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平行四边形复习

平行四边形复习（1）一、知识点梳理：1、平行四边形：的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边；（2）平行四边形的对角；（3）平行四边形的对角线。

3、平行四边形的判定：（1）的四边形是平行四边形；（2）的四边形是平行四边形；（3）的四边形是平行四边形；（4）的四边形是平行四边形；（5）的四边形是平行四边形。

4、三角形的中位线：叫做三角形的中位线。

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且。

5、两条平行线间的距离处处。

二、典型例题：例1、（1）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【】A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【】A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE（3）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【】A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm（4）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．【课堂练习1】1、如图1, D,E,F 分别在△ABC 的三边BC,AC,AB 上,且DE ∥AB, DF ∥AC, EF ∥BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是_______________________________________.2、如图2，在 ABCD 中，AD =8，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = .图（1）图（2）（3）图（4）3、如图3,平行四边形ABCD 中,E,F 是对角线AC 上的两点,连结BE,BF,DF,DE,添加一个条件使四边形BEDF 是平行四边形，则添加的条件是______________（添加一个即可）.4、如图4，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE //AD ，若AC ＝2，CE ＝4，则四边形ACEB 的周长为。

平行四边形的特征教学提纲

4.7cm
边4条对边分别平行且相等
课堂探索
6cm
124°
56°
4.7cm
4.7cm
56°
6cm 124°
边4条对边分别平行且相等角4个相对角相等两组对边分别平行的四边形，就是平行四边形。
探究特征
（四）概括平行四边形的特点
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
探究特征
（四）概括平行四边形的特点
探究特征
（四）概括平行四边形的特点
1 4
2 3
探究特征
（四）概括平行四边形的特点
平行四边形的特点：两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等
课堂探索
课堂探索
平行四边形不稳定，很容易变形。三角形具有稳定性，不容易变形。
课堂探索
长方形、正方形与平行四边形的联系：
平行四边形长方形
课堂练习
说出下图中你认识的图形名称。
平正行方四形边形
课堂练习
2. 请用两个完全一样的三角尺拼出平行四边形
课堂练习
在下面的（）里填适当的数。
2cm
1cm( 1 ຫໍສະໝຸດ cm( 2 )cm2cm
1cm
( 2 )cm
( 1 )cm
课堂练习
平行四边形的周长是126cm，一边的长为16cm，另外三边的长分别是（16cm ），（ 47cm），（47cm）。
16×2=32(cm)
126-32=94(cm)
？
？ 16cm
94÷2=47(cm)
？
拓展延伸
平行四边形容易变形，具有不稳定性。
想：如果平行四边形的四条边确定了，它的形状能确定吗？
课堂总结

四边形复习提纲(一)——平行四边形

ABCD 是平行四边形。
在判定一个四边形是平行四边形基本思路可如下表已知条件边角一组对边相等一组对边平行一组对角相等对角线选择判定方法 “两组对边分别相等”或“一组对边平行且相等” “两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等” “两组对角分别相等” “对角线互相平分”
脸大走遍天下!
——徐大帅哥
S ah, a 为底边长， h 为底边上的高。
二：平行四边形的判定【重点】 1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；在四边形 ABCD 中，若 AB ∥CD, BC ∥AD ，则有四边形 ABCD 是平行四边形
2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；在四边形 ABCD 中，若 AB=CD, BC =AD ，则有四边形 ABCD 是平行四边形
图1
图2
脸大走遍天下!
——徐大帅哥
相信自己Байду номын сангаас创造奇迹!
——徐大帅哥
四边形复习提纲（一）——平行四边形一：平行四边形的性质 1．平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。【重点】只有一组对边平行的四边形不一定是平行四边行；平行四边形 ABCD 记做 ABCD ，读作平行四边形 ABCD ，平行四边形的顶点字母一定要按照顺时针或逆时针的顺序依次读写；平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做平行四边形的对角线。 2．平行四边形的性质：【难点】性质一：平行四边形的对边相等；常用来求线段的和长度、周长以及证明线段和角的相等；性质二：平行四边形的对角相等；对角相等，邻角互补可以用来证明相等或两角互补以及用于角度计算；性质三：平行四边形的对角线互相平分；求线段的长、求解不等式等。 3．平行四边形的面积：平行四边形的面积等于平行四边形的底与底边上的高的积，即

