6.圆柱与圆锥整理知识点

（2）长方体的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。 （ √）
2、填空。
（1）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少30立 方厘米，这个圆锥体积是（ 15 ）立方厘米
（2）如图，如果圆柱体积是V立方分米，
那么整个图形的体积是（
a
a
a
）立方分米。
3、在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯子中装一些水， 再把一个底面半径是3厘米的圆锥形铅锤完全放入水中， 水面上升0.5厘米，求铅锤的高
圆柱的侧面积和表面积的计算
侧面积
表面积
已知底面 半径r、高h
已知底面 直径d、高h
已知底面 周长c、高h
S=2Πrh 1：
分步解。先求侧面积
和底面积，再把侧面
S=Πdh
积和两个底面积加起 来
2：
S=C h s=2Πr（ h＋r）
底面积
高
高
长方体体积＝底面积×高 圆柱体积＝底面积×高
V＝sh
想一想、填一填：
4、下图中的“博士帽”是用黑色卡纸 做成的，上面是边长30厘米的正方形， 下面是底面直径16厘米、高10厘米的无 底无盖的圆柱。制作20顶这样的“博士 帽”，至少需要多少平方分米黑色卡纸？
博士帽由圆柱侧面积＋ 正方形面积组成
二、关于圆柱、圆锥的典型实际问题： 4.熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何 体的关键就是抓住它们的体积不变（体积相等）
在一个底面直径为42厘米的圆柱形水桶中，放入 一个完全浸在水中，底面直径是20厘米的圆锥形 金属零件，水面上升了2厘米，这个圆锥的体积 是多少？
2厘米
20厘米
8.把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体问题： 圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱
的1 ，削去部分的体积是圆锥体积的2倍
3
（占圆柱体积的 2 ）。 3
1、一堆圆锥形小麦，底面周长是15.7米， 高是3米。如果每立方米小麦重700千克， 这堆小麦重多少千克？
2.一个空心石圆柱如右图。 （1）石柱的实际体积是多少立方分米？
（2）这种石柱每立方分米重3千克。这个石柱 的重量大约是多少吨？
7.物体没入容器装的水中，求放入物体的体积问题
例如：把一个物体没入圆柱形的容器的水中，水 面上升了2厘米（或把物体从水中取出后水面下 降了2厘米），用圆柱的底面积×水面上升（或 下降）的高度（2厘米）
S侧=c h S表= S侧+2S底
1
V=S h
V= 3 S h
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的1 。
3
1.判断。
（1）底面是两个完全相等的圆，侧面是一个曲面的物体一
定是圆柱体。
（ ×）
（2）用一个直径是10cm的圆和一个弧长为10cm的扇形正好
可以围成一个圆锥。
（ ×）
（3）圆柱和圆锥都有无数条高。
9、 这个长方形和直角三角形如果绕着另一条 边旋转，还能得到圆柱或圆锥吗？如果能，求出 圆柱的表面积和体积，并求出圆锥的体积。
3厘米
6厘米
6厘米
3厘米
返回
用下面这个长方形的纸，卷成一个圆柱，（接头 处不计），分别配上下底面后，有几种卷法,哪一 种卷法的表面积大，哪一种卷法体积大？
18.84厘米
25.12厘米
等高等积：比底 圆柱底是圆锥底的（ ），圆锥底是圆柱底的 （ ）；圆柱底比圆锥底（ ），圆锥底比圆柱 底（ ）。
思 考： 练习3
1、一个圆锥与一个圆柱等底等高， 已知圆锥的体积是 18 立方米， 圆柱的体积是（ 54 立方米 ）。
2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是 12 厘米， 圆锥的 高是（ 36 厘米）。
1、将一个棱长为6分米的正方体钢材 熔铸成底面半径为3分米的圆柱体,这 个圆柱有多长?
• 2.一个圆柱形零件，底面积是15平方分米，高6 分米。把它铸成一个最大的圆锥形零件，这个 圆锥的体积是多少立方分米？
• （1）如果铸成零件的底面积是15平方分米， 这个零件的高是多少分米？
• （2）如果铸成零件的高是6分米，这个圆锥形 零件的底面积是多少平方分米？
注意：圆的半径、直径和周长中，一种量扩 大（或缩小）n倍，另外两种量也扩大（或缩 小）n倍，但面积要扩大（或缩小）n2 倍。
1
5.有关圆锥的体积计算时，1别忘了3 ，而有 关圆柱的体积时就别乱乘 3 。还要事先看单 位是否统一，一定要记住协调单位。
6.圆柱可以看成是把一个长方形绕着它的一 条边旋转一周得到的立体图形；而圆锥可 以看成是把一个直角三角形绕着一条直角 边旋转一周得到的立体图形。
3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积， 已知圆柱的底面积是 314 平方米， 圆锥的底面积是（ 942 平方米）。
7、下图中瓶底的面积与杯口的面积相等，将 瓶子中的液体全部倒入杯子中，最多能够倒满 （ ）杯。
8．下图中的圆柱形杯子与圆锥形杯子的底 面积相等，把圆锥形杯子装满水后倒进圆柱 形杯子，至少要倒（ ）杯才能把圆柱形杯 子装满。
圆柱和它等底等高的圆锥体积的关系：
圆柱
削去部分
圆柱和圆 锥体积相 差部分
与圆柱等 底等高的 圆锥
3
2
1
－
=
1
2/3
1/3
四、注意事项： （一）关于圆锥与圆柱：
等底等高：比体积 圆柱体积是圆锥体积的（ ），圆锥体积是圆柱 体积的（ ）；圆柱体积比圆锥体积（ ），圆 锥体积比圆锥体积（ ）。
等底等积：比高 圆柱高是圆锥高的（ ），圆锥高是圆柱高的 （ ）；圆柱高比圆锥高（ ），圆锥高比圆柱 高（ ）。
3.它们的表面积、体积相等吗?
