导学案及课后练习题
人教版八年级上册语文导学案含答案
人教版八年级上册语文导学案含答案人教版八年级上册语文导学案（含答案）一、导学目标1. 了解本节课的课文内容和重点。
2. 理解主要人物的性格特点。
3. 掌握课文中的重点词语和短语，并能正确运用。
4. 学习写作技巧，培养自己的写作能力。
二、课前导学本节课的课文是《请选择正确的答案》，是关于一个小学生在考试中遇到选择题时的故事。
本节课的重点是理解故事情节，了解主要人物的性格特点，掌握相关词汇和短语，以及训练写作技巧。
1. 阅读课文，并思考以下问题：a. 故事的主要情节是什么？b. 小明在考试中是怎么做选择题的？c. 为什么小明遇到选择题时会紧张？d. 故事中的老师对小明的态度如何？e. 小明在最后的作文中表达了什么想法？2. 根据自己的理解，回答以下问题：a. 你是否有过遇到选择题时紧张的经历？请描述一下。
b. 你认为小明为什么会紧张？你有过类似的感受吗？c. 小明在作文中表达的想法对你有何启示？三、课堂学习1. 课文阅读理解阅读课文《请选择正确的答案》，并回答以下问题：a. 小明为什么对选择题紧张？b. 小明在考试中是如何做选择题的？c. 故事中的老师对小明的态度如何？d. 小明在最后的作文中表达了什么想法？2. 单词与短语学习学习以下单词与短语，并尝试运用到句子中：a. 选择题：multiple choice questionb. 表达：expressc. 正确：correctd. 错误：wronge. 紧张：nervousf. 压力：pressureg. 全程复习：review the whole processh. 以…为基础：based on3. 语言点解析请根据教师的讲解，学习并理解课文中的语言点，并在课堂练习中运用。
四、课后作业1. 完成课后练习册中的相关练习。
2. 写一篇关于你在考试中紧张的经历的文章，包括以下内容：a. 描述具体的考试场景，你的感受和表现。
b. 分析自己紧张的原因。
c. 通过此次经历，你得到了什么启示？3. 阅读课外书籍，找出其中的重点词语和短语，并扩展运用到自己的习作中。
分式的乘除导学案、课堂练习、课后习题
课题：15.2.1分式的乘除（1）学习目标：1．运用类比的数学方法得出分式的乘、除法法则；2．理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.【课前预习】1. 一个长方形容器容积为V, 底面长为a, 宽为b, 当容器内水占容器的mn时，水高为多少？分析：一个长方形容器的高为_______________, 水高为________________.2. 大拖拉机m天耕地a公顷, 小拖拉机n天耕地b公顷, 大拖拉机工作效率是小拖拉机的多少倍？分析：大拖拉机工作效率是____________, 小拖拉机工作效率是_____________, 大拖拉机工作效率是小拖拉机的______________倍.【自主探究】1.计算：32×16＝______分数的乘法法则是:___________________________________________________, 分式的乘法法则是：____________________________________________________.用式子表示为：abcd＝__________2.计算：35÷45＝_______分数的除法法则是：___________________________________________________,类比分数除法, 计算am÷bn＝__________分式的除法法则是：_____________________________________ .用式子表示为：ab÷cd＝__________3．分式乘除法的运算结果和分数的乘除运算的结果要求一样，都要化成最简形式.当结果是分式时，还要看看能不能约分，化成___________.【例题点拨】例1 计算下列各题：4 (1)xy ·32yx（2）22abcd÷34axcd-（3）22243a bab-·2abb a-例2 计算：1.22152a bcb-÷2(24)ac-2．23xx+-·22694x xx-+-例3 计算1.2222452(3)6x x x xxx x x x---+++-2.32243b b aa a b-⎛⎫⎛⎫-÷-⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭课堂总结：今天我们学习了哪些知识？【课堂训练】1．与a÷b÷cb的运算结果相同的是（）A．a÷b÷c÷d B．a÷b×(c÷d) C．a÷b÷d×c D．a÷b×(d÷c) 2．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克A．mxaB．amxC．amx a+D．mxx a+3．桶中装有液状纯农药a升，刚好一满桶，第一次倒出8升后用水加满，第二次又倒出混合药4升，则这4升混合药液中的含药量为（）升A．32aB．4(8)aa-C．48a-D．24(8)aa-4.计算：（1）23aa-+÷22469aa a-++（2）2149m-÷217m m-15.2.1分式的乘除（1）一．填空题1．2a b ·（－2b a）=________. 2．12b a ÷32c a=________. 3．已知x －y ＝xy ,则1x －1y ＝________. 4．若1a ∶1b ∶1c＝2∶3∶4,则a ∶b ∶c ＝_____________. 5．若4x =4y =5z ,则23x y x y z +-+=_____________. 6. 判断正误（对的打“√”,错的打“×”）（1）(p －q )2÷(q －p )2＝1 （ ）（2）224()2()9()3()m n m n m n m n ++=-- （ ） （3）a m a b m b+=+（m≠0） （ ） 二．解答题7. 计算(1)22a b ab -÷(a －b )2 (2)yx x x y xy x 22+⋅+ (3))8(5122y x a xy -÷(4)n m m n m n 2222⋅÷- (5)ab b b a a b a b a a 222224)()(⋅+÷--三．提高题8．给定下面一列分式：3xy，－52xy，73xy，－94xy，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.9. 甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）10.“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了1000千克．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）单位面积产量高是低的多少倍？。
2023年六年级数学下册导学案与课后练习题《数的认识(1)---整数的认识》
课题：数的认识(1）---整数的认识学习目标：我能把数进行分类，理解整数和负数的意义，计数单位，数位，会多位数的读写，改写，会求近似值及大小比较。
知识梳理：1.我们已经学过哪些数？你会把它们进行分类吗？认真阅读课本第72页的图文部分，体会这些数在生活中的应用，第73页第1题，看看课本是怎么分类的。
（）不是正数也不是负数。
最小的正整数是（），最大的负整数是（）自然数的个数是（）的，最小的自然数是（），没有最大的自然数。
2.整数的读写：思考课本73页第3题，填写表格，什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？你会对多位数进行读写吗？（1）读出下面各数。
24903005007读作706000504读作（2）写出下面各数。
三百零七亿四千二百二十万零五写作3个亿，7个千万和5个千写作（3）2022中第一个2表示，第二个2表是，第三个2表示3.整数的改写：你会对整数进行改写吗？对整数改写和求近似数有什么区别？40123=（）万≈（）万973500000=（）亿≈（）某城市的常住人口是四百零九万六千人，这个数写作，把它改写成用万作单位的数是（)万，省略万位后面的尾数是（）万。
4正负数的认识和意义：在什么情况下才用到负数？正负数的大小怎么比较？（1）若把向东走30米记做+30米，那么向西走40米记做（）米。
（2）北京市某天的最高气温是零上9℃，记作（），最低气温是零下3℃，记作（），-15℃表示（）。
（3）世界第一高峰珠穆玛拉峰位于海平面上8844米，记作（ ）米，死海位于海平面下400米，记作（ ）米。
（4）56（ ）-10 -3（ ）-5 （比较大小）5.在数轴上表示数。
体验数轴的意义，大小比较。
做课本第73页第2题，请你在直线上表示—2，—243，32，4.5这些数。
我发现：在数轴上0左边的数比0右边的数（ ），从左往右的大小顺序就是从（ ）到（ ）的顺序排列，正数（ ）0，负数（ ）0课后训练：一．填空1、第41界世界博览会于2010年5月1日至10月31日在中国上海市举行。
人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——行程问题教案导学案含课后配套作业及答案
3.3一元一次方程的应用——行程问题【教学目标】1.能熟练地找出行程问题中的相等关系列方程解应用题；2.培养学生分析问题、解决问题的能力．【复习引入】1.Ａ、Ｂ两地相距480千米，一列慢车从Ａ地开出，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ地开出，每小时65千米．两车同时开出，⑴若相向而行，x小时后相遇，则可列方程为；⑵若相背而行，x小时后两车相距640千米，则可列方程为；⑶同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，则可列方程为；⑷同向而行，慢车在快车后，x小时后两车相距640千米，则可列方程为．答案：解：（1）（60+65）x=480(2) （60+65）x+480=640(3)60x+480=65x(4)65x+480=60x+640【知识点梳理】行程问题中常用的关系式：路程＝速度×时间．一般行程问题包括三种情况：⑴相遇问题常用的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝两地间的距离即速度和×时间＝路程和；⑵追及问题①同地不同时出发时：前者走的路程＝后者走的路程；②同地不同时出发时：前者走的路程－后者走的路程＝两地间的距离即速度差×时间＝路程差．⑶航行问题（以后另讲）【应用举例】例1甲、乙两人在10千米的环形公路上跑步，甲每分钟跑230米，乙每分钟跑170米．⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要多长时间相遇？⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要多长时间相遇？答案：解：1. (1) 设需要的时间为x秒(230-170)x=1000060x=10000 x=166.6分钟(2) 设需要的时间为x秒230×10+(230-170)x=1000060x=7700 x=128.3分钟答：⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要166.6分钟相遇？⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要128.3分钟相遇？例2一列火车行驶途中，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10s．求这列火车的长为多少？答案：解：经过一条长300m的隧道要20s：这里的20s是指隧道的长度加上火车的长度，即火车从进隧道，到完全的出隧道的长度。
沪教版化学九年级上册第一章《开启化学之门》导学案(含课后练习)
沪教版化学九年级上册第一章《开启化学之门》导学案第1章第一节化学给我们带来什么（第1课时）【学习目标】1、1.认识化学的重要性，知道化学有助于人类认识自然，促进人类发展。
2、认识碳酸氢铵的性质3、知道碳酸氢铵受热后减少的原因及贮存的注意事项。
【学习重点】1、通过碳酸氢铵受热分解实验知道化学能帮助我们正确认识物质。
【学习难点】1. 从碳酸氢铵受热分解实验总结出碳酸氢铵存贮注意事项；2．让学生初步认识到性质、用途及保存等方面的关系【学习过程】一、课前学习阅读教材，回答以下问题：1、学习和研究化学可以帮助我们正确地，合理地，高效地。
2、思考下列说法是否正确：点石成金（）水能变成油（）发功使铝变成金（）抽烟有利于头脑清醒（）用铁锅比铝锅炒菜对人体好（）化肥使用越多越好（）农药不能用（）煤气燃烧时火越红越好（）在牛奶中添加三聚氰胺有利于儿童身体健康（）二、预习展示1．上海世博会的主题是“城市，让生活更美好”，其根本目的是要营造一个环境优美、人与人和谐、人与自然和谐的新型城市，最重要的是要推崇“绿色生活的理念”。
下列做法不符合．．．这一主题的是（）A．使用新型的“零排放”无污染交通工具，如氢氧燃料电池车B．对城市生活和生产污水进行净化处理，分级使用C．使用光降解或生物降解塑料，防止白色污染D．注意个人卫生，全部使用一次性的木筷和餐盒2．某农户将碳酸氢铵化肥堆放在太阳下，发现化肥变少了，你的解释是。
如果请你指导该农户使用碳酸氢铵，你提出的建议是。
答案：1.D2.解析：由于碳酸氢铵受热后会生成氨气、水和二氧化碳，且氨气具有刺激性气味，所以保存碳酸氢铵应该密封并置于阴凉处；答案：碳酸氢铵固体受热发生了化学变化，生成了氨气、水和二氧化碳；密封并置于阴凉处。
