一次函数的应用第一课时杜素娟
4.4.1一次函数的应用(教案)
3.逻辑推理：引导学生运用一次函数相关知识进行逻辑推理，培养他们分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
4.数学抽象：培养学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并运用一次函数的概念及其性质。
5.数学表达：通过一次函数图像的绘制和解释，提高学生的数学表达能力，使他们能够清晰、准确地描述数学问题和解答过程。
6.团队合作：鼓励学生在解决问题时进行合作交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一次函数的定义及其图像特点：y=kx+b（k≠0，k、b为常数），强调k、b的物理意义，斜率k代表直线的倾斜程度，截距b代表直线与y轴的交点。
-通过实例让学生理解k、b在图像中的具体表现，如：当k>0时，图像呈现上升趋势；当k<0时，图像呈现下降趋势；b>0时，图像与y轴正向相交；b<0时，图像与y轴负向相交。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）一次函数在实际问题中的应用：行程问题、价格问题、速度与时间问题等，掌握将实际问题转化为一次函数模型的方法。
-以行程问题为例，讲解如何根据速度和时间计算路程，以及如何利用一次函数图像分析物体的运动状态。
（3）一次函数图像的绘制方法：掌握根据实际问题绘制一次函数图像的步骤，包括确定坐标轴、标定关键点、绘制直线等。
一次函数的应用PPT课件
例2 教材补充例题 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，请根据图象 求出这个函数的表达式．
【解析】由图象可知，函数y＝kx＋b的图象经过 点(0，1)和点(3，－3)．
解：由图象可知，直线 y＝kx＋b 过点(0，1)， 所以 b＝1，所以一次函数的表达式为 y＝kx＋1. 又因为此函数图象过点(3，－3)， 所以－3＝3k＋1，解得 k＝－43. 故这个函数的表达式为 y＝－4x＋1.
点(a，0)
函数值为 0 时，相应的自变量的值为 a；函数图象与 x 轴的交点
点(x1，y1)和点(x2，y2)
自变量每增加 1，函数值的改变量为y2－y1 x2－x1
点(x1，y1)和点(x2，y2) (x1≤x≤x2)
若 k>0，当 x＝x1 时，y 最小值＝kx1＋b；当 x＝x2 时，y 最大值＝kx2＋b 若 k<0，当 x＝x1 时，y 最大值＝kx1＋b；当 x＝x2 时，y 最小值＝kx2＋b
解：(1)根据题意，得s＝400－80t(0≤t≤5)． (2)如图所示： (3)当t＝3时，s＝400－80×3＝160. 因此Байду номын сангаас3小时后，小明一家距重庆160千米．
总结反思
小结
知识点一 正比例函数表达式的确定 由于正比例函数y＝kx中只有一个不确定的系数k，故只要
一个条件(原点除外，如一对x，y的值或一个点的坐标)就可求得 k的值．
3
【归纳总结】 确定一次函数表达式的“五步法”： (1)设一次函数表达式为y＝kx＋b； (2)根据已知条件列出有关k，b的方程； (3)解方程，求k，b的值； (4)把k，b的值代回所设表达式； (5)写出表达式．
目标二 能借助表达式解决一些简单问题
一次函数的应用 教学设计
一次函数的应用【教学目标】（一）知识与技能：1．经历应用一次函数解决实际问题的过程，熟悉一次函数在生活中的应用。
2．通过解决实际问题领悟函数与方程、不等式的关系及应用价值。
3．提高通过文字、表格、图像获取信息的能力。
4．在解决问题的过程中，提高综合思维的能力。
（二）过程与方法：经历探求直线解析式的过程，体验数学学习探究的方法。
（三）情感态度价值观：1．初步学会利用函数性质进行判断及决策的方法，增进应用函数思想的意识。
2．体验数学学习活动充满着探索，并在探索中感受成功，建立自信；体验数学来源于生活并应用于生活。
【教学重难点】1．重点：应有一次函数解决实际问题。
2．难点：准确的图像识别与应用，领悟函数与方程、不等式的关系。
【教学方法】启发式教学，学生探索为主。
【课时安排】2课时【教学过程】【第一课时】一、导入新课在前几节课里，我们学习了一次函数，其实一次函数在现实生活中也有着广泛的应用，现在我们就来一起探究一下。
二、试着做做（出示题目）某公司与营销人员签订了这样的工资合同，工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励工资4元。
1．设某营销员月销售产品x 件，他应得的工资为y 元，求y 与x 之间的函数关系式。
学生活动：独立阅读，领悟问题情境给出的数量关系，自己写出函数关系式。
师：让学生说出答案，并说出题中的数量关系。
营销员的月工资y(元)与他当月销售产品的件数x 之间的函数关系式为：y=4x+300。
