第6章 二端口网络
二端口网络2
U1b I1b U Zb I 2b 2b
U1 U1a U1b U1a U1b U U U U U 2 2a 2b 2a 2b
I1 I1a I1b I I I 2 2 a 2b
T
U1a U 2a Ta I I 1a 2a
U1b U 2b Tb I I 1b 2b U 2a U1b I 2a I1b
U 2b U1 U 2 T TaTb I I I 1 2 2b
在输入端口 U 5I U S 1 1 在输出端口
U 2 16 I 2
联立可解得
US 3.297U 2
所以
U2 1 0.3033 U S 3.297
并联
两个或两个以上二端口网络的对应端口分别 作并联连接称为二端口网络的并联，如图所示。
6 RC
在该频率下： U2 1 1 2 2 2 U1 1 5 C R 29
串联
两个或两个以上二端口网络的对应端口分别 作串联连接称为二端口网络的串联，如图所示。
串联时，二端口网络参数的计算，采用Z参数方便。
U1a I1a U Z a I 2a 2a
T TaTb
即两个二端口网络级联的等效T参数矩阵等于 各二端口网络的矩阵Ta和Tb之积。 同理，当n个二端口网络级联时，则复合后的 二端网络T参数矩阵为：
T T1 T2 T3
Tn
注意
(1) 级联时T 参数是矩阵相乘的关系，不是对应元素 相乘。
A B A B A B C D C D C D A A BC A B BD C A D C C B D D
二端口网络习题课
1
2
Na
2S
1
2
N
典型题（4/6）
4 解（1) 方法1
双口网络 Na 的传输参数方程为
1 I1
I2
I2 2
U1 U2 4I2
U1
Na
2S
U2
I1
3U 2
2I2
I2 I2 2U2
1
2
N
U1 U2 4I2 U2 4 I2 2U2 9U2 4I2
I1
3U 2
2I2
3 解（3)用等效电路求解。
R22 R11 9 R12 R21 6
I1 3
3 I2
18V
6
3
I1
3
18 6 //(3 3)
3A
I2
1 2
I1
1.5A
典型题（4/6）
4 图示网络中，双口网络Na 的传输参数矩阵为
1 4 Ta 3 2
求：（1）整个双口网络的传输参数；
（2）当输出端口接1电阻时，输入端口的
gr
i2 u2
i1 i2
gu2 gu1
i1 i2
0 g
g u1
0
u2
i1
g
i2
L r2C
L
u1
u2
C
1 主要内容（续）
二端口元件
（2）负阻抗变换器（NIC） 可将正阻抗变换为负阻抗
负阻抗变换器的方程
i1
i2
u1
NIC
u2
电压反向型
电流反向型
u1 i1
ku2 i2
u1 u2 i1 ki2
u1
i1
k
0
0 u2
第六章 二端口电路
I1
I2
+ U1
-
+
N
U2
-
1. Z方程
UU21
z11I1 z21I1
z12I2 z22I2
开路阻抗矩阵（Z矩阵）
Z
z11 z21
z12 z22
UU12
Z
I1 I2
z11
U1 I1
z12 UI21
z21
U 2 I1
z22
U 2 I2
出口开路时的输入阻抗 （或策动点阻抗）
I2 0
入口开路时的反向转移阻抗
第六章 二端口电路
二端口电路（不含独立源的线性时不变电路）
1 i1
i2 2
+ u1
-
+
N
u2
-
端口1’条i件1 ：ii21
i1,
i2
t
i2 ,
2’
N`
R
1 I1
I2 2
+ U1
-
+
N
U2
-
1’ I1
I2 2’
正弦稳态：II21
I1 I2
1 I1 U+1 1’ - I1
N
I2 2 U+2
I2 -2’
其矩阵表达式为:
U• 1 • U2
Z11 Z21
Z12 Z22
•
I
•
I
1 2
U• • U
OC OC
1 2
流控型等效电路如下：
+•
I •
1
Z11
U1
——
•
+I Z2 12—— •+ U oc1
——
电力系统分析第六章(2)
S(1)
& I S(2)
− k1
f2
+ & U
zS
S(2)
1:n s(2)
& I S(0)
− k2
