A f bh f M -+-=ξξα适用条件：1. 防止超筋破坏（保证受拉钢筋屈服）b ξξ≤2. 保证受压钢筋屈服（假如受压钢筋不屈服则会导致卸荷回弹，混凝土被拉碎）： 根据平均应变的平截面假定：cs c cu s x a x ''-=εε 1/βx x c = 对于普通钢筋混凝土构件002.0'≥s ε时受压钢筋屈服（因此不能选取高强钢筋）0033.0=cu ε 8.01=β 由此解得：)2(20''h a a x s s≥≥ξ （如果不满足此条件，说明受压钢筋不能屈服，由于受压区高度较小，可假设二者相等，然后对该作用点取矩）那么其计算方法如下： 一、截面设计1. 情形1——已知b×h ，fc ，fy ，f 'y ，M(1) ''01s y s y c A f A f bh f =+ξα(2) )()5.01('0''20s s y c a h A f bh f M -+-=ξξ基本步骤：(1)令 ξ＝ ξb (钢筋总用量最少且减少一个未知数) (2)由公式(2)求受压钢筋截面面积(3)由公式(1)求受拉钢筋截面面积，并满足最小配筋率要求2. 情形2——已知b×h ，f c ，f y ，f 'y ，M 和A 's ，求A s 1. 由公式2求解ξ2. 若2a s '/h 0 ≤ ξ ≤ ξb ， 则由公式1求解纵向受拉钢筋截面面积3. 若ξ <2a s '/h 0 ，按照约定进行计算4. 若ξ > ξb ，则表明所给的受压钢筋截面面积太少，应重新求，此时按情况1求解二、截面复核已知b×h ，fc ，fy ，f 'y ，As 和A 's ，求M (1)由公式（1）求解相对受压区高度ξ(2)若 2as '/h 0 ≤ ξ ≤ ξb ，则由公式（2）求解M (3)若ξ < 2as '/h 0 ，则由公式（3）求解M (4)若ξ > ξb ，则将 ξ＝ ξb 代入公式求解M 至此：双筋矩形截面梁的受弯承载力分析完毕问题又出现了，T 形截面梁（根据单筋矩形截面计算公式可知，截面受拉区宽度不影响承载力，且将纵向受拉钢筋集中布置在截面中心处时，承载力不变，因此，可将受拉区部分混凝土挖去）又该如何分析呢？其实道理和前面分析单筋矩形截面梁一样，只是数据都要改一改。

第一类T 形截面梁计算公式及使用条件'1h b f A f f c s y ξα=20'1)5.01(h b f M f c u ξξα-= 适用条件 'f h x ≤及 bh A A s s min min ,ρ=≥ 防止少筋破坏：注意此处的最小配筋率（一般均能满足，可不验算）第二类T 形截面梁计算公式及使用条件''101)(ff c c s y h b b f bh f A f -+=αξα)2()()5.01('0''1201ff f c c u h h h b b f bh f M --+-=αξξα适用条件：)(0''h h h x f f >>ξ b ξξ≤T 形截面梁的计算方法已知截面尺寸、材料强度、弯矩设计值，求受拉钢筋面积 1. 判断T 形梁界面类型2. 根据公式计算相对受压区高度ξ3. 根据公式计算出受拉钢筋面积截面复核：已知截面尺寸、材料强度、受拉钢筋面积，求极限弯矩值 1. 判断T 形梁截面类型 2. 计算相对受压区高度ξ3. 公式计算出受弯承载力M ，若出现ξ >ξb, 则令ξ＝ξb 带入相应公式求解M这一章就结束了：其实核心的东西无外乎两点：第一静力平衡条件，第二就是配筋率在最大与最小之间，全部都是围绕这两个条件展开研究。

受弯构件斜截面承载力首先本章开头定义了剪跨比的概念，广义剪跨比为0Vh M=λ 集中力作用的简支梁剪跨比为h a=λ（物理意义：一定程度上反映截面弯矩与剪力的相对比值；决定斜截面受剪破坏） 在试验中我们发现：1. 剪压破坏 当1<λ≤3时，某一条裂缝发展成临界斜裂缝，剪压区混凝土被压碎，破坏属于脆性（剪压强度）（通过受剪承载力计算防止发生该破坏）2. 斜拉破坏 当λ>3，斜裂缝一旦出现迅速发展成临界斜裂缝，并向剪压区延伸，梁沿临界斜裂缝劈裂成两半，破坏属于脆性（抗拉强度）（通过控制最小配箍率来防止发生该破坏）3. 斜压破坏 当λ<1，腹板宽度很小的T 形梁和工字形梁中，裂缝一般首先在梁腹部出现，然后上下延伸，这些平行裂缝将梁分割成斜向“短柱”，最后混凝土“短柱”被压碎而破坏。

