分解质因数
分解质因数求因数个数
分解质因数
是指将一个合数分解为若干个质数的乘积。
求因数个数的方法如下：
1. 首先，将给定的数分解质因数。
例如，对于数值较大的数，可以使用质因数分解算法（如试除法）来找到其质因数。
2. 分解质因数后，可以计算因数个数。
因数个数的计算公式为：因数个数 = (质因数 1 的个数！) * (质因数 2 的个数！) * ... * (质因数 n 的个数！)
3. 其中，质因数！表示质因数的一个阶乘。
例如，2 的阶乘为 1，
3 的阶乘为 6，以此类推。
4. 最后，将各质因数对应的阶乘相乘，即可得到因数个数。
以数值 12 为例，其质因数分解为 2 * 2 * 3。
因数个数的计算如下：
因数个数 = (2 的个数！) * (2 的个数！) * (3 的个数！)
= (2!) * (2!) * 3!
= 1 * 1 * 6
= 6
所以，数值 12 的因数个数为 6。
同样地，对于其他合数，只需按照上述方法分解质因数并计算因数个数即可。
五年级下册分解质因数
五年级下册分解质因数一、分解质因数的概念。
1. 定义。
- 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。
例如，12 = 2×2×3，2、3都是质数，把12写成2、2、3相乘的形式就是对12分解质因数。
2. 质数与合数的回顾（为分解质因数做铺垫）- 质数是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
例如2、3、5、7、11等都是质数。
- 合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
如4、6、8、9等都是合数。
二、分解质因数的方法。
1. 短除法。
- 步骤：- 先把要分解的数写在短除号内（如_）。
- 从最小的质数开始除起，通常从2开始。
例如分解24，先用2除24，得到12；再用2除12，得到6；继续用2除6，得到3。
此时3是质数，不能再除了。
- 最后把所有的除数和最后的商写成连乘的形式，24 = 2×2×2×3。
2. 塔式分解法（逐步分解法）- 例如分解36：- 先把36写成两个因数相乘的形式，36 = 4×9。
- 4不是质数，继续分解4 = 2×2；9不是质数，继续分解9 = 3×3。
- 所以36 = 2×2×3×3。
三、分解质因数的应用。
1. 求最大公因数。
- 例如求18和24的最大公因数。
- 先分解质因数，18 = 2×3×3，24 = 2×2×2×3。
- 18和24公有的质因数是2和3，最大公因数就是2×3 = 6。
2. 求最小公倍数。
- 例如求12和18的最小公倍数。
- 分解质因数：12 = 2×2×3，18 = 2×3×3。
- 最小公倍数为2×2×3×3 = 36（把公有的质因数和各自独有的质因数相乘）。
奥数——分解质因数
分解质因数★知识要点质因数：如果一个质数是某个数的约数，称这个质数为这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
分解质因数的两种常用方法：直接分解法和短除法。
★例题精讲例1、将360分解质因数。
直接分解法：短除法：练习1、将10101分解质因数。
例2、将下列8个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等，应怎样分？26、39、46、57、85、95、119、161练习2、将12、14、18、45、77、105、175、275这8个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等，应怎样分？例3、要使975×935×972×（）这个乘积的最后四位数字为0，在括号内最小应填什么数？练习3、1×2×3×4×……×25的乘积的末尾有几个零？例4、已知a×（b+c）＝221，请将a,b,c分别换成一个质数，使等式成立。
练习4、某车间有216个零件，如果平均分成若干份，分得份数在5到20之间，那么有多少种分法？例5、下面算式中，不同的字母代表不同的数字。
求算式abc×c=1995。
练习5、有四个孩子，恰好一个比一个大１岁，他们的年龄相乘的积等于3024，问这四个孩子中年龄最大的是几岁？作业1、把77分解质因数：77＝( )。
2、把143分解质因数：143＝( )。
3、把1001分解质因数：1001＝( )。
4、把41041分解质因数：41041＝( )。
5、一个合数能分解成三个不同的质因数，这个合数最小是 ( )。
6、三个连续自然数的积是60，则这三个数分别是（），（），（）。
7、33×34×35×……×50的乘积的末尾有几个零？8、1×2×3×4×5×……×99×100，积的末尾有多少个零？9、一个两位数除310余37.这个数是多少？10、要使486×135×1925×□的结果的最后五位都是零，□中最小填( )。
质因数分解
分解质因数的四种方法是：1、相乘法；2、短除法；3、因式分解法；4、提取公因式法。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
如30=2×3×5。
分解质因数只针对合数。
1、相乘法：
写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。
如：36=2*2*3*3运算时可逐步分解写成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3
2、短除法：
从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
分解质因数的算式的叫短除法。
3、因式分解法：
数学中用以求解高次一元方程的一种方法。
