对球面划分三角形面网格示例.
计算机图形学实验几何物体的表示——三角网格的表示与显示
实验四几何物体的表示——三角网格的表示与显示1.实验目的●熟悉三角网格的表示●熟悉三角网格的显示●熟悉纹理的显示2.实验内容●设计三角网格的数据结构●解析Obj文件格式的三角网格●显示三角网格及纹理贴图3.实验指导存储三角网格数据的文件格式多种多样，常见的文件格式有：●Wavefront OBJ (*.0bj)●3D Max (*.max, *.3ds)●VRML (*.vrl)●Inventor (*.iv)●PLY (*.ply, *,ply2)本实验主要以OBJ文件为例，了解其数据格式，建立三角网格在内存中的数据结构，从而将文件中的数据读取到内存，并最终显示出来。
3.1OBJ文件格式OBJ文件是Alias|Wavefront公司为他的一套基于工作站的3D建模和动画软件“Advanced Visualizer”开发的一种标准3D模型文件格式，很适合用于3D软件模型之间的数据交换。
目前几乎所有知名的3D软件如3dsMax，LightWave，Maya都支持OBJ文件的读写。
OBJ文件是一种纯文本文件，可以直接用写字板打开进行查看和编辑修改。
这种文件以纯文本的形式存储了模型的顶点、法线和纹理坐标和材质使用信息。
OBJ的每一行，都有极其相似的格式，每行的格式如下：其中，前缀标识了这一行所存储的信息类型，参数则是具体的数据。
OBJ文件的前缀可以有：面的格式说明：每个三角面片的数据由f开头，后面跟组成该三角面片的各顶点的顶点坐标索引，纹理坐标索引，顶点法向索引，其格式为：f 顶点坐标索引/纹理坐标索引/顶点法向索引……其中纹理坐标索引和顶点法向索引可以为空，如果为空的索引位于末尾时，’/’也可以省略，例如：f 1 2 3这样的行表示以第1、2、3号顶点组成一个三角形，等同于1// 2// 3//。
f 1/3 2/5 3/4这样的行表示以第1、2、3号顶点组成一个三角形，其中第一个顶点的纹理坐标的索引值为3，第二个顶点的纹理坐标的索引值为5，第三个顶点的纹理坐标的索引值为4。
球面网格及其应用
物理模拟方法
04
基于物理模拟原理，通过模拟流场、重力场等 方式生成球面网格，如流体动力学模拟、重力
场模拟等。
02
球面网格的应用领域
地理信息系统
地理信息系统（GIS）使用球面网格 来模拟地球表面，提供地图绘制、地 理数据分析和空间查询等功能。
GIS中的球面网格可以与其他数据源 集成，如卫星遥感数据、气象数据和 人口统计数据等，以提供更全面的地 理信息。
球面网格的实际案例分析
地理信息系统中的球面网格应用
总结词
地理信息系统利用球面网格进行地理数据的组织和展示，提高空间查询和分析的 效率。
详细描述
地理信息系统（GIS）通过将地球表面划分为一系列的网格单元，即所谓的“格网”， 来进行地理数据的组织和展示。这种球面网格能够更好地适应地球的球面形状，减 少投影变形，提高空间查询和分析的精度和效率。
球面网格的生成方法
几何方法
01
基于几何原理，通过构造多边形或多面体来生 成球面网格，如多面体展开法、球面多边形法
等。
分形方法
03
利用分形几何学原理，通过迭代或递归方式生 成球面网格，如Mandelbrot集、Julia集等。
参数化方法
02
将球面参数化为平面区域，然后对平面区域进 行网格生成，再将网格映射回球面，如经纬度
天文学中利用球面网格进行天文数据的 处理和分析，提高天文研究的精度和效 率。
VS
详细描述
在天文学中，球面网格被广泛应用于天文 数据的处理和分析。通过将星空划分为一 系列的网格单元，天文学家可以更加方便 地统计和分析天体的分布、运动等特性， 提高天文研究的精度和效率。
THANKS
球面三角
4．余切公式（四联公式） 根据角边正余弦公式
sinBcosa=sinCcosA+cosCsinAcosb 用sinA除等式两边，得
sinBcosa/sinA=sinCcosA/sinA+cosCsinAc osb/sinA
sinB/sinA=sinb/sina 所以
sinbcosa/sina=sinCcosA/sinA+cosCsinAco sb/sinA
3.已知球面三角形a＝ 12012.3 ，c＝ 10053.4，B＝ 6032.6， 求b＝？，C＝？ 4.已知球面三角形 b＝ 7142.6，c＝ 10121.5，A＝ 9512.6， 求a＝？，B＝？
