绵阳中考数学试题及解析版

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(中考精品)四川省绵阳市中考数学真题(解析版)

绵阳市2022年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号．2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求．1. 的绝对值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．2. 下图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，且看得见的棱是实线，看不见的棱是虚线，即可得出答案．【详解】解：如图所示几何体的俯视图是：故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知三视图的相关概念，明确从上面看到的图形是俯视图是解题的关键．3. 中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军、截止至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，将7371.5万用科学记数法表示为（）A. 0.73715×108B. 7.3715×108C. 7.3715×107D. 73.715×106【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数，当原数的绝对值< 1时，n是负数．【详解】7371.5万= 7371.5×104 = 7.3715×107故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列关于等边三角形的描述不正确的是（）A. 是轴对称图形B. 对称轴的交点是其重心C. 是中心对称图形D. 绕重心顺时针旋转120°能与自身重合【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的轴对称性，三线合一的性质逐一判断选项，即可．【详解】解：A. 等边三角形是轴对称图形，正确，不符合题意，B. 等边三角形的对称轴的交点是其重心，正确，不符合题意，C.等边三角形不是中心对称图形，符合题意，D. 等边三角形绕重心顺时针旋转120°能与自身重合，正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形重心，中心对称图形与轴对称图形的定义，正确掌握相关定义是解题关键．5. 某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：时间/h 2 3 4 5 6人数 1 3 2 3 1关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A. 众数是6B. 平均数是4C. 中位数是3D. 方差是1【答案】B【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数和方差的定义，逐一判断选项即可．【详解】解：∵志愿者服务时间为3小时的人数为3个人，志愿者服务时间为5小时的人数为3个人，∴志愿者服务时间的众数为3和5，故A错误；∵2133425361410⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴平均数是4，故B正确；∵时间从小到大排序，第5、6个数都是4，∴中位数为4，故C错误；∵()()()()()22222 1243342443541641.410⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=，∴方差为1.4，故D错误，故选B．【点睛】本题主要考查中位数，众数，平均数和方差的定义，熟练掌握上述定义和计算方法是解题的关键．6. 在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF ）放在平面直角坐标系中，若AB 与x 轴垂直，顶点A 的坐标为（2，-3）．则顶点C 的坐标为（）A. (2-B. (0,1+C. (2D.(22-+【答案】A 【解析】【分析】根据正六边形的性质以及坐标与图形的性质进行计算即可．【详解】解：如图，连接BD 交CF 于点M ，交y 轴于点N ，设AB 交x 轴于点P ，根据题意得：BD ∥x 轴，AB ∥y 轴，BD ⊥AB ，∠BCD =120°，AB =BC =CD =4， ∴BN =OP ，∠CBD =CDB =30°，BD ⊥y 轴， ∴122BM BC ==，∴BM ==∵点A 的坐标为（2，-3），∴AP =3，OP =BN =2，∴2MN =-，BP =1， ∴点C 的纵坐标为1+2=3，∴点C 的坐标为(2-．故选：A【点睛】本题考查正多边形，勾股定理，直角三角形的性质，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确计算的前提，理解坐标与图形的性质是解决问题的关键．7. 正整数a 、b a <<b <<，则a b =（）A. 4B. 8C. 9D. 16【答案】D 【解析】【分析】根据a 、b 的取值范围，先确定a 、b ，再计算a b ．【详解】解：<<<<，4a ∴=，2b =，4216a b ∴==．故选：D ．【点睛】本题主要考查无理数的估值，掌握立方根，平方根的意义，并能根据a 、b 的取值范围确定的值是解题的关键．8. 某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（） A.14B.16C.18D.116【答案】A 【解析】【分析】设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A 、B 、C 、D ，画出树状图，即可求解．【详解】解：设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：∵一共有16种等可能的结果，两名同学恰好在同一岗位体验有4种， ∴这两名同学恰好在同一岗位体验的概率=4÷16=14，故选A ．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，画出树状图是解题的关键．9. 如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm ）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（）A. 282.6B. 282600000C. 357.96D.357960000 【答案】A 【解析】【分析】求出圆锥的表面积210.30.5=0.15m S r AB πππ=⋅⋅=⋅⨯，圆柱的表面积222120.31=0.6m S r πππ=⋅⋅=⨯⨯，进一步求出组合体的表面积为：21220.9m π=+=S S S ，即可求出答案．【详解】解：如图：由勾股定理可知：圆锥的母线长500mm 0.5m ===AB ，设底圆半径为r ，则由图可知300mm=0.3m =r ，圆锥的表面积：210.30.5=0.15m S r AB πππ=⋅⋅=⨯⨯，圆柱的表面积：222120.31=0.6m S r πππ=⋅⋅=⨯⨯， ∴组合体的表面积为：21220.9m π=+=S S S ， ∵每平方米用锌0.1千克，∴电镀1000个这样的锚标浮筒，需要锌0.90.1100090282.6kg ππ⨯⨯==．故选：A【点睛】本题考查组合体的表面积，解题的关键是求出圆锥的表面积和圆柱的表面积，掌握勾股定理，表面积公式．10. 如图1，在菱形ABCD 中，∠C ＝120°，M 是AB 的中点，N 是对角线BD 上一动点，设DN 长为x ，线段MN 与AN 长度的和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E 的坐标为（）A. 2⎫⎪⎪⎭B. C. D.2)【答案】C【解析】【分析】根据点F的坐标，可得MB=1，AB=2，连接AC，CM，交BD于点N1，连接A N1，此时MN+AN的最小值=M N1+A N1=CM，根据菱形和直角三角形的性质可得CM==，DN1，进而即可得到答案．【详解】解：∵图象右端点F的坐标为，M是AB的中点，∴BD=，MN+AN=AB+MB=3MB=3，∴MB=1，AB=2，连接AC，CM，交BD于点N1，连接A N1，此时MN+AN的最小值=M N1+A N1=CM，∵在菱形ABCD中，∠C＝120°，∴∠ABC=60°，是等边三角形，∴ABC∴CM⊥AB，∠BCM=30°，∴BC=2×1=2，CM=，∵AB∥CD，∴CM⊥CD，∵∠ADC=∠ABC=60°，∴∠BDC=30°，∴DN1=CD÷cos30°=2，∴E的坐标为，故选C．【点睛】本题主要考查菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，函数的图像，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键．11. 如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x -<<-，则下列四个结论：①234x <<，②320a b +>，③24b a c ac >++，④a c b >>．正确结论的个数为（） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数的对称性，即可判断①；由开口方向和对称轴即可判断②；根据抛物线与x 轴的交点已经x =-1时的函数的取值，即可判断③；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y 轴的交点以及a －b ＋c ＜0，即可判断④．【详解】∵对称轴为直线x =1，-2<x 1<-1， ∴3＜x 2＜4，①正确， ∵2ba-= 1， ∴b =- 2а，∴3a ＋2b = 3a -4a = -a ，∵a＞0，∴3a+2b<0，②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2 - 4ac > 0，根据题意可知x=-1时，y<0，∴a－b＋c<0，∴a＋c<b，∵a＞0，∴b=-2a<0，∴a＋c<0，∴b2 -4ac > a+ c，∴b2＞a＋c＋4ac，③正确；∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，∴a＞0，c<0，∴a>c，∵a-b＋c<0，b=-2a，∴3a+c<0，∴c<-3a，∴b=–2a，∴b＞c，以④错误；故选B【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．12. 如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5EFGH的周长为（）+ C. + D.A. 4(2+B. 1)+2)【答案】A 【解析】【分析】证明四边形EFGH 为平行四边形，作⊥EP HF 交于点P ，HK BC ⊥交于点K ，设=HP a ，表示出2EH a =，=EP，PF =，==EF HG ，进一步表示出==HKAB ，)1=HF a，321=+-=+KF ，利用勾股定理即可求出a 的值，进一步可求出边形EFGH 的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD BC =，AB CD =， ∵AH CF =，AE CG =， ∴HD BF =，GD BE =，在AEH △和CGF △中，AE CG A C AH CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEH CGF SAS ≌， ∴EH FG =，同理：()BEF DGH SAS ≌， ∴EF HG =，∴四边形EFGH 为平行四边形，作⊥EP HF 交于点P ，HK BC ⊥交于点K ，设=HP a ，∵60EHF ∠=︒，45GHF ∠=︒，2AH =，5=AD ， ∴2EHa =，=EP，PF=，==EF HG，∴=AE==BE DG ，∴=+=+AB AE BE∵HK BC ⊥，∴ABKH为矩形，即==HK AB∵)1=+HFa，321=+-=+KF ，∴222+=HK KF HF，即))222211+=a ，解得：2a =，∴四边形EFGH的周长为：()((22442+=+=+EH HG ，故选：A .【点睛】本题考查矩形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，解题的关键是利用222+=HK KF HF 求出a 的值．第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上．13. 因式分解：32312x xy -=_________．【答案】()()322x x y x y +- 【解析】【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()()2234322x x yx x y x y -=+-．故答案为：()()322x x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键． 14. 分式方程131x x x x +=--的解是_________．【答案】3x =- 【解析】【详解】分式方程化：x 2-x =（x +1）（x -3），整理得x +3=0，求根为x =-3，经检验3x =-是方程的根．为15. 两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与∥，则∠DMC的大小为_________．AC交于M，若BC EF【答案】110°##110度【解析】【分析】延长ED交BC于点G，利用三角形内角和定理求出∠C＝30°，∠E＝40°，再利用平行的性质求出∠EGC＝∠E= 40°，再利用三角形内角和即可求出∠DMC＝110°．【详解】解：延长ED交BC于点G，∵∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，∴∠C＝30°，∠E＝40°，∥，∵BC EF∴∠EGC＝∠E= 40°，∴∠DMC＝180°-∠EGC-∠C= 110°．故答案为：110°【点睛】本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质，解题的关键是求出∠C＝30°，∠E ＝40°，证明∠EGC＝∠E= 40°．16. 如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上，航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上，若CD与AB平行，则CD＝_________海里（计算结果不取近似值）．【答案】5)-##(5-+ 【解析】【分析】过点D 作DE 上AB ，垂足为E ，根据题意求得10AB =，1545,90,FAD F F A AB C ︒︒︒==∠=∠∠，进而求得ACB =∠90°，然后在Rt △ACB 中，利用锐角三角函数的定义求出AC 的长，设DE =x 海里，再在Rt △ADE 中，利用锐角三角函数的定义求出AE 的长，在Rt △DEC 中，利用锐角三角函数的定义求出EC ，DC 的长，最后根据AC =52海里，列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【详解】如图：过点D 作DE 上AB ，垂足为E ，依题意得，120102AB =⨯=，1545,90,FAD F F A AB C ︒︒︒==∠=∠∠， 904545,CBA ︒︒︒=-=∴∠30DAC FAC FAD ︒∴∠=∠-∠=，45,FA A C B B A F C ︒=∠-∠=∠180ACB CAB CBA ︒∴∠=-∠-∠=90°，在Rt ACB △中，sin 4510AC AB =⋅︒==，设DE x =海里，在Rt DAE中，tan 30DE AE ︒===海里， DE AB ∥ ，45DCA CAB ︒∠∴∠==，在Rt DEC △中，tan 45DECE x ︒==海里，sin 45DE DC ︒===海里， ,EC A AE C +=∴x +=海里，x =∴海里，5)DC ==∴-海里，故答案为：5)-．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17. 已知关于x 的不等式组2325323x x mx x +≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩无解，则1m 的取值范围是_________．【答案】1105m <≤ 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．【详解】解∶ 2325323x x m x x +≥+⎧⎪⎨+-<-⎪⎩①②，解不等式①得：3x m ≥-，解不等式②得：2x <， ∵不等式组无解，∴32m -≥，解得：5m ≥， ∴1105m <≤．故答案为：1105m <≤ 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18. 如图，四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AC ⊥BC ，∠ABC ＝45°，AC 与BD 交于点E ，若AB＝，CD ＝2，则△ABE 的面积为_________．【答案】607【解析】【分析】过点D 作DF ⊥AC 于点F ，解Rt △ABC 求出AC 、BC ，再由勾股定理求得AD ，根据三角形的面积公式求得DF ，由勾股定理求得AF ，再证明△DEF ∽△BEC ，求得EF ，进而求得AE ，最后由三角形面积公式求得结果．【详解】解：过点D 作DF ⊥AC 于点F ，∵AC ⊥BC ，∠ABC ＝45°， ∴△ABC 等腰直角三角形，∴AC BC AB ===， ∵∠ADC ＝90°，CD =2，∴4AD ==，∵1122ACD S AC DF AD CD ∆=⋅=⋅，∴DF =，∴AF ==，∴CF =，为∵DF ∥BC ， ∴△DEF ∽△BEC ，∴EF DF EC BC ==，解得：EF =，∴AE =，∴1160227ABE S AE BC ∆=⋅==．故答案为：607【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键是作辅助线构造相似三角形与直角三角形．三、解答题：本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. （1）计算：112tan 60|2|2022-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：3x y x y x yx x y x y ⎛⎫--+-÷⎪--⎝⎭，其中1x =，100y = 【答案】（1）2024（2）化简的结果：,yx当1x =，100y =时，值为100 【解析】【分析】（1）先计算三角函数值、绝对值化简、负指数幂、二次根式化简，再进行加减计算即可．（2）先化简分式，再代入求值．【详解】（1）原式222022=+-+22022=++22022=+ 2024=（2）原式()()(3)()()x y x y x x y x yx x y x x y x y ⎡⎤---+=-÷⎢⎥---⎣⎦2222(3)()x xy y x xy x y x x y x y -+---=⋅-+22223()x xy y x xy x yx x y x y -+-+-=⋅-+2()xy y x yx x y x y+-=⋅-+ ()()y x y x yx x y x y+-=⋅-+y x=将1x =，100y =代入上式，得1001001y x == 故原式的值为100．【点睛】本题考查实数的运算、分式的化简求值，解决本题的关键是熟悉各计算法则． 20. 目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临共同问题，某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t ），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：月均用水量（t ）2≤x ＜3．53．5≤x ＜55≤x＜6．56．5≤x ＜88≤x ＜9．5频数 7 6 对应的扇形区域ABCDE根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E 对应的圆心角的度数；（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收的费，若要使该市60％的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．【答案】（1）频数分布直方图见解析，E对应的圆心角的度数为：14.4°（2）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题A的频数和百分比得到抽取的总数，进而求得B、C的频数即可补全频数分布直方图，求出E的频数，360°乘以E所占的比例即可求解；（2）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而7+23=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．【小问1详解】抽取的总数为：7÷14%=50，B的频数为：50×46%=23，C的频数为：50×24%=12，频数分布直方图如下：扇形图中扇形E对应的圆心角的度数为：360°250=14.4°；【小问2详解】要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的有7+23=30(户)，30÷50=60%．【点睛】本题考查了读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21. 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：水果品种梨子菠萝苹果车厘子批发价格（元/kg） 4 5 6 40零售价格（元/kg ） 5 6 8 50请解答下列问题：（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg ，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？【答案】（1）500元；（2）方案一购进88kg 菠萝，210kg 苹果；方案二购进94kg 菠萝，205kg 苹果．【解析】【分析】（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg ，苹果ykg ，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg ，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再利用总利润=每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论；（2）设购进菠萝mkg ，则购进苹果17005kg 6m-，根据“菠梦进货量不低于88kg ，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m ，170056m-均为正整数，即可得出各进货方案．【小问1详解】解：设第一天，该经营户批发菠萝xkg ，苹果ykg ，根据题意得：300561700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100200x y =⎧⎨=⎩，∴(65)(86)(65)100(86)200500x y -+-=-⨯+-⨯=元，答：这两种水果获得的总利润为500元；【小问2详解】解：设购进菠萝mkg ，则购进苹果17005kg 6m-，根据题意： 8817005(65)(86)5006m m m ≥⎧⎪-⎨-+-⨯>⎪⎩，解得：88100m ≤<，的∵m ，170056m -均为正整数， ∴m 取88，94，∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案一购进88kg 菠萝，210kg 苹果；方案二购进94kg 菠萝，205kg 苹果．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22. 如图，一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x=在第一象限交于(2,8)M 、N 两点，NA 垂直x 轴于点A ，O 为坐标原点，四边形OANM 的面积为38．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点P 是反比例函数第三象限内图象上一动点，请简要描述使PMN 的面积最小时点P 的位置（不需证明），并求出点P 的坐标和PMN 面积的最小值．【答案】（1）16y x=，10y x =-+；（2）(4,4)P --，=54PMN S △．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，再利用四边形OANM 的面积为38．求出()8,2N ，进一步利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）平移一次函数与16y x=在第三象限有唯一交点P ，此时P 到MN的距离最短，的PMN 的面积最小，设平移后的一次函数解析式为：y x a =-+，联立16y x=，解得：=8-a ，进一步求出：=4x -，即(4,4)P --，连接PM ，PN ，过点P 作⊥PB NA 的延长线交于点B ，作MC PB ⊥交于点C ，根据PMN PMC PNB MCBN S S S S 四边形=+-△△△以及点的坐标即可求出PMN 的面积．【小问1详解】解：∵(2,8)M 在2k y x=上， ∴216k =，即反比例函数解析式为：16y x =，设16(,N n n， ∵四边形OANM 的面积为38． ∴()111628823822⎛⎫⨯⨯++⨯-= ⎪⎝⎭n n ，整理得：221580--=n n ，解得：1=2-n （舍去），=8n ， ∴()8,2N ，将()8,2N 和(2,8)M 代入1y k x b =+可得：112882k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：1110k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为：10y x =-+．【小问2详解】解：平移一次函数10y x =-+到第三象限，与16y x =在第三象限有唯一交点P ，此时P 到MN 的距离最短，PMN 的面积最小，设平移后的一次函数解析式为：y x a =-+，联立16y x =可得：16-+=x a x，整理得：216=0-+x ax ，∵有唯一交点P ，∴2=416=01∆-⨯⨯a ，解得：=8-a 或=8a （舍去），将=8-a 代入216=0-+x ax 得：2168=0-+x x ，解得：=4x -经检验：=4x -是分式方程16-+=x a x的根， ∴(4,4)P --，连接PM ，PN ，过点P 作⊥PB NA 的延长线交于点B ，作MC PB ⊥交于点C ，则：PMN PMC PNB MCBN S S S S 四边形=+-△△△，∵(4,4)P --，()8,2N ，(2,8)M ， ∴()()1=4284=362⨯+⨯+PMC S △， ()1=6126=542MCBN S 四边形⨯+⨯， ()()1=2484=362⨯+⨯+PNB S △， ∴=365436=54PMN PMC PNB MCBN S S S S 四边形=+-+-△△△．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的综合，难度较大，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握平行线之间的距离，解分式方程，解一元二次方程知识点．23. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为圆上的一点，D 为劣弧 BC的中点，过点D 作⊙O 的切线与AC 的延长线交于点P ，与AB 的延长线交于点F ，AD 与BC 交于点E ．（1）求证：BC PF ∥；（2）若⊙O DE ＝1，求AE 的长度；（3）在（2）的条件下，求DCP 的面积．【答案】（1）见解析（2）3 （3）45【解析】【分析】（1）连接OD ，利用垂径定理可得OD BC ^，由PF 为⊙O 的切线可得OD PF ⊥，由平行线的判定定理可得结论；（2）连接OD ，BD ，设AE x =，则1AD x =+，由DCE DAC △∽△可得21CD x =+，221BD CD x ==+，在Rt ADB 中，利用勾股定理可得3x =，即3AE =；（3）连接OD ，BD ，设OD 与BC 交于点H ，利用cos cos EDH DAB ∠=∠=可得DH =，在Rt OHB △中利用勾股定理可得BH =CH BH ==明四边形HDPC 为矩形，所以DCP 面积为矩形HDPC 面积的一半，进而可得DCP 的面积．【小问1详解】解：证明：如图，连接OD ，D Q 为劣弧 BC的中点， CDBD ∴=， OD BC ∴⊥，又 PF 为⊙O 的切线，OD PF ∴⊥，//BC PF ∴；【小问2详解】解：如图，连接OD ，BD ，设AE x =，则1AD x =+，D Q 为劣弧 BC的中点，CDBD ∴=， CD BD DCE DAC ∴=∠=∠，，又CDE ADC ∠=∠ ，DCE DAC ∴△∽△，DE CD CD AD∴=， 21(1)1CD DE AD x x ∴=⋅=⨯+=+，221BD CD x ==+，AB Q 为⊙O 的直径，90ADB ∴∠=︒，又 ⊙OAB ∴=，∴由222AD BD AB +=得22(1)(1)x x +++=，解得3x =或6x =-（舍），3AE ∴=；【小问3详解】解：如图，设OD 与BC 交于点H ，由（2）知3AE =，314AD ∴=+=，2BD ==，在Rt ADB 中，cos AD DAB AB ∠=== OA OD = ，EDH DAB ∴∠=∠，cos cos EDH DAB ∴∠=∠=，又1DE = ，DH DE ∴==，OH OD DH ∴=-=-= OH BC ⊥ ，CH BH ∴===， AB Q 为⊙O 的直径，90ACB ∴∠=︒，由（1）可知OD PD ⊥，OH BC ⊥，∴四边形HDPC 为矩形，CP DH ∴==DP CH ==，114225DCP HDPC S S ∴=== 矩形．【点睛】本题考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆的切线的判定与性质，矩形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握这些性质并能灵活运用是解题的关键．24. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交x 轴于A (-1，0)，B 两点，交y 轴于点C (0，3)，顶点D 的横坐标为1．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P使∠APB＋∠ACB＝180°．若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MF⊥l，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ΔADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，P（0，-1）使∠APB＋∠ACB＝180°，理由见解析；（3）存在点M，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ΔADE相似，此时点M的坐标为（3，0）或（-3，-12）或120,39⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴可得点B的坐标，由此设出交点式，代入点C的坐标，即可得出抛物线的解析式；（2）由题意可知，点A，C，B，P四点共圆，画出图形，即可得出点P的坐标；（3）由抛物线的对称性可得出点E的坐标，点D的坐标，根据两点间的距离公式可得出AD，DE，AE的长，可得出△ADE是直角三角形，且DE∶AE=1：3，再根据相似三角形的性质可得出EF和FM的比例，由此可得出点M的坐标．【小问1详解】解：∵顶点D的横坐标为1，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵A（-1，0），∴B（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），把C（0，3）代入抛物线的解析式得：-3a=3，解得a=-1，∴抛物线的解析式为：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；【小问2详解】存在，P（0，-1），理由如下：∵∠APB+∠ACB=180°，∴∠CAP+∠CBP=180°，∴点A，C，B，P四点共圆，如图所示，∵点A （0，-1），B （3，0），C （0，3），∴OB =OC =3，∴∠OCB =∠OBC =45°，∴∠APC =∠ABC =45°，∴△AOP 是等腰直角三角形，∴OP =OA =1，∴P （0，-1）；【小问3详解】解：存在，理由如下：∵y =-x 2+2x +3=-（x -1）2+4，∴D （1，4），由抛物线的对称性得：E （2，3），∵A （-1，0），∴AD DE AE ===∴222AD DE AE =+，∴△ADE 是直角三角形，且∠AED =90°，DE ∶AE =1∶3，∵点M 在直线l 下方的抛物线上，设2(,23)M t t t -++，则t ＞2或t ＜0，∵MF ⊥l ，∴点F （t ，3），∴|2|EF t =-，()223232MF t t t t =--++=-，∵以M ，F ，E 三点为顶点的三角形与ΔADE 相似，∴::1:3EF MF DE AE ==或::1:3MF EF DE AE ==，∴2|2|:(2)1:3t t t --=或2(2):|2|1:3t t t --=，解得t =2（舍去）或t =3或t =-3或13t =（舍去）或13t =-， ∴点M 的坐标为（3，0）或（-3，-12）或120,39⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，存在点M ，使以M ，F ，E 三点为顶点的三角形与ΔADE 相似，此时点M 的坐标为（3，0）或（-3，-12）或120,39⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，圆内四边形的性质，相似三角形的性质与判定，分类讨论思想等，第（2）问得出四点共固是解题关键；第（3）问得出△ADE 是直角三角形并得出AD ∶AE 的值是解题关键．25. 如图，平行四边形ABCD 中，DB ＝AB ＝4，AD ＝2，动点E ，F 同时从A 点出发，点E 沿着A →D →B 的路线匀速运动，点F 沿着A →B →D 的路线匀速运动，当点E ，F 相遇时停止运动．（1）如图1，设点E 的速度为1个单位每秒，点F 的速度为4个单位每秒，当运动时间为23秒时，设CE 与DF 交于点P ，求线段EP 与CP 长度的比值；（2）如图2，设点E 的速度为1个单位每秒，点Fx 秒，ΔAEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并指出当x 为何值时，y 的值最大，最大值为多少？（3）如图3，H 在线段AB 上且AH ＝13HB ，M 为DF 的中点，当点E 、F 分别在线段AD 、AB 上运动时，探究点E 、F 在什么位置能使EM ＝HM ．并说明理由．【答案】（1）49EP PC =；（2）y 关于x 的函数解析式为()2230243226x x y x x x x x x ⎧⎪≤≤⎪⎪⎛⎪=++≤≤ ⎨ ⎝⎪⎪⎪+≤≤⎪⎩；当x =时，y的最大值为2+；（3）当EF ∥BD 时，能使EM ＝HM ．理由见解析【解析】【分析】（1）延长DF 交CB 的延长线于点G ，先证得~AFD BFG ，可得AF AD FB BG=，根据题意可得AF =83，AE =23，可得到CG =3，再证明△PDE ∽△PGC ，即可求解；（2）分三种情况讨论：当0≤x ≤2时，E 点在AD 上，F 点在AB上；当2x ≤≤时，E 点在BD 上，F 点在ABx ≤≤时，点E 、F 均在BD 上，即可求解；（3）当EF ∥BD 时，能使EM ＝HM ．理由：连接DH ，根据直角三角形的性质，即可求解．【小问1详解】解：如图，延长DF 交CB 的延长线于点G ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CG AD ∥，∴~AFD BFG ， ∴AF AD FB BG=， ∵点E 的速度为1个单位每秒，点F 的速度为4个单位每秒，运动时间为23秒， ∴AF =83，AE =23， ∵AB =4，AD =2，∴BF =43， ED =43， ∴82343BG=， ∴BG =1，∴CG =3，∵CG AD ∥，∴△PDE ∽△PGC ， ∴EP ED PC GC=， ∴49EP PC =；【小问2详解】解：根据题意得：当0≤x ≤2时，E 点在AD 上，F 点在AB 上，此时AE =x，AF =，∵DB =， AB =4，AD =2，∴222AD BD AB +=，∴△ABD 是直角三角形， ∵12AD AB =， ∴∠ABD =30°，∴∠A =60°，如图，过点E 作EH AB ⊥交于H ，∴sin 60EH AE x ︒=⋅=，∴2113224y AF EH x x =⨯⨯==； ∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，此时当x =2时，y 有最大值3；当2x ≤≤时，E 点在BD 上，F 点在AB 上，如图，过点E 作EN AB ⊥交于N ，过点D 作DM AB ⊥交于M ，则EN ∥DM ，根据题意得：DE =x -2，∴2BE x =+-，在Rt △ABD 中，sin DM AD A =⋅=，AM =1， ∵EN ∥DM ，∴△BEN ∽△BDM ， ∴EN BE DM BD=，=∴112EN x =+-，∴2111)(1)222y AF EN x x x =⨯⨯=-⨯⨯+=，此时该函数图象的对称轴为直线1x =- ，∴当1x >-时，y 随x 的增大而减小，此时当x =2时，y 有最大值3；x ≤≤时，点E 、F 均在BD 上，过点E 作EQ AB ⊥交于Q ，过点F 作FP AB ⊥交于P ，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，∴AB BF +=，DA +DE =x ，∵AB =4，AD =2，∴2BE x =-+，4DF =∵PF ∥DM ，∴△BFP ∽△BDM ，∴BF PF BD DM ==∴2PF x =-， ∵//EQ DM ，∴△BEQ ∽△BDM ，∴BE EQ BD DM ==∴112EQ x =-，。

绵阳市中考数学试卷及答案(Word解析版二)

四川省绵阳市20XX年中考数学试卷一.选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.2.（3分）（20XX・绵阳）以下、、数字”图形中，有旦仅有一条对称轴的是（）3.（3分）（20XX・绵阳）20XX年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大宜径为米，这•宜径用科学记数法表示为（）4. （3分）（2（）13・绵阳）设“▲”、P'、'、”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如下图，那么▲、•、■这三种物体按质量从大到小排列应为（）5. （3分）（20XX・绵阳）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图足（）7.（3分）（20XX・绵阳）如图，要拧开•个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）8. （3分）（20XX・3个还少3个，如果每人2个乂多2个，请问共有多少个小朋友？（）9.（3分）（20XX•绵阳）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角a为60。

