导数计算练习题
导数定义练习题
导数定义练习题首先，让我们回顾一下导数的定义。
在微积分中，导数表示函数在某一点处的变化率。
给定函数 f(x)，它在 x 点处的导数可以通过以下定义来计算：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h其中，h 是无限趋近于0的增量。
本文将通过一些练习题来帮助我们更好地理解和应用导数的定义。
1. 求函数 f(x) = 2x^2 在 x = 1 处的导数。
解答：根据导数的定义，我们可以得到：f'(1) = lim(h→0) [f(1+h) - f(1)] / h代入函数 f(x) = 2x^2：f'(1) = lim(h→0) [2(1+h)^2 - 2(1)^2] / h= lim(h→0) [2(1+2h+h^2) - 2] / h= lim(h→0) [2+4h+2h^2-2] / h= lim(h→0) [4h+2h^2] / h= lim(h→0) 4 + 2h= 4所以，函数 f(x) = 2x^2 在 x = 1 处的导数为 4。
2. 求函数 g(x) = sin(x) 在x = π/4 处的导数。
解答：根据导数的定义，我们有：g'(π/4) = lim(h→0) [g(π/4+h) - g(π/4)] / h代入函数 g(x) = sin(x)：g'(π/4) = lim(h→0) [sin(π/4+h) - sin(π/4)] / h我们可以利用三角函数的和差公式以及极限的性质来简化计算。
根据三角函数的和差公式，我们有：sin(π/4+h) = sin(π/4)cos(h) + cos(π/4)sin(h)代入该公式，我们可以得到：g'(π/4) = lim(h→0) [(sin(π/4)cos(h) + cos(π/4)sin(h)) - sin(π/4)] / h化简上式，我们得到：g'(π/4) = lim(h→0) [sin(π/4)cos(h)/h + cos(π/4)sin(h)/h - sin(π/4)/h]根据极限的性质，我们知道lim(h→0) sin(h)/h = 1。
导数与极值最大值与最小值问题练习题
导数与极值最大值与最小值问题练习题在微积分中，导数与极值问题是一类经典且重要的题型。
通过求取导数，我们可以确定函数的极值点，即最大值和最小值。
本文将给出一些导数与极值问题的练习题，帮助读者加深对该类型问题的理解与应用。
练习题一：求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极值点。
解析：首先，我们需要求出函数的导数f'(x)。
对于f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，导数为f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。
接下来，我们将导数f'(x)置为零，求得极值点。
即，3x^2 - 12x + 9= 0。
通过求解这个方程，我们得到x = 1和x = 3两个解。
然后，我们需要分别计算这两个x值对应的函数值f(x)。
当x = 1时，f(x) = 1^3 - 6(1)^2 + 9(1) + 2 = 6；当x = 3时，f(x) = 3^3 - 6(3)^2 + 9(3)+ 2 = -2。
综上所述，在函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2中，极小值为-2，极大值为6，对应的x值分别为1和3。
练习题二：求函数g(x) = e^x - 4x的极值点。
解析：与前一题类似，我们首先求取函数g(x) = e^x - 4x的导数g'(x)。
根据指数函数的导数性质以及常数倍规则，我们有g'(x) = e^x - 4。
将导数g'(x)置为零，求得极值点。
即，e^x - 4 = 0。
通过求解这个方程，我们得到x = ln(4)。
接下来，计算x = ln(4)对应的函数值g(x)。
g(x) = e^x - 4x = e^(ln(4)) - 4(ln(4)) = 4 - 4ln(4)。
因此，在函数g(x) = e^x - 4x中，存在唯一的极值点x = ln(4)，对应的极值为4 - 4ln(4)。
练习题三：求函数h(x) = x^4 - 8x^2 + 16的极值点。
题目：一次函数的导数计算练习题(绝对经典全面)
题目：一次函数的导数计算练习题(绝对经典全面)一次函数的导数计算练题(绝对经典全面)题目一已知函数 f(x) = 3x + 2，求 f(x) 的导数。
解答一f'(x) = 3题目二已知函数 g(x) = -4x + 5，求 g(x) 的导数。
解答二g'(x) = -4题目三已知函数 h(x) = 2x^2 + 3x - 1，求 h(x) 的导数。
解答三h'(x) = 4x + 3题目四已知函数 k(x) = (1/2)x^2 - 4x + 7，求 k(x) 的导数。
解答四k'(x) = x - 4题目五已知函数 m(x) = 4x^3 + 2x^2 + 3x - 1，求 m(x) 的导数。
解答五m'(x) = 12x^2 + 4x + 3题目六已知函数 n(x) = -5x^2 + 6x - 2，求 n(x) 的导数。
解答六n'(x) = -10x + 6题目七已知函数 p(x) = (1/3)x^3 + x^2 - 2x + 5，求 p(x) 的导数。
解答七p'(x) = x^2 + 2x - 2题目八已知函数 q(x) = -2x^3 + 3x^2 - x + 4，求 q(x) 的导数。
解答八q'(x) = -6x^2 + 6x - 1题目九已知函数 r(x) = 5x^2 - 4x + 3，求 r(x) 的导数。
解答九r'(x) = 10x - 4题目十已知函数 s(x) = -x^2 + 3x - 2，求 s(x) 的导数。
解答十s'(x) = -2x + 3以上是一次函数的导数计算练题(绝对经典全面)。
(完整版)导数的计算练习题及答案
【巩固练习】一、选择题1．设函数310()(12)f x x =-，则'(1)f =（ ）A ．0B ．―1C ．―60D ．602．（2014 江西校级一模）若2()2ln f x x x =-，则'()0f x >的解集为（ ）A.(0,1)B.()(),10,1-∞-C. ()()1,01,-+∞D.()1,+∞3．（2014春 永寿县校级期中）下列式子不正确的是（ ）A.()'23cos 6sin x x x x +=-B. ()'1ln 22ln 2x x x x -=- C. ()'2sin 22cos 2x x = D.'2sin cos sin x x x x x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 4．函数4538y x x =+-的导数是（ ） A ．3543x + B ．0 C ．3425(43)(38)x x x ++- D ．3425(43)(38)x x x +-+- 5．（2015 安徽四模）已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f 的值等于（ ）A. 2B.-2C.94 D.94- 6．设曲线1(1)1x y x x +=≠-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ） A ．2 B ．12 C ．―12D ．―2 7．23log cos (cos 0)y x x =≠的导数是（ ）A ．32log tan e x -⋅B ．32log cot e x ⋅C ．32log cos e x -⋅D ．22log cos e x 二、填空题8．曲线y=sin x 在点,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为________。
9．设y=(2x+a)2，且2'|20x y ==，则a=________。
10．31sin x x '⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________，()2sin 25x x '+=⎡⎤⎣⎦____________。
经典求导练习题
经典求导练习题在本文中，将给出一系列经典求导练习题，通过解答这些问题，我们可以加深对求导运算的理解和应用能力。
以下是各种类型的求导题目，每个题目后都有详细的步骤和解析。
1. 简单的多项式求导问题：给定函数 f(x) = 3x^2 + 5x - 2，求 f'(x)。
解析：首先，根据求导法则，对于多项式函数来说，求导后指数减1，系数不变。
因此，对 f(x) 进行求导，得到 f'(x) = 6x + 5。
2. 反函数求导问题：给定函数 f(x) = ln(x)，求 f'(x)。
解析：我们知道，ln(x) 的反函数是e^x，且根据反函数求导法则，反函数的导数等于原函数的导数的倒数。
因此，f'(x) = 1/x。
3. 三角函数求导问题：给定函数 f(x) = sin(x)，求 f'(x)。
解析：根据三角函数的求导法则，sin(x) 的导函数是cos(x)，因此，f'(x) = cos(x)。
4. 复合函数求导问题：给定函数 f(x) = (2x + 1)^3，求 f'(x)。
解析：这是一个复合函数求导的例子。
根据链式法则，复合函数的导数等于外函数对内函数求导的结果乘以内函数对自变量的导数。
应用链式法则，我们可以得到 f'(x) = 3(2x + 1)^2 * 2 = 6(2x + 1)^2。
5. 指数函数和对数函数求导问题：给定函数 f(x) = e^x，求 f'(x)。
解析：根据指数函数的求导法则，e^x 的导数等于其本身，因此f'(x) = e^x。