二、其它球面任意三角形公式 1、纳比尔相似式
tg
1 2
(A
们的直径，并且两大圆互相平分。
5．过球面上不在同一直径 两端上的两个点，能作且 仅能作一个大圆，却能作 无数个小圆。
6．过在同一直径两端上的 两个点，则能作无数个大 圆而不能作小圆。
7．小于180°的大圆 弧（劣弧）是球面上
两点间的最短球面距
O
离。
…
A
C D… G
B
因此，两点间的球面
距离应用大圆弧度量。
c
b
a
记忆口诀： 一边的余弦等于其它两边余弦的乘积，加 上这两边正弦及其夹角余弦的乘积。
cos a = cos b cos c＋sin b sin c cosA
⑵ 角的余弦公式
c
b
a
记忆口诀：一角的余弦等于其它两角余弦 的乘积冠以负号加上这两角正弦及其夹边 余弦的乘积。
cosA＝-cosBcosC＋sinBsinCcosa
2．球面等腰三角形和球面等边三角形 有两边或两角相等的三角形称为球
结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例
结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例一、前言有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。
网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。
从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。
同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。
在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。
辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。
由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。
CAD软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲面混合造型两种方法。
Pro/E和SoildWorks是特征参数化造型的代表，而CATIA与Unigraphics等则将特征参数化和空间自由曲面混合造型有机的结合起来。
现有CAD软件对表面形态的表示法已经大大超过了CAE软件，因此，在将CAD实体模型导入CAE软件的过程中，必须将CAD模型中其他表示法的表面形态转换到CAE软件的表示法上，转换精度的高低取决于接口程序的好坏。
在转换过程中，程序需要解决好几何图形（曲线与曲面的空间位置）和拓扑关系（各图形数据的逻辑关系）两个关键问题。
其中几何图形的传递相对容易实现，而图形间的拓扑关系容易出现传递失败的情况。
数据传递面临的一个重大挑战是，将导入CAE程序的CAD模型改造成适合有限元分析的网格模型。
在很多情况下，导入CAE程序的模型可能包含许多设计细节，如细小的孔、狭窄的槽，甚至是建模过程中形成的小曲面等。
这些细节往往不是基于结构的考虑，保留这些细节，单元数量势必增加，甚至会掩盖问题的主要矛盾，对分析结果造成负面影响。
三角网格的参数化
2) ( 浙江大学计算机科学与技术学院 杭州 310027)
3) ( 浙江大学数学系 杭州 310027)
摘 要 参数化变形的大小是衡量参数化好坏的标准 基于这个标准, 分别从 平面参数域和 球面参数域 对各种参 数 化方法的保面积性、保角性和等距性进行深入的讨 论, 并从算法的理 论基础、运算时间 复杂度、适用范围 和数值实 现 方法等方面作了详细的比较和论述 最后, 结合作者在本领域的研究 工作, 对参数化方法的研究趋势作了一个展望
关键词 三角网格; 参数化; 变形; 综述 中图法分类号 T P391
Survey on Parameterization of Triangular Meshes
Peng Q unsheng1, 3) H u Guofei1, 2)
