航班降落调度

航班降落调度

在大型机场中，飞机的降落要受到很多安全约束条件的限制。我们将研究如何对单条跑道上的飞机降落进行调度。

有十个航班需要降落。每个航班都有一个最早到达时间（飞机以最高速度到达降落区域的时间）和最晚到达时间（可能受其他因素如燃油量等的影响）。在这个时间窗口内，航空公司需要选择一个目标时间，并将它作为航班到达时间公布出去。如果比此目标时间迟到或早到，则可能会引起机场秩序混乱并带来额外的费用支出。为将这些费用计入考虑，并方便进行比对，每个航班都定义了早到每分钟的惩罚和晚到每分钟的惩罚。下表1列出了每个航班的时间窗口（以从当天零时起分钟数计）和惩罚值。

表格 1：航班时间窗口等信息

飞机 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

最早到达 129 195 89 96 110 120 124 126 135 160 目标时间 155 258 98 106 123 135 138 140 150 180 最晚到达 559 744 510 521 555 576 577 573 591 657 早到惩罚 10 10 30 30 30 30 30 30 30 30

晚到惩罚 10 20 30 30 30 30 30 30 30 30

由于尾流影响以及飞机停留在跑道上的时间影响，在两次降落之间需要间隔一段安全时间。在表2中第p行第q列即表示在航班p和q降落之间需要等待的最短时间（分钟），即便这两个航班实际上不是连续降落的。

表格2：相邻降落之间的间隔时间矩阵

1．应采取何种降落调度方案才能够在使总惩罚最小，同时航班又都在指定的时间窗口中降落，并且满足两个航班降落之间的时间间隔？

2．如何将此问题扩展到任意类型的时间窗口？

3．如何将此问题扩展到航班晚点、多条跑道，等等？