f0 + zS & U S(0) − k0
1:n s(0)
(a)
& I P(1)
f1 + zP & U P(1) − k1 f2 + & U zP
P(2)
串联型故障的边界条件
1:n p(1)
& I P(1)
6.3复杂故障的计算 6.3复杂故障的计算
6.3.2多重故障计算
& & & U S(1) = U s(1) − U s′(1) & &′ & & = (U s(0) − U s(0) ) − (Z sS(1) − Z s′S(1) )I S(1) − (Z sP(1) − Z s′P(1) )I P(1) & (0) & & = U S − ZSS(1) I S(1) − ZSP(1) I P(1) & & & U = U −U ′
6.3复杂故障的计算 6.3复杂故障的计算
6.3.2多重故障计算 假定系统中同时发生了一处串联型故障和一处并联型故障，并通过其计算过程 介绍多重故障的计算思路。其中串联型故障端口记为端口S，并联型故障端口 记为端口P。描述两重故障的序网络二端口如图所示，发生上述两重故障相当 于从故障端口分别向各序网络注入了故障电流的该序分量。
6.3复杂故障的计算 6.3复杂故障的计算
6.3.1不对称故障的通用边界条件
& & & U F(1) +U F(2) +U F(0) =0
二端口网络
图5.5
Y参数方程
1 Y11 U1 Y12 U2 I 2 Y21 U1 Y22 U2 I
(5-5)
式(5-5)称为Y参数方程，式中 Y11 , Y12 , Y21 , Y22称为Y参数， 这些参数具有导纳的性质，是与网络内部结构和参数有关 而与外部电路无关的一组参数，Y参数可按下述方法计算 或用实验测量求，其矩阵形式为
1 I2 0 1
2 I1 0 2
U2 Z 22 I2
Z参数矩阵：
I1 0
4I 2 4 I2
U2 Z 21 I1
I2 0
2 I1 2 I1
4 2 Z 2 4
图5.4 例5-1图
5.1.2二端口网络的Y方程和Y参数
S1
S2
1
2
即 IS1 I1 、IS2 I2 ，如图5.3所示。应用线性叠加原理， 由两个电流源分别作用叠加求得 和 1 。 U U
2
图5.2
线性二端口网络
图5.3
线性二端口网络
U1 Z11 1 Z12 2 I I U2 Z21 2 Z22 2 I I
项目五 二端口网络
（时间：4次课，8学时）
本章介绍二端口网络及其方程，二端口 网络的Z、Y、T(A)、H参数矩阵以及参数 之间的相互关系，二端口网络的连接和等 效。
项目五 二端口网络
任务一 二端口网络方程和参数 任务二 二端口网络连接和等效
任务一 二端口网络方程和参数
一个网络，不论其复杂与否，如果有n个端子可以
I1 Y11 Y12 U1 Y I 2 Y21 Y22 U 2
二端口网络电路分析教程
Y21 Y21
h11 h12 h21 h22
h h21
h22 h21
h11 h21
1 h21
T12
T
T22
T22
1
T21
T22 T22
T11 T12 T21 T22
Z datZ Z11Z22 Z12Z21 H datH h11h22 h12h21
二端口网络的输入端口和输出端口的电压和电流共
有4个，即 U1、I1、U2、I。2 在分析二端口网络时，通 常已知其中的两个电量，求出另外两个电量。由这4 个物理量构成的组合，共有6 组关系式，其中4 组为 常用关系式。
7.2.1 阻抗方程和Z参数 在如图所示的无源线性二端口网络中，当以电流源
I1、I2 作为激励作用于线性无源二端口网络时，其响应 U1、U2 可以分别用 I1、I2 的线性组合表示出来，即
在此不加讨论。
Z
Y
H
T
Z
Z11 Z12
四
Z21 Z22
种
参 数
Z22 Z12
Y
Z
Z
Z21 Z11
其
Z Z
Y22 Y Y21 Y
Y12 Y Y11 Y
Y11 Y12 Y21 Y22
h
h12
h12
h22
h21
1
h22 h22
1
h12
h11
h11
h21
h
h11
以如图所示电路为例，根据基尔霍夫第二定律，列写出的 两个回路电压方程如下
