1011-1概率论期末考试试卷b

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大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案

大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案一、填空题(每空 3 分，共 30分)在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加样本容量 .设随机变量具有数学期望与方差，则有切比雪夫不等式 .设为连续型随机变量,为实常数，则概率= 0 . 设的分布律为，,若绝对收敛(为正整数),则=.某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为. 设服从参数为的分布,则=. 设，则数学期望= 7 .为二维随机变量, 概率密度为, 与的协方差的积分表达式为 .设为总体中抽取的样本的均值,则＝ . (计算结果用标准正态分布的分布函数表X ()E X μ=2()D X σ={}2P X μσ-≥≤14X a {}P X a =X ,{}1,2,k k P X x p k ===2Y X =1n k k k x p ∞=∑n()E Y 21k k k x p ∞=∑17X λpoisson (2)E X 2λ(2,3)YN 2()E Y (,)X Y (,)f x y X Y (,)Cov X Y (())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰X N （3，4）14,,X X {}15P X ≤≤2(2)1Φ-()x Φ示)10. 随机变量,为总体的一个样本，,则常数=.A 卷第1页共4页概率论试题(45分) 1、(8分)题略解：用，分别表示三人译出该份密码,所求概率为（2分）由概率公式（4分）（2分） 2、(8分) 设随机变量，求数学期望与方差.解：(1) = （3分） (2) （3分）（2分）(8分) 某种电器元件的寿命服从均值为的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命相互独立，记，用中心极限定理计算的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数表示).2(0,)XN σn X X X ,,,21 X221()(1)ni i Y k X χ==∑k 21n σA B C 、、P A B C （）P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）1-1-1-p q r =1-（）（）（）()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====()E X Y +(23)D X Y -()E X Y +E X E Y （）+（）=1+3=4(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-8361244XYρ=+-=-100h i T 161ii T T ==∑{1920}P T ≥()x Φ解：（3分）（5分）(4分)(10分)设随机变量具有概率密度,.(1)求的概率密度； (2) 求概率.解: (1) （1分）A 卷第2页共4页（2分）（2分）概率密度函数（2分）(2) . （3分） (11分) 设随机变量具有概率分布如下,且.i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000{1920}0.8}1P T P ≥=≥≈-Φ（0.8）X 11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它21Y X =+Y ()Y f y 312P Y ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12Y Y y F y y F y≤>时（）=0,时（）=1212,{}{1}()d Y y F yP Y y P X y f x x <≤≤=+≤=（）=02d 1x y ==-2()=Y Y y f y F y≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222(,)X Y {}110P X Y X +===(1)求常数； (2)求与的协方差,并问与是否独立?解: (1) （2分）由（2分）可得（1分）(2), , （3分）（2分）由可知与不独立（1分）三、数理统计试题(25分)1、(8分) 题略. A 卷第3页共4页证明:,相互独立（4分） ,（4分）,p q X Y (,)Cov X Y X Y 1111134123p q p q ++++=+=，即{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X p P X Y X P X P X p +====+========+，，1p q ==EX 1（）=2E Y 1（）=-3E XY 1（）=-6,-CovX Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0..ij i j P P P ≠X Y 222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ--22(1)X n S σ-2(1)X t n -(1)X t n -(10分) 题略解：似然函数（4分）由可得为的最大似然估计 (2分)由可知为的无偏估计量，为的有偏估计量 (4分) 、(7分) 题略解：（2分）检验统计量，拒绝域（2分）而（1分）因而拒绝域，即不认为总体的均值仍为4.55 （2分）A 卷第4页共4页2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑2,μσ221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==11ˆn i i x n μ==∑μ2211ˆ()ni i x n σμ==-∑2σ01: 4.55: 4.55H H μμ=≠x z =0.025 1.96z z ≥=0.185 1.960.036z ==>0H。

