人教版初一数学上册直线,射线,线段的概念(20210202132127)

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初中数学人教版七年级上册直线、射线、线段的概念

你说我画
如图，已知四点A、B、C、D，根据下列语句画出图形：（1）画线段AB、直线AC; （2）连接BD与直线AC交于点E；（3）画射线AD和射线BC交于点F.
拓展：你能根据下面的语句画图吗？ (1)延长线段AB, (2)延长线段BA至点G，使AG=AB .
能力提升
1、过同一平面上的三个点中的任意两个点,可以画几条直线?
A
B
b 表示：射线b或射线 AB
a
A

表示：线段 a 或线段 AB 或线段BA
直线： ① 用直线上两个点来表示,无先后顺序.
② 用一个小写字母来表示.
线段： ①用两个端点的字母来表示,无先后顺序.
②用一个小写字母表示.
射线： ① 用端点及射线上一点来表示，注意端点
的字母写在前面. ②用一个小写字母表示.
辨析：
（1）射线OM与射线MN是同一射线吗？（2）射线MO与射线MN是同一射线吗？
（3）射线OM与射线ON是同一射线吗？
深化认识，类比归纳
直线、射线、线段的联系与区别 1、直线
2、射线
3、线段
联系：线段、射线是直线的一部分
线段、射线、直线的区别
名称图形
表示
端点可否个数度量
直线
A·
B·
归纳完善，丰富新知
结合直线自身的特点，请同学们想一
想，我们该怎样表示一条直线呢？这样表
示有什么道理？
l
直线有两种表示方法：（1）可以用一个小写字
●
A
母表示直线；
直线l
B●
（2）因为“两点确定一条直线”，所以也可以用直线上的两点表示直
直线AB 直线BA
线.

