平面域三角形网格的自动剖分_倪培桐

平面域三角形网格的自动剖分
倪培桐,江　洧
(广东省水利水电科学研究所,广东　广州　510610)
摘　要:利用前沿生成法生成平面计算区域的三角形单元,提出了最小角最长边原则,并用该方法生成的三角形单元网格运用到思贤
水流数学模型计算中,取得良好的效果。

关键词:平面域;三角形网格;剖分;最小角最长边
中图分类号:T V 131.2 文献标识码:A 文章编号:1001-9235(2001)02-0010-03收稿日期:2000-07-28;　修回日期:2000-08-30
作者简介:倪培桐(1971—),男,山东泰安人,助理工程师,硕士,研究方向为河口动力学,目前从事水利水电工程数值模拟工作。

1　前言
求解具有复杂几何形状的流场时,网格的选取和生成是十分困难的问题。

要做到边界适应性好,符合该密的区域网格密,该疏的区域网格疏等要求,有限元法是较为理想的计算网格模式。

在有限元计算中,网格的生成往往需要较大的工作量,是数值计算分析工作的“瓶颈”。

鉴于此,自动生成技术成为目前计算流体力学有限元方法数值计算前处理的研究热点。

三角形单元的自动生成是有限元计算前处理的重要步骤,基于散点三角形自动生成已经比较成熟。

对于任意平面域而言,前沿生成法在具有复杂边界的平面域三角形网格自动剖分过程中有较大的实用价值,该方法不需要事先在计算域内布置好内部节点。

2　前沿生成法
前沿生成法和Delaunay 方法是目前最为流行的三角形自动剖分方法。

其原理是将区域边界点划分为变化均匀的外围三角形的边,然后以这些边为三角形的始边向内生成近似的正三角形,同时形成新的区域边界。

重复上述步骤即可得到正三角形。

刘春太等提出,对离散的区域边界按最长边算法中,优先考虑最长边。

本文经试验发现当区域相邻两边长度差别较大时,优先考虑最长边容易导致生成钝角三角形,而流体力学数值计算要求三角形尽可能接近正三角形,因此本文优先考虑最小角,提出最小角最长边原则,即对复杂区域而言,优先在最小角的最长边开始生成三角形。

具体实施步骤如下:
(1)首先确定区域边界离散的均匀变化的线段,线段的长度视数值模型计算要求而定。

(2)三角形节点生成、单元生成算法:
a )计算离散后的封闭区域的有向边,由小到大排列为
前沿队列。

该队列变量包含的信息为:边序号、边始点坐标、终点坐标、边前点、边后点。

以A 1A 2为例前沿队列存储信息分别为:A 1A 2的序号、A 1A 2边的始点A 1、A 1A 2边的终点A 2、A 1A 2边的前点A 3、A 1A 2边的后点A 4,如图1所示。

图1　前沿队列存储变量示意图
b )用前沿队列信息计算出封闭区域的最小内角,该内角的有向最长边AB 为优先生成三角形的边。

c )从现有边界离散点中寻找与AB 形成有效三角形的前沿节点C 记入候选点表(约束条件为:C 位于AB 的左侧邻域,半径R <3 AB ;C 与AB 不共线;CA 、CB 与除AB 外的边不相交、不共线,或C 对AB 可见)。

d )取出所有当前候选点表中顶角值最大的点C ,若AB 为三角形的最长边,那么三角形ABC 作为候选三角形,记入候选三角形队列。

执行f )步骤。

e )在区域内部生成新的节点D ,初步确定D 的位置为等边三角形ABD 的顶点,调整D 到AB 的距离h ,重新确定D 点的坐标。

h =0.3a 当p <0.3a
(1)
h =0.3+0.566/0.7(p /a -0.3)　当0.3a ≤p <a h =[0.866+0.334/2(p /a -1)]a 当a ≤p <3a h =1.2a 当p ≥3a 式中　a ———AB 的长度。

10
人民珠江　PEA RL RIV ER ·2001年第2期
p (x ,y )=
∑N
i =1
p (x i ,y i )/d 2i
∑N
i =1
1/
d 2
i
(2)
式中　N ———边界节点总数;p (x i ,y i )———边界节点的间距
函数;d i ———区域内任意一节点距离。

D 点的约束条件为:D 点位于区域内侧;D 点不能落在已生成的三角形内(由面积判断);D 点与区域内的点重合;D 点落在区域内的边上。

f )从当前候选点表中选出顶角值最大的点C ,将ABC 作为生成三角形。

g )更新前沿队列。

首先从前沿队列中删去有向边AB ,然后判断C 点类型若为当前内部节点表中的点,将有向边AC 、AB 记入前沿队列表中,若C 为前沿上的点,判断AC 、AB 是否与前沿中已有的有向边重合,若重合则需将其从已有队列中删去,若不重合则将AC 、BC 的属性加入队列中去。

h )最后判断前沿队列是否为空,若为空则结束循环,否则继续上述步骤。

由于候选点C 的选择与D 的生成中有许多限制条件,
如共线、左侧邻域、区域内部、点与直线可见等约束条件,这些约束条件多需要用反余弦函数求角度,可以用近似处理以防止数值溢出。

应用最小角最长边原则进行三角形的自动生成,其生成过程实质是由“区域边界”向内层层推进,且优先在最为曲折的边界处生成三角形使“区域边界”不断光滑。

(3)三角形网格的光滑处理
应用前沿生成法产生的三角形不均匀,可选用最小能量法将每个节点的坐标优化处理,能量E =∑N
k =1C k l 2k ,其中l k 为
线段的长度,C k 为弹性系数,可取值为1,N 为总的线段数,令 E / x i =0, E / y i =0得到2N 个线性方程,从而可以重新确定各点的位置,达到优化目的。

其中完整的三角形生成过程见图2所示。

图3是思贤
区域枯水季节思贤
生
成的三角形网格。

图4、5分别是思贤区域水流数值模拟
结果,模拟试验为2000年1月20—21日的枯季水流流态,
计算值与实测值吻合较好。

图2　
三角形网格的自动生成过程
图3　思贤三角形网格
11
图4　思贤枯季流态时刻(20日20时
)
图5　思贤
枯季流场(21日01时)
3　结语
本文应用前沿生成法对平面计算域进行了三角形网格的自动生成,在前人研究的基础上提出最小角最长边原则,并利用生成的三角形网格计算了西北江交汇点—思贤枯
季水流流态。

参考文献:
[1]Bowyer A .Computing Dirichlet Tes sell ations [J ].The Computer
Journal ,1981,24(2):162-167.
[2]Los .H .A New M esh Generation scheme for Arbitary Planar Do -mains [J ].Int .J ..for Numerical M eth .In Eng .1985,21:l403-1426.
[3]苏铭德,黄素逸.计算流体力学基础[M ].北京:清华大学出版
社,1997.
[4]刘春太等.任意平面域渐变三角形网格的自动划分[J ].计算机
辅助设计与图形学报,1999,11(4).
[5]朱心雄等.自由曲线曲面造型技术[M ].北京:科学出版社,
2000.
Automatic Triangulation for Planar Domain
NI Pei _tong ,JIANG Wei
(Guangdong S cien tific Res earch Institute of Watar Cons ervancy an d Hydropower ,Guangz hou ,Guangdong ,510610,China )
A bstract :T his paper presents the principle of the least angle and the largest side by using the method of adv ancing front to generate the triangular element for planar domain .T he triargular meshes g enerated have been applied to the numerical mo deling for Six ianjiao and satisfactory results have been achieved .
Key words :planar domain ;triang ular mesh ;triangulation ;the least ang le and the largest side
12。