U1 (Z1 Z3)I1 Z3I2 U2 Z3I1 (Z2 Z3)I2
其Z参数矩阵为
第6章-特勒根定理
特勒根定理5-1 引言特勒根定理是关于电网络拓扑结构的定理，它脱离了元件具体的物理性态，因而具有更普遍的意义。
特勒根定理是B.D.H. Tellegen 在本世纪五十年代初提出的[1、2]。
实际上，在此之前，已出现了许多关于特勒根定理的推导和讨论的文章[3-5]。
最早的工作应追溯到 1883年O. Heaviside 的论文[6]。
尽管如此，先于Tellegen 的作者们没有指出定理的普遍性及其应用上的灵活性，只是将它用于一个特定的目的，或者只作出说明而没有探讨它的应用。
定理以 Tellegen 的名字命名是因为他是指出定理有普遍意义的第一人。
特勒根定理不仅具有电网络意义，它还具有更一般的应用价值，文[7]在一般数学方程组的基础上提出了广义特勒根定理，并给出了矩阵互易定理，进一步发展了这一理论。
本章介绍特勒根定理。
首先讨论特勒根定理在电网络中的表述，然后给出广义特勒根定理，并进行流图解析，最后是广义特勒根定理的应用举例。
5-2 特勒根定理1． 定理5-1（特勒根定理1）：对n 个节点b 条支路的电网络，在标定支路的参考方向后，必有0),,,(02121=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n I I I V V V b T b I V （5.1）其中，b V 和b I 分别是支路电压和支路电流向量。
证明：由第一章网络的关联性可知 m Tb b n T a bI K I V K V == （5.2）各符号意义同第一章，于是有 b a T n b TbI K V I V ⋅= (5.3)由基尔霍夫电流定律0I K b a = （5.4）故必有 0I V b Tb = （5.5）2． 定理5-2（特勒根定理2）：对于两个网络，若拓扑结构完全相同，且支路标定方向完全一致，必有 0I V b Tb =~（5.6）和0I V b T b =~（5.7）成立。
其中b b I V ,和b b I V ~,~分别属于两个不同网络。
二端口网络
二端口网络
在计算机网络中，二端口网络是指由两个端口组成的网络连接系统。
这种网络
拓扑结构通常用于简单的局域网或个人网络中。
每个端口代表一个连接点，可以是物理端口或逻辑端口，用于连接设备或网络节点。
二端口网络通常用于小型网络，涉及少量设备之间的通信。
二端口网络的优点
1.简单性：由于只有两个端口，二端口网络的配置和管理相对简单，
不需要复杂的路由配置或协调。
2.高效性：通过直接连接两个设备，二端口网络在数据传输方面通常
比较高效，减少了中间节点的延迟。
3.安全性：相对于复杂的网络拓扑结构，二端口网络的安全性更高，
减少了外部攻击的可能性。
二端口网络的应用
1.个人网络：在家庭或小型办公室环境中，二端口网络常常用于连接
个人计算机、打印机或其他设备，实现简单的数据共享和通信。
2.嵌入式系统：一些嵌入式系统或物联网设备采用二端口网络，用于
设备之间的数据传输和控制。
3.虚拟网络：在虚拟化环境中，二端口网络可以用于连接虚拟机与物
理主机之间，提供基本的通信支持。
二端口网络的发展趋势
随着物联网和边缘计算的发展，二端口网络在一些特定领域仍将发挥重要作用。
同时，随着网络技术的不断进步，二端口网络也可能发展出更多应用场景和改进方面，以适应不断变化的需求。
结语
二端口网络作为一种简单而有效的网络连接系统，在特定的场景下具有独特的
优势，对于一些小型或特定需求的网络环境具有一定的适用性。
同时，二端口网络在简化配置、提高效率和增强安全性方面也有着明显的优势，可以作为一种常见的网络拓扑结构之一。
第六章二端口网络
A T C
B D
称为T
参数矩阵
T参数亦可由Y参数方 程导出
I1 I2
Y11U1 Y21U1
Y12U2 Y22U2
(1) (2)
由(2)得：
U1
Y22 Y21
U2
1 Y21
I2
(3)
将(3)代入(1)得：
I1
Y12
