平行四边形和梯形的高
平行四边形和梯形
平行四边形和梯形一、平行四边形平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和特征。
在数学和几何学中，学习平行四边形的性质和应用是非常重要的。
1. 定义和特征平行四边形是一个四边形，其中相对的两边是平行的，并且相对的两条边相等。
平行四边形的定义可以表述如下：•两对相对边平行：即AB || CD，AB || CD，且AB ≠ CD。
•两对相对边相等：即AB = CD，AD = BC。
2. 性质和公式平行四边形具有以下性质和公式：•相对角相等：平行四边形的相对角相等，即∠A = ∠C，∠B =∠D。
•对角线分割成等长的线段：平行四边形的对角线交于O点，且AO = OC，BO = OD。
•对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即AO = OC = BO = OD。
•面积公式：平行四边形的面积可表示为S = 底边长 × 高，其中高指的是从底边到对顶边的垂直距离。
3. 应用平行四边形的性质和特征在实际生活中有许多应用。
以下是其中几个常见的应用场景：•建筑设计：平行四边形的结构稳定性使其在建筑设计中被广泛应用，例如桥梁、楼房等。
•工程测量：在工程测量中，平行四边形的性质可以用于测量地面的倾斜度以及其他距离和角度的测量。
•图像处理：在图像处理中，平行四边形的性质可以用于图像的纠偏、校正和变形处理。
二、梯形梯形是一种特殊的四边形，具有一些与平行四边形相似的性质。
了解梯形的定义和特征对于数学和几何学的学习是很重要的。
1. 定义和特征梯形是一个四边形，其中有两条平行边，称为底边和顶边，其他两条非平行边称为腰边。
梯形的定义可以表述如下：•有两条平行边：即AB || CD，且AB ≠ CD。
•有两条非平行边：即AD ≠ BC。
2. 性质和公式梯形具有以下性质和公式：•相邻角补角为180°：梯形的相邻内角的补角之和为180°，即∠A + ∠B = 180°，∠C + ∠D = 180°。
四年级梯形和平行四边形的相关题目
四年级梯形和平行四边形的相关题目一、填空题。
1. 平行四边形有（）条高，梯形有（）条高。
- 解析：平行四边形边上任意一点到对边的距离就是平行四边形的高，这样的点有无数个，所以平行四边形有无数条高；梯形的上底和下底是平行的，从上底任意一点向下底作垂线就是梯形的高，这样的点也有无数个，所以梯形有无数条高。
答案：无数；无数。
2. 一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米。
如果将上底延长（）厘米，那么梯形就变成了平行四边形。
- 解析：梯形变成平行四边形的条件是上底和下底相等。
下底是6厘米，上底是4厘米，所以需要延长6 - 4 = 2厘米。
答案：2。
3. 平行四边形的内角和是（）度，梯形的内角和是（）度。
- 解析：因为四边形的内角和都是360度，平行四边形和梯形都是四边形，所以它们的内角和都是360度。
答案：360；360。
4. 一个平行四边形的底是8分米，高是6分米，它的面积是（）平方分米。
- 解析：平行四边形的面积=底×高，即8×6 = 48平方分米。
答案：48。
5. 一个梯形的面积是45平方厘米，上底是5厘米，高是6厘米，下底是（）厘米。
- 解析：根据梯形的面积公式S=(a + b)h÷2（其中S是面积，a是上底，b是下底，h是高），可得45=(5 + b)×6÷2，先计算(5 + b)×6÷2=3(5 + b)，则3(5 + b)=45，5 +b = 15，b = 10厘米。
答案：10。
二、判断题。
6. 有一组对边平行的四边形是梯形。
（）- 解析：梯形是只有一组对边平行的四边形，如果有一组对边平行，另一组对边也可能平行（那就是平行四边形了），所以这句话错误。
答案：×。
7. 平行四边形的对边相等，对角也相等。
（）- 解析：这是平行四边形的基本性质，平行四边形的对边平行且相等，对角相等，所以这句话正确。
答案：√。
8. 两个完全相同的梯形一定可以拼成一个平行四边形。
平行四边形和梯形的高
在某些情况下，可以通过截取或拼接的方式将平行四边形转换为梯形，或将梯形转换为平行四边形， 从而利用它们之间高的关系解决问题。
应用场景分析
面积计算
在求解平行四边形和梯形的面积时，需要用到 它们的高。面积公式分别为“底×高”和“(上 底+下底)×高/2”，其中高是关键因素之一。
数学建模
在数学建模中，平行四边形和梯形是常见 的几何形状，了解它们高的关系有助于建 立准确的数学模型并求解相关问题。