概率论与数理统计期末试题与详细解答

《概率论与数理统计》期末试卷一、填空题（每题4分，共20分）1、假设事件A 和B 满足1)(=A B P ，则A 和B 的关系是_______________。

2、设随机变量)(~λπX ，且{}{},21===X P X P 则{}==k X P _____________。

3、设X 服从参数为1的指数分布，则=)(2X E ___________。

4、设),1,0(~),2,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，则~Y X Z -=___________。

5、),16,1(~),5,1(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，令12--=Y X Z ，则=YZ ρ____。

二、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（）A 、323B 、83C 、161D 、812、随机变量X 和Y 的,0=XY ρ则下列结论不正确的是（） A 、)()()(Y D X D Y X D +=- B 、a X +与b Y -必相互独立 C 、X 与Y 可能服从二维均匀分布 D 、)()()(Y E X E XY E =3、样本nX X X ,,,21 来自总体X ，,)(,)(2σμ==X D X E 则有（）A 、2i X )1(n i ≤≤都是μ的无偏估计 B 、X 是μ的无偏估计C 、)1(2n i X i ≤≤是2σ的无偏估计D 、2X 是2σ的无偏估计 4、设nX X X ,,,21 来自正态总体),(2σμN 的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列不是统计量的是（） A 、ini X ≤≤1min B 、μ-X C 、∑=ni iX 1σ D 、1X X n -5、在假设检验中，检验水平α的意义是（） A 、原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 、原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率 C 、原假设0H 成立，经检验不能拒绝的概率D 、原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为求：X 的分布函数，（2）)(X D 。

概率论期末试题及答案

概率论期末试题及答案在概率论的学习过程中，期末试题是评估学生对该学科知识理解和应用的重要方式。

本文将给出一份概率论的期末试题及答案，以供参考。

试题将按照适当的格式整理，确保排版整洁美观，语句通顺，全文表达流畅，同时符合阅读体验的要求。

试题一：概率基础1. 已知事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.6，求事件A和事件B同时发生的概率。

2. 一桶中装有6个红色球和4个蓝色球，从中随机抽取2个球，求这2个球颜色相同的概率。

3. 掷一颗骰子，点数为1至6的概率各为1/6。

连续投掷两次，求两次投掷结果和为7的概率。

试题二：概率分布1. 某商品的销售量服从正态分布N(150, 25)，计算销售量在120至180之间的概率。

2. 某批产品的质量服从均匀分布U(60, 80)，求产品质量小于75的概率。

3. 甲、乙两个小组分别进行同一项任务，甲组平均完成时间为4小时，标准差为0.5小时；乙组平均完成时间为3.8小时，标准差为0.3小时。

求完成时间小于4.2小时的概率。

试题三：条件概率1. 假设事件A和事件B是相互独立的，已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(A|B)和P(B|A)。

2. 某城市的天气预报根据历史数据和气象模型给出，根据预报可以推测出降雨的概率。

已知天气预报准确率为80%，预报为有降雨的概率为30%，求实际发生降雨的概率。

3. 从一批产品中随机抽取一件进行检验，已知该批产品中次品率为5%，已检一件产品为次品，求该件产品来自次品批次的概率。

试题四：随机变量1. 设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，已知λ=0.1，求P(X≥2)。

2. 设随机变量X服从均匀分布U(20, 40)，求X的期望值E(X)和方差Var(X)。

3. 设随机变量X服从正态分布N(60, 16)，求P(X>70)和P(50≤X≤80)。

试题五：大数定律和中心极限定理1. 设随机变量X服从参数为p的二项分布B(n,p)，当n=200，p=0.4时，根据大数定律，计算X的期望值E(X)和方差Var(X)。