三、课内学习，合作探究，展示汇报：目标：化学帮助我们正确认识物质1.近代以来化学科学的发展，对促进社会生产发展起了重要作用。
如为工业的发展提供了更多的，为农业生产提供了高效的和，为人类战胜疾病带来了重要的保障。
9.2提高防护能力-导学案+练习(含答案)
9.2《提高防护能力》同步导学案一、学习目标1.知道提高防护能力的重要性。
2.理解提高防护能力的方法。
3.了解自然灾害来临前的征兆，提高自身对危险的预判能力，学习防护和急救的知识与技能，提高避险和逃生能力。
【重点】：提高防护能力的重要性及方法。
【难点】：将所学的防护知识运用到实际生活中。
二、预习导学（一）知识梳理1.为什么要提高防护能力（重要性、意义）？面对生活中可能遇到的各种__________________、__________________、______________________等，我们要掌握有效的__________________，拥有科学__________和__________的能力，__________________的生命，__________________的生命。
2.如何提高防护能力？①提高__________________能力。
②提高__________________能力。
③学习__________________的知识与技能。
（二）预习反馈列出预习中的问题清单或列出困惑、读不懂的内容。
三、合作探究探究一提高防护能力的意义2024年6月11日，叶厶源放学回家，进入电梯后按下了11楼按钮，电梯到9楼后突然无楼层指示，并开始“下滑”，最后停在底楼负3楼。
面对这种情况，他先按紧急呼叫铃，然后按了每个楼层按钮，迅速拉住扶手、紧靠轿厢壁、蹲下身体降低重心，减少受伤的风险，最终平安走出电梯。
走出电梯之后，叶厶源还主动提醒其他的电梯乘客注意安全。
提问：1.请你说说男孩是如何进行“教科书式”自救的？2.为什么我们要掌握这些自救方法？探究二自觉提高防护能力（一）某地突降特大暴雨，一条隧道出口堵了上百辆车。
车主们心急如焚，却又无可奈何。
当雨水开始灌进隧道时，堵在尾部的小侯最早意识到了危险。
他知道当水位上涨到一定程度，人会被困在车里，有生命危险。
时间紧迫，看着如瀑布般灌进隧道的雨水，他不停拍打车门劝人们弃车逃生。
部编版九年级语文上册第8课《论教养》导学案+练习题(含答案)
九年级上册第二单元第8课《论教养》（利哈乔夫）主备人课时审核人学生姓名班级谭月欢 1 杜伟群【学习任务】1.通读全文，理顺文章的论证思路。
理解什么是真正的教养和优雅风度。
（重点）2.理解本文使用的举例论证和对比论证的作用。
（难点）3.明确作者的观点，学会做一个真正有教养和优雅风度的人。
（重点）【课前预习】一、知识梳理夯实基础恪．守（）允诺．（）汲．取（）矫．揉造作（）扭捏．（）箴．言（）嚼．（）絮．絮叨叨（）疲惫不堪．（）尴．尬（）大发雷霆．（）涵．养（）恕．我直言（）自吹自擂．（）二、整体感知走进文本【初读课文，整体感知】1.怎样理解本文的题目？2.作者认为教养首先应该体现在哪里？3. 第⑤~⑩段主要论述了什么？这几段的论述有什么共同点？【再读课文，梳理结构】梳理本文的论证思路，划分结构层次，并概括层意。
第一部分（）：第二部分（）：第一层（）：第二层（）：第三部分（）：【助学资料】(1)作者简介德米特里·谢尔盖耶维奇·利哈乔夫（1906—1999），是20世纪前苏联著名的知识分子之一，政治家、作家、文艺理论家。
他生于圣彼得堡，目睹了十月革命。
17岁时进大学学习人类学与语言学。
1938年，入列宁格勒的俄罗斯文学研究所。
参加过惨烈的列宁格勒保卫战。
从1946年至1953年，在列宁格勒大学任教授。
1971年，被推举为苏联科学院（现俄罗斯科学院）院士。
1986年，他开始重新寻找俄罗斯文化之根。
苏联解体后其地位相当于托尔斯泰和陀思妥耶夫斯基。
作为文化大师，他把他的一生都献给了他的祖国，成为20世纪俄罗斯的知识象征。
(2)背景链接本文选自《世界文学》2007年第三期。
谷羽译。
有删改。
俄罗斯科学院院士德米特里·谢尔盖耶维奇·利哈乔夫是当代最卓越的学者，俄罗斯文化基金会主席，他的著作《善与美书简》中“书简”没有具体的收信人，而是面向所有读者。
首先是写给年轻人，学习怎么样生活，是他们所面临的课题。
部编版《道德与法治》七年级上册3.1《认识自己》导学案+练习题（含答案）
第三课 发现自己3.1 认识自己一、学习目标1.1.激发学生认识自我的兴趣，树立自信心，形成正确的人生奋斗目标。
激发学生认识自我的兴趣，树立自信心，形成正确的人生奋斗目标。
激发学生认识自我的兴趣，树立自信心，形成正确的人生奋斗目标。
2.2.初步学会认识自我的方法，能正确认识自我。
初步学会认识自我的方法，能正确认识自我。
初步学会认识自我的方法，能正确认识自我。
3.3.了解认识自我的重要性及正确认识自我的途径。
了解认识自我的重要性及正确认识自我的途径。
了解认识自我的重要性及正确认识自我的途径。
二、自主预习1.1.正确认识自己的重要性正确认识自己的重要性正确认识自己的重要性（1）正确认识自己，可以促进自我发展。
每个人都是独一无二的个体，认识到自己的禀赋和独特性，有助于我们增强对自己的信心，更好地发展自己的能力。
独特性，有助于我们增强对自己的信心，更好地发展自己的能力。
（2）正确认识自己，可以促进与他人的交往。
正确认识自己，有助于我们认识到自己离不开他人和社会，从而更好地理解、宽容和善待他人，与他人积极互动。
他人和社会，从而更好地理解、宽容和善待他人，与他人积极互动。
2.2.认识自己包含的内容（从生理、心理、社会等方面认识自己）认识自己包含的内容（从生理、心理、社会等方面认识自己）认识自己包含的内容（从生理、心理、社会等方面认识自己）（1）生理：从身体特征和生理状况来认识自己，如自己的身材、相貌、体能、性别等）生理：从身体特征和生理状况来认识自己，如自己的身材、相貌、体能、性别等（2）心理：从个性心理特征来认识自己，如性格、气质等）心理：从个性心理特征来认识自己，如性格、气质等（3）社会：从在群体中的关系来认识自己，如自己在家庭或班级中的角色等）社会：从在群体中的关系来认识自己，如自己在家庭或班级中的角色等3.3.认识自己的途径认识自己的途径认识自己的途径（1）我们可以通过自我评价来认识自己。
）我们可以通过自我评价来认识自己。
小学三年级语文上册第11课导学案及随堂与课后练附答案
小学三年级语文上册第11课导学案及随堂与课后练【学习目标】1.会认本课“宣、诱”等10个生字，读准多音字“处、稍”，理解由生字组成的词语。
2.能正确流利、有感情地朗读课文。
3.结合课文内容对蚂蚁队长做出简单的评价。
【导学指南】一、扫清字词——笔尖书情1、正确、美观读写文中词语。
集合诱人纪律分散毅力犹豫犯禁令七上八下四面八方争先恐后2、照样子写词语。
四面八方（含有数字)争先恐后（含有意思相反的词）二、精彩诵读——声声传情熟读：读通顺、读准确、读出情。
竞读：个人或小组pk赛读，比比那个组读得最有味道，最令人陶醉。
三、整体感知——阅文激情课文内容梳理。
蚂蚁队长集合队伍，向大家宣布：“（）。
”蚂蚁队长和大家合力搬运一块比较大的奶酪，不小心用力过猛，拽下了一角，蚂蚁队长想：（）。
他只好下令让大家（）。
这时，奶酪旁边只有蚂蚁队长，他偷个嘴，谁也看不见，但是他犹豫了一会儿又让大家（），下令（),大家干起活来（）。
四、合作探究——品读悟情1、你喜欢文中的蚂蚁队长吗?理由是什么?2、从文中你可以看出蚂蚁队长有着怎样的精神品质？《一块奶酪》的故事告诉了我们一个什么道理？随堂练1.为加点字选择正确的读音。
诱惑（xiùyòu）团聚（jùjǜ）禁止（jìn jīn）稍息（shāo shào）2.形近字组词。
蚁（）粮（）秀（）消（）议（）良（）诱（）稍（）3.注意加点的字，仿写词语。
争先恐后：四面八方：4.用上加点的词语写句子。
（1）他左抬抬不起，右搬搬不动，只好叫来七八只小蚂蚁当助手。
（2）他的心七上八下，只好下令：“休息一会儿！”参考答案1.yòu jùjìn shào2.蚂蚁粮食秀丽消息议论良好诱惑稍息3.一无所有一来二去七上八下七死八活七高八低三长两短十全十美三心二意五光十色五颜六色七上八下五花八门4.（1）外面正下着大雨，我只好呆在家里。
高中政治《企业的经营》导学案+课后练习题
第五课企业与劳动者课时1企业的经营问题导学我们日常消费的商品大都是由企业生产的，企业是国民经济的细胞，是市场经济活动的主要参与者，而公司则是企业最主要的组织形式。
当前，我国经济发展已由高速发展阶段进入到了高质量发展的新阶段，国有企业改革正在稳步推进。
了解公司，了解公司的组织结构和公司经营成功的因素有助于我们更好地理解我国大力发展社会主义市场经济的各项方针政策。
请在学习新知识之前，思考以下问题：问题1：什么是企业？有哪几种类型？其责任有哪些？问题2：什么是公司？有哪几种类型？其组织结构是怎样的？问题3：影响企业经营成败的主要因素有哪些？知识梳理1.企业(1)企业的地位：企业是市场经济活动的主要参加者，是□01国民经济的细胞。
(2)企业的含义：企业是以□02营利为目的而从事生产经营活动，向社会提供商品或服务的□03经济组织。
(3)企业的类型：在我国，国有企业、集体企业、□04非公有制企业，都是社会主义市场经济的微观主体。
其中，□05国有企业在我国国民经济中发挥着主导作用，是推进国家现代化、保障人民共同利益的重要力量。
(4)企业的责任：企业开展生产经营活动，必须□06守法经营、□07公平竞争、□08诚信守约；承担社会责任，□09讲求社会效益。
(5)企业的组织形式：无论哪种所有制企业，都有一定的企业组织形式。
□10公司制是企业的主要组织形式之一。
2．公司(1)公司的含义：公司是依法设立的，有独立的法人财产，以□01营利为目的的□02企业法人。
(2)我国法定的公司形式有两种，即□03有限责任公司和□04股份有限公司。
①有限责任公司，由50个以下股东出资设立，股东以其□05认缴的出资额为限对公司承担责任。
②一人有限责任公司：只有一个自然人股东或者一个法人股东的有限责任公司。
一人有限责任公司的股东不能证明公司财产独立于股东自己的财产的，应当对公司债务承担□06连带责任。
③股份有限公司，是全部资本分为□07等额股份，股东以其□08认购的股份为限对公司承担责任的企业法人。
新人教版新高考高中数学必修第二册全套导学案课后练习题
平面向量的概念【学习过程】一、问题导学预习教材P2－P4的内容，思考以下问题： 1．向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？ 2．怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？3．两个向量（向量的模）能否比较大小？4．如何判断相等向量或共线向量？向量AB →与向量BA →是相等向量吗？二、合作探究探究点1： 向量的相关概念例1：给出下列命题：①若AB→＝DC →，则A ，B ，C ，D 四点是平行四边形的四个顶点； ②在▱ABCD 中，一定有AB →＝DC →；③若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c .其中所有正确命题的序号为________．解析：AB→＝DC →，A ，B ，C ，D 四点可能在同一条直线上，故①不正确；在▱ABCD 中，|AB →|＝|DC→|，AB →与DC →平行且方向相同，故AB →＝DC →，故②正确；a ＝b ，则|a |＝|b |，且a 与b 的方向相同；b ＝c ，则|b |＝|c |，且b 与c 的方向相同，则a 与c 长度相等且方向相同，故a ＝c ，故③正确．答案：②③ 探究点2： 向量的表示例2：在如图所示的坐标纸上（每个小方格的边长为1），用直尺和圆规画出下列向量：（1）OA→，使|OA →|＝42，点A 在点O 北偏东45°方向上； （2）AB→，使|AB →|＝4，点B 在点A 正东方向上； （3）BC→，使|BC →|＝6，点C 在点B 北偏东30°方向上． 解：（1）由于点A 在点O 北偏东45°方向上，所以在坐标纸上点A 距点O 的横向小方格数与纵向小方格数相等．又|OA→|＝42，小方格的边长为1，所以点A 距点O 的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A 的位置可以确定，画出向量OA→，如图所示．（2）由于点B 在点A 正东方向上，且|AB →|＝4，所以在坐标纸上点B 距点A 的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B 的位置可以确定，画出向量AB→，如图所示．（3）由于点C 在点B 北偏东30°方向上，且|BC →|＝6，依据勾股定理可得，在坐标纸上点C 距点B 的横向小方格数为3，纵向小方格数为33≈5.2，于是点C 的位置可以确定，画出向量BC→，如图所示．探究点3：共线向量与相等向量例3：如图所示，O 是正六边形ABCDEF 的中心，且OA →＝a ，OB →＝b ，在每两点所确定的向量中．（1）与a 的长度相等、方向相反的向量有哪些？ （2）与a 共线的向量有哪些？解：（1）与a 的长度相等、方向相反的向量有OD→，BC →，AO →，FE →．（2）与a 共线的向量有EF →，BC →，OD →，FE →，CB →，DO →，AO →，DA →，AD →． 互动探究1．变条件、变问法：本例中若OC →＝c ，其他条件不变，试分别写出与a ，b ，c 相等的向量．解：与a 相等的向量有EF →，DO →，CB →；与b 相等的向量有DC →，EO →，F A →；与c 相等的向量有FO→，ED →，AB →． 2．变问法：本例条件不变，与AD→共线的向量有哪些？解：与AD →共线的向量有EF →，BC →，OD →，FE →，CB →，DO →，AO →，DA →，OA →．