勾股定理复习课导学案
勾股定理复习导学案
课题：勾股定理复习课型：复习课课时：1教师“复备”栏或学生笔记栏【学习目标】 1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.【学习重点】掌握勾股定理及其逆定理。
【学习难点】理解勾股定理及其逆定理的应用。
【学习过程】一、复习回顾知识结构如下：1.勾股定理：(1)(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．22222222,,bacacbbca+=-=-=,2222,acbbca-=-=．2.勾股定理逆定理3.互逆命题：互逆定理：二.课堂展示例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?例2：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．三.随堂练习1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A．7，24，25 B．321，421，521C．3，4，5 D．4，721，8212.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原。
勾股定理复习导学案2
课题：勾股定理的逆定理复习（1）(导学案)一、学习目标1、掌握勾股定理的逆定理。
2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用。
3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。
二、重点难点重点：勾股定理的逆定理的应用 难点：灵活应用勾股定理及逆定理。
三、本章相关知识 1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足 ，那么这个三角形是 ．注：（1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；2.勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．3.利用勾股定理逆定理证明三角形是否是直角三角形的步骤：①先判断哪条边最大； ②分别用代数法计算 a 2+b 2 和c 2 的值； ③判断a 2+b2和 c 2是否相等。
若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。
4.勾股定理的应用（最短路线、梯子下滑、船在水中航行等） 考点1：用勾股定理的逆定理判别一个三角形是否是直角三角形 1.若一个三角形的周长 123cm ，一边长为33cm ，其他两边之差为3cm ，则这个三角形是 .2、若△ABC 的三边为a 、b 、c 满足a ：b ：c=1：1：2，则△ABC 的形状为 。
3.若△ABC 的三边a ，b ，c 满足条件a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c,试判定△ABC 的形状．4．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝，求证：AF ⊥FE ．(点拨：要证AF ⊥EF ，需证△AEF 是直CB41角三角形，由勾股定理的逆定性，只要证出AF 2+EF 2=AF 2就可以了．）5、如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？考点1：勾股定理在几何中的应用 1、如图，已知Rt △ABC 的周长为4+32，斜边AB 的长为23,则Rt △ABC 的面积是 。
14勾股定理复习导学案 - 副本
勾股定理复习学案一、自主梳理、问题导学（1）勾股定理： 。
（2）勾股定理的逆定理： 。
（3）满足 的三个正整数，称为勾股数。
例如： 。
（4）勾股定理是直角三角形的一个重要的性质，它揭示的是直角三角形中边长的特殊关系，揭示直角三角形中角的特殊关系的性质是 。
二、应用训练1、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。
2、三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）A ．a:b:c=8∶16∶17B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=(b+c)(b-c)D ． a:b:c =13∶5∶12 B3、如图，一只蚂蚁从点A 沿圆柱表面爬到点B ，如果圆柱的高为8cm ，圆柱的底面半径为π6cm ，那么最短的路线长是（ ） AA. 6cmB. 8 cmC. 10 cmD. 10πc4、如图己知13,12,4,3,====⊥AD CD BC AB BC AB 求四边形ABCD 的面积.5、如图，已知长方形ABCD 中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD 上取一点E ，将△ADE折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE 的长.三、精练展示1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）A. 第三边一定为10B. 三角形的周长为25C. 三角形的面积为48D. 第三边可能为102．直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm3．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，则△ABC 是 ( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不能5． 在Rt △ABC 中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）b=8，c=17 ，则ABC S =6. 等边三角形的边长为6，则它的高是________7．已知两条线段的长为5cm 和12c m,当第三条线段的长为 c m 时,这三条线段能组成一个直角三角形.8. 在△ABC 中，点D 为BC 的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________9．等腰三角形的周长是20c m,底边长是6c m,则底边上的高是____________四、考点链接：已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90º，AD 是角平分线，CD ＝15，BD ＝25．求AC 的长．五、巩固提升、拓宽延伸1、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是________，面积是_________。
勾股定理复习导学案
第一单元 《勾股定理》的复习课导学案
一、知识点
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
（即：a 2+b 2=c 2）
2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a 、b 、c 有关系a 2+b 2=c 2，
那么这个三角形是直角三角形。
3、满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
二、典型例题
（2016•哈尔滨改编）甲、乙两船从港口A 同时出发，甲船以30海里/小时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/小时的速度另一个方向航行,2小时后，甲船达到C 岛，乙船到达B 岛。
若两岛相距100海里，问：乙船航行的方向是南偏东多少度？
A B C
35°
⌒
(2014年安徽中考试题)如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）
（2015•资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是
思考：（1）以直角三角形的三边为边向外作正方形，三个正方形的面积有何关系？
（2）以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，三个等边三角形的面积有何关系？
（3）以直角三角形的三边为斜边向外作等腰直角三角形，三个等腰直角三角形的面积有何关系？