第十八章平行四边形知识点总结教学提纲

学习资料第十八章平行四边形知识点总结(3)正方形的判定及证明四边形是正方形：方法有① 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形5种）考点题型分析：证明线段相等：①证明线段所在的两个三角形全等；②在同一个三角形中，利用等角对等边；一、平行四边形1. (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)表示方法：用“二”表示平行四边形，例如，平行四边形ABCD己作/ ABCD，读作“平行四边形ABCD.2 .性质：(1)角：平行四边形的邻角互补，对角相等；(2)边：两组对边分别平行且相等；(3)对角线：对角线互相平分；(4)面积：①S 底高=ah :②对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.3 •平行四边形的判别及证明四边形是平行四边形：方法有(5种)①定义：两组对边分别平行②方法1:两组对角分别相等③方法2 :两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3 :对角线互相平分⑤方法4: 一组对边平行且相等二、矩形：(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

注意条件：① 平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可.(2)矩形性质：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形(对边中点连线所在直线，2条).(3)矩形的判定及证明四边形是矩形：方法有(3种)①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等三、菱形：(1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可.(2)菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；④对称性：轴对称图形(对角线所在直线，2条).(2) (2)菱形的判定及证明四边形是菱形：方法有(3种)①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等.四、正方形：(1)定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形。

平行四边形知识点归纳和题型归类

平行四边形知识点归纳和题型归类平行四边形知识点归纳和题型归类要点梳理】要点一、平行四边形1.定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.性质：（1）对边相等；（2）同位角相等；（3）相邻角互补；（4）是中心对称图形。

3.面积：S = 底 ×高。

4.判定：边：（1）有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）对边相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

角：（4）有一组对边平行，且同位角相等的四边形是平行四边形。

对角线：有一组对边相等，且互相平分的四边形是平行四边形。

要点诠释：平行线的性质：（1）平行线间的距离相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等。

要点二、矩形1.定义：有四个角都是直角的平行四边形叫做矩形。

2.性质：（1）对边相等；（2）相邻角互补；（3）对角线相等；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形。

3.面积：S = 长 ×宽。

4.判定：有四个角都是直角的平行四边形是矩形。

要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半。

要点三、菱形1.定义：有四个边都相等的平行四边形叫做菱形。

2.性质：（1）对边相等；（2）相邻角互补；（3）对角线相等；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形。

3.面积：S = 对角线之积的一半。

4.判定：有一组对边平行且相等的四边形是菱形。

要点四、正方形1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的平行四边形叫做正方形。

2.性质：（1）对边相等；（2）相邻角互补；（3）对角线相等；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形；（5）两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

3.面积：S = 边长的平方，也可以用对角线的平方的一半求解。

4.判定：（1）有一组对边平行且相等的菱形是正方形；（2）有四个角都是直角的矩形是正方形；（3）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（4）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。

