高中数学必修2课件：1.2.2空间几何体的三视图
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圆台
冰淇淋
(1) 四棱柱
(2) 圆锥与半球组成的简单组合体
(3) 四棱柱与球组成的简单组合体
(4) 两个圆台组成的简单组合体
2.根据下列三视图，想象对应的几何体．
三棱柱
圆台
四棱柱
四棱柱与 圆柱组成的 简单组合体
5.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征
•
知识结构
欣赏三视图
回忆学过的几 何体的三视图
三视图的 有关概念
由三视图想象几何体
其他基本几何 体的三视图
1.了解中心投影和平行投影的概念．
2.会画简单的空间几何体(柱、锥、台、球及其组合)的三视 图，能够识别三视图所描述的模型.
3.会用“斜二测画法”画出空间几何体的直观图．
在前一节中我们主要学习了柱、锥、台、球的结构特征, 对空间几何体有了一个直观性、概念性的认识．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
从图中可以看出，空间 图形经过中心投影后，直线 变成直线，但平行线可能变 成了相交的直线．
中心投影后的图形与原图 形相比，虽然改变很多，但直 观性强，看起来与人的视觉效 果一致，最象原来的物体．所 以在绘画时，经常使用这种方 法，但在立体几何中很少用中 心投影原理来画图．
欣赏三视图
欣赏三视图
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系．
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正 视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
正视图 俯视图
高平齐
正视图
侧视图
高度
侧
视 图
长对正 长度
宽相等
宽度
俯视图
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面 图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
观察下列投影图,并将它们进行比较
结论：我们把光由一点向外散射形成的投 影称为中心投影。
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)．
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时 所得到的投影图．
光线自物体的前面向后投影所得的投影图称 为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图称 为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称 为“俯视图”．
用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构， 这种图称之为“三视图”．即向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在 一个平面上，则就是三视图．
中心投影:投射线交于一点
投影的分类 斜投影
平行投影 投射线平行 正投影(本节主要学习利用正投影绘制 空间图形的三视图,并能根据所给的三 视图了解该空间图形的基本特征)
但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需 要从多个角度进行投影．
三 视
1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图.
2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图
图
叫做几何体侧视图.
3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图
叫做几何体的俯视图.
结论：光线从几何体的前面向后面正投影, 得到投影图,这种投影图叫做几何体的正 视图(也叫主视图)；光线从几何体的上面 向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫 做几何体的俯视图；光线从几何体的左面 向右面正投影,得到投影图,这种投影图叫 做几何体的侧视图(也叫左视图)；
宽
侧视图
“正、俯视图长对正”
“正、侧视图高平齐”
“俯、侧视图宽相 等’’
从上面看
宽 从左面看
俯视图
从正面看
“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律, 是画图和读图的重要依据.
基本几何体的三视图
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆 柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图
俯 左
长方体的三视图
左
请您画出六棱柱的三视图 俯
左
请您画出六棱锥的三视图 俯
左
请您画出四棱台的三视图 俯
左
请您画出球的三视图 俯
左
练习8、画下例几何体的三视图
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
俯视图
圆锥
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是
什么立体图形吗?
四棱锥
三通水管
图2
如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的图不1是图1， 而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.
画出下面这个组合图形的三视图． 遮挡住看不见的线用虚线
请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型． 圆锥
本节我们将要学习如何将空间几何体用平面图形表示出 来，同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构.
我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体的三 视图和直观图．
新课引入
大家看（屏幕投影庐山彩照）
师：横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗? 这首诗教会了我们怎样观察物体（横看、侧看、 近看、身处山中看）。这也是我们这节课将要 学习的内容——从不同方向看
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称 为几何体的三视图。
视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到 的图形。
请观察下面zxxkw 的投影图,并进行比较：
请再次比较上述三个视图, 说说三视图中反应的长、宽、高的特点。
结论： “长对正”， “高平齐”， “宽相等”
三视图的特点
长对正
高平齐
宽相等
请同学们画出下列几何图的三视图
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布 置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和 宽及上下两个面的实形．
从左向右正对着物体观察，画出左视图，布 置在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和 高及左右两个面的实形.