2．用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：（1）该营销员某月的工资为l220元，他这个月销售了多少件产品？（2）要想使月工资超过1500元，当月的销售量应当超过多少件？学生活动：积极思考，自主探究。
解：当营销员的月工资为1220元时，他当月销售的产品件数x 应当满足方程：4x+300=1220。
解这个方程，得x=230。
要想使月工资超过1500元，则当月销售的产品件数x 应当满足不等式：4x+300>1500。
一次函数的应用课件
一次函数的应用课件一次函数的应用课件一次函数是数学中最基础的函数之一，它的形式为y = ax + b，其中a和b是常数，x是变量。
一次函数的图像是一条直线，因此在实际生活中有许多应用。
本文将从不同角度探讨一次函数的应用。
一、经济学中的一次函数应用经济学是一门研究资源配置和经济活动的学科，而一次函数在经济学中的应用非常广泛。
例如，成本函数可以用一次函数来表示，其中x表示生产数量，y表示成本。
成本函数的斜率a表示单位产量的成本，截距b表示固定成本。
通过研究成本函数，可以帮助企业进行生产决策，找到最优的生产数量。
另一个例子是收入函数，它可以用一次函数来表示。
收入函数的斜率a表示单位销售量的价格，截距b表示固定收入。
通过研究收入函数，可以帮助企业确定定价策略，找到最大化收益的方法。
二、物理学中的一次函数应用物理学是研究物质和能量的学科，一次函数在物理学中也有重要的应用。
例如，位移-时间图像可以用一次函数来表示。
在匀速直线运动中，物体的位移随时间的变化呈线性关系，斜率表示速度。
通过分析位移-时间图像，可以计算出物体的速度和加速度。
另一个例子是力-位移图像，也可以用一次函数来表示。
在弹簧的伸缩实验中，当施加的力与位移之间呈线性关系时，可以得到弹簧的劲度系数。
通过研究力-位移图像，可以了解弹簧的性质和力学特性。
三、市场营销中的一次函数应用市场营销是一门研究市场需求和消费行为的学科，一次函数在市场营销中也有广泛的应用。
例如，市场需求曲线可以用一次函数来表示。
市场需求曲线的斜率表示市场需求的敏感程度，截距表示市场需求的基础水平。
通过研究市场需求曲线，可以帮助企业确定产品定价和市场策略。
另一个例子是价格-销量图像，也可以用一次函数来表示。
在市场竞争中，当产品价格与销量之间呈线性关系时，可以通过分析价格-销量图像来确定市场定价和销售策略。
四、教育学中的一次函数应用教育学是研究教育过程和教育方法的学科，一次函数在教育学中也有一定的应用。
苏科版八年级数学一次函数的应用教案
苏科版八年级数学一次函数的应用教案Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】岱山八年级苏科版数学学科导学案编者：岱山中学耿振光课题一次函数的应用(1) 课型新授课时第一课时教学目标1、能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式.2、初步体会方程与函数的关系.3、能通过函数图象获取信息，发展形象思维. 通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。
4、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的分析问题解决问题能力。
5、能将简单的实际问题转化为数学问题(建一次函数)，从而解决实际问题．重点一次函数图象的应用难点培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力.教具多媒体课前预习预习内容展示组别1、熟记正比例函数与一次函数图象的相关性质。
2、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）3.某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值。
那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为。
4、某风景区集体门票收费标准是20人以内（含20人）每人25元，超过20人的部分，每人10元。
（1）写出应收门票费y (元)与游览人数x（人）之间的函数关系式；（2）用（1）中的函数关系式计算某班54名学生去风景区游览时，购买门票共花了多少钱（3）若购买门票共花了2000元钱，则该旅游团有多少人1、各个小组参与第1题2、五、六两个组展示2、3两题3、一、二、三、四组展示第四题。
《一次函数的应用》一次函数课件(第1课时)
1 若直线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线l
的表达式为( B )
A. y＝－12x－3
2
C. y＝ x＋3
B. y＝－2x＋1 3
2
D. y＝－ x－3
知2－练
2 如图，把直线l向上平移2个单位得到直线l′，则l′ 的表达式为( D )