6. 隐函数求导问题：已知方程 x^2 + y^2 = 25，求当 x = 3 时，y 对 x 的导数。
解析：对方程两边同时求导，并利用隐函数求导法则，我们可以解得 dy/dx = -x/y。
当 x = 3 时，插入方程得到 y = 4，因此 dy/dx = -3/4。
通过以上一些经典求导练习题的解答，我们可以巩固和应用求导运算的方法和原则。
导数计算练习题
山东省泰安第一中学2011级（数学）学案（选修1）第18课时精品文档导数计算练习题已知f x x 2，则f 3等于（)0 B. 2xC. 6D. 9f x 0的导数是（）B. 1C.不存在D .不确疋y 饭的导数是（ ）3x 2B. ^x 2C. 1D . 2-323#x曲线 y x n 在x 2处的导数是12，则n 等于（）1B. 2C . 3D . 4若f x 奴，则f 1等于（B.-C. 3D .-33y x 2的斜率等于2的切线方程是（ )2x y 1 0 B. 2x y 1 0 或 2x y 12x y 1 0D. 2x y 0在曲线y x 2上的切线的倾斜角为一 的点是（）1、 A.2、 A.3、A. 4、 A. 5、A. 6、A. C. 7、4 0,0 B. 2,48、 （理科） sinx 是可导函数，则 y x 等于（16A. f sin xB. f sin xcosxC. f sinx sinxD. f cosx cosx9、（理科）函数y 223x 2的导数是（6x C. 8 2 x 3x 26x 1x 3x 26x山东省泰安第一中学2011级（数学）学案（选修1）第18课时精品文档10、曲线y 4x X3在点1, 3处的切线方程是（A. y 7x 4B. y 7x 2C. y X 4D. y11、点在曲线23上移动’设点处切线的倾斜角为,则角的取值范围是（）A.0,—2 0,- U 乞2 4D.12、求函数y 1 2x2在点X 1处的导数。
13、求在抛物线2y X上横坐标为3的点的切线方程。
14、求曲线y 疔上点（1,1）处的切线方程。
15、求下列各函数的导数(1) 3X22~~2XX3(仮1)(十1)(x 1)72?山东省泰安第一中学2011级（数学）学案（选修1）第18课时⑺ y (X a)(x b)16、求下列各函数的导数x n in Xlog^/x5x1 x1 2(6)17、求下列各函数的导数精品文档(1) xin X(1) xsin x cosx山东省泰安第一中学2011级（数学）学案（选修1）第18课时y x 2si n1健康文档 放心下载 放心阅读x8 2 x 3x 218、 （理科） 求下列各函数的导数 (1) (12x5 x ) (23x 2)j1 5x 2T x 2~a 2lOg a (1 X 2)In x 2(8) sin nx (9) ・ nsin x(10)y sin nx (11)y, X In tan- 2精品文档(12)。
导数的计算练习题
导数的概念及运算知识与方法：1. 常见基本初等函数的导数公式和：0'=C (C 为常数)； 1)'(-=n n nx x , n ∈N +； x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos -=;x x e e =)'(; a a a x x ln )'(=; xx 1)'(ln =; 111(l o g )l o g ln a a x e x a x '=⋅=. 2．常用导数运算法则：法则1 )()()]()(['''x v x u x v x u ±=±. 法则2 [()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+ . 法则3 )0)(()()()()()(])()([2≠'-'='x v x v x v x u x v x u x v x u 3．复合函数的导数法则：设函数u ＝g (x )在点x 处有导数()x u g x ''=，函数f (u )在点x 处的u 处有导数()u y f u ''=；则复合函数y =f [(x )]在点x 处也有导数，且.x u x y y u '''=⋅也可简述为：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.1. 下列求导运算正确的是 ( )e x x xx x A x 3x 222log 3)D.(3 -2xsinx )cosx (x C. 2ln 1)B.(log 11)1.(='='='+='+2. 3(21)y x =+在0x =处的导数是 ( )A. 0B. 1C. 3D. 63. 函数n m mx y -=2的导数为34x y =',则 ( )A.m = 1,n = 2B.m =－1,n=2C.m =－1,n =－2D.m =1,n =－2 4.已知2)3(,2)3(-='=f f 则3)(32lim3--→x x f x x 的值为 ( )A. －4B. 0C. 8D. 不存在5．一点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒后的距离为43215243s t t t =-+,那么速度为零的时刻是（ ）A ．1秒末 B ．0秒 C ．4秒末 D ．0,1,4秒末6.过原点作曲线y ＝e x 的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 。
导数概念练习题
导数概念练习题导数是微积分的一个重要概念，它描述了函数在某一点处的变化率，即函数在该点处的斜率。
导数的概念在许多学科中都有广泛的应用，如物理学、工程学、经济学等。
下面是一些导数概念的练习题，帮助大家更好地理解这个概念。
已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f'(x)。
已知函数f(x) = sin(x)，求f'(x)。
已知函数f(x) = log(x)，求f'(x)。
已知函数f(x) = e^x，求f'(x)。
已知函数f(x) = x^n，求f'(x)。
已知函数f(x) = x/ln(x)，求f'(x)。
解：f'(x) = (ln(x)-1)/(ln(x))^2已知函数f(x) = arctan(x)，求f'(x)。
已知函数f(x) = e^(arctan(x))，求f'(x)。
解：f'(x) = e^(arctan(x))*(1/(1+x^2))已知函数f(x) = sin(e^x)，求f'(x)。
解：f'(x) = cos(e^x)*e^x已知函数f(x) = x^sin(x)，求f'(x)。
解：f'(x) = sin(x)x^(sin(x)-1)(cos(x)-1)以上练习题可以帮助大家理解导数的概念，并掌握一些常见的导数计算方法。
导数是数学中一个非常重要的概念，它描述了一个函数在某一点处的变化率。
求导数是数学分析中的一个基本技能，也是解决许多实际问题中必不可少的工具。
下面是一些求导数的练习题，供大家参考。
(1)θ=sinx,y=cosx。
(x)=3xx=0为函数的极值点。
随着素质教育的不断推进，高中数学课程中引入了越来越多的抽象概念，其中导数概念便是之一。
导数概念作为微积分的核心概念之一，对于高中生而言，是一个极具挑战性的知识点。
因此，本文旨在探讨高中学生对导数概念的理解情况，为教师提供有益的教学参考，从而提高学生对导数概念的理解和掌握程度。
函数求导练习题(含解析)
一．解答题（共15小题）1．请默写基础初等函数的导数公式：（1）（C）′＝，C为常数；（2）（xα）′＝，α为常数；（3）（a x）′＝，a为常数，a＞0且a≠1；（4）（log a x）′＝，a为常数，a＞0且a≠1；（5）（sin x）′＝；（6）（cos x）′＝．2．求下列函数的导数（1）y＝x2﹣7x+6；（2）y＝x+2sin x，x∈（0，2π）．3．求下列函数的导数：（1）f（x）＝3x4+sin x；（2）．4．求下列函数的导数：（1）y＝ln（2x+1）；（2）．5．求下列函数的导数：（1）；（2）g（x）＝（8﹣3x）7；（3）p（x）＝5cos（2x﹣3）；（4）w（x）＝ln（5x+6）2．6．求下列函数的导数．（Ⅰ）；（Ⅱ）．7．求下列函数的导数．（1）f（x）＝sin x cos x；（2）y＝．8．求下列函数的导数．（1）y＝；（2）y＝（2x2+3）（3x﹣2）．9．求下列函数的导数：（1）；（2）．10．求下列函数的导数：（1）S（t）＝；（2）h（x）＝（2x2+3）（3x﹣2）．11．求下列函数的导数．（1）；（2）．12．求下列函数的导数：（1）y＝；（2）y＝．13．求下列函数的导数：（1）y＝sin x+lnx；（2）y＝cos x+x；（3）y＝x sin x；（4）；（5）y＝3x2+x cos x；（6）．14．求下列函数的导数．（1）y＝x3﹣2x+3；（2）y＝x sin（2x+5）．15．求下列函数的导数：（1）y＝（x2+3x+3）e x+1；（2）解析一．解答题（共15小题）1．请默写基础初等函数的导数公式：（1）（C）′＝0，C为常数；（2）（xα）′＝αxα﹣1，α为常数；（3）（a x）′＝a x lna，a为常数，a＞0且a≠1；（4）（log a x）′＝，a为常数，a＞0且a≠1；（5）（sin x）′＝cos x；（6）（cos x）′＝﹣sin x．分析：根据初等函数的导数公式，直接求解即可．解答：解：（1）（C）′＝0，（2）（xα）′＝αxα﹣1，（3）（a x）′＝a x lna，（4）（log a x）′＝，（5）（sin x）′＝cos x，（6）（cos x）′＝﹣sin x．故答案为：（1）0；（2）αxα﹣1；（3）a x lna；（4）；（5）cos x；（6）﹣sin x．点评：本题主要考查初等函数的导数公式，比较基础．2．