《平行四边形》全章复习与巩固(提高)知识讲解

《平行四边形》全章复习与稳固（提升）【学习目标】1. 掌握平行四边形的性质定理和判断定理.2.掌握三角形的中位线定理 .3.认识多边形的定义以及内角、外角、对角线等观点. 掌握多边形的内角和与外角和公式.4.累积数学活动经验，发展推理能力.【知识网络】【重点梳理】重点一、平行四边形的定义平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形ABCD记作“口ABCD”，读作“平行四边形ABCD” .重点解说：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.重点二、平行四边形的性质定理平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线相互均分；重点解说：（ 1）平行四边形的性质定理中边的性质能够证明两边平行或两边相等；角的性质能够证明两角相等或两角互补；对角线的性质能够证明线段的相等关系或倍半关系.（ 2）因为平行四边形的性质内容许多，在使用时依据需要进行选择.（3）利用对角线相互均分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决 .重点三、平行四边形的判断定理1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线相互均分的四边形是平行四边形.重点解说：（1）这些判断方法是学习本章的基础，一定坚固掌握，当几种方法都能判断同一个行四边形时，应选择较简单的方法 .（2）这些判断方法既可作为判断平行四边形的依照，也可作为“画平行四边形”的依据 .重点四、平行线间的距离 1. 两条平行线间的距离：（ 1）定义：两条平行线中，一条直线上的随意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离 . 注：距离是指垂线段的长度，是正当 . 2．平行线性质定理及其推论夹在两条平行线间的平行线段相等. 平行线性质定理的推论：夹在两条平行线间的垂线段相等.重点五、三角形的中位线三角形的中位线1．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半.重点解说：（ 1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的地点关系与数目关系.（ 2）三角形的三条中位线把原三角形分红可全等的4 个小三角形 . 因此每个小三角形的周长为原三角形周长的 1，每个小三角形的面积为原三角形面积的12.4（ 3）三角形的中位线不一样于三角形的中线 .重点六、多边形内角和、外角和n 边形的内角和为 ( n － 2) ·180° ( n ≥ 3) ．重点解说： (1) 内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2) 正多边形的每个内角都相等，都等于(n 2) 180°；多边形的外角和为 360°． n 边形的外角和恒等于 n360°，它与边数的多少没关 .【典型例题】种类一、平行四边形的性质与判断1、（2015?海淀区二模）如图 1，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ ABC=α ， D 是 BC 边上一点，以 AD 为边作△ ADE ，使 AE=AD ，∠ DAE+∠BAC=180°．（ 1）直接写出∠ ADE 的度数（用含 α 的式子表示）；（ 2）以 AB ， AE 为边作平行四边形 ABFE ，①如图 2，若点 F 恰巧落在 DE 上，求证： BD=CD ；②如图 3，若点 F 恰巧落在 BC 上，求证： BD=CF ．【思路点拨】（ 1）由在△ ABC 中，AB=AC，∠ABC=α，可求得∠ BAC=180°﹣ 2α，又由 AE=AD，∠D AE+∠BAC=180°，可求得∠ DAE=2 α，既而求得∠ ADE 的度数；（2）①由四边形 ABFE是平行四边形，易得∠ EDC=∠ABC= α，则可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，证得 AD⊥BC，又由 AB=AC，依据三线合一的性质，即可证得结论；②由在△ ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可得∠ B=∠C= α，四边形 ABFE是平行四边形，可得 AE∥BF，AE=BF．即可证得：∠ EAC=∠C= α，又由（ 1）可证得AD=CD，又由 AD=AE=BF，证得结论．【答案与分析】解：（ 1）∵在△ ABC中， AB=AC，∠ ABC=α，∴∠ BAC=180°﹣ 2α，∵∠ DAE+∠BAC=180°，∴∠ DAE=2α，∵AE=AD，∴∠ ADE=90°﹣α；（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF．∴∠ EDC=∠ABC=α，由（ 1）知，∠ ADE=90°﹣α，∴∠ ADC=∠ADE+∠EDC=90°，∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD；②证明：∵ AB=AC，∠ ABC= α，∴∠ C=∠B=α ．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF， AE=BF．