把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分
别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。
4、提取公因式法：
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
1~100分解质因数
1~100分解质因数
首先，我们可以列出1~100的所有数字，并对它们进行质因数分解。
这将需要一些时间，但是可以通过编程来实现。
质因数分解是将一个数分解成几个质数相乘的形式。
例如，将60分解质因数，可以得到60=2235，因此60的质因数分解是2^2 3 5。
其次，我们可以观察1~100之间的数字，然后找出它们的质因数。
一些常见的质数包括2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31等。
通过观察这些质数的倍数，我们可以找到1~100之间的数字的质因数。
另外，我们还可以利用数论中的一些定理和方法来分解1~100之间的数字的质因数。
例如，可以利用欧拉筛法、试除法等数论方法来找出1~100之间的数字的质因数。
总之，分解1~100之间的数字的质因数是一个复杂的任务，需要耗费一定的时间和精力。
但通过合适的方法和工具，我们可以找出1~100之间的数字的质因数分解。
分解质因数
1.什么叫分解质因数？答：把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如： 24=2 × 2 × 2 × 3， 75=3 × 5 × 5 。
2.怎样分解质因数？答：把一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止（短除法）。
3.分解质因数的目的？答：一是为了研究已知数与未知数之间的关系，从而使某些问题得到解决；二是为求最大公约数、最小公倍数服务。
【例1】有4名同学参加夏令营，他们的年龄恰好一个比一个大1岁。
且知他们年龄的乘积是17160，你知道他们分别是多少岁呢？解析：17160=2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 11 × 13=10 × 11 × 12 × 13【练习1】三个连续奇数的乘积是1287，则这三个数的和是多少？解析：1287=3 × 3 × 11 × 13=9 × 11 × 13 9+11+13=33【例2】三个质数的和是38 ，求这三个质数的乘积最大值是多少？解析：奇+奇+偶=偶必有质数2，剩余两数和为36，则各自为 17和19【练习2】两个质数的和是 2001 ，这两个质数的乘积是多少？解析：同理【例3】把 7、 14、 20、 21、 28、 30 这六个数分成两组，每组三个数相乘，使他们的积相等应该如何分？解析：将每个数分解质因数，然后将质因数个数均分。
【练习3 】将 21、30、65、126、143、169、275 分成两组，使两组数的积相等。
解析：同理【例题4】在1 × 2 × 3 × 4 × 5 ×…× 200 的末尾，连续有多少个零？解析：一个质因数2 和一个质因数 5 相乘会使末尾产生一个0，质因数2的个数显然比质因数5的个数多，质因数的5的个数的确定：200 ÷ 5=40 200 ÷ 25=8 200 ÷ 125=1...75 所以有 40+8+1=49 个5 ，因此有49 个0末尾。
分解因数的四种方法
分解质因数的四种方法
质因数分解的四种方法是1、乘法；2、短除法；3、因式分解法；4、公因子提取法。
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的一个因子。
用质因数相乘的形式表示一个合数叫做分解质因数。
比如30=235。
分解质因数只适用于合数。
1、乘法运算：
写的是几个质数(这些不重复的质数是质因数)相乘的形式，实际操作中可以逐步分解。
比如36=2*2*3*3可以逐级分解，写成36=4*9=2*2*3*3或者3*12=3*2*2*3。
2、短除法：
从最小的质数开始除法，直到结果是质数。
分解质因数的公式叫做短除法。
3、因式分解：
数学中求解高阶一元方程的一种方法。
因式分解是通过移动方程一边的数(包括未知数)变成0，方程的另一边变成几个因子的乘积，然后使每个因子等于0，从而得到其解的方法。
4、公因子提取方法：
一般来说，如果多项式的每一项都有一个公因式，那么这个公因式可以提到括号外，多项式可以写成因式乘积的形式。
这种因式分解的方法叫做公因式提升法。
分解质因数格式
分解质因数格式介绍分解质因数是指将一个非负整数分解成若干个质数的乘积的过程。
它在数论和代数中有着重要的应用，不仅能够帮助我们研究数字的性质，还可以在解决实际问题时发挥重要作用。
质因数的定义质因数，即素因数，是指不能再进一步分解的素数。
一个正整数可以唯一地表示为若干个质因数的乘积，这些质因数可以重复出现。
例如，12可以分解为2*2*3。
分解质因数的步骤分解质因数的过程可以通过以下步骤进行：1.从最小的质数2开始，尝试将给定的正整数n除以2。
如果n可以整除，则将2加入质因数的集合，并将n更新为n/2。
如果n不能整除，则进入下一步骤。
2.从质数3开始，尝试将n除以3。
如果n可以整除，则将3加入质因数的集合，并将n更新为n/3。
如果n不能整除，则进入下一步骤。
3.依次尝试将n除以大于3的质数，直到不能整除为止。
4.如果n仍然大于1，则n本身就是一个质数，将n加入质因数的集合。
5.完成分解质因数的过程。
分解质因数的示例让我们使用一个示例来演示分解质因数的过程。
假设我们要分解质因数的数为84。
按照上述步骤进行：1.尝试将84除以2。
84可以整除2，所以将2加入质因数的集合，更新n=42。
2.尝试将42除以2。