破坏属于脆性 （抗压强度）（通过控制最小截面尺寸防止发生该破坏）简支梁斜截面受剪机理：等效模型：无腹筋梁等效于带拉杆的梳形拱模型；有腹筋梁等效于桁架模型（压区混凝土为“桁架”的上弦杆；受拉纵筋为“桁架”的下弦杆；腹筋为“桁架”的竖向拉杆；斜裂缝间的混凝土为“桁架”的斜压杆）同时在试验中我们发现影响有腹筋梁斜截面抗剪承载力的主要因素有：剪跨比；混凝土强度；箍筋配箍率bsA n bs A sv sv sv 1⋅==ρ ；纵筋配筋率（愈大愈好）；斜截面上的骨料咬合力；截面尺寸：主要是梁高，越高越低；增加T 形截面翼缘宽度和梁腹厚度以及矩形截面宽度宽度会增加受剪承载力斜截面受剪承载力计算公式：1. 基本假设1. 采用半理论半经验的实用计算公式2. 仅讨论剪压破坏的情况3. 对于斜压破坏，采用限制截面尺寸的构造措施来防止 4. 对于斜拉破坏，采用最小配箍率的构造措施来防止2. 在忽略骨料咬合力和纵筋销栓力的情况下 ：斜截面的剪力=端部余留部分混凝土承担的剪力+箍筋拉力+弯起钢筋拉力竖向分量sb v s c u V V V V ++=3. 与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋基本能屈服4. 斜裂缝处的骨料咬合力和纵筋的销栓力作为安全储备，计算时忽略不计5. 截面尺寸的影响忽略不计6. 剪跨比的影响仅在受集中力作用为主的构件中加以考虑以下公式全部都是直接给出（本人不会推导） V cs 计算公式：集中荷载为主的简支梁：00175.1h sA f bh f V sv yv t cs ⋅⋅++=λ 一般荷载作用的梁：0025.17.0h sAf bh f V sv yv t cs ⋅⋅+= 值得注意的是：上述两公式分别由“混凝土项”和“钢筋项”组成，但他们并不分别代表混凝土和钢筋承担的剪力，两种材料的作用具有相关性V sb 计算公式s sb y sb A f V αsin 8.0= a s 为弯起钢筋与梁纵轴线的夹角，一般为45 °，当梁截面高超过800mm 时为60°截面的最小尺寸当箍筋率超过一定值后，则在箍筋屈服前，斜压杆混凝土已破坏，故可取斜压破坏作为受剪承载力的上限斜压破坏取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸025.0bh f V c c β≤02.0bh f V c c β≤ 直线内插法，其他其中βc 为混凝土影响系数，当混凝土强度等级不超过C50时，取βc=1.0;当混凝土强度等级为C80时，取βc=0.8箍筋的最小含量 当配箍率过小时，斜裂缝一旦出现，箍筋因不能承担斜裂缝截面混凝土退出工作释放出来的拉应力，而很快达到屈服，其受剪承载力与无筋腹梁基本相同yvt sv sv sv f f bs A 24.0min =≥=ρρ当混凝土本身能抵抗剪力就可按照构造配置腹筋 1.集中荷载为主的简支梁 0175.1bh f V t +≤λ 2.一般荷载作用下的梁 07.0bh f V t ≤通过整个分析，我们可以总结出计算步骤如下： 1. 求最大剪力设计值 2. 检验最小截面尺寸3. 验算是否可以按照构造配置箍筋4. 计算箍筋用量5. 验算箍筋用量是否满足最小配箍率的要求还有最后的一点斜截面受弯承载力的要求，按我的理解是将纵筋弯起来抵抗剪力，弯起点的抗弯就要再进行验算，实际上换个角度：斜裂缝出现前应满足：A y s M z f A =⋅斜裂缝出现后应满足关系：A sb y sb y s M z f A z f A ≥⋅+⋅1z f A M z f A z f A y s A sb y sb y s ⋅=≥⋅+⋅1 s sb s A A A =+1最后得出一个结论：z z sb ≥；该结论说明配筋是要求对弯起钢筋的位置是有要求的，当满足该式时，从而表明钢筋弯起后，仍然能符合抵抗弯矩的要求；不满足该式说明斜截面抗剪虽然能保证，但抗弯会出现问题，此即斜截面抗弯问题；为了解决上述问题，通常采用构造措施。