Y11Y22 Y21
U2
Y11 Y21
I2
A Y22 Y21
B 1 Y21
（2）有些电路只存在某几种参数。
Z
n:1
Z
Z不存在Leabharlann Y不存在Z,Y均不存在
3.几种参数相互间关系参见书P378表16 — 1
4. 互易二端口有三个独立参数，对称时只有二个独立参数
Y
Z
T
H
互易 Y12=Y21 Z12=Z21 detT=1 H12= -H21 对称 Y11=Y22 Z11=Z22 A=D detH=1
A
U1 U2
I2 0
C
I1 U2
I2 0
转移导纳
开路参数
UI11
A C
B D
U2 I2
转移 阻抗
B D
U1 II12 I2
U2 0 U2 0
短路参数
例1 求T参数
i1
n:1
+
u1
u1 nu2
1 i1 n i2
即
u1
i1
n 0
0 1 n
u2 i2
i2
+ u2
T型等效电路求法:
已知一个二端口网络的Z参数为
Z11
Z
21
Z12
二端口网络信号流图
28
三端口网络
该网络的散射矩阵和对应的信号流图如图所示，可以看出 改网络实际上由两个分开的器件组成，一个是匹配的二 端口传输线，另一个是完全失配的一端口网络。
S21 e j
0 e j 0
①
S e j
0
0
0 0 e j
S12 e j
②
S33 e j
③
2020/9/18 在端口1和端口2匹配的互易、无耗三端口网络
S
S*
23 12
0
S13*S23 0
25
如果此三端口网络是非互易的,则Sij≠Sji，则所有端口 匹配和能量守恒可以满足，这种器件叫做环行器，一 般它含有各向异性材料（如铁氧体）以获得非互易性 性能。
证明任何匹配的无损耗三端口网络一定是非互易的，
如环行器。一种匹配的三端口网络的[S]矩阵具有下列
29
习题
从 STS* I 出发，写出对称互易无耗三口 网络的4个独立方程。
30
31
四端口网络
32
四端（定向耦合器）：任何互易、无耗、
匹配的四端口网络是一个定向耦合器。
所有端口都匹配的互易四端口网络的S 矩阵形式
0 S12 S13 S14
S
S12
0
S23
S24
S13 S14
S23 S24
1
S
2 22
√∆
√
19
20
21
三端口网络
22
功分器 无源微波器件，用于功率分配或功率组合
P2 P1
P1
分配器
P3 (1 )P1
（a）功率分配
P1 P2 P3
P2
分配器
P3
《二端口网络》课件
特性参数
电压传输系数
表示输入电压与输出电压之比，是衡量 二端口网络传输性能的重要参数。
插入衰减系数
表示在二端口网络的输出端与输入端 之间插入一个网络后引起的信号衰减
控制系统
在控制系统中，二端口网 络用于信号传输和信号处 理，如传感器、执行器、 控制器等。
02
二端口网络的基本元件
电阻器
总结词
表示电路中阻碍电流通过的元件
详细描述
电阻器是二端口网络中的基本元件之一，它对电流通过的阻力与电压成正比，具 有恒定的阻值。电阻器在电路中主要用于限制电流和调节电压。
电感器
03
二端口网络的连接与等效
串联与并联
串联
两个或多个二端口网络按照电流 方向串联在一起，总电压等于各 二端口网络的电压之和。
并联
两个或多个二端口网络并联在一 起，总电流等于各二端口网络的 电流之和。
Y-Δ等效变换
Y-Δ等效变换是一种将Y型二端口网络转换为Δ型二端口网络的方法，反之亦然。 通过改变网络端口的连接方式，可以实现电路的简化或变换。
匹配网络中的二端口网络
总结词
匹配网络中的二端口网络用于阻抗匹配，通 过调整网络的元件参数，使不同阻抗的信号 源和负载之间实现有效的能量传输。
详细描述
在匹配网络中，二端口网络通常由电阻、电 容和电感等元件组成，用于实现信号源和负 载之间的阻抗匹配。通过调整网络的元件参 数，可以减小信号传输过程中的能量损失，
信号流图的简化
在实际应用中，由于系统的复杂性和庞大性，信号流图可能会非常复杂和庞大，这 会给分析带来很大的困难。
二端口网络
把对称二端口的两个端 口互换位置后与外电路 连接，外部特性不会有 任何变化。
2020/12/24
.
.