42可以整除2，所以将2加入质因数的集合，更新n=21。
3.尝试将21除以2。
但21不能整除2，因此尝试将21除以下一个质数3。
21可以整除3，所以将3加入质因数的集合，更新n=7。
4.由于7是一个质数，将7加入质因数的集合。
5.分解质因数过程结束，质因数的集合为{2, 2, 3, 7}。
因此，84的质因数分解为2*2*3*7。
分解质因数的应用分解质因数在数学和实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些分解质因数的应用场景：1.素数判定：通过分解质因数，我们可以判断一个数是否为素数。
如果一个数的分解质因数集合只包含它本身，那么它就是素数；否则，它不是素数。
2.公约数和最大公约数：通过分解质因数，我们可以求解两个数的公约数和最大公约数。
分解质因数的原理
分解质因数的原理嘿，朋友们，今天咱们来聊聊一个数学上的小玩意儿——分解质因数。
这玩意儿听起来可能有点枯燥，但别急，我会尽量让它变得有趣一些。
首先，啥是质因数呢？简单来说，质因数就是那些只能被1和它本身整除的数，比如2、3、5、7这些。
这些数字就像是数字世界的“基本粒子”，因为任何大于1的自然数都可以被分解成这些“基本粒子”的乘积。
举个例子，比如说数字28，我们可以把它分解成2乘以2乘以7，也就是2^2 * 7。
这里的2和7就是28的质因数。
这个过程，就是分解质因数。
那么，为啥我们要分解质因数呢？这背后其实有很多有趣的应用。
比如在密码学中，分解质因数就是RSA加密算法的基础。
想象一下，如果你有一个超级大的数字，别人想要破解它，就需要找到它的质因数。
但是，如果这个数字足够大，那么找到它的质因数就像是在大海里捞针一样困难。
现在，让我给你讲一个我亲身经历的故事，来说明分解质因数的过程。
记得有一次，我在学校的数学课上，老师让我们分解一个数字：315。
我当时就想，这数字看起来挺普通的，应该不难分解。
我先试了试2，不行，因为315是奇数。
然后我试了试3，嘿，315除以3等于105，可以整除！所以3是315的一个质因数。
接下来，我又试了试5，105除以5等于21，又可以整除！所以5也是315的一个质因数。
最后，21除以3等于7，7是一个质数，所以7也是315的一个质因数。
所以，315的质因数分解就是3 * 3 * 5 * 7，或者说3^2 * 5 * 7。
这个过程就像是在解开一个数字的密码，每找到一个质因数，就像是解开了一层谜题。
通过这个故事，你可以看到分解质因数其实并不复杂，只需要耐心地尝试不同的质数，直到找到所有的质因数为止。
这个过程虽然有点繁琐，但是当你找到所有的质因数时，那种成就感是无与伦比的。
最后，我想说的是，分解质因数不仅仅是一个数学概念，它在我们的日常生活中也有很多应用。
比如在计算机科学中，分解质因数可以帮助我们设计更安全的加密算法。
分解质因素
分解质因数分解质因数就是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
有许多数学题用分解质因数的方法能够很快的找到答案。
这方面的应用也非常广泛。
【例1】计算119＋993×17[分析]通过观察式子可知，把119分解质因数，119=7×17，这样两个加数中均含有质因数17，可把公约数提取出来，使计算简便。
[解]119＋993×17=7×17+993×17=17×（7＋993）=17×1000=17000点评今后我们可以自觉、灵活、合理地运用分解质因数的方法，使计算更简便，提高正确率。
【例2】将33、26、65、34、51、55这六个数分成两组，每组3个数，且每组3个数的乘积相等。
[分析]先把六个数分别分解质因数，然后把相同的质因数分摊到两个组中，使每组数中含有的质因数相同，两组数的乘积才能相等。
[解]33=3×11 26=2×1365=5×13 34=2×1751=3×17 55=5×11从上面的分解质因数来看，共有2个2，2个3，2个5，2个11，2个13，2个17。
将这些质因数平均分配到两个组，每组中含有：2、3、5、7、13、17、19、23。
第一组是：33、34、65。
第二组是：51、26、55。
点评合理地运用分解质因数的方法，可以把问题化繁为简，化难为易。
【例3】小宋是锡师附小五年级学生，他参加省小数报竞赛取得比较好的成绩。
已知他的名次、年龄和所得分数的乘积是2328。
请你算一下他的名次、年龄和得分是多少？[分析]既然2328是三个数的乘积，那么就把2328分解质因数：2328=2×2×2×3×97。
小宋是五年级学生，不可能是2岁、3岁，也不可能是（2×2）岁、（2×2×2）岁、（2×3）岁，因此可以肯定小宋是（2×2×3）=12岁，得了第2名，成绩为97分。
分解质因数两种方法-概述说明以及解释
分解质因数两种方法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在数学中，质因数分解是将一个正整数表示为若干个质数的乘积的过程。
质因数分解是数论中的一个重要概念，它在代数、几何等领域中都有广泛的应用。
对于给定的正整数，有两种常用的方法可以进行质因数的分解，分别是质因数分解法和试除法。
质因数分解法是通过将给定的正整数不断地除以最小的质数，直到无法继续整除为止，并将得到的质因数进行乘积操作，得到最终的结果。
这种方法的基本原理是利用质数的特性，任何一个正整数都可以表示为一系列质数的乘积，而且这个质因数分解的结果是唯一的。
具体步骤包括先从最小的质数2开始，如果给定的正整数能够整除2，则将其不断地除以2，直到无法整除为止；接着再用3进行判断，再用5进行判断，以此类推，一直到给定的正整数无法被任何质数整除为止。
试除法是通过不断地用可能的质数去除给定的正整数，然后判断是否可以整除来进行分解的方法。
其基本原理是，如果一个正整数能够被某个数整除，那么这个数就一定是该正整数的一个质因数。
