【教案】 利用一元一次方程解积分问题

利用一元一次方程解积分问题

【知识与技能】

通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.

【过程与方法】

培养学生分析问题、解决问题的能力.

【情感态度】

学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.

【教学重点】

1.让学生知道球赛积分的算法.

2.把生活中的实际问题抽象成数学问题.

【教学难点】

弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系.

一、情境导入,初步认识

上一课时我们探究了有关销售中的盈亏问题，通过学习学生应初步掌握了有关一元一次方程实际问题的解决办法.本课时我们继续探讨有关球赛积分表的问题，先来看一个问题：

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？

二、思考探究，获取新知

探究球赛积分表问题

设问1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？

【教学说明】教师让学生观察教材或课件中的积分表进行思考.

观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程10x ＋4＝24.

由此得x＝2.

即：负一场积1分，胜一场积2分.

设问2：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？

教师引导学生分析：如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m 分，负场积分（14－m）分，总积分为2m＋（14－m）＝m＋14.

设问3:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

教师引导学生分析：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场.如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x－（14－x）＝0.

由此得x=14/3.

由于x的值必须是整数，所以x=143不符合实际，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.

【教学说明】以上探究中，教师通过逐层提出问题，根据具体情况放手让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路，这样能培养学生的独立思考问题的习惯.另外，探究解决问题的方法，体验解决问题的思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，有利于提高学生的数学建模能力.

三、运用新知，深化理解

一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？

【教学说明】本题要注意其结果是否符合实际，这题可让学生板演后再讲解.

【答案】一个学生得90分，他选对23题；若有500名学生参加考试，不可能有得83分的同学.

四、师生互动，课堂小结

教师通过以下问题引导学生小结：

（1）由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？

（2）由学生说说在积分问题中有哪些基本等量关系？

1.布置作业：：从教材习题中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

积分问题的解题思路告诉我们：表格数据能够给我们提供重要的解题信息，而利用方程解决这类问题不仅可求得具体数值，而且还可以进行推理判断.另外，用方程解决实际问题时要注意让学生进行检验.由于本课时的学习有了上一课时作为基础，所以教学时教师应注意让学生进行独立思考并合作交流，而教师仅起引导作用.