概率期末试题及答案

概率期末试题及答案一、选择题（共10题，每题2分，共计20分）1. 设A、B、C为三个事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(C)=0.5，P(A∩B)=0.2，P(B∩C)=0.3，P(A∩C)=0.1，P(A∩B∩C)=0.08，则P(A∪B∪C)等于：a) 0.3b) 0.4c) 0.5d) 0.58【答案】d) 0.582. 掷骰子，事件A为出现奇数点数，事件B为出现小于等于3的点数，事件C为出现6的点数。

若P(A)=2/3，P(B)=1/2，P(B∩C)=1/6，则P(A'∪B'∩C')等于：a) 1/4b) 2/3c) 5/6d) 3/8【答案】b) 2/33. 设事件A与事件B独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A∩B)等于：a) 0.12b) 0.2c) 0.3d) 0.7【答案】b) 0.24. 甲、乙交替投掷一枚硬币，甲先投掷，连续投掷两次出现正面的概率为：a) 1/4b) 1/2c) 3/4d) 1/8【答案】d) 1/85. 一批产品共有100个，其中10个有缺陷。

从中随机抽取4个，不放回，抽到2个有缺陷的概率为：a) 0.009b) 0.018c) 0.090【答案】b) 0.0186. 一袋中有5个红球，3个蓝球，2个绿球。

从中任取3个球，其中至少有一个红球的概率为：a) 13/14b) 10/14c) 6/14d) 5/14【答案】a) 13/147. 甲、乙、丙三人轮流掷硬币，直到有两个人出现正面为止。

如果甲先掷，丙第二掷，则甲胜的概率为：a) 4/9b) 5/9c) 1/3d) 2/3【答案】a) 4/98. 一次选择题考试，每道题有4个选项，若考生瞎猜答题，且每题只答一次，则至少答对一半问题的概率为：a) 3/16c) 11/16d) 13/16【答案】d) 13/169. 一批产品中有10%的次品。

从中连续抽取10个，完好品占多于8个的概率为：a) 0.135b) 0.650c) 0.900d) 0.945【答案】d) 0.94510. 某镇犯罪率为0.1%，警察部门外聘一位顾问，他说某人是罪犯的概率为99%。

1213-1天津大学概率论考试试卷B答案

一、选择题（共 12 分，每题 2 分）
1、对于任意两个随机变量 X ,Y ，若 E(XY) E(X )E(Y ) ，则（ B ）
A) D(XY) D(X )D(Y )
B) D(X Y ) D(X ) D(Y )
C) X ,Y 一定独立
D) X ,Y 不独立
2、 A 与 B 相互独立，且 0 P(A) 1， 0 P(B) 1，则有（C ）
.
4、设一系统由五个相互独立的元件串联而成, 每个元件的寿命 X 服从均值为 1500
的指数分布（单位：小时），在使用的前 600 h 内至少有一个元件需要更换的概率是
1 e2
, 且该系统的平均寿命是__300__ _（小时）.
4、设 X1 与 X 2 是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们概率密度函数分别为 f1(x) 与

1 (x 1), 2
1 x 1,

0,
其它.

1 1 dx 1 (2 y), 0 y 2,
y-1 4
4
fY ( y)

f
(x,
y)dx

11 4 y1
dx

1 (y 2), 4
2 y 0,

0, 其它.

（3）因为 f (x, y) fX (x) fY ( y) ,所以 X 与Y 不独立.
_______
，
且 1 n
n i 1
Xi
依概率收敛于
0.6
.
6、二维正态分布表示为
N
(1
,

2 1
;
2 ,
2 2

《概率论与数理统计》期末考试(B)卷答案与评分标准

海南师范大学物理、电子、自动化、地理、城规、计算机专业《概率论与数理统计》 2009—2010学年度第一学期期末考试（B ）卷答案与评分标准注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上3．考试形式：闭卷4. 本试卷共五大题，满分100分，考试时间100分钟一、单项选择题（本题共六小题，每小题3分，共18分。