具体步骤包括从最小的质数2开始，不断地用质数去除给定的正整数，如果能够整除，则将其作为一个质因数，并将被除数更新为除法得到的商，继续进行下一轮的试除操作，直到被除数无法再被除尽为止。
这篇文章旨在详细介绍这两种质因数分解的方法，并比较它们的优缺点。
通过对两种方法的比较，我们可以更好地理解质因数分解的原理和操作过程，进而在实际问题中应用质因数分解来解决一些数学难题。
无论是质因数分解法还是试除法，都是数学中非常重要且有用的工具，对于培养数学思维和解决实际问题具有重要的意义。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式进行编写：文章结构部分旨在介绍本文的整体框架和组成部分，以便读者能够清晰地理解文章的内容和逻辑结构。
本文共包括三个主要部分：引言、正文和结论。
引言部分（Chapter 1）主要包括概述、文章结构和目的。
- 概述（Section 1.1）将简要介绍质因数分解问题的背景和重要性。
分解质因数
3、现在有语文书42本，数学书126本，外语 书98本，平均分成若干堆，每堆中三种课 本的数量分别相等。最多可以分成多少堆？
4、两个自然数的和是432，它们的最大公约 数是36，求这两个数。 5、把36枝笔和40本练习本平均奖给几个三 好学生，结果多出一枚笔，练习本还缺两 本。共有几个三好学生？
1、如果已知几个数的积，要求这几个数，可以先把原数 分解质因数，然后再根据题目的要求，将这些质因数分 解合成符合条件的几个数； 2、如果给出几个数，要将它们分成几组，使每组中的几 个数的乘积相等，通常要先把这几个数分别分解质因数， 然后对所有的质因数进行分组，使得每组中各个质因数 的个数对应相等； 3、如果要求一个合数的约数共有多少个，可以把这个合 数分解质因数，然后将相同质因数的个数加上1再相乘 即可； 4、要求一个连乘算式的积的末尾有几个连续的0，可以分 别找出算式各乘数中所含有的质因数2和5各有多少个， 取其最少的个数就是乘积末尾0的个数。
园林工人要加工一种盆景，第一批加
工303盆，第二批加工179盆，第三批 加工535盆。各批都分给工人加工， 分别剩余3盆、4盆和10盆。一共有多 少工人参加加工？
甲、乙两个数的乘积是3072，它们的
最大公约数是16，求这两个数。 ？
有很多种方法能将2004写成10个大于0
的自然数（可以相同，也可以不相同） 的和，对于每一种分发，这10个数都 有相应的最大公约数。那么这些最大 公约数中最大值是多少？？
4、一条公路由A地经B地到C地，已知AB之 之间相距780米。现在路边种树，BC间相距 600米，要求相邻两棵树之间的距离相等， 而且在B地以及AB、BC的中点上都要种一 棵。那么相邻两棵树之间的距离最多有多 少米？
分解质因数
分解质因数自然数中任何一个合数都可以表示成若干个质因数乘积的形式，如果不考虑因数的顺序，那么这个表示形式是唯一的。
把合数表示为质因数乘积的形式叫做分解质因数。
例如，60=22×3×5，1998=2×33×37。
例1 一个正方体的体积是13824厘米3，它的表面积是多少？分析与解：正方体的体积是“棱长×棱长×棱长”，现在已知正方体的体积是13824厘米3，若能把13824写成三个相同的数相乘，则可求出棱长。
为此，我们先将13824分解质因数：把这些因数分成三组，使每组因数之积相等，得13824=（23×3）×（23×3）×（23×3），于是，得到棱长是23×3=24（厘米）。
所求表面积是24×24×6=3456（厘米2）。
例2 学区举行团体操表演，有1430名学生参加，分成人数相等的若干队，要求每队人数在100至200之间，共有几种分法？分析与解：按题意，每队人数×队数=1430，每队人数在100至200之间，所以问题相当于求1430有多少个在100至200之间的约数。
为此，先把1430分解质因数，得1430＝2×5×11×13。
从这四个质数中选若干个，使其乘积在100到200之间，这是每队人数，其余的质因数之积便是队数。
2×5×11=110，13；2×5×13=130，11；11×13=143，2×5=10。
所以共有三种分法，即分成13队，每队110人；分成11队，每队130人；分成10队，每队143人。
例3 1×2×3×…×40能否被90909整除？分析与解：首先将90909分解质因数，得90909=33×7×13×37。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
年分解质因数————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：分解质因数（二）【典型例题】【例1】三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？【试一试】1、如果A＋B=70，A×B＝1161，那么A－B等于多少？1、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说：“我的三个数的积是48。
”乙说：“我的三个数的和是16。
”丙说：“我的三个数的积是63。
”问甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？【例2】一个两位数除310余37，这个数可以是（）或（）。
【试一试】1、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
2、5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少？【例3】某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵。