1) ( St ate K ey L aboratory of CA D & CG , Zhej i ang U niv ersity , H angz hou 310027) 2) ( Coll ege of Comp ut er S cience , Zhej iang Uni ver si ty, H a ngz hou 310027) 3) ( D epart ment of M athemat ics, Zhej i ang U niv ersity , H angzhou 310027)
7 32
计算机辅助设计与图形学学报
2004 年
实际上, 三角网格参数化可归结为这样一个问
题: 给定一个由空间点集 Pi R 3 组成的二维流形三
角网格 M = { T j } 和一个二维流形参数域 p , 寻求
一个在参数域上的点
P
* i
p 到 Pi M 的一一映
球面网壳结构类型和特点
球面网壳结构类型和特点球面网壳主要有交叉桁架体系和角锥体系两大类。
1交叉桁架体系各种形式的单层球面网壳的网格形式均可适用于交叉桁架体系，只要将网壳中的每根杆件用平面网片来代替，即可形成双层球面网壳，注意网片竖杆方向是通过球心的。
单层球面网壳主要类型有：肋环型球面网壳(Ribbed Dome)、施威德勒型球面网壳(Schwedler Dome)、联方型球面网壳(Lamella Dome)、三向格子型球面网壳(three way grid Dome)、凯威特型球面网壳(Kiewitt Dome)和短程线球面网壳(Geodesic Dome)。
双层球面网壳在单层的基础上且网壳上下两层同心进行杆件的交叉复制，使得双层球面网壳的下层杆件连接规律与上层球面一致，上层和下层通过交叉连接，形成交叉桁架体系，即双层球面网壳。
1.1肋环型球面网壳它是由经向和纬向杆件组成，大部分网格呈梯形。
具有网格划分简单，节点构造简单的特点。
但是其杆件长短不一，内力分布不均匀，制作安装工作量相当大。
杆件计算模型应按空间刚接梁单元考虑，一般适用于中、小跨度结构。
图1：勒环型单层球面网壳1.2施威德勒型球面网壳由经向杆、纬向杆和斜杆构成，是肋环型球面网壳的改进形式。
加设斜杆的目的是为了提高结构刚度和其承受非对称荷载的能力。
斜杆布置方法主要有：左向单斜杆、双斜杆、左右向单斜杆和无纬向杆的双斜杆。
在具体工程设计时，应综合考虑荷载特点和支承方式以及材料等因素来确定选用结构布置形式。
这种网壳刚度较大，一般适用于大、中型网壳结构。
图2：施威德勒型单层球面网壳1.3联方型球面网壳联方型球面网壳系德国工程师Zollinger首创，由左斜杆和右斜杆组成菱形网格，两斜杆夹角为30～500之间，造型美观。
为了增强网壳的刚度和稳定性，可在环向加设杆件，使网格成为三角形。
适用于中、大跨度结构。
图3：联方型单层球面网壳1.4三向格子型球面网壳三向格子型是在球面上由三个方向相交成60度的大圆构成，或在球面的水平投影面上将跨度n等分，形成正三角形网格后再投影到球面上，即可得到三向网格型球面网壳。
基于球面三角网格逼近的等距曲面逼近算法
基于球面三角网格逼近的等距曲面逼近算法*浙江大学CAD&CG 国家重点实验室 刘利刚 浙江大学数学系 王国瑾摘 要 本文给出了一种基于球面三角网格逼近的等距面逼近新算法。
利用三角网格逼近基球面，然后计算此三角网格按中心沿原曲面扫掠而成空间区域的边界作为等距曲面的逼近。
该算法计算简单，方便地解决了整体误差问题，而且所得到的逼近曲面是与原曲面同次数的NURBS 曲面。
关键词 等距曲面，球面，三角剖分，曲面逼近。
0 引 言等距曲线/曲面(offset)在数控机床运动轨迹计算、基于公差带分析的误差理论研究以及带厚度薄片实体（如汽车车身、箱包等）的计算机辅助几何设计中有着广泛的应用。
关于平面曲线的等距曲线已有大量的研究[1—5]，但对等距曲面的研究工作则相对较少[6—7]。
设空间参数曲面R :),(v u r r =为正则的, 距离为d 的等距曲面d R 为),(),(),(v u d v u v u d n r r ⋅+=。
由于法向量),(v u n 的分母中出现根式，一张NURBS 曲面的等距曲面一般不再是NURBS 曲面，从而无法被通用的CAD/CAM 系统进行有效的处理。
Farouki [8]给出了三类简单实体（凸多面体、旋转体和拉伸体）表面的等距曲面的精确计算。