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
问题: 同学们能画出长方体的三视图吗?
长 高
正视图
俯
左
长方体
棱柱的三视图
俯
左
六棱柱
棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
棱台的三视图
俯
左
正四棱台
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左 圆锥
Baidu Nhomakorabea
圆台的三视图
俯
左
圆台
球的三视图
俯
左
球体
例1、画下例几何体的三视图
例2、画下例几何体的三视图
例3、画下例几何体的三视图
例
四
、
画
下
zxxkw
例
几
何
体
的
三
视
图
三视图有关概念
三视图的形成
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成
V
H
W
V正视图 H俯视图 W侧视图
三视图的形成
主 视 图
左视图
俯视图
想一想:下列正三棱锥的三视图是怎样的?
俯
左
正三棱锥 练一练: 试画出：四棱柱、四棱锥的三视图.
请您画出圆柱的三视图 俯
左
圆柱
请您画出圆锥的三视图 俯
左
请您画出圆台的三视图 俯
圆柱
正视图 侧视图
圆锥
球
正视图 侧视图 正视图 侧视图
俯视图
· 俯视图
俯视图
三视图的作图步骤
1 位置 正视图 侧视图 俯视图
俯视图方向
侧视图方向
2.运用长对正、高平齐、 宽相等的原则画出其它视 图
正视图方向
三视图表达的意义
从前面正对着物体观察，画出主视图，主视 图反映了物体的长和高及前后两个面的实形．
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便， 在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比 较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种 辅助图样．
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S 投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则 为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
观察下列投影图,并将它们进行比较
结论： 我们把在一束平行光线照射下形 成的投影，称为平行投影。平行投影按 照投射方向是否正对着投影面，可以分 为斜投影和正投影两种。
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平 行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．
正投影：投 射线垂直于 投影面
斜投影：投 射线倾斜于 投影面
冰淇淋
(1) 四棱柱
(2) 圆锥与半球组成的简单组合体
(3) 四棱柱与球组成的简单组合体
(4) 两个圆台组成的简单组合体
2.根据下列三视图，想象对应的几何体．
三棱柱
圆台
四棱柱
四棱柱与 圆柱组成的 简单组合体
5.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征
•
知识结构
欣赏三视图
回忆学过的几 何体的三视图
三视图的 有关概念
由三视图想象几何体
其他基本几何 体的三视图
1.了解中心投影和平行投影的概念．
2.会画简单的空间几何体(柱、锥、台、球及其组合)的三视 图，能够识别三视图所描述的模型.
3.会用“斜二测画法”画出空间几何体的直观图．
在前一节中我们主要学习了柱、锥、台、球的结构特征, 对空间几何体有了一个直观性、概念性的认识．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
从图中可以看出，空间 图形经过中心投影后，直线 变成直线，但平行线可能变 成了相交的直线．
中心投影后的图形与原图 形相比，虽然改变很多，但直 观性强，看起来与人的视觉效 果一致，最象原来的物体．所 以在绘画时，经常使用这种方 法，但在立体几何中很少用中 心投影原理来画图．
欣赏三视图
欣赏三视图
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系．
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正 视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
正视图 俯视图
高平齐
正视图
侧视图
高度
侧
视 图
长对正 长度
宽相等
宽度
俯视图
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面 图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
观察下列投影图,并将它们进行比较
结论：我们把光由一点向外散射形成的投 影称为中心投影。
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)．
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时 所得到的投影图．
光线自物体的前面向后投影所得的投影图称 为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图称 为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称 为“俯视图”．
用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构， 这种图称之为“三视图”．即向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在 一个平面上，则就是三视图．
中心投影:投射线交于一点
投影的分类 斜投影
平行投影 投射线平行 正投影(本节主要学习利用正投影绘制 空间图形的三视图,并能根据所给的三 视图了解该空间图形的基本特征)
但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需 要从多个角度进行投影．
三 视
1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图.