人教版七年级数学上册：第四章4.2《直线、射线、线段》例题与讲解

4.2 直线、射线、线段1．直线(1)概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始的概念，直线常用“一根拉得很紧的细线”，“一张纸的折痕”等实际事物进行描述．(2)特点：直线向两方无限延伸，不可度量，没有粗细；并且同一平面内的两条相交直线只有一个交点．(3)直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即“两点确定一条直线”．(4)直线的两种表示法：一是用一个小写字母表示：如直线a，b，c或直线l等．另一个是用直线上两个点的大写字母表示，如：直线AB或直线BA.如图：表示为直线l或直线AB(点的字母位置可以交换)．(5)直线与点的位置关系：一是点在直线上，也叫做直线经过这点；另一种是点在直线外，也叫做直线不经过这个点．【例1－1】下面几种表示直线的写法中，错误的是()．A．直线a B．直线MaC．直线MN D．直线MO解析：直线的表示法有两种，一种是用一个小写字母表示，另一种是用直线上两个点的大写字母表示，所以直线Ma这种表示法不正确，故选B.答案：B【例1－2】如图，下列说法错误的是()．A．点A在直线m上B．点A在直线l上C．点B在直线l上D．直线m不经过B点解析：点与直线有两种位置关系，一是点在直线上，也称作直线过这点，另一种是点在直线外．所以C错误．答案：C2．射线(1)定义：直线上一点和它一旁的部分，叫做射线．它是直线的一部分．如图就是一条射线，其中O是射线的端点．(2)表示法：同直线一样，射线也有两种表示方法，一种是用一个小写字母表示：如射线a，b，c或射线l等，另一个是用射线上两个点的大写字母表示，其中前面的字母表示的点必须是端点．如图：表示为射线l或射线OA.注意：表示射线端点的字母一定要写在前面．(3)特点：射线只有1个端点，向一方无限延伸，因此不可度量．【例2－1】如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是()．A．射线BA B．射线ACC．射线BC D．射线CB解析：端点相同，在同一条直线上，且方向一致，就是同一条射线，所以B正确．答案：B3．线段(1)定义：直线上两点和它们之间的部分，叫做线段．它是直线的一部分．(2)特点：有两个端点，不能向两方无限延伸，因此它有长度，有大小．(3)表示法：同直线一样，线段也有两种表示法，一种是用一个小写字母表示，如线段a，b，c.另一种是用线段两个端点的大写字母表示．如图：可以表示为：线段AB或线段BA，或线段a.(4)线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简单的说成：“两点之间，线段最短．”意义：选取最短路线的原则和依据．(5)两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．破疑点线段的表示表示线段的两端点的字母可以交换，如线段AB也是线段BA，但端点字母不同线段就不一样．【例3】如图有几条直线？几条射线？几条线段？并写出．分析：直线主要看有几条线向两方无限延伸，图中只有一条；射线主要看端点，再看延伸方向，3个端点，所以有6条，线段主要是看端点，3个端点，所以有3条．解：有一条直线AB(或AC，AD，AE，BE，BD，CD，…)；射线有6条：CA，CB，DA，DB，EA，EB.线段有3条：CD，CE，DE.4.线段的画法(1)画一条线段等于已知线段画法：①测量法：用刻度尺先量出已知线段的长度，画一条等于这个长度的线段；②尺规法：如图：画一条射线AB，在这条射线上截取(用圆规)AC＝a.(2)画线段的和差测量法：量出每一条线段的长度，求出它们的和差，画一条线段等于计算结果的长度．如：已知线段a，b(a＞b)，画线段AB＝a－b，就是计算出a－b的长度，画出线段AB等于a－b 的长度即可．尺规法：如图，已知线段a，b，画一条线段，使它等于2b－a.画法：如图，①画一条射线AB，在这条射线上连续截取(用圆规)AC=2b，②再以A为一个端点，截取AD=a，那么DC=2b－a.【例4】如图，已知线段a，b，c，画一条线段，使它等于a＋b－c(用尺规法)．画法：如图，①画射线(直线也可)AB，在射线AB上分别截取AC＝a，CD＝b.②以D为一个端点在AD上截取DE＝c，线段AE即为所求．5．线段的比较(1)测量法：就是用刻度尺测量出两条线段的长度，再比较它们的大小．(2)叠合法：把两条线段的一端对齐，放在一起进行比较．如图：①若C 点落在线段AB 内，那么AB ＞AC ；②若C 点落在线段AB 的一个端点上，那么AB ＝AC ；③若C 点落在线段AB 外(准确的说是AB 的延长线上)，那么AB ＜AC .谈重点线段的比较用叠合法比较两条线段的大小，一端一定要对齐，看另一个端点的落点，测量法要注意单位的统一．【例5】已知：如图，完成下列填空：(1)图中的线段有________、________、________、________、________、________共六条．(2)AB ＝________＋________＋________；AD ＝________＋________；CB ＝_______＋__________.(3)AC ＝AB －__________；CD ＝AD －__________＝BC －__________；(4)AB ＝__________＋__________.解析：根据图形和线段间的和差关系填空，注意(4)题有两种可能．答案：(1)AC AD AB CD CB DB(2)AC CD DB AC CD CD DB(3)CB AC DB(4)AD DB 或AC CB6．线段中点、线段等分点(1)定义：点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点．(2)拓展：把一条线段分成相等的三条线段的点叫做这条线段的三等分点….(3)等量关系：在上图中：AM ＝BM ＝12AB ；2AM ＝2BM ＝AB . 【例6】如图，点C 是线段AB 的中点．(1)若AB ＝6 cm ，则AC ＝__________cm.(2)若AC ＝6 cm ，则AB ＝__________cm.解析：若AB ＝6 cm ，那么AC ＝12AB ＝3(cm)．若AC ＝6 cm ，那么AB ＝2AC ＝2×6＝12(cm)．答案：3 127．关于延长线的认识延长线是重要的，也是应用较多的几何术语，是初学者最易错，最不好理解的地方，下面介绍几种关于延长线的术语：如图(1)延长线段AB ，就是由A 往B 的方向延长，并且延长线一般在作图中都用虚线表示；如图(2)叫做反向延长线段AB ，就是由B 向A 的方向延长；如图(3)延长AB 到C ，就是到C 不再延长；如图(4)延长AB 到C ，使AB ＝BC ；如图(5)点C 在AB 的延长线上等．几种常见的错误，延长射线AB 或延长直线AB ，都是错误的，图(6)中只能反向延长射线AB .【例7－1】若AC ＝12AB ，那么点C 与AB 的位置关系为( )． A ．点C 在AB 上 B ．点C 在AB 外C ．点C 在AB 延长线上D ．无法确定答案：D【例7－2】画线段AB ＝5 cm ，延长AB 至C ，使AC ＝2AB ，反向延长AB 至E ，使AE ＝13CE ，再计算： (1)线段AC 的长；(2)线段AE ，BE 的长．分析：按要求画图．由画图过程可知：AC ＝2AB ，且C 在AB 的延长线上，所以AB ＝BC ＝12AC ，E 在AB 的反向延长线上，且AE ＝13CE ，所以AB ＝BC ＝AE ＝5 c m.解：如图：(1)因为AC ＝2AB ，所以BC ＝AB ＝5 cm ，所以AC ＝AB ＋BC ＝5＋5＝10 (cm)．(2)因为AE ＝13CE ，所以AE ＝AB ＝BC ＝5 cm ，所以BE ＝AB ＋AE ＝5＋5＝10 (cm)．8.线段的计数公式及应用一条直线上有n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上分布着多少条线段呢？以下图为例：为避免重复，我们一般可以按以下方法来数线段的条数：即A →AB ，AC ，AD ，B →BC ，BD ，C →CD ，线段总数为3＋2＋1＝6，若是更多的点，由以A 为顶点的线段的条数可以看出，每个点除了自身以外，和其他任何一个点都能组成一条线段，因此当有n 个点时，以A 为顶点的线段就有(n －1)条，同样以B 为顶点的线段也有(n －1)条，因此n 个顶点共有n (n －1)条线段；但由A 到B 得到的线段AB 和由B 到A 得到的线段BA 是同一条，而每条线段的数法都是如此，这样对于每一条线段都数了2次，所以除以2就是所得线段的实际条数，即当一条直线上有n 个点时，线段的总条数就等于12n (n －1)．【例8－1】从秦皇岛开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？分析：这个问题相当于一条直线上有4个点，求这条直线上有多少条线段．因为任意两站之间的票价都不相同，因此有多少条线段就有多少种票价，根据公式我们很快可以得出有6种不同的票价，因为任意两站往返的车票不一样，所以，从秦皇岛到达目的地有12种车票．解：当n ＝4时，有n (n －1)2＝4×(4－1)2＝6(种)不同的票价．车票有6×2＝12(种)．答：有6种不同的票价，有12种车票．【例8－2】在1,2,3，…，100这100个不同的自然数中任选两个求和，则不同的结果有多少种？分析：本题初看似乎和线段条数的计数规律无关，但事实上，若把每个数都看成直线上的点，而把这两个数求和得到的结果看成是1条线段，则其中的道理就和直线上线段的计数规律是完全一致的，因而解法一样，直接代入公式计算即可求出结果．解：不同的结果共有：12n (n －1)＝12×100×(100－1)＝4 950(种)．答：共有4 950种不同的结果． 9.与线段有关的计算和线段有关的计算主要分为以下三种情况：(1)线段的和差及有关计算，一般比较简单，根据线段间的和差由已知线段求未知线段．(2)有关线段中点和几等分点的计算，是本节的重点，其中以中点运用最多，这也是用数学推理的方式进行运算的开始．(3)综合性的运算，既有线段的和差，也有线段的中点，综合运用和差倍分关系求未知线段．解技巧线段的计算有关线段的计算都是由已知，经过和差或中点进行转化，求未知的过程，因此要结合图形，分析各段关系，找出它们的联系，通过加减倍分的运算解决．【例9－1】如图，线段AB ＝8 cm ，点C 是AB 的中点，点D 在CB 上且DB ＝1.5 cm ，求线段CD 的长度．分析：根据中点关系求出CB ，再根据CD ＝CB －DB 求出CD .解：CB ＝12AB ＝12×8＝4(cm)，CD ＝CB －DB ＝4－1.5＝2.5(cm)．答：线段CD 的长度为2.5 cm.【例9－2】如图所示，线段AB ＝4，点O 是线段AB 上一点，C ，D 分别是线段OA ，OB 的中点，求线段CD 的长．解：由于C ，D 分别是线段OA ，OB 的中点，所以OC ＝12OA ，OD ＝12OB ，所以CD ＝12(OA ＋OB )＝12AB ＝12×4＝2. 答：线段CD 的长为2.10．直线相交时的交点数两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，那么n 条直线两两相交最多有多少个交点？下面以5条直线两两相交最多有多少个交点为例研究：如图，当有5条直线时，每条直线上有4个交点，共计有(5－1)×5个交点，但图中交点A ，既在直线e 上也在直线a 上，因而多算了一次，其他交点也是如此，因而实际交点数是(5－1)×5÷2＝10个，同样的道理，当有n 条直线时，在没有共同交点的情况下，每条直线上有(n －1)个交点，共有n 条直线，交点总数就是n (n －1)个，但由于每一个点都数了两次，所以交点总数是12n (n －1)个．【例10－1】三条直线a ，b ，c 两两相交，有__________个交点( )．A ．1B ．2C ．3D ．1或3解析：三条直线a ，b ，c 两两相交的情形有两种，如图．答案：D【例10－2】同一平面内的12条直线两两相交，(1)最多可以有多少个交点？(2)是否存在最多交点个数为10的情况？分析：(1)将n ＝12代入12n (n －1)中求出交点个数．(2)交点个数为10，也就是12n (n －1)＝10，即n (n －1)＝20，没有两个相邻整数的积是20，所以不存在最多交点个数是10的情况．解：(1)12条直线两两相交，最多可以有：12n (n －1)＝12×12×(12－1)＝66(个)交点． (2)不存在最多交点个数为10的情况．11.最短路线选择“两点之间，线段最短”是线段的一条重要性质，运用这个性质，可以解决一些最短路线选择问题．这类问题一般分两类：一类是选择路线，选择从A 到B 的最短路线，连接AB 所得到的线段就是；另一类是选择一个点，使这个点到A ，B 的距离之和最小，根据“两点之间，线段最短”这条线段上的任一点到A 到B 的距离之和都等于这条线段的长度，所以这条线段上的任一点都符合要求．但这类问题往往还有附加条件，如：这点还要在某条公路上，某条河上等，所以要满足所有条件．解技巧求最短路线对于第一类问题，只要将A ，B 放到同一个平面上，连接AB 即可得到所需线路．对于第二类问题，连接AB ，它们的交点一般就是所求的点．【例11】如图(1)，一只壁虎要从圆柱体A 点沿着表面尽可能快的爬到B 点，因为B 点处有它要吃的一只蚊子，则它怎样爬行路线最短？分析：要想求最短路线，必须将AB 放置到一个平面上，根据“两点之间，线段最短”，连接AB ，所得路线就是所求路线，因此将圆柱体的侧面展开如图(2)所示，连接AB ，则AB 是壁虎爬行的最短路线．解：在圆柱上，标出A ，B 两点，将圆柱的侧面展开(如图(2))，连接AB ，再将圆柱复原，会得到围绕圆柱的一条弧线，这条线就是所求最短路线．析规律立体图形中的最短路线在立体图形中研究两点之间最短路径问题时，通常把立体图形展开成平面图形，转化为平面图形中的两点间的距离问题，再用平面内“两点之间，线段最短”求解．。