求下列函数的导数（1）y＝x2﹣7x+6；（2）y＝x+2sin x，x∈（0，2π）．分析：利用导数的运算性质逐个化简即可求解．解答：解：（1）由已知可得y′＝2x﹣7；（2）由已知可得y′＝1+2cos x．点评：本题考查了导数的运算性质，属于基础题．3．求下列函数的导数：（1）f（x）＝3x4+sin x；（2）．分析：（1）（2）由基本初等函数的导数公式及导数加减、乘法法则求导函数即可．解答：解：（1）f（x）＝3x4+sin x则f′（x）＝12x3+cos x；（2），则f′（x）＝+﹣2e2x﹣1．点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．4．求下列函数的导数：（1）y＝ln（2x+1）；（2）．分析：根据导数的公式即可得到结论．解答：解：（1）∵y＝ln（2x+1），∴y′＝×2＝，（2）∵，∴y′＝﹣sin（﹣2x）×（﹣2）＝2sin（﹣2x）＝﹣2sin（2x﹣）．点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．5．求下列函数的导数：（1）；（2）g（x）＝（8﹣3x）7；（3）p（x）＝5cos（2x﹣3）；（4）w（x）＝ln（5x+6）2．分析：根据复合函数的求导法则、基本初等函数的求导公式求导计算即可．解答：解：（1）∵，∴．（2）∵g（x）＝（8﹣3x）7，∴g'（x）＝7（8﹣3x）6⋅（8﹣3x）'＝﹣21（8﹣3x）6．（3）∵p（x）＝5cos（2x﹣3），∴p'（x）＝﹣5sin（2x﹣3）⋅（2x﹣3）'＝﹣10sin（2x﹣3）．（4）∵w（x）＝ln（5x+6）2，∴点评：本题考查导数的计算，注意复合函数的导数计算，属于基础题．（Ⅰ）；（Ⅱ）．分析：根据导数的公式即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）＝．（Ⅱ）．点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．7．求下列函数的导数．（1）f（x）＝sin x cos x；（2）y＝．分析：利用导数的运算性质化简即可求解．解答：解：（1）因为f（x）＝sin x cos x＝sin2x，所以f′（x）＝cos2x×＝cos2x，（2）∵y＝，∴y′＝＝．点评：本题考查了导数的运算性质，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．8．求下列函数的导数．（1）y＝；（2）y＝（2x2+3）（3x﹣2）．分析：根据导数的公式，即可依次求解．解答：解：（1）y'＝＝．（2）因为y＝（2x2+3）（3x﹣2）＝6x3﹣4x2+9x﹣6，所以y′＝18x2﹣8x+9．点评：本题主要考查导数的运算，属于基础题．（1）；（2）．分析：（1）先展开f（x），然后求导即可；（2）根据基本初等函数和商的导数的求导公式求导即可．解答：解：（1），；（2）．点评：本题考查了基本初等函数和商的导数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．10．求下列函数的导数：（1）S（t）＝；（2）h（x）＝（2x2+3）（3x﹣2）．分析：结合基本初等函数的求导公式及求导法则求解即可．解答：解：（1）S（t）＝＝t+，所以S′（t）＝1﹣；（2）h（x）＝（2x2+3）（3x﹣2），所以h′（x）＝4x（3x﹣2）+3（2x2+3）＝18x2﹣8x+9．点评：本题主要考查了基本初等函数的求导公式及求导法则，属于基础题．11．求下列函数的导数．（1）；（2）．分析：利用复合函数的导函数的求法，结合导数的运算求解即可．解答：解：（1），所以；（2）所以．点评：本题考查了导函数的求法，重点考查了导数的运算，属基础题．12．求下列函数的导数：（1）y＝；（2）y＝．分析：直接利用基本初等函数的导数公式，复合函数的导数公式以及导数的四则运算求解即可．解答：解：（1）令t＝1﹣2x2，则，所以；（2）．点评：本题考查了导数的运算，解题的关键是掌握基本初等函数的导数公式，复合函数的导数公式以及导数的四则运算，考查了运算能力，属于基础题．13．求下列函数的导数：（1）y＝sin x+lnx；（2）y＝cos x+x；（3）y＝x sin x；（4）；（5）y＝3x2+x cos x；（6）．分析：由已知结合函数的求导公式即可求解．解答：解：（1）y′＝cos x+；（2）y′＝﹣sin x+1；（3）y′＝sin x+x cos x；（4）y′＝＝；（5）y′＝6x+cos x﹣x sin x；（6）y′＝＝﹣．点评：本题主要考查了函数的求导公式的应用，属于基础题．14．求下列函数的导数．（1）y＝x3﹣2x+3；（2）y＝x sin（2x+5）．分析：根据基本初等函数和复合函数的求导公式求导即可．解答：解：（1）y′＝3x2﹣2；（2）y′＝sin（2x+5）+2x cos（2x+5）．点评：本题考查了基本初等函数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．15．求下列函数的导数：（1）y＝（x2+3x+3）e x+1；（2）．分析：利用导数的运算法则以及常见函数的导数进行求解即可．解答：解：（1）因为y＝（x2+3x+3）e x+1，所以y'＝[（x2+3x+3）e x+1]'＝（x2+3x+3+2x+3）e x+1＝（x2+5x+6）e x+1＝（x+2）（x+3）e x+1；（2）因为，所以．点评：本题考查了导数的运算，主要考查了导数的运算法则以及常见函数的导数公式，考查了化简运算能力，属于基础题．。
求导数练习题
求导数练习题1. 求函数f(x)=3x^2+2x-5的导数。
2. 已知g(x)=x^3-x^2+x+1，计算g'(x)。
3. 计算函数h(x)=sin(x)的导数。
4. 求函数k(x)=e^x的导数。
5. 已知函数F(x)=ln(x)，求F'(x)。
6. 计算复合函数G(x)=(2x+1)^3的导数。
7. 求函数f(x)=(x^2-1)^4的导数。
8. 已知函数H(x)=(x^2+1)/(x+1)，求H'(x)。
9. 计算函数f(x)=(1/x)的导数。
10. 求函数f(x)=x^(1/3)的导数。
11. 已知函数f(x)=cos(x)，求f'(x)。
12. 计算函数f(x)=tan(x)的导数。
13. 求函数f(x)=arcsin(x)的导数。
14. 已知函数f(x)=arctan(x)，求f'(x)。
15. 计算函数f(x)=x^(-2)的导数。
16. 求函数f(x)=sinh(x)的导数。
17. 已知函数f(x)=cosh(x)，求f'(x)。
18. 计算函数f(x)=arccos(x)的导数。
19. 求函数f(x)=x^4+3x^3-2x^2+5x+7的导数。
20. 已知函数f(x)=x^(1/2)+x^(-1/2)，求f'(x)。
注意：在解答这些练习题时，需要使用导数的基本规则，包括但不限于幂规则、乘积规则、链式规则、商规则和复合函数的导数规则。
同时，对于三角函数和反三角函数的导数，需要熟悉它们的导数公式。
在解答过程中，要确保计算准确，每一步的推导都要清晰。
高等数学——导数练习题
高等数学——导数练习题一．选择题1.若k x x f x x f x =∆-∆+→∆)()(lim000，则xx f x x f x ∆-∆⋅+→∆)()2(lim000等于( ) A.k 2 B.k C.k 21D.以上都不是2.若f （x ）=sinα－cosx ，则f ′(a )等于 ( )A ．sinαB ．cosαC ．sinα+cosαD ．2sinα3.f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′(−1)=4,则a 的值等于( )A ．319 B ．316 C ．313D ．3104.函数y =x sin x 的导数为( )A ．y ′=2x sin x +x cos xB ．y ′=x x 2sin +x cos xC ．y ′=xx sin +x cos x D ．y ′=xx sin －x cos x5.函数y =x 2cos x 的导数为( ) A ．y ′=2x cos x －x 2sin x B ．y ′=2x cos x +x 2sin x C ．y ′=x 2cos x －2x sin xD ．y ′=x cos x －x 2sin x6.函数y =22xax +（a >0）的导数为0，那么x 等于（ ）A ．aB ．±aC ．－aD ．a 27. 函数y =xxsin 的导数为（ ）A ．y ′=2sin cos xxx x + B ．y ′=2sin cos xxx x - C ．y ′=2cos sin x xx x -D ．y ′=2cos sin x xx x +8.函数y =2)13(1-x 的导数是（ ）A ．3)13(6-x B ．2)13(6-x C ．－3)13(6-x D ．－2)13(6-x9.已知y =21sin2x +sin x ，那么y ′是（ ） A ．仅有最小值的奇函数 B ．既有最大值，又有最小值的偶函数 C ．仅有最大值的偶函数 D ．非奇非偶函数10.函数y =sin 3（3x +4π）的导数为（ ）A ．3sin 2（3x +4π）cos （3x +4π）B ．9sin 2（3x +4π）cos （3x +4π）C ．9sin 2（3x +4π）D ．－9sin 2（3x +4π）cos （3x +4π）11.函数y =cos （sin x ）的导数为（ ）A ．－［sin （sin x ）］cos xB ．－sin （sin x ）C ．［sin （sin x ）］cos xD ．sin （cos x ）12.