2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图
图
叫做几何体侧视图.
3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图
叫做几何体的俯视图.
结论：光线从几何体的前面向后面正投影, 得到投影图,这种投影图叫做几何体的正 视图(也叫主视图)；光线从几何体的上面 向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫 做几何体的俯视图；光线从几何体的左面 向右面正投影,得到投影图,这种投影图叫 做几何体的侧视图(也叫左视图)；
宽
侧视图
“正、俯视图长对正”
“正、侧视图高平齐”
“俯、侧视图宽相 等’’
从上面看
宽 从左面看
俯视图
从正面看
“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律, 是画图和读图的重要依据.
基本几何体的三视图
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆 柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图
俯 左
长方体的三视图
左
请您画出六棱柱的三视图 俯
左
请您画出六棱锥的三视图 俯
左
请您画出四棱台的三视图 俯
左
请您画出球的三视图 俯
左
练习8、画下例几何体的三视图
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
俯视图
圆锥
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是
什么立体图形吗?
四棱锥
三通水管
图2
如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的图不1是图1， 而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.
画出下面这个组合图形的三视图． 遮挡住看不见的线用虚线
请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型． 圆锥
本节我们将要学习如何将空间几何体用平面图形表示出 来，同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构.
我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体的三 视图和直观图．
新课引入
大家看（屏幕投影庐山彩照）
师：横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗? 这首诗教会了我们怎样观察物体（横看、侧看、 近看、身处山中看）。这也是我们这节课将要 学习的内容——从不同方向看
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称 为几何体的三视图。
视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到 的图形。
请观察下面zxxkw 的投影图,并进行比较：
请再次比较上述三个视图, 说说三视图中反应的长、宽、高的特点。
结论： “长对正”， “高平齐”， “宽相等”
三视图的特点
长对正
高平齐
宽相等
请同学们画出下列几何图的三视图
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布 置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和 宽及上下两个面的实形．
从左向右正对着物体观察，画出左视图，布 置在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和 高及左右两个面的实形.
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
问题: 同学们能画出长方体的三视图吗?
长 高
正视图
俯
左
长方体
棱柱的三视图
俯
左
六棱柱
棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
棱台的三视图
俯
左
正四棱台
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左 圆锥
Baidu Nhomakorabea
圆台的三视图
俯
左
圆台
球的三视图
俯
左
球体
例1、画下例几何体的三视图
例2、画下例几何体的三视图
例3、画下例几何体的三视图
例
四
、
画
下
zxxkw
例
几
何
体
的
三
视
图
三视图有关概念
三视图的形成
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成
V
H
W
V正视图 H俯视图 W侧视图
三视图的形成
主 视 图
左视图
俯视图
想一想:下列正三棱锥的三视图是怎样的?
俯
左
正三棱锥 练一练: 试画出：四棱柱、四棱锥的三视图.
请您画出圆柱的三视图 俯
左
圆柱
请您画出圆锥的三视图 俯
左
请您画出圆台的三视图 俯
圆柱
正视图 侧视图
圆锥
球
正视图 侧视图 正视图 侧视图
俯视图
· 俯视图
俯视图
三视图的作图步骤
1 位置 正视图 侧视图 俯视图
俯视图方向
侧视图方向
2.运用长对正、高平齐、 宽相等的原则画出其它视 图
正视图方向
三视图表达的意义
从前面正对着物体观察，画出主视图，主视 图反映了物体的长和高及前后两个面的实形．
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便， 在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比 较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种 辅助图样．
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S 投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则 为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
观察下列投影图,并将它们进行比较
结论： 我们把在一束平行光线照射下形 成的投影，称为平行投影。平行投影按 照投射方向是否正对着投影面，可以分 为斜投影和正投影两种。
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平 行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．
正投影：投 射线垂直于 投影面
斜投影：投 射线倾斜于 投影面