全国第五届研究生数学建模优秀论文

全国第五届研究生数学建模竞赛题目大中型商场中央空调节能运行方案研究（国家二等奖论文）参赛队员：邓书莉万里鹏何志刚摘要：大型商场中央空调节能控制是一个焦点问题。

本文通过研究影响商场冷负荷的六大因素，采用计算机模拟的方法，提出了两级控制的节能方案，所得结果是比较满意的。

对于问题1，在定义出客流量密度基础上，结合冷冻水补偿的冷负荷和建筑物围护结构输入冷负荷等分别求出了人流量的冷负荷和照明等电气设备的冷负荷。

通过计算并与相关文献所研究的大型商场中各冷负荷所占比例相比较，发现两者结果基本吻合。

对于问题2，是在问题1的基础上，将商场的人流量和外部环境温度由恒定值变为随营业时间变化的函数，从而求出总的冷负荷的函数表达式。

通过计算机模拟得到冷负荷的误差范围为[0.05,0.35]ω=。

ω∈-，平均误差为16.4%对于问题3，首先分别了拟合出了商场一天内的客流量密度变化曲线和夏季某天室外温度变化曲线，从而得到商场总的冷负荷与室外温度之间的函数关系式，进而可以求出商场一天内冷冻水的水流量随营业时间变化的函数关系，然后通过“两级控制法”分别对冷冻水水泵进行粗调和细调，达到既使商场温度稳定又节能的控制目的。

之后，采用“两级控制法”对具体的案例提出了控制策略，通过与题目所给情况对比，得到节能效率为30.79%。

对于问题4，结合问题2与问题3的定义以及求解方法，求出设定温度为26℃下，商场每天的基准冷负荷为：1.5043×1010 J。

当设定温度提高到27℃时，此时的基准冷负荷减少了1.575×109 J。

本文优点在于通过计算机模拟，计算结果更有信服力。

同时，提出的两级控制法的节能效果明显。

关键词：客流密度，计算机模拟，冷负荷模型，两级控制法1 问题重述在各类建筑物中，大量采用先进设备和相应配套设备而成的中央空调系统已成为现代化建筑技术的重要标志之一，是现代建筑创造舒适高效的工作和生活环境所不可缺少的重要基础设施。

然而，中央空调一般都是按照最大负荷进行设计和选择设备的，但实际上中央空调大多数时间都在低负荷下运行，有时甚至在设计负荷的10％下运行。

因此，如果中央空调的控制方案设计得不好，在低负荷下却按高负荷需求运行时就会造成中央空调系统运行效率下降，产生严重的能耗问题。

为提高中央空调系统的运行效率，应该将中央空调系统的控制由单参数控制改变为建立建筑物冷量需求模型，根据末端在一定时间内冷量需求总量或冷量需求变化率，控制中央空调系统的冷量输出，以实现节能。

大型商场是个人员众多的公共场所，具有人流量大、建筑空间大等特点，影响其冷负荷的因素众多，主要包括以下几类：A）商场中的人流；B）商场外的环境温度；C）新风带来的热量；D）商场建筑围护结构的保温性能和商场外表面的面积；E）商场的灯光、水泵等电气设备产生的热量；F）中央空调的制冷量。

因此，商场中的冷负荷除了新风带来的热量外，还包括通过建筑物围护结构传入的热量，顾客散发的热量，商场内照明、水泵等电气设备产生的热量等。

在上述因素中，影响商场温度最主要因素是外部的环境和内部热源，比如要求将商场的温度控制在26度，中央空调输出的冷量首先是抵消中央空调开机前商场中已经积累的热量Q0。

然后再输出的冷量要抵消通过建筑围护结构和新风输入的热量（Q t）、商场人流(Q m)以及照明等电气设备散失的热量Q e。

当外部环境温度变化时Q t可以认为是与之相对应的一系列常数，即当环境温度确定后，其值也就确定了。

Q e也可近似看作常量，所以以冷量为控制对象时，冷量变化的控制，主要与商场的人流量有关。

按照设计要求，中央空调设备既可以通过调节冷冻水的流量保证冷冻水的供回水温差维持在5度，即7-12度，如果达不到这个设计要求，温差小于5度，带走相同的热量需要更多的水，加大流量就会造成浪费。