那么，平均每人种了多少棵？【试一试】1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。
已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？2、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。
问：每支钢笔原价多少元？【例4】把186155和187221约分。
【试一试】把下面的几个分数约分。
1、 6946 2、 117143【﹡例5】小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。
问小明买了多少张画片？【﹡试一试】1、求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？2、自然数a 乘以2376，所得的积正好是自然数b 的平方。
求a 最小是多少？课 外 作 业1、在下面括号内填上15以内适当的质数。
10=（ ）+（ ）=（ ）×（ ）=（ ）－（ ）2、如果A ×B=50，它们的和最大是多少？3、长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？4、有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。
5、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。
如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？6、把下面的几个分数约分。
（1）323247 （2）253161﹡7、将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍。
求获奖人数和每人分得的钱数。
最大公因数【典型例题】【例1】一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。
现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？【试一试】1、把1米3分5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？2、一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？【例2】一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米、高1.5分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？【试一试】1、一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？2、有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？【例3】一个数除200余4；除300余6；除500余10。
求这个数最大是多少？【试一试】1、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？2、如果把110块糖平均分给五（1）班的同学，则多5块；如果把210块糖果平均分给这个班同学正好分完；如果把240块糖果平均分给这班同学，还少5块。
五（1）班最多有多少名同学？【例4】一条道路由甲村经过乙村到丙村。
已知甲、乙村相距360米，乙、丙两村相距675米。
现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，求相邻两棵树之间的距离最多是多少米？【试一试】1、一条公路由A经B到C。
已知A、B相距300米，B、C相距215米。
现在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么两树间的距离最多有多少米？2、有336支铅笔，252块橡皮，210个文具盒，用这些文具，最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少？【﹡例5】用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？【﹡试一试】1、用辗转相除法求568和1065的最大公因数。
2、试用辗转相除法判断1547与3135是否互质。
课 外 作 业1、分数324162中分子和分母的最大公因数是_____________。
2、把长90厘米，宽42厘米的长方形铁片剪成长是整厘米，面积都相等的正方形铁片，恰无剩余，则至少剪多少块？3、将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形。
问：小正方形的面积最大是多少？4、有3根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米及480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米？5、工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王师傅比其他工人多加工若干个外，其他工人加工的都同样多。
已知他们第一批共加工2100个，其中王师傅比每个工人多加工7个；每二批加工1800个，其中王师傅比每个工人多加工6个；第三批加工1600个，其中王师傅比每个工人多加工13个。
这批工人最多有多少人？6、甲数是36，甲、乙两数的最小公倍数是288，最大公因数是4，乙数是多少？7、判断1501511111是不是最简分数。
最小公倍数（一）【预备思考1】“［］”表示求最小公倍数，“（）”表示求最大公因数。