I1
Yb
I2
1
2
+.
+.
结束
U1 Ya Yc U2
1'
2 +. U2
.
Y12 =
I.1 U2
. = - Yb
U1=0
1'
- 2'
对于由线性R、L(M)、C
.
Y22 =
I.2 U2
. =Yb+Yc
U1=0
元件构成的任何无源二 端口，都具有互易性质， 所以Y21=Y12。
2020/12/24
10
关于二端口的对称性
满足互易性质的二端口， 只有3个参数是独立的。
之间的开路转移阻抗。
2020/12/24
2-2'的输入阻抗。 12
把Z参数方程写成矩阵形式： 比较可知：
. U.1 = Z11 Z12 U2 Z21 Z22
.
.
I.1 = Z I.1
I2
I2
开路阻抗矩阵Z与短路 结束 导纳矩阵Y存在互为逆 阵的关系：
可得Z(阻抗)参数矩阵
def
Z
Z11 Z12
Z21 Z22
3
注意
如果组成 二端口网络的元件都是线性的，则称
结束
为线性二端口网络；
依据二端口网络的二个端口是否服从互易定理， 分为可逆的和不可逆的；
依据二端口网络使用时二个端口互换是否不改变 其外电路的工作情况，分为对称的和不对称的。
二端口网络理论
1 二端口网络理论网络理论是一种非常普遍的处理问题的方法，它把系统用一个由若干端口对外的未知网络表示。
微波网络理论是微波工程强有力的工具，主要研究微波网络各端口的物理量之间的关系，实际的微波/射频滤波器也是用网络分析仪进行测量。
微波网络分为线性与非线性，有源与无源，有耗与无耗，互易与非互易。
双口元件[18][19][20]是在微波工程中应用最多的一种元件，主要有滤波器、移相器、衰减器等。
与单口元件相似，双口元件一般采用网络理论进行分析，但是，值得指出的是元件的网络参数本身还是需要用场论方法求得，或者实际测量得到，从这个意义上讲，场论是问题的内部本质，而网络则是问题的外部特性。
几乎所有的微波元件都可以由一个网络来代替，并且可以用网络端口参考面上的变量来描述其特性（在传输线上端口所在的位置，与能流方向垂直的横截面通常称为“参考面”）。
选择参考面的原则是在该参考面以外的传输线上只传输主模。
微波网络有不同的网络参量：阻抗参量Z 、导纳参量Y 和A 参量反映的是参考面上电压与电流的关系；散射参量S 、传输参量T 反映的是参考面上归一化入射波电压和归一化反射波电压之间的关系。
在微波频率下，阻抗参量Z 、导纳参量Y 和A 参量不能直接测量，所以引入散射参量S 和传输参量T 。
利用S 参数，射频电路设计者可以在避开不现实的终端条件以及避免造成待测器件损坏的前提下，用两端口网络的分析方法来确定几乎所有射频器件的特征，故S 参量是微波网络中应用最多的一种主要参量。
图2.5 二端口网络示意图S 参量是根据某端口上接匹配负载的情况下所得到的归一化波来定义的。
设a n 表示第n 个端口的归一化入射波电压，b n 表示第n 个端口的反射波归一化电压。
U 1 U 2所谓归一化波，就是各端口的波用其对应端口的参考阻抗进行归一化后得到的波，它们与同端口的电压的关系为cnn Z U a += （2-21a ） cnn Z U b -= （2-21b ） 对于线性二端口网络（如图2.5所示），归一化入射波a 和反射波b 之间存在如下关系2121111a S a S b += （2-22a ）2221212a S a S b += （2-22b ）式（2-22）写成矩阵形式为b =Sa （2-23）矩阵S 称为二端口网络的散射矩阵或S 矩阵，表示为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22211211S S S S S （2-24） 式（2-24）中的矩阵元素称为网络的散射参量，各项矩阵参量的物理意义为： 011112 ==a a b S 表示端口2匹配时，端口1的反射系数；022221 ==a a b S 表示端口1匹配时，端口2的反射系数；021121 ==a a b S 表示端口1匹配时，端口2到端口1的传输系数； 012212 ==a a b S 表示端口2匹配时，端口1到端口2的传输系数； a i =0表示第i 个端口接匹配负载，该端口不存在反射波。