Martin [9]证明了Dupin 曲面（曲率线为圆弧的曲面）的等距曲面也是Dupin 曲面。
Pottmann [10]提出了PH 曲面（具有有理等距曲面的一类有理曲面）的概念，并且给出了具有有理等距曲面的可展曲面的显式表达。
吕伟[11]证明了抛物面、椭球面和双曲面的等距曲面是有理的。
Pottmann 等[12]证明了不可展有理直纹面的等距曲面在整个空间是可有理化的。
对于更为复杂的曲面，生成其等距曲面颇为困难。
Farouki [13]利用双三次Hermite 多项式曲面来插值逼近等距曲面。
1999年，Piegl 和Tiller [14]对NURBS 曲面的等距曲面逼近提出了一种新的算法，他们首先判断曲面上包含平面片或旋转面片（球面、环面、锥面和柱面等）的部分；然后根据曲率大小对其它曲面片部分的等距面片进行采样，利用NURBS 曲面进行插值；最后在允许误差范围内去除不需要的控制节点。
球面分割方案
球面分割方案球面分割方案是指将球体表面按照一定规则进行划分，以便于进行球面上的计算和分析。
在计算机图形学、物理学、化学等领域都有着广泛的应用。
本文将介绍几种常见的球面分割方案以及它们的特点和应用。
一、经纬度划分经纬度划分是最常见的球面分割方案之一。
它将球体表面划分成一系列纬度和经度线构成的网格。
经度线是垂直于球心的线，从南极到北极穿过球面；纬度线是与经线相交的水平线，从一个极点到另一个极点。
经纬度划分可以用来表示地球上的经纬度坐标。
这种划分方案的特点是简单易用，能够提供全球范围内的坐标表示。
然而，经纬度划分在极地地区存在着畸变，导致区域缩小和形变，不适用于需要高精度分析的情况。
二、正多面体划分正多面体划分是将球面划分成多个等面积的小多面体，如正四面体、正六面体、正八面体等。
这种划分方案适用于需要分析局部区域的情况，例如计算物体表面的法向量、判断点是否在物体表面等。
正多面体划分的优点是可以得到均匀分布的采样点，适用于一些数值计算和模拟问题。
然而，在全球尺度的分析中，正多面体划分会导致分割的边界不连续，不方便进行全球范围内的计算。
三、等距离划分等距离划分是将球面划分成一系列等距离的小区域。
这种划分方案适用于需要精确度高、分辨率均匀的情况，例如全球气候模拟、地质勘探等。
等距离划分的特点是能够保持距离的一致性，对于一些需要考虑地球曲率的问题尤为重要。
然而，等距离划分也存在着数据存储和计算复杂度较高的问题，需要综合考虑实际应用中的需求。
结论不同的球面分割方案适用于不同的应用场景，选择合适的分割方案是保证计算和分析结果准确性的重要一步。
经纬度划分适用于全球范围内的坐标表示，正多面体划分适用于局部区域的分析，等距离划分适用于高精度和均匀分布的需求。
在实际应用中，还可以根据具体需求进行适当的改进和组合，以提高分割方案的效果和适用性。
三角网格 数据结构 流体力学
三角网格数据结构流体力学
三角网格是多边形网格的一种，多边形网格又被称为“Mesh”，是计算机图形学中用于为各种不规则物体建立模型的一种数据结构。
现实世界中的物体表面直观上看都是由曲面构成的；而在计算机世界中，由于只能用离散的结构去模拟现实中连续的事物。
所以现实世界中的曲面实际上在计算机里是由无数个小的多边形面片去组成的。
比如下图的这些模型，在计算机渲染后由肉眼看是十分平滑的曲面，而实际上，计算机内部使用了大量的小三角形片去组成了这样的形状。
这样的小面片的集合就被称作Mesh。
Mesh既可以由三角形组成，也可以由其他平面形状如四边形，五边形等组成；由于平面多边形实际上也能再细分成三角形。
所以，使用全由三角形组成的三角网格（Triangle Mesh）来表示物体表面也是具有一般性的。
实际上，使用无数三角形面片来组成物体，现实世界存在的实物都能以这样的方式建模。
在计算机内存中一旦有了一个物体的Mesh，即意味着计算机有能力渲染显示这样的物体。
具体的渲染算法，以及渲染着色方式等问题，可以参考相关的资料（OPENGL的知识），内部都有详细的叙述。
三角形网格生成(大作业)
网格生成基本方法
2、初始网格生成(两种方式)
网格生成基本方法
3、三角形的细分(三种细分方式)
初始三角形
剖分三角形（一）
网格生成基本方法
3、三角形的细分
剖分三角形（二）
剖分三角形（三）
网格生成基本方法
如何减少网格节点?