函数y =cos2x +sin x 的导数为（ ）A ．－2sin2x +xx2cos B ．2sin2x +xx 2cosC ．－2sin2x +xx 2sin D ．2sin2x －xx 2cos13.过曲线y =11+x 上点P （1，21）且与过P 点的切线夹角最大的直线的方程为（ ）A ．2y －8x +7=0B ．2y +8x +7=0C ．2y +8x －9=0D ．2y －8x +9=014.函数y =ln （3－2x －x 2）的导数为（ ）A ．32+x B ．2231x x -- C ．32222-++x x xD ．32222-+-x x x15.函数y =lncos2x 的导数为（ ）A ．－tan2xB ．－2tan2xC ．2tan xD ．2tan2x16.已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是( )A. 21>-<b b ，或B.21≥-≤b b ，或C. 21<<-bD. 21≤≤-b 17.函数的单调递增区间是 ( )A. B.(0,3) C.(1,4) D.x e x x f )3()(-=)2,(-∞),2(+∞18.函数y =xx a22-（a >0且a ≠1），那么y ′为（ ）A ．xxa 22-ln aB ．2（ln a ）xx a 22- C ．2（x －1）xx a 22-·ln aD ．（x －1）xxa 22-ln a19.函数y =sin32x 的导数为（ ）A ．2（cos32x ）·32x ·ln3B ．（ln3）·32x ·cos32xC ．cos32xD ．32x ·cos32x20.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．421.曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为（ ）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y22.函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．423.已知函数)(,31)(x f x x f 则处的导数为在=的解析式可能为（ ） A ．)1(3)1()(2-+-=x x x fB ．)1(2)(-=x x fC ．2)1(2)(-=x x fD ．1)(-=x x f24.函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ）A.2B.3C.4D.525.函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( )A.(2,)+∞B.(,2)-∞C.(,0)-∞D.(0,2) 26.函数()323922y x x x x =---<<有（ ）A.极大值5，极小值－27B.极大值5，极小值－11C.极大值5，无极小值D.极小值－27，无极大 27.三次函数()x ax x f +=3在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则（ ）A.0>aB.0<aC.1=aD.31=a28.在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．029.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 30.下列求导运算正确的是（ ） A 、3211)1(xx x -='+B 、(log 2x )′=1xln2C 、(x 2cosx )′=−2xsinxD 、 (3x )′=3x log 3e 31.已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A ．0 B ．2 C ．－1 D ．1 32.函数3y x x =+的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞ 33. 函数y =x ln 的导数为（ ）A ．2x x lnB ．xx ln 2C ．xx ln 1 D ．xx ln 2134.设AB 为过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ）A ．2pB ．pC ．p 2D ．无法确定 35.函数x x y 33-=的极大值为m ，极小值为n ，则n m +为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．436.函数xx y 142+=单调递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),21(+∞ D ．),1(+∞37.函数在上（ ）A ．是增函数B ．是减函数C ．有最大值D ．有最小值 38.函数xxy ln =的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2e D ．310 二．填空题1.()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。
导数的计算-公式总结与练习题
导数的计算【主要内容】1）基本初等函数的导数公式:1若 (c 为常数), 则 ；2 若()f x x α=,则1()f x x αα-'=;3 若()sin f x x =,则()cos f x x '=4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-;5 若()x f x a =,则()ln xf x a a '=6 若()x f x e =,则()x f x e '=7 若()log x a f x =,则1()ln f x x a'=8 若()ln f x x =,则1()f x x '= 2）导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''•=•+•3. 2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''•-•'= 3）复合函数求导()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=•【习题】填空题1. 若函数 在 处有极大值, 则常数 的值为_________；2. 函数 的单调增区间为 。
3. 设函数 , 若 为奇函数, 则 =__________4．设 , 当 时, 恒成立, 则实数 的取值范围为 。
5. 对正整数 , 设曲线 在 处的切线与 轴交点的纵坐标为 , 则 数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 解答题1. 求函数 的导数。
2. 求函数的值域。
3. 已知函数在与时都取得极值f x的单调区间(1)求,a b的值与函数()(2)若对, 不等式恒成立, 求的取值范围。
极限与导数练习题
极限与导数练习题一、极限问题1. 计算以下极限：a) $ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} $b) $ \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x $c) $ \lim_{x \to 0} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x $d) $ \lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} $2. 当 $ x \to 0 $ 时，证明以下极限等式：a) $ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $b) $ \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2} $c) $ \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1 $d) $ \lim_{x \to 0} \frac{(1 + x)^{\frac{1}{x}}}{e} = 1 $二、导数问题1. 求以下函数的导数：a) $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1 $b) $ g(x) = \sin x \cos x $c) $ h(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}} $d) $ k(x) = \ln (2x + 3) $2. 求以下函数在指定点处的导数：a) $ f(x) = x^3 - 2x^2 + x $，求 $ f'(2) $b) $ g(x) = \frac{1}{x} $，求 $ g'(1) $c) $ h(x) = \sqrt{x} $，求 $ h'(4) $d) $ k(x) = e^x $，求 $ k'(0) $三、综合练习1. 求函数 $ f(x) = \frac{x^3 - 4x}{2x^2 + 3} $ 的极值点。
1.2导数的计算练习题