二端口网络
第10章二端口网络电子技术工程实际应用中，很多电路都是通过端口和外部电路相联的。
例如耦合电路、滤波电路、放大电路及变压器等，这些电路都属于二端口网络。
尤其在中、大规模集成电路迅速发展的今天，各类功能不同的集成块研制出来的越来越多，这些集成电路往往制造好以后就被封装起来，对外引出多个端钮与外电路连接。
对于此类电路一般不考虑电路内部的情况，只对各个端口的功能及其特性予以研究。
因此，对端口网络的分析显得日益重要。
本章的学习重点：●二端口网络的四个基本方程及有关参数；●二端口网络的T形和Л形等效电路及其它们之间的互换；●线性二端口网络的输入阻抗、输出阻抗和特性阻抗；●二端口网络的实际应用。
10．1 二端口网络的一般概念1、学习指导（1）二端口网络本章研究的问题，接触到的很多概念都是从前面研究的二端网络中直接引入的，因此学习本章内容的基础仍是前面学过的电路分析基础知识。
二端网络和二端口网络是不同的，二端网络对外引出端子只有两个，两个引出端子满足端口条件：自一个引出端子流入网络的电流恒等于从另一个引出端子上流出的电流。
因此，二端网络也称为一端口网络。
现在讨论的二端口网络，和二端网络的主要区别就在于它具有四个对外引出端子，即两对满足端口条件的端口。
（2）研究二端口网络的意义对线性无源二端口网络的分析，是通过对二端口网络端口处电压和电流的测试，找出一组参数来表征该二端口网络的性能，在分析过程中并不涉及网络内部电路的工作状况，即不考虑二端口网络的内部结构如何，由此给实际问题的分析和研究带来了极大的方便，同时，还可以利用这些参数来比较不同的二端口网络在传递电能和信号方面的性能，从而正确评价它们的质量，这就是研究二端口网络的意义。
2、学习检验结果解析（1）什么是二端口网络？解析：有四个端钮的网络叫做四端网络。
四端网络中的四个端钮构成两对，如果流入其中138139任意一对的一个端钮上的电流，等于该对中另一个端钮上流出的电流时，这样的一对端钮就构成了一个端口，若一个四端网络的两个端口均满足上述条件，这个四端网络就称为二端口网络。
《电路分析基础(第三版)》-第6章 二端口网络
20
T参数可以通过两个端口的开路和短路两种状态 分析计算或测量获得：
A=
U1 U2
I2 = 0
A 是输出端开路时，输入 电压与输出电压的值； C是输出端开路时，输入端 对输出端的转移导纳；
C=
1 U2
U1 - 2
I1 - 2
I2 = 0
B=
B是输出端短路时，输入 U 2 =0 端对输出端的转移阻抗； D是输出端短路时，输 U 2 =0 入电流与输出电流的比值。
、
网络等效的计算方法。 ● 了解回转器及其作用。
3
【本章难点 本章难点】 本章难点
● 二端口网络的方程 （ Z 、 、 H 、 T ）和参数以及熟练 Y 地进行参数的计算。 ● 对复杂二端口网络进行分解，计算其 网络参数。
4
6.1二端口网络的方程与参数 二端口网络的方程与参数
6.1.1 二端口网络的 方程和Z参数 二端口网络的Z方程和 参数 方程和 Z方程是一组以二端口网络的电流1和2表征 电压 U 1和
U 1 Z 11 Z 12 = Z 21 Z 22 U 2
1 I I2
对以上方程求逆，即可得Y参数方程
1 1 Z 11 Z 12 1 I = I 2 Z 21 Z 22
U1 Y11 Y12 U1 = U 2 Y21 Y22 U2
6.1.4 二端口网络的 方程和H参数 二端口网络的H方程和 参数 方程和
H方程是一组以二端口网络的端口电流1和电压 表征电压
U2
和电流2的方程，即以1和另一端口的 U1 和另一端口电流2作为待求量， U1
电压
为独立变量， U2
方程的结构为:
U1 = H 11 I1 + H12 U 2 I 2 = H 21 I 1 + H 22 U 2
二端口网络的A参数方程和H参数方程631二端口网络的A参数方程A
.
.
Z 22 Z12
I2
.