三角形和节点关系定理：对于任意n个节点，如果边界上的节点数 为k，（满足k<n），那么任意三角形剖分必然由2n-2-k个三角形 组成。
1、三角形的边长尽可能的长。
2、三角形的形状尽可能的正。elaunay三角剖分
网格生成基本方法
4、三角形的优化（二）——拉普拉斯光顺
ro
ri
i 1
n
n
网格生成基本方法
5、边界处理
（1）三角形剖分时处理 （2）初始化时处理
网格生成基本方法
apennytaobaocom计入150150152025152格生成基本方法初始格生成三角形的计分三计计分方式初始三角形剖分三角形一格生成基本方法三角形的计分剖分三角形三剖分三角形二格生成基本方法那计任意三角形剖分必然由2n2k三角形计成
计算机软件技术基础
三角形网格生成
能源与动力工程学院
三角形网格生成
网格生成基本方法
6.1 修改的节点数据结构
struct Node { unsigned int no; double X，Y； }
网格生成基本方法
7.1 修改的输出格式
N——节点数目 S0,X0,Y0——节点坐标 S1,X1,Y1 …… Sn,XN,YN M——三角形单元数目 D10,D20,D30——三角单元数据 D11,D21,D31 …… D1M,D2M,D3M
三角网格
最简单的情形，多边形网格不过是一个多边形列表；三角网格就是全部由三角形组成的多边形网格。
多边形和三角网格在图形学和建模中广泛使用，用来模拟复杂物体的表面，如建筑、车辆、人体，当然还有茶壶等。
图14.1给出一些例子：当然，任意多边形网格都能转换成三角网格，三角网格以其简单性而吸引人，相对于一般多边形网格，许多操作对三角网格更容易。
表示网格三角网格为一个三角形列表，所以最直接的表示方法是用三角形数组：Listing 14.1: A trivial representation of a triangle meshstruct Triangle {Vector3 p[3];};struct TriangleMesh {int triCount;Triangle *triList;};对于某些应用程序，这种表示方法已经足够。
然而，术语"网格"隐含的相邻三角形的连通性却未在这种简单表示中有任何体现。
实际应用中出现的三角网格，每个三角形都和其他三角形共享边。
于是，三角网格需要存储三类信息：（1）顶点。
每个三角形都有三个顶点，各顶点都有可能和其他三角形共享。
（2）边。
连接两个顶点的边，每个三角形有三条边。
（3）面。
每个三角形对应一个面，我们可以用顶点或边列表表示面。
索引三角网格在索引三角网格中，我们维护了两个列表：顶点表与三角形表。
每个顶点包含一个3D位置，也可能有如纹理映射坐标、表面法向量、光照值等附加数据。
每个三角形由顶点列表的三个索引组成。
通常，顶点列出的顺序是非常重要的，因为我们必须考虑面的"正面"和"反面"。
从前面看时，我们将用顺时针方向列出顶点。
另外一些信息也存在这一级中，如预先计算的表面法向量，表面属性（纹理映射）等。
程序清单14.2给出了一段高度简化的代码：Listing 14.2: Indexed triangle mesh// struct Vertex is the information we store at the vertex level struct Vertex{// 3D position of the vertexVector3 p;// Other information could include texture mapping coordinates, // a surface normal, lighting values, etc.}// struct Triangle is the information we store at the triangle level struct Triangle{// Indices into the vertex listint vertex[3];// Other information could include a normal, material information , etc.}// struct TriangleMesh stores an indexed triangle meshstruct TriangleMesh{// The verticesint vertexCount;Vertex *vertexList;// The trianglesint triangleCount;Triangle *triangleList;};实践中，三角网格类会有一系列方法，用于存取和维护顶点、三角形列表。