求：（9 ， 3）= ［9 ， 3］=（31，62）= ［31，62］=【预备思考题2】有一包糖果，如果平均分给8个小朋友，正好分完，如果平均分给10个小朋友，也正好分完。
这包糖果至少有多少粒？【典型例题】【例1】两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？【试一试】1、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？2、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？【例2】两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？1、求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。
2、已知两数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。
【例3】甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。
有一天，他们三人恰好在图书馆相会。
问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？【试一试】1、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。
当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线的车同时发车？2、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒，问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？【例4】一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。
要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？1、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？2、有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？【﹡例5】甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？【﹡试一试】1、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇。
已知甲比乙快，求二人的速度。
2、一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。
至少经几分钟三人再次从原出发点同时出发？课外作业1、17和7的最小公倍数与最大公因数之和是___________。
2、用长10厘米，宽6厘米的长方形地板砖铺出一个正方形，至少要用多少块？3、两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144。
这两个数各是多少？4、已知两个数的最小公倍数是210，它们的积是1260，它们的和是72，求这两个数的差。
5、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。
如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？6、一个长方体长2.7米、宽1.8米、高1.5米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米？﹡7、甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。
若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出发？最小公倍数（二）【预备思考题1】有一个自然数，被8除余5，被5除余2，这个自然数最小是多少？【预备思考题2】一袋糖，平均分给7个小朋友或8个小朋友后，最后都余下5块，这袋糖至少有多少块？【典型例题】【例1】有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。
这个自然数最小是多少？【试一试】1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。
那么六年级最少有多少人？2、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。
这个数最小是多少？【例2】有一批水果，总数在1000个以内，如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。
这批水果共有多少个？1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形。
这所学校至少有多少人？2、有一批乒乓球，总数在1000个以内，4个装一袋，5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。
这批乒乓球到底有多少个？【例3】一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？【试一试】1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。
这批树苗数在150～200之间。
求共有多少棵树苗？2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。