，又从A点测得D 点的俯角。

为30。

，假设旗杆底总G为BC的中点，那么矮建筑物的高CD%（1（）. （3分）（20XX•绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm, BD=6cm, DHLAB于点H,且DH与AC交于G,那么GH=（11.（3分）（20XX・绵阳）“效劳他人,提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了、咬通秩序维护”小分队，假设从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，那么恰好是一男一女的概率是（）12. （3分）（20XX-绵阳）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）, （3, 5, 7）,（9, 11, 13, 15, 17）, （19, 21, 23, 25, 27, 29, 31）,…，现用等式AM= （i, j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A二.填空题：本大题共6个小题，每题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.13. （4 分）（2（）13・绵阳）因式分解：x2y4・x4y2=22 （y-x）（y+x）.14. （4 分）（2（）13・绵阳）如图，AC、BD 相交于O, AB〃DC, AB=BC, Z D=40°, ZACB=35°,那么ZAOD= 75°・15. （4分）（20XX“QQ”笑脸放在直角坐标系中，己知左眼A 的坐标是（・2, 3）,嘴唇C点的坐标为（-1, 1）,那么将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（3, 3）・16. （4分）（20XX・绵阳）对正方形ABCD进行分割，如图1,其中E、F分别是BC、CD的中点.M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”.假设AGOM的面枳为1，那么“飞机"的面积为14 .17. <4分）（20XX・绵阳）己知整数kV5,假设MBC的边长均满足关于x的方程x2・3那么AABC的周长是6或12或10・x+8=0.18. （4分）（20XX・绵阳）二次函数y=ax+bx+c的图象如下图,给出卜,列结论:①2a+b>0：②b>a>c：③假设・l<m<nVl,那么m+n< -；④3|a|+|c|〈2|b|・其中正确的结论是①③④（写出你认为正确的所有结论序号）・2三.解答题：本大题共7个小题，共90分.解容许写出文字说明.证明过程或演算步骤.19. （16分）（20XX・绵阳）（1）计算:;（2）解方程：.2（）. （12分）（20XX・绵阳）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶io次，为r比拟两人的成绩，制作了如下统计图表：（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）：（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另•名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规那么？为什么？21. （12分）（20XX・绵阳）如图，AB是。

2020年四川省绵阳中考数学试卷附答案解析版

数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前2020年四川省绵阳市中考试卷数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.3-的相反数是（）A .3-B .13-CD .32.如下图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A .2条B .4条C .6条D .8条3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐.截至2019年12月底，华为5G 手机全球总发货量突破690万台.将690万用科学记数法表示为（）A .70.6910⨯B .56910⨯C .56.910⨯D .66.910⨯ 4.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）ABC D5.a 的取值范围是（）A .1a ≥B .1a ≤C .0a ≥D .1a ≤-6.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A .160钱B .155钱C .150钱D .145钱7.如下图，在四边形ABCD 中，°==90A C DF BC ABC ∠∠，∥，∠的平分线BE 交DF于点G GH DF ⊥，，点E 恰好为DH 的中点，若=3=2AE CD ，，则=GH （）A .1B .2C .3D .48.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A .23B .12C .13D .16 9.在螳螂的示意图中，AB DE ABC ∥，△是等腰三角形，°°12472ABC CDE ∠=∠=，，则ACD ∠=（）A .16°B .28°C .44°D .45°10.甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km ”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km ”.从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A .1.2小时B .1.6小时C .1.8小时D .2小时11.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A.B.C.D .7米-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）12.如下图，在四边形ABCD 中，°902AD BC ABC AB AD ∠===∥，，，将ABC △绕点C 顺时针方向旋转后得A B C ''△，当A B ''恰好经过点D 时，B CD '△为等腰三角形，若2BB '=，则AA '=（）AB.CD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.13.因式分解：334x y xy -=________.14.平面直角坐标系中，将点()12A -，先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点1A 的坐标为________. 15.若多项式()2221m nxyn x y -+-+是关于x y ，的三次多项式，则mn =＝________.16.我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是________万元.（利润＝销售额-种植成本）17.如下图，四边形ABCD 中，°604AB CDABC AD BC CD ∠====∥，，，点M 是四边形ABCD 内的一个动点，满足°90AMD ∠=，则点M 到直线BC 的距离的最小值为________.18.若不等式5722x x +--＞的解都能使不等式()621m x m -+＜成立，则实数m 的取值范围是________.三、解答题：本大题共7小题，共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（1°3⎛+ ⎝⎭. （2）先化简，再求值：2312222x x x x x ++⎛⎫++÷⎪--⎝⎭，其中1x . 20.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动. 甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折.（1）以x （单位：元）表示标价总额，y （单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y 关于x 的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有A B 、两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿.检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，（1）根据表中数据，求A 加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B 加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22.如下图，ABC △内接于O ⊙，点D 在O ⊙外，°90ADC ∠=，BD 交O ⊙于点E ，交AC 于点F ，68EAC DCE CEB DCA CD AD ∠=∠∠=∠==，，，.（1）求证：AB CD ∥；（2）求证：CD 是O ⊙的切线；（3）求tan ACB ∠的值.数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）23.如下图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象与反比例函数()0ky k x=＜的图象在第二象限交于()()32A m B n -，，，两点. （1）当1m =时，求一次函数的解析式；（2）若点E 在x 轴上，满足°90AEB ∠=，且2AE m =-，求反比例函数的解析式.24.如下图，抛物线过点()01A ，和C ，顶点为D ，直线AC 与抛物线的对称轴BD 的交点为)B，平行于y 轴的直线EF 与抛物线交于点E ，与直线AC 交于点F ，点FBDEF 为平行四边形. （1）求点F 的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P 为抛物线上的动点，且在直线AC 上方，当PAB △面积最大时，求点P 的坐标及PAB △面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q ，同时在抛物线上取一点R ，使以AC 为一边且以A C Q R ，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点Q 和点R 的坐标.25.如下图，在矩形ABCD 中，对角线相交于点O ，M ⊙为BCD △的内切圆，切点分别为46N P Q DN BN ==，，，，. （1）求BC CD ，；（2）点H 从点A 出发，沿线段AD 向点D 以每秒3个单位长度的速度运动，当点H 运动到点D 时停止，过点H 作HI BD ∥交AC 于点I ，设运动时间为t 秒.①将AHI △沿AC 翻折得AH I '△，是否存在时刻t ，使点H '恰好落在边BC 上？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由；②若点F 为线段CD 上的动点，当OFH △为正三角形时，求t 的值.-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________2020年四川省绵阳市中考试卷数学答案解析一、 1.【答案】D【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“－”号，求解即可. 解：3-的相反数是3，故选：D . 2.【答案】B【解析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数. 解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条. 故选：B . 3.【答案】D【解析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为10n a n ⨯，为整数位数减1. 解：66906900000 6.910==⨯万. 故选：D . 4.【答案】D【解析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可.解：正方体展开图的11种情况可分为“141--型”6种，“231--型”3种，“222--型”1种，“33-型”1种，因此选项D 符合题意，故选：D . 5.【答案】A【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.10a -≥，解得：1a ≥. 故选：A . 6.【答案】C【解析】设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x y ，的二元一次方程组，解之即可得出结论. 解：设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，依题意，得：54573x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：21150x y =⎧⎨=⎩.故选：C . 7.【答案】B【解析】过E 作EM BC ⊥，交FD 于点H ，可得EH GD ⊥，得到EH 与GH 平行，再由E 为HD 中点，得到2HG EH =，同时得到四边形HMCD 为矩形，再由角平分线定理得到AE ME =，进而求出EH 的长，得到HG 的长.解：过E 作EM BC ⊥，交FD 于点H ，DF BC ∵∥，EH DF ⊥∴， EH HG ∴∥，EH ED HG HD=∴， E ∵为HD 中点，12ED HD =∴， 12EH HG =∴，即2HG EH =， °90DHM HMC C ∠=∠=∠=∴，∴四边形HMCD 为矩形， 2HM DC ==∴，BE ∵平分ABC EA AB EM BC ∠⊥⊥，，， 3EM AE ==∴，321EH EM HM =-=-=∴，则22HG EH ==. 故选：B .8.【答案】A【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.解：三个不同的篮子分别用A B C 、、表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为62=93. 故选：A . 9.【答案】C【解析】延长ED ，交AC 于F ，根据等腰三角形的性质得出°28A ACB ∠=∠=，根据平行线的性质得出°28CFD A ∠=∠=，由三角形外角的性质即可求得ACD ∠的度数. 解：延长ED ，交AC 于F ，ABC ∵△是等腰三角形，°124ABC ∠=， °28A ACB ∠=∠=∴， AB DE ∵∥， °28CFD A ∠=∠=∴，°72CDE CFD ACD ∠=∠+∠=∵，°°°722844ACD ∠=-=∴，故选：C .10.【答案】C【解析】设乙驾车时长为x 小时，则乙驾车时长为()3x -小时，根据两人对话可知：甲的速度为180km/h x，乙的速度为80km/h 3x-，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可. 解：设乙驾车时长为x 小时，则乙驾车时长为()3x -小时，根据两人对话可知：甲的速度为180km/h x ，乙的速度为80km/h 3x-，根据题意得：()1803803x x x-=-，解得：1 1.8x =或29x =，经检验：1 1.8x =或29x =是原方程的解，29x =不合题意，舍去，故选：C . 11.【答案】B【解析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式，将10x =-代入可求解.解：如下图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得3414102MN EF BC DO ====，，，，设大孔所在抛物线解析式为232y ax =+，10BC =∵，∴点()50B -，， ()23052a =⨯-+∴， 350a =-∴， ∴大孔所在抛物线解析式为233502y x =-+，设点()0A b ，，则设顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式为()2y m x b =-，14EF =∵，∴点E 的横坐标为7-，∴点E 坐标为36725⎫⎛-- ⎪⎝⎭，， ()23625m x b -=-∴，12x b x b ==∴，， 4MN =∴，4b b ⎫⎛-=⎪ ⎪⎝⎭925m =-∴， ∴顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式为()2925y x b =--， ∵大孔水面宽度为20米，∴当10x =-时，92y =-，()299225x b -=--∴，12x b x b ==∴，，∴单个小孔的水面宽度b b ⎫⎫⎛⎛=-= ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭（米），故选：B . 12.【答案】A【解析】过D 作DE BC ⊥于E ，则°90DEC DEB ∠=∠=，根据矩形的想知道的2BE AD ==，DE AB ==°90DB C ABC B C BC A C AC A CA B CB '''''∠=∠===∠=∠，，，，推出B CD '△为等腰直角三角形，得到CD C '=，设BCBC x '==，则2CD CE x ==-，，根据勾股定理即可得到结论. 解：过D 作DE BC ⊥于E ，则°90DEC DEB ∠=∠=，°90AD BC ABC ∠=∵∥，， °90DAB ABC ∠=∠=∴，∴四边形ABED 是矩形，2BE AD DE AB ====∴，，∵将ABC △绕点C 顺时针方向旋转后得A B C ''△，°90DB C ABC B C BC A C AC A CA B CB '''''∠=∠===∠=∠∴，，，，A CAB CB ''∴△∽△，A A ACB B BC'='∴， B CD '∵为等腰三角形， B CD '∴△为等腰直角三角形，CD C '=∴，设B C BC x '==，则2CD CE x ==-，，222CD CE DE =+∵， )()(2222x =-+∴，4x =∴（负值舍去）， 4BC =∴，AC ==∴24A A '=∴，A A '=∴故选：A .二、13.【答案】()()22xy x y x y +-【解析】先提取公因式xy ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 解：334x y xy -，()224xy x y =-， ()()22xy x y x y =+-.故答案为：()()22xy x y x y +-. 14.【答案】()3,3-【解析】根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.）即可得结论.解：∵将点()12A -，先向左平移2个单位，横坐标2-，再向上平移1个单位纵坐标1+，∴平移后得到的点1A 的坐标为：()3,3-.故答案为：()3,3-. 15.【答案】0或8【解析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案. 解：∵多项式()2221m nxyn x y -+-+是关于x y ，的三次多项式，()2013n m n -=+-=∴，， 22n m n =-=∴，，2m n -=∴或2n m -=， 4m =∴或0m =，0mn =∴或8.故答案为：0或8.16.【答案】125【解析】设甲种火龙果种植x 亩，乙种火龙果种植()100x -亩，此项目获得利润w ，根据题意列出不等式求出x 的范围，然后根据题意列出w 与x 的函数关系即可求出答案.解：设甲种火龙果种植x 亩，乙种火龙果种植()100x -亩，此项目获得利润w ，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：()()0.9 1.1100980.9 1.1100100x x x x +-⎧⎪⎨+-⎪⎩≥≤，解得：5060x ≤≤，此项目获得利润()1.1 1.41001400.3w x x x =+-=-，当50x =时，w 的最大值为14015125-=万元.17.【答案】2【解析】取AD 的中点O ，连接OM ，过点M 作ME BC ⊥交BC 的延长线于E ，点点O 作OF BC ⊥于F ，交CD 于G ，则OM ME OF +≥.求出OM OF ，即可解决问题.解：取AD 的中点O ，连接OM ，过点M 作ME BC ⊥交BC 的延长线于E ，点点O 作OF BC ⊥于F ，交CD 于G ，则OM ME OF +≥.°904AMD AD OA OD ∠===∵，，，122OM AD ==∴， AB CD ∵∥，°60GCF B ∠=∠=∴，°30DGO CGE ∠=∠=∴，AD BC =∵，°60DAB B ∠=∠=∴，°120ADC BCD ∠=∠=∴，°30DOG DGO ∠==∠∴，2DG DO ==∴，4CD =∵，2CG =∴，OG GF OF ===∴2ME OF OM -=∴≥，∴当O M E ，，共线时，ME 的值最小，最小值为2.18.【答案】2366m ≤≤ 【解析】解不等式5722x x +--＞得4x -＞，据此知4x -＞都能使不等式()621m x m -+＜成立，再分60m -=和60m -≠两种情况分别求解. 解：解不等式5722x x +--＞得4x -＞， 4x -∵＞都能使不等式()621m x m -+＜成立，①当60m -=，即6m =时，则4x -＞都能使013x ＜恒成立；②当60m -≠，则不等式()621m x m -+＜的解要改变方向，60m -∴＜，即6m ＜，∴不等式()621m x m -+＜的解集为216m x m +-＞， 4x -∵＞都能使216m x m +-＞成立， 2146m m +--∴≥， 42421m m -++∴≤，236m ∴≥，综上所述，m 的取值范围是2366m ≤≤. 故答案为：2366m ≤≤. 【考点】解一元一次不等式三、19.【答案】解：（1）原式1312=321=-0=；（2）原式()22143222x x x x x +⎛⎫-=+÷ ⎪---⎝⎭ ()()()211221x x x x x +--=-+11x x -=+，当1x =时，原式==1=【解析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得.具体解题过程可参考答案.【考点】分式的化简求值，零指数幂，分母有理化，二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值20.【答案】解：（1）甲书店：0.8y x =，乙书店：1000.640100x x y x x ⎧=⎨+⎩，≤，＞. （2）令0.80.640x x =+，解得：200x =，当200x ＜时，选择甲书店更省钱，当200x =，甲乙书店所需费用相同，当200x ＞，选择乙书店更省钱.【解析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案.（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱.具体解题过程可参考答案.【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的应用21.【答案】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是7575752+=（克）；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数是：()1747575757377787276757510+++++++++=（克）；（2）根据题意得：31003010⨯=（个），答：质量为75克的鸡腿有30个；（3）选B 加工厂的鸡腿.A B ∵、平均值一样，B 的方差比A 的方差小，B 更稳定，∴选B 加工厂的鸡腿.【解析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（2）用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.具体解题过程可参考答案.【考点】用样本估计总体，算术平均数，中位数，众数，方差22.【答案】（1）证明：BAC CEB CEB DCA ∠=∠∠=∠∵，，BAC DCA ∠=∠∴，AB CD ∴∥；（2）证明：连接EO 并延长交O ⊙于G ，连接CG ，如图1所示：则EG 为O ⊙的直径，°90ECG ∠=∴，OC OG =∵，OCG EGC ∠=∠∴，EAC EGC EAC DCE ∠=∠∠=∠∵，，DCE EGC OCG ∠=∠=∠∴，°90OCG OCE ECG ∠+∠∠=∵=，°90DCE OCE ∠+∠=∴，即°90DCO ∠=，OC ∵是O ⊙的半径，CD ∴是O ⊙的切线；（3）解：在ADC Rt △中，由勾股定理得：10AC ==，63cos 105CD ACD AC ∠===∴， CD ∵是O ⊙的切线，AB CD ∥，ABC ACD CAB ∠=∠=∠∴，3102cos 210125BC AC AB BC ABC ===∠=⨯⨯=∴，，过点B 作BG AC ⊥于C ，如图2所示：设=GC x ，则10AG x =-，由勾股定理得：22222AB AG BG BC GC -==-，即：()2222121010x x --=-，解得：145x =， 145GC =∴，485BG =∴， 48245tan 1475BG ACB GC ∠===∴.【解析】（1）由圆周角定理与已知得BAC DCA ∠=∠，即可得出结论；（2）连接EO 并延长交O ⊙于G ，连接CG ，则EG 为O ⊙的直径，°90ECG ∠=，证明D CE E G C O C∠=∠=∠，得出°90DCE OCE ∠+∠=，即可得出结论；（3）由三角函数定义求出3cos 5ACD ∠=，证出ABC ACD CAB ∠=∠=∠，求出1012BC AC AB ===，，过点B 作BG AC ⊥于C ，设GC x =，则10AG x =-，由勾股定理得出方程，解方程得145GC =，由勾股定理求出485BG =，由三角函数定义即可得答案. 具体解题过程可参考答案.【考点】圆23.【答案】解：（1）当1m =时，点()31A -，，∵点A 在反比例函数k y x=的图象上， 313k =-⨯=-∴， ∴反比例函数的解析式为3y x=-； ∵点()2B n ，在反比例函数3y x=-图象上， 23n =-∴，32n =-∴，设直线AB 的解析式为y ax b =+，则31322a b a b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 233a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴，∴直线AB 的解析式为233y x =+；（2）如图，过点A 作AM x ⊥轴于M ，过点B 作BN x ⊥轴于N ，过点A 作AF BN ⊥于F ，交BE 于G ，则四边形AMNF 是矩形，FN AM AF MN ==∴，，()()32A m B n -∵，，，，2BF m =-∴，2AE m =-∵，BF AE =∴，在AEG △和BFG △中，°90AGE BGF AEG BFG AE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩（对顶角相等），()AEG BFG AAS ∴△≌Rt △，AG BG EG FG ==∴，，BE BG EG AG FG AF =+=+=∴，∵点()()32A m B n -，，，在反比例函数k y x=的图象上， 32k m n =-=∴， 23m n =-∴， ()222333BF BN FN BN AM m n MN n n =-=-=-=+=--=+∴，， 3BE AF n ==+∴，°°9090AEM MAE AEM BEN ∠+∠=∠+=∵，，MAE NEB ∠=∠∴，°90AME ENB ∠=∠=∵，AME ENB ∴△∽△，22223333n ME AE m BN BE n n +-====++∴， 2433ME BN ==∴，在AME Rt △中，2AM m AE m ==-，，根据勾股定理得，222AM ME AE +=，()222423m m ⎫⎛+=- ⎪⎝⎭∴， 59m =∴， 533k m =-=-∴， ∴反比例函数的解析式为53y x=-.【解析】（1）将点A 坐标代入反比例函数解析式中求出k ，进而得出点B 坐标，最后用待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）先判断出B F A E =，进而得出()A E G B F G A A S △≌Rt △，得出A G B G E G F G ==，，即B E B G E G A G F G A =+=+=，再求出23m n =-，进而得出2233BF n MN n =+=+，，即3B E A F n ==+，再判断出AME ENB △∽△，得出23ME AE BN BE ==，得出2433ME BN ==，最后用勾股定理求出m ，即可得出结论.具体解题过程可参考答案.【考点】反比例函数24.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为()20y ax bx c a =++≠，())01A B ∵，，，设直线AB 的解析式为y kx m =+，01m m +==⎪⎩∴，解得1k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB的解析式为1y =+， ∵点FF ∴点纵坐标为113=-， F ∴点的坐标为13⎫-⎪⎭，又∵点A 在抛物线上，1c =∴，对称轴为：2b x a=-=b =-∴，∴解析式化为：21y ax =-+， ∵四边形DBFE 为平行四边形. BD EF =∴，161318133a a a ⎫⎛-+=-+-- ⎪⎝⎭∴，解得1a =-，∴抛物线的解析式为21y x =-++；（2）设()21P n n -++，，作PP x '⊥轴交AC 于点P '，则1P n ⎫⎛'+⎪ ⎪⎝⎭，，2PP n '=-+∴，2217222ABP S OB PP n n '==-+=⎝△ ∴当n =ABP △4712P ⎫⎪⎭，. （3）211y y x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩∵， 0x =∴或x = 43C ⎫-⎪⎭∴，设)Q ， ①当AQ 为对角线时，73R m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴， R ∵在抛物线(24y x =-+上，2744m ⎛+=-+ ⎝∴，解得443m =-， 443733Q R ⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎭⎝⎭∴，； ②当AR 为对角线时，73R m ⎫-⎪⎭∴， R ∵在抛物线(24y x =-+上，2743m -=-+∴，解得10m =-， )37103Q R ⎫--⎪⎭∴，.综上所述，443733Q R ⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎭⎝⎭，；或)37103Q R ⎫--⎪⎭，.【解析】（1）由待定系数法求出直线AB 的解析式为1y =+，求出F 点的坐标，由平行四边形的性质得出161318133a a a ⎫⎛-+=-+-- ⎪⎝⎭，求出a 的值，则可得出答案；（2）设()21P n n -++，，作PP x '⊥轴交AC 于点P '，则1P n ⎫⎛'+⎪ ⎪⎝⎭，，得出2PP n '=-，由二次函数的性质可得出答案；（3）联立直线AC 和抛物线解析式求出43C ⎫-⎪⎭，设)Q m ，分两种情况：①当AQ 为对角线时，②当AR 为对角线时，分别求出点Q 和R 的坐标即可.具体解题过程可参考答案.【考点】二次函数25.【答案】解：（1）M ∵⊙为BCD △的内切圆，切点分别为46N P Q DN BN ==，，，，， 6410BP BN DQ DN CP CQ BD BN DN ======+=∴，，，，设CP CQ a ==，则64BC a CD a =+=+，，∵四边形ABCD 是矩形，°90BCD ∠=∴，222BC CD BD +=∴，即()()2226410a a +++=，解得：2a =，628426BC CD =+==+=∴，；（2）①存在时刻2512t s =，使点H '恰好落在边BC 上；理由如下：如图1所示：由折叠的性质得：3AH I AHI AH AH t ''∠=∠==，， ∵四边形ABCD 是矩形，°1189022AD BC AD BC BCD OA OC AC OB OD BD AC BD ==∠======∴，∥，，，，，105AC BD OA OD =====∴，，ADO OAD ∠=∠∴，HI BD ∵∥，AHI ADO ∠=∠∴，AH I AHI ADO OAD ACH ''∠=∠=∠=∠=∠∴，AIH AH C ''∴△∽△，AH AI AC AH '='∴， 2AH AI AC '⨯∴=，HI BD ∵∥，AIH AOD ∴△∽△，AI AH AO AD=∴，即358AI t =，解得：158AI t =， ()2153108t t =⨯∴，解得：2512t =，即存在时刻2512t s =，使点H '恰好落在边BC 上； ②作PH OH ⊥于H ，交OF 的延长线于P ，作OM AD ⊥于M PN AD ⊥，于N ，如图2所示：则°90OM CD PN OMH HNP OM ∠=∠=∥∥，，是ACD △的中位线，132OM CD ==∴， OFH ∵△是等边三角形，°60OF FH OHF HOF =∠=∠=∴，，°30FHP HPO ∠=∠=∴，FH FP OF HP ===∴，，DF ∴是梯形OMNP 的中位线，4DN DM ==∴，°90MHO MOH MHO NHP ∠+∠=∠+∠=∵，MOH NHP ∠=∠∴，OMH HNP ∴△∽△，OM OH HN HP ==∴，HN ==∴4DH HN DN =-=∴，12AH AD DH =-=-∴43AH t ==∴，即当OFH △为正三角形时，t 的值为(4s .【解析】（1）由切线长定理得出6410BP BN DQ DN CP CQ BD BN DN ======+=，，，，设CP CQ a==，由勾股定理得出222BC CD BD +=，得出方程，解方程即可；（2）①由折叠的性质得3AH I AHI AH AH t ''∠=∠==，，证明AIH AH C ''△∽△，则2A H A I A C '=⨯，证A IH A O D △∽△，求出158AI t =，得出()2153108t t =⨯，解方程即可； ②作PH OH ⊥于H ，交OF 的延长线于P ，作OM AD ⊥于M PN AD ⊥，于N ，证出FH FP OF ==，4HP DN DM ===，，证明O M H A △∽△，求出HN ==，则34D H H N N =--，得出12AH AD DH =-=-.具体解题过程可参考答案.【考点】圆。

2020年四川绵阳中考数学试卷(解析版)

2020年四川绵阳中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.的相反数是（）．A. B. C. D.2.如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）．A.条B.条C.条D.条3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至年月底，华为手机全球总发货量突破万台，将万用科学记数法表示为（）．A. B. C. D.4.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）．A.B.C.D.5.若有意义，则的取值范围是（）．A.B.C.D.6.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）．A.钱B.钱C.钱D.钱7.如图，在四边形中，，，的平分线交于点，，点恰好为的中点，若，，则（）．A.B.C.D.8.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）．A.B.C.D.9.在螳螂的示意图中，，是等腰三角形，，，则（）．A.B.C.D.10.甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）．A.小时B.小时C.小时D.小时11.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同，当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为米，孔顶离水面米；当水位下降，大孔水面宽度为米时，单个小孔的水面宽度为米，若大孔水面宽度为米，则单个小孔的水面宽度为（）．A.米B.米C.米D.米12.如图，在四边形中，，，，，将绕点顺时针方向旋转后得，当恰好经过点时，为等腰三角形，若，则（）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.因式分解：．14.平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的点的坐标为．15.若多项式是关于，的三次多项式，则．16.我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为万元、万元，每亩的销售额分别为万元、万元，如果要求种植成本不少于万元，但不超过万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是万元．（利润销售额种植成本）17.如图，四边形中，，，，点是四边形内的一个动点，满足，则点到直线的距离的最小值为．18.若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共90分）（1）（2）19.按要求解答．计算：．先化简，再求值：，其中．（1）（2）20.月日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过元的按原价计费，超过元后的部分打折．以（单位：元）表示标价总额，（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求关于的函数解析式．“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？（1）（2）（3）21.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有、两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取个鸡腿，然后再从中随机各抽取个，记录它们的质量（单位：克）如表：加工厂加工厂根据表中数据，求加工厂的个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；估计加工厂这个鸡腿中，质量为克的鸡腿有多少个？根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？（1）22.如图，内接于⊙，点在⊙外，，交⊙于点，交于点，，，，．求证：．（2）（3）求证：是⊙的切线．求的值．（1）（2）23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于，两点．当时，求一次函数的解析式．若点在轴上，满足，且，求反比例函数的解析式．（1）（2）（3）24.如图，抛物线过点和，顶点为，直线与抛物线的对称轴的交点为，平行于轴的直线与抛物线交于点，与直线交于点，点的横坐标为，四边形为平行四边形．xy求点的坐标及抛物线的解析式．若点为抛物线上的动点，且在直线上方，当面积最大时，求点的坐标及面积的最大值．在抛物线的对称轴上取一点，同时在抛物线上取一点，使以为一边且以，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点和点的坐标．xy（备用图）（1）12（2）25.如图，在矩形中，对角线相交于点，⊙为的内切圆，切点分别为，，，，．求，．点从点出发，沿线段向点以每秒个单位长度的速度运动，当点运动到点时停止，过点作交于点，设运动时间为秒．将沿翻折得，是否存在时刻，使点恰好落在边上？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．若点为线段上的动点，当为正三角形时，求的值．备用图备用图【答案】解析:的相反数是．故选：．解析:如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有条．故选：．解析:万．故选．解析:正方体展开图的种情况可分为“型”种，“型”种，“型”种，“型”种，因此选项符合题意，故选．D 1.B 2.D 3.D 4.A5.解析:若有意义，则，解得：．故选．解析:设共有人合伙买羊，羊价为钱，依题意，得：，解得：．故选．解析:过作，交于点，∵，∴，∴，∴，∵为中点，∴，∴，即，∴，∴四边形为矩形，∴，∵平分，，，∴，C 6.B 7.∴，则．故选．解析:三个不同的篮子分别用、、表示，根据题意画图如下：开始共有种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有种，则恰有一个篮子为空的概率为．故答案选：．解析:延长，交于，∵是等腰三角形，，∴，∵，∴，∵，∴，故选．解析:A 8.C 9.C 10.设乙驾车时长为小时，则甲驾车时长为小时，根据两人对话可知：甲的速度为，乙的速度为，根据题意得：，解得：或，经检验：或是原方程的解，不合题意，舍去，故选．解析:如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得米，米，米，米，设大孔所在抛物线解析式为，∵米，∴点，∴，∴，∴大孔所在抛物线解析式为，设点，则设顶点为的小孔所在抛物线的解析式为，∵米，∴点的横坐标为，∴点坐标为，∴，∴，，∴米，B 11.∴米，∴，∴顶点为的小孔所在抛物线的解析式为，∵大孔水面宽度为米，∴当时，，∴，∴，，∴单个小孔的水面宽度（米）．故选：．解析:过作于，则，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，，∵将绕点顺时针方向旋转后得，∴,,,,∴，∴,∵为等腰三角形，∴为等腰直角三角形，∴，设，则，，A 12.∵，∴，∴（负值舍去），∴，∴，∴，∴．故选．解析:．故答案为：．解析:∵将点先向左平移个单位，横坐标，再向上平移个单位纵坐标，∴平移后得到的点的坐标为：．故答案为：．解析:∵多项式是关于，的三次多项式，∴，，∴，，∴或，∴或，∴或．故答案为：或．13.14.或15.16.解析:设甲种火龙果种植亩，乙种火龙果种植亩，此项目获得利润，甲、乙两种火龙果每亩利润为万元，万元，由题意可知：，解得：，此项目获得利润，当时，的最大值为万元．17.解析:取的中点，连接，过点作交的延长线于，过点作于，交于，则．∵，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，（1）（2）∴，∴，，，∴，∴当，，共线时，的值最小，最小值为．解析:解不等式得，∵都能使不等式成立，①当，即时，则都能使恒成立；②当，则不等式的解要改变方向，∴，即，∴不等式的解集为，∵都能使成立，∴，∴，∴，综上所述，的取值范围是．故答案为：．解析:原式．原式，当时，18.（1）（2）19.（1）（2）（1）（2）（3）原式，．解析:甲书店：，乙书店：．令，解得：，当时，选择甲书店更省钱，当时，甲乙书店所需费用相同，当时，选择乙书店更省钱．解析:把这些数从小到大排列，最中间的数是第和第个数的平均数，则中位数是（克），因为出现了次，出现的次数最多，所以众数是克，平均数是：（克）．根据题意得：（个），答：质量为克的鸡腿有个．选加工厂的鸡腿．（1）甲书店：，乙书店：．（2）当时，选择甲书店更省钱，当时，甲乙书店所需费用相同，当时，选择乙书店更省钱．20.，，，，（1）中位数是克，众数是克，平均数是克．（2）个．（3）加工厂．21.（1）（2）的方差是：，的平均数是：，的方差是：，∵、平均值一样，的方差比的方差小，更稳定，∴选加工厂的鸡腿．解析:∵，，∴，∴．连接并延长交⊙于，连接，如图所示：图则为⊙的直径，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，即，∵是⊙的半径，（1）证明见解析．（2）证明见解析．（3）．22.（3）（1）∴是⊙的切线．在中，由勾股定理得：，∴，∵是⊙的切线，，∴，∴，，过点作于，如图所示：图设，则，由勾股定理得：，即：，解得：，∴，∴，∴．解析:当时，点，∵点在反比例函数图象上，∴，∴反比例函数的解析式为，∵点在反比例函数图象上，∴，（1）．（2）．23.（2）∴，设直线的解析式为，则，∴，∴直线的解析式为．如图，过点作轴于，过点作轴于，过点作于，交于，则四边形是矩形，∴，，∵，，∴，∵，∴，在和中，，∴≌，∴，，∴，∵点，在反比例函数的图象上，∴，∴，∴，，∴，∵，，∴，∵，对顶角相等（1）∴，∴，∴，在中，，，根据勾股定理得，，∴，∴，∴∴反比例函数的解析式为：．解析:设抛物线的解析式为（），∵，，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∵点的横坐标为，∴点纵坐标为，∴点的坐标为，又∵点在抛物线上，∴，对称轴为：，∴，∴解析式化为：，∵四边形为平行四边形，∴，（1），．（2），的面积最大为．（3），；或，．24.（2）（3）∴，解得，∴抛物线的解析式为．设，作轴交于点，xy则，∴，，∴当时，的面积最大为，此时．∵，∴或，∴．设，①当为对角线时，∴，∵在抛物线上，∴，解得，∴，，②当为对角线时，∴，∵在抛物线上，（1）1（2）∴解得，∴，．综上所述，，；或，．解析:∵⊙为的内切圆，切点分别为，，，，，∴，，，，设，则，，∵四边形是矩形，∴，∴，即，解得：或（舍），∴，．故答案为：，．存在时刻，使点恰好落在边上，如图所示：图由折叠的性质得：，，∵四边形是矩形，∴，，，，，，∴，（1），．12（2）存在，．．25.2，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴，解得：，即存在时刻，使点恰好落在边上．作于，交的延长线于，作于，于，如图所示：图则，，是的中位线，∴，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，，∴是梯形的中位线，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即当为正三角形时，的值为．。