三、学习小结1．向量的概念及表示（1）概念：既有大小又有方向的量． （2）有向线段①定义：具有方向的线段． ②三个要素：起点、方向、长度．③表示：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A 为起点、B 为终点的有向线段记作AB→． ④长度：线段AB 的长度也叫做有向线段AB →的长度，记作|AB →|．（3）向量的表示■名师点拨（1）判断一个量是否为向量，就要看它是否具备大小和方向两个因素．（2）用有向线段表示向量时，要注意AB →的方向是由点A 指向点B ，点A 是向量的起点，点B 是向量的终点．2．向量的有关概念（1）向量的模（长度）：向量AB →的大小，称为向量AB →的长度（或称模），记作|AB →|．（2）零向量：长度为0的向量，记作0． （3）单位向量：长度等于1个单位长度的向量． 3．两个向量间的关系（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共线向量．若a ，b 是平行向量，记作a ∥b ．规定：零向量与任意向量平行，即对任意向量a ，都有0∥a ．（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量，若a ，b 是相等向量，记作a ＝b ． ■名师点拨（1）平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别． （2）共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同． （3）平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同． 四、精炼反馈1．如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，图中与AE →平行的向量的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C.图中与AE→平行的向量为BE →，FD →，FC →共3个．2．下列结论中正确的是（ ） ①若a ∥b 且|a |＝|b |，则a ＝b ； ②若a ＝b ，则a ∥b 且|a |＝|b |；③若a 与b 方向相同且|a |＝|b |，则a ＝b ； ④若a ≠b ，则a 与b 方向相反且|a |≠|b |． A ．①③ B ．②③ C ．③④D ．②④解析：选B ．两个向量相等需同向等长，反之也成立，故①错误，a ，b 可能反向；②③正确；④两向量不相等，可能是不同向或者长度不相等或者不同向且长度不相等．3．已知O 是正方形ABCD 对角线的交点，在以O ，A ，B ，C ，D 这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：（1）与BC→相等的向量；（2）与OB→长度相等的向量；（3）与DA→共线的向量．解：画出图形，如图所示．（1）易知BC ∥AD ，BC ＝AD ，所以与BC→相等的向量为AD →．（2）由O 是正方形ABCD 对角线的交点知OB ＝OD ＝OA ＝OC ，所以与OB→长度相等的向量为BO →，OC →，CO →，OA →，AO →，OD →，DO →．（3）与DA→共线的向量为AD →，BC →，CB →．平面向量的应用【第一学时】学习重难点学习目标核心素养向量在平面几何中的应用会用向量方法解决平面几何中的平行、垂直、长度、夹角等问题数学建模、逻辑推理向量在物理中的应用会用向量方法解决物理中的速度、力学问题数学建模、数学运算【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1．利用向量可以解决哪些常见的几何问题？2．如何用向量方法解决物理问题？ 二、合作探究探究点1：向量在几何中的应用角度一：平面几何中的垂直问题如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，求证：AF ⊥DE ．证明：法一：设AD→＝a ，AB →＝b ，则|a |＝|b |，a·b ＝0， 又DE→＝DA →＋AE →＝－a ＋12b ，AF →＝AB →＋BF →＝b ＋12a ， 所以AF →·DE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋12b ＝－12a 2－34a ·b ＋12b 2＝－12|a |2＋12|b |2＝0．故AF→⊥DE →，即AF ⊥DE ． 法二：如图，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则A （0，0），D （0，2），E （1，0），F （2，1），AF →＝（2，1），DE →＝（1，－2）．因为AF→·DE →＝（2，1）·（1，－2）＝2－2＝0， 所以AF→⊥DE →，即AF ⊥DE ． 角度二：平面几何中的平行（或共线）问题如图，点O 是平行四边形ABCD 的中心，E ，F 分别在边CD ，AB 上，且CE ED ＝AFFB＝12．求证：点E ，O ，F 在同一直线上．证明：设AB→＝m ，AD →＝n ，由CE ED ＝AF FB ＝12，知E ，F 分别是CD ，AB 的三等分点， 所以FO →＝F A →＋AO→＝13BA →＋12AC → ＝－13m ＋12（m ＋n ）＝16m ＋12n ， OE→＝OC →＋CE →＝12AC →＋13CD → ＝12（m ＋n ）－13m ＝16m ＋12n ．所以FO→＝OE →． 又O 为FO→和OE →的公共点，故点E ，O ，F 在同一直线上．角度三：平面几何中的长度问题如图，平行四边形ABCD 中，已知AD ＝1，AB ＝2，对角线BD ＝2，求对角线AC的长．解：设AD→＝a ，AB →＝b ，则BD →＝a －b ，AC →＝a ＋b ，而|BD→|＝|a －b |＝a 2－2a ·b ＋b 2＝1＋4－2a ·b ＝5－2a ·b ＝2， 所以5－2a ·b ＝4，所以a ·b ＝12，又|AC →|2＝|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝1＋4＋2a ·b ＝6，所以|AC →|＝6，即AC ＝6．探究点2：向量在物理中的应用（1）在长江南岸某渡口处，江水以12．5 km/h 的速度向东流，渡船的速度为25km/h ．渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？（2）已知两恒力F 1＝（3，4），F 2＝（6，－5）作用于同一质点，使之由点A （20，15）移动到点B （7，0），求F 1，F 2分别对质点所做的功．解：（1）如图，设AB →表示水流的速度，AD →表示渡船的速度，AC →表示渡船实际垂直过江的速度．因为AB→＋AD →＝AC →，所以四边形ABCD 为平行四边形． 在Rt △ACD 中，∠ACD ＝90°，|DC→|＝|AB →|＝12．5．|AD→|＝25，所以∠CAD ＝30°，即渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30°． （2）设物体在力F 作用下的位移为s ，则所做的功为W ＝F ·s ．因为AB →＝（7，0）－（20，15）＝（－13，－15）． 所以W 1＝F 1·AB→＝（3，4）·（－13，－15） ＝3×（－13）＋4×（－15）＝－99（焦），W 2＝F 2·AB→＝（6，－5）·（－13，－15）＝6×（－13）＋（－5）×（－15）＝－3（焦）． 三、学习小结1．用向量方法解决平面几何问题的“三个步骤”2．向量在物理学中的应用（1）由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的减法和加法相似，可以用向量的知识来解决．（2）物理学中的功是一个标量，即为力F 与位移s 的数量积，即W ＝F·s ＝|F ||s |cos θ（θ为F 与s 的夹角）． 四、精炼反馈1．河水的流速为2 m/s ，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s 的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为（ ）A ．10 m/sB ．226 m/sC ．4 6 m/sD ．12 m/s解析：选B ．由题意知|v 水|＝2 m/s ，|v 船|＝10 m/s ，作出示意图如图． 所以小船在静水中的速度大小 |v |＝102＋22＝226（m/s ）．2．已知三个力f 1＝（－2，－1），f 2＝（－3，2），f 3＝（4，－3）同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f 4，则f 4＝（ ）A ．（－1，－2）B ．（1，－2）C ．（－1，2）D ．（1，2）解析：选D ．由物理知识知f 1＋f 2＋f 3＋f 4＝0，故f 4＝－（f 1＋f 2＋f 3）＝（1，2）． 3．设P ，Q 分别是梯形ABCD 的对角线AC 与BD 的中点，AB ∥DC ，试用向量证明：PQ ∥AB ．证明：设DC →＝λAB →（λ＞0且λ≠1），因为PQ →＝AQ →－AP →＝AB →＋BQ →－AP →＝AB →＋12（BD→－AC →） ＝AB→＋12[（AD →－AB →）－（AD →＋DC →）] ＝AB→＋12（CD →－AB →） ＝12（CD →＋AB →）＝12（－λ＋1）AB→， 所以PQ →∥AB →，又P ，Q ，A ，B 四点不共线，所以PQ ∥AB ．【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题： 1．余弦定理的内容是什么？2．余弦定理有哪些推论？二、合作探究探究点1：已知两边及一角解三角形（1）（2018·高考全国卷Ⅱ）在△ABC 中，cos C 2＝55，BC ＝1，AC ＝5，则AB ＝（ ） A ．42 B ．30 C ．29D ．25（2）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＝5，c ＝2，cos A ＝23，则b ＝（ ）A ．2B ．3C ．2D ．3 解析：（1）因为cos C ＝2cos 2 C 2－1＝2×15－1＝－35，所以由余弦定理，得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos C ＝25＋1－2×5×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝32，所以AB ＝42，故选A ．（2）由余弦定理得5＝22＋b 2－2×2b cos A ，因为cos A ＝23，所以3b 2－8b －3＝0，所以b ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＝－13舍去．故选D ．答案：（1）A （2）D 互动探究：变条件：将本例（2）中的条件“a ＝5，c ＝2，cos A ＝23”改为“a ＝2，c ＝23，cos A ＝32”，求b 为何值？解：由余弦定理得： a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，所以22＝b 2＋（23）2－2×b ×23×32， 即b 2－6b ＋8＝0，解得b ＝2或b ＝4． 探究点2：已知三边（三边关系）解三角形（1）在△ABC 中，已知a ＝3，b ＝5，c ＝19，则最大角与最小角的和为（ ） A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°（2）在△ABC 中，若（a ＋c ）（a －c ）＝b （b －c ），则A 等于（ ） A ．90° B ．60° C ．120°D ．150°解析：（1）在△ABC 中，因为a ＝3，b ＝5，c ＝19，所以最大角为B ，最小角为A ，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝9＋25－192×3×5＝12，所以C ＝60°，所以A ＋B ＝120°，所以△ABC 中的最大角与最小角的和为120°．故选B ．（2）因为（a ＋c ）（a －c ）＝b （b －c ），所以b 2＋c 2－a 2＝bc ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12．因为A ∈（0°，180°），所以A ＝60°．答案：（1）B （2）B 探究点3： 判断三角形的形状在△ABC 中，若b 2sin 2C ＋c 2sin 2B ＝2bc cos B cos C ，试判断△ABC 的形状．解：将已知等式变形为b 2（1－cos 2C ）＋c 2（1－cos 2B ）＝2bc cos B cos C ． 由余弦定理并整理，得b 2＋c 2－b 2⎝⎛⎭⎪⎫a 2＋b 2－c 22ab 2－c 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋c 2－b 22ac 2 ＝2bc ×a 2＋c 2－b 22ac ×a 2＋b 2－c22ab ，所以b 2＋c 2＝[（a 2＋b 2－c 2）＋（a 2＋c 2－b 2）]24a 2＝4a 44a 2＝a 2．所以A ＝90°．所以△ABC 是直角三角形． 三、学习小结2．