平行四边形和梯形定义及性质
平行四边形定义
两组对边分别平行的四边形称 为平行四边形。
梯形定义
只有一组对边平行的四边形称 为梯形。
平行四边形性质
平行四边形的对边相等，对角 相等，邻角互补。
梯形性质
梯形的一组对边平行，另一组对边 不行；平行的两边称为梯形的底，
不平行的两边称为梯形的腰。
02
平行四边形的高
工程应用
在建筑、水利等领域中，经常需要计算平行 四边形和梯形的面积或体积，因此了解它们 高的关系对于解决实际问题具有重要意义。
05
求解平行四边形和梯形高 的策略
已知条件利用
已知两边和夹角
在平行四边形中，如果已知两边长和它 们之间的夹角，可以通过三角函数求解 高。
VS
已知面积和底边
在平行四边形或梯形中，如果已知面积和 底边长度，可以直接通过面积公式反推高 的长度。
06
总结与展望
内容回顾与总结
平行四边形和梯形的高定义
平行四边形和梯形的高是指从一个顶点垂直到对边的距离，它是 解决平行四边形和梯形面积问题的基础。
高的性质
平行四边形和梯形的高具有一些重要的性质，如平行四边形的对边 相等，则对应的高也相等；梯形的高与两底平行且相等。
4-2 认识底和高—五年级上册数学(含解析)
学霸笔记—北师大版2021-2022学年北师大版数学五年级上册同步重难点讲练第四单元多边形的面积4.2 认识底和高教目标1.通过动手活动，找到高这条特殊线段，体验高的基本特征；2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高；3.根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。
教学重难点教学重点：判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高教学难点：画高【重点剖析】认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。
【典例分析1】（2020五上·潍城期末）下面说法正确的是（）。
A. 两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形B. 直角三角形只有一条高C. 等底等高的三角形面积一定相等D. 能拼成平行四边形的两个梯形一定完全相等【答案】 C【完整解答】解：选项A，两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，即错误；选项B，直角三角形有3条高（两条直角边可以作高、还有斜边上的高），即错误；选项C，等底等高的三角形面积一定相等，即正确；选项D，能拼成平行四边形的两个梯形不一定完全一样，如下图：故答案为：C。
认识底和高
第2课时认识底和高【教学内容】认识底和高（认识平行四边形、三角形、梯形的底和高）课本第51~52页内容。
【教学目标】知识与能力：通过找限高找到梯形的高，认识并能借助三角板画出平行四边形、三角形与梯形的高。
过程与方法：通过动手操作、动眼观察、动脑思考等数学活动，培养学生主动探索新知的意识。
情感、态度与价值观：培养学生的动手操作能力和语言表达能力。
【教学重点】认识平行四边形、三角形与梯形的底和对应的高。
【教学难点】画出平行四边形、三角形与梯形的底和对应的高。
【教具准备】三角尺、梯形、平行四边形、三角形图形。
一、预学交流1、过直线外一点做已知直线的垂线。
a• b •2、识别三种基本的几何图形。
（师出示图形）3、引出课题出示主题图并提问：同学们见过这样的标志图吗？限高4.5米是什么意思？谁来说说？a、生交流。
b、师小结：你们真是善于观察思考的孩子呀！限高的作用除了提示、警示交通安全之外，还起到了保护立交桥、桥洞免受损害。
那么，今天我们就来学习平面图形的底和高。
板书课题：《认识底和高》【设计意图】复习铺垫从学生的生活经验出发，调动学生的积极性，引导学生善于观察、善于发现。
二、导学达标1、梯形的底和高（1）认识梯形的高师：你们能从这幅图中找出我们认识的图形吗？生：梯形。
师：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，平行的两边叫做梯形的底边，长的一条底边叫下底，短的一条底边叫上底。
有同学刚才提出了梯形的高，谁来给大家指指？（可以同桌相互交流）生：上台指高并说说。
师：分析得很好，我相信大家已经听懂了你的意思，梯形两条平行线之间的垂直线段叫做梯形的高。
【设计意图】通过观察，直觉感知梯形的高。
（2）画梯形的高①师示范画梯形的高。