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一、知识自测：1、几个常用函数的导数：（1）f(x)=C ，则f ’(x)=_______ （2）f(x)=x ，则f ’(x)=_______ （3）f(x)=2x ，则f ’(x)=_______ （4）f(x)=x1，则f’(x)=_______ （5）f(x)=x ，则f ’(x)=_______ 2、基本初等函数的导数公式：（1）f(x)=C （C 为常数），则f ’(x)=_______ （2）f(x)=)(Q a x a∈，则f ’(x)=_______ （3）f(x)=sinx ，则f ’(x)=_______ （4）f(x)=cosx ，则f ’(x)=_______ （5）f(x)=x a ，则f ’(x)=_______ （6）f(x)=x e ，则f ’(x)=_______ （7）f(x)=x a log ，则f ’(x)=_______ （8）f(x)=x ln ，则f ’(x)=_______ 3、导数的运算法则：已知)(),(x g x f 的导数存在，则：（1）_______________])()([='±x g x f（2）__________________])()([='⋅x g x f （3）='])()([x g x f ____________________ 二、典型例题：（一）利用求导公式和运算法则求导数1、345x y -=2、x x x y sin 32-=3、x e y xln = 4、x x xy 21ln -+=5、)3)(2)(1(+++=x x x y6、)11)(1(-+=xx y 7、2cos 2sin )2(2xx x y --=基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一、知识自测：1、几个常用函数的导数：（1）f(x)=C ，则f ’(x)=_______ （2）f(x)=x ，则f ’(x)=_______ （3）f(x)=2x ，则f ’(x)=_______ （4）f(x)=x1，则f’(x)=_______ （5）f(x)=x ，则f ’(x)=_______2、基本初等函数的导数公式：（1）f(x)=C （C 为常数），则f ’(x)=_______ （2）f(x)=)(Q a x a∈，则f ’(x)=_______ （3）f(x)=sinx ，则f ’(x)=_______ （4）f(x)=cosx ，则f ’(x)=_______ （5）f(x)=x a ，则f ’(x)=_______ （6）f(x)=xe ，则f ’(x)=_______ （7）f(x)=x a log ，则f ’(x)=_______ （8）f(x)=x ln ，则f ’(x)=_______ 3、导数的运算法则：已知)(),(x g x f 的导数存在，则：（1）_______________])()([='±x g x f（2）__________________])()([='⋅x g x f （3）='])()([x g x f ____________________ 二、典型例题：（一）利用求导公式和运算法则求导数1、345x y -=2、x x x y sin 32-=3、x e y xln = 4、x x xy 21ln -+=5、)3)(2)(1(+++=x x x y6、)11)(1(-+=xx y 7、2cos 2sin )2(2xx x y --=（二）求曲线的切线方程：1、函数4722)(23---=x x x x g 在x=2处的切线方程为_________________2、求过曲线y=cosx 上点P （21,3π）且与过这点的切线垂直的直线方程3、在曲线106323-++=x x x y 的切线中，求斜率最小的切线方程。
高等数学——导数练习题
一．选择题1.若k x x f x x f x =∆-∆+→∆)()(lim000，则xx f x x f x ∆-∆⋅+→∆)()2(lim000等于( ) A.k 2 B.k C.k 21D.以上都不是2.若f （x ）=sinα－cosx ，则f ′(a )等于 ( )A ．sinαB ．cosαC ．sinα+cosαD ．2sinα3.f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′(−1)=4,则a 的值等于( )A ．319 B ．316 C ．313D ．3104.函数y =x sin x 的导数为( )A ．y ′=2x sin x +x cos xB ．y ′=x x 2sin +x cos xC ．y ′=xx sin +x cos x D ．y ′=xx sin －x cos x5.函数y =x 2cos x 的导数为( )A ．y ′=2x cos x －x 2sin xB ．y ′=2x cos x +x 2sin xC ．y ′=x 2cos x －2x sin xD ．y ′=x cos x －x 2sin x6.函数y =22xax +（a >0）的导数为0，那么x 等于（ ）A ．aB ．±aC ．－aD ．a 27. 函数y =xxsin 的导数为（ ）A ．y ′=2sin cos xxx x + B ．y ′=2sin cos xxx x - C ．y ′=2cos sin x xx x -D ．y ′=2cos sin x xx x +8.函数y =2)13(1-x 的导数是（ ）A ．3)13(6-x B ．2)13(6-x C ．－3)13(6-x D ．－2)13(6-x9.已知y =21sin2x +sin x ，那么y ′是（ ） A ．仅有最小值的奇函数 B ．既有最大值，又有最小值的偶函数 C ．仅有最大值的偶函数 D ．非奇非偶函数10.函数y =sin 3（3x +4π）的导数为（ ）A ．3sin 2（3x +4π）cos （3x +4π）B ．9sin 2（3x +4π）cos （3x +4π）C ．9sin 2（3x +4π）D ．－9sin 2（3x +4π）cos （3x +4π）11.函数y =cos （sin x ）的导数为（ ）A ．－［sin （sin x ）］cos xB ．－sin （sin x ）C ．［sin （sin x ）］cos xD ．sin （cos x ）12.函数y =cos2x +sin x 的导数为（ ）A ．－2sin2x +xx2cos B ．2sin2x +xx 2cosC ．－2sin2x +xx 2sin D ．2sin2x －xx 2cos13.过曲线y =11+x 上点P （1，21）且与过P 点的切线夹角最大的直线的方程为（ ）A ．2y －8x +7=0B ．2y +8x +7=0C ．2y +8x －9=0D ．2y －8x +9=014.函数y =ln （3－2x －x 2）的导数为（ ）A ．32+x B ．2231x x -- C ．32222-++x x xD ．32222-+-x x x15.函数y =lncos2x 的导数为（ ）A ．－tan2xB ．－2tan2xC ．2tan xD ．2tan2x16.已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是( )A. 21>-<b b ，或B.21≥-≤b b ，或C. 21<<-bD. 21≤≤-b 17.函数的单调递增区间是 ( )A. B.(0,3) C.(1,4) D.x e x x f )3()(-=)2,(-∞),2(+∞18.函数y =xx a22-（a >0且a ≠1），那么y ′为（ ）A ．xxa 22-ln aB ．2（ln a ）xx a 22- C ．2（x －1）xx a 22-·ln aD ．（x －1）xxa 22-ln a19.函数y =sin32x 的导数为（ ）A ．2（cos32x ）·32x ·ln3B ．（ln3）·32x ·cos32xC ．cos32xD ．32x ·cos32x20.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．421.曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为（ ）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y22.函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．423.已知函数)(,31)(x f x x f 则处的导数为在=的解析式可能为（ ） A ．)1(3)1()(2-+-=x x x fB ．)1(2)(-=x x fC ．2)1(2)(-=x x fD ．1)(-=x x f24.函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ）A.2B.3C.4D.525.函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( )A.(2,)+∞B.(,2)-∞C.(,0)-∞D.(0,2) 26.函数323922yx x x x 有（ ）A.极大值5，极小值－27B.极大值5，极小值－11C.极大值5，无极小值D.极小值－27，无极大 27.三次函数()x ax x f +=3在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则（ ）A.0>aB.0<aC.1=aD.31=a28.在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．029.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 30.下列求导运算正确的是（ ） A 、3211)1(xx x -='+B 、(log 2x )′=1xln2C 、(x 2cosx )′=−2xsinxD 、 (3x )′=3x log 3e 31.已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A ．0 B ．2 C ．－1 D ．1 32.函数3yx x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞ 33. 函数y =x ln 的导数为（ ）A ．2x x lnB ．x x ln 2C ．xx ln 1 D ．xx ln 2134.设AB 为过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ）A ．2pB ．pC ．p 2D ．无法确定 35.函数x x y 33-=的极大值为m ，极小值为n ，则n m +为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．436.函数xx y 142+=单调递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),21(+∞ D ．),1(+∞37.函数在上（ ）A ．是增函数B ．是减函数C ．有最大值D ．有最小值 38.函数xxy ln =的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2e D ．310 二．填空题1.()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。