初中数学人教版七年级上册直线、射线、线段的概念

画一条3cm长的线段。
3cm
0cm 1
2
3
4
5
直线：直的，没有端点，无限长
直线是不能度量长度的哟！
？
小脑筋，动起来！
经过下面的一点, 可以画多少条直线?
·
经过一点可以画无数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
条直线
？
那经过两点，可以画多少条直线呢？
·A
只有1条
经过两点画直线，只能画一条。
·Ｂ
射线：直的，有一个端点，无限长
两点之间的距离就是线段的长度。所以，线段可以度量。
两点之间线段最短。
直线
有多长呢？（很长很长）这样的线有端点吗？（没有）能量出它的长度？（不能）
试一试过这两个点可以画多少条直线？
（只有一条）
试一试过这一个点可以画多少条直线？
（无数条）
射线
这条线有端点吗？ (有一个) 这条线能画完吗？ (不能) 这条线可以度量吗？ (不可以)
射线也是不能度量长度的哦！
火眼金睛：下列线中哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？
线段
╳
直线
①
②
③
╳
射线
线段
④
⑤
⑥
？
断案小高手！
1、笔直的线都是线段。 × 2、一条直线长5cm。 × 3、射线只有一个端点。 √
？
我是小小智慧星
数一数下图中一共有几条线段？
线段
线段有两个端点，可以度量，两点之间线段最短。
直线
一条线段两端无限延长后就是一条直线，直线没有端点，不可以度量。
射线
线段的一端无限延长后就是一条射线，射线只有一个端点，不可以度量。