在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分）1、将3个不同的球随机地放入4个不同的杯中, 有一个杯子放入2个球的概率是（ B ）.. A ：324234C C ⋅; B ：324234P C ⋅ ; C ：424233P C ⋅; D ：424233C C ⋅.2、下列函数中，可看作某一随机变量X 的概率分布密度函数的是( C ) A ：;,1)(2+∞<<-∞+=x x x f B ：;,11)(2+∞<<-∞+=x xx fC ：;,)1(1)(2+∞<<-∞+=x x x f π; D ：.,)1(2)(2+∞<<-∞+=x x x f π3、己知随机变量Y X ,相互独立且都服从正态分布)4 ,2(N , 则( B ) . A ：)4 ,4(～N Y X +； B ：)8 ,4(～N Y X + ； C ：)4 ,0(～N Y X -； D ：Y X -不服从正态分布.4、己知随机变量X 服从二项分布)2.0 ,10(B , 则方差=)(X D （ D ）. A ：1； B ：0.5； C ：0.8； D ：1.6.5、己知随机变量X 的期望5)(=X E , 方差4)(=X D , 则（ A ）. A ：98}65-X {≥<P ； B ：98}65-X {≤<P ； C ：98}65-X {≥≥P ； D ：98}65-X {≤≥P .6、设4321,,,X X X X 是来自正态总体) ,(2σμN 的简单随机样本，下列四个μ的无偏估计量中,最有效的是( D ). A ：)(313211X X X ++=μ； B ：)2(413214X X X ++=μ； C ：)32(613213X X X ++=μ； D ：)(4143212X X X X +++=μ.二、填空题（将答案直接填入栝号内，本题共六小题，每小题3分，共18分）1、设B A 与为随机事件,3.0)(,5.0)(==AB P A P ，则条件概率=)(A B P ( 0.6 )2、已知随机变量X 服从区间,10]2[内的均匀分布，X 的概率分布函数为),(x F 则=)4(F （ 0.25 ）。

3《概率论与数理统计》期末考试试题 B卷答案

华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计学年学期：试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【】内。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共10分。

） 1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π． 2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n)3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是．【 C 】（a ）321X X X ++；（b ）)X ,X ,X min(321；（c ）∑=σ31i 22i X ；（d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是．【 a 】（a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率；（b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率；（c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率；（d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小；（b ）SSE 越小，回归效果越好；（c ）r 越大，回归效果越好；（d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共10分。

概率论与数理统计期末考试试题（答案）

概率论与数理统计期末考试试题（答案）概率论与数理统计开/闭卷闭卷A/B 卷 A2219002801-课程编号 2219002811课程名称概率论与数理统计 ________________ 学分 J ________第⼀部分基本题⼀、选择题(共6⼩题，每⼩题5分，满分30分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个是符合题⽬要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内) (每道选择题选对满分，选错0分)2?假设事件A 与事件B 互为对⽴，则事件A B( )(A)是不可能事件 (B)是可能事件(C) 发⽣的概率为1 (D)是必然事件答：选A ，这是因为对⽴事件的积事件是不可能事件。

3. 已知随机变量X,Y 相互独⽴，且都服从标准正态分布，则 X 2 3 + Y 2服从( ) (A)⾃由度为1的2分布 (B)⾃由度为2的2分布2(C) X ；是2的⽆偏估计(D) 刍⼀⽣⼀⽣是2的⽆偏估计3答：选B ,因为样本均值是总体期望的⽆偏估计，其它三项都不成⽴。

6.随机变量X服从在区间(2,5)上的均匀分布，贝U X 的数学期望E(X)的值为( )(A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4 答：选C ,因为在(a,b)区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2。

⼆、填空题(共6⼩题，每⼩题5分，满分30分。

把答案填在题中横线上)线1. 事件表达式A B 的意思是( ) (A) 事件A 与事件B 同时发⽣ (C)事件B 发⽣但事件A 不发⽣答：选D ,根据A B 的定义可知。

