初中数学资料-变量与函数教案

14.1.1变量与函数

教材：人教版八年级上

教学目标

1．引导学生在探索实际问题中的数量关系和变化规律中，自主建构常量和变量的概念、函数的定义，渗透函数的三种表示法．

2．引导学生例举、研讨，体会“变化与对应”的思想，深化对函数概念实质的认识，体验函数是研究运动变化的重要数学模型，激发学习兴趣和学习积极主动性．

3．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力．

教学重点

变量、函数概念

教学难点

建立函数概念

教学方法和教学手段

借助多媒体信息技术的运用，由具体实例逐步过度到抽象定义

教学过程

活动一：通过实例揭示常量和变量的概念

1．已知水绘园的门票的价格是50元/人.

（1）2个人进去，需_______元;

3个人进去, 需_______元;

5个人进去, 需_______元.

（2）在这个变化过程中，变化的量是___________，没变化的量是_________.

（3）设进去的人有x个，需要门票总费用为y元,则用x的代数式表示y为_______;

2.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm(弹力范围内）,怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度l（单位：cm）？

挂1kg重物时弹簧长度 1×0.5＋10＝10.5（cm）

挂2kg重物时弹簧长度 2×0.5＋10＝11（cm）

在这变化的过程中，变化的量是_________，没变化的量是_____________.

l=0.5m+10

下面请我们同学仿照上面的例子，举出几个变化的过程，并说出哪些是变化的量？哪些是没变化的量？

变量的定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量；

常量的定义：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫常量。

活动二：提供实例，引导学生分析变化过程中的数量关系和变化规律，渗透函数概念的实质，为概括函数定义奠定基础

1.汽车在公路上行驶.

(1)若汽车以v=80km/h的速度匀速行驶，则路程s（km）与时间t（h)的关系式为___________；

(2)若汽车从南通匀速开往如皋，路程s=55km.用v（km/h）表示速度时间t （h)为_______.

2.我国体育健儿近7届奥运会奖牌数统计表

看表格回答：(1) 在这个变化过程中有哪几个变量？

(2) 当x=23时，y=?当x=27时，y=? …

3.本市某一天内的气温变化示意图

(1)通过图像描述出的变化过程，有哪几个变量？

(2)当t=3时，T=?;当t=10时，T=？…

活动三：引导学生概括函数定义及其表示法

1.以上三个问题共同点是

(1)一个变化过程;

(2)有两个变量;

(3)一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应.

2．函数定义

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．3．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．例如，在s=80t中，当t=1时，s=80，80是自变量t=1时的函数值．

4．函数的三种表示方法.

活动四：教师给出实例，引导学生分析研究问题中的变量间是否是函数关系

1.下表是表示一个工人生产零件的总数和工作天数的关系表

通过阅读表格的信息，利用今天所学的知识，你能设计几个问题考考你的同学吗？

活动五：师生共同小结

1. 变量与常量

2．函数的定义

3. 函数的三种表示形式

课后作业

1.阅读教材93-97的内容

2.列举你熟知的生活中存在函数关系的实例三则

3.某摩托车油箱可装汽油10L，原装有汽油2L，现再加汽油x L，已知每升汽油

4.6元，求出油箱内的汽油总价y（元）与x（L）之间的函数关系式.

教学设计说明

世界是运动变化的,函数就是研究运动变化的重要数学模型,它源自生活，又服务于生活。函数有着广泛的应用，初中阶段对函数的认识也是逐步加深的，因此，本节课的学习效果如何将直接影响学生的后续学习。本节课注重联系学生的生活实际，在探索实际问题中的数量关系和变化规律中，自主学习，构建常量和变量的概念、函数的定义。通过学生举例、研讨，体会“变化与对应”的思想，激发学习兴趣和学习主动性。

新课程标准要求学生能认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。因此本节课从创设学生能理解的生活情境开始，使学生从生活中理解变量和常量的概念，通过汽车行驶问题，作为函数的实际背景，为学习抽象概念服务。分析变化和对应的数学思想，通过另两个例子加深对同一问题中两变量的变化和对应关系的理解，同时又渗透了函数的三种表示法。

在教学设计上，我是以五个活动为载体，在活动中生成概念，在活动中感悟概念，在活动中应用概念，和学生的所有交流都是在自然中进行的。对于五个活动的设计，我注重了活动的目的性、活动的层次性、活动的思维性。在具体的教学过程中，我遵循由感性到理性，由具体到抽象的认识过程，启发学生审清题意，明确题中的各量的含义，在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，充分调动学生的非智力因素，特别是内在动机，让他们以强烈的求知欲和饱满的热情来学习新知识，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。