人教版七年级数学上册：第四章4.2《直线、射线、线段》例题与讲解

4.2直线、射线、线段1．直线(1)观点：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始的观点，直线常用“一根拉得很紧的细线”，“一张纸的折痕”等实质事物进行描绘．(2)特色：直线向双方无穷延长，不行胸怀，没有粗细；而且同一平面内的两条订交直线只有一个交点．(3)直线的基天性质：经过两点有一条直线，而且只有一条直线．即“两点确立一条直线”．(4)直线的两种表示法：一是用一个小写字母表示：如直线a，b，c 或直线是用直线上两个点的大写字母表示，如：直线 AB 或直线 BA.如图：表示为直线l 的字母地点能够互换)．l 等．另一个或直线 AB(点(5)直线与点的地点关系：一是点在直线上，也叫做直线经过这点；另一种是点在直线外，也叫做直线不经过这个点．【例 1－ 1】下边几种表示直线的写法中，错误的选项是(A ．直线 a B．直线 MaC．直线 MN D．直线 MO分析：直线的表示法有两种，一种是用一个小写字母表示，大写字母表示，所以直线Ma 这种表示法不正确，应选 B.答案： B )．另一种是用直线上两个点的【例 1－ 2】如图，以下说法错误的选项是()．A ．点C．点A 在直线B 在直线m 上l 上B．点 A 在直线 l 上D．直线 m 不经过 B 点分析：点与直线有两种地点关系，一是点在直线上，也称作直线过这点，另一种是点在直线外．所以 C 错误．答案： C2．射线(1)定义：直线上一点和它一旁的部分，叫做射线．它是直线的一部分．如图就是一条射线，此中 O 是射线的端点．(2)表示法：同直线相同，射线也有两种表示方法，一种是用一个小写字母表示：如射线a，b，c 或射线 l 等，另一个是用射线上两个点的大写字母表示，此中前方的字母表示的点一定是端点．如图：表示为射线l 或射线 OA .(3)特色：射线只有 1 个端点，向一方无穷延长，所以不行胸怀．【例 2－ 1】如图，若射线AB 上有一点C，以下与射线AB 是同一条射线的是() ．A ．射线BAB ．射线ACC．射线BC D ．射线CB分析：端点相同，在同一条直上，且方向一致，就是同一条射，所以 B 正确．答案： B3．段(1)定：直上两点和它之的部分，叫做段．它是直的一部分．(2)特色：有两个端点，不可以向双方无穷延长，所以它有度，有大小．(3)表示法：同直一，段也有两种表示法，一种是用一个小写字母表示，如段a，b， c.另一种是用段两个端点的大写字母表示．如：能够表示：段AB 或段 BA，或段 a.(4)段的基天性：两点的全部中，段最短，的成：“两点之，段最短．”意：取最短路的原和依照．(5)两点的距离：接两点的段的度，叫做两点的距离．破疑点段的表示表示段的两头点的字母能够交，如段 AB 也是段 BA，但端点字母不同段就不一．【例 3】如有几条直？几条射？几条段？并写出．剖析：直主要看有几条向双方无穷延长，中只有一条；射主要看端点，再看延长方向， 3 个端点，所以有 6 条，段主假如看端点， 3 个端点，所以有 3 条．解：有一条直AB(或 AC，AD，AE，BE，BD ，CD，⋯ )；射有 6 条： CA，CB ，DA，DB ，EA，EB .段有 3 条： CD ， CE， DE .4.段的画法(1)画一条段等于已知段画法：① 量法：用刻度尺先量出已知段的度，画一条等于个度的段；②尺法：如：画一条射AB，在条射上截取(用 )AC＝ a.(2)画段的和差量法：量出每一条段的度，求出它的和差，画一条段等于算果的度．如：已知段 a，b(a＞ b)，画段 AB＝ a－b，就是算出 a－ b 的度，画出段 AB 等于 a－ b 的度即可．尺法：如，已知段a， b，画一条段，使它等于画法：如，①画一条射AB ，在条射上截取②再以 A 一个端点，截取AD= a，那么 DC=2 b－ a.2b－ a.(用)AC=2b ，【例4】如，已知段a， b，c，画一条段，使它等于a＋b－ c(用尺法)．画法：如，①画射(直也可 )AB，在射AB 上分截取AC＝ a， CD＝ b.②以 D 一个端点在AD 上截取 DE＝ c，段 AE 即所求．5．段的比(1)量法：就是用刻度尺量出两条段的度，再比它的大小．(2)叠合法：把两条段的一端，放在一同行比．如：①若 C 点落在段AB 内，那么AB＞ AC；②若 C 点落在段AB 的一个端点上，那么AB＝ AC；③若 C 点落在段AB 外 (正确的是AB 的延上 )，那么 AB＜ AC.要点段的比用叠合法比两条段的大小，一端必定要，看另一个端点的落点，量法要注意位的一．【例 5】已知：如，达成以下填空：(1)中的段有 ________ 、 ________、 ________、 ________、 ________ 、 ________共六条．(2)AB＝ ________＋ ________＋________ ；AD＝ ________＋ ________； CB＝ _______＋__________.(3)AC＝ AB－__________ ； CD ＝ AD－__________ ＝ BC－ __________ ；(4)AB＝__________ ＋ __________.注意 (4)有两种可能．分析：依据形和段的和差关系填空，答案： (1)AC AD AB CD CB DB(2)AC CD DB AC CD CD DB(3)CB AC DB(4)AD DB或AC CB6．段中点、段平分点(1)定：点 M 把段 AB 分红相等的两条段AM 与 MB ，点 M 叫做段 AB 的中点．(2)拓展：把一条段分红相等的三条段的点叫做条段的三平分点⋯.(3)等量关系：在上中：1AM＝ BM＝2AB； 2AM ＝2BM ＝ AB.【例 6】如，点 C 是段 AB 的中点．(1)若 AB＝ 6 cm， AC＝ __________cm.(2)若 AC＝ 6 cm， AB＝ __________cm.1分析：若 AB ＝6 cm，那么 AC＝2AB ＝ 3(cm)．若 AC＝ 6 cm，那么 AB＝ 2AC＝ 2×6＝ 12(cm)．答案： 3 127．对于延的延是重要的，也是用多的几何，是初学者最易，最不好理解的地方，下边介几种对于延的：如 (1)延段AB，就是由 A 往 B 的方向延，而且延一般在作中都用虚表示；如 (2) 叫做反向延段AB，就是由 B 向 A 的方向延；如(3) 延 AB 到 C，就是到 C 不再延；如(4)延 AB 到 C，使 AB＝ BC；如 (5)点 C 在 AB 的延上等．几种常有的错误，延长射线AB 或延长直线 AB ，都是错误的，图 (6) 中只好反向延长射线 AB.【例 7－ 1】若 AC ＝1AB ，那么点 C 与 AB 的地点关系为 ( )．2A ．点 C 在 AB 上 B ．点C 在 AB 外 C ．点 C 在 AB 延长线上D ．没法确立答案： D【例 7－ 2】画线段 AB ＝ 5 cm ，延长 AB 至 C ，使 AC ＝2AB ，反向延长 AB 至 E ，使 AE＝1CE ，再计算：3(1)线段 AC 的长； (2) 线段 AE ， BE 的长．剖析：按要求绘图．