混凝土受弯构件

第三、四章知识点总结

这一章先要从适筋梁正截面受弯的三个受力阶段谈起： 阶段1——未裂阶段（弯矩从零到受拉区边缘即将开裂）

阶段2——带裂缝工作阶段（弯矩从开裂弯矩到受拉钢筋即将屈服）

阶段3——破坏阶段（弯矩从屈服弯矩到受压区边缘混凝土即将压碎结束） 这三个阶段的划分是推导相关计算公式的理论基础，由于第一章提到结构或结构设计必须进行承载力极限状态计算，因此采用阶段3作为正截面受弯承载力计算的依据（因为此时钢筋屈服，混凝土压碎结束，两者的应力都可查表得到）

对于混凝土构件而言，其内部受力情况复杂，因此我们进行研究是必然要进行简化，因此有一下基本假定：

1. 平截面假定：平均应变沿截面高度呈线性变化；

2. 忽略受拉区混凝土的抗拉强度 （裂缝开展后，抗拉强度可不考虑）

3. 混凝土受压时应力——应变关系曲线采用抛物线和一段水平直线（采用较为保守的

一种，偏于安全）

4. 钢筋的应力——应变关系为完全弹塑性

先研究界限破坏（受拉区钢筋屈服的同时，受压区混凝土被压碎）为什么要研究这呢？由于在配筋率很小很大时，钢筋混凝土的破坏属于脆性破坏，没有预兆可言，因此相对延性破坏危险性较大，先研究界限破坏的到最大配筋率。

s

y y

cu cu

cb E f h x +

=+=0033.00033.00εεε （混凝土被压碎时的应变为0.0033）

s

y b

E f h x +

=0033.00033.00

1β

⎪

⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+=s y b E f h x 0033.00033.010β

最后定义⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+=

s y b E f 0033.00033.01

βξ为适筋梁受压区高度与梁高的比；实际上就是说只要满足b ξξ≤，配筋率就小于最大配筋率

由此可知适筋破坏时：受压区高度 cb c x x < 即b ξξ<

超筋破坏时：受压区高度 cb c x x >即b ξξ>

钢筋的最小配筋率由课本直接给出（真不知道怎么来的）

二者中的较大值或)%/45(%2.0min y t f f =ρ

接下来我们从最简单的单筋矩形截面开始研究，由于是适筋梁，因此y f 和c f 都可查表得到。

根据力平衡X ＝0和力矩平衡M ＝0得到两个基本公式

s y c A f bx f =1α )2

(01x

h bx f M c u -=α 相对受压区高度 0h x =ξ （值得注意的是：受

压区不规则转化为矩形规则受压区，便于计算）最后得到终极公式)

5.01(2

01ξξα-=bh f M c u

适用条件就是适筋梁要满足的配筋率必须小于最大配筋率大于最小配筋率：

b ξξ≤ bh

A A s s min min ,ρ=≥

)%/45(%2.0min y t f f 或=ρ二者中的较大值（这个也不

知道怎么来，求指导）

那么我们就可以知道截面承载力计算 1. 截面设计步骤：估计截面尺寸 2. 材料选择

混凝土：C20—C30

钢筋：纵向钢筋HRB335，HRB400，RRB400 3. 确定As

钢筋单排布置 As=c+0.5d 钢筋双排布置 As=60 4. 计算ξ并校核适用条件

5. 求钢筋面积并校核配筋率

2015.011bh f M c αξ-

-=y

c s f bh f A 0

1ξα=

6. 选择钢筋并画截面图

截面复核步骤： 1. 校核配筋率 2. 根据公式计算ξ

3. 若ξ ≤ ξb 则直接带入公式计算Mu

4. 若ξ ≥ξb 则取ξ＝ ξb 带入公式计算Mu

单筋矩形研究完毕可以研究双筋矩形（在梁的受拉区和受压区配置受力钢筋），在这些情况下设计双筋截面：

1. 梁截面尺寸受到限制同时混凝土等级不能提高

2. 在多种荷载组合下，梁承受异号弯矩 其实研究方法类似与单筋梁类似：

适筋梁达到极限承载力截面应力状态（在这种状态下，受拉钢筋先屈服，随后，受压钢筋屈服和混凝土被压碎）：

s

y s y c A f A f bh f =+''01ξα

)()5.01('0''201s s y c u a h A f bh f M -+-=ξξα

适用条件：

1. 防止超筋破坏（保证受拉钢筋屈服）b ξξ≤

2. 保证受压钢筋屈服（假如受压钢筋不屈服则会导致卸荷回弹，混凝土被拉碎）： 根据平均应变的平截面假定：

c

s c cu s x a x ''-=

εε 1/βx x c = 对于普通钢筋混凝土构件002.0'

≥s ε时受压钢筋屈服（因此不能选取高强钢筋）

0033.0=cu ε 8.01=β 由此解得：)2(20

''h a a x s s

≥≥ξ （如果不满足此条件，说明受压钢

筋不能屈服，由于受压区高度较小，可假设二者相等，然后对该作用点取矩）

那么其计算方法如下： 一、截面设计

1. 情形1——已知b×h ，fc ，fy ，f 'y ，M

(1) ''01s y s y c A f A f bh f =+ξα

(2) )()5.01('0''20s s y c a h A f bh f M -+-=ξξ

基本步骤：

(1)令 ξ＝ ξb (钢筋总用量最少且减少一个未知数) (2)由公式(2)求受压钢筋截面面积

(3)由公式(1)求受拉钢筋截面面积，并满足最小配筋率要求

2. 情形2——已知b×h ，f c ，f y ，f 'y ，M 和A 's ，求A s 1. 由公式2求解ξ

2. 若2a s '/h 0 ≤ ξ ≤ ξb ， 则由公式1求解纵向受拉钢筋截面面积

3. 若ξ <2a s '/h 0 ，按照约定进行计算

4. 若ξ > ξb ，则表明所给的受压钢筋截面面积太少，应重新求，此时按情况1求解

二、截面复核

已知b×h ，fc ，fy ，f 'y ，As 和A 's ，求M (1)由公式（1）求解相对受压区高度ξ

(2)若 2as '/h 0 ≤ ξ ≤ ξb ，则由公式（2）求解M (3)若ξ < 2as '/h 0 ，则由公式（3）求解M (4)若ξ > ξb ，则将 ξ＝ ξb 代入公式求解M 至此：双筋矩形截面梁的受弯承载力分析完毕

问题又出现了，T 形截面梁（根据单筋矩形截面计算公式可知，截面受拉区宽度不影响承载力，且将纵向受拉钢筋集中布置在截面中心处时，承载力不变，因此，可将受拉区部分混凝土挖去）又该如何分析呢？其实道理和前面分析单筋矩形截面梁一样，只是数据都要改一改。