②生观察并总结画法。
把三角板的直角边和梯形的一条边对齐，从顶点向底引出的与底垂直的线段就是它的高，用虚线表示，垂足所在的边叫做底。
③师小结画法：重叠、平移、画线、标记、④练习：请在你们画好的梯形中画高。
梯形有无数条高,并且每条高的长度都相等
梯形有无数条高,并且每条高的长度都相等
梯形有无数条相等的高。
换句话说，梯形的高只有一种，但是有无数条。
平行四边形以不同的那组对边为底，就可以作出不同长度的高。
换句话说，平行四边形有两种高(特殊平行四边形，如菱形、正方形时，这两种高相等，其余不相等),但仍有无数条。
三角形有三种高(等腰或等底时，两条或三条高相等)，也只有三条高。
三角形的高是由一个顶点向对边作垂线,因为三角形只有三个顶点，所以只有三条高。
梯形和平行四边形不一样，他们都是由一条边向对边作垂线，因为每条边上都有无数个点,所以可以作的高也就有无数条。
四年级数学上册《平行四边形和梯形》知识点总结
四年级数学上册《平行四边形和梯形》知识点总结【定义】平行四边形：两组对边互相平行的四边形，它的对边平行且相等，对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对齐、一个平行四边形有无数条高。
梯形：只有一组对边平行的四边形。
平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高。
等腰梯形是两条腰相等的梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。
直角梯形有且只有两个直角。
【性质】平行四边形：①平行四边形的对边平行且相等②平行四边形的对角相等，两邻角互补。
③平行四边形的两条对角线互相平分④平行四边形是空间图形梯形：①等腰梯形的两条腰相等②等腰梯形在同一底上的两个底角相等③等腰梯形的两条对角线相等④等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线⑤梯形的中位线等于上下底和的二分之一⑥直角梯形有两个角是直角⑦对角线互相垂直的梯形面积可用两条对角线积的一半计算。
【判断】平行四边形：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形②对角线互相平分的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑤两组对边分别平行的四边形是平行四边形梯形：①一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形②两腰相等的梯形是等腰梯形③同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形④有一个内角是直角的梯形是直角梯形⑤对角线相等的梯形是等腰梯形.⑥梯形的中位线等于上底加下底和的一半，且平行于上底和下底。
【平行四边形和梯形各部分名称及高的画法】①为平行四边形和梯形各条边命名平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
②梯形中互相平行的一组对边，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底，不平行的那组对边，分别叫做梯形的腰。
③等腰梯形：两腰相等的梯形。
《认识底和高》知识要点
错题详解
归纳总结
认识底和高
重点： 画出梯形、平行四边形、三角形的底和相对应 的高。 难点： 理解底和高的对应关系。
学习重难点 错题详解 归纳总结
判断：直角三角形只有一条高。（×）
任意一个三角形都有三条高。
学习重难点
错题详解
归纳总结
画出三角形给定底边上的高。
高 底
画三角形指定底边上的高时，要找到底边所对的
顶点。
学习重难点 错题详解 归纳总结
1.梯形的高的画法：从梯形的上底（或下底）任
意找一点，向下底（或上底）画垂线，两底之间 的垂直线段就是梯
对边的一点向底边画垂线，两底之间的垂直线段
就是平行四边形的高。
3.三角形的高的画法：可以选三角形任意一边为 底，从底边所对的顶点作底边的垂线，顶点和底 边之间的垂直线段就是三角形的高。
学习重难点 错题详解 归纳总结
北师大版-数学-五年级上册-《认识底和高》知识讲解 梯形、平行四边形和三角形的高的画法
梯形、平行四边形和三角形的高的画法
问题导入你能画出下面图形中给定底边上的高吗？试一试，画一画。
（教材51页例题）
方法讲解
1．梯形高的画法