余弦定理的推论cos A＝b2＋c2－a22bc；cos B＝a2＋c2－b22ac；cos C＝a2＋b2－c22ab．3．三角形的元素与解三角形（1）三角形的元素三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．（2）解三角形已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．四、精炼反馈1．在△ABC中，已知a＝5，b＝7，c＝8，则A＋C＝（）A．90°B．120°C．135°D．150°解析：选B．cos B＝a2＋c2－b22ac＝25＋64－492×5×8＝12．所以B＝60°，所以A＋C＝120°．2．在△ABC中，已知（a＋b＋c）（b＋c－a）＝3bc，则角A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°解析：选B．因为（b＋c）2－a2＝b2＋c2＋2bc－a2＝3bc，所以b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝b2＋c2－a22bc＝12，所以A＝60°．3．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a＋b）2－c2＝4，且C＝60°，则ab ＝________．解析：因为C＝60°，所以c2＝a2＋b2－2ab cos 60°，即c2＝a2＋b2－ab．①又因为（a ＋b ）2－c 2＝4， 所以c 2＝a 2＋b 2＋2ab －4．②由①②知－ab ＝2ab －4，所以ab ＝43． 答案：434．在△ABC 中，a cos A ＋b cos B ＝c cos C ，试判断△ABC 的形状．解：由余弦定理知cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝c 2＋a 2－b 22ca，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ，代入已知条件得a ·b 2＋c 2－a 22bc ＋b ·c 2＋a 2－b 22ca＋c ·c 2－a 2－b 22ab ＝0，通分得a 2（b 2＋c 2－a 2）＋b 2（a 2＋c 2－b 2）＋c 2（c 2－a 2－b 2）＝0， 展开整理得（a 2－b 2）2＝c 4．所以a 2－b 2＝±c 2，即a 2＝b 2＋c 2或b 2＝a 2＋c 2． 根据勾股定理知△ABC 是直角三角形．【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1．在直角三角形中，边与角之间的关系是什么？2．正弦定理的内容是什么？二、合作探究探究点1：已知两角及一边解三角形在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，解这个三角形．解：因为A＝45°，C＝30°，所以B＝180°－（A＋C）＝105°．由asin A＝csin C得a＝c sin Asin C＝10×sin 45°sin 30°＝102．因为sin 75°＝sin（30°＋45°）＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝2＋64，所以b＝c sin Bsin C＝10×sin（A＋C）sin 30°＝20×2＋64＝52＋56．探究点2：已知两边及其中一边的对角解三角形已知△ABC中的下列条件，解三角形：（1）a＝10，b＝20，A＝60°；（2）a＝2，c＝6，C＝π3．解：（1）因为bsin B＝asin A，所以sin B＝b sin Aa＝20sin 60°10＝3>1，所以三角形无解．（2）因为asin A＝csin C，所以sin A＝a sin Cc＝22．因为c＞a，所以C＞A．所以A＝π4．所以B＝5π12，b＝c sin Bsin C＝6·sin5π12sinπ3＝3＋1．互动探究：变条件：若本例（2）中C＝π3改为A＝π4，其他条件不变，求C，B，b．解：因为asin A＝csin C，所以sin C＝c sin Aa＝32．所以C＝π3或2π3．当C＝π3时，B＝5π12，b＝a sin Bsin A＝3＋1．当C＝2π3时，B＝π12，b＝a sin Bsin A＝3－1．探究点3：判断三角形的形状已知在△ABC中，角A，B所对的边分别是a和b，若a cos B＝b cos A，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：由正弦定理得：a cos B＝b cos A⇒sin A cos B＝sin B cos A⇒sin（A－B）＝0，由于－π＜A－B＜π，故必有A－B＝0，A＝B，即△ABC为等腰三角形．答案：A变条件：若把本例条件变为“b sin B＝c sin C”，试判断△ABC的形状．解：由b sin B＝c sin C可得sin2B＝sin2C，因为三角形内角和为180°，所以sin B＝sin C．所以B＝C．故△ABC为等腰三角形．三、学习小结1．正弦定理2．正弦定理的变形若R为△ABC外接圆的半径，则（1）a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C；（2）sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R；（3）sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c；（4）a＋b＋csin A＋sin B＋sin C＝2R．四、精炼反馈1．（2019·辽宁沈阳铁路实验中学期中考试）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，B＝60°，则cos C＝（）A．33B．63C．32D．62解析：选B．由正弦定理，得ABsin C＝ACsin B，即2sin C＝3sin 60°，解得sin C＝33．因为AB＜AC，所以C＜B，所以cos C＝1－sin2C＝6 3．2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c ＝（）A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．2∶3∶1D．1∶3∶2解析：选D．在△ABC中，因为A∶B∶C＝1∶2∶3，所以B＝2A，C＝3A，又A＋B＋C ＝180°，所以A＝30°，B＝60°，C＝90°，所以a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝sin 30°∶sin 60°∶sin 90°＝1∶3∶2．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c－a cos B＝（2a－b）cos A，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析：选D．已知c－a cos B＝（2a－b）cos A，由正弦定理得sin C－sin A cos B＝2sin A cos A－sin B cos A，所以sin（A＋B）－sin A cos B＝2sin A cos A－sin B cos A，化简得cos A（sin B－sin A）＝0，所以cos A＝0或sin B－sin A＝0，则A＝90°或A＝B，故△ABC为等腰三角形或直角三角形．【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1．什么是基线？2．基线的长度与测量的精确度有什么关系？3．利用正、余弦定理可解决哪些实际问题？二、合作探究探究点1：测量距离问题海上A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B岛与C岛间的距离是________．解析：如图，在△ABC中，∠C＝180°－（∠B＋∠A）＝45°，由正弦定理，可得BCsin 60°＝ABsin 45°，所以BC＝32×10＝56（海里）．答案：56海里互动探究：变条件：在本例中，若“从B岛望C岛和A岛成75°的视角”改为“A，C两岛相距20海里”，其他条件不变，又如何求B岛与C岛间的距离呢？解：由已知在△ABC中，AB＝10，AC＝20，∠BAC＝60°，即已知两边和两边的夹角，利用余弦定理求解即可．BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos 60°＝102＋202－2×10×20×12＝300．故BC＝103．即B，C间的距离为103海里．探究点2测量高度问题如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m．解析：由题意，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ABC＝180°－75°＝105°，故∠ACB＝45°．又AB＝600 m，故由正弦定理得600sin 45°＝BCsin 30°，解得BC＝300 2 m．在Rt△BCD中，CD＝BC·tan 30°＝3002×33＝1006（m）．答案：1006互动探究：变问法：在本例条件下，汽车在沿直线AB方向行驶的过程中，若测得观察山顶D点的最大仰角为α，求tan α的值．解：如图，过点C，作CE⊥AB，垂足为E，则∠DEC＝α，由例题可知，∠CBE＝75°，BC＝3002，所以CE＝BC·sin∠CBE＝3002sin 75°＝3002×2＋6 4＝150＋1503．所以tan α＝DCCE＝1006150＋1503＝32－63．探究点3：测量角度问题岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只，正以每小时10海里的速度向东南方向航行（如图所示），观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检查．接到通知后，海监船测得可疑船只在其北偏东75°方向且相距10海里的C处，随即以每小时103海里的速度前往拦截．（1）问：海监船接到通知时，在距离岛A多少海里处？（2）假设海监船在D处恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的时间．解：（1）根据题意得∠BAC＝45°，∠ABC＝75°，BC＝10，所以∠ACB＝180°－75°－45°＝60°，在△ABC中，由ABsin∠ACB＝BCsin∠BAC，得AB＝BC sin∠ACBsin∠BAC＝10sin 60°sin 45°＝10×3222＝56．所以海监船接到通知时，在距离岛A 5 6 海里处．（2）设海监船航行时间为t小时，则BD＝103t，CD＝10t，又因为∠BCD＝180°－∠ACB＝180°－60°＝120°，所以BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD cos 120°，所以300t 2＝100＋100t 2－2×10×10t ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，所以2t 2－t －1＝0，解得t ＝1或t ＝－12（舍去）． 所以CD ＝10，所以BC ＝CD ，所以∠CBD ＝12（180°－120°）＝30°， 所以∠ABD ＝75°＋30°＝105°．所以海监船沿方位角105°航行，航行时间为1个小时． （或海监船沿南偏东75°方向航行，航行时间为1个小时） 三、学习小结1．基线在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线． 2．基线与测量精确度的关系一般来说，基线越长，测量的精确度越高． 图示南偏西60°（指以正南方向为始边，转向目标方向线形成的角）四、精炼反馈1．若P 在Q 的北偏东44°50′方向上，则Q 在P 的（ ） A ．东偏北45°10′方向上 B ．东偏北45°50′方向上 C ．南偏西44°50′方向上D ．西偏南45°50′方向上解析：选C．如图所示．2．如图，D，C，B三点在地面同一直线上，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝200米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．1002米B．50（3＋1）米C．100（3＋1）米D．200米解析：选C．设AB＝x米，在Rt△ACB中，∠ACB＝45°，所以BC＝AB＝x．在Rt△ABD中，∠D＝30°，则BD＝3AB＝3x．因为BD－BC＝CD，所以3x－x＝200，解得x＝100（3＋1）．故选C．3．已知台风中心位于城市A东偏北α（α为锐角）度的150公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移动，2．5小时后到达距城市A西偏北β（β为锐角）度的200公里处，若cos α＝34cos β，则v＝（）A．60B．80C．100D．125解析：选C．画出图象如图所示，由余弦定理得（2．5v）2＝2002＋1502＋2×200×150cos（α＋β）①，由正弦定理得150sin β＝200sin α，所以sin α＝43sin β．又cos α＝34cos β，sin2α＋cos2α＝1，解得sin β＝35，故cos β＝45，sin α＝45，cos α＝35，故cos（α＋β）＝1225－1225＝0，代入①解得v＝100．