导数基础练习
导数基础练习（共2页，共17题）.选择题（共14题）1 .函数f （x ）= si n 2x 的导数f'（x ）=（）A. 2sinxB. 2sin xC. 2cosxD. sin2x2.曲线f （x）= Inx+2x在点（1, f （1））处的切线方程是（）A. 3x - y+1 = 0 B . 3x - y - 1= 0 C. 3x+y- 1 = 0 D . 3x - y- 5= 03 .若函数f （x）= sin2x，则f'（一）的值为（）6A. 「B. 0C. 1D.- 74. 函数f （x） = xsinx+cosx 的导数是（）A. xcosx+sinx B . xcosx C. xcosx —sinx D. cosx —sinx25. 厂•的导数是（）2 声9 2 2产A. T •B. ' 'C. •D.，：——（垃+3）2K+3（垃+3）2Cx+3）26. y = xlnx的导数是（）A. xB. lnx+1C. 3xD. 17. 函数y = cose*的导数是（）x ・ x x xA.—e sineB. coseC.—eD. sine&已知■■.- ■，则f'（p）= （）A. —1+ ' B . —1 C. 1 D. 029.函数- 1的导数是（）A.「」-飞B.「」一七C. e x—e—xD. e x+e—xC. 0 则f'（x）等于（D.-11.设y= In (2x+3),则y' = ( )A. 一B. —C. 「D.2 (2x+3) x+3 2x+3 2K+313. 曲线y = X2+3X在点A （2, 10）处的切线的斜率k是（B. 5C. 6D. 714. 曲线y = 4x- x2上两点A （4, 0）, B（2, 4）,若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB 则点P的坐标为（）(1, 3) B. (3, 3) C. (6,- 12) D. (2, 4).填空题（共2题）15. 求导：（「. ：）’=__________ .16. 函数y =“2K+5的导数是__________________ 三.解答题（共1题）17. 求函数y = e^+2的导数.12.已知函数•、导数基础练习(试题解析)一•选择题(共14题)1 .函数f (x )= sin 2x 的导数f'( x )=( )2A. 2sinxB. 2sin xC. 2cosxD. sin2x考点：简单复合函数的导数.考查学生对复合函数的认识，要求学生会对简单复合函数求导.分析：将f (x) = sin 2x看成外函数和内函数，分别求导即可.解答：将y = sin 2x 写成，y = u2, u = sinx 的形式.对外函数求导为y'= 2u,对内函数求导为u'= cosx,•••可以得到y = sin 2x 的导数为y'= 2ucosx = 2sinxcosx = sin2x .•••选D.2•曲线f (x)= Inx+2x在点(1, f (1))处的切线方程是( )A. 3x - y+1 = 0B. 3x - y - 1 = 0C. 3x+y - 1 = 0D. 3x - y - 5 = 0考点：简单复合函数的导数；直线的点斜式方程.考查学生对切线方程的理解，要求写生能够熟练掌握.分析：「先要求出在给定点的函数值，然后再求出给定点的导数值. 将所求代入点斜式方程即可.解答：对f (x )= In x+2x求导，得f'( x )=丄+2.二在点(1, f (1))处可以得到xf (1)= In1+2 = 2, f'( 1)= 1+2= 3.A在点(1, f (1))处的切线方程是: y - f (1)= f'( 1) (x - 1),代入化简可得，3x - y - 1 = 0.二选B.红色Inx+2x、蓝色3x- y - 1= 0 (即y=3x-1 )3•若函数f (x)= sin2x，则f'(二)的值为( )6A.:B. 0C. 1D.-用考点：简单复合函数的导数.计算题.求函数在某点处的导数值，应该先利用导数的运算法则及初等函数的导数公式求出导函数，再求导函数值.分析：先利用复合函数的导数运算法则求出f (x)的导函数，将x二…代入求出值.6解答：解：f'( x )= cos2x (2x)'= 2cos2x，二f'( )= 2cos "= 1，二选C.6 3红色sin2x、蓝色2cos2x4.函数f (x)= xsinx+cosx 的导数是( )A. xcosx+sinxB. xcosxC. xcosx —sinxD. cosx —sinx考点：导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则.计算题.本题考查导数的运算法则、基本初等函数的导数公式.属于基础试题.分析：利用和及积的导数运算法则及基本初等函数的导数公式求出函数的导数.解：••• f (x)= xsinx+cosx，解答：••• f'( x) = ( xsinx+cosx )' = ( xsinx )' + ( cosx)'=x' sinx+x ( sinx )'- sinx = sinx+xcosx —sinx = xcosx，•选B.红色xsinx+cosx、蓝色xcosx25•二.:的导数是（）D./ - 6xA. B. C.2K(K+3)2x+3(x+3) 2呼)2考点：导数的乘法与除法法则•计算题•本题考查导数的除法运算法则，解题时认真计算即可，属于基础题. 分析：利用导数的四则运算法则，按规则认真求导即可解答：解，_ （/）（x 十3） - /（时3） ' _2耳（x+3）- x2_ 异+血解：y _ ------------------------- 号----------- _------------ 云—_ -------- 石（x+3）Cx+3）（x+3）•••选A.6. y_xlnx的导数是（导数公式，属于基础题.分析：直接由导数的乘法法则结合基本初等函数的导数公式求解.解答：解：••• y = xlnx ，二 y ' = ( xlnx )'= x ' Inx+x (Inx )'=〕：，,：.|、丫|-.二选 B.7.函数y = cose x 的导数是（ ）A. - e xXXXxsineB. coseC. - eD. sine考点：Jj导数的乘法与除法法则.导数的概念及应用.本题主要考查导数的基本运算，要求熟练掌握常 见函数的导数公式以及导数的运算法则. 分析：根据导数的运算法则即可得到结论.解答：解：函数的导数为 f '( x )=-si ne x ? (e x )'=- e x s in e x,：选 A.红色 cose x 、绿色-e x sineA.&已知「八则厂（考点：导数的加法与减法法则•计算题•本题主要考查了导数的运算，以及求函数值，解题的关键是正确求解导函数，属于基础题.分析：本题先对已知函数「八 二进行求导，再将 —代入导函数解之即可.2 29.函数一飞的导数是（）UA g （丘垃—已B ・1:兀弋)cX - XC. e - efx -XD. e +e22考点：导数的加法与减法法则.计算题.本题考查导数的运算，牢记求导公式是解本题的关键. 分析：根据求导公式（u+v ）'二u +v '及（e x ）'= e x 即可求出函数的导数.-1 + B. - 1C. 1D. 2)A. 06 =解答：解:•••选B.解答：解• y ' =” .•选 A.W-WWA . - 2 B. - 4 C. - 6 D. - 8考点：J导数的加法与减法法则.计算题；导数的概念及应用.本题考查导数的加法与减法法则，考查基本初等函数的导数公式，是基础的计算题.分析：：求出原函数的导函数，在导函数解析中取x二-2计算即可得到答案.解答：彳解：由y= x2- 2x，得y'= 2x - 2.二y'| x=-2= 2X( - 2)- 2=- 6.A选C.11.设y= In (2x+3),则y' = ( )A [BC. D.2x+3'2 ⑵+3)x+3考点：导数的运算.导数的概念及应用.式，属丁基础题. 本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握复合函数的导数公=2x —2分析：根据复合函数的导数公式即可得到结论.12•已知函数：」一丄，则f '（x ）等于（ ）V3A. _ 丢B.逅C. 0D.眄33考点： 导数的运算.导数的概念及应用.本题考查了常数的导数，只要理解常数c =0即可解决此问题.