∴∠ EAC=∠C= α，由（ 1）知，∠ DAE=2α，∴∠ DAC=α，∴∠ DAC=∠C．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．注意（ 2）【总结升华】本题考察了平行四边形的判断与性质以及等腰三角形的性质与判断．①中证得AD⊥BC 是重点，（ 2）②中证得AD=CD是重点．贯通融会：【变式】分别以口 ABCD（∠ CDA≠ 90 °）的三边 AB， CD， DA 为斜边作等腰直角三角形，△ ABE，△ CDG，△ ADF．（ 1）如图 1 ，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外面时，连结GF， EF．请判断 GF 与 EF 的关系并证明）；（ 2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连结GF， EF，（ 1 ）中结论还建立吗？若建立，给出证明；若不建立，说明原因．【答案】解：（ 1） GF⊥ EF， GF＝ EF建立；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝ CD，∠ DAB＋∠ ADC＝ 180°，∵△ ABE，△ CDG，△ ADF都是等腰直角三角形，∴DG＝ CG＝AE＝ BE，DF＝ AF，∠ CDG＝∠ ADF＝∠ BAE＝45°，∴∠ GDF＝∠ GDC＋∠ CDA＋∠ ADF＝ 90°＋∠ CDA，∠EAF＝360°﹣∠ BAE﹣∠ DAF﹣∠ BAD＝ 270°﹣（ 180°﹣∠ CDA）＝ 90°＋∠CDA，∴∠ FDG＝∠ EAF，∵在△ EAF和△ GDF中，DF AFFDG FAE ，DG AE∴△ EAF≌△ GDF（ SAS），∴EF＝ FG，∠ EFA＝∠ DFG，即∠ GFD＋∠ GFA＝∠ EFA＋∠GFA，∴∠ GFE＝ 90°，∴ GF⊥EF；（2） GF⊥ EF， GF＝ EF 建立；原因：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝ CD，∠ DAB＋∠ ADC＝ 180°，∵△ ABE，△ CDG，△ ADF都是等腰直角三角形，∴DG＝CG＝ AE＝BE， DF＝AF，∠ CDG＝∠ ADF＝∠ BAE＝45°，∴∠ BAE＋∠ FAD＋∠ EAF＋∠ ADF＋∠ FDC＝ 180°，∴∠EAF＋∠CDF＝45°，∵∠ CDF＋∠FDG＝45°，∴∠ FDG＝∠ EAF，∵在△ EAF和△ GDF中，DF AFFDG FAE ，DG AE∴△ EAF ≌△ GDF （ SAS ），∴ EF ＝FG ，∠ EFA ＝∠ DFG ，即∠ GFD ＋∠ GFA ＝∠ EFA ＋∠ GFA ， ∴∠ GFE ＝ 90°，∴ GF ⊥EF ．2、如图，点 D 是△ ABC 的边 AB 的延伸线上一点，点 F 是边 BC 上的一个动点（不与点B 重合）．以 BD 、 BF 为邻边作平行四边形 BDEF ，又 AP BE （点 P 、E 在直线 AB 的同侧），假如 BD ＝ 1AB ，那么△ PBC 的面积与△ ABC 面积之比为（）4A ．1B ．3C ．1D．34 5 54【答案与分析】解：过点 P 作 PH ∥BC 交 AB 于 H ，连结 CH ， PF ，∵AP BE ，∴四边形 APEB 是平行四边形， ∴PE ∥AB ， PE ＝AB ，∵四边形 BDEF 是平行四边形， ∴EF ∥BD ， EF ＝BD ，即 EF ∥AB ，∴P ， E ， F 共线，设 BD ＝ a ，∵ BD ＝ 1AB ，∴ PE ＝ AB ＝4 a ，4则 PF ＝ PE － EF ＝ 3 a ， ∵PH ∥BC ，∴S △HBCS △ PBC，∵PF ∥AB ，∴四边形 BFPH 是平行四边形， ∴BH ＝ PF ＝ 3 a ，∵ S △HBC : S △ ABC ＝ BH ： AB ＝ 3 a ： 4 a ＝ 3： 4，∴ S △PBC : S △ABC ＝ 3： 4．【总结升华】本题考察了平行四边形的判断与性质与三角形面积比的求解方法．本题难度较大，注意正确作出协助线，注意等高三角形面积的比等于其对应底的比．贯通融会：【变式】已知△ ABC 中， AB ＝ 3， AC ＝ 4，BC ＝ 5，分别以 AB 、 AC 、 BC 为一边在 BC 边同侧作正△ ABD 、正△ ACE 和正△ BCF ，求以 A 、 E 、 F 、D 四点为极点围成的四边形的面积．【答案】证明：∵ AB ＝ 3， AC ＝ 4， BC ＝ 5，∴∠ BAC ＝ 90°∵△ ABD 、△ ACE 和△ BCF 为正三角形，∴ AB ＝BD ＝ AD ，AC ＝ AE ＝CE ， BC ＝ BF ＝ FC ,∠ 1＋∠ FBA ＝∠ 2＋∠ FBA ＝ 60° ∴∠ 1＝∠ 2易证△ BAC ≌△ BDF （SAS ），∴ DF ＝AC ＝ AE ＝4，∠ BDF ＝ 90° 同理可证△ BAC ≌△ FEC∴ AB ＝AD ＝ EF ＝3∴四边形 AEFD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∵ DF ∥ AE ， DF ⊥ BD延伸 EA 交 BD 于 H 点， AH ⊥ BD ，则 H 为 BD 中点∴平行四边形 AEFD 的面积＝ DF × DH ＝ 4× 3＝ 6.23、在平行四边形 ABCD 中，点 A 1，A 2， A 3， A 4 和 C 1，C 2， C 3， C 4 分别 AB 和 CD 的五均分点，点 B 1，B 2 和 D 1，D 2 分别是 BC 和 DA 的三均分点，已知四边形 A 4B 2C 4D 2 的面积为 1，则平行四边形 ABCD 面积为（） A ．