2024绵阳中考试题

2024绵阳中考试题### 2024绵阳中考试题#### 数学一、选择题1. 下列哪个数是无理数？- A. 3.14- B. √2- C. 4.2- D. π2. 若一个二次方程的判别式为负数，那么这个方程：- A. 有实数根- B. 无实数根- C. 有两个实数根- D. 有一个实数根二、填空题1. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度为______。

三、解答题1. 已知一个圆的半径为5cm，求圆的面积。

#### 语文一、阅读理解阅读下面的文章，回答以下问题：文章（文章内容略）1. 作者在文中提到了哪些春天的景象？2. 请分析文章中“春”的象征意义。

二、作文请以“我眼中的春天”为题，写一篇不少于600字的作文。

#### 英语一、阅读理解Read the following passage and answer the questions:Passage1. What is the main idea of the passage?2. Why is biodiversity considered important?二、写作Write an essay on the topic "The Role of Technology in Modern Education". Your essay should be at least 150 words.#### 物理一、选择题1. 物体的惯性大小与以下哪个因素有关？- A. 物体的质量- B. 物体的形状- C. 物体的颜色- D. 物体的体积二、实验题1. 请设计一个实验来验证牛顿第二定律。

#### 化学一、选择题1. 下列哪个元素的原子序数为11？- A. 氢- B. 氦- C. 钠- D. 氧二、填空题1. 根据化学方程式2H2 + O2 → 2H2O，如果消耗32克氧气，那么需要消耗氢气的质量是______。

2020年四川省绵阳市中考数学试卷和答案解析

2020年四川省绵阳市中考数学试卷和答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．3解析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．参考答案：解：﹣3的相反数是3，故选：D．点拨：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条解析：根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．参考答案：解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条．故选：B．点拨：本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．3．（3分）近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（）A．0.69×107B．69×105C．6.9×105D．6.9×106解析：绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n 为整数位数减1．参考答案：解：690万＝6900000＝6.9×106．故选：D．点拨：本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，4．（3分）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A．B．C．D．解析：根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．参考答案：解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项D符合题意，故选：D．点拨：本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提．5．（3分）若有意义，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤﹣1解析：直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．参考答案：解：若有意义，则a﹣1≥0，解得：a≥1．故选：A．点拨：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．6．（3分）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱解析：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．参考答案：解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：，解得：．故选：C．点拨：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A．1B．2C．3D．4解析：过E作EM⊥BC，交FD于点N，可得EN⊥GD，得到EN 与GH平行，再由E为HD中点，得到HG＝2EN，同时得到四边形NMCD为矩形，再由角平分线定理得到AE＝ME，进而求出EN的长，得到HG的长．参考答案：解：过E作EM⊥BC，交FD于点N，∵DF∥BC，∴EN⊥DF，∴EN∥HG，∴＝，∵E为HD中点，∴＝，∴＝，即HG＝2EN，∴∠DNM＝∠NMC＝∠C＝90°，∴四边形NMCD为矩形，∴MN＝DC＝2，∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC，∴EM＝AE＝3，∴EN＝EM﹣MN＝3﹣2＝1，则HG＝2EN＝2．故选：B．点拨：此题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，角平分线定理，以及平行得比例，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．8．（3分）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A．B．C．D．解析：根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．参考答案：解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为＝．故选：A．点拨：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°解析：延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACB＝28°，根据平行线的性质得出∠CFD＝∠A＝28°，由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数．参考答案：解：延长ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∴∠A＝∠ACB＝28°，∵AB∥DE，∴∠CFD＝∠A＝28°，∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，故选：C．点拨：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．10．（3分）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时解析：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．参考答案：解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据题意得：＝，解得：x1＝1.8或x2＝9，经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合题意，舍去，故选：C．点拨：考查了分式方程的应用，解题的关键是能够分别表示出各自的实际速度，难度中等．11．（3分）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．4米B．5米C．2米D．7米解析：根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x ＝﹣10代入可求解．参考答案：解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN＝4，EF＝14，BC＝10，DO＝，设大孔所在抛物线解析式为y＝ax2+，∵BC＝10，∴点B（﹣5，0），∴0＝a×（﹣5）2+，∴a＝﹣，∴大孔所在抛物线解析式为y＝﹣x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝m（x﹣b）2，∵EF＝14，∴点E的横坐标为﹣7，∴点E坐标为（﹣7，﹣），∴﹣＝m（x﹣b）2，∴x1＝+b，x2＝﹣+b，∴MN＝4，∴|+b﹣（﹣+b）|＝4∴m＝﹣，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣b）2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x＝﹣10时，y＝﹣，∴﹣＝﹣（x﹣b）2，∴x1＝+b，x2＝﹣+b，∴单个小孔的水面宽度＝|（+b）﹣（﹣+b）|＝5（米），故选：B．点拨：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB ＝2，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝2，则AA′＝（）A．B．2C．D．解析：过D作DE⊥BC于E，则∠DEC＝∠DEB＝90°，根据矩形的性质得到BE＝AD＝2，DE＝AB＝2，根据旋转的性质得到∠DB′C＝∠ABC＝90°，B′C＝BC，A′C＝AC，∠A′CA＝∠B′CB，推出△B′CD为等腰直角三角形，得到CD＝B′C，设B′C＝BC＝x，则CD＝x，CE＝x﹣2，根据勾股定理即可得到结论．参考答案：解：过D作DE⊥BC于E，则∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD＝2，DE＝AB＝2，∵将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，∴∠DB′C＝∠ABC＝90°，B′C＝BC，A′C＝AC，∠A′CA＝∠B′CB，∴△A′CA∽△B′CB，∴＝，∵△B′CD为等腰三角形，∴△B′CD为等腰直角三角形，∴CD＝B′C，设B′C＝BC＝x，则CD＝x，CE＝x﹣2，∵CD2＝CE2+DE2，∴（x）2＝（x﹣2）2+（2）2，∴x＝4（负值舍去），∴BC＝4，∴AC＝＝2，∴＝，∴A′A＝，故选：A．点拨：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（4分）因式分解：x3y﹣4xy3＝xy（x+2y）（x﹣2y）．解析：先提取公因式xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．参考答案：解：x3y﹣4xy3，＝xy（x2﹣4y2），＝xy（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：xy（x+2y）（x﹣2y）．点拨：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（4分）平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为（﹣3，3）．解析：根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）即可得结论．参考答案：解：∵将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，横坐标﹣2，再向上平移1个单位纵坐标+1，∴平移后得到的点A1的坐标为：（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．点拨：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移定义．15．（4分）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝0或8．解析：直接利用多项式的次数确定方法得出答案．参考答案：解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝2，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝4或m＝0，∴mn＝0或8．故答案为：0或8．点拨：此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．16．（4分）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是125万元．（利润＝销售额﹣种植成本）解析：设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，根据题意列出不等式求出x的范围，然后根据题意列出w与x的函数关系即可求出答案．参考答案：解：设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：，解得：50≤x≤60，此项目获得利润w＝1.1x+1.4（100﹣x）＝140﹣0.3x，当x＝50时，w的最大值为140﹣15＝125万元．点拨：本题考查一次函数，解题的关键是根据题意给出的等量关系列出函数关系式，本题属于中等题型．17．（4分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD ＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为3﹣2．解析：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME ≥OF．求出OM，OF即可解决问题．参考答案：解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC 交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．∵∠AMD＝90°，AD＝4，OA＝OD，∴OM＝AD＝2，∵AB∥CD，∴∠GCF＝∠B＝60°，∴∠DGO＝∠CGE＝30°，∵AD＝BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠ADC＝∠BCD＝120°，∴∠DOG＝30°＝∠DGO，∴DG＝DO＝2，∵CD＝4，∴CG＝2，∴OG＝2，GF＝，OF＝3，∴ME≥OF﹣OM＝3﹣2，∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为3﹣2．点拨：本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（4分）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是≤m≤6．解析：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．参考答案：解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，∴m﹣6＜0，即m＜6，∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，∵x＞﹣4都能使x＞成立，∴﹣4≥，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥，综上所述，m的取值范围是≤m≤6．故答案为：≤m≤6．点拨：本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质．三、解答题：本大题共7小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（16分）（1）计算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．解析：（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．参考答案：解：（1）原式＝3﹣+2×﹣×2﹣1＝3﹣+﹣2﹣1＝0；（2）原式＝（+）÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝1﹣．点拨：本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数幂的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则．20．（12分）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？解析：（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案．（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．参考答案：解：（1）甲书店：y＝0.8x，乙书店：y＝．（2）令0.8x＝0.6x+40，解得：x＝200，当x＜200时，选择甲书店更省钱，当x＝200，甲乙书店所需费用相同，当x＞200，选择乙书店更省钱．点拨：本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．21．（12分）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：A加工厂74757575737778727675 B加工厂78747873747574747575（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？解析：（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（2）用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．参考答案：解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是＝75（克）；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数是：（74+75+75+75+73+77+78+72+76+75）＝75（克）；（2）根据题意得：100×＝30（个），答：质量为75克的鸡腿有30个；（3）选B加工厂的鸡腿．A的方差是：[（74﹣75）2+4×（75﹣75）2+（76﹣75）2+（73﹣75）2+（72﹣75）2+（77﹣75）2+（78﹣75）2]＝2.8；B的平均数是：（78+74+78+73+74+75+74+74+75+75）＝75，B的方差是：[2×（78﹣75）2+4×（74﹣75）2+（73﹣75）2+3×（75﹣75）2]＝2.6；∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，∴选B加工厂的鸡腿．点拨：本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．22．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．（1）求证：AB∥CD；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）求tan∠ACB的值．解析：（1）由圆周角定理与已知得∠BAC＝∠DCA，即可得出结论；（2）连接EO并延长交⊙O于G，连接CG，则EG为⊙O的直径，∠ECG＝90°，证明∠DCE＝∠EGC＝∠OCG，得出∠DCE+∠OCE ＝90°，即可得出结论；（3）由三角函数定义求出cos∠ACD＝，证出∠ABC＝∠ACD＝∠CAB，求出BC＝AC＝10，AB＝12，过点B作BG⊥AC于C，设GC＝x，则AG＝10﹣x，由勾股定理得出方程，解方程得GC＝，由勾股定理求出BG＝，由三角函数定义即可得答案．参考答案：（1）证明：∵∠BAC＝∠CEB，∠CEB＝∠DCA，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD；（2）证明：连接EO并延长交⊙O于G，连接CG，如图1所示：则EG为⊙O的直径，∴∠ECG＝90°，∵OC＝OG，∴∠OCG＝∠EGC，∵∠EAC＝∠EGC，∠EAC＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EGC＝∠OCG，∵∠OCG+∠OCE＝∠ECG＝90°，∴∠DCE+∠OCE＝90°，即∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（3）解：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝10，∴cos∠ACD＝＝＝，∵CD是⊙O的切线，AB∥CD，∴∠ABC＝∠ACD＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，AB＝2BC•cos∠ABC＝2×10×＝12，过点B作BG⊥AC于C，如图2所示：设GC＝x，则AG＝10﹣x，由勾股定理得：AB2﹣AG2＝BG2＝BC2﹣GC2，即：122﹣（10﹣x）2＝102﹣x2，解得：x＝，∴GC＝，∴BG＝＝＝，∴tan∠ACB＝＝＝．点拨：本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数定义、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B （n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．解析：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k，进而得出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）先判断出BF＝AE，进而得出△AEG≌Rt△BFG（AAS），得出AG＝BG，EG＝FG，即BE＝BG+EG＝AG+FG＝AF，再求出m ＝﹣n，进而得出BF＝2+n，MN＝n+3，即BE＝AF＝n+3，再判断出△AME∽△ENB，得出＝＝，得出ME＝BN＝，最后用勾股定理求出m，即可得出结论．参考答案：解：（1）当m＝1时，点A（﹣3，1），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3×1＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；∵点B（n，2）在反比例函数y＝﹣图象上，∴2n＝﹣3，∴n＝﹣，设直线AB的解析式为y＝ax+b，则，∴，∴直线AB的解析式为y＝x+3；（2）如图，过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，过点A作AF⊥BN于F，交BE于G，则四边形AMNF是矩形，∴FN＝AM，AF＝MN，∵A（﹣3，m），B（n，2），∴BF＝2﹣m，∵AE＝2﹣m，∴BF＝AE，在△AEG和△BFG中，，∴△AEG≌Rt△BFG（AAS），∴AG＝BG，EG＝FG，∴BE＝BG+EG＝AG+FG＝AF，∵点A（﹣3，m），B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3m＝2n，∴m＝﹣n，∴BF＝BN﹣FN＝BN﹣AM＝2﹣m＝2+n，MN＝n﹣（﹣3）＝n+3，∴BE＝AF＝n+3，∵∠AEM+∠MAE＝90°，∠AEM+∠BEN＝90°，∴∠MAE＝∠NEB，∵∠AME＝∠ENB＝90°，∴△AME∽△ENB，∴＝＝＝＝，∴ME＝BN＝，在Rt△AME中，AM＝m，AE＝2﹣m，根据勾股定理得，AM2+ME2＝AE2，∴m2+（）2＝（2﹣m）2，∴m＝，∴k＝﹣3m＝﹣，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．点拨：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出△AEG ≌△BFG（AAS）是解本题的关键．24．（12分）如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC 与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形．（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．解析：（1）由待定系数法求出直线AB的解析式为y＝﹣x+1，求出F点的坐标，由平行四边形的性质得出﹣3a+1＝a﹣8a+1﹣（﹣），求出a的值，则可得出答案；（2）设P（n，﹣n2+2n+1），作PP'⊥x轴交AC于点P'，则P'（n，﹣n+1），得出PP'＝﹣n2+n，由二次函数的性质可得出答案；（3）联立直线AC和抛物线解析式求出C（，﹣），设Q（，m），分两种情况：①当AQ为对角线时，②当AR为对角线时，分别求出点Q和R的坐标即可．参考答案：解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵A（0，1），B（，0），设直线AB的解析式为y＝kx+m，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∵点F的横坐标为，∴F点纵坐标为﹣+1＝﹣，∴F点的坐标为（，﹣），又∵点A在抛物线上，∴c＝1，对称轴为：x＝﹣，∴b＝﹣2a，∴解析式化为：y＝ax2﹣2ax+1，∵四边形DBFE为平行四边形．∴BD＝EF，∴﹣3a+1＝a﹣8a+1﹣（﹣），解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1；（2）设P（n，﹣n2+2n+1），作PP'⊥x轴交AC于点P'，则P'（n，﹣n+1），∴PP'＝﹣n2+n，S△ABP＝OB•PP'＝﹣n＝﹣+，∴当n＝时，△ABP的面积最大为，此时P（，）．（3）∵，∴x＝0或x＝，∴C（，﹣），设Q（，m），①当AQ为对角线时，∴R（﹣），∵R在抛物线y＝+4上，∴m+＝﹣+4，解得m＝﹣，∴Q，R；②当AR为对角线时，∴R（），∵R在抛物线y＝+4上，∴m﹣+4，解得m＝﹣10，∴Q（，﹣10），R（）．综上所述，Q，R；或Q（，﹣10），R （）．点拨：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质等知识，熟练掌握二次函数的性质及方程思想，分类讨论思想是解题的关键．25．（14分）如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6．（1）求BC，CD；（2）点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI∥BD交AC 于点I，设运动时间为t秒．①将△AHI沿AC翻折得△AH′I，是否存在时刻t，使点H′恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值．解析：（1）由切线长定理得出BP＝BN＝6，DQ＝DN＝4，CP＝CQ，BD＝BN+DN＝10，设CP＝CQ＝a，由勾股定理得出BC2+CD2＝BD2，得出方程，解方程即可；（2）①由折叠的性质得∠AH'I＝∠AHI，AH'＝AH＝3t，证明△AIH'∽△AH'C，则AH'2＝AI×AC，证△AIH∽△AOD，求出AI＝t，得出（3t）2＝t×10，解方程即可；②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，证出FH＝FP＝OF，HP＝OH，DN＝DM＝4，证明△OMH∽△HNP，求出HN＝OM＝3，则DH＝HN﹣DN＝3﹣4，得出AH＝AD﹣DH＝12﹣3，即可得出答案．参考答案：解：（1）∵⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6，∴BP＝BN＝6，DQ＝DN＝4，CP＝CQ，BD＝BN+DN＝10，设CP＝CQ＝a，则BC＝6+a，CD＝4+a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴BC2+CD2＝BD2，即（6+a）2+（4+a）2＝102，解得：a＝2，∴BC＝6+2＝8，CD＝4+2＝6；（2）①存在时刻t＝s，使点H′恰好落在边BC上；理由如下：如图1所示：由折叠的性质得：∠AH'I＝∠AHI，AH'＝AH＝3t，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∠BCD＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴AC＝BD＝＝＝10，OA＝OD＝5，∴∠ADO＝∠OAD，∵HI∥BD，∴∠AHI＝∠ADO，∴∠AH'I＝∠AHI＝∠ADO＝∠OAD＝∠ACH'，∴△AIH'∽△AH'C，∴AH'2＝AI×AC，∵HI∥BD，∴△AIH∽△AOD，∴＝，即＝，解得：AI＝t，∴（3t）2＝t×10，解得：t＝，即存在时刻t＝s，使点H′恰好落在边BC上；②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，如图2所示：则OM∥CD∥PN，∠OMH＝∠HNP＝90°，OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD＝3，∵△OFH是等边三角形，∴OF＝FH，∠OHF＝∠HOF＝60°，∴∠FHP＝∠HPO＝30°，∴FH＝FP＝OF，HP＝OH，∴DF是梯形OMNP的中位线，∴DN＝DM＝4，∵∠MHO+∠MOH＝∠MHO+∠NHP＝90°，∴∠MOH＝∠NHP，∴△OMH∽△HNP，∴HN＝OM＝3，∴DH＝HN﹣DN＝3﹣4，∴AH＝AD﹣DH＝12﹣3，∴t＝＝4﹣，即当△OFH为正三角形时，t的值为（4﹣）s．点拨：本题是圆的综合题目，考查了切线长定理、矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定、三角形中位线定理、梯形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握切线长定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键．。

精品解析：2021年四川省绵阳市中考真题数学试卷(解析版)

【解析】
【分析】作辅助线，构建矩形，得P是MN的中点，则MP＝NP＝CP，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可解答．
【详解】解：如图，过点M作MG⊥BC于M，过点N作NG⊥AC于N，连接CG交MN于H，
∴∠GMC＝∠ACB＝∠CNG＝90°，
∴四边形CMGN是矩形，
∴CH＝ CG＝ MN，
∵PC＝ MN，
解得：x＝6，
∴10x＋6＝10×6＋6＝66，
即该分派站现有包裹66件．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7.下列数中，在与之间的是（）
A.3B.4C.5D.6
【答案】C
【解析】
【分析】根据，，，，，即可得出结果．
【详解】，，
5.如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是（）
A 1B. C. D.2
【答案】C
【解析】
【分析】由正方形的性质得出，，由证得，即可得出答案．
【详解】解：四边形是正方形，
，，
∵ 中，，
，
设，则，
根据勾股定理得：，
即，
解得：（负值舍去），
，
，
，
，
，
，，
，
．
故选：．
【答案】C
【解析】
【分析】根据方差，众数，中位数的定义进行逐一求解判断即可．
【详解】解：把这组数据从小到大排列：36.3、36.5、36.5、36.7、36.7、37.1、37.1，
∴处在最中间的数是36.7，
∴中位数是36.7，故B不符合题意；
∵36.5，36.7，37.1都出现了两次，出现的次数最多，