由绘图过程可知：AC ＝ 2AB ，且 C 在 AB 的延长线上，所以 AB ＝ BC ＝ 1AC ，E 在 ABAE ＝1CE ，所以 AB ＝ BC ＝AE ＝5 c m. 2的反向延长线上，且3解：如图： (1) 因为 AC ＝ 2AB ，所以 BC ＝ AB ＝ 5 cm ，所以 AC ＝AB ＋BC ＝5＋ 5＝ 10 (cm) ．1(2)因为 AE ＝ 3CE ，所以 AE ＝ AB ＝ BC ＝ 5 cm ，8.线段的计数公式及应用一条直线上有 n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上散布着多少条线段呢？以以下图为例：为防止重复，我们一般能够按以下方法来数线段的条数：即 A → AB ，AC ，AD ，B → BC ， BD ，C → CD ，线段总数为 3＋ 2＋ 1＝6，假如更多的点，由以 A 为极点的线段的条数能够看出，每个点除了自己之外，和其余任何一个点都能构成一条线段，所以当有 n 个点时，以 A 为极点的线段就有 (n － 1)条，相同以 B 为极点的线段也有 (n － 1)条，所以 n 个极点共有 n(n－ 1) 条线段；但由 A 到 B 获得的线段 AB 和由 B 到 A 获得的线段 BA 是同一条，而每条线段的数法都是这样，这样对于每一条线段都数了2 次，所以除以 2 就是所得线段的实质条数，即当一条直线上有 n 个点时，线段的总条数就等于 12n(n － 1)．【例 8－ 1】从秦皇岛开往 A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，假如随意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？剖析：这个问题相当于一条直线上有 4 个点，求这条直线上有多少条线段．因为随意两站之间的票价都不相同，所以有多少条线段就有多少种票价，依据公式我们很快能够得出有 6 种不同的票价，因为随意两站来回的车票不相同，所以，从秦皇岛抵达目的地有 12 种车票．解：当 n ＝ 4 时，有 n(n － 1)＝ 4× (4－1)＝6(种 )不同的票价．22票有 6× 2＝ 12(种) ．答：有 6 种不同的票价，有 12 种票．【例 8－ 2】在 1,2,3，⋯， 100 100 个不同的自然数中任两个乞降，不同的果有多少种？剖析：本初看仿佛和段条数的数律没关，但事上，若把每个数都当作直上的点，而把两个数乞降获得的果当作是1 条段，此中的道理就和直上段的数律是完整一致的，因此解法一，直接代入公式算即可求出果．解：不同的果共有： 1n(n － 1)＝1× 100× (100－ 1)＝ 4 950(种 )．2 2答：共有 4 950 种不同的果． 9.与段相关的算和段相关的算主要分以下三种状况：(1) 段的和差及相关算，一般比，依据段的和差由已知段求未知段．(2) 相关段中点和几平分点的算，是本的要点，此中以中点运用最多，也是用数学推理的方式行运算的开始．(3) 合性的运算，既有段的和差，也有段的中点，合运用和差倍分关系求未知段．解技巧段的算相关段的算都是由已知，和差或中点行化，求未知的程，所以要合形，剖析各段关系，找出它的系，通加减倍分的运算解决．【例 9－ 1】如，段 AB ＝ 8 cm ，点 C 是 AB 的中点，点 D 在 CB 上且 DB ＝ 1.5 cm ，求段 CD 的度．剖析：依据中点关系求出CB ，再依据 CD ＝ CB － DB 求出 CD.1 1，CD ＝ CB － DB ＝ 4－ 1.5＝ 2.5(cm) ．解： CB ＝ AB ＝ ×8＝ 4(cm)2 2答：段 CD 的度 2.5 cm.【例 9－ 2】如所示，段 AB ＝ 4，点 O 是段 AB 上一点， C ，D 分是段 OA ，OB 的中点，求段 CD 的．解：因为 C ， D 分是段 OA ，OB 的中点，1 1111× 4＝2. 所以 OC ＝ OA ，OD ＝2OB ，所以 CD ＝ (OA ＋ OB)＝AB ＝ 222 2答：段 CD 的 2.10．直订交的交点数两条直订交有1 个交点，三条直两两订交最多有 3 个交点，那么 n 条直两两订交最多有多少个交点？下边以 5 条直两两订交最多有多少个交点例研究：如，当有 5 条直，每条直上有 4 个交点，共有 (5－ 1)× 5 个交点，但中交点 A ，既在直 e 上也在直 a 上，因此多算了一次，其余交点也是这样，因此交点数是(5 － 1)× 5÷2＝ 10 个，同的道理，当有 n 条直，在没有共同交点的状况下，每条直上有 (n － 1)个交点，共有 n 条直，交点数就是 n(n － 1)个，但因为每一个点都数了两次，所以交点总数是12n(n － 1)个．【例 10－ 1】三条直线 a ， b ， c 两两订交，有 __________个交点 ()．A ． 1B ．2C ． 3D ．1或 3 分析：三条直线 a ，b ， c 两两订交的情况有两种，如图．答案： D【例 10－ 2】同一平面内的 12 条直线两两订交， (1)最多能够有多少个交点？ (2)能否存在最多交点个数为 10 的状况？剖析： (1)将 n ＝ 12 代入 1n(n － 1)中求出交点个数． (2)交点个数为 10，也就是1n(n － 1)22＝10，即 n(n － 1)＝ 20，没有两个相邻整数的积是 20，所以不存在最多交点个数是 10 的情况．解： (1)1 2 条直线两两订交，最多能够有：1n(n － 1)＝ 1×12× (12－ 1)＝66(个) 交点．2 2 (2)不存在最多交点个数为 10 的状况． 11.最短路线选择“两点之间，线段最短”是线段的一条重要性质，运用这个性质，能够解决一些最短路线选择问题．这种问题一般分两类：一类是选择路线，选择从 A 到 B 的最短路线，连结 AB 所获得的线段就是；另一类是选择一个点，使这个点到A ，B 的距离之和最小，依据“两点之间，线段最短”这条线段上的任一点到A 到B 的距离之和都等于这条线段的长度，所以这条线段上的任一点都切合要求．但这种问题常常还有附带条件，如：这点还要在某条公路上，某条河上等，所以要知足全部条件．解技巧求最短路线对于第一类问题，只需将A ，B 放到同一个平面上，连结 AB 即可获得所需线路．对于第二类问题，连结 AB ，它们的交点一般就是所求的点．【例 11】如图 (1) ，一只壁虎要从圆柱体 A 点沿着表面尽可能快的爬到 B 点，因为 B点处有它要吃的一只蚊子，则它如何爬行路线最短？剖析：要想求最短路线，一定将 AB 搁置到一个平面上，依据 “ 两点之间，线段最短 ” ，连结 AB ，所得路线就是所求路线，所以将圆柱体的侧面睁开如图 (2)所示，连结 AB ，则 AB 是壁虎爬行的最短路线．解：在圆柱上，标出 A ，B 两点，将圆柱的侧面睁开 (如图 (2))，连结 AB ，再将圆柱还原，会获得环绕圆柱的一条弧线，这条线就是所求最短路线．析规律立体图形中的最短路线在立体图形中研究两点之间最短路径问题时，往常把立体图形睁开成平面图形，转变为平面图形中的两点间的距离问题，再用平面内 “ 两点之间，线段最短 ”求解．。