2B ．3C ．5D ．155 3【思路点拨】能够设平行四边形 ABCD 的面积是 S ，依据均分点的定义利用平行四边形 ABCD的面积减去四个角上的三角形的面积，便可表示出四边形 A 4B 2C 4D 2 的面积，进而获得两个四边形面积的关系，即可求解．【答案】 C ；【分析】解：设平行四边形ABCD 的面积是 S ，设 AB ＝ 5 a ，BC ＝ 3 b ．AB 边上的高是 3 x ， BC 边上的高是 5 y ．则 S ＝5 a ?3 x ＝ 3 b ?5 y ．即 a x ＝ b y ＝S．15△AA 4D 2 与△B 2CC 4 全等， B 2C ＝1BC ＝ b ， B 2C 边上的高是4 ?5 y ＝ 4 y ．35则△ AA 4D 2 和△B 2CC 4 的面积是 2 b y ＝ 2S．同理△D 2C 4D 与△A 4BB 2 的面积是S．1515则四边形 A B C D 的面积是 S － 2S － 2S － S － S ＝ 9S ，即 9S ＝ 1，42 42151515151515解得 S ＝ 5．3【总结升华】考察平行四边形的性质和三角形面积计算，正确利用均分点的定义，获得两个四边形的面积的关系是解决本题的重点．种类二、三角形的中位线4、如图，△ ABC 的周长为 26，点 D ，E 都在边 BC 上，∠ ABC 的均分线垂直于 AE ，垂足为 Q ，∠ ACB 的均分线垂直于 AD ，垂足为 P ，若 BC ＝ 10，则 PQ 的长为（）A.3B.2【答案】 C ；【分析】52C.3D.4解：易证△ ABQ ≌ △ EBQ, AB ＝BE ， Q 为 AE 中点，△ACP ≌ △ DCP, AC ＝CD ， P 为 AD 中点， ∴PQ ∥ DE,PQ ＝ 1DE ，2∵AB ＋ AC ＋BC ＝ 26，BC ＝ 10，∴AB ＋ AC ＝BE ＋ CD ＝16＝ BD ＋DE ＋ DE ＋EC ＝ BC ＋ DE ，12【总结升华】本题考察了三角形的中位线定理及等腰三角形的判断，注意培育自己的敏感性，一般出现高、角均分线重合的状况，都需要找到等腰三角形．种类三、多边形内角和与外角和5、若一个多边形的每个外角都等于 60°，则它的内角和等于（）A． 180°B．720°C． 1080° D． 540°【思路点拨】由一个多边形的每个外角都等于 60°，依据 n 边形的外角和为360°计算出多边形的边数 n ，而后依据 n 边形的内角和定理计算即可．【答案】 B ；【分析】解：设多边形的边数为n ，∵多边形的每个外角都等于60°，∴ n ＝360°÷60°＝6，∴这个多边形的内角和＝（6－ 2）× 180°＝ 720°．【总结升华】本题考察了 n 边形的内角和定理：n 边形的内角和＝（n －2）?180°；也考查了 n 边形的外角和为360°．贯通融会：【变式】（ 2016 秋 ?小金县校级期末）一个多边形的每个内角都相等，且一个外角比一个内角大 60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．【答案】解：设内角是 x°，外角是 y°，y x60则获得一个方程组，x y180x60解得．y120而任何多边形的外角是360°，则多边形中外角的个数是360÷ 120=3 ，故这个多边形的每个内角的度数是60°，边数是三边形．6、甲、乙两人想在正五边形 ABCDE内部找一点 P，使得四边形 ABPE为平行四边形，其作法以下：（甲）连结 BD、 CE，两线段订交于P 点，则 P 即为所求（乙）先取 CD的中点 M，再以 A 为圆心， AB长为半径画弧，交 AM于 P 点，则 P 即为所求．关于甲、乙两人的作法，以下判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【思路点拨】求出五边形的每个角的度数，求出∠ABP、∠ AEP、∠ BPE的度数，依据平行四边形的判断判断即可．【答案】 C；【分析】解：甲正确，乙错误，52180原因是：如图，∵正五边形的每个内角的度数是＝108°，5AB＝ BC＝ CD＝ DE＝ AE，∴∠ DEC＝∠ DCE＝1×（180°－108°）＝36°，2同理∠ CBD＝∠ CDB＝ 36°，∴∠ ABP＝∠ AEP＝108°－ 36°＝ 72°，∴∠ BPE＝360°－ 108°－ 72°－ 72°＝ 108°＝∠ A，∴四边形ABPE是平行四边形，即甲正确；∵∠ BAE＝108°，∴∠ BAM＝∠ EAM＝54°，∵AB＝ AE＝AP，∴∠ ABP＝∠ APB＝1×（180°－54°）＝63°，∠AEP＝∠APE＝63°，2∴∠ BPE＝360°－ 108°－ 63°－ 63°≠ 108°，即∠ ABP＝∠ AEP，∠ BAE≠∠ BPE，∴四边形ABPE不是平行四边形，即乙错误；【总结升华】本题考察了正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行四边形的判断的应用，注意：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形．。