分析： 我们知道：若函数f （x ）= c 为常数，则f （x ）= 0,A 可得出答案. 解答： 解：•••函数 f （K ）=九，••• f ' （x ）= 0.A 选 C.13.曲线y = x 2+3x 在点A （2, 10）处的切线的斜率k 是（ ） A. 4B. 5C. 6D. 7考点： 导数的几何意义.计算题.本题考查函数在某点导数的几何意义的应用. 分析：曲线y = x 2+3x 在点A （2，10）处的切线的斜率k 就等于函数y = x 2+3x 在点A （2，10）处的导 数值.解答： 解：曲线y = x 2+3x 在点A （ 2，10）处的切线的斜率，k = y '= 2x+3= 2X 2+3= 7,二答案为7.门、 --二选：D解答：解：T y = In (2x+3), •••蓝色2X +3(1, 3) B. (3, 3) C.(6,- 12) D. (2, 4)14•曲线y = 4X - X 2上两点A (4, 0), B (2, 4),若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦 AB,则点P的坐标为( )考点：导数的几何意义.考核导数的几何意义及两条直线平行斜率的关系. 分析：首先求出弦AB 的斜率，再利用导数的几何意义求出 P 点坐标.解答：解：设点P (x o , y o ),4 - 0•- A (4, 0), B (2, 4), •••kAB=H=- 2.2^4•••过点P 的切线I 平行于弦AB,：k i 二-2,•••根据导数的几何意义得知，曲线在点P 的导数y '丨… 二4-2x 鳥_文二4-2x o 二-2,即x o = 3,92/红色X 2+3X 、 1.303, 5.606-2.303,-1 606考点：简单复合函数的导数.导数的概念及应用.本题主要考查导数的计算，根据复合函数的导数公式是解决本题的关键.分析：根据复合函数的导数公式进行求解即可.解答：解：「二（X 2+1）；,[ _ - 1 -丄则函数的导数为 y ' = ,(x 2+1) 2 (x 2+1)'= ,(x 2+1) 2 x 答案为：—^― 蓝色4 - 2x•填空题（共2题）•••点 P (x o , y o )在曲线 y = 4x -x 2上，「.y o = 4x o - x °2= 3..••选 B.K +1 15.求导：（「|）‘红色「、蓝色—=16 .函数y = 4也的导数是_ _1考点：简单复合函数的导数.导数的概念及应用.本题主要考查导数的计算，根据复合函数的导数公式进行计算是解决本题的关键.分析：根据复合函数的导数公式进行计算即可.解答：-解：函数的导数为y' = , …答案为：，红色==、蓝色一三•解答题（共1题）17 •求函数y = e Jx+2的导数.考点：简单复合函数的导数•导数的概念及应用•本题考查导数的运算，以及导数基本知识的考查. 分析：直接利用复合函数的导数求解运算法则求解即可.红色e』x +2、蓝色-5e。
导数的计算练习题
、选择题1已知函数f(x)=ln(ax_1)的导函数是f'(x)，且f'(2)=2，则实数a 的值为( )A. 1B . 2C . 3D . 12 3 42•已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x) =2xf'(1)・Inx ，贝y f'(1)=() A. -e B.1 C.-1D.e3•若函数f(x)的导函数的图象关于 y 轴对称，则f(x)的解析式可能为( )A. f(x) =3cosx B . f(x) =x 3x 24.已知函数f (X) =2x 3 • 3x 2 k 3x ，在0处的导数为27,则k=()A. -27 B . 27 C . -3 D . 35. 已知函数f (x)的导函数为f '(x)，且满足f(x^2xf '(1) l nx ，贝U f '(1)=()导数的计算第I 卷(选择题)21C3 A.B3248. 函数f ( x )-：，的导函数f ' (x ) 为()2XA.f' (x )sins - cosx2KB.f' (x )siny+ln2*cosx2XC. f' (x ) sinx - ln2*cosx2sD. f ' (x )= sinx+cosx9 .若 f(x)2=x -2x -4ln x ，贝U f (x) 0的解集为()7.已知f '(x)是f (x)二sin x • a cosx 的导函数，且Tt f v4C. f (x) =1 si n 2x Df (x) =e xxA. -1 B C. 1D6.函数f(x)二sin 2x 的导数是A. 2sin x B . 2sin 2x-ee( )C . 2cosxD . sin2x则实数a 的值为(10•已知函数f(x) =x 3在点P 处的导数值为3，则P 点的坐标为( )A 、 (— 2,- 8)B 、 (— 1,— 1)c (—2,— 8 )或(2, 8)D (—1,— 1)或(1, 1)11..卜列求导运算止确的是( )A. 1 1 (x+ )' =1+飞 B .(Iog 2x )' =1x xxln 2 C. x x (3 ) =3 • log 3e D .(x 2cosx ) '=—2xs inx 12. 1.函数y = —(e x 亠e»)的导数是( )21 1x-xx_xxxx xA. (e -e ) B . -(e e ) C . e-e D . e e2 2A. 1 B .3 C.^2x\ln21 .③若 f (x) -7, f (3)xA. 1 个BA. (0?亠)B.(_1,0) (2, ：：) C.(2, ：：) D. (-1,0)c .3x =3x log 3X x 2 cosx =-2xsinxy = f(x)的图象如图所示，则导函数 y = f '(x)可能为()15•设函数f (x)在定义域内可导,16 .下列结论： ①若 y = cosx, y = -sin x ；②若 1y 「x ,y114. F 列求导运算正确的是A.27二0 .正确个数是( .3个D13.已知函数fX 二sin2X ,则)请点击修改第卷的文字说明17 •求下列函数的导数x2(1) y =e(2) y =x sin x19•已知函数 f x =25x 313x 22016x-5，则 f 0 二 ________________ 20 •设函数f(x)的导数为f (x)，且f(x^x 22xf (1)，则f ⑵=21 •已知 f (x) =X 3+2xf'(1)，贝y f'(1)= _____ .122•已知函数 f(x) =e x — f (0)x + —x 2，则 f (1) = _______2参考答案1. B【解析】aa 2试题分析：f '(x) f '(2) 2= a ，故选B.ax —1 2a -1 3考点：函数的导数.2. C【解析】1试题分析：•••函数f (x)的导函数为f x ,且满足f (x) = 2xf '⑴• In x , x 0 ,••• f x = 2 f 1 --，把x = 1x代入f x 可得f 1 =2f 11，解得f I F —1，故选C.考点：(1)导数的乘法与除法法则；(2 )导数的加法与减法法则•3. C【解析】试题分析：A 选项中，f Y xj n-Bs in x ,图像不关于y 轴对称排除A 选项；B 选项中，对称轴为排除B 选项；C 选项中f '(X)=2cos2x,图像关于y 轴对称；D 选项中f '(x)=e X 1不关于y 轴对称.3考点：1、导数运算；2、偶函数.4. D第II 卷(非选择题)三、填空题18. 设函数f x 的导数为「X ，且f x = fsin x cosx ，贝Uf2 In x(3) y =x【解析】试题分析：函数含x项的项是k3x，其在0处的导数是k3 =27，解得：k = 3，而其他项求导后还还有x ,在0处的导数都是0,故选D.考点：导数5. A【解析】1试题分析：函数f (x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf'(1)・l nx,( x 0),所以厂(x) = 2f(1),把x = 1x代入f (x)可得f (1H2f (1) 1,解得f (1) = -1 ■故选A.考点：导数的计算.6. D【解析】F F试题分析： f x 二si nx si nx，根据乘法导数可有：「x〕：isi nx si n x • si n x • si nx = 2si n xcosx二si n2x。
导数的计算及其四则运算法则同步练习题(学生版)