七年级直线射线线段知识点

七年级直线射线线段知识点直线、射线、线段是我们在学习几何的时候经常会遇到的概念。

在七年级的课程中，直线、射线、线段也是初步学习的知识点之一。

下面我们详细地介绍一下这三个概念，以及它们的性质和应用。

一、直线直线是图形中最基本的概念之一。

直线是一条没有弯曲，没有端点的线。

直线上的所有点在同一直线上，而且可以无限延伸。

我们通常用一种特殊的符号表示直线，就是一条有箭头的线。

比如说：直线AB，我们可以用符号“→“表示它。

在直线上我们还可以引入线段、射线这两个概念。

对于一个直线上的两个点A、B，我们可以通过连接它们来得到线段，用AB表示；也可以通过从点A沿着直线的方向画出一个无限延伸的线，这条线即为射线，用符号“→“表示。

直线的性质：1. 任何两点都可以确定一条直线；2. 一条直线上的任何两点之间的距离最短；3. 一条直线只有一个方向；4. 两条平行直线不会相交。

二、射线射线是一条有一个端点，另一端是无限延伸的线。

射线通常和直线一起讲解，因为射线也是一条没有端点的直线。

射线的性质：1. 一条射线有一个起点和一个方向；2. 一条射线与直线相似，都是无限延伸的；3. 两条射线可以是平行的，也可以相交。

三、线段线段是一条有两个端点的线。

它们是在两个端点之间的一段部分，长度是有限的。

线段的性质：1. 线段有两个固定的端点；2. 线段的长度是有限的；3. 两个点之间线段是最短的距离。

四、应用射线，直线，线段在几何学上的应用非常广泛。

下面我们介绍它们三个在实际问题中的应用。

1. 在制作模型时，我们可以用线段来确定两点之间的距离；2. 在寻找正确答案时，我们可以用射线来模拟电子眼，找到正确的方向；3. 直线经常被用在道路、桥梁、建筑的设计中，用来测量、排列、以及在项目中进行布局。

小结在初中数学的学习中，学习直线、射线、线段这个基本概念是一个极其重要的基础。

要深刻理解直线、射线、线段的概念和性质，不仅掌握这三个概念本身的定义和特性，而且要学会运用它们来解决实际问题。

人教版七年级数学上册直线、射线、线段课件

的交点﹒

∙

直线和直线
相交于点 .
例题讲解
例1 读下列语句，分别画出图形.
1
直线经过点，点在直线外；
∙
∙
∙
∙
例题讲解
例1 读下列语句，分别画出图形.
2
直线与相交于点 ;
∙ ∙

∙
∙ ∙

例题讲解
例1 读下列语句，分别画出图形.
图示
联系
线段向一个方向
延伸可得到射线，线
段向两个方向延伸可
得到直线；射线、线
段都是直线的一部分，
线段是射线的一部分.
区别
端点
长度
两个
有限
一个
无限
无
无限
复习回顾
直线、射线、线段之间的联系与区别
名称
线段
射线
直线
图示
联系
线段向一个方向
延伸可得到射线，线
段向两个方向延伸可
得到直线；射线、线
段都是直线的一部分，
3
射线和射线是同一条射线;
4
射线和射线不可能是同一条射线；
判断下列说法是否正确，并说明理由.
练习1
1
线段和射线都是直线的一部分；（
分析：
∙
∙
）
判断下列说法是否正确，并说明理由.
练习1
2
直线和直线是同一条直线；（
分析：
∙
区别
端点
长度
两个
有限
一个
无限
无
无限
复习回顾
直线、射线、线段之间的联系与区别
名称
线段

人教版七年级数学上册直线、射线、线段讲义

直线、射线、线段三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形都是我们学过的图形，它们其实，都是由一种最基础的东西构成的，那就是____无数个点构成____，无数条线构成____，无数个面构成____举个例子，你带着一个圆柱形水杯回学校喝。

这个圆柱形水杯本身就是一个几何体，它由上、下两个面以及侧面构成，而这些由面是由直线和曲线构成的，线又是由无数个点构成的数学家就是用这种思想，把我们生活中见到的物体都看作是由点、线、面、体构成的，学会了这些，我们就可以用这些知识来研究我们的世界数学不是为了应付考试而诞生的。