A. y＝ 1 x＋1
2
B. y＝ 1x－1 C. y＝－2 x－1 D. y＝－ 12x＋1
知1－练
1 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)， 则这个正比例函数的表达式为( B )
A. y＝2x
B. y＝－2x
C. y＝ 1 x
2
D. y＝－ 1x
2
知1－练
2 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则 在下列选项中k值可能是( B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
知4－讲
知识点 4 由数量关系求一次函数的表达式
例5 为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，
某健身中心的消费方式如下: 普通消费: 35元/次；白金卡消费: 购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费: 购 卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限 均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．
与t之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内 画出其图象，但要注意t≥0；(2)是要求方程12－6t＝0 和12－6t＝－9的解，观察(1)中所画的图象即可求出．
知2－讲
解: (知1)依识题点意，得T与t之间的函数关系式为T＝12－6t(t≥0)，用描
点法画出图象，如图所示．
(2)观察图象发现，方程12－6t＝0的解是T＝12－6t(t≥0)的图象
【原创】论文-“一次函数的应用”课例与评析
“一次函数的应用”课例与评析4月我参加了县数学新课程教学观摩研讨课，听了初二数学毛老师的一节课，内容是华师大版新课标实验教材《第18章函数及其图象》中的“一次函数的应用”，这个课题的内容教材安排在第5节实践与探索的问题3，是教师根据教学需要灵活使用教材的案例，是学生在前阶段学完了第18章第一节“变量与函数”、第二节“函数的图象”、第三节“一次函数”的基础上进行的一个小结与应用。
现把本节的教学片断和评析整理介绍如下，在此仅与大家交流学习。
一、创设问题情境科学家研究表明，人的身高与指距（大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖距离称为指距）存在一定的关系。
2003年12月专家测量了粤西地区汉族大学生861人（年龄17～21岁，其中男342人，女519人）的身高与指距，并对该测量数据作了统计学分析。
下表是从这次实验测得的结果中选取的五组数据（表中数据精确到个位）请同学们观察表格，根据表中数据思考身高h和指距d存在什么样的关系？并用d的关系式表示h。
【点评】“数学的学习应建立在学生已有的生活经验基础之上。
”“数学来源于生活，又服务于生活。
”新课程理念下的数学教学更加关注学生，关注生活化问题。
本节课教师善于开发课程资源，选用学生身边距离近而又陌生的问题作为学习背景，把学科知识与学生的生活联系起来。
巨大的激发了学生的学习兴趣及求知欲望，课堂气氛一下子活跃了起来。
二、建立数学模型学生沉静思考、几个人为一个小组热烈讨论，忙得不亦乐乎。
（这时教师也闲不住，他脸带微笑走下讲台，走进学生中间，倾听各小组学生的意见……）师：哪一组先来回答？（这时，第一小组的代表踊跃举手，教师点头默许）第一小组代表：我们小组讨论的结果是，指距越大身高越高，并且满足指距增加1cm，身高就增加9cm，因此h与d的关系式可表示为：h=151+9(d-19)。
第二小组代表抢着说：我们小组认为，h是d的一次函数，我们是这样考虑的，先在直角坐标系中描出(19，151)、(20，160)、(21，169)、(22，178)、(23，187)这五个点，观察发现这五点恰好在同一条直线上，再根据上节课学习的一次函数的图像是直线，确定h是d的一次函数，然后选择数据较小的两点(19，151)、(20，160)用待定系数法求出h与d的关系式为: h=9d-20。
一元一次方程杜素娟
学习过程的评价 当堂检测 基本知识 基本技能的评价 教师评价 组长评价 评价主体 多元化 评价建议 自我评价
说 建 议
编排体例
编写特点
内容结构
立体整合
课程内容
说教材
一 元 一 次 方 程
教学建议
说课标
课程目标
说建议
评价建议
课程资源开 发与利用
如教师在教学中要尽可能多地使 例如，组织学生到校外参观； 用不同的教学媒体，包括模型、 邀请校外人才与学生一起活动； 挂图、投影仪、录像制品、软件 调查商场优惠活动等。 对教材进行重组与 等，以丰富学生感知认识对象的 整合,恰当地运用 途径，促使他们更加乐意接近数 学、更好地理解数学。 多媒体呈现具体内