四川省绵阳市2020年中考数学试卷解析版

2020年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条3．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（）A．0.69×107B．69×105C．6.9×105D．6.9×1064．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A．B．C．D．5．若有意义，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤﹣16．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A．1B．2C．3D．48．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A．B．C．D．9．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°10．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时11．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．4米B．5米C．2米D．7米12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝2，则AA′＝（）A．B．2C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．因式分解：x3y﹣4xy3＝．14．平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为．15．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝．16．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是万元．（利润＝销售额﹣种植成本）17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为．18.若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共7小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（1）计算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．20.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22.如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．（1）求证：AB∥CD；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）求tan∠ACB的值．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．24.如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形．（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△P AB面积最大时，求点P的坐标及△P AB面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．25.如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6．（1）求BC，CD；（2）点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI∥BD交AC于点I，设运动时间为t秒．①将△AHI沿AC翻折得△AH′I，是否存在时刻t，使点H′恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值．2020年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．3【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：D．2．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．【解答】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条．故选：B．3．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（）A．0.69×107B．69×105C．6.9×105D．6.9×106【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．【解答】解：690万＝6900000＝6.9×106．故选：D．4．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．【解答】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项D符合题意，故选：D．5．若有意义，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤﹣1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若有意义，则a﹣1≥0，解得：a≥1．故选：A．6．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：，解得：．故选：C．7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A．1B．2C．3D．4【分析】过E作EM⊥BC，交FD于点H，可得EH⊥GD，得到EH与GH平行，再由E 为HD中点，得到HG＝2EH，同时得到四边形HMCD为矩形，再由角平分线定理得到AE＝ME，进而求出EH的长，得到HG的长．【解答】解：过E作EM⊥BC，交FD于点H，∵DF∥BC，∴EH⊥DF，∴EH∥HG，∴＝，∵E为HD中点，∴＝，∴＝，即HG＝2EH，∴∠DHM＝∠HMC＝∠C＝90°，∴四边形HMCD为矩形，∴HM＝DC＝2，∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC，∴EM＝AE＝3，∴EH＝EM﹣HM＝3﹣2＝1，则HG＝2EH＝2．故选：B．8．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为＝．故选：A．9．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°【分析】延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACB＝28°，根据平行线的性质得出∠CFD＝∠A＝28°，由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数．【解答】解：延长ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∴∠A＝∠ACB＝28°，∵AB∥DE，∴∠CFD＝∠A＝28°，∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，故选：C．10．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时【分析】设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．【解答】解：设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据题意得：，解得：x1＝1.8或x2＝9，经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合题意，舍去，故选：C．11．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．4米B．5米C．2米D．7米【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x＝﹣10代入可求解．【解答】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN＝4，EF＝14，BC ＝10，DO＝，设大孔所在抛物线解析式为y＝ax2+，∵BC＝10，∴点B（﹣5，0），∴0＝a×（﹣5）2+，∴a＝﹣，∴大孔所在抛物线解析式为y＝﹣x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝m（x﹣b）2，∵EF＝14，∴点E的横坐标为﹣7，∴点E坐标为（﹣7，﹣），∴﹣＝m（x﹣b）2，∴x1＝+b，x2＝﹣+b，∴MN＝4，∴|+b﹣（﹣+b）|＝4∴m＝﹣，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣b）2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x＝﹣10时，y＝﹣，∴﹣＝﹣（x﹣b）2，∴x1＝+b，x2＝﹣+b，∴单个小孔的水面宽度＝|（+b）﹣（﹣+b）|＝5（米），故选：B．12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝2，则AA′＝（）A．B．2C．D．【分析】过D作DE⊥BC于E，则∠DEC＝∠DEB＝90°，根据矩形的想知道的BE＝AD ＝2，DE＝AB＝2，根据旋转的性质得到∠DB′C＝∠ABC＝90°，B′C＝BC，A′C ＝AC，∠A′CA＝∠B′CB，推出△B′CD为等腰直角三角形，得到CD＝B′C，设B′C＝BC＝x，则CD＝x，CE＝x﹣2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，则∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD＝2，DE＝AB＝2，∵将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，∴∠DB′C＝∠ABC＝90°，B′C＝BC，A′C＝AC，∠A′CA＝∠B′CB，∴△A′CA∽△B′CB，∴＝，∵△B′CD为等腰三角形，∴△B′CD为等腰直角三角形，∴CD＝B′C，设B′C＝BC＝x，则CD＝x，CE＝x﹣2，∵CD2＝CE2+DE2，∴（x）2＝（x﹣2）2+（2）2，∴x＝4（负值舍去），∴BC＝4，∴AC＝＝2，∴＝，∴A′A＝，故选：A．二．填空题13．因式分解：x3y﹣4xy3＝xy（x+2y）（x﹣2y）．【分析】先提取公因式xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y﹣4xy3，＝xy（x2﹣4y2），＝xy（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：xy（x+2y）（x﹣2y）．14．平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为（﹣3，3）．【分析】根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）即可得结论．【解答】解：∵将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，横坐标﹣2，再向上平移1个单位纵坐标+1，∴平移后得到的点A1的坐标为：（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．15．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝0或8．【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【解答】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝2，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝4或m＝0，∴mn＝0或8．故答案为：0或8．16．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是125万元．（利润＝销售额﹣种植成本）【分析】设甲种火龙果种植x亩，乙钟火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，根据题意列出不等式求出x的范围，然后根据题意列出w与x的函数关系即可求出答案．【解答】解：设甲种火龙果种植x亩，乙钟火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：，解得：50≤x≤60，此项目获得利润w＝1.1x+1.4（100﹣x）＝140﹣0.3x，当x＝50时，w的最大值为140﹣15＝125万元．17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为3﹣2．【分析】取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O 作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．求出OM，OF即可解决问题．【解答】解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．∵∠AMD＝90°，AD＝4，OA＝OD，∴OM＝AD＝2，∵AB∥CD，∴∠GCF＝∠B＝60°，∴∠DGO＝∠CGE＝30°，∵AD＝BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠ADC＝∠BCD＝120°，∴∠DOG＝30°＝∠DGO，∴DG＝DO＝2，∵CD＝4，∴CG＝2，∴OG＝2，GF＝，OF＝3，∴ME≥OF﹣OM＝3﹣2，∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为3﹣2．18.若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是≤m≤6．【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．【解答】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，∴m﹣6＜0，即m＜6，∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，∵x＞﹣4都能使x＞成立，∴﹣4≥，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥，综上所述，m的取值范围是≤m≤6．故答案为：≤m≤6．三.解答题19.（1）计算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．【考点】6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；76：分母有理化；79：二次根式的混合运算；T5：特殊角的三角函数值．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝3﹣+2×﹣×2﹣1＝3﹣+﹣2﹣1＝0；（2）原式＝（+）÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝1﹣．20.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？【考点】C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用；69：应用意识．【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案．（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．【解答】解：（1）甲书店：y＝0.8x，乙书店：y＝．（2）令0.8x＝0.6x+40，解得：x＝200，当x＜200时，选择甲书店更省钱，当x＝200，甲乙书店所需费用相同，当x＞200，选择乙书店更省钱．21.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：A加工厂74757575737778727675 B加工厂78747873747574747575（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？【考点】V5：用样本估计总体；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【专题】542：统计的应用；66：运算能力．【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（2）用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【解答】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是＝75（克）；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数是：（74+75+75+75+73+77+78+72+76+75）＝75（克）；（2）根据题意得：100×＝30（个），答：质量为75克的鸡腿有30个；（3）选B加工厂的鸡腿．∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，∴选B加工厂的鸡腿．22.如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．（1）求证：AB∥CD；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）求tan∠ACB的值．【考点】MR：圆的综合题．【专题】152：几何综合题；554：等腰三角形与直角三角形；559：圆的有关概念及性质；55A：与圆有关的位置关系；55E：解直角三角形及其应用；67：推理能力．【分析】（1）由圆周角定理与已知得∠BAC＝∠DCA，即可得出结论；（2）连接EO并延长交⊙O于G，连接CG，则EG为⊙O的直径，∠ECG＝90°，证明∠DCE＝∠EGC＝∠OCG，得出∠DCE+∠OCE＝90°，即可得出结论；（3）由三角函数定义求出cos∠ACD＝，证出∠ABC＝∠ACD＝∠CAB，求出BC＝AC ＝10，AB＝12，过点B作BG⊥AC于C，设GC＝x，则AG＝10﹣x，由勾股定理得出方程，解方程得GC＝，由勾股定理求出BG＝，由三角函数定义即可得答案．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠CEB，∠CEB＝∠DCA，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD；（2）证明：连接EO并延长交⊙O于G，连接CG，如图1所示：则EG为⊙O的直径，∴∠ECG＝90°，∵OC＝OG，∴∠OCG＝∠EGC，∵∠EAC＝∠EGC，∠EAC＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EGC＝∠OCG，∵∠OCG+∠OCE＝∠ECG＝90°，∴∠DCE+∠OCE＝90°，即∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（3）解：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝10，∴cos∠ACD＝＝＝，∵CD是⊙O的切线，AB∥CD，∴∠ABC＝∠ACD＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，AB＝2BC•cos∠ABC＝2×10×＝12，过点B作BG⊥AC于C，如图2所示：设GC＝x，则AG＝10﹣x，由勾股定理得：AB2﹣AG2＝BG2＝BC2﹣GC2，即：122﹣（10﹣x）2＝102﹣x2，解得：x＝，∴GC＝，∴BG＝＝＝，∴tan∠ACB＝＝＝．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】15：综合题；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k，进而得出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）先判断出BF＝AE，进而得出△AEG≌Rt△BFG（AAS），得出AG＝BG，EG＝FG，即BE＝BG+EG＝AG+FG＝AF，再求出m＝﹣n，进而得出BF＝2+n，MN＝n+3，即BE＝AF＝n+3，再判断出△AME∽△ENB，得出＝＝，得出ME＝BN＝，最后用勾股定理求出m，即可得出结论．【解答】解：（1）当m＝1时，点A（﹣3，1），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3×1＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；∵点B（n，2）在反比例函数y＝﹣图象上，∴2n＝﹣3，∴n＝﹣，设直线AB的解析式为y＝ax+b，则，∴，∴直线AB的解析式为y＝x+3；（2）如图，过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，过点A作AF⊥BN于F，交BE于G，则四边形AMNF是矩形，∴FN＝AM，AF＝MN，∵A（﹣3，m），B（n，2），∴BF＝2﹣m，∵AE＝2﹣m，∴BF＝AE，在△AEG和△BFG中，，∴△AEG≌Rt△BFG（AAS），∴AG＝BG，EG＝FG，∴BE＝BG+EG＝AG+FG＝AF，∵点A（﹣3，m），B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3m＝2n，∴m＝﹣n，∴BF＝BN﹣FN＝BN﹣AM＝2﹣m＝2+n，MN＝n﹣（﹣3）＝n+3，∴BE＝AF＝n+3，∵∠AEM+∠MAE＝90°，∠AEM+∠BEN＝90°，∴∠MAE＝∠NEB，∵∠AME＝∠ENB＝90°，∴△AME∽△ENB，∴＝＝＝＝，∴ME＝BN＝，在Rt△AME中，AM＝m，AE＝2﹣m，根据勾股定理得，AM2+ME2＝AE2，∴m2+（）2＝（2﹣m）2，∴m＝，∴k＝﹣3m＝﹣，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．24.如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形．（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△P AB面积最大时，求点P的坐标及△P AB面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；535：二次函数图象及其性质；555：多边形与平行四边形；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）由待定系数法求出直线AB的解析式为y＝﹣x+1，求出F点的坐标，由平行四边形的性质得出﹣3a+1＝a﹣8a+1﹣（﹣），求出a的值，则可得出答案；（2）设P（n，﹣n2+2n+1），作PP'⊥x轴交AC于点P'，则P'（n，﹣n+1），得出PP'＝﹣n2+n，由二次函数的性质可得出答案；（3）联立直线AC和抛物线解析式求出C（，﹣），设Q（，m），分两种情况：①当AQ为对角线时，②当AR为对角线时，分别求出点Q和R的坐标即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵A（0，1），B（，0），设直线AB的解析式为y＝kx+m，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∵点F的横坐标为，∴F点纵坐标为﹣+1＝﹣，∴F点的坐标为（，﹣），又∵点A在抛物线上，∴c＝1，对称轴为：x＝﹣，∴b＝﹣2a，∴解析式化为：y＝ax2﹣2ax+1，∵四边形DBFE为平行四边形．∴BD＝EF，∴﹣3a+1＝a﹣8a+1﹣（﹣），解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1；（2）设P（n，﹣n2+2n+1），作PP'⊥x轴交AC于点P'，则P'（n，﹣n+1），∴PP'＝﹣n2+n，S△ABP＝OB•PP'＝﹣n＝﹣+，∴当n＝时，△ABP的面积最大为，此时P（，）．（3）∵，∴x＝0或x＝，∴C（，﹣），设Q（，m），①当AQ为对角线时，∴R（﹣），∵R在抛物线y＝+4上，∴m+＝﹣+4，解得m＝﹣，∴Q，R；②当AR为对角线时，∴R（），∵R在抛物线y＝+4上，∴m﹣+4，解得m＝﹣10，∴Q（，﹣10），R（）．综上所述，Q，R；或Q（，﹣10），R（）．25.如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6．（1）求BC，CD；（2）点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI∥BD交AC于点I，设运动时间为t秒．①将△AHI沿AC翻折得△AH′I，是否存在时刻t，使点H′恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值．【考点】MR：圆的综合题．【专题】152：几何综合题；554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形；557：梯形；558：平移、旋转与对称；55A：与圆有关的位置关系；55D：图形的相似；67：推理能力．【分析】（1）由切线长定理得出BP＝BN＝6，DQ＝DN＝4，CP＝CQ，BD＝BN+DN＝10，设CP＝CQ＝a，由勾股定理得出BC2+CD2＝BD2，得出方程，解方程即可；（2）①由折叠的性质得∠AH'I＝∠AHI，AH'＝AH＝3t，证明△AIH'∽△AH'C，则AH'2＝AI×AC，证△AIH∽△AOD，求出AI＝t，得出（3t）2＝t×10，解方程即可；②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，证出FH ＝FP＝OF，HP＝OH，DN＝DM＝4，证明△OMH∽△HNP，求出HN＝OM＝3，则DH＝HN﹣DN＝3﹣4，得出AH＝AD﹣DH＝12﹣3，即可得出答案．【解答】解：（1）∵⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6，∴BP＝BN＝6，DQ＝DN＝4，CP＝CQ，BD＝BN+DN＝10，设CP＝CQ＝a，则BC＝6+a，CD＝4+a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴BC2+CD2＝BD2，即（6+a）2+（4+a）2＝102，解得：a＝2，∴BC＝6+2＝8，CD＝4+2＝6；（2）①存在时刻t＝s，使点H′恰好落在边BC上；理由如下：如图1所示：由折叠的性质得：∠AH'I＝∠AHI，AH'＝AH＝3t，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∠BCD＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴AC＝BD＝＝＝10，OA＝OD＝5，∴∠ADO＝∠OAD，∵HI∥BD，∴∠AHI＝∠ADO，∴∠AH'I＝∠AHI＝∠ADO＝∠OAD＝∠ACH'，∴△AIH'∽△AH'C，∴＝，∴AH'2＝AI×AC，∵HI∥BD，∴△AIH∽△AOD，∴＝，即＝，解得：AI＝t，∴（3t）2＝t×10，解得：t＝，即存在时刻t＝s，使点H′恰好落在边BC上；②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，如图2所示：则OM∥CD∥PN，∠OMH＝∠HNP＝90°，OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD＝3，∵△OFH是等边三角形，∴OF＝FH，∠OHF＝∠HOF＝60°，∴∠FHP＝∠HPO＝30°，∴FH＝FP＝OF，HP＝OH，∴DF是梯形OMNP的中位线，∴DN＝DM＝4，∵∠MHO+∠MOH＝∠MHO+∠NHP＝90°，∴∠MOH＝∠NHP，∴△OMH∽△HNP，∴＝＝，∴HN＝OM＝3，∴DH＝HN﹣DN＝3﹣4，∴AH＝AD﹣DH＝12﹣3，∴t＝＝4﹣，即当△OFH为正三角形时，t的值为（4﹣）s．。

四川省绵阳市2021年中考[数学]考试真题与答案解析

四川省绵阳市2021年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求。

1．整式﹣3xy2的系数是（）A．﹣3B．3C．﹣3x D．3x答案解析：整式﹣3xy2的系数是﹣3．故选：A．2．计算×的结果是（）A．6B．6C．6D．6【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．答案解析：×＝＝＝6，故选：D．3．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．答案解析：第1个图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；第2个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；第3个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；第4个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：C．4．如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（）A．2B．3C．D．答案解析：∵某圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，∴圆锥的底面半径为2÷2＝1，母线长为2，∴此圆锥的高是＝．故选：D．5．如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是（）A．1B．C．D．2【分析】由正方形的性质得出DC＝CB，∠DCE＝∠CBF＝90°，由ASA证得△DCE≌△CBF，即可得出答案．答案解析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠FBC＝∠DCE＝90°，CD＝BC＝3，Rt△DCE中，∠CDE＝30°，∴CE＝DE，设CE＝x，则DE＝2x，根据勾股定理得：DC2+CE2＝DE2，即32+x2＝（2x）2，解得：x＝±（负值舍去），∴CE＝，∵DE⊥CF，∴∠DOC＝90°，∴∠DCO＝60°，∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°＝∠CDE，∵∠DCE＝∠CBF，CD＝BC，∴△DCE≌△CBF（ASA），∴BF＝CE＝．故选：C．6．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（）A．60件B．66件C．68件D．72件答案解析：设该分派站有x个快递员，依题意得：10x+6＝12x﹣6，解得：x＝6，∴10x+6＝10×6+6＝66，即该分派站现有包裹66件．故选：B．7．下列数中，在与之间的是（）A．3B．4C．5D．6答案解析：因为＞，＝4，＜，＝4，＝6，所以4＜＜＜6．故选：C．8．某同学连续7天测得体温（单位：℃）分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（）A．众数是36.3B．中位数是36.6C．方差是0.08D．方差是0.09答案解析：7个数中36.5、36.7和37.1都出现了二次，次数最多，即众数为36.5、36.7和37.1，故A选项不正确，不符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.5，36.5，36.7，36.7，37.1，37.1，则中位数为36.7，故B选项错误，不符合题意；＝×（36.5+36.3+36.5+36.7+36.7+37.1+37.1）＝36.7，S2＝[（36.3﹣36.7）2+2×（36.5﹣36.7）2+2×（36.7﹣36.7）2+2×（37.1﹣36.7）2]＝0.08，，故C选项正确，符合题意，故D选项错误，不符合题意；故选：C．9．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别为BC、AC上的点，∠CNM＝50°，P为MN上的点，且PC＝MN，∠BPC＝117°，则∠ABP＝（）A．22°B．23°C．25°D．27°答案解析：如图，过点M作MG⊥BC于M，过点N作NG⊥AC于N，连接CG交MN 于H，∴∠GMC＝∠ACB＝∠CNG＝90°，∴四边形CMGN是矩形，∴CH＝CG＝MN，∵PC＝MN，存在两种情况：如图，CP＝CP1＝MN，①P是MN中点时，∴MP＝NP＝CP，∴∠CNM＝∠PCN＝50°，∠PMN＝∠PCM＝90°﹣50°＝40°，∴∠CPM＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∵∠CPB＝117°，∴∠BPM＝117°﹣100°＝17°，∵∠PMC＝∠PBM+∠BPM，∴∠PBM＝40°﹣17°＝23°，∴∠ABP＝45°﹣23°＝22°．②CP1＝MN，∴CP＝CP1，∴∠CPP1＝∠CP1P＝80°，∵∠BP1C＝117°，∴∠BP1M＝117°﹣80°＝37°，∴∠MBP1＝40°﹣37°＝3°，而图中∠MBP1＞∠MBP，所以此种情况不符合题意．故选：A．10．如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形ABCD 向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（）A．11.4B．11.6C．12.4D．12.6答案解析：如图，过点D作DT⊥AC交AC于J，交AB于T．∵AD＝DC＝5，DJ⊥AC，∴AJ＝JC＝3，∴DJ＝＝＝4，∵CD∥AT．∴∠DCJ＝∠TAJ，∵∠DJC＝∠TJA，∴△DCJ≌△TAJ（ASA），∴CD＝AT＝5，DJ＝JT＝4，∵∠AJT＝∠ACB＝90°，∴JT∥BC，∵AJ＝JC，∴AT＝TB＝5，设OA＝x，∵OD2＝AD2﹣OA2＝DT2﹣OT2，∴52﹣x2＝82﹣（x+5）2，解得x＝1.4，∴OB＝OA+AB＝1.4，∵将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，∴m＝OB＝11.4，故选：A．11．关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，若x2＝2x1，则4b﹣9ac的最大值是（）A．1B．C．D．2答案解析：∵关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，∴x1+x2＝﹣，∵x2＝2x1，∴3x1＝﹣，即x1＝﹣，∴a+b•（﹣）+c＝0，∴﹣+c＝0，∴9ac＝2b2，∴4b﹣9ac＝4b﹣2b2＝﹣2（b﹣1）2+2，∵﹣2＜0，∴4b﹣9ac的最大值是2，故选：D．12．如图，在△ACD中，AD＝6，BC＝5，AC2＝AB（AB+BC），且△DAB∽△DCA，若AD ＝3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（）A．B．C．D．答案解析：∵△DAB∽△DCA，∴，∴，解得：BD＝4（负值舍去），∵△DAB∽△DCA，∴，∴AC＝，∵AC2＝AB（AB+BC），∴（AB）2＝AB（AB+BC），∴AB＝4，∴AB＝BD＝4，过B作BH⊥AD于H，∴AH＝AD＝3，∴BH＝＝＝，∵AD＝3AP，AD＝6，∴AP＝2，当PQ⊥AB时，PQ的值最小，∵∠AQP＝∠AHB＝90°，∠PAQ＝∠BAH，∴△APQ∽△ABH，∴，∴＝，∴PQ＝，故选：A．二、填空题本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.13．如图，直线a∥b，若∠1＝28°，则∠2＝　152°　．答案解析：如图，∵a∥b，∠1＝28°，∴∠3＝∠1＝28°，∴∠2＝180°﹣∠3＝152°．故答案为：152°．14．据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为　9.1×107　．答案解析：91000000＝9.1×107．故答案为：9.1×107．15．若x﹣y＝，xy＝﹣，则x2﹣y2＝　0　．答案解析：∴，∴（x﹣y）2＝3，∴x2﹣2xy+y2＝3，∴，∴，∴（x2﹣y2）2＝（x2+y2）2﹣4x2y2，＝，∴x2﹣y2＝0，故答案为0．16．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省　145　元．答案解析：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，依题意得：，解得：，∴5x+5y﹣（0.6×5x+0.7×5y）＝5×50+5×30﹣（0.6×5×50+0.7×5×30）＝145．故答案为：145．17．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点，∠EHF＝∠DGE，CF＝，则AB＝　4　．【分析】连接CG，过点C作CM⊥AD，交AD的延长线于M，利用平行线的性质和三角形中位线定理可得CG＝2HF＝2，由AB∥CD，得∠CDM＝∠A＝60°，设DM＝x，则CD＝2x，CM＝，在Rt△CMG中，借助勾股定理得：CG＝＝2，即可求出x的值，从而解决问题．答案解析：连接CG，过点C作CM⊥AD，交AD的延长线于M，∵F、H分别为CE、GE中点，∴FH是△CEG的中位线，∴HF＝CG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DGE＝∠E，∵∠EHF＝∠DGE，∴∠E＝∠EHF，∴HF＝EF＝CF，∴CG＝2HF＝2，∵AB∥CD，∴∠CDM＝∠A＝60°，设DM＝x，则CD＝2x，CM＝，∵点G为AD的中点，∴DG＝x，在Rt△CMG中，由勾股定理得：CG ＝＝2，∴x＝2，∴AB＝CD＝2x＝4．故答案为：4．18．在直角△ABC中，∠C＝90°，+＝，∠C的角平分线交AB于点D，且CD ＝2，斜边AB的值是　3　．答案解析：如图，∵∠C＝90°，∠C的角平分线交AB于点D，且CD＝2，∴DE＝EC＝CF＝FD＝2，∵tan A＝，tan B＝，+＝，∴+＝，即＝，又∵AC2+BC2＝AB2，∴＝，在Rt△ADE中，AE＝＝，在Rt△BDF中，BF＝＝，∴AC•BC＝（2+）（2+）＝4（1+++1）＝4（2+）＝18，∴＝∴AB2＝45，即AB＝3，故答案为：3．三、解答题本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（1）计算：2cos45°+|﹣|﹣20210﹣；（2）先化简，再求值：﹣﹣，其中x＝1.12，y＝0.68．答案解析：（1）原式＝2×+﹣1﹣＝＝﹣1，（2）原式＝﹣﹣＝＝＝，当x＝1.12，y＝0.68时：＝＝2．20．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°．分段成绩范围频数频率A90～100a mB80～8920bC70～79c0.3D70分以下10n注：90～100表示成绩x满足：90≤x≤100，下同．（1）在统计表中，a＝　5　，b＝　0.4　，c＝　15　；（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；（3）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．答案解析：（1）总人数为：10÷（72÷360）＝50（人），∴b＝20÷50＝0.4，c＝50×0.3＝15（人），∴a＝50﹣（20+15+10）＝5（人），故答案为：5，0.4，15；（2）由题意得：成绩在90～100之间的人数为5，随机选出的这个班级总人数为50，设该年级成绩在90～100之间的人数为y，则，解得：y＝200，（3）由（1）（2）可知：A段有男生2人，女生3人，记2名男生分别为男1，男2；记3名女生分别为女1，女2，女3，选出2名学生的结果有：男1男2，男1女1，男1女2，男1女3，男2女1，男2女2，男2女3，女1女2，女1女3，女2女3，共10种结果，并且它们出现的可能性相等，其中包含1名男生1名女生的结果有6种，∴P＝＝，即选到1名男生和1名女生的概率为．21．某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A 类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．（1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？答案解析：（1）设工艺厂购买A类原木x根，则购买B类原木（150﹣x）根，根据题意，得，可解得50≤x≤55，∵x为整数，∴x＝50，51，52，53，54，55；答：工艺厂购买A类原木根数可以是：50，51，52，53，54，55；（2）设获得利润为y元，由题意，得y＝50[4x+2（150﹣x）]+8﹣[2x+6（150﹣x）]，即y＝﹣220x+87000，∵﹣220＜0，∴y随x的增大而减小，∴x＝50时，y取最大值，最大值为：﹣220×50+87000＝76000（元），答：该工艺厂购买A、B两类原木分别为50和100根时，所获得利润最大，最大利润是76000元．22．如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC＝6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN．（1）作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点N是否在直线AB 上，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．答案解析：（1）结论：点N在直线AB上，理由如下：∵∠CMH＝∠B，∠CMH+∠C＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠BMC＝90°，即CM⊥AB，∴线段CM逆时针旋转90°落在直线BA上，即点N在直线AB是上，（2）作CD⊥AB于点D，∵MC＝MN，∠CMN＝90°，∴∠MCN＝45°，∵NC∥AB，∴∠BMC＝45°，∵BC＝6，∠B＝30°，∴CD＝3，MC＝，∴S＝MC2＝18，即以MC．MN为邻边的正方形面积为S＝18．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直角△ABC的顶点A，B在函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，AC∥x轴，线段AB的垂直平分线交CB于点M，交AC的延长线于点E，点A 纵坐标为2，点B横坐标为1，CE＝1．（1）求点C和点E的坐标及k的值；（2）连接BE，求△MBE的面积．答案解析：（1）由题意得点A的坐标为（，2），点B的坐标为（1，k），又AC∥x轴，且△ACB为直角三角形，∴点C的坐标为（1，2），又CE＝1，∴点E的坐标为（2，2），∵点E在线段AB的垂直平分线上，∴EA＝EB，在Rt△BCE中，EB2＝BC2+CE2，∴1+（k﹣2）2＝，∴k＝2或，当k＝2时，点A，B，C三点重合，不能构成三角形，故舍去，∴k＝，∴C（1，2），E（2，2），k＝；（2）由（1）可得，AC＝，BC＝，CE＝1，设AB的中点为D，AB ＝＝，BD＝＝，∵∠ABC＝∠MBD，∠BDM＝∠BCA＝90°，∴△BDM∽△BCA，∴＝，∴BM＝×＝，∴S△MBE＝＝×1＝．24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，过点A的切线与CD的延长线交于点M，连接OM 与AD交于点E，AD＞1，CD＝1．（1）求证：△DBC∽△AMD；（2）设AD＝x，求△COM的面积（用x的式子表示）；（3）若∠AOE＝∠COD，求OE的长．答案解析：如图1，（1）∵AM是⊙O的切线，∴OA⊥AM，∴∠CAM＝90°，∴∠MAD+∠DAC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠BAC+∠DAC＝90°，∴∠MAD＝∠BAC，对于：∠BAC＝∠BDC，∴∠MAD＝∠BDC，又∠MAD＝∠BDC＝90°，∴△DBC∽△AMD；（2）如图2，取CD的中点N，连接ON，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，∴ON∥AD，ON＝，∴∠CNA＝∠ADC＝90°，∴ON⊥CM，由（1）知：△DBC∽△AMD，∴＝，∴DM＝＝x2，∴CM＝DM+CD＝x2+1，∴S△COM＝CM•ON＝（x2+1）•＝；（3）如图3，作DF⊥AC于F，延长DB交MA的延长线于G 在Rt△ADC中，AD＝x，CD＝1，∴AC＝，∴OD＝OC＝AC＝DF＝，CF＝＝，∴OF＝OC﹣CF＝，∵DF∥AG，∴△DOF∽△GOA，∴＝，∴AG＝＝＝＝，∴AG2＝，在Rt△ACM中，由射影定理得，AM2＝DM•MC＝x2（x2+1），∵∠AOE＝∠COD，∠AOG＝∠COD，∴∠AOE＝∠AOG，∵OA＝OA，∠OAM＝∠OAG，∴△AOM≌△AOG（ASA），∴AG＝AM，∴＝x2（x2+1），∴x1＝，x2＝﹣（舍去），∴AD＝，OD＝，DF＝＝，OF＝，作EH⊥OA于H，设OE＝a，∴EH＝OE•sin∠AOE＝a•sin∠DOF＝a•＝a，∴OH＝a，AH ＝＝＝a•＝a，由AH+OH＝OA得，a+＝，∴a＝，即：OE＝．25．如图，二次函数y＝﹣x2﹣2x+4﹣a2的图象与一次函数y＝﹣2x的图象交于点A、B（点B在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a．动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒和2个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行．（1）求a的值及t＝1秒时点P的坐标；（2）当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；（3）在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点（0，0）的对称点为R′，当点M恰在抛物线上时，求R′M长度的最小值，并求此时点R的坐标．解析式，当t＝1秒时，OP＝，设P的坐标为（x，y），建立方程求解即可；（2）经过t秒后，OP＝t，OQ＝2t，得出P的坐标为（1，﹣2t），Q的坐标为（2t，﹣4t），进而得出M的坐标为（2t，﹣2t），N的坐标为（t，﹣4t），将M（2t，﹣2t）代入y ＝﹣x2﹣2x+2，得2t2+t﹣1＝0，解方程即可，将N（1，﹣4t）代入y＝﹣x2﹣2x+2，得（t﹣1）2＝3，解方程即可得出答案；（3）设R（m，n），则R关于原点的对称点为R'（﹣m，﹣n），当点M恰好在抛物线上时，M坐标为（1，﹣1），过R'和M作坐标轴平行线相交于点S，如图3，利用勾股定理可得R'M＝＝，当n＝时，R'M长度的最小值为，进而可得出答案．答案解析：（1）由题意知，交点A坐标为（a，﹣2a），代人y＝﹣x2﹣2x+4﹣a2，解得：a＝﹣，抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+2，当t＝1秒时，OP＝，设P的坐标为（x，y），则，解得或（舍去），∴P的坐标为（1，﹣2）；（2）经过t秒后，OP＝t，OQ＝2t，由（1）方法知，P的坐标为（1，﹣2t），Q的坐标为（2t，﹣4t），由矩形PMQN的邻边与坐标轴平行可知，M的坐标为（2t，﹣2t），N的坐标为（t，﹣4t），矩形PMQN在沿着射线OB移动的过程中，点M与抛物线最先相交，如图1，然后公共点变为2个，点N与抛物线最后相离，然后渐行渐远，如图2，将M（2t，﹣2t）代入y＝﹣x2﹣2x+2，得2t2+t﹣1＝0，解得：t＝，或t＝﹣1（舍），将N（1，﹣4t）代入y＝﹣x2﹣2x+2，得（t﹣1）2＝3，解得：t＝1+或t＝1﹣（舍）．所以，当矩形PMQN与抛物线有公共点时，时间t的取值范围是：≤t≤1+；（3）设R（m，n），则R关于原点的对称点为R'（﹣m，﹣n），当点M恰好在抛物线上时，M坐标为（1，﹣1），过R'和M作坐标轴平行线相交于点S，如图3，则R'M＝＝，又∵n＝﹣m2﹣2m+2得（m+1）2＝3﹣n，消去m得：R'M＝＝＝＝，当n＝时，R'M长度的最小值为，此时，n＝﹣m2﹣2m+2＝，解得：m＝﹣1±，∴点R的坐标是（﹣1±，）．。