一般要求冷却水的供回水温差也是5度，即32-37度，如果达不到这个设计要求，温差小于5度，同样会产生能量浪费。

（注：刚开机时温差大于5度是正常的，在工作一段时间后才能达到设计条件）。

因此当室外温度较低，冷却水的回水温度低于32度时，就可以适当减少冷却水的流量，使冷却泵的功耗降低。

因中央空调系统传递的热量是冷冻水系统从建筑物中带来的，冷却水系统散失到空气中的热量是冷冻水系统传递过来的热量再加上制冷机自身消耗的能量而产生的热量，这些热量都是通过水来传递的，而水量和温差的变化就反应了能耗的变化，因此消耗最少的能量将建筑物内的热量散失到空气中是最为节能的运行方式。

注：若采用控制冷却水和冷冻水的流量方式时，流量不能无限减少，为保证系统安全，每台制冷机冷却水、冷冻水的水泵最低的允许流量可按照设计流量的75%计算。

某大型商场的中央空调系统共有3台功率相等的制冷机、冷冻水和冷却水水泵各3台，每台制冷机功率约为每台水泵功率的3倍，商场水泵运转时按设计流量运行，即流量不变化。

根据此系统的实际运行数据，和类似商场所在城市的相同时间白天每小时的外界温度数据，解决以下问题：(1) 根据已给数据推导出（A）和（E）的冷负荷。

其中，夏季在商店中顾客设计冷负荷约为30w，条件（E）的冷负荷在一年四季基本保持不变。

6、7、8月份商场外部温度可假设为35度，人流量在节假日为平时的1.5-2倍；(2) 根据附式1，可以计算出从外部辐射进商场的冷负荷，请同学们推导出以比较短的时段内进出商场的人流量、外部环境温度为变量的商场冷负荷的函数表达式，并讨论冷负荷的误差范围；(3) 根据推导出的冷负荷表达式，依实际情况建立保持夏季商场内部温度稳定的数学模型，达到既使商场内温度尽可能稳定在设计值又尽可能节能的要求。

在中央空调系统中，可以控制的独立对象除冷却水和冷冻水的流量外，每台制冷机可以关闭。

请提出控制策略，并给出和题目给出情况对比所产生的节能效果；(4) 假设没有任何能量浪费，在夏季达到设定温度（26度）所需要的冷量为合理基准冷负荷。

根据数据分析夏季合理基准冷负荷，另外，如果将商场温度提高1度，其合理基准冷负荷将会减少多少？2 模型准备2.1 问题分析(1) 问题1的分析题目要求我们根据数据推导出商场人流量和商场内照明等电气设备的冷负荷。

若要求得人流量的冷负荷，只要求出商场的即时人流量，再结合题中已给出了夏季顾客的设计冷负荷即可求得。

商场的即时人流量又可通过人流密度和商场的面积求出，因此，若能得到商场的人流密度，便可得到人流量的冷负荷。

对于商场内照明等电气设备的冷负荷，可先求得商场总的冷负荷，进而间接求出。

根据题意可知，商场内总的冷负荷来源于人流量的冷负荷、建筑围护结构的冷负荷、新风量的冷负荷和电气设备的冷负荷四部分，全部由冷冻水补偿。

其中人流量的冷负荷已求出，建筑围护结构的新风量的冷负荷由附式1给出，若能求出由冷冻水补偿的冷负荷，即可求出电气设备的冷负荷。

冷冻水所补偿的冷负荷与水流量、进回水的温度差有关系，其中后一部分由附件给出，因此求解的目标锁定在了求解水流量，求出水流量，问题即可解决。

(2) 问题2的分析问题2中要求我们推导出以比较短的时间段内进出商场的人流量、外部环境温度为变量的商场冷负荷的函数表达式，并讨论冷负荷的误差。

此问即在问题1的基础上，将商场的人流量和外部环境温度由恒定值转变为随时间变化的函数，代入由问题1求出的总的冷负荷的表达式。

通过讨论影响总的冷负荷变化的因素，从而计算出冷负荷的误差范围。

(3) 问题3的分析问题3需要在问题2推导出的冷负荷的基础上，根据商场的实际情况即附件中的实测数据建立模型，达到尽量使商场内温度稳定同时又尽量节能的要求，且提供出相应的控制策略。