说课标
课程目标
说建议
评价建议
课程资源开 发与利用
• 在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻 合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用 能； 数学思考 .参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学 问题解决 炼克服困难的意志，建立自信心； 意识，提高实践能力； • 参与综合实践活动，积累综合运用数学 活动，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表 知识与技能 情感与态度 • 体会数学特点，了解数学的价值 获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验 • ; 知识、技能、方法等解决简单问题的数 达自已的想法； 解决问题方法的多样性，发展创新意识； • 养成良好的学习习惯 ; 一元一次方程 学活动经验。 (1) 理解一元一次方程及解的概念， • 学会与他人合作交流; . 学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 • 形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态 熟悉利用等式性质解一元一次方程 感受数学活动充满探索性和创 课 • 初步形成评价与反思意识。 的基本过程 ,掌握解一元一次方程的 造性，体会数学的价值，促进 度。 程
一次函数的应用课件
热学
在热学中，描述温度随时间变化 的规律时，一次函数经常被使用 。例如，当物体被加热或冷却时 ，其温度变化率往往是一次函数
。
电学
在电学中，电流、电压和电阻之 间的关系也可以用一次函数来表 示。通过这些关系，可以计算出
电流、电压和电阻的值。
日常生活中的应用
购物
在购物时，一次函数可以用来计算购物后的总花费。例如， 如果一件商品的价格随着购买数量的增加而增加，那么这个 价格和数量之间的关系就可以用一次函数来表示。
二次函数在金融、经济、工程等领域 应用较多，如投资、贷款、工程设计 等。
05 一次函数与不等式的关系
通过图像解不等式
01
函数图像与x轴的关系
当函数值大于0时，函数图像位于x轴上方；当函数值小于0时，函数图
像位于x轴下方。
02
函数图像与y轴的关系
当自变量为0时，函数值即为y轴截距，正数表示函数值大于0，负数表
在物理学中，一次函数可 以用来描述物体的运动规 律，例如速度、加速度和 时间之间的关系。
自然科学中的应用
化学反应速率
化学反应的速率可以用一次函数表示 ，描述反应物浓度和反应速率之间的 关系。
细胞生长
在生物学中，一次函数可以用来描述 细胞生长过程中细胞数量和时间之间 的关系。
1.谢谢聆 听
单调性判断
根据斜率正负和函数图像升降规律判断单调性，当函数图 像向上倾斜时，函数单调递增；当函数图像向下倾斜时， 函数单调递减。
单调性与函数最值关系
单调性决定了函数在区间上的最值，单调递增函数在区间 上取得最小值，单调递减函数在区间上取得最大值。
03 一次函数的应用
解析几何中的应用
《一次函数的应用(第1课时)》PPT课件 北师大版八年级数学
探究新知 素养考点 3 几何面积和待定系数法求一次函数的解析式
例3 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围
成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的
交点是（
b k
，0）.由题意可列出关于k，b的方程.
y
2
注意：此题有两种情况.
A．
B．
C．
D．
课堂检测
基础巩固题
1.正比例函数的图象经过点(2,4)，则这个函数解析式是( C )
A.y=4x B. y=-4x C. y=2x D. y=-2x2
2.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是
(D )A.8B.4C-6D.-8y
3.一次函数的图象如图所示，则k、b的值分
5 3k b 4 b
解得
k 3 b 4
,
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
探究新知 素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，
求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
因为一次函数图象与直线y= -x+3平行，所以k= -1.
分析：由OB=5可知点B的坐标为
(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)， y=k2x+b的图象过点A(3，4)， B(0,-5)，代入解方程(组)即可.