4．某巡逻艇在A处发现在北偏东45°距A处8海里处有一走私船，正沿南偏东75°的方向以12海里/小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以123海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇的航行方向．解：设经过t 小时在点C 处刚好追上走私船，依题意：AC ＝123t ，BC ＝12t ，∠ABC ＝120°，在△ABC 中，由正弦定理得123tsin 120°＝12tsin ∠BAC，所以sin ∠BAC ＝12，所以∠BAC ＝30°，所以AB ＝BC ＝8＝12t ，解得t ＝23，航行的方向为北偏东75°．即巡逻艇最少经过23小时可追到走私船，沿北偏东75°的方向航行．平面向量的运算【第一课时】向量的加法运算【学习重难点】【学习目标】【核心素养】平面向量加法的几何意义理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义数学抽象、直观想象平行四边形法则 和三角形法则掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则， 会用它们解决实际问题 数学抽象、直观想象平面向量加法的运算律 掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行计算数学抽象、数学运算【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1．在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？2．向量加法的运算律有哪两个？二、新知探究探究点1：平面向量的加法及其几何意义例1：如图，已知向量a ，b ，c ，求作和向量a ＋b ＋c ．解：法一：可先作a ＋c ，再作（a ＋c ）＋b ，即a ＋b ＋c ．如图，首先在平面内任取一点O ，作向量OA→＝a ，接着作向量AB →＝c ，则得向量OB→＝a ＋c ，然后作向量BC →＝b ，则向量OC→＝a ＋b ＋c 为所求．法二：三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图，（1）在平面内任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ；（2）作平行四边形AOBC ，则OC→＝a ＋b ；（3）再作向量OD→＝c ；（4）作平行四边形CODE ， 则OE→＝OC →＋c ＝a ＋b ＋c ．OE →即为所求．探究点2：平面向量的加法运算 例2：化简：（1）BC→＋AB →； （2）DB→＋CD →＋BC →； （3）AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋F A →．解：（1）BC→＋AB →＝AB →＋BC →＝AC →．（2）DB→＋CD →＋BC → ＝BC→＋CD →＋DB → ＝（BC→＋CD →）＋DB → ＝BD→＋DB →＝0． （3）AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋F A → ＝AB →＋BC →＋CD →＋DF →＋F A → ＝AC →＋CD →＋DF →＋F A → ＝AD →＋DF →＋F A →＝AF →＋F A →＝0． 探究点3：向量加法的实际应用例3：某人在静水中游泳，速度为43千米/小时，他在水流速度为4千米/小时的河中游泳．若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？解：如图，设此人游泳的速度为OB→，水流的速度为OA →，以OA →，OB →为邻边作▱OACB ，则此人的实际速度为OA→＋OB →＝OC →．由勾股定理知|OC→|＝8，且在Rt △ACO 中，∠COA ＝60°，故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8千米/小时． 三、学习小结即a ＋b ＝AB＋BC ＝AC对角线OC就是a 与b 的和2．|a ＋b |，|a |，|b |之间的关系一般地，|a ＋b |≤|a |＋|b |，当且仅当a ，b 方向相同时等号成立． 四、精炼反馈1．化简OP→＋PQ →＋PS →＋SP →的结果等于（ ）A ．QP →B ．OQ →C ．SP →D ．SQ→ 解析：选B ．OP→＋PQ →＋PS →＋SP →＝OQ →＋0＝OQ →．2．在四边形ABCD 中，AC →＝AB →＋AD →，则一定有（ ）A ．四边形ABCD 是矩形B ．四边形ABCD 是菱形C ．四边形ABCD 是正方形D ．四边形ABCD 是平行四边形解析：选D ．由AC→＝AB →＋AD →得AD →＝BC →，即AD ＝BC ，且AD ∥BC ，所以四边形ABCD的一组对边平行且相等，故为平行四边形．3．已知非零向量a ，b ，|a |＝8，|b |＝5，则|a ＋b |的最大值为______． 解析：|a ＋b |≤|a |＋|b |，所以|a ＋b |的最大值为13． 答案：134．已知▱ABCD ，O 是两条对角线的交点，E 是CD 的一个三等分点（靠近D 点），求作：（1）AO→＋AC →； （2）DE→＋BA →．解：（1）延长AC ，在延长线上截取CF ＝AO ，则向量AF→为所求．（2）在AB 上取点G ，使AG ＝13AB ， 则向量BG→为所求．【第二课时】【学习过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题： 1．a 的相反向量是什么？2．向量减法的几何意义是什么？ 二、新知探究探究点1： 向量的减法运算例1：化简下列各式：（1）（AB →＋MB →）＋（－OB →－MO →）； （2）AB →－AD →－DC →．解：（1）法一：原式＝AB →＋MB →＋BO →＋OM →＝（AB →＋BO →）＋（OM →＋MB →）＝AO →＋OB →＝AB→． 法二：原式＝AB →＋MB →＋BO →＋OM →＝AB →＋（MB →＋BO →）＋OM →＝AB →＋MO →＋OM →＝AB →＋0 ＝AB→． （2）法一：原式＝DB→－DC →＝CB →．法二：原式＝AB →－（AD →＋DC →）＝AB →－AC →＝CB →． 探究点2：向量的减法及其几何意义例2：如图，已知向量a ，b ，c 不共线，求作向量a ＋b －c ．解：法一：如图①，在平面内任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，连接BC ，则CB→＝b －c ． 过点A 作AD 綊BC ，连接OD ， 则AD→＝b －c ， 所以OD→＝OA →＋AD →＝a ＋b －c ． 法二：如图②，在平面内任取一点O ，作OA→＝a ，AB →＝b ，连接OB ，则OB →＝a ＋b ，再作OC →＝c ，连接CB ，则CB →＝a ＋b －c ．法三：如图③，在平面内任取一点O ， 作OA→＝a ，AB →＝b ，连接OB ， 则OB→＝a ＋b ，再作CB →＝c ，连接OC ， 则OC→＝a ＋b －c ．探究点3：用已知向量表示其他向量例3：如图所示，四边形ACDE 是平行四边形，点B 是该平行四边形外一点，且AB →＝a ，AC→＝b ，AE →＝c ，试用向量a ，b ，c 表示向量CD →，BC →，BD →．解：因为四边形ACDE 是平行四边形，所以CD→＝AE →＝c ，BC →＝AC →－AB →＝b －a ， 故BD →＝BC →＋CD →＝b －a ＋c ． 三、学习小结1．相反向量（1）定义：与a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向差，记作－a ，并且规定，零向量的相反向量仍是零向量．（2）结论①－（－a ）＝a ，a ＋（－a ）＝（－a ）＋a ＝0；②如果a 与b 互为相反向量，那么a ＝－b ，b ＝－a ，a ＋b ＝0． 2．向量的减法（1）向量a 加上b 的相反向量，叫做a 与b 的差，即a －b ＝a ＋（－b ）．求两个向量差的运算叫做向量的减法．（2）作法：在平面内任取一点O ，作OA→＝a ，OB →＝b ，则向量BA →＝a －b ，如图所示．（3）几何意义：a －b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量． 四、精炼反馈1．在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，则AD→－AC →等于（ ）A ．CB → B ．BC → C ．CD→ D ．DC→ 解析：选C ．在△ABC 中，D 是BC 边上一点，则由两个向量的减法的几何意义可得AD →－AC→＝CD →． 2．化简：AB→－AC →＋BD →－CD →＋AD →＝________．解析：原式＝CB →＋BD →＋DC →＋AD →＝CD →＋DC →＋AD →＝0＋AD →＝AD →．答案：AD→3．已知错误!＝10，|错误!|＝7，则|错误!|的取值范围为______．解析：因为CB →＝AB →－AC →，所以|CB→|＝|AB →－AC →|． 又错误!≤|错误!－错误!|≤|错误!|＋|错误!|， 3≤|AB→－AC →|≤17， 所以3≤|CB →|≤17．答案：[3，17]4．若O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|OB→－OC →|＝|OB →－OA →＋OC →－OA →|，试判断△ABC 的形状．解：因为OB→－OA →＋OC →－OA →＝AB →＋AC →，OB →－OC →＝CB →＝AB →－AC →．又|OB→－OC →|＝|OB →－OA →＋OC →－OA →|， 所以|AB→＋AC →|＝|AB →－AC →|，所以以AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，所以该平行四边形为矩形，所以AB ⊥AC ，所以△ABC 是直角三角形．【第三课时】【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1．向量数乘的定义及其几何意义是什么？2．向量数乘运算满足哪三条运算律？3．向量共线定理是怎样表述的？4．向量的线性运算是指的哪三种运算？ 二、新知探究探究1： 向量的线性运算 例1：（1）计算：①4（a ＋b ）－3（a －b ）－8a ；②（5a －4b ＋c ）－2（3a －2b ＋c ）；③23⎣⎢⎡⎦⎥⎤（4a －3b ）＋13b －14（6a －7b ）． （2）设向量a ＝3i ＋2j ，b ＝2i －j ，求⎝ ⎛⎭⎪⎫13a －b －⎝ ⎛⎭⎪⎫a －23b ＋（2b －a ）．解：（1）①原式＝4a ＋4b －3a ＋3b －8a ＝－7a ＋7b ．②原式＝5a －4b ＋c －6a ＋4b －2c ＝－a －c ．③原式＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫4a －3b ＋13b －32a ＋74b＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫52a －1112b ＝53a －1118b ．（2）原式＝13a －b －a ＋23b ＋2b －a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－1a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋23＋2b ＝－53a ＋53b ＝－53（3i ＋2j ）＋53（2i －j ）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－5＋103i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－103－53j ＝－53i －5j ． 探究点2：向量共线定理及其应用例2：已知非零向量e 1，e 2不共线．（1）如果AB →＝e 1＋e 2，BC →＝2e 1＋8e 2，CD →＝3（e 1－e 2），求证：A 、B 、D 三点共线； （2）欲使k e 1＋e 2和e 1＋k e 2共线，试确定实数k 的值．解：（1）证明：因为AB →＝e 1＋e 2，BD →＝BC →＋CD →＝2e 1＋8e 2＋3e 1－3e 2＝5（e 1＋e 2）＝5AB→． 所以AB→，BD →共线，且有公共点B ， 所以A 、B 、D 三点共线． （2）因为k e 1＋e 2与e 1＋k e 2共线， 所以存在实数λ，使k e 1＋e 2＝λ（e 1＋k e 2）， 则（k －λ）e 1＝（λk －1）e 2，由于e 1与e 2不共线，只能有⎩⎨⎧k －λ＝0，λk －1＝0，所以k ＝±1． 探究点3：用已知向量表示其他向量例3：如图，ABCD 是一个梯形，AB →∥CD →且|AB →|＝2|CD →|，M ，N 分别是DC ，AB 的中点，已知AB→＝e 1，AD →＝e 2，试用e 1，e 2表示下列向量．（1）AC→＝________； （2）MN→＝________．解析：因为AB→∥CD →，|AB →|＝2|CD →|，所以AB→＝2DC →，DC →＝12AB →． （1）AC →＝AD →＋DC →＝e 2＋12e 1． （2）MN→＝MD →＋DA →＋AN → ＝－12DC →－AD →＋12AB →＝－14e 1－e 2＋12e 1＝14e 1－e 2．