导数的计算及其四则运算法则同步练习题一、选择题1、已知()2f x x =，则()3f '等于（ ） A ．0 B ．2x C ．6 D ．92、y = ）A ．23xB ．213x C ．12- D 3、函数x x y sin 2=的导数为( )A ． x x x x y sin cos 22-='B ．x x x x cos sin 22+C ． x x x x y sin 2cos 2-=' D. x x x x y sin cos 2-='4、下列求导数运算正确的是( )A ．)1('+x x =211x +B ．10ln 1)(lg x x ='C ．)3(ln 'x =e 3xlog 3D ．x x x x sin 2)cos (2-=' 5、曲线n y x =在2x =处的导数是12，则n 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、若()f x =()1f '等于（ ）A ．0B ．13-C ．3D ．13 7、2y x =的斜率等于2的切线方程是（ ）A ．210x y -+=B ．210x y -+=或210x y --=C ．210x y --=D ．20x y -=8、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π的点是（ ） A ．()0,0 B ．()2,4 C ．11,416⎛⎫⎪⎝⎭ D ．11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 9、物体运动方程为s=3414+t （位移单位：m ，时间单位：s ），则t=5时的瞬时速率为（ ） A ．5 m/s B ．25 m/s C ．125 m/s D ．625 m/s10、函数y=x sin2x 的导数为（ ）A. y '=sin2x+2x cos2x B ．y '=22sin x +x cos2x C ．y '=x sin +x cos2x D ．y '=2x 2sin －x cos2x 11、给出下列求导式，其中正确的有( )①(2x 3－cos x )′＝6x 2＋sin x ；②⎝⎛⎭⎪⎫2－1x ′＝1x 2；③[(3＋x 2)(2－x 3)]′＝2x (2－x 3)＋3x 2(3＋x 2)； ④⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋cos x x 2′＝2x (1＋cos x )＋x 2sin x x 2；⑤⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3sin x ′＝3x 2sin x －x 3cos x sin 2x ；⑥(tan x )′＝1cos 2x . A. ①②③⑤ B. ②④⑤⑥ C. ①②⑤⑥ D. ①②③④⑤⑥12、函数y ＝(x －a )(x －b )在x ＝a 处的导数为( )A ．abB ．－a (a －b )C ．0D ．a －b13、函数y ＝cos x x的导数是( ) A ．－sin x x 2 B ．－sin x C ．－x sin x ＋cos x x 2 D ．－x cos x ＋cos x x 2 14、已知f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值是( )A.193B.163C.133D.10315、下列求导运算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ′＝1＋1x 2 B ．(log 2x )′＝1x ln 2 C ．(3x )′＝3x log 3e D ．(x 2cos x )′＝－2x sin x 16、函数y ＝(2＋x 3)2的导数为( )A ．6x 5＋12x 2B ．4＋2x 3C ．2(2＋x 3)2D ．2(2＋x 3)·3x17、f (x )＝ax 3＋x 2＋3，若f ′(1)＝5，则a 的值为( )A ．－1B ．2C ．－2D ．118、已知f (x )=x 2+2，f ´(3)的值为（ ）A.4B.5C.6D.819、设函数f (x )=ax +3,若f ´(1)=3,，则a 等于（ ）A.2B.-2C.3D.-320、 下列结论不正确的是( )A. 若y ＝3，则y ′＝0B. 若y ＝1x ，则y ′＝－12 xC. 若y ＝－x ，则y ′＝－12xD. 若y ＝3x ，则y ′＝3 21、(2010·高考江西卷)若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)＝( )A ．－1B ．－2C ．2D ．022、曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝2x －1C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x －223、 (2011·高考江西卷)若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为( )A ．(0，＋∞)B ．(－1，0)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－1，0)二、填空题24、曲线y ＝x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x ＝2所围成的三角形的面积为______．25、已知P (－1,1)，Q (2,4)是曲线f (x )＝x 2上的两点，则与直线PQ 平行的曲线y ＝x 2的切线方程 ．26、 (2012·宿州调研)设f (x )＝a e x ＋bx ，且f ′(－1)＝1e，f ′(1)＝e ，则a ＋b ＝______． 三、解答题27、求下列函数的导数：(1)y ＝15x 5－43x 3＋3x ＋2；(2)y ＝(3x 5－4x 3)(4x 5＋3x 3)．28、 已知函数f (x )＝1x.(1)求其导数；(2)求出该曲线在点(1,1)处的切线方程．29、已知曲线y＝x3.(1)求曲线上在(1,1)处的切线方程；(2)求(1)中切线与曲线的交点坐标．30、已知曲线y＝x3－3x2＋2x－9在x＝x0处的导数为11，求x0的值．31、已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积．32、(创新题)已知二次函数y＝f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f′(x)＝6x－2.数列{a n}的前n项和为S n，点(n，S n)(n∈N＋)均在函数y＝f(x)的图像上．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求数列{a n}的通项公式．。
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导数计算练习题
Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
导数计算练习题
1、已知()2f x x =，则()3f '等于（ ）
A ．0
B ．2x
C ．6
D ．9
2、()0f x =的导数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．不存在
D ．不确定
3、y =的导数是（ ）
A ．23x
B ．21
3x C ．12- D
4、曲线n y x =在2x =处的导数是12，则n 等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．
4
5、若()f x =()1f '等于（ ）
A ．0
B ．13-
C ．3
D ．1
3
6、2y x =的斜率等于2的切线方程是（ ）
A ．210x y -+=
B ．210x y -+=或210x y --=
C ．210x y --=
D ．20x y -=
7、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π
的点是（ ）
A ．()0,0
B ．()2,4
C ．11,416⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭
8、（理科）设()sin y f x =是可导函数，则x y '等于（ ）
A ．()sin f x '
B ．()sin cos f x x '⋅
C ．()sin sin f x x '⋅
D ．()cos cos f x x '⋅
9、（理科）函数()22423y x x =-+的导数是（ ）
A ．()2823x x -+
B ．()2216x -+
C ．()()282361x x x -+-
D ．()()242361x x x -+-
10、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（ ）
A ．74y x =+
B ．72y x =+
C ．4y x =-
D ．2y x =-
11、点P 在曲线323
y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．30,,24ππ
π⎡⎤⎡
⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C ．3,4ππ⎡⎫
⎪⎢⎣⎭ D ．
3,24ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦
12、求函数212y x =-在点1x =处的导数。
13、求在抛物线2y x =上横坐标为3的点的切线方程。
14、求曲线y =上点(1,1)处的切线方程。
15、求下列各函数的导数
(1) 235y x x =-+
(2) 1
y x =+(3) 2
22
2x y x =+
(4) 3
y
=
(5) 1)y
=-
(6) (y x =+(7) ()()y x a x b =--
16、求下列各函数的导数
（1）ln y x x =
（2）ln n y x x =
（3）log a y =（4）1
1x y x +=-
（5）2
51x y x =+ （6）232x y x x =-
- 17、求下列各函数的导数
（1）sin cos y x x x =+
（2）1cos x
y x =-
（3）tan tan y x x x =-
（4）5sin 1cos x
y x =+
18、（理科）求下列各函数的导数
（1）25(1)y x =+
（2）2(23y x =+
（3）y =(4)
y = (5) 2log (1)a y x =+
(6) y =
(7) ln
y = (8) sin y nx =
(9) sin n y x =
(10) sin n y x = (11) ln tan 2
x y = (12)21sin
y x x =健康文档 放心下载 放心阅读。