把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角边与另一条底边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）作垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是梯形的高，如下图所示：
2．平行四边形高的画法
把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条底边重合，另一条直角边与平行四边形这条底边所对的边相交于一点，从这一点向底边（或底边延长线）作垂线，这点到底边（或底边沿长线）的垂直线段就是平行四边形的高，如下图所示：
3．三角形高的画法
(1)把三角尺的一条直角边与一条底边重合，沿着这个底边平移三角尺，使另一条直角
边通过底边所对的顶点。
(2)从顶点向底边画一条垂线，顶点到底边（或底边延长线）的垂直线段就是三角形底
边上的高。
如果是直角三角形，两条直角边就分别是三角形的底和高；如果是钝角三角形，画从两个锐角顶点所引的高时，可将底边延长（延长部分用虚线），再画高，如下图所示：
归纳总结
1．梯形的高的画法：从梯形的上底（或下底）任意找一点，向下底（或上底）画垂线，两底之间的垂直线段就是梯形的高。
2．平行四边形的高的画法：以任意一边为底，从对边的一点向底边画垂线，两底之间的垂直线段就是平行四边形的高。
3．三角形的高的画法：可以选三角形任意一边为底，从底边所对的顶点作底边的垂线，顶点和底边之间的垂直线段就是三角形的高。
平行四边和梯形的公式
平行四边和梯形的公式摘要：一、平行四边形的公式1.面积公式2.周长公式3.对角线公式二、梯形的公式1.面积公式2.周长公式3.对角线公式三、实例与应用1.如何计算平行四边形面积？2.如何计算梯形面积？3.如何利用公式解决实际问题？正文：平行四边形和梯形是几何学中常见的图形，它们在日常生活和工程设计中有着广泛的应用。
本文将介绍平行四边形和梯形的公式，以及如何利用这些公式解决实际问题。
一、平行四边形的公式1.面积公式：平行四边形的面积等于底边长度乘以高，即S = a * h。
其中，a表示底边长度，h表示高。
2.周长公式：平行四边形的周长等于两倍的底边长度加上两倍的高，即C = 2a + 2h。
其中，a表示底边长度，h表示高。
3.对角线公式：平行四边形的对角线长度可以用以下公式计算：对于直角平行四边形，对角线长度d1 = √(a^2 + b^2)，其中a和b 分别为平行四边形的两条相邻边长。
对于非直角平行四边形，对角线长度d1 = √(a^2 + b^2 +2ab*cosθ)，其中a和b分别为平行四边形的两条相邻边长，θ为对角线与底边的夹角。
二、梯形的公式1.面积公式：梯形的面积等于上底加下底再乘以高的一半，即S = (a + b) * h / 2。
其中，a和b分别为梯形的上底和下底，h为梯形的高。
2.周长公式：梯形的周长等于上底、下底和两腰长度之和，即C = a + b + c + d。
其中，a和b分别为梯形的上底和下底，c和d分别为梯形的两腰长度。
3.对角线公式：梯形的对角线长度可以用以下公式计算：对于直角梯形，对角线长度d1 = √(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)，其中a、b、c和d分别为梯形的边长。
对于非直角梯形，对角线长度d1 = √(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab*cosθ + 2ac*cosβ + 2bc*cosγ)，其中a、b、c分别为梯形的边长，θ、β、γ分别为对角线与腰的夹角。
平行四边形和梯形的高
平行四边形和梯形的高平行四边形和梯形的高，这话题听上去有点儿枯燥，但其实可以聊得非常有趣。
想想看，平行四边形就像是那种在阳光下悠然自得的小朋友，四条边都懒洋洋地平行着，一副不在乎世事的样子。
它的高嘛，简单得很，咱只需要从任意一条底边直线往上量到对面的顶边，那就是它的高啦，轻轻松松，像是在量一根小棍子。
高这玩意儿就像一条直线，直来直去，不带半点儿弯曲。
多简单呀！有些人可能会想，平行四边形和梯形到底有什么关系呢？嘿，这个嘛，梯形就像个身材有点儿特别的小伙伴，底边和顶边的长度不一样，像是个特意设计的时尚潮流。
它的高同样简单，还是得从底边直直地量到顶边，完事儿！这个时候，咱们不禁要感叹，几何真是个有趣的家伙，跟生活中的很多事儿一样，简单却又深刻。
可能有人会问，平行四边形的高和梯形的高有什么不一样呢？好问题！其实啊，尽管两者的定义都差不多，但那感觉就像是两种不同的音乐，一种是悠扬的古典，另一种是活泼的流行。