答案：（1）e 2＋12e 1（2）14e 1－e 2 互动探究变条件：在本例中，若条件改为BC →＝e 1，AD →＝e 2，试用e 1，e 2表示向量MN →．解：因为MN→＝MD →＋DA →＋AN →，MN→＝MC →＋CB →＋BN →， 所以2MN →＝（MD →＋MC →）＋DA →＋CB →＋（AN →＋BN →）． 又因为M ，N 分别是DC ，AB 的中点，所以MD→＋MC →＝0，AN →＋BN →＝0． 所以2MN→＝DA →＋CB →， 所以MN →＝12（－AD →－BC →）＝－12e 2－12e 1． 三、学习小结1．向量的数乘的定义一般地，规定实数λ与向量a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa ，它的长度与方向规定如下：（1）|λa |＝|λ||a |．（2）当λ＞0时，λa 的方向与a 的方向相同；当λ＜0时，λa 的方向与a 的方向相反；当λ＝0时，λa ＝0．2．向量数乘的运算律 设λ，μ为实数，那么： （1）λ（μa ）＝（λμ）a ．（2）（λ＋μ）a ＝λa ＋μa ． （3）λ（a ＋b ）＝λa ＋λb ． 3．向量的线性运算及向量共线定理（1）向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．对于任意向量a ，b ，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1a ±μ2b ）＝λμ1a ±λμ2b ．（2）向量a （a ≠0）与b 共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b ＝λa ． 四、精炼反馈 1．13⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（2a ＋8b ）－（4a －2b ）等于（ ）A ．2a －bB ．2b －aC ．b －aD ．a －b解析：选B ．原式＝16（2a ＋8b ）－13（4a －2b ）＝13a ＋43b －43a ＋23b ＝－a ＋2b ． 2．若点O 为平行四边形ABCD 的中心，AB →＝2e 1，BC →＝3e 2，则32e 2－e 1＝（ ） A ．BO→ B ．AO→ C ．CO→ D ．DO→ 解析：选A ．BD →＝AD →－AB →＝BC →－AB →＝3e 2－2e 1，BO →＝12BD →＝32e 2－e 1．3．已知e 1，e 2是两个不共线的向量，若AB →＝2e 1－8e 2，CB →＝e 1＋3e 2，CD →＝2e 1－e 2，求证A ，B ，D 三点共线．证明：因为CB →＝e 1＋3e 2，CD →＝2e 1－e 2，所以BD→＝CD →－CB →＝e 1－4e 2． 又AB →＝2e 1－8e 2＝2（e 1－4e 2），所以AB →＝2BD →，所以AB →与BD →共线． 因为AB 与BD 有交点B ，所以A ，B ，D 三点共线．【第四课时】【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题： 1．什么是向量的夹角？ 2．数量积的定义是什么？ 3．投影向量的定义是什么？ 4．向量数量积有哪些性质？ 5．向量数量积的运算有哪些运算律？ 二、新知探究探究点1：平面向量的数量积运算例1：（1）已知|a |＝6，|b |＝4，a 与b 的夹角为60°，求（a ＋2b ）·（a ＋3b ）．（2）如图，在▱ABCD 中，|AB →|＝4，|AD →|＝3，∠DAB ＝60°，求：①AD →·BC →；②AB →·DA →．解：（1）（a ＋2b ）·（a ＋3b ） ＝a·a ＋5a·b ＋6b·b ＝|a |2＋5a·b ＋6|b |2 ＝|a |2＋5|a ||b |cos 60°＋6|b |2＝62＋5×6×4×cos 60°＋6×42＝192．（2）①因为AD→∥BC →，且方向相同，所以AD→与BC →的夹角是0°， 所以AD→·BC →＝|AD →||BC →|·cos 0°＝3×3×1＝9． ②因为AB→与AD →的夹角为60°，所以AB→与DA →的夹角为120°， 所以AB→·DA →＝|AB →||DA →|·cos 120°＝4×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－6．互动探究：变问法：若本例（2）的条件不变，求AC→·BD →．解：因为AC→＝AB →＋AD →，BD →＝AD →－AB →，所以AC →·BD →＝（AB →＋AD →）·（AD →－AB →） ＝AD →2－AB →2＝9－16＝－7． 探究点2： 向量模的有关计算例2：（1）已知平面向量a 与b 的夹角为60°，|a |＝2，|b |＝1，则|a ＋2b |＝（ ） A ．3 B ．23C ．4D ．12（2）向量a ，b 满足|a |＝1，|a －b |＝32，a 与b 的夹角为60°，则|b |＝（ ）A ．13B ．12C ．15D ．14 解析：（1）|a ＋2b |＝（a ＋2b ）2＝a 2＋4a·b ＋4b 2 ＝|a |2＋4|a ||b |cos 60°＋4|b |2＝ 4＋4×2×1×12＋4＝23．（2）由题意得|a －b |2＝|a |2＋|b |2－2|a ||b |·cos 60°＝34，即1＋|b |2－|b |＝34，解得|b |＝12． 答案：（1）B （2）B 探究点3： 向量的夹角与垂直命题角度一：求两向量的夹角例3：（1）已知|a |＝6，|b |＝4，（a ＋2b ）·（a －3b ）＝－72，则a 与b 的夹角为________；（2）（2019·高考全国卷Ⅰ改编）已知非零向量a ，b 满足|a |＝2|b |，且（a －b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为______．解析：（1）设a 与b 的夹角为θ，（a ＋2b ）·（a －3b ）＝a ·a －3a ·b ＋2b ·a －6b ·b ＝|a |2－a ·b －6|b |2＝|a |2－|a ||b |cos θ－6|b |2＝62－6×4×cos θ－6×42＝－72， 所以24cos θ＝36＋72－96＝12，所以cos θ＝12．又因为θ∈[]0，π，所以θ＝π3．（2）设a 与b 的夹角为θ，由（a －b ）⊥b ，得（a －b ）·b ＝0，所以a ·b ＝b 2，所以cos θ＝b 2|a ||b |．又因为|a |＝2|b |，所以cos θ＝|b |22|b |2＝12．又因为θ∈[0，π]，所以θ＝π3．答案：（1）π3（2）π3命题角度二：证明两向量垂直例4：已知a ，b 是非零向量，当a ＋t b （t ∈R ）的模取最小值时，求证：b ⊥（a ＋t b ）．证明：因为|a ＋t b |＝（a ＋t b ）2＝a 2＋t 2b 2＋2t a ·b ＝|b |2t 2＋2a ·b t ＋|a |2，所以当t ＝－2a ·b 2|b |2＝－a·b|b |2时，|a ＋t b |有最小值．此时b ·（a ＋t b ）＝b·a ＋t b 2＝a·b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－a·b |b |2·|b |2＝a·b －a·b ＝0．所以b ⊥（a ＋t b ）． 命题角度三：利用夹角和垂直求参数例5：（1）已知a ⊥b ，|a |＝2，|b |＝3且向量3a ＋2b 与k a －b 互相垂直，则k 的值为（ ）A ．－32 B ．32 C ．±32D ．1（2）已知a ，b ，c 为单位向量，且满足3a ＋λb ＋7c ＝0，a 与b 的夹角为π3，则实数λ＝________．解析：（1）因为3a ＋2b 与k a －b 互相垂直， 所以（3a ＋2b ）·（k a －b ）＝0， 所以3k a 2＋（2k －3）a·b －2b 2＝0． 因为a ⊥b ，所以a ·b ＝0， 又|a |＝2，|b |＝3， 所以12k －18＝0，k ＝32．（2）由3a ＋λb ＋7c ＝0，可得7c ＝－（3a ＋λb ）， 即49c 2＝9a 2＋λ2b 2＋6λa ·b ， 而a ，b ，c 为单位向量， 则a 2＝b 2＝c 2＝1， 则49＝9＋λ2＋6λcos π3，即λ2＋3λ－40＝0，解得λ＝－8或λ＝5． 答案：（1）B （2）－8或5 三、学习小结1．两向量的夹角（1）定义：已知两个非零向量a ，b ，O 是平面上的任意一点，作OA →＝a ，OB →＝b ，则∠AOB ＝θ（0≤θ≤π）叫做向量a 与b 的夹角．（2）特例：①当θ＝0时，向量a 与b 同向；②当θ＝π2时，向量a 与b 垂直，记作a ⊥b ； ③当θ＝π时，向量a 与b 反向． 2．向量的数量积已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，把数量|a ||b |cos__θ叫做向量a 与b 的数量积（或内积），记作a ·b ，即a ·b ＝|a ||b |cos__θ．规定零向量与任一向量的数量积为0． 3．投影向量如图（1），设a ，b 是两个非零向量，AB→＝a ，CD →＝b ，我们考虑如下变换：过AB →的起点A 和终点B ，分别作CD →所在直线的垂线，垂足分别为A 1，B 1，得到A 1B 1→，我们称上述变换为。
苏科版八年级上册物理导学案及同步课后作业：2.2汽化和液化(第1课时)
苏科版八年级上册物理导学案及同步课后作业：2.2汽化和液化（第1课时）示数有什么变化？现象：酒精由态变成态；温度计示数。
（3）小结：思考：生活中有哪些现象支持你的结论？（4）思考：①一杯冷水，过一段时间水会变少吗？②一杯正在沸腾的水，过一会儿水也会变少吗？谈一谈：上面两个过程有什么相同和不同之处？小结：（5）思考：夏天地面上洒一些水，水自然就干了，水（蒸发/沸腾）了，感觉凉快了。
你能说出蒸发的一些特点吗？小结：（6）想一想：在晒衣服时，要使衣服干得快些，妈妈是怎么做的？____________________。
（7）思考：液体蒸发的快慢与哪些因素有关？猜想：_______________________________________________ _________。
讨论：如果要“探究蒸发的快慢与哪些因素有关”，实验过程中要用到什么研究方法？实验该如何设计？小结：应用：阅读课本P34“生活·物理·社会”坎儿井，谈谈坎儿井有什么作用？试从“影响蒸发快慢的因素”分析坎儿井是如何实现这一作用的？2．学生实验：观察水的沸腾阅读课本P35“学生实验观察水的沸腾”，思考下列问题：（1）实验过程中需要观察哪些现象？（2）简述一下实验步骤。
（3）安装实验器材时，你认为是先固定酒精灯的位置还是先固定温度计的位置？这样安装的目的是什么？（4）设计一个本实验记录数据的表格。
四、总结提学：1．物质由叫做汽化，汽化过程需要，汽化有两种方式：。
2．只在液体发生的汽化现象叫做蒸发。
蒸发在下都能发生。
液体蒸发时需要。
3．液体蒸发的快慢与液体的、液体的、液体表面上方有关。
液体的温度越高，蒸发越；液体的表面积越大，蒸发越；液体表面上方空气流动越快，蒸发越。
五、达标检学：《课课练》P17-18第二章第二节（1）课后作业班级姓名一．巩固练习：1．下列措施中，为了加快蒸发的是（）A．酒精灯不用时盖上灯帽B．将湿衣服展开后晾在向阳、通风处C．用保鲜袋装蔬菜放入冰箱D．春季植树时剪除大量枝叶2．某同学在做研究影响蒸发快慢的因素实验时，如图所示，他在相同的两个玻璃片上分别滴上一滴水，观察中情景可知，该同学主要在研究蒸发快慢是否与（）A．水的温度有关 B．水的表面积有关C．水上方空气的流速有关 D．上述三个因索都有关3．下列事例中．属于减少蒸发的措施是（）A．将水果用保鲜膜包好后储存B．用扫帚把洒在地面上的水向周围扫开C．将湿衣服晾到向阳、通风的地方D．用电热吹风机将头发吹干4．夏天，打开电风扇，人感到凉快，这是因为（）A．电风扇吹的是凉风B．电风扇吹的风降低了周围的温度C．电风扇吹的风带走了周围的热量D．电风扇吹的风加快了人身上汗液的蒸发，汗液蒸发吸收了人体的热量，致冷作用5．用滴管从瓶中吸取酒精，滴在手上，感觉凉凉的．小明就这一现象产生的原因，提出了两种猜想．猜想1：酒精的温度低于手的温度；猜想2酒精蒸发时吸热，有致冷作用．随后他在烧杯中倒入适量酒精，用相同的温度计分别测量手的温度t1和烧杯中酒精的温度t2，并重复多次，均发现t1＞t2．由此，他（）A．只能验证猜想1B．只能验证猜想2C．既能验证猜想1，也能验证猜想2D．既不能验证猜想1，也不能验证猜想26．生活中，人们常用酒精棉球擦发烧病人的额头为他降温，这是利用酒精在（填物态变化名称）过程中（填“吸”或“放”）热．7．当洗手后，将双手伸在自动干手机的出风口下，自动干手机自动送出舒适的暖风，使手上的水分快速（填物态变化名称）．因为这样加快了附近，并提高了温度，从而达到快速干手的目的．8．植树造林是造福后人的千秋大业，春季植树时总是将大量的侧枝除去，只留很少的枝芽，这样做的目的主要是为了减小树的．从而减少树的水分，提高树的成活率．9．如图所示，将裙子晾在下列三种不同环境中，裙子晾干快慢是不同的．①表明液体的温度越高，蒸发（选填“越快”或“越慢”）；②表明液体越大，蒸发越快；③表明液体表明附近的空气流动越快，蒸发（选填“越快”或“越慢”）10．液体汽化有两种方式：和．我国新疆的吐鲁番地区修建庞大的地下灌溉工程--坎儿井，就是减少输送过程中的水的．11．夏天，有人用和室温相同的湿毛巾包在同温度的牛奶瓶外，希望牛奶不致很快变质，这是利用水时从牛奶热的道理．12．为探究水蒸发快慢与水的温度、水的表面积和水面上方空气流动快慢是否有关．小凡同学在四块相同的玻璃板上各滴一滴质量相同的水，如图1所示进行实验：（1）选择A、B两图，可以探究水蒸发快慢与水的的关系．（2）选择两图，可以探究水蒸发快慢与水的温度关系．（3）选择A、D两图进行实验探究，发现D图中水先蒸发完，由此可以得出结论：．（4）小凡同学猜想水蒸发快慢还可能与水的质量有关，于是继续进行了如下探究：在相同环境下的两块相同的玻璃板上分别滴上一滴和两滴水（如图2所示），过一会儿发现甲图中水先蒸发完，于是他得出结论：水蒸发快慢与水的量有关，水的量越小蒸发越快．经过交流与讨论后，大家认为小凡在实验过程中没有控制水的（选填“质量”或“表面积”）相同，从得出结论环节看，根据谁先蒸发完判断谁蒸发快是否正确，理由是13．把从锅内热水中将刚煮熟的鸡蛋捞起来，直接用手拿鸡蛋时，会感觉较烫，待蛋壳上的水干了之后，感到感觉反而会更烫．请运用所学的物理知识，分析造成前后感觉不同的原因．二．第二章汽化和液化（2）预习探学：看一看：在家中烧开水时的情景，请回答下列问题：（1）水中气泡在沸腾前较______(多／少)，上升过程中逐渐变____(大/ 小)；水中气泡在沸腾时较_____(多／少)，上升过程中逐渐变____(大/小)，到达水面后破裂，并释放出大量的__________________。