平行四边形全章复习

D C B A O D C B A DC B A OD C B A 平行四边形全章复习【基础知识回顾】一、平行四边形1、平行四边形的定义：两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD 可写成。

2、平行四边形的特质：⑴平行四边形的两组对边分别；如图几何语言为： ∵ ∴ 。

⑵平行四边形的两组对角分别；如图几何语言为：∵ ∴ 。

⑶平行四边形的对角线；如图几何语言为：∵ ∴ 。

3、平行四边形的判定：⑴用定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

⑵两组对边分别的四边形是平行四边形。

如图几何语言为：∵ ∴ 。

⑶一组对它的四边形是平行四边形。

如图几何语言为： ∵ ∴ 。

⑷两组对角分别的四边形是平行四边形。

如图几何语言为：∵ ∴ 。

⑸对角线的四边形是平行四边形。

如图几何语言为：∵ ∴ 。

注：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形的两个命题都不被保证是平行四边形。

4、平行四边形的面积如图：计算公式S □ = × = × 。

注：1、夹在两平行线间的平行线段，两平行线之间的距离处处。

二、矩形1、定义：有一个角是角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质：⑴矩形的四个角都；⑵矩形的对角线。

3、矩形的判定：⑴用定义判定；⑵有三个角是直角的是矩形；⑶对角线相等的是矩形。

注：1、矩形是对称图形对称轴有条。

2、矩形被它的对角线分成两对全等的三角形。

二、菱形1、定义：有一组邻边的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质：⑴菱形的四条边都。

⑵菱形的对角线且每条对角线。

3、菱形的判定：⑴用定义判定；⑵对角线互相垂直的是菱形；⑶四条边都相等的是菱形。

注1、菱形是对称图形，它有条对称轴，分别是。

2、菱形被对角线分成四个全等的三角形和两对全等的三角形。

3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线乘积的来计算4、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形知识点的的题目。

平行四边形的复习全章复习.

2。如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝ 90°，E是AC的中点，EF⊥BD于F，求证： DF＝BF。
A
注意：在已知条件中有直
角三角形及斜边的中点时，常利用斜边的中线是斜边的一半这条性质。
D
E
F
B
C
3.已知：以三角形ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ΔABD、 ΔBCE、 ΔACF
A
D
O B C
知识联系：等腰直角三角形
二、几种特殊四边形的性质边
平行四边形矩形
对边平行且相等对边平行且相等
角
对角相等邻角互补四个角都是直角
对角线
两条对角线互相平分两条对角线互相平分且相等
对称性
非轴对称轴对称
菱形对边平行，四
条边都相等
对角相等邻角互补
两条对角线互相垂直平分，轴对称每条对角线平分一组对角
）
C 一组对边平行，一组对角相等 D一组对边平行，另一组对边相等
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（
A 对角线互相平分 B对角线相等
）。
C 对角线平分一组对角
D对角线互相垂直。
3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（）
(A)矩形。 (B)正方形。(C ) 菱形。(D)平行四边形
4.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（） A 对角相等 B 邻角互补 C 对角互补 D内角和是360°
1 2
正
方
形
定义：一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 = 正方形。
性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
1、正方形四个角都是直角，四条边都相等。 2、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 3。轴对称图形判定：1、一组邻边相等 + 矩形 = 正方形 2、一角为90°+ 菱形 = 正方形

(完整word版)_平行四边形知识点汇总,推荐文档

平行四边形的知识点汇总平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等。

平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等。

平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分。

平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行线之间的距离及特征平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。