平行四边形的高稳稳的，像是那种从容不迫的爵士乐，给人一种踏实的感觉。
而梯形的高就像是一首流行歌，时而高亢，时而低沉，总是带着一点儿惊喜。
说到这里，想起小时候在学校学数学，老师总是说“高就是垂直的”。
那时候真有点懵懂，啥叫垂直呢？直到后来明白，这其实就是让我们在生活中学会寻找最直接的路径，才能够更快地到达目的地。
在这过程中，有些小朋友可能就开始想，为什么不直接把平行四边形的边给量了呢？这个问题提得好，其实是因为在数学的世界里，我们得遵循一些“规矩”。
这就像是在打麻将，有些牌型是需要特定的规则，才能让游戏更有趣。
在平行四边形和梯形里，量高就是一项基本的技能。
明白了这些，大家就能像一个小小的数学大师一样，游刃有余地应对各种形状。
再说说这高的实际应用吧，很多朋友可能觉得这数学就是个纸上谈兵的东西。
哎呀，真不是！想象一下，如果没有高这个概念，建筑师可怎么设计出那么高大的摩天大楼？他们得精准计算每一层的高度，才能确保大楼稳如泰山。
三角形梯形平行四边形的底和高
三角形梯形平行四边形的底和高哎呀，今天咱们聊聊三角形、梯形和平行四边形的那些事儿，听起来好像挺严肃的，其实也没那么复杂。
你瞧，三角形就像我们生活中的小插曲，有的尖尖的，有的圆润的，总之各有各的特色。
说到三角形，底和高是两个关键的角色。
底就是那根支撑三角形的“大腿”，而高呢，就是从顶点垂直下来的一条线，仿佛在告诉你，“我就是这儿的主角！”想象一下，你在公园里看到的小孩子，手里拿着一个小三角形的彩色气球，那高高的线让它看起来飘飘欲仙，真是心情大好。
再说梯形，哈哈，梯形的名字听上去就像是一道楼梯，是不是有点意思？它的底和上底就像兄弟俩，一个宽大，一个窄小。
它们共同撑起这个形状，仿佛在为彼此加油打气。
想想看，如果梯形是一个大叔，他站在两根腿上，腿的长短不同，但站得稳稳的，走起路来却别有一番风味。
底和高在这里也是不容小觑，底部像是梯形的基础，高度则是他的气场，越高越让人敬畏。
咱们不得不提平行四边形，简直就是个平坦的家伙。
说它是个方方正正的家伙一点也不为过。
底和高就像是平行四边形的两个老朋友，永远相伴。
底部的长度决定了它的宽度，而高则是它的厚度，这样的搭配真是让人羡慕。
想象一下，你在家里搞装修，平行四边形就像是那块完美的地砖，铺上去立马让整个空间都显得高大上。
不信你试试，随便找个地方量量，底和高一配合，嘿，整个房间的气氛都变了！底和高在这些形状中扮演的角色可真是不可或缺。
三角形的高给了它力量，梯形的底让它稳固，而平行四边形则通过这两者的配合呈现出一种和谐之美。
这就像生活中的每一个细节，少了哪个都不行，缺了底，根基不稳；缺了高，气势全无。
想想我们的人生，不也是在追求一种平衡吗？有时候得低头，有时候得昂起头，正好和这些形状相呼应。
再来聊聊它们的应用。
三角形常常出现在建筑设计中，像是那些高耸的塔楼，底部扎实、高度又令人仰望。
而梯形呢，常常用在一些展台上，吸引眼球的设计总少不了它的身影。
至于平行四边形，想想那些长方形的桌子和书本，它们的设计就是为了给人们带来一种简单而不失美感的体验。
《平行四边形和梯形认识》小节课堂练习及作业设计
《练习十二》（四上）课堂练习及作业设计本小节内容为四年级上册第四单元第二小节《平行四边形和梯形》（练习十二），共安排3课时，分别为“认识平行四边形和梯形”、“平行四边形和梯形的高”和“平行四边形和梯形的练习”。
内作业（5）下列图形都是梯形。
（图略）2、将四边形、平行四边形、长方形、正方形和梯形填入相应的位置。
选自课堂作业第28页第3题。
进一步理解、巩固四边形之间的关系。
课后作业1、填一填。
上面的图形中，长方形有（），正方形有（），平行四边形有（），梯形有（）。
一共有（）个四边形。
2、画一个平行四边形和梯形。
3、数一数：有几个平行四边形和几个梯形？4、拓展：数一数，分一分。
（1）数出图中的平行四边形和梯形。
（2）把右图分割为4个完全相同的梯形。
选自课堂作业第28页第1题。
自编自编选自课堂作业第28页第4题。
巩固对各类四边形的正确判断。
根据定义画出平行四边形和梯形。
能用图形拼组的相关知识正确数出图形的个数。
通过数一数、分一分，培养学生的有序思考，发展学生的空间观念。
但只要求学有余力的学生完成。
第二课时平行四边形和梯形的高练习内容出处设计意图课内作业等腰梯形只有一条对称轴。
平行四边形很容易变形。
2、下列图形中，如果有对称轴，把它画出来。
如果没有，请在图形下面的（）画△。
页第1题。
选自课堂作业第29页第5题。
巩固平行四边形、梯形的对称知识以及容易变形的特性。