四川省绵阳市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

四川省绵阳市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.﹣3的相反数是（）A. ﹣3B. ﹣1C. √3D. 33【答案】 D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-3的相反数是3故答案为：D．【分析】利用相反数的定义得出即可．2.如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A. 2条B. 4条C. 6条D. 8条【答案】B【考点】轴对称图形，作图﹣轴对称【解析】【解答】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条．故答案为：B．【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（）A. 0.69×107B. 69×105C. 6.9×105D. 6.9×106【答案】 D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：690万＝6900000＝6.9×106 ．故答案为：D ．【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为 a ×10n ， n 为整数位数减1．4.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A. B.C. D.【答案】 D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项D 符合题意，故答案为：D ．【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．5.若 √a −1 有意义，则a 的取值范围是（）A. a≥1B. a≤1C. a≥0D. a≤﹣1【答案】 A【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：若 √a −1 有意义，则 a −1⩾0 ，解得： a ⩾1 ．故答案为：A ．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．6.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A. 160钱B. 155钱C. 150钱D. 145钱【答案】 C【考点】二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，依题意，得： {5x +45=y 7x +3=y，解得： {x =21y =150．故答案为：C ．【分析】设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．7.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E 恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】角平分线的性质，矩形的判定与性质【解析】【解答】解：过E作EM⊥BC，交FD于点N，∵DF//BC，∴EN⊥DF，∴EN//HG，∴ENHG =EDHD，∵E为HD中点，∴EDHD =12，∴ENHG =12，即HG=2EN，∴∠DNM=∠NMC=∠C=90°，∴四边形NMCD为矩形，∴MN=DC=2，∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC，∴EM=AE=3，∴EN=EM−MN=3−2=1，则HG=2EN=2．故答案为：B．【分析】过E作EM⊥BC，交FD于点H，可得EH⊥GD，得到EH与GH平行，再由E为HD中点，得到HG=2EH，同时得到四边形NMCD为矩形，再由角平分线定理得到AE=ME，进而求出EH的长，得到HG的长．8.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（） A. 23 B. 12 C. 13 D. 16【答案】 A【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】解：三个不同的篮子分别用A 、B 、C 表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为 69=23 ．故答案为：A ．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．9.在螳螂的示意图中，AB ∥DE ，△ABC 是等腰三角形，∠ABC ＝124°，∠CDE ＝72°，则∠ACD ＝（）A. 16°B. 28°C. 44°D. 45°【答案】 C【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：延长 ED ，交 AC 于F ，∵ΔABC 是等腰三角形， ∠ABC =124° ，∴∠A =∠ACB =28° ，∵AB//DE ，∴∠CFD =∠A =28° ，∵∠CDE=∠CFD+∠ACD=72°，∴∠ACD=72°−28°=44°，故答案为：C．【分析】延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=28°，根据平行线的性质得出∠CFD=∠A=28°，10.甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A. 1.2小时B. 1.6小时C. 1.8小时D. 2小时【答案】C【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为180x km/h，乙的速度为803−xkm/h，根据题意得：180(3−x)x =803−x，解得：x1＝1.8或x2＝9，经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合题意，舍去，故答案为：C．【分析】设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为180xkm/h，乙的速度为803−xkm/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．11.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A. 4 √3米B. 5 √2米C. 2 √13米D. 7米【答案】B【考点】二次函数的实际应用-拱桥问题【解析】【解答】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=32，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+ 32，∵BC=10，∴点B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+ 32，∴a=- 350，∴大孔所在抛物线解析式为y=- 350x2+ 32，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x﹣b）2，∵EF=14，∴点E的横坐标为-7，∴点E坐标为（-7，- 3625），∴- 3625=m（x﹣b）2，∴x1= 65√1m+b，x2=- 65√−1m+b，∴MN=4，∴| 65√−1m+b-（- 65√−1m+b）|=4∴m=- 925，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=- 925（x﹣b）2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x=-10时，y=- 92，∴- 92=- 925（x﹣b）2，∴x1= 52√2+b，x2=- 5√22+b，∴单个小孔的水面宽度=|（52√2+b）-（- 52√2+b）|=5 √2（米），故答案为：B．【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2 √7，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若B B′＝2，则A A′＝（）A. √11B. 2 √3C. √13D. √14【答案】A【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【解答】解：过D作DE⊥BC于E，则∠DEC=∠DEB=90°，∵AD//BC，∠ABC=90°，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，DE=AB=2√7，∵将ΔABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，∴∠DB′C=∠ABC=90°，B′C=BC，A′C=AC，∠A′CA=∠B′CB，∴△A′CA∽△B′CB，∴A′AB′B =ACBC，∵△B′CD为等腰三角形，∴△B′CD为等腰直角三角形，∴CD=√2B′C，设B′C=BC=x，则CD=√2x，CE=x−2，∵CD2=CE2+DE2，∴(√2x)2=(x−2)2+(2√7)2，∴x=4（负值舍去），∴BC=4，∴AC=√AB2+BC2=2√11，∴A′A2=2√114，∴A′A=√11，故答案为：A．【分析】过D作DE⊥BC于E，则∠DEC=∠DEB=90°，根据矩形的性质得BE=AD=2，DE=AB=2√7，根据旋转的性质得到∠DB′C=∠ABC=90°，B′C=BC，A′C=AC，∠A′CA=∠B′CB，推出△B′CD为等腰直角三角形，得到CD=√2B′C，设B′C=BC= x，则CD=√2x，CE=x−2，根据勾股定理即可得到结论．二、填空题（共7题；共16分）13.因式分解：x3y﹣4xy3＝________．【答案】xy（x+2y）（x﹣2y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：x3y﹣4xy3，＝xy（x2﹣4y2），＝xy（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：xy（x+2y）（x﹣2y）．【分析】原式提取公因式xy，再利用平方差公式分解即可；14.平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为________．【答案】（﹣3，3）【考点】点的坐标，平移的性质，坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：∵将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位横坐标﹣2，再向上平移1个单位纵坐标+1，∴平移后得到的点A1的坐标为：（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．【分析】根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）即可得结论．15.若多项式xy|m−n|+(n−2)x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn=________．【答案】0或8【考点】多项式的项和次数【解析】【解答】解：∵多项式xy|m−n|+(n−2)x2y2+1是关于x，y的三次多项式，∴n−2=0，1+|m−n|=3，∴n=2，|m−n|=2，∴m−n=2或n−m=2，∴m=4或m=0，∴mn=0或8．故答案为：0或8．【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．16.我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是________万元．（利润＝销售额﹣种植成本）【答案】125【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设甲种火龙果种植x亩，乙钟火龙果种植(100−x)亩，此项目获得利润w，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：{0.9x+1.1(100−x)⩾980.9x+1.1(100−x)⩽100，解得：50⩽x⩽60，此项目获得利润w=1.1x+1.4(100−x)=140−0.3x，∵−0.3<0∴w随x的增大而减小，∴当x=50时，w的最大值为140−15=125万元，故答案为：125．【分析】设甲种火龙果种植x 亩，乙钟火龙果种植(100-x) 亩，此项目获得利润w ，根据题意列出不等式求出x 的范围，然后根据题意列出w 与x 的函数关系即可求出答案．17.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为________．【答案】3√3−2【考点】三角形三边关系，含30°角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，四边形-动点问题【解析】【解答】解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC 于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．∵∠AMD＝90°，AD＝4，OA＝OD，∴OM＝12AD＝2，∵AB∥CD，∴∠GCF＝∠B＝60°，∴∠DGO＝∠CGE＝30°，∵AD＝BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠ADC＝∠BCD＝120°，∴∠DOG＝30°＝∠DGO，∴DG＝DO＝2，∵CD＝4，∴CG＝2，∴OG＝2 √3，GF＝√3，OF＝3 √3，∴ME≥OF﹣OM＝3 √3﹣2，∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为3 √3﹣2．【分析】取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．求出OM，OF即可解决问题．18.若不等式x+52＞﹣x﹣72的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是________．【答案】236≤m≤6【考点】不等式及其性质，解一元一次不等式【解析】【解答】解：解不等式x+52＞﹣x﹣72得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，∴m﹣6＜0，即m＜6，∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞2m+1m−6，∵x＞﹣4都能使x＞2m+1m−6成立，∴﹣4≥ 2m+1m−6，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥ 236，综上所述，m的取值范围是236≤m≤6．故答案为：236≤m≤6．【分析】解不等式x+52＞﹣x ﹣ 72 得x ＞﹣4，据此知x ＞﹣4都能使不等式（m ﹣6）x ＜2m+1成立，再分m ﹣6＝0和m ﹣6≠0两种情况分别求解．19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象与反比例函数y ＝ kx （k ＜0）的图象在第二象限交于A （﹣3，m ），B （n ，2）两点．（1）当m ＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E 在x 轴上，满足∠AEB ＝90°，且AE ＝2﹣m ，求反比例函数的解析式．【答案】（1）解：当 m =1 时，点 A(−3,1) ， ∵ 点A 在反比例函数 y =kx 的图象上， ∴k =−3×1=−3 ，∴ 反比例函数的解析式为 y =−3x ；∵ 点 B(n,2) 在反比例函数 y =−3x 图象上， ∴2n =−3 ， ∴n =−32 ，设直线 AB 的解析式为 y =ax +b ，则 {−3a +b =1−32a +b =2 ，∴ {a =23b =3， ∴ 直线 AB 的解析式为 y =23x +3 ；（2）解：如图，过点 A 作 AM ⊥x 轴于 M ，过点 B 作 BN ⊥x 轴于 N ，过点 A 作 AF ⊥BN 于 F ，交 BE 于 G ，则四边形 AMNF 是矩形， ∴FN =AM ， AF =MN ， ∵A(−3,m) ， B(n,2) ， ∴BF =2−m ， ∵AE =2−m ， ∴BF =AE ，在 ΔAEG 和 ΔBFG 中， {∠AGE =∠BGF(对顶角相等)∠AEG =∠BFG =90°AE =BF，∴ΔAEG ≅Rt ΔBFG (AAS ) ， ∴AG =BG ， EG =FG ，∴BE =BG +EG =AG +FG =AF ，∵ 点 A(−3,m) ， B(n,2) 在反比例函数 y =kx 的图象上， ∴k =−3m =2n ， ∴m =−23n ，∴BF =BN −FN =BN −AM =2−m =2+23n ， MN =n −(−3)=n +3 ， ∴BE =AF =n +3 ，∵∠AEM +∠MAE =90° ， ∠AEM +∠BEN =90° ， ∴∠MAE =∠NEB ， ∵∠AME =∠ENB =90° ， ∴ΔAME ∽ΔENB ， ∴ME BN=AE BE=2−m n+3=2+23n n+3=23， ∴ME =23BN =43，在 Rt ΔAME 中， AM =m ， AE =2−m ，根据勾股定理得， AM 2+ME 2=AE 2 ， ∴m 2+(43)2=(2−m)2 ， ∴m =59 ，∴k=−3m=−53，∴反比例函数的解析式为y=−53x．【考点】待定系数法求一次函数解析式，三角形全等及其性质，三角形全等的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k，进而得出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）先判断出BF=AE，进而得出ΔAEG≅RtΔBFG(AAS)，得出AG=BG，EG=FG，即BE=BG+EG=AG+FG=AF，再求出m=−23n，进而得出BF=2+23n，MN=n+3，即BE=AF=n+3，再判断出ΔAME∽ΔENB，得出MEBN=AEBE=23，得出ME=23BN=43，最后用勾股定理求出m，即可得出结论．三、解答题（共6题；共75分）20.（1）计算：| √5﹣3|+2 √5cos60°﹣√2× √8﹣（﹣√22）0．（2）先化简，再求值：（x+2+ 3x−2）÷ 1+2x+x2x−2，其中x＝√2﹣1．【答案】（1）解：原式＝3−√5+2√5×12−√22×2√2−1＝3−√5+√5−2−1＝0；（2）解：原式＝(x2−4x−2+3x−2)÷(x+1)2x−2＝(x+1)(x−1)x−2⋅x−2 (x+1)2＝x−1x+1，当x＝√2﹣1时，原式＝√2−1−1√2−1+1＝√2−22＝1﹣√2．【考点】实数的运算，分式的混合运算，利用分式运算化简求值，0指数幂的运算性质，二次根式的乘除法，特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．21.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y 关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？【答案】（1）解：甲书店：y＝0.8x，乙书店：当x⩽100时，y＝x，当x>100时，y＝100+0.6（x-100）=0.6x+40，乙书店：y={x(x⩽100)0.6x+40(x>100)．（2）解：令0.8x＝0.6x+40，解得：x＝200，当x＜200时，选择甲书店更省钱，当x＝200，甲乙书店所需费用相同，当x＞200，选择乙书店更省钱．【考点】分段函数，一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案．（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．22.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？【答案】（1）解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是75+752=75（克)；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数是：110(74+75+75+75+73+77+78+72+76+75)=75（克)；（2）解：根据题意得：100×310=30（个)，答：质量为75克的鸡腿有30个；（3）解：选B加工厂的鸡腿．∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定【考点】分析数据的集中趋势【解析】【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（2）用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．23.如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．（1）求证：AB∥CD；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）求tan∠ACB的值．【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠CEB，∠CEB=∠DCA，∴∠BAC=∠DCA，∴AB//CD；（2）证明：连接EO并延长交⊙O于G，连接CG，如图1所示：则EG为⊙O的直径，∴∠ECG=90°，∵OC=OG，∴∠OCG=∠EGC，∵∠EAC=∠EGC，∠EAC=∠DCE，∴∠DCE=∠EGC=∠OCG，∵∠OCG+∠OCE=∠ECG=90°，∴∠DCE+∠OCE=90°，即∠DCO=90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（3）解：在 Rt ΔADC 中，由勾股定理得： AC =√AD 2+CD 2=√82+62=10 ， ∴cos ∠ACD =CD AC=610=35， ∵CD 是 ⊙O 的切线， AB//CD ， ∴∠ABC =∠ACD =∠CAB ，∴BC =AC =10 ， AB =2BC ·cos ∠ABC =2×10×35=12 ，过点B 作 BG ⊥AC 于C ，如图2所示：设 GC =x ，则 AG =10−x ，由勾股定理得： AB 2−AG 2=BG 2=BC 2−GC 2 ，即： 122−(10−x)2=102−x 2 ，解得： x =145，∴GC =145，∴BG =√BC 2−GC 2=√102−(145)2=485，∴tan ∠ACB =BGGC =485145=247【考点】勾股定理，圆周角定理，切线的性质，切线的判定，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）由圆周角定理与已知得 ∠BAC =∠DCA ，即可得出结论；（2）连接 EO 并延长交 ⊙O 于G ，连接 CG ，则 EG 为 ⊙O 的直径， ∠ECG =90° ，证明 ∠DCE =∠EGC =∠OCG ，得出 ∠DCE +∠OCE =90° ，即可得出结论；（3）由三角函数定义求出 cos ∠ACD =35 ，证出 ∠ABC =∠ACD =∠CAB ，求出 BC =AC =10 ， AB =12 ，过点 B 作 BG ⊥AC 于 C ，设 GC =x ，则 AG =10−x ，由勾股定理得出方程，解方程得 GC =145，由勾股定理求出 BG =485，由三角函数定义即可得答案．24.如图，抛物线过点A （0，1）和C ，顶点为D ，直线AC 与抛物线的对称轴BD 的交点为B （ √3 ，0），平行于y 轴的直线EF 与抛物线交于点E ，与直线AC 交于点F ，点F 的横坐标为 4√33，四边形BDEF 为平行四边形．（1）求点F 的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P 为抛物线上的动点，且在直线AC 上方，当△PAB 面积最大时，求点P 的坐标及△PAB 面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q ，同时在抛物线上取一点R ，使以AC 为一边且以A ，C ，Q ，R 为顶点的四边形为平行四边形，求点Q 和点R 的坐标．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx+c （a≠0）， ∵A （0，1），B （ √3 ，0），设直线AB 的解析式为y ＝kx+m ， ∴ {√3k +m =0m =1，解得 {k =−√33m =1， ∴直线AB 的解析式为y ＝﹣ √33x+1，∵点F 的横坐标为 4√33，∴F 点纵坐标为﹣ √33×4√33+1＝﹣ 13 ，∴F 点的坐标为（ 43√3 ，﹣ 13 ），又∵点A 在抛物线上， ∴c ＝1，对称轴为：x ＝﹣ b2a =√3 ， ∴b ＝﹣2 √3 a ，∴解析式化为：y ＝ax 2﹣2 √3 ax+1， ∵四边形DBFE 为平行四边形． ∴BD ＝EF ， ∴﹣3a+1＝163a ﹣8a+1﹣（﹣ 13 ），解得a ＝﹣1，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2 √3 x+1；（2）解：设P （n ，﹣n 2+2 √3 n+1），作PP'⊥x 轴交AC 于点P'，则P'（n ，﹣ √33n+1），∴PP'＝﹣n 2+ 73√3 n ，S △ABP ＝ 12 OB•PP'＝﹣ √32n 2+72n ＝﹣ √32(n −76√3)2+4924√3 ，∴当n ＝ 76√3 时，△ABP 的面积最大为 4924√3 ，此时P （ 76√3 ， 4712 ）．（3）解：∵ {y =√33x +1y =−x 2+2√3x +1 ， ∴x ＝0或x ＝ 73√3 ， ∴C （ 73√3 ，﹣ 43 ），设Q （ √3 ，m ）， ①当AQ 为对角线时， ∴R （﹣ 43√3,m +73 ），∵R 在抛物线y ＝ −(x −√3)2 +4上， ∴m+ 73 ＝﹣ (−43√3−√3)2 +4，解得m ＝﹣443，∴Q (√3,−443) ，R (−43√3,−373) ； ②当AR 为对角线时， ∴R （103√3, m −73 ），∵R 在抛物线y ＝ −(x −√3)2 +4上， ∴m ﹣ 73=−(103√3−√3)2 +4，解得m ＝﹣10，∴Q （ √3 ，﹣10），R （103√3,−373 ）．综上所述，Q (√3,−443) ，R (−43√3,−373) ；或Q （ √3 ，﹣10），R （ 103√3,−373 ）．【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）由待定系数法求出直线AB 的解析式为y ＝﹣ √33x+1，求出F 点的坐标，由平行四边形的性质得出﹣3a+1＝163a ﹣8a+1﹣（﹣ 13 ），求出a 的值，则可得出答案；（2）设P （n ，﹣n 2+2 √3 n+1），作PP'⊥x 轴交AC 于点P'，则P'（n ，﹣ √33n+1），得出PP'＝﹣n 2+ 73√3 n ，由二次函数的性质可得出答案；（3）联立直线AC 和抛物线解析式求出C （ 73√3 ，﹣ 43 ），设Q （ √3 ，m ），分两种情况：①当AQ 为对角线时，②当AR 为对角线时，分别求出点Q 和R 的坐标即可．25.如图，在矩形ABCD 中，对角线相交于点O ，⊙M 为△BCD 的内切圆，切点分别为N ，P ，Q ，DN ＝4，BN ＝6．（1）求BC ，CD ；（2）点H 从点A 出发，沿线段AD 向点D 以每秒3个单位长度的速度运动，当点H 运动到点D 时停止，过点H 作HI ∥BD 交AC 于点I ，设运动时间为t 秒．①将△AHI 沿AC 翻折得△A H ′ I ，是否存在时刻t ，使点 H ′ 恰好落在边BC 上？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由；②若点F 为线段CD 上的动点，当△OFH 为正三角形时，求t 的值．【答案】（1）解：∵⊙M 为△BCD 的内切圆，切点分别为N ，P ，Q ，DN ＝4，BN ＝6， ∴BP ＝BN ＝6，DQ ＝DN ＝4，CP ＝CQ ，BD ＝BN+DN ＝10，设CP ＝CQ ＝a ，则BC ＝6+a ，CD ＝4+a ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BCD ＝90°，∴BC 2+CD 2＝BD 2 ，即（6+a ）2+（4+a ）2＝102 ，解得：a ＝2，∴BC ＝6+2＝8，CD ＝4+2＝6；（2）解：①存在时刻t ＝ 2512 s ，使点H′恰好落在边BC 上；理由如下：如图1所示：由折叠的性质得：∠AH'I＝∠AHI，AH'＝AH＝3t，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∠BCD＝90°，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，AC＝BD，∴AC＝BD＝√BC2+CD2＝√82+62＝10，OA＝OD＝5，∴∠ADO＝∠OAD，∵HI∥BD，∴∠AHI＝∠ADO，∴∠AH'I＝∠AHI＝∠ADO＝∠OAD＝∠ACH'，∴△AIH'∽△AH'C，∴AH′AC ＝AIAH′，∴AH'2＝AI×AC，∵HI∥BD，∴△AIH∽△AOD，∴AIAO ＝AHAD，即AI5＝3t8，解得：AI＝158t，∴（3t）2＝158t×10，解得：t＝2512，即存在时刻t＝2512s，使点H′恰好落在边BC上；②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，如图2所示：则OM∥CD∥PN，∠OMH＝∠HNP＝90°，OM是△ACD的中位线，∴OM＝12CD＝3，∵△OFH是等边三角形，∴OF＝FH，∠OHF＝∠HOF＝60°，∴∠FHP＝∠HPO＝30°，∴FH＝FP＝OF，HP＝√3OH，∴DF是梯形OMNP的中位线，∴DN＝DM＝4，∵∠MHO+∠MOH＝∠MHO+∠NHP＝90°，∴∠MOH＝∠NHP，∴△OMH∽△HNP，∴OMHN ＝OHHP＝√3，∴HN＝√3OM＝3 √3，∴DH＝HN﹣DN＝3 √3﹣4，∴AH＝AD﹣DH＝12﹣3 √3，∴t＝AH3＝4﹣√3，即当△OFH为正三角形时，t的值为（4﹣√3）s．【考点】勾股定理，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，四边形-动点问题【解析】【分析】（1）由切线长定理得出BP＝BN＝6，DQ＝DN＝4，CP＝CQ，BD＝BN+DN＝10，设CP ＝CQ＝a，由勾股定理得出BC2+CD2＝BD2，得出方程，解方程即可；（2）①由折叠的性质得∠AH'I＝∠AHI，AH'＝AH＝3t，证明△AIH'∽△AH'C，则AH'2＝AI×AC，证△AIH∽△AOD，求出AI＝158t，得出（3t）2＝158t×10，解方程即可；②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，证出FH＝FP＝OF，HP＝√3OH，DN＝DM＝4，证明△OMH∽△HNP，求出HN＝√3OM＝3 √3，则DH＝HN﹣DN＝3 √3﹣4，得出AH＝AD﹣DH＝12﹣3 √3，即可得出答案．。

中考数学真题分项汇编(四川专用)专题10 二次函数(解析版)

专题10二次函数一、选择题1．（2023·四川绵阳·统考中考真题）将二次函数2y x =的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y =2x +b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是（）A ．b ＞8B ．b ＞﹣8C ．b ≥8D ．b ≥﹣8【答案】D【分析】先根据平移原则：上加下减，左加右减写出解析式，再列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b 的取值．【详解】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：2=(3)1y x --，则2(3)12y x y x b⎧=--⎨=+⎩，2(3)12--=+x x b ，2880-+-=x x b ，△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b ）≥0，b ≥﹣8，故选：D ．【点睛】主要考查的是二次函数图象的平移和两函数的交点问题，二次函数与一次函数图象有公共点．2．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的一个交点坐标为()1,0，对称轴为直线=1x -，下列四个结论：①<0abc ；②420a b c -+<；③30a c +=；④当31x -<<时，20ax bx c ++<；其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】根据二次函数开口向上，与y 轴交于y 轴负半轴，00a c ><，，根据对称轴为直线=1x -可得20b a =>，由此即可判断①；求出二次函数与x 轴的另一个交点坐标为()3,0-，进而得到当2x =-时，0y <，由此即可判断②；根据1x =时，0y =，即可判断③；利用图象法即可判断④．A．4个B【答案】B【分析】由抛物线的开口方向、与正确；由抛物线的对称轴为判断③正确；由图知x=A ．1个B ．【答案】B 【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与可.【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与图象与x 轴交于点(3,0A -10420a b c ∴-+=.5a ∴- 12b a-=-，2b a ∴=.当30a c ∴+=，3c a ∴=-，∴A ．1个B ．2【答案】C 【分析】开口方向，对称轴，与④即可．【详解】∵抛物线的开口向下，对称轴为直线0,0,0a b c <<<∴()11,A x y 和点()22,B x y 关于对称轴对称，∴abc B．A．<0【答案】C【分析】根据开口方向，与即可判断A；根据对称性可得当线开口向上，对称轴为直线【详解】解：∵抛物线开口向上，与A．抛物线的对称轴为直线C．A，B两点之间的距离为【答案】C【分析】待定系数法求得二次函数解析式，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵二次函数∴二次函数解析式为y故A，B选项不正确，不符合题意；a=>，抛物线开口向上，当∵10y=时，2x x+意；当0A ．()55，B ．246,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3224,5⎛ ⎝【答案】C 【分析】如图所示，过点C 作CD AB ⊥于D ，连接CP 三角形，即90C ∠=︒，进而利用等面积法求出24CD =【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，矩形的性质与判断，垂线段最短，坐标与图形等等，正确作出辅助线是解题的关键．11．（2023·四川雅安·统考中考真题）如图，二次函数A．①②【答案】C【分析】根据抛物线开口方向可得函数的对称性可得∴-【点睛】本题考查圆的的性质，二次函数图象的性质，19．（2022·四川广元·统考中考真题）二次函数1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：2，y1）、点B（﹣12，y2）、点C（72，为常数）．其中正确的结论有（）【详解】解：A 、根据抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y 轴的左侧可知0a >，该说法正确，故该选项不符合题意；B 、由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过点（1，0）和点（0，－3）可知03a b c c ++=⎧⎨=-⎩，解得3a b +=，该说法正确，故该选项不符合题意；C 、由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过点（1，0），对称轴在y 轴的左侧，则抛物线不经过（－1，0），该说法错误，故该选项符合题意；D 、关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－1根的情况，可以转化为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与直线1y =-的交点情况，根据抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过点（1，0）和点（0，－3），310-<-<，结合抛物线开口向上，且对称轴在y 轴的左侧可知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与直线1y =-的有两个不同的交点，该说法正确，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，涉及到开口方向的判定、二次函数系数之间的关系、方程的根与函数图像交点的关系等知识点，根据题中条件得到抛物线草图是解决问题的关键．21．（2022·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴相交于()1,0A -，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是（）A ．0a >B ．当1x >-时，y 的值随x 值的增大而增大C ．点B 的坐标为()4,0D ．420a b c ++>【答案】D 【分析】结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可．【详解】解：A 、根据图像可知抛物线开口向下，即a<0，故该选项不符合题意；B 、根据图像开口向下，对称轴为1x =，当1x >，y 随x 的增大而减小；当1x <，y 随x 的增大而增大，故当11x -<<时，y 随x 的增大而增大；当1x >，y 随x 的增大而减小，故该选项不符合题意；C 、根据二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴相交于()1,0A -，B 两点，对称轴是直线1x =，可得对8A．4B．92∵P 与OB 、AB 均相切，∴△OBP 边OB 上的高为∵P （m ，-m +6）；∴△AOP 边OA 上的高为-m +6，∵AOB AOP APB BOP S S S S =++ ，∴1168622⨯⨯=⨯⨯2y ax =过点P ，∴5a =．故选D ．二、填空题①当31x -≤≤时，1y ≤；AOB 内存在唯一点P ，使得其中正确的结论是___________【答案】②③【分析】根据条件可求抛物线与∴12ABM AMF BMF S S S MF =+=⨯V V V 把()0,3B a -，()30A -,代入得：当=1x -是，2y a =-，∴(F -∵点B 是抛物线与y 轴的交点，∴当则'AOA ，'POP 为等边三角形，∴∵'AOA 为等边三角形，(A -当320,2B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭时，∵'2A B 骣琪=琪琪桫当()0,3B -时，2'232A B 骣骣琪琪琪=+琪琪琪琪桫桫【答案】149/519【分析】根据已知得出直角坐标系，通过代入x =4代入抛物线解析式得出下降高度，即可得出答案．【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴通过以上条件可设顶点式y =ax 2+2，把点A 点坐标（∴920a +=，∴29a =-，∴抛物线解析式为：当水面下降，水面宽为8米时，有把4x =代入解析式，得∴水面下降149米；故答案为：149；【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题【答案】8【分析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高设y=ax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出0）代入解析式得9a+3b+4=0，联立可求出时的解析式为y=ax2+bx+h，将（4，0）代入可求出【详解】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，【答案】17【分析】根据题意可知，当直线经过点（线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，可得出【详解】解：当直线经过点（1，12）时，当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）∴10+k=±12，解得k=2或k=-22（舍去），∴∴k的最大值与最小值的和为15+2=17．故答案为：【答案】1【分析】根据抛物线22y x x k =++与x 轴只有一个交点可知方程22x x k ++=0根的判别式△=0，解方程求出k 值即可得答案．【详解】∵抛物线22y x x k =++与x 轴只有一个交点，∴方程22x x k ++=0根的判别式△=0，即22-4k =0，解得：k =1，故答案为：1【点睛】本题考查二次函数与x 轴的交点问题，对于二次函数2y ax bx c =++（k≠0），当判别式△＞0时，抛物线与x 轴有两个交点；当k=0时，抛物线与x 轴有一个交点；当x ＜0时，抛物线与x 轴没有交点；熟练掌握相关知识是解题关键．三、解答题支付专利费y 元，y （元）与每日产销x （件）满足关系式 2.800.01y x =+(1)若产销A ，B 两种产品的日利润分别为1w 元，2w 元，请分别写出1w ，2w 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)分别求出产销A ，B 两种产品的最大日利润．（A 产品的最大日利润用含m 的代数式表示）(3)为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润=（售价-成本）⨯产销数量-专利费】【答案】(1)()()18300500w m x x =--<≤，()220.018800300w x x x =-+-<≤(2)()15003970w m =-+最大元，1420w =2最大(3)当4 5.1m ≤<时，该工厂应该选择产销A 产品能获得最大日利润；当 5.1m =时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当5.16m <≤时，该工厂应该选择产销B 产品能获得最大日利润，理由见解析【分析】（1）根据题木所给的利润计算公式求解即可；（2）根据（1）所求利用一次函数和二次函数的性质求解即可；（3）比较（2）中所求A 、B 两种产品的最大利润即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，()()18300500w m x x =--<≤，()()()2222012800.010.018800300w x x x x x =--+=-+-<≤（2）解：∵46m ≤≤，∴80m ->，∴1w 随x 增大而增大，∴当500x =时，1w 最大，最大为()()8500305003970m m -⨯-=-+元；()2220.018800.014001520w x x x =-+-=--+，∵0.010-<，∴当400x <时，2w 随x 增大而增大，∴当300x =时，2w 最大，最大为()20.0130040015201420-⨯-+=元；（3）解：当50039701420m -+>，即4 5.1m ≤<时，该工厂应该选择产销A 产品能获得最大日利润；(1)求抛物线的解析式；(2)设点P 是直线BC 上方抛物线上一点，求出坐标；(3)若点M 是抛物线对称轴上一动点，点N 为坐标平面内一点，是否存在以B C M N 、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点【答案】(1)223y x x =-++(2)PBC 的最大面积为278，32P ⎛ ⎝(3)存在，()4,17或()4,17-或()2,143-+，(2,143--+【分析】（1）利用待定系数法代入求解即可；（2）利用待定系数法先确定直线BC 的解析式为3y x =-+作PD x ⊥轴于点D ，交BC 于点E ，得出23PE x x =-+，然后得出三角形面积的函数即可得出结果；（3）分两种情况进行分析：若BC 为菱形的边长，利用菱形的性质求解即可．【详解】（1）解：将点()()()1,0,3,,00,3A B C -代入解析式得：0930a b c a b c -+=⎧⎪12a b =-⎧⎪∴(),3E x x -+，∴2PE x =-+∴(1122PBCS PE OB ∆=⨯⨯=⨯-∴当32x =时，PBC 的最大面积为（3）存在，()2,2N 或(4,17∵()()3,0,0,3B C ，∵抛物线的解析式为设点()()1,,M t N x y ，，若BC 则22BC CM =，即(2181t =+∵31003x t y +=+⎧⎨+=+⎩，∴4,x y t ==-【答案】(1)21262y x x =-++(2)①【分析】（1）根据抛物线对称轴为待定系数法求得c ，即可解答；（设CD a =，则()0,6D a -，求得即可求出CD 的长；②过,E F1322S S S += ，2AD EF ∴+=设21,262F h h h ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则AH ,EG AB FH AB ⊥⊥ ，EG ∴∥DI EG ⊥ ，90DIE ∴∠=︒，∴112333DI AB h ∴==+，即点D(1)求抛物线的表达式．(2)若直线值时，使得AN MN +有最大值，并求出最大值．一动点，将抛物线向左平移点M ，是否能与A 、P 、Q 【答案】(1)223y x x =-++(2)①当以AM 为对角线时，22Q P A M x x x x ++∴=，即-Q 在抛物线24y x =-+上AQ(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，当:3:5BM MQ =时，求点N 的坐标；(3)如图2，当点Q 恰好在y 轴上时，P 为直线1l 下方的抛物线上一动点，连接PQ 、PO ，其中于点E ，设OQE 的面积为1S ，PQE 的面积为2S ．求21S S 的最大值．【答案】(1)214y x x =-(2)()6,3N (3)1【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2），过点M 作2MD x ⊥=，垂足为D 根据已知条件得出:BD CD =:3:5BM MQ =，进而列出方程，解方程，即可求解；1⎛⎫⎛设21,4M m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则212,4D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵MD QC ∥，∴:BD CD =:3:BM MQ =∵()2,2C -，∴()2210341524m m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=---，解得：∵其中点MQ 在抛物线对称轴的左侧．∴k b ⎧+⎪(1)求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少(2)以A为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线表达式；(3)若该运动员在空中共飞行了4s【答案】(1)该运动员从跳出到着陆垂直下降了过点B 作BD y ⊥轴于点D ．在Rt OBD △中，sin 37OD AB =⋅︒=答：该运动员从跳出到着陆垂直下降了（2）解：在Rt OBD △中，BD =【分析】（1）设每盒猪肉粽的进价为x 元，每盒豆沙粽的进价为y 元，根据猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元列出方程组，解出即可．（2）根据当50a =时，每天可售出100盒，每盒猪肉粽售价为a 元时，每天可售出猪肉粽()100250a --⎡⎤⎣⎦盒，列出二次函数关系式，再化成顶点式即可得解．【详解】（1）设每盒猪肉粽的进价为x 元，每盒豆沙粽的进价为y 元，由题意得：102100x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：4030x y =⎧⎨=⎩∴每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元．（2）(40)[1002(50)]w a a =---22(70)1800a =--+．∴当70a =时，w 最大值为1800元．∴该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1800元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数关系式是解此题的关键．47．（2022·四川广元·统考中考真题）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？【答案】(1)科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．(2)社区至少要准备2700元购书款．【分析】（1）设科技类图书的单价为x 元，文学类图书的单价为y 元，然后根据题意可列出方程组进行求解；（2）设社区需要准备w 元购书款，购买科技类图书m 本，则文学类图书有（100-m ）本，由（1）及题意可分当3040m ≤<时，当4050m ≤≤时及当5060m <≤时，进而问题可分类求解即可．【详解】（1）解：设科技类图书的单价为x 元，文学类图书的单价为y 元，由题意得：2315445282x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3826x y =⎧⎨=⎩；答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．（2）解：设社区需要准备w 元购书款，购买科技类图书m 本，则文学类图书有（100-m ）本，由（1）可得：①当3040m ≤<时，则有：()3826100122600w m m m =+-=+，∵12＞0，∴当m =30时，w 有最小值，即为36026002960w =+=；②当4050m ≤≤时，则有：()()2384026100522600w m m m m m =-++-=-++，∵-1＜0，对称轴为直线26m =，∴当4050m ≤≤时，w 随m 的增大而减小，∴当m =50时，w 有最小值，即为250525026002700w =-+⨯+=；③当5060m <≤时，此时科技类图书的单价为785028-=（元），则有()282610022600w m m m =+-=+，∵2＞0，∴当m =51时，w 有最小值，即为10226002702w =+=；综上所述：社区至少要准备2700元的购书款．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用、一次函数与二次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，注意分类讨论．48．（2021·四川雅安·统考中考真题）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现销售量y （瓶）与每瓶售价x （元）之间存在一次函数关系（其中1021x ≤≤，且x 为整数），当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶；（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w 元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大．【答案】（1）5150y x =-+；（2）当每瓶消毒液售价为20元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大为500元．(1)求二次函数的表达式；(2)二次函数在第四象限的图象上有一点为t ，PAB 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(3)在二次函数图象上是否存在点M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点说明理由．【答案】(1)22y x x =-(2)2312S t t =-++(3)存在，(1,1)-N 或(3,3)【分析】（1）由二次函数的最小值为1-，点(1,)M m 是其对称轴上一点，得二次函数顶点为顶点式2(1)1y a x =--，将点(0,0)O 代入即可求出函数解析式；（2）连接OP ，根据AOB OAP OBP S S S S =+-△△△求出S 与t 的函数关系式；当0y =时，220x x -=，0x ∴=或点P 在抛物线22y x x =-上，∴AOB OAP OBP S S S S ∴=+-△△△12=⨯（3）设()2,2N n n n -，当AB 为对角线时，由中点坐标公式得，当AM 为对角线时，由中点坐标公式得，当AN 为对角线时，由中点坐标公式得，综上：(1,1)-N 或(3,3)或(1,3)-．。