任意曲面的三角形网格划分
任意曲面的三角形网格划分任意曲面的三角形网格划分是基于三角形网格生成算法实现的。
这些算法通常采用参数化方法表示曲面，并使用分割线段、迭代细分等方式将曲面划分为许多小的三角形网格。
具体实现过程中，可以采用不同的三角形网格生成算法，如Loop subdivision、Butterfly subdivision等。
这些算法在处理复杂曲面时具有不同的特点和适用范围。
任意曲面的三角形网格划分的优点主要表现在以下几个方面。
三角形网格结构清晰，易于理解和实现。
这种网格划分操作简单，可快速生成并处理大量网格数据。
三角形网格具有广泛的适用范围，可以适用于各种不同形状和性质的曲面。
任意曲面的三角形网格划分在计算机图形学、几何计算和可视化等领域有着广泛的应用。
在计算机图形学中，三角形网格是构建复杂三维模型的基础，也是进行渲染、动画等操作的基础。
在几何计算中，三角形网格可用于表面重建、形状匹配、有限元分析等任务。
在可视化领域，三角形网格可以用于生成高质量的渲染图像和动画，也可用于科学计算结果的可视化。
在使用任意曲面的三角形网格划分时，需要注意以下问题。
由于这种网格生成算法的计算量较大，因此需要优化算法以提高生成效率。
网格生成过程中需要存储大量的网格数据，因此需要合理组织数据结构以减少存储需求。
实现复杂度较高，需要仔细设计算法和数据结构以避免错误和漏洞。
任意曲面的三角形网格划分是一种非常重要的技术，在计算机图形学、几何计算和可视化等领域有着广泛的应用。
通过深入了解这种网格划分的原理和优点，掌握其应用场景及注意事项，我们可以更好地利用这种技术来处理和计算各种不同形状和性质的曲面。
曲面重构是一种从几何形状中提取特征并生成新的几何表示的技术，在计算机图形学、计算机视觉、生物医学工程等领域具有广泛的应用。
三角形网格是一种常见的曲面表示形式，具有灵活性和高效性，因此成为曲面重构领域的重要研究对象。
本文旨在探讨三角形网格上曲面重构技术的现状、研究方法、研究成果及未来发展方向。
球面三角基本公式
球面三角基本公式一、球面三角的基础知识天文学，特别是球面天文学需要球面三角学的知识。
球面三角中，常要用到角度和圆弧的度量关系： 从平面三角学我们知道，一圆周的3601，叫做1度的弧。
1度弧的601叫做1角分的弧。
1角分弧的601叫做1角秒的弧。
根据弧和所对圆心角的关系，可以得出角的量度。
一圆周所对的圆心角为360°。
因此，1度的弧所对的圆心角，叫做1°的角；1角分的弧相对的圆心角，叫做1′；1角秒的弧所对的圆心角，叫做1″。
1° = 60′1′= 60″角和弧的量度单位，常用的有两种：弧度：长度和半径相等的圆弧所对的圆心角，叫做1弧度(rad)。
由于一圆周的长度等于2π个圆半径的弧长，根据以上弧度的定义，得到弧度和度的关系如下：2πrad=360° 1rad=π2360=57.3°= 3438′= 206265″； 或者 1°=3.571rad 1′=(601)°=34381rad 1″=(601)′=2062651rad 如果一个角的值以弧度表示时为θ，那么以度表示时其值为57°.3×θ；以角分表示时为3438′×θ；以角秒表示时为206265″×θ。
为了方便起见，我们用符号θ°，θ′，θ″表示一个角的度数、角分数、角秒数。
θ°=57.3°θ，θ′=3438′θ，θ″=206265″θ当角度很小时，角度的正弦或正切常可以近似地用它所对的弧来表示。
例如：sin1″≈tan1″≈1″=2062651rad 由此得：1rad=206265″=206265 sin1″根据相同的理由，得：sin θ″≈tan θ″≈θ″=206265θ=θsin1″ 上式常写为：θ=θ″sin1″球面上的圆：从立体几何学得知，通过球心的平面截球面所得的截口是一个圆，叫做大圆；不通过球心的平面截球面所得的截口也是一个圆，叫做小圆。