根据题意可知，商场中的热量都是通过水来传递的，水流量和温差的变化就反应了能耗的变化，因此用最少的能量将热量带走是最节能的。

本问中，我们采取两级控制法来达到此目的，即分别通过控制水泵和制冷机的开关和水流量的调节从粗调和细调两方面进行控制。

在问题2中，我们得到了总的冷负荷与人流量和外部环境温度为变量的商场的函数表达式，又得到了人流量密度的拟合曲线函数，那么，只要得到一天内温度随时间变化的函数，就可以求得总的冷负荷随时间变化的曲线，据此，采取两级控制策略就可以达到控制目标。

(4) 问题4的分析商场里一天的冷负荷包括初始积累热量、客流产生的热量、电器设备产生的热量、围护结构输入热量以及新风带入热量，那么为了维持这些项目所需要的冷负荷即为基准冷负荷。

根据问题3中的客流量变化以及室外温度变化趋势，我们可以计算出商场每天的基准冷负荷。

2.2 符号说明表1 文中出现的变量符号及含义变量符号变量含义单位Q商场内顾客的冷负荷；KW mQ建筑物围护结构输入的冷负荷；KW tQ商场内照明等电气设备产生的冷负荷；KW eQ商场内新风的冷负荷；KW NQ冷冻水补偿的冷负荷；KW ls商场内总的冷负荷；KW Q总空调开机前商场中积累的热量J Qr商场中即时客流密度；人/m2N商场中即时客流量；人0S商场的总面积；m2N商场中一天的总客流量；人t顾客在商场中的平均逗留时间；hT商场一天内总的营业时间；hP夏天商场中一个顾客的设计冷负荷；WmK外墙的热传导系数；KJ/m2·℃wK屋顶的热传导系数；KJ/m2·℃rF外墙的总面积；m2 ws一层楼的外墙面积；m2wF屋顶的面积；m2 rt室外温度值；℃wt室内设定温度值；℃n空气的密度；Kg/m3 aC空气的比热容；KJ/(Kg·℃) aR商场中人均新风需求量；m3/人β 新风冷负荷的估算系数；1 s ρ水的密度； Kg/m 3sC 水的比热容； KJ/(Kg·℃) φ冷冻水流量； m 3/h h t 冷冻水回水温度； ℃ jt冷冻水进水温度；℃ 1T从8点开始间隔的半小时的总数；（1028T ≤≤）h2.3 模型假设空调运行过程中所有的能量的转换都是完全的，即转化率为100%；商场每天的客流量是相对稳定的； 2.4 相关解释客流密度：指即时商场里单位面积上的顾客数目；合理基准冷负荷：在没有任何能量浪费的情况下，在夏季达到设定温度所有的冷量。

2.5 数据的补充针对题中所给的不完整的数据，我们采用以下方法进行补齐。

(1) 商场温度数据的补充商场正常营业时，中央空调系统设置的温度为026C ，因此商场的温度将会在026C 上下小幅度波动，而且在同一天中，相邻时间段内温度的变化不会很大。

因此，可以采取平均值法补充数据，即将与缺失数据位置相邻的三个数据取平均值来补充该数据。

在题目所给的数据中，缺失数据分为三类，分别为独立数据缺失、连续数据缺失和全天数据缺失。

对于独立数据缺失的情况，缺失的数据所在的位置有如下几种：位置一：图1 缺失数据位置一位置二：图2 缺失数据位置二位置三：图3 缺失数据位置三位置四：图4 缺失数据位置四对于以上四种位置，可以直接采用平均值法进行补充；而对于部分连续缺失的数据，可以采取由前向后或由后向前或两者结合逐步补充的方法，且尽可能使用实测数据；此外，对于9月13日等四天内商场温度全天缺失的情况，我们取与之相邻的三天中对应时间段温度的平均值进行补充。