它是一门最基础的科学，学好了它，你就为以后将要学的许多科目，例如物理、化学、生物打好了基础。

而且可以这样说，数学是源于生活，而又用于生活的接下来我们学习一下直线、射线、线段总结：1、线段有______个端点，它的长度是______的，可以测量。

2、射线：将线段向方向就形成了射线，射线有端点。

3、直线：将线段向方向就形成了直线。

4、直线的性质：①直线是向，无，不可，不能；②直线上有点；③经过一点的直线有条；④两条不同直线至多有公共点。

例1、下列说法正确的有:① 一条线段上只有两个点 ② 线段AB 与线段BA 是同一条线段 ③ 经过两点的直线只有一条 ④ 射线AB 与射线BA 是同一条射线 ⑤ 线段AB 是直线AB 的一部分 ⑥ 两点之间，线段最短⑦ 端点不同的射线一定不是同一条射线 ⑧ 端点相同的射线一定是同一条射线1、下列说法正确的是( )A.过A 、B 两点直线的长度是A 、B 两点间的距离B.线段A 、B 就是A 、B 两点间的距离C.在连结A 、B 两点的所有线中,其中最短线的长度是A 、B 两点间的距离D.乘火车从上海到北京要走1462千米,所以上海站与北京站之间的距离是 1462千米2、已知点M 在线段AB 上,在①AB=2AM;②BM=12AB;③AM=BM;④AM+BM=AB 四个式子中，能说明M 是线段AB 的中点的式子有（）A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3、在直线上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=9cm ，BC=4cm ，如果点O 是线段AC 的中点，则线段OB 为（）cmA ．2.5 B. 3.5 C. 1.5 D. 54、如果线段AB=13 cm ，MA+MB=17 cm ，那么下面说法正确的是（） A ．M 点在线段AB 上 B ．M 点在直线AB 上 C ．M 点在直线AB 外D ．M 点在直线AB 上，也可能在AB 直线外5、如图，3个机器人，A 、B 、C 排成一直线做流水作业，它们都要不断地从一个固定的零件箱中拿零件，则零件箱放在处最好．（使得各机器人所走的路程总和最小）例2、如图，在线段AC 上取一点B 时，共有几条线段？在线段AD 上取两点B 、C 时，共有几条线段？在AB 上取三个点C 、D 、E 时，共有几条线段？一条直线上有n 个点时，共有多少条线段？· ··A B CC A DB例3、已知线段MN,在MN 的延长线上取一点P ,使MP=2NP;再在MN 的反延长线上取一点Q,使MQ=2MN,那么MP 是PQ 的( )A. 3B. 32 C. 21 D. 23例4、如图，A 、B 、C 、D 是直线l 上顺次四点，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，若MN=a ，BC=b ，求AD 的长.6、把线段向一个方向无限延伸就形成了，向两个方向无限延伸就形成了 .7、下列写法中正确的是（） A ．直线AB 、CD 相交于点n B. 直线ab 、cd 相交于点N C ．直线ab 、cd 相交于点nD. 直线AB 、CD 相交于点N8、下列叙述正确的是（）①线段AB 可表示为线段BA ②射线AB 可表示为射线BA ③直线AB 可表示为直线BA A ．①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③9、用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明 .10、如图,A 、B 、C 、D 是直线l 上顺次四点, 且线段AC=5,BD=4,则线段AB-CD 等于______.11、如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( ) A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.不能确定A B M C ND31A B 12、连结两点的____________________________________________,叫做两点间的距离.13、观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字:像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( ) A.40个 B.45个 C.50个 D.55个14、过平面上四点中任意两点作直线,甲说有一条,乙说有四条,丙说有六条，丁说他们说的都不对,应该是一条或四条,或六条,谁说的对?请画图来说明你的看法.15、如图,AB=16cm,C 是AB 上的一点,且AC=10cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点, 求线段DE 的长.16、已知线段AB=10cm,直线AB 上有一点C,且BC=4cm,M 是线段AC 的中点,求AM 的长.17、已知数轴的原点为O,如图,点A 表示2,点B 表示-12. (1) 数轴是什么图形?(2) 数轴在原点O 左边的部分(包括原点)是什么图形,怎样表示?(3) 数轴上不小于-12,且不大于2的部分是什么图形,怎样表示?四条直线相交,最多有6个交点.三条直线相交,最多有3个交点.两条直线相交,最多有1个交点.A18、如图,P为直线l外一点,A、B为直线l上两点,把P和A、B连起来, 一共可以得到多少个三角形?若在直线l上增加一个点C,一共可以得到多少个三角形?若直线l上有n个点时,一共可以得到多少个三角形?l19、若A，B两点间的距离是20cm，现有一点C，若AC﹢BC=20cm，则点C与线段AB的关系是什么？若AC ﹢BC=30cm，则点C与线段AB的关系是什么？若AC﹢BC=10cm，则这样的点C存在吗？20、根据题意填空:在同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,如果在这个平面内再画第三条直线,那么这三条直线最多可有___________个交点;如果在这个平面内再画第四条直线,那么这四条直线最多可有__________个交点,由此我们可以猜想,在同一平面内,六条直线最多可有__________个交点,n(n为大于1的整数)条直线最多可有_____________个交点.(用含n的代数式表示)21、若线段aAB ,C是线段AB上任意一点,M,N分别是AC和BC的中点,则MN=__________.22、已知线段MN,延长MN至Q,使QN=2MN,反向延长MN至P,使PN=2MN.求证: (1)M是PN的中点(2)N是PQ的中点.23、A、B、C是一条公路上三个村庄，C在AB之间，A、B间路程为100千米，A、C间路程为40千米，现在A、B之间设一车站P，设P、C之间路程为x千米.（1）用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和（2）若车站到三个村庄路程之和为102千米，车站应设在何处？（3）若要使车站到三个村庄路程总和最小，则车站应设在何处？24、B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE=8.9cm,BD=3cm，则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段之和等于多少厘米？巩固练习1、往返于A、B两地的火车，中途经过三个站点，(假设该车只有硬座,且各站距离不等)问：（1）有多少种不同的票价？（2）要有多少种不同的车票？（3）如果中途有n个站点呢？2、如图，CB=13AB，AC=13AD，若CB=2cm，求CD 的长.A EB DCA BC D E3、已知线段AB=6cm,在直线AB 上画线段BC=4cm,若M 、N 分别是AB 、BC 中点 (1)求M 、N 间的距离.(2)若AB=acm,BC=bcm,其它条件不变,此时M 、N 间的距离是多少?(3)分析(1)(2)的解答过程,从中你发现了什么规律? 在同伴间交流你得到的启迪?4、如图所示，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 为线段AC 的中点，P 为NA 的中点，Q 为MA 的中点．求MN:PQ 的值．5、如图，已知B 、C 两点把线段AD 分成2:4:3三部分，M 是AD 的中点，CD=6，求：线段MC 的长.AQ E P E M EN E B EC EADBCM。

数学讲义初一上册直线、射线、线段(基础)知识讲解

直线、射线、线段（基础）知识讲解【学习目标】1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题；3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题．【要点梳理】要点一、直线1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释：直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．要点二、线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a 的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图6所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C 是线段AB 的中点，则12AC CB AB ==，或AB ＝2AC ＝2BC ．要点诠释：若点C 是线段AB 的中点，则点C 一定在线段AB 上．要点三、射线1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图8所示，直线l 上点O 和它一旁的部分是一条射线，点O 是端点．l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA ．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA 可记为射线l ．要点诠释：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA ，射线OB 是不同的射线．(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA 、射线OB 、射线OC 都表示同一条射线．要点四、直线、射线、线段的区别与联系图6 图7图8 图9 图101.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表要点诠释：（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．【典型例题】类型一、相关概念1.下列说法中，正确的是( )A．射线OA与射线AO是同一条射线B．线段AB与线段BA是同一条线段C．过一点只能画一条直线D．三条直线两两相交，必有三个交点【答案】B【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确．【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换．举一反三：【变式1】以下说法中正确的是（）A．延长线段AB到C B．延长射线ABC．直线AB的端点之一是A D．延长射线OA到C【答案】A【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.【答案】解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y.图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY.有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA)有1条直线：直线AC(或AB，BC).类型二、有关作图2．如图所示，线段a，b，且a＞b．用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．【答案与解析】解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b．(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD就是a与b的差，记作AD＝a-b．【总结升华】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度．举一反三：【变式1】如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．解：【高清课堂：直线、射线、线段397363 按语句画图3（3）】【变式2】用直尺作图：P 是直线a 外一点，过点P 有一条线段b 与直线a 不相交.【答案】解：类型三、有关条数及长度的计算3.如图，A 、B 、C 、D 为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出条直线.【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数．【答案】6条直线【解析】由两点确定一条直线知，点A 与B,C,D 三点各确定一条直线，同理点B 与C 、D 各确定一条直线，C 与D 确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.【总结升华】平面上有n 个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：(1)123...(1)2n n n -++++-=．举一反三：【变式1】如图所示，已知线段AB 上有三个定点C 、D 、E ．(1)图中共有几条线段？(2)如果在线段CD 上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？解：(1)线段的条数：4＋3＋2＋1＝10(条)；(2)如果在线段CD 上增加一点P ，则P 与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段.（注解：若在线段AB 上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为1＋2；若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为1＋2＋3；…；当线段AB 上增加到n 个点(即增加n －2个点)时，线段的总条数为1＋2＋……＋(n －1)＝21n(n －1) .）【变式2】)如图直线m 上有4个点A 、B 、C 、D ，则图中共有________条射线．【答案】84.（2016春•启东市月考）已知点C 在线段AB 上，线段AC=7cm ，BC=5cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求MN 的长度．【思路点拨】根据M 、N 分别为AC 、BC 的中点，根据AC 、BC 的长求出MC 与CN 的长，由MC+CN 求出MN 的长即可．【答案与解析】解：∵AC=7cm ，BC=5cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=AC=3.5cm ，CN=BC=2.5cm ，则MN=MC+CN=3.5+2.5=6（cm ）．【总结升华】此题考查了线段的和差，熟练掌握线段中点定义是解本题的关键．【高清课堂：直线、射线、线段397363画图计算例2】举一反三：【变式】在直线l 上按指定方向依次取点A 、B 、C 、D ，且使AB ：BC ：CD=2：3：4，如图所示，若AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是15cm ，求AB 的长.【答案】解：依题意，设AB ＝2x cm ，那么BC ＝3x cm ，CD ＝4x cm ．则有：MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15 解得：52x = 所以AB=2x =5252⨯=cm. 类型四、最短问题5.（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【答案】B．【解析】根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】 (1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．。