+
Z12
_
_
电路基础
二端口网络
6.4.2
二端口网络的形等效电路
. . .
Y 参数描述 I1 Y11 U1 Y12 U 2
U2
I 2 Y21 U1 Y22 U 2
0
..Leabharlann .时1 1 ( ) I1 U1 Z Zb a Y11
对于大多数二端口网络既可用Z参数表示， 也可用Y参数表示： . . . . 1 1 U Z I I YU YZ Z Y
在Z参数中，若同时有12=z21,z11=z22， 则称为在电性能上对称的二端口网络，简 称对称二端口网络。
电路基础
二端口网络
例6.2 已知有一个线性无源二端网络，输入端口加直 流10V电压，输出端口开路时，测的I1＝1A,U2=4V,输出端 口加 10V 电压，测的 I2 ＝ 1A ， U1=4V 。求：（ 1 ） Z 参数； （2）写出Z参数方程；（3）当I1＝2A，I2＝1A时，U1,U2。 解： （1）由已知条件可知，此线性无源二端口网络 为对称网络，只有两个独立参数：Z11＝Z22，Z12＝Z21
1 A12 Y21
Y Y11Y22 Y12Y21 Y11Y22 A21 Y12 Y21 Y21 Y21 A22 Y11 Y21
电路基础
二端口网络
则
U
.
.
.
1
A11U A12 ( I ) 2 2
. 21 22
.
.
上式中 I .2 前的负号是因为选定 I 2 的参考方向为流入网络 。 . 若将 I 2 的参考方向规定为流出网络，此时方程中 I 2 前面 即应为“+”号。如下式： . .
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U 2
U z11 1 I 1
Z1 ( Z 2 Z 3 ) Z1 Z 2 Z 3
U z 21 2 I 1
0 I 2
Z 3 Z1 Z1 Z 2 Z 3
第 8-9 页
同样方法可以求z12和z22
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作
11 2 2
第 8-4 页
U a U 2 U a ( I ) U I g h I h g U U b U b ( I ) 1 11 2 12 1 1 11 11 1 12 12 2 2 2 11 1 12 1 I y U y U U z11 I 1 1 11 11 z 12 2 12 I 2 I a U a ( I ) U g h21 U I y h g U I I 1 21 2 22 2 2 2 1 1 22 22 2 I b U b ( I ) I y U U 2 21 1 22 1 z 21 I 2 2 21 11 z 22 2 22 I 2 U
Z 3 Z1 Z1 Z 2 Z 3 Z 3 ( Z 2 Z1 ) Z1 Z 2 Z 3
第 8-10 页
例3 如图电路，已知US = 15V,RS = 2Ω，N的z参数矩阵
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7 3 Z ，若RL = 2Ω，求U2及二端口电路吸收的功率。 3 4
y11、y12 、 y21 、 y22称Y参数。
称二端口电路N 的Y方程
y12 U 1 y 22 U 2
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y11 矩阵Y = y 21
y11 I 1 y12 称为Y矩阵。 I y 21 2 y 22
若二端口电路为互易电路，则有 y12 = y21 若二端口电路为对称电路，则有 y12= y21，y11= y22。
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二、 传输参数 1、A参数
（1）A方程或传输方程 当研究信号从输入口到输出口传输的有关问题时，以输出端 作应变量比较方便。 和 作为自变量，以 和 I U U I 1
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西 安 1 电 子 科 技 2 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作
实际的电路通常比较复杂，除使用二端元件外，还广泛使用 多端子器件，如集成电路。这种电路称为多端电路。 3
·
二 端 电 路
1
三端电路 3
1
3 四端电路
2 1
· · · · n
I 1 U 1
Z2 Z1 Z3
I 2
该电路是互易的，故z12= z21。
U z22 2 I
2
Z3 (Z 2 Z1 ) 0 I 1 Z1 Z 2 Z3
U 2
Z 3 Z1 Z Z Z 2 3 Z 1 Z 3 Z1 Z1 Z 2 Z 3
R I R ( I I ) ( R R ) I R I U 1 b 1 e 1 2 b e 1 e 2
Rb R e Z R R e c
第 8-8 页
Rc Re Re
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例2 如图电路求其Z参数。
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常称为开路阻抗参数。 若 z12 = z21，则称该二端口电路为互易电路。不含受控源 的无源电路一定是互易电路。互易电路只有三个独立参数。 若有 z12 = z21， z11 = z22，则称该二端口电路为(电气)对称 电路。对称电路只有两个独立参数。
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U z 21 2 I 1 U1 z12 I 2 U2 z 22 I