平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。

平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。

矩形矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。

矩形性质1：矩形的四个角都是直角。

矩形性质2：矩形的对角线相等且互相平分。

（注意：矩形具有平行四边形的一切性质）直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形。

矩形判定3：对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。

菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。

菱形性质1：菱形的四条边都相等。

菱形性质2：菱形的对角线互相垂直平分。

菱形性质3：菱形的每一条对角线平分一组对角。

菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。

平行四边形和梯形提纲

第五单元平行四边形和梯形
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

3、过直线外一点可以画一条已知直线的垂线。

4、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

5、过直线外一点可以画一条已知直线的平行线。

6、两条平行线之间的距离处处相等。

7、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
特征：1、两组对边分别平行
2、两组对边分别相等
特性：平行四边形容易变形，它不具有稳定性。

8、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

9、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。

垂足所在的边叫做平行四边形的底。

10、平行四边形和梯形有无数条高。

11、所有四边形的内角和都是360度。

12、四边形的关系：
长方形和正方形都是特殊的平行四边形。

梯形不是平行四边形。

拼图与割图
1、拼图形：
两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。

2、割图形：
一个梯形可以割成一个平行四边形和一个三角形，也可以割成一个平行四边形和一个梯形。

一个平行四边形可以割成两个梯形，也可以割成两个平行四边形，还可以割成一个三角形和一个梯形。

第一单元《平行四边形》知识点

第一单元《平行四边形》知识点
本文档旨在介绍第一单元《平行四边形》的知识点。

1. 平行四边形的定义
平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。

四个角均为直角的平行四边形称为矩形。

2. 平行四边形的性质
- 平行四边形的对边相等。

- 平行四边形的对角线相交于一点，并且该点到四个顶点的距离相等。

- 平行四边形的邻边互补，即相邻两边之和等于180度。

- 平行四边形的对角线等分对角线角。

3. 平行四边形的分类
根据边长和角度的不同，平行四边形可以分为以下几类：
- 矩形：具有四个内角均为直角的平行四边形。

- 正方形：具有四条边长相等且四个内角均为直角的平行四边形。

- 长方形：具有两组对边相等且四个内角均为直角的平行四边形。

- 平行四边形：为一般性的平行四边形，具有两组对边平行但
不一定角度相等或边长相等。

4. 平行四边形的应用
平行四边形的概念在几何学和实际生活中有广泛的应用。

例如，在建筑设计中，平行四边形常被用作地板砖、窗户和门的形状。

在
数学中，平行四边形的性质也与向量、矩阵和平面几何等领域密切
相关。

以上是第一单元《平行四边形》的知识点概述。

对于每个具体
的内容，我们将在课堂上进行深入讲解和练。

- 完 -。

12.平行四边形全章复习与巩固讲义

平行四边形全章复习与巩固【知识网络】【要点梳理】要点一、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2．性质：（1）对边平行且相等；（2）对角相等；邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）中心对称图形. 3．面积：高底平行四边形⨯=S4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．知识点角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 要点诠释：平行线的性质：（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等. 要点二、矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积：宽＝长矩形 S４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形. 要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半．要点三、菱形1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）四条边相等；（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：2对角线对角线高＝＝底菱形⨯⨯S4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形.要点四、正方形1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 2．性质：（1）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：=S 正方形边长×边长＝12×对角线×对角线 4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.类型一、平行四边形例1、如图，在口ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．举一反三：【变式】如图，等腰△ABC中，D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB,通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系，试说明你的结论．典型例题例2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．举一反三：【变式】如图1，口ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．类型二、矩形例3、已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC．①求证：CD＝AN；②若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．例4、如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，求EF的长.举一反三：【变式】把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB ＝ 3cm，cm．BC ＝ 5cm，则重叠部分△DEF的面积是__________2类型三、菱形例5、如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于( ).A.80°B.70°C.65°D.60°举一反三：【变式】用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由．类型四、正方形例6、如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA 上，AH=2，连结CF．（1）若DG=2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若DG=6，求△FCG的面积．举一反三：【变式】如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH为________形．(1)当四边形满足________条件时，四边形EFGH是菱形．(2)当四边形满足________条件时，四边形EFGH是矩形．(3)当四边形满足________条件时，四边形EFGH是正方形．在横线上填上合适的条件，并说明你所填条件的合理性．课后练习一.选择题 1. 如图，□ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 的长等于（） A.2cm B.1cm C.1.5cm D.3cm2．在口ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝4cm ，∠A ＝120°，则口ABCD 的面积是( ) cm ². A.33 B.36 C.315 D.3123.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF ；②DE=BF ；③∠ADE=∠CBF ；④∠ABE=∠CDF ．其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量其中三个角是否都为直角5.正方形具备而菱形不具备的性质是（）A. 对角线相等；B. 对角线互相垂直；C. 每条对角线平分一组对角；D. 对角线互相平分.6. 如图所示，口ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC ，交AD 于点E ，则△DCE 的周长为( )．A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm7. 矩形对角线相交成钝角120°，短边长为2.8cm，则对角线的长为（）A．2.8cm B．1.4cm C．5.6cm D．11.2cm8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为（）A．16a B．12a C．8a D．4a二.填空题9．如图，若口ABCD与口EBCF关于B，C所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝______．10．矩形的两条对角线所夹的锐角为60 ，较短的边长为12，则对角线长为__________.11．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为______．12.如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC边上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是．13.如图, 有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是 _________.cm，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．14．已知菱形ABCD的面积是12215.菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝4cm．那么，菱形ABCD的面积是________，对角线BD的长是_________．16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOD=120°，AB=1，则AC= ,BC = .三.解答题17.已知，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，求四边形EFGH的周长．18. 如图，在口ABCD中，AC、BD交于点O，AE⊥BC于E，EO交AD于F，求证：四边形AECF是矩形．19.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF=DC．20. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE ＝ AF．（1）求证：BE ＝ DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM ＝ OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．。