网壳结构
正放四角锥
抽空四角锥
斜置正放四角锥
三角锥柱面网壳
抽空三角锥柱面网壳
清华大学游泳馆
柱面网壳的组合应用—— 成渝高速路二郎收费站
三．球面网壳 当跨度较小时可以 采用单层，也可采 用双层。 球面网壳的网格分 割方法很多，主要 有：
大英博物馆
肋环型球面网壳
施威德勒球面网壳
单层球 联方型球面网壳
面网壳 三向网格型球面网壳
4.影响网壳结构稳定性 主要因素
1. 非线性效应
• 几何非线性：屈曲后的部位由薄膜应力 状态转变为弯曲应力状态
• 材料非线性
• 对于单层网壳几何非线性的影响非常大， 对于双层网壳通常要同时考虑双重非线 性的影响
• 几何非线性的影响随着网壳跨度的增加 而明显增大，材料非线性则随跨度减小 而增大
2. 初始缺陷 网壳结构的初始缺陷包括：
拟壳法按弹性薄壳理论分析求得壳体的内力和位移， 再根据应力值折算为球面或柱面网壳的杆件内力，此 法须经过连续化再离散化的过程。
方法② 离散化方法——矩阵位移法或有限单元法。 矩阵位移法或有限单元法是将网格结构离散为各个 单元，分别求得各单元刚度矩阵及结构的总刚度矩阵， 根据边界条件修正总刚度矩阵后求解基本方程，以得 到各单元节点的位移进而得到杆件的内力。
• 具有负高斯曲率的双曲抛物面稳定性更好
• 网壳规程要求：对单层的球面网壳、圆柱 面网壳和椭圆抛物面网壳以及厚度较小的 双层网壳进行稳定性验算；对双曲抛物面 网壳可不考虑稳定问题。
厚度较小的双层网壳是指厚度小于以下范 围：球面网壳的厚度为跨度的1/30~1/60， 圆柱面网壳的厚度为宽度的1/20~1/50，椭 圆抛物面网壳的厚度为短向跨度的 1/20~1/50。
网壳结构建筑
网壳结构的引出
–中世纪,木材成为穹顶结构的主要覆盖材料; 到19 世纪, 铁的应用为穹顶的发展开创了一个新纪元, 使覆盖大跨 度建筑物成为可能。 – 近代, 钢筋混凝土结构理论的出现及应用使穹顶的厚度 大大降低, 薄壳穹顶受到人们的极大关注, 从而开辟了结 构工程新领域。 1922 年在德国耶拿建造了 土木工程史上第一座钢筋混 凝土薄壳结构----耶拿天文 馆, 其净跨为25m, 顶厚为 60. 3mm, 厚跨比大约为1/ 400.
中国网壳结构的发展
中国网壳结构的发展
– 我国的空间结构在上世纪50年代末较多地采用薄壳结 构、悬索结构，60年代中采用网架结构，80年代较多 地采用网壳结构，直到21世纪,这些比较传统的近代空 间结构,除薄壳结构外,均获得了长期蓬勃的发展,工程项 目遍布全国城镇各地。 – 网壳结构在我国解放初曾有所应用，当时主要是一类 联方型的网状筒壳，材料为型钢或木材跨度在30M左 右，如扬州苏北农学院体育馆、南京展览中心(551厂)、 上海长宁电影院屋盖结构等。
3D数学基础第14章三角网格课件
14.4 三角网格操作
焊接顶点
焊接顶点时应注意的几个问题
顶点被焊接到孤立顶点，结果造成网格变形
14.4 三角网格操作
焊接顶点
焊接顶点时应注意的几个问题
焊接细长三角形的两个顶点，结果产生退化三角形
14.4 三角网格操作
焊接顶点
焊接顶点时应注意的几个问题
焊接顶点的平均 顶点坐标引起的 多米诺效应
14.1 表示三角网格
三角网格的不同表示方法
三角形条带 三角带是一系列首尾相边的三角形的集合，是三 角形索引列表的一种特殊连接形式。 隐含规则 除起始和结束三角形之外，任意一个顶点同时 被3个三角形共享，且只被存储一次。顶点列出的 顺序使得每三个连续的点都能构成一个三角形。 优点：三角带的存储量是三角形列表的1/3 左右 ，而且绘制时可以利用顶点的连贯性进行特殊优 化。
14.2 额外信息
纹理映射坐标
纹理：应用到模型上的一个二维图片
纹理位图对应二维数组中的每一元素，它们在表示纹理时 相对应的二维下标称为纹理映射坐标 用字母（u，v）表示。
纹理映射：纹理（图）贴到多边形表面的过程 纹理坐标系（D3D） （0.0，0.0）
1.0 u
1.0
v
14.2 额外信息
第14章 三角网格