2022年四川省绵阳市中考数学(word版有解析)

2022年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分，每题只有一个选项最符合题目要求1．﹣4的绝对值是〔〕A．4B．﹣4C．D．【解析】∵|﹣4|=4，∴﹣4的绝对值是4．应选：A．2．以下计算正确的选项是〔〕A．x2+x5=x7B．x5﹣x2=3xC．x2•x5=x10D．x5÷x2=x3【解析】x2与x5不是同类项，不能合并，A错误；x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；x2•x5=x7，C错误；x5÷x2=x3，D正确，应选：D．3．以下列图案，既是轴对称又是中心对称的是〔〕A．B．C．D．【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．应选C．4．如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为〔〕A．B．C．D．【解析】根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，应选：A．5．假设关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，那么方程的另一根为〔〕A．﹣1B．﹣3C．1D．3【解析】关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，设另一根为m，可得﹣1+m=2，解得：m=3，那么方程的另一根为3．应选D．6．如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC 上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为〔〕A．180mB．260mC．〔260﹣80〕mD．〔260﹣80〕m【解析】在△BDE中，∵∠ABD是△BDE的外角，∠ABD=150°，∠D=60°，∴∠E=150°﹣60°=90°，∵BD=520m，∵sin60°==，∴DE=520•sin60°=260〔m〕，公路CE段的长度为260﹣80〔m〕．答：公路CE段的长度为〔260﹣80〕m．应选：C．7．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，那么AE的长度为〔〕A．3cmB．4cmC．5cmD．8cm【解析】∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴〔OA+OB+AD〕﹣〔OA+OD+AB〕=AD﹣AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=4cm；应选：B．8．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为〔〕A．B．C．D．【解析】，①×2﹣②得：3x=3m+6，即x=m+2，把x=m+2代入②得：y=3﹣m，由x≥0，y＞0，得到，解得：﹣2≤m＜3，表示在数轴上，如下列图：，应选C9．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，那么cosA的值为〔〕A．B．C．D．【解析】∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．设AE=x，那么BE=BC=x，EC=4﹣x．在△BCE与△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，解得x=﹣2±2〔负值舍去〕，∴AE=﹣2+2．在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA===．应选C．10．有5张看上去无差异的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是〔〕A．B．C．D．【解析】剩下的三边长包含的根本领件为：〔1，2，3〕，〔1，2，4〕，〔1，2，5〕，〔1，3，4〕，〔1，3，5〕，〔1，4，5〕，〔2，3，4〕，〔2，3，5〕，〔2，4，5〕，〔3，4，5〕共10个；设事件B=“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“那么事件B包含的根本领件有：〔2，3，4〕，〔2，4，5〕，〔3，4，5〕共3个，故p〔A〕=应选A．11．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，假设=2，那么的值为〔〕A．B．C．D．【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵AF=2DF，设DF=a，那么DF=AE=a，AF=EB=2a，∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴===，∴HD=1.5a， =，∴FH=BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴===，∴=，∴BG=HB，∴==．应选B．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，以下结论：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【解析】由图象可知，a＞0，b＞0，c＞0，∵﹣＞﹣1，∴b＜2a，故①正确，∵|a﹣b+c|＜c，且a﹣b+c＜0，∴﹣a+b﹣c＜c，∴a﹣b+2c＞0，故②正确，∵﹣＜﹣，∴b＞a，∵x1＜﹣1，x2＞﹣，∴x1•x2＜1，∴＜1，∴a＞c，∴b＞a＞c，故③正确，∵b2﹣4ac＞0，∴2ac＜b2，∵b＜2a，∴＜3ab，∴b2=b2+b2＞b2+2ac，b2+2ac＜b2＜3ab，∴b2+2ac＜3ab．故④正确．应选D．二、填空题：本大题共6个小题，每题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13．因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2= 2m〔x﹣y〕2．【解析】2mx2﹣4mxy+2my2，=2m〔x2﹣2xy+y2〕，=2m〔x﹣y〕2．故答案为：2m〔x﹣y〕2．14．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，假设AO=AC，∠A=48°，∠D= 66°．【解析】∵OA=AC，∴∠ACO=∠AOC=×〔180°﹣∠A〕=×〔180°﹣48°〕=66°．∵AC∥BD，∴∠D=∠C=66°．故答案为：66°．15．根据绵阳市统计年鉴，2022年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为5.48×106人．【解析】将548万用科学记数法表示为：5.48×106．故答案为5.48×106．16．△OAB三个顶点的坐标分别为O〔0，0〕，A〔4，6〕，B〔3，0〕，以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，那么点A的对应点A′的坐标为〔﹣2，﹣3〕或〔2，3〕．【解析】∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，A〔4，6〕，那么点A的对应点A′的坐标为〔﹣2，﹣3〕或〔2，3〕，故答案为：〔﹣2，﹣3〕或〔2，3〕．17．如图，点O是边长为4的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，那么DE= 6﹣2．【解析】令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，如下列图．∵将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，∴∠BOF=30°，∵点O是边长为4的等边△ABC的内心，∴∠OBF=30°，OB=AB=4，∴△FOB为等腰三角形，BN=OB=2，∴BF===OF．∵∠OBF=∠OB1D，∠BFO=∠B1FD，∴△BFO∽△B1FD，∴．∵B1F=OB1﹣OF=4﹣，∴B1D=4﹣4．在△BFO和△CMO中，有，∴△BFO≌△CMO〔ASA〕，∴OM=BF=，C 1M=4﹣，在△C 1ME 中，∠C 1ME=∠MOC+∠MCO=60°，∠C 1=30°，∴∠C 1EM=90°，∴C 1E=C 1M •sin ∠C 1ME=〔4﹣〕×=2﹣2．∴DE=B 1C 1﹣B 1D ﹣C 1E=4﹣〔4﹣4〕﹣〔2﹣2〕=6﹣2．故答案为：6﹣2．18．如下列图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用A i 表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i 个数，例如：A 1=1，A 2=2，A 3=1，A 4=1，A 5=3，A 6=3，A 7=1，那么A 2022= 1953 ．【解析】由题意可得，第n 行有n 个数，故除去前两行的总的个数为：，当n=63时， =2022， ∵2022＜2022， ∴A 2022是第64行第三个数，∴A 2022==1953，故答案为：1953．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤19．计算：〔π﹣3.14〕0﹣|sin60°﹣4|+〔〕﹣1．【解】：〔π﹣3.14〕0﹣|sin60°﹣4|+〔〕﹣1=1﹣|2×﹣4|+2 =1﹣|﹣1|+2=2．20．先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中a=．【解】原式=[﹣]• =[﹣]• =• =，当a=+1时，原式==．21．绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A 〔经常使用〕、B 〔偶尔使用〕、C 〔不使用〕三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一〔1〕班和初一〔2〕班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答以下问题：〔1〕求此次被调查的学生总人数；〔2〕求扇形统计图中代表类型C 的扇形的圆心角，并补全折线统计图；〔3〕假设该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C 类型学生约有多少人．【解】〔1〕由扇形统计图知B 类型人数所占比例为58%，从折线图知B 类型总人数=26+32=58人，所以此次被调查的学生总人数=58÷58%=100人；〔2〕由折线图知A 人数=18+14=32人，故A 的比例为32÷100=32%，所以C 类比例=1﹣58%﹣32%=10%，所以类型C 的扇形的圆心角=360°×10%=36°，C 类人数=10%×100﹣2=8人，折线图如下：〔3〕根据此次可得C 的比例为10%，估计该校初一年级中C 类型学生约1000×10%=100人．22．如图，直线y=k 1x+7〔k 1＜0〕与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y=〔k 2＞0〕的图象在第一象限交于C 、D 两点，点O 为坐标原点，△AOB 的面积为，点C 横坐标为1．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点〞，请求出图中阴影局部〔不含边界〕所包含的所有整点的坐标．【解】〔1〕∵当x=0时，y=7，当y=0时，x=﹣， ∴A 〔﹣，0〕、B 〔0、7〕．∴S △AOB =|OA|•|OB|=×〔﹣〕×7=，解得k 1=﹣1． ∴直线的解析式为y=﹣x+7．∵当x=1时，y=﹣1+7=6，∴C 〔1，6〕．∴k 2=1×6=6．∴反比例函数的解析式为y=．〔2〕∵点C 与点D 关于y=x 对称，∴D 〔6，1〕．当x=2时，反比例函数图象上的点为〔2，3〕，直线上的点为〔2，5〕，此时可得整点为〔2，4〕；当x=3时，反比例函数图象上的点为〔3，2〕，直线上的点为〔3，4〕，此时可得整点为〔3，3〕；当x=4时，反比例函数图象上的点为〔4，〕，直线上的点为〔4，3〕，此时可得整点为〔4，2〕；当x=5时，反比例函数图象上的点为〔5，〕，直线上的点为〔5，2〕，此时，不存在整点．综上所述，符合条件的整点有〔2，4〕、〔3，3〕、〔4，2〕．23．如图，AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上一点，点D 是的中点，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ．〔1〕判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；〔2〕假设OF=4，求AC 的长度．【解】〔1〕DE与⊙O相切．证明：连接OD、AD，∵点D是的中点，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．〔2〕连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，由垂径定理可得：OH⊥BC， ==，∴=，∴DG=BC，∴弦心距OH=OF=4，∵AB是直径，∴BC⊥AC，∴OH∥AC，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH=8．24．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，假设甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．〔1〕求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？〔2〕假设该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，那么购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润〔利润=售价﹣进价〕超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【解】〔1〕设乙种牛奶的进价为每件x元，那么甲种牛奶的进价为每件〔x﹣5〕元，由题意得， =，解得x=50．经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义．〔2〕设购进乙种牛奶y件，那么购进甲种牛奶〔3y﹣5〕件，由题意得，解得23＜y≤25．∵y为整数，∴y=24或25，∴共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．25．〔12分〕如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C〔0，3〕，且此抛物线的顶点坐标为M〔﹣1，4〕．〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕设点D为抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；〔3〕点P 在线段AM 上，当PC 与y 轴垂直时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，将△PCE 沿直线CE 翻折，使点P 的对应点P ′与P 、E 、C 处在同一平面内，请求出点P ′坐标，并判断点P ′是否在该抛物线上．【解】〔1〕∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点C 〔0，3〕，顶点为M 〔﹣1，4〕， ∴，解得：．∴所求抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣2x+3．〔2〕依照题意画出图形，如图1所示．令y=﹣x 2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或x=1，故A 〔﹣3，0〕，B 〔1，0〕，∴OA=OC ，△AOC 为等腰直角三角形．设AC 交对称轴x=﹣1于F 〔﹣1，y F 〕，由点A 〔﹣3，0〕、C 〔0，3〕可知直线AC 的解析式为y=x+3，∴y F =﹣1+3=2，即F 〔﹣1，2〕．设点D 坐标为〔﹣1，y D 〕，那么S △ADC =DF •AO=×|y D ﹣2|×3．又∵S △ABC =AB •OC=×[1﹣〔﹣3〕]×3=6，且S △ADC =S △ABC ， ∴×|y D ﹣2|×3．=6，解得：y D =﹣2或y D =6．∴点D 的坐标为〔﹣1，﹣2〕或〔1，6〕．〔3〕如图2，点P ′为点P 关于直线CE 的对称点，过点P ′作PH ⊥y 轴于H ，设P ′E 交y 轴于点N ．在△EON 和△CP ′N 中，，∴△EON ≌△CP ′N 〔AAS 〕．设NC=m ，那么NE=m ，∵A 〔﹣3，0〕、M 〔﹣1，4〕可知直线AM 的解析式为y=2x+6，∴当y=3时，x=﹣，即点P 〔﹣，3〕．∴P ′C=PC=，P ′N=3﹣m ，在Rt △P ′NC 中，由勾股定理，得：+〔3﹣m 〕2=m 2，解得：m=． ∵S △P ′NC =CN •P ′H=P ′N •P ′C ，∴P ′H=．由△CHP ′∽△CP ′N 可得：， ∴CH==，∴OH=3﹣=，∴P′的坐标为〔，〕．将点P′〔，〕代入抛物线解析式，得：y=﹣﹣2×+3=≠，∴点P′不在该抛物线上．26．如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为〔﹣2，0〕、〔0，﹣〕，直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S〔S≠0〕，点P的运动时间为t秒．〔1〕求直线DE的解析式；〔2〕求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；〔3〕当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．【解】由菱形的对称性可得，C〔2，0〕，D〔0，〕，∴OD=，OC=2，tan∠DCO==，∵DE⊥DC，∴∠EDO+∠CDO=90°，∵∠DCO+∠CD∠=90°，∴∠EDO=∠DCO，∵tan∠EDO=tan∠DCO=，∴，∴OE=，∴E〔﹣，0〕，∴D〔0，〕，∴直线DE解析式为y=2x+，〔2〕由〔1〕得E〔﹣，0〕，∴AE=AO﹣OE=2﹣=，根据勾股定理得，DE==，∴菱形的边长为5，如图1，过点E作EF⊥AD，∴sin∠DAO=，∴EF==，当点P在AD边上运动，即0≤t＜，S=PD×EF=×〔5﹣2t〕×=﹣t+，如图2，点P在DC边上运动时，即＜t≤5时，S=PD×DE=×〔2t﹣5〕×=t﹣；∴S=，〔3〕设BP与AC相交于点O，在菱形ABCD中，∠DAB=∠DCB，DE⊥DC，∴DE⊥AB，∴∠DAB+∠ADE=90°，∴∠DCB+∠ADE=90°，∴要使∠EPD+∠DCB=90°，∴∠EPD=∠ADE，当点P在AD上运动时，如图3，∵∠EPD=∠ADE，∴EF垂直平分线PD，∴AP=AD﹣2DF=AD﹣2，∴2t=5﹣，∴t=，此时AP=1，∵AP∥BC，∴△APQ∽△CBQ，∴，∴，∴，∴AQ=，∴OQ=OA﹣AQ=，在RT△OBQ中，tan∠OQB===，当点P在DC上运动时，如图4，∵∠EPD=∠ADE，∠EDP=EFD=90°∴△EDP∽△EFD，∴，∴DP===，∴2t=AD﹣DP=5+，∴t=，此时CP=DC﹣DP=5﹣=，∵PC∥AB，∴△CPQ∽△ABQ，∴，∴，∴，∴CQ=，∴OQ=OC﹣CQ=2﹣=，在RT△OBD中，tan∠OQB===1，即：当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为．当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为1．。

2021年四川绵阳中考真题数学试卷(含答案解析)

2021年四川绵阳中考真题数学试卷（含答案解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、整式−3xy2的系数是（）．A. −3B. 3C. −3xD. 3x2、计算√18×√12的结果是（）．A. 6B. 6√2C. 6√3D. 6√63、下列图形中，轴对称图形的个数是（）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4、如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（）．A. 2B. 3C. √2D. √35、如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，则BF的长是（）．A. 1B. √2C. √3D. 26、近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（）．A. 60件B. 66件C. 68件D. 72件7、下列数中，在√803与√2003之间的是（）．A. 3B. 4C. 5D. 68、某同学连续7天测得体温（单位：°C ）分别是：36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（）．A. 众数是36.3B. 中位数是36.6C. 方差是0.08D. 方差是0.099、如图，在等腰直角△ABC 中，∠C =90°，M 、N 分别为BC 、AC 上的点，∠CNM =50°，P 为MN 上的点，且PC =12MN ，∠BPC =117°，则∠ABP =（）．A. 22°B. 23°C. 25°D. 27°10、如图，在平面直角坐标系中，AB//DC，AC⊥BC，CD=AD=5，AC=6，将四边形ABCD 向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（）．A. 11.4B. 11.6C. 12.4D. 12.611、关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根x1、x2，若x2=2x1，则4b−9ac的最大值是（）．A. 1B. √2C. √3D. 212、如图，在△ACD中，AD=6，BC=5，AC2=AB(AB+BC)，且△DAB∽△DCA，若AD=3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（）．A. √72B. √62C. √52D. 85二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13、如图，直线a//b，若∠1=28°，则∠2=．14、据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为．15、若x−y=√3，xy=−3，则x2−y2=．416、端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省元．17、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点，∠EHF=∠DGE，CF=√7，则AB=．18、在直角△ABC中，∠C=90°，1tan A +1tan B=52，∠C的角平分线交AB于点D，且CD=2√2，斜边AB的值是．三、解答题（本大题共7小题，共90分）19、计算：2cos⁡45∘+|√2−√3|−20210−√3．20、先化简，再求值：2x−y −xx+y−2xyx2−y2，其中x=1.12，y=0.68．21、为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°．注：90∽100表示成绩x满足：90⩽x⩽100，下同(1) 在统计表中，a=，b=，c=．(2) 若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数．(3) 若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．22、某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．(1) 该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？(2) 若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少?23、如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC=6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN．(1) 作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH=∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由．(2) 若∠ABC=30°，NC//AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．(k>0,x>0)图象上，24、如图，在平面直角坐标系xOy中，直角△ABC的顶点A，B在函数y=kxAC//x轴，线段AB的垂直平分线交CB于点M，交AC的延长线于点E，点A纵坐标为2，点B横坐标为1，CE=1．(1) 求点C和点E的坐标及k的值．(2) 连接BE，求△MBE的面积．25、如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，过点A的切线与CD的延长线交于点M，连接OM与AD 交于点E，AD>1，CD=1．(1) 求证：△DBC∽△AMD．(2) 设AD=x，求△COM的面积（用x的式子表示）．(3) 若∠AOE=∠COD，求OE的长．26、如图，二次函数y=−x2−2x+4−a2的图象与一次函数y=−2x的图象交于点A、B（点B 在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a．动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒√5和2√5个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行．(1) 求a的值及t=1秒时点P的坐标．(2) 当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围．(3) 在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点(0,0)的对称点为R′，当点M恰在抛物线上时，求R′M长度的最小值，并求此时点R的坐标．答案解析：1 、【答案】 A;【解析】整式−3xy2的系数是−3．故选A．2 、【答案】 D;【解析】√18×√12=√18×12=√9×2×4×3=6√6，故选D．3 、【答案】 B;【解析】第一个图形是中心对称图形，不是轴对称图形；第二个图形不是中心对称图形，是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B．4 、【答案】 D;【解析】∵某圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，∴圆锥的底面半径为2÷2=1，母线长为2，∴此圆锥的高是√22−12=√3．故选D．5 、【答案】 C;【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠FBC=∠DCE=90°，CD=BC=3，Rt△DCE中，∠CDE=30°，DE，∴CE=12设CE=x，则DE=2x，根据勾股定理得：DC2+CE2=DE2，即32+x2=(2x)2，解得：x=±√3（负值舍去），∴CE=√3，∵DE⊥CF，∴∠DOC=90°，∴∠DCO=60°，∴∠BCF=90°−60°=30°=∠CDE，∵∠DCE=∠CBF，CD=BC，∴△DCE=∽△CBF(ASA)，∴BF=CE=√3．故选C．6 、【答案】 B;【解析】设该分派站有x个快递员，依题意得：10x+6=12x−6，解得：x=6，∴10x+6=10×6+6=66，即该分派站现有包裹66件．故选B ．7 、【答案】 C;【解析】因为 √803>√643，√643=4，√2003<√2163，√643=4，√2163=6，所以4<√803<√2003<6．故选C ．8 、【答案】 C;【解析】 7个数中36.5、36.7和37.1都出现了二次，次数最多，即众数为36.5、36.7和37.1，故A 选项不正确，不符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.5，36.5，36.7，36.7，37.1，37.1，则中位数为36.7，故B 选项错误，不符合题意；x =17×(36.5+36.3+36.5+36.7+36.7+37.1+37.1)=36.7，S 2=17[(36.3−36.7)2+2×(36.5−36.7)2+2×(36.7−36.7)2+2×(37.1−36.7)2] =0.08，故C 选项正确，符合题意，故D 选项错误，不符合题意．故选C ．9 、【答案】 A;【解析】 ∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BCA =90°，∴∠ABC =∠A=12(180°−∠BCA)=12(180°−90°)=12×90°=45°，∵PC =12MN 且△MCN 是直角三角形，∴PC 为△MCN 斜边的中线，∴PM =PC ，∴∠PCB=∠CMP，∵∠CNM=50°，∴∠CMP=180°−∠CNM−∠BCA=180°−150°−90°=40°，∴∠PCB=40°，∴∠PBC=180°−∠PCB−∠BPC=180°−40°−117°=23°，∴∠ABP=∠ABC−∠PBC=45°−23°=22°，故选A．10 、【答案】 A;【解析】如图，过点D作DT⊥AC交AC于J，交AB于T，∵AD=DC=5，DJ⊥AC，∴AJ=JC=3，∴DJ=√AD2−AJ2=√52−32=4，∵CD//AT，∴∠DCJ=∠TAJ，∵∠DJC=∠TJA，∴△DCJ=∽△TAJ(ASA)，∴CD=AT=5，DJ=JT=4，∵∠AJT=∠ACB=90°，∴JT//BC，∵AJ=JC，∴AT=TB=5，设OA=x，∵OD2=AD2−OA2=DT2−OT2，∴52−x2=82−(x+5)2，解得x=1.4，∴OB=OA+AB=1.4，∵将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，∴m=OB=11.4．故选A．11 、【答案】 D;【解析】∵关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根x1、x2，∴x1+x2=−ba，∵x2=2x1，∴3x1=−ba ，即x1=−b3a∴a⋅b 29a2+b⋅(−b3a)+c=0，∴−2b 29a+c=0，∴9ac=2b2，∴4b−9ac=4b−2b2=−2(b−1)2+2，∵−2<0，∴4b−9ac的最大值是2，故选D．12 、【答案】 A;【解析】∵△DAB∽△DCA，∴ADBD =CDAD，∴6BD =5+BD6，解得：BD=4（负值舍去），∵△DAB∽△DCA，∴ACAB =CDAD=96=32，∴AC=32AB，∵AC2=AB(AB+BC)，∴(32AB)2=AB(AB+BC)，∴AB=4，∴AB=BD=4，过B作BH⊥AD于H，∴AH=12AD=3，∴BH=√AB2−AH2=√42−32=√7，∵AD=3AP，AD=6，∴AP=2，当PQ⊥AB时，PQ的值最小，∵∠AQP=∠AHB=90°，∠PAQ=∠BAH，∴△APQ∽△ABH，∴APAB =PQBH，∴24=√7，∴PQ=√72．故选A．13 、【答案】152°;【解析】如图，∵a//b，∠1=28°，∴∠3=∠1=28°，∴∠2=180°−∠3=152°．故答案为：152°．14 、【答案】9.1×107;【解析】91000000=9.1×107．故答案为：9.1×107．15 、【答案】0;【解析】∴x−y=√3，xy=−34，∴(x−y)2=3，∴x2−2xy+y2=3，∴x2+32+y2=3，∴x2+y2=32，∴(x2−y2)2=(x2+y2)2−4x2y2=94−4×916=0，∴x2−y2=0．故答案为0．16 、【答案】145;【解析】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，依题意得：{4x+5y=3500.6×5x+0.7×10y=360，解得：{x=50y=30，∴5x+5y−(0.6×5x+0.7×5y)=5×50+5×30−(0.6×5×50+0.7×5×30)=145．故答案为：145．17 、【答案】4;【解析】连接CG，过点C作CM⊥AD，交AD的延长线于M，∵F、H分别为CE、GE中点，∴FH是△CEG的中位线，∴HF=12CG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠DGE=∠E，∵∠EHF=∠DGE，∴∠E=∠EHF，∴HF=EF=CF，∴CG=2HF=2√7，∵AB//CD，∴∠CDM=∠A=60°，设DM=x，则CD=2x，CM=√3x，∵点G为AD的中点，∴DG=x，在Rt△CMG中，由勾股定理得：CG=√GM2+CM2=√7x=2√7，∴x=2，∴AB=CD=2x=4．故答案为：4．18 、【答案】3√5;【解析】如图，∵∠C=90°，∠C的角平分线交AB于点D，且CD=2√2，∴DE=EC=CF=FD=2，∵tan⁡A=BCAC ，tan⁡B=ACBC，1tan A+1tan B=52，∴ACBC +BCAC=52，即AC 2+BC2AC⋅BC =52，又∵AC2+BC2=AB2，∴AB 2AC⋅BC =52，在Rt△ADE中，AE=DEtan A =2tan A，在Rt△BDF中，BF=DFtan A =2tan B，∴AC⋅BC=(2+2tan A )+(2+2tan B)=4(1+1tan A +1tan B+1)=4(2+52) =18，∴AB 218=52，∴AB2=45，即AB=3√5．故答案为：3√5．19 、【答案】−1．;【解析】原式=2×√22+√3−√2−1−√3=−1．20 、【答案】2−xx−y，2．;【解析】原式=2(x+y)x2−y2−x(x−y)x2−y2−2xyx2−y2⁡⁡⁡⁡⁡⁡=2(x+y)−x(x+y)x2−y2⁡⁡⁡⁡⁡⁡=(2−x)(x+y) (x+y)(x−y)⁡⁡⁡⁡⁡⁡=2−xx−y，代入数据得2−xx−y =2−1.121.12−0.68=0.880.44=2．21 、【答案】 (1) 5;0.4;15;(2) 200．;(3) 35．;【解析】 (1) a =5，b =0.4，c =15．(2) 由题意可得：成绩在90 ∽ 100之间的人数为5．随机选出的这个班级总人数为50，设该年级成绩在90 ∽ 100之间的人数为y ，由y 2000=550，可得y =200，即估计该年级90分及以上的学生人数为200．(3) 由（1）（2）可知，A 段有男生2人，女生3人．记2名男生分别为男1，男2；记3名女生分别为女1，女2，女3．选出2名学生的结果有：男1男2，男1女1，男1女2，男1女3，男2女1，男2女2，男2女3，女1女2，女1女3，女2女3，共10种结果，并且它们出现的可能性相等，其中包含1名男生和1名女生的结果有6种．∴P =610=35，即选到1名男生和1名女生的概率为35． 22 、【答案】 (1) 该工艺厂购买A 类原木根数可以是：50、51、52、53、54、55． ;(2) 购买A 、B 原木分别为50和100根时，所获最大利润为76000元．;【解析】 (1) 设工艺厂购买A 类原木x 根，由题意可得{4x +2(150−x)⩾4002x +6(150−x)⩾680，可解得50⩽x ⩽55，∵x 为整数，∴x =50，51，52，53，54，55，答：该工艺厂购买A 类原木根数可以是：50、51、52、53、54、55．(2) 设获得利润为y 元，由题意，y =50[4x +2(150−x)]+80[2x +6(150−x)]，即y =−220x +87000，∵−220<0，∴y随x的增大而减小，∴x=50时，y取得最大值76000．答：购买A、B原木分别为50和100根时，所获最大利润为76000元．23 、【答案】 (1) 点N在直线AB上，证明见解析．;(2) S=18．;【解析】 (1) 结论：点N在直线AB上，∵∠CMH=∠B，∠CMH+∠C=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠BMC=90°，即CM⊥AB，∴线段CM逆时针旋转90°落在直线BA上，即点N在直线AB上．(2) 作CD⊥AB于D，∵MC=MN，∠CMN=90°，∴∠MCN=45°，∵NC//AB，∴∠BMC=45°，∵BC=6，∠B=30°，∴CD=3，MC=√2CD=3√2，∴S=MC2=18，即以MC、MN为邻边的正方形面积S=18．24 、【答案】 (1) C坐标为(1,2)、点E坐标为(2,2)，k=23．;(2) 512．;【解析】 (1) 由题意得A点坐标(k2,2)，点B坐标为(1,k)，得点C坐标为(1,2)、点E坐标为(2,2)．又点E在线段AB的垂直平分线上，故EA2=EB2，在直角△BCE中，EB2=BC2+CE2，(k 2−2)2=1+(k−2)2，化简得3k2−8k+4=0，解得k=2或k=23，当k=2时，A(1,2)，B(1,2)，C(1,2)，不构成三角形，舍去．∴k=23．(2) 由（1）知：AC=23，BC=43，CE=1，设AB中点为D，AB=√AC2+BC2=23√5，BD=12AB=√53．∵∠ABC=∠MBD，∠BDM=∠BCA=90°，∴△BDM∽△BCA．∴BMBA =BDBC，∴BM=√5343×2√53=56．S△MBE=12×BM×CE=12×56×1=512．25 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) x3+x4．;(3) 3√310．;【解析】 (1) ∵四边形ABCD为⊙O的内接矩形，∴AC，BD过圆心O，且∠ADC=∠DCB=90°．∵∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，又∵AM是⊙O的切线，故∠DAM+∠DAO=90°，由此可得∠DMA=∠DAC，又∵∠DAC与∠DBC都是圆弧DC⌢所对的圆周角，∴∠DAC=∠DBC，∴∠DMA=∠DBC，又∵∠MDA=∠BCD=90°，∴△DBC∽△AMD．(2) 由AD=x，CD=1，则AC=√x2+1，由题意OA=ON=OD=OC=OB=√x2+12，由（1）知△DBC∽△AMD，则DCBC =ADMD，代入DC=1，BC=x，AD=x，可得1x =xMD，解得MD=x2．在直角△MAD中，MA=√DM2+DA2=√x2+x4，所以S△COM=12MA⋅OC=12√x2+x4⋅12√x2+1=x3+x4．(3) 记OM与圆弧AD⌢交于点N，连接DN．∵∠AOE=∠COD，∠ADN=12∠AON，∠DBC=12∠DOC，∴∠ADN=∠DBC．又∠DAC=∠DBC，所以∠DAC=∠ADN，∴ND//AC．∴△MND∽△MOC，故MDMC =NDOC．由（2）知，由AD=x，CD=1，则AC=√x2+1，由题意可得OA=ON=OD=OC=OB=√x2+12，代入数据MD=x2，MC=MD+DC=x2+1，OC=12√x2+1，得到x2x2+1=12√x2+1，解得ND=22√x2+1．①．过D作DG⊥AC于G，过O作OH⊥DN于H．易知HO=DG．由等面积法可得S△ADC=12DA⋅DC=12AC⋅DG，代入数据得DG =DA⋅DC AC =√x 2+1，即HO =DG =√x 2+1，在直角三角形HOD 中，DN =2DH =2√OD 2−HD 2，=2√14(x 2+1)−x 2x 2+1=√(x 2+1)−4x 2x 2+1=2√x 2+1．② 22√x 2+1=2√x 2+1，得x 2=2x 2−2，解得x 1=√2，x 2=−√2（舍去）．所以ND =22√x 2+1=√33，OA =√32．由ND//AC ，故△NED ∽△OEA ，故ND AO=NE OE ，设OE =t ，则NE =√32−t ，代入得√33√32=√32−t t ，解得t =3√310，即OE 的长为3√310． 26 、【答案】 (1) (1,−2)．; (2) 12⩽t ⩽1+√3．; (3) (−1±√62,32)． ;【解析】 (1) 由题意知，交点A 坐标为(a,−2a)，代入y =−x 2−2x +4−a 2，解得 a =−√2，抛物线解析式为y =−x 2−2x +2，当t =1秒时， OP =√5 ，设P 的坐标为(x,y)，则 {x 2+y 2=√52=5y =−2x ，解得 {x =1y =−2 或 {x =−1y =2（舍），所以P 的坐标为(1,−2)． (2) 经过t 秒后， OP =√5t ， OQ =2√5t ，由（1）方法知，P的坐标为(t,−2t)，Q的坐标为(2t,−4t)，由矩形PMQN的邻边与坐标轴平行可知，M的坐标为(2t,−2t)，N的坐标为(t,−4t)，矩形PMQN在沿着射线OB移动的过程中，点M与抛物线最先相交，如图①，然后公共点变为2个，点N与抛物线最后相离，然后渐行渐远．如图②，将M(2t,−2t)代入y=−x2−2x+2，得2t2+t−1=0，解得t=1，或t=−1（舍），2将N(t,−4t)代入y=−x2−2x+2，得(t−1)2=3，解得t=1+√3，或t=1−√3（含），⩽t⩽1+√3．时间t的取值范围是12(3) 设R(m,n)，则R关于原点的对称点为R′(–m,−n)，当点M恰好在抛物线上时，M坐标为(1,−1)．过R′和M作坐标轴平行线相交于点S，如图③，则R′M=√MS2+R′S2=√(−m−1)2+(−n+1)2，又n=−m2−2m+2得(m+1)2=3−n，消去m得R′M=√(m+1)2+(n−1)2=√(3−n)+(n−1)2=√n2−3n+4=√(n−32)2+74，当n=32时，R′M长度的最小值为√72，此时，n=−m2−2m+2=32，解得m=−1±√62，所以，点R的坐标是(−1±√62,32 )．。