18.84厘米 12.56 厘米
把一张长方形纸围成一个圆柱，侧面积一定相等。
二、把一个正方体削成一个最大的圆柱，再 把这个圆柱削成一个最大的圆锥，它们之间 的体积关系是：
V正 ：V柱 ：V锥
=12:3π:π
一、关于圆柱、圆锥的典型实际问题 1.求圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需要的材料 或求圆柱体商品的侧面标签的面积就是求圆柱的侧 面积
4.圆柱（或圆锥）体积扩大或缩小问题： （1）若底面积不变，高扩大（或缩小）n倍，
则体积也扩大（或缩小）n倍； （2）若高不变，底面积扩大（或缩小）n倍，
则体积也扩大（或缩小）n倍； （3）若底面积扩大（或缩小）n倍，高缩小
（或扩大）n倍，则体积不变； （4）若高不变，底面半径（或直径或周长）扩
大（或缩小）n倍，则底面积就扩大（或缩小） n2 倍，那么，体积就扩大（或缩小）n2倍。
π ( 6.28)2 3 3π 9.42(cm3 ) 2Π
2、一个直角三角形三条边的长度分别是 3cm、 4cm 、5cm，以它的一条直角边所在直线为轴 旋转一周所形成的圆锥体积最大是多少？
π 42 3 题：把一根圆柱形木料锯成n 段，需要锯（n－1）次，每锯一次增加2个 底面，因此，这n段木料的表面积之和就比 原来的表面积增加了2×（n－1）×底面积。
h
（ ×）
2、选择。
圆柱的侧面展开不可能是（ B ）。
A、长方形 B 梯形、 C 、正方形 D、平行四边形
3、如图，
（1）当（ h=d）时，沿底面直径切开 可得到一个正方形；
（2）当（ 形。
h=πd
）时，侧面沿一 条高展开是一个正方
1、判断。
（1）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小 。 （ √）
1.如下图，把圆柱切开拼成一个长方体， 已知长方体的长是3.14米，高是2米。 ①这个圆柱体的体积是多少？ ②这个圆柱的表面积增加了多少？
2.如上图，一个高3厘米的圆柱体转化成长 方体后表面积增加了12平方厘米，这个 圆柱的体积是多少？
3．如图，把一个底面直径和高都是2dm的圆柱， 切拼成一个近似的长方体，这个长方体底面的长 约是（3.14）dm，宽约是（ 1）dm，底面积约是 （ 3.14）dm2，体积约是（ 6.28）dm3。
襄州区张家集镇宋营小学 邵秀良
将下面图形分类，说说每类图 形的名称和特征。
底面
侧侧 面面高
底底 面面
顶点
侧
面
高
底面
高 底面周长
侧面
底面
项目 圆
知 识要点
柱
圆锥
底 面 两个大小相同的圆
一个圆
侧面 高 公
式 联系
一个曲面， 沿一条高展开是一个 长方形或正方形。
一个曲面； 展开是一个扇形。
两底面之间的距离； 从顶点到底面圆心的距离； 有无数条，都相等。 只有一条。
圆柱和圆锥的体积计算
已知底面 半径r、高h
圆柱体积
圆锥体积
V=Πr2 h
v=
1 3
Πr2 h
已知底面积s、 V=sh
高h
v=
1 3
sh
一、一个长方形（长＞宽）： 1、以长为底面周长，宽为高围成的圆柱的体积 较大。 2、以长为底面半径，宽为轴旋转而成的圆柱的 体积较大。
2.一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，分别以长 和宽为轴旋转（如图），形成了两个圆柱，比较这两 个圆柱的表面积和体积，哪一个大？大多少？
一台压路机的滚筒宽2米，直径为0.2米。如 果每分钟它滚动10周，前进的路程是多少米？ 5分钟压过的路面的面积是多少平方米？
一、关于圆柱、圆锥的典型实际问题： 3.做无盖的圆柱形水桶所需要的材料面积或给圆柱 形水池的内壁和底面铺瓷砖（涂水泥）的面积， 其实就是求圆柱的侧面积加上一个底面的面积。
一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24cm， 底面直径是20cm。做这个水桶要用多少平方 厘米？（得数保留整十平方厘米）
4.如图，把底面周长18.84 cm，高10 cm的圆柱切成 若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的 底面积是（ 28.26 ）cm2，表面积是（304.92 ）cm2， 体积是（ 282.6 ）cm3。