巩固练习
解：（1）由题意知道，B点的坐标是（0，-5）
因为一次函数y=k2x+b的图象过点（0，-5），（3,4）
代因入此y得=，3x-54.53kb2 b 解得 bk2-53 ，
人教版八年级下册数学教案：19.2一次函数的应用
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次，在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对一次函数在实际生活中的应用还不够了解。为此，我计划在今后的教学中，多引入一些贴近学生生活的案例，激发他们的兴趣和参与热情。
此外，实践活动中的实验操作部分，学生们表现出很高的积极性。但在操作过程中，有些学生对于如何准确绘制一次函数图像还存在一定的困惑。针对这个问题，我打算在下一节课中，专门安排一段时间，详细讲解和演示如何绘制一次函数图像，以便学生能够更好地掌握这一技能。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的解析式和图像这两个重点。对于难点部分，比如斜率k和截距b的物理意义，我会通过具体实例和图形来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如购物打折、电话计费等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如测量不同速度下的物体移动距离，以验证一次函数的实际应用。
在课堂总结环节，我发现学生们对于一次函数的应用有了更深入的理解，但仍有部分学生对于某些知识点掌握不够牢固。为了巩固学习成果，我将在课后布置一些针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
3.引导学生从实际问题中发现数学规律，培养数学运算和问题解决的核心素养，提高学生对一次函数的理解和应用。
《一次函数的应用》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (1)
·200100020 t 〔天〕S 〔户〕 0 4.4一次函数的应用〔第二课时〕教学目标：知识与技能：1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。
过程与方法：1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，开展形象思维； 2．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．情感态度与价值观：在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等． 教学重难点：教学重点：一次函数图象的应用教学难点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题． 教学过程〔一〕课前研究：学生自学教材89页,并完成书中问题完成课本P91 〔二〕课中展示：小组合作交流，完成展示。
例1由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如以下图所示，答复以下问题：(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？〔根据图象答复以下问题，有困难的可以互相交流．〕〔三〕应用新知：1.当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上建议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S 〔户〕与宣传时间t 〔天〕的函数关系如下图．根据图象答复以下问题：〔1〕活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？〔2〕全校师生共有多少户？该活动持续了几天？ 〔3〕你知道平均每天增加了多少户？〔4〕活动第几天时，参加该活动的家庭数到达800户？ 〔5〕写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函· 200 100020 t 〔天〕 S 〔户〕 0 数关系式2. 看图填空(1)当0y =时，______x =;(2)直线对应的函数表达式是________________． 议一议一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？〔请大家根据刚做的练习来进行解答．〕 〔四〕小结梳理：在知识我有那些收获？ 在能力上有那些提高？ 还有那些需要交流的地方？ 〔五〕后测达标：1．全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如以下图所示．(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．2．(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上建议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S 〔户〕与宣传时间t 〔天〕的函数关系如下图．根据图象答复以下问题： 〔6〕假设每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？〔7〕写出活动开展的第t 天节约的水量Y 与天数t 的函数关系．·200 100020 t/天S/户 0 3．某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y (升)与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如下图．根据图象答复以下问题：〔1〕一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 〔2〕摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ 〔3〕油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？〔六〕拓展延伸：1．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．盒内钱数y (元)与存钱月数x 之间的函数关系如下图．观察图象答复以下问题：〔1〕盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？ 〔2〕该同学经过几个月能存够200元？〔3〕该同学至少存几个月存款才能超过140元？2．(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上建议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S 〔户〕与宣传时间t 〔天〕的函数关系如下图．根据图象答复以下问题： 〔8〕写出活动开展到第5天时，全校师生共节约多少吨水？第五章反比例函数一、学生知识状况分析通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。
布拖县第一中学八年级数学下册第二十一章一次函数21.4一次函数的应用21.4.1一次函数的应用一课件
例3 点M〔3 , -4〕关于x轴的対称点M′的坐 标是〔 〕
A.〔3 , 4〕 B.〔-3 , -4〕 C.〔-3 , 4〕 D.〔-4 , 3〕
分析 : 此题考查关于坐标轴対称的点的坐标.关于x 轴対称的两个点 , 横坐标相同 , 纵坐标互为相反数 , 故M'(3,4) , 选A.
例4 在平面直角坐标系中 , A〔-3 , 4〕 , B〔-1 , 2〕 , O 为原点 , 如下图.求三角形AOB的面积.
A．干旱开始后，蓄水量每天减少 20 万立方米 B．干旱开始后，蓄水量每天增加 20 万立方米 C．干旱开始后，蓄水量为 200 万立方米 D．干旱第 50 天时，蓄水量为 1 200 万立方米
解析：由图像信息得知．故选 A.
3．已知 A，B 两地相距 4 千米．上午 8：00 甲从 A 地出发步
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
典例精析
例1 假设点P (m , n)在第二象限 , 那么点Q〔-m , n〕在第 象限.
分析 : 此题考查象限内点的坐标的符号特征.由点P (m , n) 在第二象限 , 可知m<0 , n>0 , 那么点Q (-m , -n)坐标的符 号特征为-m>0 , -n<0 , 故点Q在第四象限.