I y 21 2 U 1 I y12 1 U
2
0 U 2
0 U 1
y 22
I 2 U
2
0 U 1
入口短路时的输出导纳
常称为短路导纳参数。
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（3）Y矩阵与Z矩阵的关系：
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5 3 Z 3 5
3Ω
2Ω
3Ω
15 / 8 9 / 8 Z 9 / 8 15 / 8
例，如下图的结构不对称，但电气对称。
12Ω 24Ω
3Ω 12Ω
12 6 Z 6 12
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第六种 第一种 第二种 第三种 第四种 第五种 组合
,,U 自变量 U I 自变量 I I 自变量 U , I 21 2 1 1 2 2 1 自变量 U , U 自变量 I 11 , I 2 2 应变量 U , I 应变量 I U , U , I 1 12 1 2 应变量 U I 1 2 应变量 , I,U 2, 应变量 I U
6.1 二端口网络的方程与参数 一、Z参数方程和Y参数方程
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二、A参数方程 三、H参数方程 四、各种参数之间的关系 6.2 二端口网络的网络函数
一、用Z参数表示网络函数
二、用A参数表示网络函数 三、特性阻抗 6.3 二端口网络的等效 一、二端口网络的Z参数等效电路 二、二端口网络的Y参数等效电路 6.4 点击目录 二端口网络的级联
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2、短路参数
（1）Y方程 西 为自变量，以 U 安 选U 和U 2 1 1 电 子 I 和 I 为应变量
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I1
U 1
I2
二端口电路N
U 2
U 2
1
2
由叠加原理有
y U y U I 1 11 1 12 2 y U y U I 2 21 1 22 2
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一、 Z参数方程和Y参数方程
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1、Z参数方程(开路阻抗参数） I
1
I 2
（1）Z方程 由叠加原理有
I 1
U 1
二端口电路N
U 2
I 2
z I z I U 1 11 1 12 2 z I z I U 2 21 1 22 2
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（2）Z参数的物理意义：
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z11
U 1 I
1
0 I 2
z I z I U 1 11 1 12 2 z I 出口开路时的输入阻抗 U 2 21 1 z 22 I 2
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I 1
I 2
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信 号 源
U 1
二端口电路N
U 2
负 载
约定：端口电压电流对N取关联方向。
、I 、U 、I 有四个端口变量 U 1 1 2 2
若任选两个作自变量，另两个作应变量，则可列出描述双口 电路端口VAR的6组不同的方程
推导可得 Y = Z –1
y11 y 21
y12 z11 y22 z 21
z 22 1 z12 z z 22 z 21 z
z12 z , z z11 z 22 z12 z 2 z11 z z
2
0 出口开路时的转移阻抗 I 2
0 I 1
入口开路时的转移阻抗 入口开路时的输出阻抗
0 I 1
结构对称电路一定是电气对称的，反之，则不一定。
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例，如下两图均为结构对称的，显然也是电气对称的。
2Ω 2Ω 3Ω
Z参数的求解方法有两种 (1)直接列Z方程并写成标准形式； (2)利用物理意义。 例1 如图电路求其Z参数矩阵。 解 列KVL方程
I 1
I 1 I 2
U 1
Rb Re
Rc
U 2
R ( I I ) R ( I I ) ( R R ) I ( R R ) I U 2 c 2 1 e 1 2 e c 1 c e 2
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（2）Y参数的物理意义：
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y11
I 1 U
y U y U I 1 11 1 12 2 y U y U I 2 21 1 22 2
1
0 U 2
出口短路时的输入导纳 出口短路时的转移导纳 入口短路时的转移导纳
解 列二端口电路的Z方程，得 U1 = 7I1 + 3I2 (1) U2 = 3I1 + 4I2 (2) 列出输入口KVL方程，有 US = 2I1 + U1 (3) 列出RL的欧姆定律 U2 = -2I2 (4) 四个变量，四个方程联立求解