苏教版九年级上册一元二次方程2019中考真题(有答案)

苏教版九年级上册一元二次方程2019中考真题

一、单选题（共10题；共20分）

1.若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且＝﹣，则m等于（）

A. ﹣2

B. ﹣3

C. 2

D. 3

2.关于x的一元二次方程（k为实数）根的情况是（）

A. 有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根

D. 不能确定

3.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（）

A. m=-1

B. m=0

C. m=4

D. m=5

4.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）

A. (x-3)2=17

B. (x-3)2=14

C. （x-6)2=44

D. (x-3）2=1

6.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）．

A. B. C. D.

7.用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )

A. B. C. D.

8.

已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）A. 0 B. C. 1 D.

9.

若，，则以，为根的一元二次方程是（）

A. B. C. D.

10.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题（共10题；共14分）

11.在的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根________

12.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.

13.设是方程的两个根，则.

14.关于的一元二次方有两个相等的实数根，则的取值为________.

15.已知是关于的方程的两个不相等实数根，且满足

，则的值为________.

16.

一元二次方程的根是________.

17.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即

为例加以说明.数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：

构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方

形的面积，即，据此易得.那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的

小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是________.（只填序号）

18.

已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围________.

19.如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是________.

20.若关于x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则m 的值为________．

三、计算题（共3题；共15分）

21.用配方法求一元二次方程的实数根．

22.解方程：x2+6x=-7

23.解方程：2x2﹣x﹣3=0．

四、综合题（共8题；共80分）

24.已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）设方程的两根分别是x1、x2，且，试求k的值.

25.已知关于的一元二次方程有实数根.

（1）求的取值范围.

（2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值.

26.已知关于x的方程kx2-3x+1=0有实数根

（1）求k的取值范围

（2）若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,当x1+x2+x1x2=4时,求k的值

27.已知于的元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求的取值范围；

（2）若x12+x22-x1x2≤30 ，且为整数，求的值.

28.已知关于的一元二次方程有实数根.

（1）求实数m的取值范围；

（2）当m=2时，方程的根为，求代数式的值.

29.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.

（1）若为正数，求的值；

（2）若，满足，求的值.

30.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值及方程的根.

31.（2016•宜昌）某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．

（1）求A品牌产销线2018年的销售量；

（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

【解析】【解答】解：α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，

∴α+β＝2，αβ＝m，

∵＝＝＝﹣，

∴m＝﹣3。

故答案为：B。

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出α+β＝2，αβ＝m，然后根据异分母分式的加法法则将等

式的左边变形为＝，从而整体代入列出方程组，求解即可。

2.【答案】A

【解析】【解答】 ; 故有两个不相等的实数根。

故答案为：A

【分析】二次方程根的情况由判别式的值来判断。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：∵b²-4ac=(-4)²-4×1×m≥0，

解不等式得：x≤4，

由一元二次方程的根的判别式可知：当x≤4时，方程有实数根，

∴当m=5时，方程x²-4x+m=0没有实数根。

故答案为：D

【分析】由一元二次方程的根的判别式可知，当b²-4ac=(-4)²-4×1×m≥0时，方程有实数根，解不等式可得m 的范围，则不在m的取值范围内的值就是判断命题是假命题的值。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根

∴b2-4ac≥0，即4-4m≥0

解之：m≤1

故答案为：B

【分析】根据一元二次方程有两个实数根，则b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，解不等式求出m的取值范围。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：∵x2-6x-8=0，

∴x2-6x+9=8+9，