第一章-平行四边形章末复习总结.doc

般四边形.一.特殊平行四边形的定义.性质及判定2义：两组对边分别平行的四边形是平行四边応对称性：中心对称图形（对称中心：两条対角线的交点）位置关系: 对边平行平行四边形啖量关系: 角：对角相等, 对角线：互相平分对边相等邻角互补平行四边形菱形矩形平行四边形厂①两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定）边②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边（强调：同一组对边）角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线：⑤ 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形/対称性「中心对称图形（对称中心：两条对角线的交点）由对称图形（对称轴：两条对角线所在的直线）广立置关系：对边平行边L数量关系：四边相等角：对角相等，邻角互补对角线匡相垂直、平分每一条对角线平分一组对角〜L①一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义判定）边J②四边相等的四边形是菱形L③对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线・J④对角线互相垂直且平分的四边形是菱形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形对称性中心对称图形（对称中心：两条对角线的交点）-轴对称图形（对称轴：每组对边中点所在的直线）厂位置关系：对边平行边I 数量关系：对边相等角：四个角都是直角对角线：相等、平分（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）L ①有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义判定）角②三个角是直角的四边形是矩形 L ③对角线相等的平行四边形是矩形对角线④对角线相等且平分的四边形是矩形对称性屮心对称图形（对称屮心：两条对角线的交点）乜由对称图形（对称轴:对角线所在直线和每组对边屮点所在的直线）厂位置关系：对边平行边蠻量关系：四边相等角：四个角都是直角对角线：相等且垂直、平分① 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形（定义判定） ② 有一组邻边相等的矩形是正方形 ③ 有一个角是直角的菱形是正方形@对角线垂直的矩形是正方形对角线⑤对角线相等的菱形是正方形、中点四边形1、以一个四边形的四边屮点为顶点的图形称为中点四边形2、特殊图形的中点四边形3、中点四边形的形状由原四边形的对角线数量与位置关系决定特殊四边形的性质和判定平行四边1 定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形班级 ______ 姓名________ 小组_______ 评价_______ 时间：2018年04月10 H复习目标：1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念；2、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系；3、会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定解决计算与证明问题; 复习重点：运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定解决计算与证明问题；【一】直击中考（相信自己，我是最棒的，加油！）1、如图，在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,且0A=0B o（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD二4, ZAOD二60° ,求AB 的长.2、（2013云南21题7分）已知在△ ABC中，AB二AC二5, BC=6, AD是BC边上的中线，四边形ADBE 是平行四边形.（1）求证：四边形ADBE是矩形;（2）求矩形ADBE的面积.B D3、(2016吉林18题5分)如图，菱形ABCD 的对角线AC, BD 相交于点0,且DE 〃AC, AE 〃 BD. (1) 若ZABC=60° , AB 二6,求菱形 ABCD 的面积。