七年级数学下册《相交线与平行线》导学案及课后练习
七年级数学下册《相交线与平行线》导学案及课后练习《相交线与平行线》课后作业一、填空题1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．3．如图，直线AB 与CD 相交于O 点，且∠COE ＝90°，则(1)与∠BOD 互补的角有________________________；(2)与∠BOD 互余的角有________________________；(3)与∠EOA 互余的角有________________________；(4)若∠BOD ＝42°17′，则∠AOD ＝__________；∠EOD ＝______；∠AOE ＝______．二、选择题4．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若A O D A O C ∠=∠31，则∠BOD 的度数为( )．(A)30°(B)45°(C)60°(D)135°三、 解答题5．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB 的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?6．已知：如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1．求∠AOF 的度数．《相交线与平行线》课后作业参考答案1．公共，反向延长线．2．一个公共，反向延长线．3．．(1)∠BOC，∠AOD；(2)∠AOE；(3)∠AOC，∠BOD；(4)137°43′，90°，47°43′．4．B．5．只要延长BO(或AO)至C，测出∠AOB的邻补角∠AOC(或∠BOC)的大小后，就可知道∠AOB的度数．6．120°．提示：设∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝30°，∠AOF＝4x＝120°．。
初中语文七年级上册《春》导学案与练习题 附加答案
《春》导学案【学习目标】1积累字词、优美语句、修辞方法并了解作者，感受文章思路。
2 学习诵读方法，包括认知朗读、感知朗读、默读、声情并茂朗读，以读求知，以读悟情。
3培养学生热爱自然环境，热爱社会生活，充满朝气与活力并且积极向上的个性品格。
【学习重点】1 学会轻重缓急，抑扬顿挫，声情并茂朗读；审美赏美。
享受语感默读【学习难点】1领悟文章的诗画意境，感悟作者对春天的热爱、歌颂与赞美之情，陶冶个性。
【课时安排】2课时【学法指导】本文是一篇写景散文，语言生动，优美，学习本文首先要有感情地朗读课文，感受到作者对于春天的喜爱，并且本文运用了多种修辞手法，在朗读的过程中应当注意这些修辞手法的运用，在熟读课文的基础上能够抓住春的特点，有层次地描绘出一幅幅动人的春景图。
第一课时一预习导学1 给下列加点词语中的加点字注音酝酿（）黄晕（）披着蓑衣（）涨起来（）宛转（）应和（）戴着斗笠（）抖擞（）2 下面四句话没有错别字的一项是（）A 密蜂嗡嗡地叫着B 一年之季在于春C 跟清风流水应和着D人家屋顶上全笼着一层薄烟3 朱自清，字，江苏扬州人，现代家，诗人，代表作有，等。
4 解释下列句子中加点的词语A 山朗润起来了，水涨起来了，太阳的脸红起来了。
（）B ……还有各种花的香，都在微微润湿的空气里酝酿（）C 舒活舒活筋骨，抖擞抖擞精神，各做各的一份儿事去。
（）D 春天像小姑娘，花枝招展的，笑着，走着（）5 本文共描绘了哪几幅春天的图景？二、新课学习（一）自读感知整体把握1设疑：朱自清先生抓住了春天了哪些有代表性的事物来描写春天的？描绘了几幅图？2 讨论：在认真朗读课文的基础上，讨论提出的问题并作解答3 学生用一句话来描绘自己心目中的春天并与朱自清的《春》作比较。
（二）合作交流解读探究1 赏析：A 在朱自清先生描绘的一幅幅春的画卷里，你最欣赏的是哪幅图？请说出理由。
B 这些春的图画中，找出文中用来哪些优美、贴切的词、句，哪些修辞手法来描写景物的。
高中生物（新教材）《隔离在物种形成中的作用协同进化与生物多样性的形成》导学案+课后练习题
⾼中⽣物（新教材）《隔离在物种形成中的作⽤协同进化与⽣物多样性的形成》导学案+课后练习题第3节第2课时隔离在物种形成中的作⽤第4节协同进化与⽣物多样性的形成[学习⽬标] 1.举例说明隔离在物种形成过程中的作⽤。
2.结合具体实例概述⽣物的协同进化和多样性的形成过程。
知识点⼀隔离在物种形成中的作⽤1．物种的概念：能够在⾃然状态下相互□01交配并且产⽣□02可育后代的⼀群⽣物称为⼀个物种。
2．隔离(1)□03不同物种之间⼀般是不能相互交配的，即使交配成功，也不能产⽣□04可育后代，这种现象称为□05⽣殖隔离，例如马和驴交配产⽣不可育的螺，故马和驴为不同物种。
(2)□06同种⽣物由于□07地理障碍⽽分成不同的种群，使得种群间不能发⽣□08基因交流的现象，叫作□09地理隔离。
(3)地理隔离和⽣殖隔离都是指□10不同群体间的个体，在⾃然条件下基因不能□11⾃由交流的现象，这⾥统称为□12隔离。
3．隔离及其在物种形成中的作⽤(1)新物种的形成过程(2)结论□22隔离是物种形成的必要条件。
,特别提醒种群与物种的关系(1)⼀个物种可以包括许多种群，如同⼀种鲫鱼可以⽣活在不同的池塘、湖泊等，形成⼀个个被陆地隔离的不同种群。
(2)同⼀物种的不同种群之间存在地理隔离，长期发展下去可能形成不同的亚种，进⽽形成许多个新物种。
问题探究如何判断两种动物是否是同⼀物种？提⽰：设计杂交实验，是否能产⽣可育后代，即是否存在⽣殖隔离。
问题探究⼆倍体西⽠和四倍体西⽠是不是同⼀物种？为什么？三倍体西⽠是不是⼀个物种？为什么？提⽰：不是。
因为⼆倍体和四倍体杂交产⽣的三倍体不可育，存在⽣殖隔离，所以不是同⼀物种。
三倍体西⽠不是⼀个物种，因为⾃然状态下不能相互交配产⽣可育后代。
问题探究新物种的形成⼀定要经过地理隔离吗？提⽰：不⼀定，但⼀定要经过⽣殖隔离，如低温造成某植株染⾊体加倍形成新物种，没有经过地理隔离。
[例1]如图为某哺乳动物种群因河道改变⽽发⽣的变化，下列与之相关的说法正确的是()A．河道的改变使同⼀种群的⽣物变成了不同的物种B．河道的改变使两个种群失去了基因交流的机会C．B种群和C种群基因频率的不同仅与环境的变化有关D．地理隔离必然导致⽣殖隔离，⽣殖隔离必然源于地理隔离解题分析河道的改变使⼀个种群被分割成两部分，从⽽形成两个种群，这两个种群因河流的阻隔，形成地理隔离，失去了基因交流的机会，但是并没有证据说明B、C两种群的⽣物成为了两个物种，A错误，B正确；种群基因频率的差异与环境的选择作⽤有关，还与突变和基因重组等有关，C错误；长期的地理隔离有可能导致⽣殖隔离，⽣殖隔离未必就⼀定源⾃地理隔离，例如多倍体的形成过程，D错误。
4.《吃水不忘挖井人》导学案和课后练习题
吃水不忘挖井人第一课时导学案导语：在革命岁月里发生过很多动人的故事，那么今天就让我们一起走进沙洲坝听一个关于“挖井”的故事吧。
一、我的知识宝库。
毛主席：马克思列宁主义者，中国无产阶级革命家、政治家和军事家。
他是中国共产党、中国人民解放军和中华人民共和国的主要缔造者和领袖。
带领：率领并引导。
想念：对景仰的人、离别的人或环境不能忘怀，希望见到。
二、我会读词语。
jǐng jǐng jiào shēng jiào xiāng qīn水井井口叫声叫好乡亲qīn zhǔ xí zhǔ miàn miàn亲人主席主人上面面前zhàn shì zhàn战士战友三、我会读课文。
评一评自己的朗读第一课时课后练习题一、把下列字的音节补充完整。
____àng _____í _____iāng ____iàn ____àn二、写出带有下列偏旁的字再组词。
（）（）（）（）四、看拼音写词语。
yǐ hòu méi yǒu zhǔrén chī shuǐz hù jiāng1.我和奶奶在长边。
zhǔ2.你有什么好意？导学案答案：略课后练习题答案：一、w x x m zh二、吃（吃饭）吧（好吧）叫（叫声）叶（叶子）口氵忘席乡面战心广我会读新偏旁心（心字底）广（广字旁）忘（忘记）想（想念）您（您好）意（意思）江（长江）没（没有）河（河水）汉（汉字）席（主席）店（商店）庆（欢庆）庄（村庄）三、以后没有主人吃水住江主第二课时导学案导语：沙洲坝的乡亲们为了感激毛主席，解放后在井旁立了一块石碑，石碑上写了什么呢？快去看看吧。
一、理解课文我最棒。
解放以后，乡亲们在井旁边立了一块石碑，上面刻着：“不忘挖井人，时刻想念席。
”1、把句子补充完整。
2、乡亲们想念毛主席的原因是（）A.毛主席带领战士和乡亲们挖了一口井，解决了乡亲们吃水难的问题。
高中生物(新教材)《捕获光能的色素和结构》导学案+课后练习题
第4节光合作用与能量转化第1课时捕获光能的色素和结构学习目标核心素养1.说出叶绿体的结构和功能。
2．说出色素的种类及功能。
3．进行绿叶中色素的提取和分离。
1.生命观念：叶绿体的基粒大大扩展了膜面积，与叶绿体功能进行光合作用相适应。
2．科学探究：学会提取和分离绿叶中色素的实验方法，交流与讨论实验结果。
知识点一捕获光能的色素1．生物圈得以维持运转的基础：□01太阳光能的输入、捕获和转化。
唯一能够捕获和转化光能的生物学途径：□02光合作用。
2．实验：绿叶中色素的提取和分离(1)实验原理(2)实验步骤①提取色素问题思考若没有无水乙醇，还可用什么来提取色素？提示：有机溶剂，如丙酮。
②分离色素3．观察结果滤纸条上色素带有四条，如下图所示：结果分析：(1)色素带的条数与色素种类有关，四条色素带说明有□28四种色素。
(2)色素带的宽窄与色素含量有关，色素带越宽说明此种色素含量越多。
色素带最宽的是□29叶绿素a，最窄的是□30胡萝卜素，叶绿素b的色素带比叶黄素的稍宽。
(3)色素带扩散速度与□31溶解度有关，扩散速度越快说明□32溶解度越高。
(4)相邻两条色素带之间距离最远的是□33胡萝卜素和叶黄素，最近的是□34叶绿素a和叶绿素b。
4．绿叶中色素的吸收光谱(1)光谱：阳光是由不同波长的光组合而成的复合光，在穿过三棱镜时，不同波长的光会分散开，形成□35不同颜色的光带，称为光谱。
(2)叶绿素a和叶绿素b主要吸收□36蓝紫光和红光，胡萝卜素和叶黄素主要吸收□37蓝紫光。
问题思考制备滤纸条；在一端剪去两角的目的？提示：防止出现边缘效应，两边色素扩散的快，保证色素带整齐。
问题思考重复画线的目的？提示：增加色素含量，使现象明显。
延伸拓展 1.影响叶绿素合成的因素(1)光照：光是叶绿素合成的必要条件，植物在黑暗中叶呈黄色。
(2)温度：低温抑制叶绿素的合成，破坏已有的叶绿素分子，从而使叶片变黄。
(3)镁等无机盐：镁是构成叶绿素的主要成分，缺镁叶片变黄。
高中生物(新教材)《细胞中的糖类和脂质》导学案+课后练习题
第3节细胞中的糖类和脂质学习目标核心素养1.概述糖类的种类和作用。
2．举例说出脂质的种类和作用。
3．举例说出糖类和脂质是可以相互转化的。
1.生命观念：糖类和脂肪为生命活动提供能量，磷脂构成细胞基本结构。
2．科学思维：运用归纳与概括法归纳糖类、脂质的种类及作用。
3．社会责任：联系血糖、胆固醇含量，了解糖类和脂质与人体健康的关系，能够为糖尿病、高血脂等病人提供合理建议。
知识点一细胞中的糖类1．糖类的功能：□01主要的能源物质。
2．糖类的元素组成：糖类分子都是由□02C、H、O三种元素构成的。
因为多数糖类分子中氢、氧原子比例为2∶1，类似水分子，所以糖类又称为□03碳水化合物，简写为(CH2O)。
3．糖类的种类易漏边角（课本P2）与社会的联系《中国居民膳食指南(2016)》提出的“控糖”建议是：控制添加糖的摄入量，每天摄入不超过□2450_g，最好控制在□2525_g以下(添加糖是指在食物的烹调、加工过程中添加进去的单糖、二糖等各种糖类甜味剂，不包括食物中□26天然存在的糖)。
问题思考葡萄糖可以口服，也可以通过静脉注射进入人体细胞。
蔗糖是否可以呢？理由？提示：不可以。
蔗糖必须口服，消化成单糖才能被吸收。
问题思考是否所有糖类都可以作为生物体内的能源物质？提示：不是。
核糖和脱氧核糖组成核酸，纤维素组成植物细胞壁，都不能作为能源物质。
问题思考是否所有的糖都有甜味？提示：不是所有的糖都是甜的，如纤维素、淀粉(淀粉水解成麦芽糖才会有甜味)。