(B) 事件A 发⽣但事件B 不发⽣ (D)事件A 与事件B ⾄少有⼀件发⽣ )封题… 答… 不…内…线…封…密…) (D) X+Y~N(0,3) ⽽ E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0,(C)⾃由度为1的F分布(D)⾃由度为2的F分布答：选B，因为n个相互独⽴的服从标准正态分布的随机变量的平⽅和服从⾃由度为2分布。

4. 已知随机变量X,Y相互独⽴，X~N(2,4),Y~N( 2,1),则((A) X+Y~P ⑷(B) X+Y~U(2,4) (C) X+Y~N(0,5)答：选C，因为相互独⽴的正态变量相加仍然服从正态分布, D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5,所以有X+Y~N(0,5)。

浙江理工大学10-11-2概率论B期末卷1

《概率论B 》期末试卷（A ）卷班级：学号：姓名：一、选择题（每小题3分，共18分）1. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”；B. “甲、乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”；D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销” 2. 若()1P B A =，那么下列命题中正确的是A. A B ⊂B. B A ⊂C. A B -=∅D. ()0P A B -=3. 袋中有6只红球，4只黑球，今从袋中随机取出4只球。

设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，则得分不大于6分的概率是A.4223 B. 74 C. 4225 D. 2113 4. 设随机变量X 的取值范围是()1,1-，以下函数可作为X 的概率密度的是A. 111;,()2.0,x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其它 B. 2,11;(),.0x x f x -<<⎧=⎨⎩其它C. ,11;()0,.x x f x -<<⎧=⎨⎩其它D. 2,11;()0,.x f x -<<⎧=⎨⎩其它5. 设随机变量X 和Y 独立同分布，记Y X V Y X U +=-=,，则随机变量U 与V 必然A. 不独立B. 独立C. 相关系数不为零D. 相关系数为零6. 设随机变量()()()10,12,2,10,14X B Y N E XY = ，则相关系数XY ρ=A. -0.8 Ｂ. -0.16 Ｃ. 0.16 Ｄ. 0.8二、填空题（每题4分共20分）1. 设A ，B 为随机事件，()0.5,()0.6,()0.8P A P B P B A ===，则=)(AUB P2.则P _3. 已知随机变量X 的概率密度为(),xf x Aex -=-∞<<+∞，则A = ；X 的分布函数为=)(x F4. 设随机变量),(~p n B X ，且05.1)(,5.3)(==X D X E ，则==)2(X P 5. 设随机变量X 1,X 2,Y 满足()()12,1,,3Cov X Y Cov X Y ==,则()1223,Cov X X Y ++=三、计算题（8+10+7+13+5+9+10=62）1. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5。

概率论与数理统计(理工类)期末考试试卷B参考答案

10111概率论与数理统计（理工类）期末考试试卷B 参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，满分12分） 1、设事件A 与B 互不相容，且()P A a =，则()P AB = ；【分析】利用§1.3有关结论()()1()1AB P AB P A P A a =∅==-=-23X ⇒456、若7、设,A B 为两个随机事件，则下列结论正确的是（）①若()0P AB =，则AB =∅； ②若()1P A B = ，则A B S = ； ③()()()P A B P A P B -=-； ④()()()P AB P B P AB =-。

【分析】利用§1.3有关结论()()()()()()P AB P B A P B P BA P B P AB =-=-=-,选④8、设随机变量X 的分布函数为()F x ，则下列结论错误的是（）①()F x 是x 的定义域为R 的实函数； ②对一切x ∈R ,0()1F x <≤； ③{}()()P a Xb F b F a <=-≤； ④lim ()lim ()1x x F x F x →+∞→-∞-=。

【分析】利用§2.3有关结论对一切x ∈R ,0()1F x ≤≤，选②9、设两个随机变量X 与Y 相互独立且同分布，1{1}{1}3P X P Y =-==-=,2{1}{1}3P X P Y ====,则下列各式成立的是（）①5{}9P X Y ==； ②{}1P X Y ==； ③{}0P X Y ==； ④X Y =。