课后作业1、画出下面图形底边上的高，并标上名称。
底底2、画出下面梯形的高。
3、拓展：找出等底等高的平行四边形。
改编自课堂作业第29页第3题。
改编自课堂作业第29页第4题。
自编重在让学生体会底和高的相对性，理解平行四边形的高有无数条。
让学生进一步理解梯形的高，同时补充认识直角梯形。
渗透等底等高的数学思想，可让学有余力的学生完成。
第三课时平行四边形和梯形的练习课练习层次内容出处设计意图课1、从下面图形中找出平行四边形和梯形，并画出它们的高，标上各部分名称。
梯形的分类和特征
梯形的分类和特征梯形是集体几何中的一个常见图形，在数学中也是一个重要的概念。
它的定义是具有两对平行边的四边形，其它两条边可能不平行。
梯形可以被分为不同的类别，每个类别都有其独特的特征和性质。
在本文中，我们将介绍不同类别的梯形及其特征。
1.矩形梯形矩形梯形的特征是两条对边平行，其中一条边是矩形的边。
由于有一条边是矩形的边，这种梯形也被称为矩形截面。
矩形梯形的面积公式为$A =\frac{(b_1+b_2)h}{2}$，其中$b_1$和$b_2$ 是两个平行边的长度，$h$是梯形的高。
2.等腰梯形等腰梯形的特征是两个底边相等，两个腰边也相等。
因此，这种梯形也被称为等腰截面。
等腰梯形的面积公式为$A = \frac{(b_1+b_2)h}{2}$，其中$b_1$和$b_2$ 是两个底边的长度，$h$是梯形的高。
3.直角梯形直角梯形的特征是一对平行边之间的夹角为直角（90度）。
直角梯形的面积公式为$A =\frac{(b_1+b_2)h}{2}$，其中$b_1$和$b_2$ 是两个平行边的长度，$h$是梯形的高。
直角梯形也可以被视为一个特殊的矩形梯形，其中一个底边是矩形的边，而另一条边是与矩形的边相垂直的边。
4.等边梯形等边梯形的特征是四条边都相等。
等边梯形的面积公式为$A = \frac{(b_1+b_2)h}{2}$，其中$b_1$和$b_2$ 是两个底边的长度，$h$是梯形的高。
此外，由于等边梯形中的两条对边也是平行的，因此它也是一个矩形梯形。
5.平行四边形梯形平行四边形梯形的特征是两对相邻边都平行。
平行四边形梯形的面积公式为$A = \frac{(b_1+b_2)h}{2}$，其中$b_1$和$b_2$ 是两个平行边的长度，$h$是梯形的高。
平行四边形梯形也可以被视为一个特殊的矩形梯形，其中一条边是平行四边形的边，而另一条边不与矩形边平行。
在结束之前，我们提供一些梯形的性质：- 梯形有两对平行边。
小学数学四年级平行四边形和梯形知识点
小学数学四年级平行四边形和梯形知识点平行四边形和梯形知识点1、平行四边形：两组对边互相平行的四边形;它的对边平行且相等;对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对齐、一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。
生活中许多物体都利用了这样的特性。
如：（电动伸缩门、铁拉门、升降机）把平行四边形拉成一个长方形;周长不变;面积变了。
平行四边形不是轴对称图形。
4、梯形：只有一组对边平行的四边形。
平行的一组对边较短的叫做梯形的上底;较长的叫做梯形的下底;不平行的一组对边叫做梯形的腰;两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。
5、等腰梯形：两条腰相等的梯形;它的两个底角相等;是轴对称图形;有一条对称轴。
直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形数属于特殊的平行四边形。
平行与垂直1、在同一个平面内不订交的两条直线叫做平行线;也能够说这两条直线互相平行。
记作：a∥b读作：a平行于b2、两条直线相交成直角;就说这两条直线互相垂直;其中一条直线叫做另一条直线的垂线;这两条直线的交点叫做垂足。
记作：a⊥b读作：a垂直于b3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短;它的长度叫做这点到直线的距离。
实际应用4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。
或者说：两条平行线之间的距离处处相等。
经过直线上一点（或外一点）作垂线;只能画一条。
经过直线外一点作平行线;只能画一条。
5、同一平面内;与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。