川省绵阳市中考数学试卷含答案解析版

2017年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣的相反数是（）A．B．±C．﹣D．52．（3分）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A．×107B．×106C．96×105D．×1024．（3分）如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）使代数式+√4−3x有意义的整数x有（）√x+3A．5个B．4个C．3个D．2个6．（3分）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A．10m B．12m C．D．7．（3分）关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（）A．﹣8B．8C．16D．﹣168．（3分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm29．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2√3，∠AEO=120°，则FC的长度为（）A．1B．2C．√2D．√310．（3分）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b＞8B．b＞﹣8C．b≥8D．b≥﹣811．（3分）如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则MOMF的值为（）A．12B．√54C．23D．√3312．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则1a1+1a2+1a3+…+1a19的值为（）A．2021B．6184C．589840D．431760二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：8a2﹣2=．14．（3分）关于x的分式方程2x−1−1x+1=11−x的解是．15．（3分）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是．16．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．17．（3分）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D 旋转，腰DF 和底边DE 分别交△CAB 的两腰CA ，CB 于M ，N 两点，若CA=5，AB=6，AD ：AB=1：3，则MD +12MA?DN的最小值为．18．（3分）如图，过锐角△ABC 的顶点A 作DE ∥BC ，AB 恰好平分∠DAC ，AF 平分∠EAC 交BC 的延长线于点F ．在AF 上取点M ，使得AM=13AF ，连接CM 并延长交直线DE 于点H ．若AC=2，△AMH 的面积是112，则1tan∠ACH的值是．三、解答题（本大题共7小题，共86分） 19．（16分）（1）计算：√0.04+cos 245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣12| （2）先化简，再求值：（x−y x 2−2xy+y 2﹣x x 2−2xy）÷y x−2y，其中x=2√2，y=√2．20．（11分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）： 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188186198202221199219208187224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数175≤x ＜185185≤x ＜195 195≤x ＜205 205≤x ＜215 215≤x ＜225 频数8103对应扇形图中区域D E C如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为度；（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？21．（11分）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．22．（11分）如图，设反比例函数的解析式为y=3kx（k＞0）．（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为163时，求直线l的解析式．23．（11分）如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N ．（1）求证：CA=CN ；（2）连接DF ，若cos ∠DFA=45，AN=2√10，求圆O 的直径的长度．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y=12x +1与抛物线交于B ，D 两点，以BD 为直径作圆，圆心为点C ，圆C 与直线m 交于对称轴右侧的点M （t ，1），直线m 上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C 与x 轴相切；（3）过点B 作BE ⊥m ，垂足为E ，再过点D 作DF ⊥m ，垂足为F ，求BE ：MF 的值．25．（14分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm2）．（1）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；（3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．2017年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017?绵阳）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣的相反数是（）A．B．±C．﹣D．5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2017?绵阳）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：A，此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3．（3分）（2017?绵阳）中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A．×107B．×106C．96×105D．×102【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：“960万”用科学记数法表示为×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017?绵阳）如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选D．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3分）（2017?绵阳）使代数式√x+3+√4−3x有意义的整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3＞0且4﹣3x≥0，解得﹣3＜x≤4 3，整数有﹣2，﹣1，0，1，故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．6．（3分）（2017?绵阳）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A．10m B．12m C．D．【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：AB=，BC=，DC=4m，△ABC∽△EDC，则ABED=BCDC，即1.5DE=0.54，解得：DE=12，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．7．（3分）（2017?绵阳）关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（）A．﹣8B．8C．16D．﹣16【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入n m中即可求出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，∴﹣m2=﹣1，n2=﹣2 ∴m=2，n=﹣4，∴n m=（﹣4）2=16．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据方程的两根结合根与系数的关系求出m、n的值是解题的关键．8．（3分）（2017?绵阳）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm2【考点】MP：圆锥的计算；I4：几何体的表面积．【分析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．【点评】考查了圆锥的计算及几何体的表面积的知识，解题的关键是能够了解圆锥的有关的计算方法，难度不大．9．（3分）（2017?绵阳）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2√3，∠AEO=120°，则FC的长度为（）A．1B．2C．√2D．√3【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF 的长．【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°﹣30°=30°，∴OF=CF，又∵Rt△BOF中，BO=12BD=12AC=√3，∴OF=tan30°×BO=1，∴CF=1，故选：A．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．10．（3分）（2017?绵阳）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b＞8B．b＞﹣8C．b≥8D．b≥﹣8【考点】H6：二次函数图象与几何变换；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式，再列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b的取值．【解答】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y=（x﹣3）2﹣1，则{y=(x−3)2−1 y=2x+b，（x﹣3）2﹣1=2x+b，x2﹣8x+8﹣b=0，△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0，b≥﹣8，故选D．【点评】主要考查的是函数图象的平移和两函数的交点问题，两函数有公共点：说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组→一元二次方程→△≥0的问题解决．11．（3分）（2017?绵阳）如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则MOMF的值为（）A．12B．√54C．23D．√33【考点】K5：三角形的重心；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的重心性质可得OC=23CE，根据直角三角形的性质可得CE=AE，根据等边三角形的判定和性质得到CM=12CE，进一步得到OM=16CE，即OM=16AE，根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EF=√33AE，MF=12EF，依此得到MF=√36AE，从而得到MOMF的值．【解答】解：∵点O是△ABC的重心，∴OC=23 CE，∵△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE ，∵∠B=30°，∴∠FAE=∠B=30°，∠BAC=60°，∴∠FAE=∠CAF=30°，△ACE 是等边三角形，∴CM=12CE ， ∴OM=23CE ﹣12CE=16CE ，即OM=16AE ， ∵BE=AE ，∴EF=√33AE ， ∵EF ⊥AB ，∴∠AFE=60°，∴∠FEM=30°，∴MF=12EF ， ∴MF=√36AE ， ∴MO MF =16AE √36AE =√33．故选：D ．【点评】考查了三角形的重心，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，含30°的直角三角形的性质，关键是得到OM=16AE ，MF=√36AE ． 12．（3分）（2017?绵阳）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则1a 1+1a 2+1a 3+…+1a 19的值为（）A．2021B．6184C．589840D．431760【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【解答】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，a n=n（n+2）；∴1a1+1a2+1a3+…+1a19=11×3+12×4+13×5+14×6+…+119×21=12（1﹣13+12﹣14+13﹣15+14﹣16+…+119﹣121）=12（1+12﹣120﹣121）=589840，故选C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017?绵阳）分解因式：8a2﹣2=2（2a+1）（2a﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：8a2﹣2，=2（4a2﹣1），=2（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．14．（3分）（2017?绵阳）关于x的分式方程2x−1−1x+1=11−x的解是﹣2．【考点】B3：解分式方程．【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘（x+1）（x﹣1）得到，2x+2﹣（x﹣1）=﹣（x+1），解得x=﹣2，经检验，x=﹣2是分式方程的解．∴x=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查分式方程的解，记住即为分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．15．（3分）（2017?绵阳）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是（7，4）．【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴BC=OA=6，6+1=7，∴点B的坐标是（7，4）；故答案为：（7，4）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．16．（3分）（2017?绵阳）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是14．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11 ：计算题．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率=936=14．故答案为14．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．17．（3分）（2017?绵阳）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D 在AB 边上，△DEF 绕点D 旋转，腰DF 和底边DE 分别交△CAB 的两腰CA ，CB 于M ，N 两点，若CA=5，AB=6，AD ：AB=1：3，则MD +12MA?DN的最小值为 2√3 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH ：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD +∠A=∠EDF +∠BDN ，然后求出∠AMD=∠BDN ，从而得到△AMD 和△BDN 相似，根据相似三角形对应边成比例可得MA BD =MD DN，求出MA?DN=4MD ，再将所求代数式整理出完全平方的形式，然后根据非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：∵AB=6，AD ：AB=1：3，∴AD=6×13=2，BD=6﹣2=4， ∵△ABC 和△FDE 是形状、大小完全相同的两个等腰三角形，∴∠A=∠B=∠FDE ，由三角形的外角性质得，∠AMD +∠A=∠EDF +∠BDN ，∴∠AMD=∠BDN ，∴△AMD ∽△BDN ，∴MA BD =MD DN =AD BN， ∴MA?DN=BD?MD=4MD ，∴1MA?DN =14MD ，∴MD +12MA?DN =MD +3MD=（√MD ）2+（√3MD ）2﹣2√3+2√3=（√MD ﹣√3MD ）2+2√3， ∴√MD =√3MD ，即MD=√3，如图，连接CD ，过点C 作CG ⊥AB 于G ，∵AC=BC=5，AB=6，∴AG=3，CG=4，∴DG=AG ﹣AD=3﹣2=1，在Rt △CDG 中，根据勾股定理得，CD=√DG 2+CG 2=√17当点M 和点C 重合时，DM 最大，即：DM 最大=√17当DM ⊥AC 时，DM 最小，过点D 作DH ⊥AC 于H ，即：DM 最小=DH ，在Rt △ACG 中，sin ∠A=CG AC =45，在Rt △ADH 中，sin ∠A=DH AD ，∴DH=ADsin ∠A=2×45=85， ∵85≤DM ≤√17， ∴DM=√3时，MD +12MA?DN有最小值为2√3．故答案为：2√3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转变换，难点在于将所求代数式整理出完全平方的形式从而判断出最小值．18．（3分）（2017?绵阳）如图，过锐角△ABC 的顶点A 作DE ∥BC ，AB 恰好平分∠DAC ，AF平分∠EAC 交BC 的延长线于点F ．在AF 上取点M ，使得AM=13AF ，连接CM 并延长交直线DE 于点H ．若AC=2，△AMH 的面积是112，则1tan∠ACH的值是 8﹣√15 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】过点H 作HG ⊥AC 于点G ，由于AF 平分∠CAE ，DE ∥BF ，∠HAF=∠AFC=∠CAF ，从而AC=CF=2，利用△AHM ∽△FCM ，AM MF =AH CF ，从而可求出AH=1，利用△AMH 的面积是112，从而可求出HG ，利用勾股定理即可求出CG 的长度，所以1tan∠ACH =CG HG．【解答】解：过点H 作HG ⊥AC 于点G ，∵AF 平分∠CAE ，DE ∥BF ，∴∠HAF=∠AFC=∠CAF ，∴AC=CF=2，∵AM=13AF ， ∴AM MF =12， ∵DE ∥CF ，∴△AHM ∽△FCM ，∴AM MF =AH CF， ∴AH=1，设△AHM 中，AH 边上的高为m ， △FCM 中CF 边上的高为n ， ∴m n =AM MF =12， ∵△AMH 的面积为：112， ∴112=12AH?m ∴m=16， ∴n=13，设△AHC 的面积为S ，∴SS △AHM =m+n m =3，∴S=3S △AHM =14， ∴12AC?HG=14， ∴HG=14， ∴由勾股定理可知：AG=√154， ∴CG=AC ﹣AG=2﹣√154∴1tan∠ACH =CGHG=8﹣√15故答案为：8﹣√15【点评】本题考查相似三角形综合问题，解题的关键是通过相似三角形的性质求出HG 、CG 、AH 长度，本题属于难题．三、解答题（本大题共7小题，共86分） 19．（16分）（2017?绵阳）（1）计算：√0.04+cos 245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣12| （2）先化简，再求值：（x−y x 2−2xy+y2﹣x x 2−2xy）÷y x−2y，其中x=2√2，y=√2．【考点】6D ：分式的化简求值；2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）√0.04+cos 245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣12| =+(√22)2−(−12)−12=+12+12−12=；（2）（x−yx −2xy+y ﹣xx −2xy ）÷yx−2y=[x−y (x−y)2−x x(x−2y)]?x−2y y =(1x−y −1x−2y )?x−2yy=x−2y−x+y (x−y)(x−2y)?x−2y y=−y y(x−y)=1y−x，当x=2√2，y=√2时，原式=√2−2√2=−√2=−√22．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（11分）（2017?绵阳）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）： 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188186198202221199219208187224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数175≤x ＜185185≤x ＜195 195≤x ＜205 205≤x ＜215 215≤x ＜225 频数 3 8 10 6 3 对应扇形图中区域BDEAC如图所示的扇形统计图中，扇形A 对应的圆心角为 72 度，扇形B 对应的圆心角为 36 度；（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB ：扇形统计图．【分析】（1）根据表格中数据填表画图即可，利用360°×其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数；（2）用360°乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占百分比即可．【解答】解：（1）填表如下：谷粒颗数175≤x ＜185185≤x ＜195 195≤x ＜205 205≤x ＜215 215≤x ＜225 频数 3 8 10 6 3 对应扇形图中区域 BDEAC如图所示：如图所示的扇形统计图中，扇形A 对应的圆心角为：360°×630=72度，扇形B 对应的圆心角为360°×330=36度．故答案为3，6，B ，A ，72，36；（2）3000×6+330=900．即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．21．（11分）（2017?绵阳）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．【考点】CE ：一元一次不等式组的应用；9A ：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x 公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y 公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦公顷”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有m 台，总费用为w 元，则小型收割机有（10﹣m ）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w 与m 之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x 公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y 公顷，根据题意得：{x +3y =1.42x +5y =2.5，解得：{x =0.5y =0.3．答：每台大型收割机1小时收割小麦公顷，每台小型收割机1小时收割小麦公顷．（2）设大型收割机有m 台，总费用为w 元，则小型收割机有（10﹣m ）台，根据题意得：w=300×2m +200×2（10﹣m ）=200m +4000． ∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元， ∴{2×0.5m +2×0.3(10−m)≥8200m +4000≤5400，解得：5≤m ≤7， ∴有三种不同方案．∵w=200m +4000中，200＞0， ∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，找出w 与m 之间的函数关系式． 22．（11分）（2017?绵阳）如图，设反比例函数的解析式为y=3k x（k ＞0）．（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；（2）若该反比例函数与过点M （﹣2，0）的直线l ：y=kx +b 的图象交于A ，B 两点，如图所示，当△ABO 的面积为163时，求直线l 的解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由题意可得A （1，2），利用待定系数法即可解决问题；（2）把M （﹣2，0）代入y=kx +b ，可得b=2k ，可得y=kx +2k ，由{y =3kx y =kx +2k消去y 得到x 2+2x ﹣3=0，解得x=﹣3或1，推出B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ），根据△ABO 的面积为163，可得12?2?3k +12?2?k=163，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A （1，2），把A （1，2）代入y=3kx ，得到3k=2，∴k=23．（2）把M （﹣2，0）代入y=kx +b ，可得b=2k ， ∴y=kx +2k ，由{y =3k x y =kx +2k消去y 得到x 2+2x ﹣3=0，解得x=﹣3或1， ∴B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ），∵△ABO 的面积为163，∴12?2?3k +12?2?k=163，解得k=43，∴直线l 的解析式为y=43x +83．【点评】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、待定系数法、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（11分）（2017?绵阳）如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N ．（1）求证：CA=CN ；（2）连接DF ，若cos ∠DFA=45，AN=2√10，求圆O 的直径的长度．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；（2）连接OC，由圆周角定理结合cos∠DFA=45、AN=2√10，即可求出CH、AH的长度，设圆的半径为r，则OH=r﹣6，根据勾股定理即可得出关于r的一元一次方程，解之即可得出r，再乘以2即可求出圆O直径的长度．【解答】（1）证明：连接OF，则∠OAF=∠OFA，如图所示．∵ME与⊙O相切，∴OF⊥ME．∵CD⊥AB，∴∠M+∠FOH=180°．∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠FOH+∠BOF=180°，∴∠M=2∠OAF．∵ME∥AC，∴∠M=∠C=2∠OAF．∵CD⊥AB，∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°，∴∠ANC=90°﹣∠OAF，∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF，∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC，∴CA=CN ．（2）连接OC ，如图2所示．∵cos ∠DFA=45，∠DFA=∠ACH ，∴CH AC =45．设CH=4a ，则AC=5a ，AH=3a ， ∵CA=CN ， ∴NH=a ，∴AN=√AH 2+NH 2=√(3a)2+a 2=√10a=2√10， ∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r ，则OH=r ﹣6，在Rt △OCH 中，OC=r ，CH=8，OH=r ﹣6， ∴OC 2=CH 2+OH 2，r 2=82+（r ﹣6）2，解得：r=253，∴圆O 的直径的长度为2r=503．【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理、解直角三角形、圆周角定理以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）通过角的计算找出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC；（2）利用解直角三角形求出CH、AH的长度．24．（12分）（2017?绵阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y=12x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）可设抛物线的顶点式，再结合抛物线过点（4，2），可求得抛物线的解析式；（2）联立直线和抛物线解析式可求得B、D两点的坐标，则可求得C点坐标和线段BD的长，可求得圆的半径，可证得结论；（3）过点C作CH⊥m于点H，连接CM，可求得MH，利用（2）中所求B、D的坐标可求得FH，则可求得MF和BE的长，可求得其比值．【解答】解：（1）∵已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵抛物线经过点（4，2），∴2=a（4﹣2）2+1，解得a=1 4，∴抛物线解析式为y=14（x ﹣2）2+1=14x 2﹣x +2；（2）联立直线和抛物线解析式可得{y =14x 2−x +2y =12x +1，解得{x =3−√5y =52−√52或{x =3+√5y =52+√52， ∴B （3﹣√5，52﹣√52），D （3+√5，52+√52），∵C 为BD 的中点，∴点C 的纵坐标为52−√52+52+√522=52， ∵BD=√[(3−√5)−(3+√5)]+[(52−52)−(52+52)]=5， ∴圆的半径为52，∴点C 到x 轴的距离等于圆的半径， ∴圆C 与x 轴相切；（3）如图，过点C 作CH ⊥m ，垂足为H ，连接CM ，由（2）可知CM=52，CH=52﹣1=32，在Rt △CMH 中，由勾股定理可求得MH=2，∵HF=3+√5−(3−√5)2=√5，∴MF=HF ﹣MH=√5﹣2，。

四川省绵阳市2021年中考数学试卷(word解析版)

