神奇的莫比乌斯带

神奇的莫比乌斯带

教学目标：

1.引导学生认识“莫比乌斯带”的特点。

2.引导学生经历动手操作，主动探索、体会“莫比乌斯带”的神奇之处。

3.引导学生去发现科学，探索宇宙的无穷奥秘。

教学准备：

长纸条若干条、剪刀1把/生、双面胶、水彩笔

教学过程：

一、动手操作，引出“莫比乌斯带”。

1、出示一张纸条

师：它是什么形状？有几条边？几个面？（长方形，4条边，2个面）

师：谁来指一指4条边，2个面都在哪儿？

2、出示一张纸条

师：我想让它变成2条边，你有办法吗？（生操作）

请做对的学生起来回答

师：现在2条边在哪里呢？（请生指）

师：为什么这么一弄，4条边就变成2条边？

生：因为有两条边贴在里面了。

师：下面我们沿着宽把两头贴在一起。

师：那这个纸环现在还有几个面？在哪儿？

3、出示一张纸条

师：看来把它变成2条边对同学们来说太简单了，那我现在想让它变成只有1条边。你有办法吗？

预设1：1.学生不会

师偷偷完成：我这个纸圈就是只有1条边的，你相信吗？很多同学都很

怀疑，那我们一起来验证一下吧！

预设2：有学生做出来

师：你好厉害！做出了这样的一个纸圈，你相信这个纸圈就只有1条边吗？

很多同学都很怀疑，那我们一起来验证一下吧！

师：我们选定一个起点，沿着边走一圈，看看是不是所有的边上都做了记号！

师生一起操作

师：发现了什么？

生：真的只有一条边！

4.做莫比乌斯圈

师：想不想知道这个纸圈怎么做得？来，跟老师一起来做做看！

教师操作，边说:先把它做成一个普通的纸圈，再将一段翻转180度，然后再粘好。（师示范2次）

现在我们把双面胶先撕了，一起来，粘起来！

5.验证只有1个面

师：我们知道了这个圈只有一条边，那它有几个面呢？你想怎么去证明呢？

我们在纸上选一个点，沿着纸的中间一直画下去，看看能不能一笔画完！

画的时候要注意，慢慢画，把线画在纸圈的中间！老师也跟你们一起画，

看我们谁画的又快又好的！

生师一起画

师：你有什么想说的？

师小结：这个圈可真奇怪，它是1条边，1个面的！你知道它是怎么被发现的？

二、介绍“莫比乌斯带”的由来。

19世纪，德国有个数学家叫莫比乌斯。在一个阳光美好的午后，莫比乌斯静静地坐在桌前，手中拿着一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了一个圈又把两个头对接了起来。就形成了这个只有1条边，1个面的圈。一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了，所以我们就以发现者莫比乌斯的名字命名，把这个圈叫做莫比乌斯圈，也叫莫比乌斯带！这节课我们就来研究莫比乌斯圈（板书课题），我们一起来喊喊它的名字叫：莫比乌斯圈！

三、再次体验莫比乌斯带的神奇。

1、两等分剪开

⑴师：莫比乌斯圈的奇特之处不仅仅因为它只有1条边，1个面，还有更神奇的

得地方。你们想不想知道？如果现在老师用剪刀沿着中间的线剪开，大

胆猜想一下会有什么结果？

生1：我觉得这个圈会变成两个圈。

生2：我觉得会变成两个莫比乌斯圈。

生3：会不会变成三个圈?

⑵师：同学们很积极地进行猜想，值得表扬。各种猜想都有，要知道究竟怎么

样?我们就要动手剪一剪验证一下。那我这条线我该怎么把剪刀放进去剪

呢？这样剪可以吗？（从边缘剪进去）那该怎么剪，谁有好办法？（剪

时先对折，从中间剪出一个口子，再把剪刀伸进去沿着线剪。）

（3）剪了几次？剪完后到底是怎样的？跟你之前的猜想一样吗？不是我们所猜想的，一般的纸圈沿中间剪开就会一分为二，而莫比乌斯带得到了一个更大的纸带，这个莫比乌斯带真奇怪了，太不可思议了！太神奇了吧！（4）剪完后，这个更大的纸带是“莫比乌斯带”吗？它真的是莫比乌斯带吗？

要验证它是不是莫比乌斯带关键看它有几个面？怎样来检验它是一个面

呢？用什么？画线，看它能不能从起点回到原来的起点，（动手）是不是把两个面都走到了？没有走到那它就是几个面？也就是什么？

师：你有什么想对莫比乌斯带说的？

2、三等分、四等分、五等分、六等分剪开

师：这么神奇的莫比乌斯带，你还想继续研究它吗?拿出另一张彩纸，老师已经帮你平均分好了，我们来研究下把莫比乌斯带三等分，四等分，五等分，六等分后剪开，结果又会怎样呢？想象一下，把你手里的莫比乌斯带几等分后，沿线剪开会是怎样的呢？谁愿意来猜猜自己的？

师：真佩服你们的想象力。那究竟会怎么样，还是动手去做一做吧。先做一个莫比乌斯带，剪一剪！

（学生小组合作，独立操作，完成表格）

生反馈结果

完成表格

那你猜猜看，如果7等分，你觉得会出来什么？8等分有会剪出什么呢？

为什么会这样呢？猜猜看，如果你回家继续研究它，你准备怎么去研究？

四、“莫比乌斯带”在生活中的应用。

1、中国科技馆大厅中央的“三叶扭结”。它实际上是由“莫比乌斯带”演变而

成的，这蓝白相间的灯不停地闪烁，乍看是个漂亮的灯饰，但细瞧，它只有

一面一边，它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界相互连通。大家有机会可以亲自去看看。

2、利用莫比乌斯圈原理制成的莫比乌斯爬梯。（出示图片）

家里有胖孩子的，妈妈就可以设计一个莫比乌斯跑道，让她的儿子减肥。

3、2010年世博会湖南馆。

4、2007年特奥会的主题塑像“眼神”和主火炬。

5、哈萨克斯坦图书馆

五、全课总结。

1、这节课，我们学习了什么？

2、莫比乌斯带神奇不神奇？

3、神奇在哪儿？

三、莫比乌斯带的作用

1、如果把录音机的磁带做成莫比乌斯带会带来什么便利？

2、如果把机器的传动带做成莫比乌斯带会带来什么便利？

3、打印机的色带就是莫比乌斯，为什么这么设计？