问题思考糖尿病人的饮食受到严格的限制，但受限制的并不仅仅是甜味食品，米饭和馒头等主食为什么也需要定量摄取？提示：米饭、馒头等主食富含淀粉，淀粉经消化分解后可以生成葡萄糖，进而使血糖升高。
题型一糖类的种类及功能分析[例1]如图表示糖类的元素组成和种类，则相关叙述正确的是()A．①②③依次代表单糖、二糖、多糖，它们均可继续水解B．①②均属还原糖，在水浴加热条件下与斐林试剂发生反应将产生砖红色沉淀C．④⑤分别为纤维素、肌糖原，二者均储存能量，可作为储能物质D．④是植物细胞壁的主要成分解题分析据图可知，①②③分别代表单糖、二糖、多糖，其中，二糖和多糖可以水解，单糖不能进行水解，A错误；②中的蔗糖不是还原糖，B错误；④是纤维素，⑤是肌糖原，纤维素作为植物细胞壁的成分，是结构物质，不是储能物质，C错误，D正确。
人教版高中生物必修1导学案及答案(全册)
第1章走近细胞第 1 节从生物圈到细胞【自学学案】1.细胞是生物体___________________的基本单位。
生物科学研究已经进入___________水平，生物大分子________________（有或没有）生命。
生命活动离不开__________ ___，病毒只有依赖______________才能生活。
2．生物的运动、繁殖、生长和发育、应急性和稳态 5 个方面可以说明生命运动是建立在________________基础之上的。
3．生物圈中存在着众多的单细胞生物，它们依赖_ ________________就能完成生命活动。
许多植物和动物是多细胞生物，它们依赖____________________密切合作，共同完成一系列复杂的生命活动。
4．生物与环境之间物质和能量交换的基础是_______________ ___，多细胞生物生长发育的基础是___________________________，生物的遗传和变异是以细胞内___________ __的传递和变化为基础的。
5．生命系统的结构层次包括__________、____________、_ _________、__________、________、__________________________________、___ _______________、______________8个层次，其中最基本的生命系统是________________________。
【课堂精练】例1．下列事实中，没有支持“生命活动离不开细胞”观点的是（） A．HIV病毒由蛋白质和核酸组成 B．乙肝病毒依赖人体肝细胞生活C ．草履虫会逃避有害刺激 D．父母亲通过精子和卵细胞把遗传物质传给下一代例2．下列各项中，与“神经细胞→神经组织→脑→神经系统→羊”的层次一致的是（） A．分生区细胞→分生组织→根→茎→小麦 B．骨骼肌细胞→骨骼肌→骨骼→运动系统→牛 C．神经细胞→神经组织→脑→神经网→水螅D．上皮细胞→上皮组织→肺→呼吸系统→马例3．观察“缩手反射的结构基础”图，回答有关问题：⑴接受火刺激的结构是，发生缩手动作的器官是。
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《再别康桥》导学案【课文】再别康桥徐志摩①轻轻的我走了，⑤寻梦？撑一支长篙（gāo），正如我轻轻的来；向青草更青处漫溯，我轻轻的招手，满载一船星辉，作别西天的云彩。
在星辉斑斓里放歌。
②那河畔的金柳，⑥但我不能放歌，是夕阳中的新娘；悄悄是别离的笙箫；波光里的艳影，夏虫也为我沉默，在我的心头荡漾。
沉默是今晚的康桥！③软泥上的青荇，⑦悄悄的我走了，油油的在水底招摇：正如我悄悄的来；在康河的柔波里，我挥一挥衣袖，我甘心做一条水草！不带走一片云彩。
④那榆荫下的一潭，不是清泉，是天上的虹揉碎在浮藻间，沉淀着彩虹似的梦。
注解：青荇：即荇菜。
浮藻：浮在水面上的藻类植物。
漫：悠闲，不受约束。
溯：逆水而上。
【学习目标】1、引导学生感受康桥柔美秀丽的自然风光，体味作者对康桥深深的依恋之情。
2、指导学生学会欣赏诗歌的方法，提高审美情趣。
3、品味诗歌语言，体会诗中的三美主张。
感悟徐志摩的诗风。
教学重点：朗读体味诗歌感情教学难点：意象的运用【知识链接】1、识作者徐志摩（1896-1931），浙江海宁人，笔名云中鹤、南湖、诗哲。
1918年赴美留学，1920年赴英国，就读于剑桥大学攻读博士学位，其间徐志摩邂逅了林徽音，度过了一段美好的留学时光。
1923年“新月社”在北京成立，他是主要成员之一。
1931年因飞机失事遇难，时年35岁。
徐志摩的诗、散文以及艺术观，受英国浪漫主义影响较深，注重意境创造与音律和谐。
著有《志摩的诗》、《翡冷翠的一夜》、《猛虎集》等。
2、知背景康桥，即剑桥，英国著名剑桥大学所在地，徐志摩曾在此留学，并在此遇到了年轻貌美的才女林徽因，度过了他一生当中最幸福的时光。
1928年秋诗人重到英国，《再别康桥》这首诗写出了诗人故地重游、再次离开康桥的独特的情感体验，表现了一种含着淡淡忧愁的离情别绪。
康桥的一切，早就给他留下了美好的印象，如今又要和它告别了，千缕柔情、万种感触涌上心头。
康河的水，开启了诗人的性灵，唤醒了久蜇在他心中的激情，于是便吟成了这首传世之作。
【课前预习】1、字音字形河畔．( ) 荡漾．( ) 青荇．( ) 榆．阴( ) 揉．碎( ) 浮藻．( )长篙．( ) 漫溯．( )斑斓．( ) 笙．箫．( )2、常识填空徐志摩，（诗派）主要成员之一。
他的诗、散文以及艺术观受英国浪漫主义影响较深，注重意境创造与音律和谐。
著有诗集《志摩的诗》、《》、《》等，代表作《再别康桥》。
“新月派”提倡“三美”的诗歌创作主张，即 A 、B 和 C 。
A是指在韵律方面给人的美；B是指外观整齐，给人建筑的美感；C是指描写的内容方面给人的美。
【教学设计】一、激情导入激发学习诗歌的兴趣。
（了解学习诗歌目的，以及本课目标）二、自主学习整体感知，理清结构全诗共七节，概括每节诗的内容。
第一节第二节第三节第四节第五节第六节第七节根据诗歌首尾呼应的结构特点，将诗歌分为三层。
写出层意：三、合作交流【美美的读】配乐朗诵1、多媒体播放配乐诗朗诵。
2、学生自由朗读，注意重音和节奏的把握。
3、全班齐读。
【细细的品】：（新月派的“三美”）★品读音乐美1）、《再别康桥》第一节和最后一节，语意相似，节奏相同，构成回环呼应的结构形式，有怎样的表达作用？“轻轻”“悄悄”的运用，有什么意味？2）、韵律和谐。
全首诗压韵，韵脚为：( ) 每一小的节2、4句压韵，节节换韵。
诗人追求的是诗歌韵律跳动的美感。
3）、诗歌节奏鲜明，韵律和谐。
读起来琅琅上口，悦耳动听，充分体现了诗歌的音乐美。
★品读建筑美建筑美：表现在诗节的匀称和诗句的整齐排列组合上，四行一节，每一节诗行的排列两两错落有致，每行的字数基本为六七个字，间或八个字，于参差变化中见整齐。
★品读绘画美（重点）诗中选取了一系列特有的意象，给人以美的享受。
意象：意象就是寓“意”之“象”，就是用来寄托主观情思的客观物象。
探究问题：你认为诗中什么意象，最具有绘画美，试举例赏析（学生活动：你最喜欢哪一幅画面？请用自己的语言描述一下。
）①金柳：金柳，妩媚而美丽，浸透着诗人欢喜和眷恋的感情。
绿的柳、碧的水与西天的夕阳交融一体。
柳树化为金色，色彩对比是那么鲜明和生动，并且柳树又化为“新娘”，运用了比喻的手法。
她那婷婷的艳影在夕阳与河水的映衬下闪射着迷人的色彩！②③④四、拓展训练同学们，还有6个月，你们就要离开美丽的四中校园了。
假如一年后你再回到母校，哪些地方会给你留下深刻印象，引起你的回忆呢？请大家仿写诗歌，表达出自己对母校的怀念之情。
或写出对初中生活的怀念之情。
五、作业：背诵诗歌六、总结反思我也是诗人：（情真意切诗字美）答案交代诗人只身悄悄来到和离开康桥的情景；写康河岸边的柳树在夕阳中倒映河中的景象；写康河里的水草随微波起伏，仿佛在向诗人点头致意；照应开头，写诗人悄悄地走了，“不带走一片云彩”，而康桥却在诗人心中挥之不去。
紧承上节诗意，对“梦”加以引申，暗含了对逝去的康桥生活的无限留恋之情；诗人的思路急转，把读者从梦境拉回到现实；写潭水及由此引发的联想；根据诗歌首尾呼应的结构特点，将诗歌分为三层。
第1节缓步飘然别第2—6节徜徉离别情第7节无奈怅然去1、《再别康桥》的二到六节中，诗人捕捉了哪些意象，这些意象有什么特点？【点拨】诗人捕捉的意象主要有：①金柳，妩媚而美丽，浸透着诗人欢喜和眷恋的感情；②青荇、柔波，写康桥对诗人的欢迎，更表现出诗人对康桥的眷恋；③榆阴下的清潭、倒映天上的彩虹，有如梦如幻之美；④星辉、水波与星光辉映，色彩斑斓，表现了诗人的快乐心情；⑤夏虫的“沉默”，渲染了一种静寂的氛围，衬托了诗人的离情别绪。
诗人选择的这些意象，都是自然景物，给人清新之感，而诗人要表达的是怀念惜别之情，诗中的这些意象却有一种纯净的美感，能让读者也不知不觉地从离愁别绪的伤感中超脱出来，而去全身心地感受诗中优美的意境。
2．《再别康桥》第一节和最后一节，语意相似，节奏相同，构成回环呼应的结构形式，有怎样的表达作用？“轻轻”“悄悄”的运用，有什么意味？【点拨】诗的首尾两节，语意相似，节奏相同，重叠复沓，具有一种节奏感和旋律美。
首节以“作别”二字，概括全诗主要内容，而三个“轻轻”的运用，既定下全诗抒情的基调，又因其音节轻盈柔美，而形成一种轻盈跳跃的节奏。
尾节中两个“悄悄”与前文“轻轻”照应，而表意略有不同，“轻轻”强调动作的轻盈，“悄悄”写不忍打破康桥和谐宁静境界的心情。
首节不说“告别康桥”，而说“作别西天的云彩”显得清新飘逸，尾节中，将本不能带走的云彩说作“不带走一片云彩”，显得情意绵绵。
3．试从“三美”的角度去鉴赏《再别康桥》这首诗。
《再别康桥》是首新格律诗，新格律诗有个很大的特点就是“三美”——音乐美、绘画美、建筑美。
音乐美是指在韵律方面给人的美；绘画美是指描写的内容方面给人的美；建筑美是指外观整齐，给人建筑的美感。
这首诗体现了“新月派”提倡的“三美”的诗歌创作主张，即音乐美、建筑美和绘画美。
（1）音乐美：1）、回环往复。
第一节和最后一节在语意上相似，结构上也相似，读起来节奏也相同。
这种方法叫做“回环往复”，在诗经中就叫做“复沓”。
我们在《雨巷》中就接触过的。
这样使得诗歌前后呼应，结构圆合，也增添了诗歌的节奏感。
2）、韵律和谐。
全首诗压韵，韵脚为：来，彩；娘，漾；摇，草；虹，梦；溯，歌；箫，桥；来，彩。
每一小的节2、4句压韵，节节换韵。
诗人追求的是诗歌韵律跳动的美感。
3）、诗歌节奏鲜明，韵律和谐。
读起来琅琅上口，悦耳动听，充分体现了诗歌的音乐美。
（2）建筑美：表现在诗节的匀称和诗句的整齐排列组合上，四行一节，每一节诗行的排列两两错落有致，每行的字数基本为六七个字，间或八个字，于参差变化中见整齐。
（3）绘画美：苏轼在评价王维的诗时说：“观摩诘之画，画中有诗；味摩诘之诗。
诗中有画。
”徐志摩在《我所知道的康桥》一文中，曾这样说：“康桥的灵性，全在一条河上，康河我敢说，它是全世界最美的一条河。
”的确，康桥的美是令人向往的。
“青荇在水底招摇”采用拟人，表达了油油青草的多情可爱。
“招摇”的意思本来是故意张大声势，引人注意。
“招摇撞骗”中的“招摇”就是这个意思。
这里的意思应该是“招手摇摆”，仿佛在招手致意，写出了水草对诗人的欢迎态度。
显得生动、形象。
同学们可以想象下，这是怎样一幅美景啊！②本诗的意象，从金柳、青荇到潭水星辉，色调搭配是明快的，并且远近交错，俯仰结合，组成一幅色彩绚丽的图画。
再看这些事物本身也不是凝滞不动的，都具有跃动的生命感。
诗人用了一系列动作性很强的词。
如“荡漾”、“招摇”、“揉碎”等等，使整个画面变成动态的图景，一种活力的气韵流动在其间，给人以立体的审美感受。
③这个立体的如画般的诗境中，诗人的动作，如“招手”、“撑”、“挥一挥”等词表明，诗人在这“画”中也不能自禁地沉醉，情动于中而形于外，外景在动，诗人在动，主客互动，物我相融，到了“相看两不厌”的程度。
甚至，他要化作一条水草，永远生长在康河里，生长为康河的一部分，永远招摇着生命的美丽！（学生活动：你最喜欢哪一幅画面？请用自己的语言描述一下。
）回看全诗，这色彩绚丽、温韵可人的意象，这整齐和谐、错落有致的形式，这音节和谐，全韵通畅的营造出了“这一个”的徐志摩式的艺术境界，形成了徐志摩式的清新脱俗的意境美。
5、拓展迁移在徐志摩的诗作中，还有一些玲珑精致的小诗，也很能体现诗歌的“三美”——音乐美、建筑美、绘画美，这里我提供两首徐志摩的小诗供大家欣赏品味。
最是那一低头的温柔/像一朵水莲花不胜凉风的娇羞；/道一声珍重，/道一声珍重，/这一声珍重里有蜜甜的忧愁。
/——莎扬娜拉我不知道风是在哪一个方向吹——/我是在梦中，在梦的轻波里依洄。
/我不知道风是在哪一个方向吹——/我是在梦中，她的温存，我的迷醉。
/我不知道风是在哪一个方向吹——/我是在梦中，甜美是梦里的光辉。
/我不知道风是在哪一个方向吹——/我是在梦中，她的负心，我的伤悲。
/我不知道风是在哪一个方向吹——/我是在梦中，在梦的悲哀里心碎！/我不知道风是在哪一个方向吹——/我是在梦中，暗淡是梦里的光辉。
——我不知道风是在哪一个方向吹小组合作品味诗中所体现的“三美”（任选其一）讨论交流后推举代表作简要发言。
6、比较阅读：自古写离别诗之作可以说是数不胜数，大家比较熟悉的还记得有哪些诗词？徐志摩的《再别康桥》与这些离别诗在构思上有何不同？明确：骆宾王的《于易水送人一绝》：“此地别燕丹，壮士发冲冠。
昔时人已没，今日水犹寒。
”王勃的《送杜少府之任蜀州》：“与君离别意，同是宦游人。
海内存知己，天涯若比邻。
”王昌龄的《芙蓉楼送辛渐》：“寒雨连江夜入吴，平明送客楚山孤。
洛阳亲友如相问，一片冰心在玉壶。
”李白的《赠汪伦》：“李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。
桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。
”徐诗的构思特点：构思别出心裁，不落俗套。