Hale Waihona Puke 例2 等腰梯形的各点坐标为B〔-1 , 0〕,
行到 B 地，8：20 乙从 B 地出发骑自行车到 A 地，甲、乙两人离 A
地的距离 y(千米)与甲所用的时间 x(分)之间的函数关系图像如图所
示．由图中的信息可知，乙到达 A 地的时间为( C )
苏科版八年级数学 一次函数的应用教案
书P158练习1,2
（1）某种储蓄的月利率是%，存入100元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是；
（2）假如甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图⑵所示，那么可以知道：① 这是一次米赛跑；②甲乙两人中先到达终点的是；③乙在这次赛跑中的速度为米/秒；
（3）遥控赛车在“争先”杯赛中，电脑记录了速度的变化过程如图所示。能否用函数解析式表示这段记录
（2）用（1）中的函数关系式计算某班54名学生去风景区游览时，购买门票共花了多少钱
（3）若购买门票共花了2000元钱，则该旅游团有多少人
1、各个小组参与第1题
2、五、六两个组展示2、3两题
3、一、二、三、四组展示第四题
新授内容
教师活动
学生活动
一、检查预习情况1、分组展示预习情况
二、新课导入
在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
五、总结：
1、通过函数图象获取信息。
2、利用函数图象解决简单的实际问题。
3、初步体会方程与函数的关系。
学生动手操作并回答
学生自己先思考后，再小组讨论。并让代表展示出讨论结果.
学生讨论再合作交流。
学生自己总结
作业
1、设一个等腰三角形的周长为45，一腰为x，底为y,
⑴写出y用x表示函数关系式．确定自变量x的取值范围．
5、能将简单的实际问题转化为数学问题(建一次函数)，从而解决实际问题．
重点
一次函数图象的应用
难点
培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力.
教具
初二数学(人教版)一次函数的综合运用(第一课时)PPT课件
利润更高？请说明理由．
2x ,
0<x≤ 200,
y乙 =
y甲＝0.8x (x≥0) ,
0.2x+360 , x>200.
解:(2)法2：如图所示,
∵x=500时, y甲＜ y乙 ,
∴将500件商品单独分配给乙商场
利润高.
｛
A
B
二、解决问题
例2 怎样选取上网收费方式？
任务1：以收费方式A为例，上网费用是由哪几部分构成的？影响网
费变化的因素是什么？
二、解决问题
例2
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/min）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
任务1：以收费方式A为例，上网费用是由哪几部分构成的？影响网
费变化的因素是什么？
方式A的网费是由月使用费和超时费两部分构成, 影响网费变化的因
两人跑步路程和时间的关系, 由图
s（米）
64
a
A
b
象可知, 当t=__________时, 甲跑步
的路程等于乙跑步的路程；
当t _________ 时, 甲跑步的路程
大于乙跑步的路程.
20
0
8
t（秒）
一、知识回顾
(3) 如图, 两直线a和b分别表示甲乙
两人跑步路程和时间的关系, 由图
s（米）
64
a
例2
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/min）
A
30
25
一次函数的应用课件 人教版
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作业 比一比 谁最勤奋 1、继续构思《新龟兔赛跑故事》，并画 出相应的函数图象，提出你想知道的问 题。 2、挖掘生活中更多的与函数有关的问题。
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解法一:由图象信息可得: S1＝8t+10(t＞0)，S2＝8.5t(t＞0)，当 图象相交时,则有S1＝S2 , 解得t＝20秒， 此时S＝170米。因为是110米栏,所以刘 翔在到达终点之前不能追上史冬鹏。如 果两人继续跨下去，则刘翔可以在起跑 后170米的地方追上史冬鹏。
路程 (米) 终点 1200 小树 800
《龟兔赛跑》 注意应用
所给数据
乌龟 兔子
起点 0 20 40 60 70 时间(分)
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关于这个故事你能提出那些数学问 题?并解答自己的问题.
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时间(分)
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规律总结
由前面两道题目，你能自己总结出确定一 次函数表达式的一般步骤吗？试试看。
巩固练习
1、已知一次函数y=kx-4的图象经过点p(2,-1), 则函数的表达式为 y 2、如图为某一次函数图象。 3 2 （1）求出该一次函数解析式 （2）A（½ ，m）在该图象 O x 1 上，求m的值
复习
1、一次函数的一般表达式是 ，特 别地，当 ，称y是x的正比例函 数。
2、一次函数的图象是 数的图象是 ，正比例函 的一条直线。
新课探究
1、已知正比例函数的图象经过点（2,3）， 则这个正比例函数的函数表达式是什么？ 写出你的求解过程。
新课探究
2、一次函数的图象如图所示，你能求出函数 的表达式吗？写出你的求解过程。Fra bibliotek巩固练习
3、在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂 物体质量x(kg)的一次函数。某弹簧不挂物 体时长14.5cm;当所挂物体的质量为3kg时， 弹簧长16cm.求y与x的关系式，并求当所挂 物体质量为4kg时弹簧的长度. 4、随堂练习第3题。 5、习题4.5知识技能第2题。