【分析】利用§3.2有关结论{}{1,1}{1,1}11225{1}{1}{1}{1}P X Y P X Y P X Y P X P Y P X P Y ===-=-+====-=-+===⨯+⨯=独立性，选① 10①(E ③(D 11是（ ①1n i n =12用（ ①u13891=⇒14、设一批产品由三家工厂生产。

概率期末考试题及答案

概率期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 随机变量X服从标准正态分布，那么P(X > 1.96)的值是：A. 0.025B. 0.05C. 0.025D. 0.01答案：C2. 假设事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.3，P(B) = 0.2，那么P(A∪B)的值是：A. 0.4B. 0.5C. 0.3D. 0.2答案：A（以下题目格式同上，共10题）二、填空题（每空1分，共10分）1. 若随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么X的概率质量函数为 P(X=k) = __________。

答案：\( \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!} \)2. 两个独立事件同时发生的概率等于各自概率的 __________。

答案：乘积（以下题目格式同上，共5空）三、简答题（每题5分，共15分）1. 简述什么是大数定律，并给出其数学表达式。

答案：大数定律是指当试验次数足够大时，随机变量的样本均值将趋近于其期望值。

数学表达式为：\( \lim_{n \to \infty}\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i = \mu \)，其中\( X_i \)是独立同分布的随机变量，\( \mu \)是它们的期望值。

2. 什么是条件概率？请给出条件概率的定义公式。

答案：条件概率是在已知某个事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

条件概率的定义公式为：\( P(A|B) = \frac{P(A \capB)}{P(B)} \)。

（以下题目格式同上，共1题）四、计算题（每题10分，共30分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，给定μ=100，σ=15，求P(70 < X < 130)。

答案：首先计算Z值，然后使用标准正态分布表查找对应的概率。

2. 某工厂有5台机器，每台机器正常工作的概率为0.9。

假设机器工作是相互独立的，求至少有3台机器正常工作的概率。

概率论期末试题及答案

概率论期末试题及答案### 概率论期末试题及答案#### 一、选择题（每题2分，共20分）1. 事件A和B是互斥的，P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∪B)等于：A. 0.5B. 0.8C. 0.3D. 0.22. 抛一枚均匀硬币两次，求至少出现一次正面的概率是：A. 0.5B. 0.75C. 0.25D. 13. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，其中μ=0，σ²=1，求P(X>1)：A. 0.1587B. 0.3173C. 0.6827D. 0.84134. 某工厂生产的产品中，有5%的产品是次品。

若随机抽取100件产品，求至少有3件次品的概率：A. 0.95B. 0.05C. 0.02D. 0.985. 某随机实验中，事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.3，且P(A∩B)=0.1，则P(A∪B)等于：A. 0.8B. 0.9C. 0.7D. 0.6#### 二、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述什么是条件概率，并给出一个实际应用的例子。

条件概率是指在另一个事件已经发生的条件下，一个事件发生的概率。

例如，在医学领域，如果已知某人患有某种疾病，那么在这种情况下，他出现某种症状的条件概率可能会比一般人群要高。

2. 解释什么是大数定律，并说明它在统计学中的重要性。

大数定律是概率论中的一个重要定理，它描述了在重复进行独立随机实验时，随着实验次数的增加，实验结果的相对频率会越来越接近事件发生的概率。

在统计学中，大数定律是进行概率估计和推断的基础，它保证了样本均值的稳定性和可靠性。

#### 三、计算题（每题15分，共40分）1. 某工厂生产零件，每个零件的合格率为0.95。

求生产100个零件中，至少有90个合格的概率。

设X为100个零件中合格的数量，X服从二项分布B(100, 0.95)。

使用二项分布公式计算P(X≥90)。

2. 随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，求P(X>2)。

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