三维场景的表达模型（补充） 三角网的不同表示方法 存储于三角网的各种附加数据 三角网格拓扑 三角网格的操作
补充：三维场景的表达模型
三角网格模拟复杂物体的表面
补充：三维场景的表达模型
三维场景的几何表示
多边形网格模型、曲面模型、离散模型 多边形网格模型 直接使用点、线段和多边形来逼近真实的物 体，结合光照明计算模型、表面材质和纹理映射。 多边形网格模型是游戏场景几何建模中最直接、应 用最广泛的几何表示方法。由于底层图形API的基 本绘制元素是三角形，因此三角形网格又是多边形 网格模型中最常用的表示方法。
三角网格模型顶点法矢与离散曲率计算_神会存
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概述
三 角 网 格 模 型 是 #$%&#$’ 系 统 中 一 种 广 泛 使 用 的 离 散
此基础上对 ./0123 离散曲率计算方法做了改进 " 采用 质 心 距 离权 重 代 替 面 积 权 重 " 给 出 了 离 散 曲 率 的 计 算 方 法 " 并 结 合 实 例比较了改进前后两种方法的计算误差 !
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摘
要
给出了一种新的面积角度加权的三角网格模型顶点法矢计算公式 " 在此基础上对 ./0123 离散曲率计算方法做
了改进 " 采用质心距离权重代替面积权重 " 提出了新的离散曲率计算方法 ! 实例表明 " 与原有公式及方法相比 " 该公式与 方法的计算结果更为准确 ! 关键词
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定义单元类型
弹出单元类型库对话框如下：
定义单元类型
在其中，选择 > Shell > Elastic 4node 63，然后 OK，回 到 单元类型 对话框：
定义单元类型
点击 Close 关闭单元类型对话框，再随意定义一种材料： Main Menu > Proprecessot > Material Props > Material Models > 弹出定义材料属性对话框 > 点击材 料 1 > 在右边查看中，点击 Structural > Linear > Elastic > Isotrpic > 在材料性能输入窗口中输入相应的材 料属性：
定义单元类型
如果希望改变网格的密度，可以 Clear 这些面网格，调整 MeshTool 中 Smart Size 的值，重新划分网格。比如， 当 Smart Size 为 2 时，划分网格结果如下，网格质量有 明显改进，但仍然是平面的三角形：
定义单元类型
不过，shell63 壳体单元是一种线性单元，即一种平面板壳 单元。如果想划分曲面单元，可以将单元类型改为有边中 间节点的 shell281。当 Smart Size 为 4 时，相应的网格 如下：
• 然后点击 OK，回到 定义材料属性对话框：
定义单元类型
• 然后点击上面菜单中的 Material > Exit 或右上角的 叉号 结束 Main Menu > Proprecessor > Meshing > MeshTool 打开网格划分工具
定义单元类型
在 MeshTool 中，设置网格参数如下： 激活 Smart Size 选项，移动滚动条，使 其下方显示的值为 4；在 Mesh 区，选 择划分网格的实体为 Areas，Shape 为 Tri (三角形)；方式为 Free (自由网格划 分)。然后点击 Mesh 按钮：
定义单元类型
弹出拾取实体对话框，在其中点击 Pick All，对整个球的外 表面划分网格，结果如下：
对球面划分三角形面网格示例
创建一个实心球半径为 20：
菜单路径： Main > Proprecessor > Modeling > Volumes > Sphere > Solid Sphere > 输入球半径 > OK
创建一个实心球半径为 20：
点击 OK 后生成一个实心球：
定义单元类型
菜单路径：Main Menu > Proprecessor > Element Type > Add/Edit/Delete > 在弹出对话框中点击 Add