四川省绵阳市2021年中考数学试卷一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)1．(3分)(2021•绵阳)2的相反数是()C．D．2A．﹣2 B．﹣考点: 相反数分析:利用相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答:解:2的相反数是﹣2．故选:A．点评:此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2．(3分)(2021•绵阳)下列四个图案中，属于中心对称图形的是()A．B．C．D．考点: 中心对称图形．分析:根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．解答:解:A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评:本题考查中心对称图形的概念:在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．(3分)(2021•绵阳)下列计算正确的是()A．a2•a=a2B．a2÷a=a C．a2+a=a3D．a2﹣a=a考点: 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析:根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．解答:解:A、a2a=a3，故A选项错误；B、a2÷a=a，故B选项正确；C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；D、a2﹣a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选:B．点评:本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识，熟记法则是解题的关键．4．(3分)(2021•绵阳)若代数式有意义，则x的取值范围是()A．x ＜B．x ≤C．x ＞D．x ≥考点: 二次根式有意义的条件．分析:根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答:解:由题意得，3x﹣1≥0，解得x ≥．故选D．点评:本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数．5．(3分)(2021•绵阳)一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是()A．B．C．D．考点: 几何概率．分析:根据几何概率的求法:最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．解答:解:观察这个图可知:黑色区域(3块)的面积占总面积(9块)的，故其概率为．故选:A．点评:本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．6．(3分)(2021•绵阳)如图所示的正三棱柱，它的主视图是()A．B．C．D．考点: 简单几何体的三视图．分析:根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解．解答:解:从几何体的正面看所得到的形状是矩形．故选B．点评:本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．(3分)(2021•绵阳)线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(﹣1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(﹣3，1)的对应点F的坐标为()A．(﹣8，﹣2) B．(﹣2，﹣2) C．(2，4) D．(﹣6，﹣1)考点: 坐标与图形变化-平移分析:首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P 点的坐标的变化规律相同即可．解答:解:∵点P(﹣1，4)的对应点为E(4，7)，∴P点是横坐标+5，纵坐标+3得到的，∴点Q(﹣3，1)的对应点N坐标为(﹣3+5，1+3)，即(2，4)．故选:C．点评:此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后，个点的变化规律都相同．8．(3分)(2021•绵阳)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为()A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里考点: 解直角三角形的应用-方向角问题．分析:根据题意画出图形，进而得出PA，PC的长，即可得出答案．解答:解:过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出:∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40(海里)，则PB==40(海里)．故选:A．点评:此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．9．(3分)(2021•绵阳)下列命题中正确的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点: 命题与定理．分析:根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．解答:解:A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选C．点评:本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10．(3分)(2021•绵阳)某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足()A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤考点: 一元一次不等式的应用分析:根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可．解答:解:设进价为a元，由题意可得:a(1+m%)(1﹣n%)﹣a≥0，则(1+m%)(1﹣n%)﹣1≥0，整理得:100n+mn≤100m，故n≤．故选:B．点评:此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．11．(3分)(2021•绵阳)在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC 的周长分为1:2的两部分，则△ABC面积的最小值为()A．B．C．D．考点: 勾股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析:设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出△ABC面积的最小值即可．解答:解:设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜(此时不能构成三角形，舍去)∴取，其中n是3的倍数∴三角形的面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n≥0时，S△随着n的增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．故选:C．点评:本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键．12．(3分)(2021•绵阳)如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是()A．=B．=C．=D．=考点: 切线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质专题: 探究型．分析:(1)连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，所以A正确．(2)由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不正确．(3)连接OR，易得=，=2，得到，故B不正确．(4)由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不正确．解答:解:(1)连接AQ，如图1，∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O的直径，∴∠ABP=∠ACB=90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB=90°．∴∠OQB=∠OBP=90°．又∵∠BOQ=∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．∵OA=OB，∴．又∵∠AOQ=∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ=∠APO．∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC∥OP．∴∠CAP=∠APO．∴∠CAP=∠OAQ．∴∠CAQ=∠BAP．∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．故A正确．(2)如图1，∵△OBP∽△OQB，∴．∴．∵AQ≠OP，∴．故C不正确．(3)连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵AO=BO，∴OQ=AC．∵OR=AB．∴=，=2．∴≠．∴．故B不正确．(4)如图2，∵，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，∴．∵AB≠AP，∴．故D不正确．故选:A．点评:本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度．二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)13．(4分)(2021•绵阳)2﹣2=．考点: 负整数指数幂分析:根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．解答:解:2﹣2==．故答案为:．点评:本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．14．(4分)(2021•绵阳)“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为 5.61×107元．考点: 科学记数法—表示较大的数分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:将5610万元用科学记数法表示为:5.61×107．故答案为:5.61×107．点评:此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．(4分)(2021•绵阳)如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=20°．考点: 平行线的性质；等边三角形的性质分析:延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α．解答:解:如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案是:20．点评:本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．16．(4分)(2021•绵阳)如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．(结果保留π)考点: 正多边形和圆分析:根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为:S进而得出答扇形OBC 案．解答:解:如图所示:连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW(AAS)，∴图中阴影部分面积为:S扇形OBC==．故答案为:．点评:此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S是解扇形OBC 题关键．17．(4分)(2021•绵阳)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为2．考点: 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析:根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答:解:将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出:△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′(SAS)，∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为:2．点评:此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．18．(4分)(2021•绵阳)将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2021=1﹣．考点: 规律型:图形的变化类分析:观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式．解答:解:观察发现S1+S2+S3+…+S2021=+++…+=1﹣，故答案为:1﹣．点评:本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．三、解答题(共7小题，满分90分)19．(16分)(2021•绵阳)(1)计算:(2021﹣)0+|3﹣|﹣；(2)化简:(1﹣)÷(﹣2)考点: 二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂．专题: 计算题．分析:(1)根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；(2)先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答:解:(1)原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；(2)原式=÷=•=．点评:本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分式的混合运算．20．(12分)(2021•绵阳)四川省“单独两孩”政策于2021年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民(每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项)，并将调查结果绘制成统计图:种类 A B C D E F变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力环节男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题:(1)参与调查的市民一共有2000人；(2)参与调查的市民中选择C的人数是400人；(3)∠α=54°；(4)请补全条形统计图．考点: 条形统计图；统计表；扇形统计图．分析:(1)根据A类的有700人，所占的比例是35%，据此即可求得总人数；(2)利用总人数乘以对应的比例即可求解；(3)利用360°乘以对应的比例即可求解；(4)利用总人数乘以对应的比例求得D类的人数，然后根据(1)即可作出统计图．解答:解:(1)参与调查的市民一共有:700÷35%=2000(人)；(2)参与调查的市民中选择C的人数是:2000(1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%)=400(人)；(3)α=360°×15%=54°；(4)D的人数:2000×10%=200(人)．点评:本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．(12分)(2021•绵阳)绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1:购买一张成人票赠送一张学生票；方案2:按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．考点: 一次函数的应用．分析:(1)首先根据优惠方案①:付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的儿童票金额；优惠方案②:付款总金额=(购买成人票金额+购买儿童票金额)×打折率，列出y关于x 的函数关系式，(2)根据(1)的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．解答:解:(1)按优惠方案①可得y1=20×4+(x﹣4)×5=5x+60(x≥4)，按优惠方案②可得y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4)；(2)因为y1﹣y2=0.5x﹣12(x≥4)，①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．点评:本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．22．(12分)(2021•绵阳)如图，已知反比例函数y=(k＞0)的图象经过点A(1，m)，过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．(1)求m，k的值；(2)若一次函数y=nx+2(n≠0)的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n 的取值范围．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题．分析:(1)根据三角形的面积公式即可求得m的值；(2)若一次函数y=nx+2(n≠0)的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，则方程=nx+2有两个不同的解，利用根的判别式即可求解．解答:解:(1)由已知得:S△AOB=×1×m=1，解得:m=2，把A(1，2)代入反比例函数解析式得:k=2；(2)由(1)知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不同的解，方程去分母，得:nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得:n＞﹣且n≠0．点评:本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．23．(12分)(2021•绵阳)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．(1)求证:AE⊥DE；(2)若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．考点: 切线的性质分析:(1)首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OC∥AE，又由过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，易证得AE⊥DE；(2)由AB是⊙O的直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，AE=3，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，继而求得答案．解答:(1)证明:连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE且⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；(2)解:∵AB是⊙O的直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=AB，在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．点评:此题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．(12分)(2021•绵阳)如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证:△DEC≌△EDA；(2)求DF的值；(3)如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．考点: 四边形综合题．分析:(1)由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，得出AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，从而求得△DEC≌△EDA；(2)根据勾股定理即可求得．(3))有矩形PQMN的性质得PQ∥CA，所以，从而求得PQ，由PN∥EG，得出=，求得PN，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得．解答:(1)证明:由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA(SSS)；(2)解:如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=(4﹣x)2，解得；x=，即DF=．(3)解:如图2，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x(0＜x＜3)，则，即PQ=过E作EG⊥AC 于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=∴=，即PN=(3﹣x)设矩形PQMN的面积为S则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3(0＜x＜3)所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3．点评:本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理．25．(14分)(2021•绵阳)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点M(﹣2，)，顶点坐标为N(﹣1，)，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；(3)在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点: 二次函数综合题．分析:(1)先由抛物线的顶点坐标为N(﹣1，)，可设其解析式为y=a(x+1)2+，再将M(﹣2，)代入，得=a(﹣2+1)2+，解方程求出a的值即可得到抛物线的解析式；(2)先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C的坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P(﹣1，m)，显然PB≠PC，所以当△PBC 为等腰三角形时分两种情况进行讨论:①CP=CB；②BP=BC；(3)先由勾股定理的逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称的性质可知此时△QBM的周长最小，由B(﹣3，0)，C(0，)，根据中点坐标公式求出B′(3，2)，再运用待定系数法求出直线MB′的解析式为y=x+，直线AC的解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点的坐标．解答:解:(1)由抛物线顶点坐标为N(﹣1，)，可设其解析式为y=a(x+1)2+，将M(﹣2，)代入，得=a(﹣2+1)2+，解得a=﹣，故所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；(2)∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C(0，)．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A(1，0)，B(﹣3，0)，∴BC==2．设P(﹣1，m)，显然PB≠PC，所以当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2．综上，当△PBC为等腰三角形时，点P的坐标为(﹣1，+)，(﹣1，﹣)，(﹣1，2)，(﹣1，﹣2)；(3)由(2)知BC=2，AC=2，AB=4，所以BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′关于直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，又BM=2，所以此时△QBM的周长最小．由B(﹣3，0)，C(0，)，易得B′(3，2)．设直线MB′的解析式为y=kx+n，将M(﹣2，)，B′(3，2)代入，得，解得，即直线MB′的解析式为y=x+．同理可求得直线AC的解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q(﹣，)．所以在直线AC上存在一点Q(﹣，)，使△QBM的周长最小．点评:本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰三角形的性质，轴对称的性质，中点坐标公式，两函数交点坐标的求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。

2023年四川省绵阳市中考数学真题(含答案解析)

2023年四川省绵阳市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．B．．．．．．．A．68πcm9．如图，矩形于E、F两点．若A．110．将二次函数与一次函数y=2A．b＞8A．1BA．2021B．6184C．589840二、填空题13．分解因式8a2－2=．14．关于x的分式方程211111x x x-=-+-的解是15．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于是．17．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CAAB=6，AB=1：3，则MD+12⋅MA DN的最小值为．三、解答题示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为（3）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于水稻有多少株？21．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦．如图，设反比例函数的解析式为（的面积为时，求直线式．(1)求抛物线的解析式；(2)证明：圆C 与x 轴相切；(3)过点B 作BE m ⊥，垂足为E ，再过点D 作DF m ⊥，垂足为F ，求:BE MF 的值．25．如图，已知△ABC 中，∠C =90°，点M 从点C 出发沿CB 方向以1cm /s 的速度匀速运动，到达点B 停止运动，在点M 的运动过程中，过点M 作直线MN 交AC 于点N ，且保持∠NMC =45°，再过点N 作AC 的垂线交AB 于点F ，连接MF ，将△MNF 关于直线NF 对称后得到△ENF ，已知AC =8cm ，BC =4cm ，设点M 运动时间为t （s ），△ENF 与△ANF 重叠部分的面积为y （cm 2）．（1）在点M 的运动过程中，能否使得四边形MNEF 为正方形？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由；（2）求y 关于t 的函数解析式及相应t 的取值范围；（3）当y 取最大值时，求sin ∠NEF 的值．参考答案：，即，解得：=，故答案为：3，6，B，A；（2）如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为：扇形B对应的圆心角为360°336 30⨯=︒，故答案为：72，36；（3）3000×6330+=900．即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．21．（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机顷；（2）有七种方案，当大型收割机用8台时，总费用最低，最低费用为【详解】试题分析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：．答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题．22．（1）；（2）．【详解】试题分析：（1）由题意可得A（1，2），利用待定系数法即可解决问题；（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，可得y=kx+2k，由消去y得到，解得x=﹣3或1，推出B（﹣3，﹣k），A（1，3k），根据△ABO的面积为，可得•23k+•2k=，解方程即可解决问题；试题解析：（1）由题意A（1，2），把A（1，2）代入，得到3k=2，∴．（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，∴y=kx+2k，由消去y得到，解得x=﹣3或1，∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），的面积为，∴×2×3k+•2k=，解得k=，的解析式为．由〔2〕可知52CM =，53122CH =-=在Rt CMH 中，由勾股定理可求得MH 35(35)52HF +--==，52MF HF MH ∴=-=-，553512222BE =--=-，355122252BE MF -+∴==-．【点睛】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、切线的判定和性质、勾股定理等知识．在〔1〕中注意利用抛物线的顶点式，在〔答案第15页，共15页。

2024年四川省绵阳市中考数学试题

2024年四川省绵阳市中考数学试题一、单选题1．下列实数中满足不等式3x >的是（）A ．()32-B ．πCD 2．蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如图，蝴蝶图案关于y 轴对称，点M 的对应点为1M ．若点M 的坐标为()2,3--，则点1M 的坐标为（）A ．()2,3-B ．−3,2C ．−2,3D ．2,33．若式子x在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（）A ．0x <B ．0x ≤C ．0x >D ．0x ≥4．如图是某几何体的展开图，则此几何体是（）A ．五棱柱B ．五棱锥C ．六棱柱D ．六棱锥5．将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为2，弧长为4π3，则扇形的圆心角大小为（）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒6．如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀．现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是（）A ．3，4B ．4，3C ．2，5D ．5，27．如图，在ABC V 中，5AB =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AC ⊥，垂足为E ，ABD △的面积为5，则DE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．58．已知关于x 的一元二次方程()222120x k x k --++=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．12k >-B ．12k <-C ．12k ≥-D ．12k ≤-9．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，连接BE ，点H 在BE 上运动，点G 为EF 的中点，当AGH 的周长最小时，AH GH +=（）A ．B C ．12D ．1310．如图，电路上有1S ，2S ，3S ，4S 四个断开的开关和一个正常的小灯泡L ，将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为（）A ．35B ．711C ．45D ．91111．如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个数为2，第二行有2个数为4，6……第n 行有n 个数……．探究其中规律，你认为第n 行从左至右第3个数不可能是（）A ．36B ．96C ．226D ．42612．如图，在四边形ABCD 中，AB BC ⊥，090A ︒<∠<︒，AD CF ∥，22AF CF AD ===，AD DE =，CD DE ⊥，则BF =（）AB C ．2D 1二、填空题13．因式分解2288x x ++=．14．中国是茶叶的故乡，产量多年位居世界第一，据统计：2023年我国全年茶叶产量为355万吨，将数据3550000用科学记数法表示为．15．已知单项式23a b 与212n a b --是同类项，则n =．16．如图，直线a b ∥，点O 在b 上，以O 为圆心画弧，交a 于不同两点A ，B ，若44θ=︒，则AOB ∠=°．17．超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元．因销量持续攀升，商家在3月份提价20%，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率r 连续降价．已知5月份礼盒的售价为486元，则r =．18．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 上运动，ADE V 的内切圆与DE 相切于点G ，将ADE V 沿DE 翻折，点A 落在点F 处，连接BF ，当点E 恰为AB 的三等分点（靠近点A ）时，且1EG =-，1DG =，则cos ∠=ABF ．三、解答题19．（1）计算：(2021cos 45π-︒-；（2）先化简，再求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中1x =+．20．某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下：甲7979106乙58910106(1)根据表格中的数据填空：甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环；甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环；(2)求甲、乙测试成绩的方差；(3)你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由．21．为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊，预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株．(1)求甲、乙两种花卉每株的价格；(2)购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元．求购买这两种花卉有几种方案？并计算所需费用的最小值．22．如图，在正方形ABCD 中，2AB =，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在线段AO 上（与端点不重合），线段EB 绕点E 逆时针旋转90︒到EF 的位置，点F 恰好落在线段CD 上，FH AC ⊥，垂足为H ．(1)求证：OBE HEF ≌△△；(2)设OE x =，求2OE CF -的最小值．23．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，边AB 在x 轴上，60BAD ∠=︒，()1,0B -，点C 在反比例函数()0k y k x=≠的图象上．(1)求点C ，D ，E 的坐标及反比例函数的解析式；(2)将菱形ABCD 向右平移，当点E 恰好在反比例函数的图象上时，边BC 与函数图象交于点F ，求点F 到x 轴的距离．24．如图，O 为ABC V 的外接圆，弦CD AB ⊥，垂足为E ，直径BF 交CD 于点G ，连接AF ，AD ．若5AB AC ==，BC =．(1)证明：四边形ADGF 为平行四边形；(2)求BG AD的值；(3)求sin CAD ∠的值．25．如图，抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于点()3,0A -和()1,0B ，与y 轴交于点C ．连接AC 和BC ，点P 在抛物线上运动，连接AP ，BP 和CP ．(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；(2)点P 在抛物线上从点A 运动到点C 的过程中（点P 与点A ，C 不重合），作点P 关于x 轴的对称点1P ，连接1AP ，1CP ，记1ACP △的面积为1S ，记BCP 的面积为2S ，若满足123S S =，求ABP 的面积；(3)在（2）的条件下，试探究在y 轴上是否存在一点Q ，使得45CPQ ∠=︒若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。

绵阳中考数学试题卷及答案

绵阳中考数学试题卷及答案第一部分选择题1. (2x + 1)²的展开式等于：A. 4x² + 2B. 4x² + 4x + 1C. 4x² + 2x + 1D. 4x² + 2x2. 设x为正整数，若x² - 15x + 56 = 0，则x的值为：A. 7B. 8C. 9D. 103. 已知a² + b² = 1，且a > 0，b < 0，则sinθ的取值范围是：A. (-1, 0)B. (0, 1)C. (-1, 1)D. [0, 1]4. 一个等差数列的第一个数是7，公差是3，前n项和Sₙ = 95，则n的值为：A. 9B. 10C. 11D. 125. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，tanA = 1/√3，tanB = 2/√3，则sinA + sinB的值为：A. 1 + √3/3B. 1 + √3/2C. 1/2 + √3/3D. 1/2 + √3/26. 设m是一个正整数，n = 3m + 2，则n除以6的余数是：A. 0B. 1C. 2D. 37. 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行4km，乙每小时行6km，两人相遇后继续同时从A、B原路返回，甲每小时行3km，乙每小时行5km，问两人再次相遇时，甲比乙多行的路程是：A. 8kmB. 10kmC. 12kmD. 16km8. 把24的1/2减去1/4，再乘以1/3，得到的结果是：A. 3B. 4C. 8D. 12第二部分解答题1. 计算：(-2)² - (-3)² + (-4)² - (-5)² + ... + (-100)²解答：首先，(-2)² = 4，(-3)² = 9，(-4)² = 16，(-5)² = 25，依此类推，我们可以看出每一项的符号都是正的。

2022年四川省绵阳市中考数学试卷(1)

2022年四川省绵阳市中考数学试卷(1)一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

每个小题只有一个选项符合题目要求。

1．（3分）（﹣2022）0的值是（）A．﹣2022B．2022C．0D．12．（3分）四川省公布了2022年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（）A．0.2075某1012B．2.075某1011C．20.75某1010D．2.075某10123．（3分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14°B．15°C．16°D．17°4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2a3=a6B．a3+a2=a5C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a5．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．6．（3分）等式B．=C．D．成立的某的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．（3分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）8．（3分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加第1页（共24页）酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人9．（3分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．（30+5）πm2B．40πm2C．（30+5）πm2D．55πm210．（3分）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）C．6.12海里D．6.21海里A．4.64海里B．5.49海里11．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=面积为（），AD=，则两个三角形重叠部分的A．B．3C．D．312．（3分）将全体正奇数排成一个三角形数阵：1357911131517192123252729…第2页（共24页）按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A．639B．637C．635D．633二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上。

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2016年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C． D．2．下列计算正确的是（）A．x2+x5=x7B．x5﹣x2=3x C．x2•x5=x10D．x5÷x2=x33．下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（）A． B． C． D．4．如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A． B． C． D．5．若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．36．如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）A．180m B．260m C．（260﹣80）m D．（260﹣80）m7．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD 的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm8．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）A． B． C． D．9．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）A． B． C． D．10．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，点E ，点F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE=DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，若=2，则的值为（）A ．B ．C ．D ．12．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①b＜2a ；②a +2c ﹣b ＞0；③b＞a ＞c ；④b 2+2ac ＜3ab ．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13．因式分解：2mx 2﹣4mxy+2my 2= ．14．如图，AC ∥BD ，AB 与CD 相交于点O ，若AO=AC ，∠A=48°，∠D= ．15．根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为人．16．△OAB 三个顶点的坐标分别为O （0，0），A （4，6），B （3，0），以O 为位似中心，将△OAB 缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A 的对应点A′的坐标为．17．如图，点O 是边长为4的等边△ABC 的内心，将△OBC 绕点O 逆时针旋转30°得到△OB 1C 1，B 1C 1交BC 于点D ，B 1C 1交AC 于点E ，则DE= ．18．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用A i 表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i 个数，例如：A 1=1，A 2=2，A 3=1，A 4=1，A 5=3，A 6=3，A 7=1，则A 2016= ．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．计算：（π﹣）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．21．绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A （经常使用）、B （偶尔使用）、C （不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型C 的扇形的圆心角，并补全折线统计图；（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C 类型学生约有多少人．22．如图，直线y=k 1x+7（k 1＜0）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y=（k 2＞0）的图象在第一象限交于C 、D 两点，点O 为坐标原点，△AOB 的面积为，点C 横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．23．如图，AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上一点，点D 是的中点，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC 的长度．24．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案25．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，3），且此抛物线的顶点坐标为M （﹣1，4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CE 翻折，使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．26．如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C 的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．（1）求直线DE的解析式；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．2016年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C． D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣4|=4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．下列计算正确的是（）A．x2+x5=x7B．x5﹣x2=3x C．x2•x5=x10D．x5÷x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断．【解答】解：x2与x5不是同类项，不能合并，A错误；x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；x2•x5=x7，C错误；x5÷x2=x3，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键．3．下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，故选：A．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．5．若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一根为m，由一个根为﹣1，利用根与系数的关系求出两根之和，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，设另一根为m，可得﹣1+m=2，解得：m=3，则方程的另一根为3．故选D．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时，方程有解，设为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．6．如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）A．180m B．260m C．（260﹣80）m D．（260﹣80）m【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠E的度数，再根据锐角三角函数的定义可求BE，再根据线段的和差故选即可得出结论．【解答】解：在△BDE中，∵∠ABD是△BDE的外角，∠ABD=150°，∠D=60°，∴∠E=150°﹣60°=90°，∵BD=520m，∵sin60°==，∴DE=520•sin60°=260（m），公路CE段的长度为260﹣80（m）．答：公路CE段的长度为（260﹣80）m．故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知三角形外角的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．7．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD 的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点0，若△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可得AB+AD=13cm，AD﹣AB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．【解答】解：∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴（OA+OB+AD）﹣（OA+OD+AB）=AD﹣AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=4cm；故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．8．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，根据x≥0，y＞0求出m的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：，①×2﹣②得：3x=3m+6，即x=m+2，把x=m+2代入②得：y=3﹣m，由x≥0，y＞0，得到，解得：﹣2≤m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）A． B． C． D．【考点】解直角三角形．【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=72°，AE=BE=BC．再证明△BCE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式=，求出AE，然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．设AE=x，则BE=BC=x，EC=4﹣x．在△BCE与△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，解得x=﹣2±2（负值舍去），∴AE=﹣2+2．在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA===．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．证明△BCE∽△ABC是解题的关键．10．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】确定剩下的三边长包含的基本事件，剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件，即可求出能构成三角形的概率．【解答】解：剩下的三边长包含的基本事件为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个；设事件B=“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故p（A）=故选A．【点评】本题主要考查了用列举法来求古典概率的问题，关键是列举要不重不漏，难度不大．11．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD 的延长线于H，若=2，则的值为（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，由△HFD∽△BFA，得===，求出FH，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得===，求出BG即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵AF=2DF，设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴===，∴HD=， =，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴===，∴=，∴BG=HB，∴==．故选B．【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac ＜3ab．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；二次函数图象及其性质．【分析】根据抛物线的图象，对称轴的位置，利用二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：由图象可知，a＞0，b＞0，c＞0，∵﹣＞﹣1，∴b＜2a，故①正确，∵|a﹣b+c|＜c，且a﹣b+c＜0，∴﹣a+b﹣c＜c，∴a﹣b+2c＞0，故②正确，∵﹣＜﹣，∴b＞a，∵x1＜﹣1，x2＞﹣，∴x1•x2＜1，∴＜1，∴b＞a＞c，故③正确，∵b2﹣4ac＞0，∴2ac＜b2，∵b＜2a，∴＜3ab，∴b2=b2+b2＞b2+2ac，b2+2ac＜b2＜3ab，∴b2+2ac＜3ab．故④正确．故选D．【点评】本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象信息解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上. 13．因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2= 2m（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2mx2﹣4mxy+2my2，=2m（x2﹣2xy+y2），=2m（x﹣y）2．故答案为：2m（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D= 66°．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】先依据等腰三角形的性质得到∠ACO=∠AOC，然后依据三角形的内角和定理可求得∠C的度数，然后依据平行线的性质可求得∠D的度数．【解答】解：∵OA=AC，∴∠ACO=∠AOC=×（180°﹣∠A）=×（180°﹣48°）=66°．∵AC∥BD，∴∠D=∠C=66°．故答案为：66°．【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行线的性质的应用，求得∠C的度数是解题的关键．15．根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为×106人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将548万用科学记数法表示为：×106．故答案为×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB 缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，A（4，6），则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3），故答案为：（﹣2，﹣3）或（2，3）．【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．17．如图，点O 是边长为4的等边△ABC 的内心，将△OBC 绕点O 逆时针旋转30°得到△OB 1C 1，B 1C 1交BC 于点D ，B 1C 1交AC 于点E ，则DE= 6﹣2 ．【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；旋转的性质．【分析】令OB 1与BC 的交点为F ，B 1C 1与AC 的交点为M ，过点F 作FN ⊥OB 于点N ，根据等边三角形的性质以及内心的性质找出△FOB 为等腰三角形，并且△BFO ∽△B 1FD ，根据相似三角形的性质找出B 1D 的长度，再通过找全等三角形以及解直角三角形求出C 1E 的长度，由此即可得出DE 的长度．【解答】解：令OB 1与BC 的交点为F ，B 1C 1与AC 的交点为M ，过点F 作FN ⊥OB 于点N ，如图所示． ∵将△OBC 绕点O 逆时针旋转30°得到△OB 1C 1，∴∠BOF=30°，∵点O 是边长为4的等边△ABC 的内心，∴∠OBF=30°，OB=AB=4，∴△FOB 为等腰三角形，BN=OB=2，∴BF===OF ．∵∠OBF=∠OB 1D ，∠BFO=∠B 1FD ，∴△BFO ∽△B 1FD ，∴．∵B 1F=OB 1﹣OF=4﹣，∴B 1D=4﹣4．在△BFO 和△CMO 中，有，∴△BFO ≌△CMO （ASA ），∴OM=BF=，C 1M=4﹣，在△C 1ME 中，∠C 1ME=∠MOC+∠MCO=60°，∠C 1=30°，∴∠C 1EM=90°，∴C 1E=C 1M•sin∠C 1ME=（4﹣）×=2﹣2．∴DE=B 1C 1﹣B 1D ﹣C 1E=4﹣（4﹣4）﹣（2﹣2）=6﹣2．故答案为：6﹣2．【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及解直角三角形，解题的关键是求出线段B 1D 、C 1E 的长度．本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，用到了相似三角形和全等三角形的判定及性质，因此找出相等的边角关系是关键．18．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用Ai表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A1=1，A2=2，A3=1，A4=1，A5=3，A6=3，A7=1，则A2016= 1953 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据杨辉三角中的已知数据，可以发现其中规律，每行的数的个数正好是这一行的行数，由题意可以判断A2016在哪一行第几个数，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，第n行有n个数，故除去前两行的总的个数为：，当n=63时， =2013，∵2013＜2016，∴A2016是第64行第三个数，∴A2016==1953，故答案为：1953．【点评】此题考查数字排列的规律，解题的关键是明确题意，发现其中的规律，计算出所求问题的答案．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．计算：（π﹣）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：：（π﹣）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1=1﹣|2×﹣4|+2=1﹣|﹣1|+2=2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=[﹣]•=•=，当a=+1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．21．绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）先由折线统计图得到偶尔使用的学生有58人，再由扇形统计图得到了解很少的学生所占的百分比，然后用58除以这个百分比即可得到接受问卷调查的学生人数；（2）先用总数分别减去其它三组的人数得到C的学生数，再补全折线统计图；用c部分所占的百分比乘以360°即可得到c部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）利用样本中c 程度的百分比表示该校这两项所占的百分比，然后用1000乘以这个百分比即可得到c 程度的总人数的估计值．【解答】解：（1）由扇形统计图知B 类型人数所占比例为58%，从折线图知B 类型总人数=26+32=58人，所以此次被调查的学生总人数=58÷58%=100人；（2）由折线图知A 人数=18+14=32人，故A 的比例为32÷100=32%，所以C 类比例=1﹣58%﹣32%=10%，所以类型C 的扇形的圆心角=360°×10%=36°，C 类人数=10%×100﹣2=8人，折线图如下：（3）根据此次可得C 的比例为10%，估计该校初一年级中C 类型学生约1000×10%=100人．【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．22．如图，直线y=k 1x+7（k 1＜0）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y=（k 2＞0）的图象在第一象限交于C 、D 两点，点O 为坐标原点，△AOB 的面积为，点C 横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）分别令x=0、y=0，求得对应y 和x 的值，从而的得到点A 、B 的坐标，然后依据三角形的面积公式可求得k 1的值，然后由直线的解析式可求得点C 的坐标，由点C 的坐标可求得反比例函数的解析式；（2）由函数的对称性可求得D （6，1），从而可求得x 的值范围，然后求得当x=2、3、4、5时，一次函数和反比例函数对应的函数值，从而可得到整点的坐标．【解答】解：（1）∵当x=0时，y=7，当y=0时，x=﹣，∴A （﹣，0）、B （0、7）．∴S △AOB =|OA|•|OB|=×（﹣）×7=，解得k 1=﹣1．∴直线的解析式为y=﹣x+7．∵当x=1时，y=﹣1+7=6，∴C （1，6）．∴k 2=1×6=6．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点C 与点D 关于y=x 对称，∴D （6，1）．当x=2时，反比例函数图象上的点为（2，3），直线上的点为（2，5），此时可得整点为（2，4）；当x=3时，反比例函数图象上的点为（3，2），直线上的点为（3，4），此时可得整点为（3，3）；当x=4时，反比例函数图象上的点为（4，），直线上的点为（4，3），此时可得整点为（4，2）；当x=5时，反比例函数图象上的点为（5，），直线上的点为（5，2），此时，不存在整点．综上所述，符合条件的整点有（2，4）、（3，3）、（4，2）．【点评】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，依据三角形的面积求得k 1的值是解题的关键．23．如图，AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上一点，点D 是的中点，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC 的长度．【考点】直线与圆的位置关系；三角形中位线定理；垂径定理；切线的判定．【分析】（1）先连接OD 、AD ，根据点D 是的中点，得出∠DAO=∠DAC ，进而根据内错角相等，判定OD ∥AE ，最后根据DE ⊥OD ，得出DE 与⊙O 相切；（2）先连接BC 交OD 于H ，延长DF 交⊙O 于G ，根据垂径定理推导可得OH=OF=4，再根据AB 是直径，推出OH 是△ABC 的中位线，进而得到AC 的长是OH 长的2倍．【解答】解：（1）DE 与⊙O 相切．证明：连接OD 、AD ，∵点D 是的中点，∴=，∴∠DAO=∠DAC ，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．（2）连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，由垂径定理可得：OH⊥BC， ==，∴=，∴DG=BC，∴弦心距OH=OF=4，∵AB是直径，∴BC⊥AC，∴OH∥AC，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH=8．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．本题也可以根据△ODF与△ABC相似，求得AC的长．24．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元，由题意列出关于x的方程，求出x的值即可；（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，根据题意列出关于y的不等式组，求出y的整数解即可得出结论．【解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元，由题意得， =，解得x=50．经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义．（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，由题意得，解得23＜y≤25．∵y为整数，∴y=24或25，∴共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．【点评】本题考查的是分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（﹣1，4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CE 翻折，使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线经过的C点坐标以及顶点M的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；），根据三角形的面积公式以及△ACD与△ACB面积相等，即可得出关（2）设点D坐标为（﹣1，yD含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；于yD。