人教版初一数学上册直线、射线、线段讲义

直线、射线与线段知识点一、直线、射线、线段的概念1、直线：由无数个点构成，没有端点，向两端无限延长，长度是无穷的，无法测量2、射线：由无数个点构成，有一个端点，从这个端点开始向另一端无限延长，长度是无穷的，无法测量3、线段：由无数个点构成，有两个端点，从一个端点连向另一个端点，长度是有限的，可以测量1、下列说法正确的有_____________①直线比射线长②线段由无数个点构成③过三点一定能作一条直线④线段的长度是无穷的⑤直线有两个端点⑥射线有两个端点⑦线段有两个端点2、下列关于直线、射线、线段的说法正确的是（）A、直线最长，线段最短B、射线是直线长度的一半C、直线没有端点D、直线、射线和线段的长度都不确定3、下列说法正确的是（）A、线段不能延长B、延长直线AB到CC、延长射线AB到CD、直线上两个点和它们之间的部分是线段A、线段AB的长度是A、B两点间的距离B、若点P使PA=PB，则点P是AB中点C、画一条10厘米的直线D、画一条3厘米的射线知识点二、直线、射线、线段的表示方法1、直线用一个小写字母或两个大写字母表示，例如直线a或直线AB。

注意：直线AB和直线BA是同一条直线2、射线用一个小写字母或两个大写字母表示，例如射线a或射线AB注意：射线AB指从A射向B，射线BA指从B射向A，是不同的两条射线3、线段用一个小写字母或两个大写字母表示，例如线段a或线段AB注意：线段AB和线段BA是同一条线段思考：（1）直线AB和直线BA一样吗？_______（2）射线AB和射线BA一样吗？_______（3）线段AB和线段BA一样吗？_______1、下列说法正确的是（）A、直线AB和直线BA是两条直线B、射线AB和射线BA是两条射线C、线段AB和线段BA是两条线段D、直线AB和直线a不能是同一条直线A、线段AB和线段a可以代表同一条线段B、直线AB和直线BA是同一条直线C、线段AB和线段BA是同一条线段D、射线AB和射线BA是同一条射线3、下列叙述正确的是（）A、直线AB、线段ABC、射线abD、直线Ab4、下列叙述不正确的是（）A、线段aB、射线bC、直线CDD、射线Ca知识点三、数学原理1、两点确定一条直线2、两点之间线段最短1、下列说法正确的有_______________①经过两点有且只有一条直线②两点之间线段最短③两点确定一条直线④到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点⑤线段的中点到线段两个端点的距离相等2、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，体现的原理是________________________3、小明是神枪手，他打靶时眼睛总要与枪上的准星、靶心在同一条直线上，这体现了什么道理_______________________4、从A到B有多条路，但是聪明的人都知道走走中间的直路比较近，这体现的数学原理是_____________________5、把弯曲的河流改成直的，可以缩小航程，这体现的原理是_____________________6、要把一根木条在墙上钉牢，至少需要______枚钉子，原理是_________________7、开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌整理好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐。

七年级上册数学线段射线直线知识点

七年级上册数学线段射线直线知识点
在平平淡淡的学习中，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。

那么，都有哪些知识点呢？下面是店铺为大家整理的七年级上册数学线段射线直线知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

直线、射线、线段的定义
1.直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

一条直线可以用一个小写字母表示，如直线l;
2.射线：直线上一点和它一旁的'部分叫做射线。

这个点叫做射线的端点。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示,如射线l或射线OA;
3.线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示，如线段AB;
4.(1)线和射线无长度，线段有长度;
(2)直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

【线段的性质】
两点之间线段最短
【直线的性质】
经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简述为两点确定一条直线。

人教版数学七年级上册4.2.1直线、射线、线段的概念课件

的道理.
（2）经过一点O画直线，能画出几条？经过两点A、B呢？
直线AB或直线BA，也可以直段
Aa B
直线AB 或直线
书线P段1、25射以-1线2A的6，表为并示端完方成法点下。，列问经题过点B的射线
理②解用直一线个、小射写线字连、母线表结段示A的. 概，念B并两掌握点其的表示线方段法，认识他们之间的区别与联系；
生活中的线段、直线、射线
绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段
将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
2、线段、射线、直线的联系和区别什么？
端点数延伸性
能否度量
线段 2个
不延伸
可度量
射线直线
1个无端点
向一个方向不可无限延伸度量
向两个方向不可无限延伸度量
（1）如图，要在墙上固定一根木条，使它不能转动，至少需要几个钉子？
（2）经过一点O画直线，能画出几条？经过两点A、B 呢？
O
B
点一定要
用大写字
A
母表示
经过探究可以得到一个基本事实：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为：两点确定一条直线。
建筑工人在砌墙时经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线, 根据两点确定一条直线道理.
A
②用一个小写字母表示.
能读懂简单的几经何语过言A并据，此B作两出图点形的. 直线
1、生活中，有哪些物体可以近似的看作线段、射线、直线？
A
建筑工人在砌墙时经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线, 根据
Bl
B道理.
BA，也可以直

人教版初一数学上册直线,射线,线段的概念(20210202132127)

初中数学人教版七年级上册直线、射线、线段的概念

人教版七年级数学上册：第四章4.2《直线、射线、线段》例题与讲解

初中数学人教版七年级上册直线、射线、线段的概念

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七年级直线射线线段知识点

人教版七年级数学上册直线、射线、线段课件

人教版七年级数学上册 直线、射线、线段 讲义

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七年级上册数学线段射线直线知识点

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