平行四边形1、两组对边分别平行的四边形;叫做平行四边形。
2、平行四边形的特征：对边平行且相等；对角相等；邻角相加得180度。
具有不不乱性;易变形。
3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线;这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高;垂足所在的边叫做平行四边形的底。
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安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
课题：平行四边形和梯形的高【日日清·晚自习自研40分钟+自研互动展示60分钟】四年级·数学组·制【自研课】（时段：晚自习时间：后15分钟）
旧知链接预习指导
过直线外一点画已知直线的垂线。
【自研课本第72页的内容。
】
1、认真观察和阅读例题内容。
2、找出题中数学信息和要求的问题（用笔在书上作出记号，再读一读。
）
3、不能理解的问题在课本上做好标记。
展示课（时段：正课）
【学习主题】平行四边形和梯形各部分名称的理解及高的画法。
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
导学流程
自研自探环节合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节自学指导
（内容·学法·时间）
互动策略
（内容·学法·时间）
展示方案
（内容·学法·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练）
探究例题4 0分钟
※生活中的数学现象※
我们熟悉的长方形和正方形的
每条边都有自己的名称，那么
平行四边形和梯形各条边的名
称又是什么呢？
※自我探究※
【自研课本第72页的内容。
】
1、指一指、标一标，我为平行四边形
和梯形的各条边命名。
2、了解什么是平行四边形和梯形的
高，猜想一下平行四边形和梯形的高
有多少条。
3、试着用画垂线的方法来画出平行四
边形和梯形的高。
【自我提升】
观察下面两个特殊的梯形，谈
谈你的发现。
※我想和我的小对子要分享的
问题是：
（10分钟）
两人小对子：
针对自研成果
相互给予等级
认定；并交流
互相要分享的
问题。
五人互助组：
小组内针对
“如何画平行四
边形和梯形的
高。
”等问题实
行交流，力争
人人过关。
十人共同体：
大组组长负
责，结合展示
方案，做好组
内小展示。
（10分钟）
展示单元一：
小组竞比型展示
方案一预设：我
来说说平行四边
形！
★★结合平行四边
形的图形，谈谈什
么是平行四边形的
底，如何画平行四
边形的高，画高时
要注意些什么，平
行四边形有多少条
高。
【注意生活化的引
入、基本方法的介
绍】
方案二预设：我
来说说梯形！
★★结合梯形的图
形，谈谈什么是梯
形的底，如何画梯
形的高，画高时要
注意些什么，梯形
有多少条高。
【注意全班互动型
的学习】
（20分钟）
我的发现：
标一标每条边的名称、画一画平行四边形
和梯形的高。
（）
（）
（）
【自我提升】：
【评定等级】：
（你的书写、格式规范吗？）
自我体验：
画出下面平行四边形和梯形的高
自我体验20分钟
自主研读右侧自我体验题。
※温馨小提示※
1.细心观察右边习题。
2. 自主观察每一题的解题过
程。
（每组指派一名代表上大黑板自
主板演，其他同学在导学稿上完成）
（5分钟）
全班互动型展示
①观察大黑板展演成果，快速查找问题
并予以修正。
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展
示。
③自主修正问题，针对黑板上的准确答
案规范地完成在学道上。
（15分钟）
日日清巩固达标训练题自评：师评：
基础题：
发展题：
1、下图中，平行四边形的CD边上的高是（）cm，AC边上的高是（）cm.
C D
2、下面图形中，高和底边相对的图形是（）
提升题：
一个等腰梯形的花坛，它的上底长12米，下底长16米，腰长7米。
如果在花坛四周围上栏杆，栏杆长多少米？
培辅课（时段：大自习附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？
2、效果描述：
反思课
1、学习方法诊断：
2、精题自编入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功······今天你展示了吗？。