（4）以直角三角形的三边为直径向外作半圆，三个半圆的面积有何关系？。
勾股定理复习课导学案(1)
通 辽 四 中 导 学 案班级： 姓名： 导学案编号：课题 第17章勾股定理复习课 授课教师课型 新 授 课主 备审 核学习 目标1.思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程2.体会出入相补思想、数形结合思想、方程思想、转 化思想在解决数学问题中的作用.导 学 过 程一、 单元导入，明确目标二、 自学指导，合作探究：1.在Rt △ABC 中，已知a=1，b=3，∠B=90°，则第三边c 的为 ．2.在Rt △ABC 中，已知a=1，b=3，则第三边c 的长为 ．3.分别以下列四组数为一个三角形的边长：①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17； ④4，5，6．其中能构成直角三角形的有 ．4. 命题“对顶角相等”的逆命题是______________________________________， 这个是______________命题(选填真或假)．5.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当他把绳子的下端后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高（ ）．A ．8 mB ．10 mC ．12 mD ．14 m6.如图K17－16－2，数轴上的点A 表示的数是－1，点B 表示的数是1，CB⊥AB 于点B ，且勾股定理直角三角形边 长的数量关系勾股定理 的逆定理直角三角 形的判定互逆定理BC ＝2，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为__________.（6题） （7题） （8题） 7. 在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______． 8. 如下图所示的一块地，AB ＝3，CB ＝4，∠ABC＝90°，CD ＝13，AD ＝12.则这块地的面积 ．9. 如下图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕AG 的长为10.已知a,b,c 满足0)11(3522=-+-+-c b a ，则a= ，b= ，c= 以a ，b ，c 为边的三角形为 三角形三、大组汇报，教师点拨：1. 如图K17－16－4，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝4 ，∠A ＝90°，∠CBD ＝30°， ∠C ＝45°，求BD 及BC 的长l321S 4S 3S 2S 12. 如图，正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且CE= 41BC ． 你能说明∠AFE 是直角吗？通辽四中达标检测题1. 如图K17－16－3，每个小正方形的边长为1.(1)直接写出四边形ABCD 的面积和周长；(2)求证：∠BCD ＝90°.FE D CBA2.如图，P 为边长为2的正方形ABCD 对角线AC 上一动点， 点E 为AD 边中点，求EP+DP 最小值 。
勾股定理复习导学案
勾股定理复习 课型：复习课知识点： A. 熟练掌握勾股定理的各种表达形式： /C= 9 0 0, /A 、/E 、/C 的对边分别为 2 2, .2 2 2.2 .2 2 _ C =a +b , a =c -b , b =c -a 1. 某直角三角形的勾与股分别是另一直角三角形勾与股的 形与另一直角三角形的弦之比是( ) A. n:1 B.1:n C.1: n2 2. ___________________________ 由四根木棒，长度分别为 3, 4, 5, 6若取其中三根木棒组成三角形，有 成直角三角形的是 _________________B. 勾股定理的应用：用勾股定理可以解决(1) 已知直角三角形的任两边，求第三边问题； (2) 证明线段的平方关系问题；(3) 作数轴上的 J 2、品、弼,……等； (4) 解决实际问题.、3. 直角三角形的两条直角边分别是 5cm, 12cm,其斜边上的高是(4. 以直角三角形的两直角边所作正方形的面积分别是 25和144,则斜边长是5. —架5cm 长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端 1.4，若梯子顶端下滑了 0.8m, 则梯子底端将下滑( )6. 要在高3m,斜坡5m 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需( )米7. —座楔形台高14m,底座长48m,.—位自行车运动员要在 5s 内驶过楔形台斜面， 则要达到的平均速度为 _______________ ;8.一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端落于旗杆底端 4m 处，旗杆的断裂出距离地面( 如图，在R t △ ABC 中, a,b,c ,2 n 倍，则这个三角D. n2:1( )种取法，其中，能构)米 9、在数轴上做出 J 3 10、如图，在△ ABC 中，AB=AC , P 为BC 上任意一点，请用学过的知识说明: AB2 — AP2=PB X PC 。
C. 探索神秘的勾股数组：满足a 2 + b 2 =c 2的三个正整数，称为勾股数.如(1) (2) 5, 12, 13; (3) 6, 8, 10; (4) 8, 15, 17 ; (5) 7, 24, 25 ; (6) 若a 、b 、c 是一组勾股数，则 ka 、kb 、kc (k 为正整数)也是勾股数. ① 设n 为正整数，且 n > 1,令a=2n,b =② 设m n 为正整数，且m>n ,令a = m 2 3, 4, 5; 9, 40,41 11.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的 3倍， A.不变 B.扩大到原来的 C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的 D. 如何判定一个三角形是直角三角形(1) 先确定最大边(如 c ) 验证c (2) 若c 2 = a 2 n 2 -1,c = n 2 +1，则有 __________ -n 2,b = 2mn, c = m 2 + n 2，则有 _ 则其斜边() 3倍1/3 2与a 2 +b 2是否具有相等关系 + b 2」b ABC 是以/ C 为直角的直角三角形；若 c 2丰a 2 +b 2则^ ABC 不是直角三角形。
勾股定理复习课导学案
例题
• 考点二：求线段的长 • 1．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条 直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准 备一根长为____的铁丝才能把三角形做好． • 2．如图，将一个边长分别为4、8 F 的长方形纸片ABCD折叠，使C点 A 与A点重合，则EB的长是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．5 B
A E
C
B
D
例题
• 9.图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从 正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等 腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别 向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方 形7的边长为1cm，则正方形1的边长为____cm.
E
D
C
例题
• 3．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D 为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建 一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站 的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
D C
A
E
B
例题
• 4．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的 距离为300米,又与公路车站（D点）的距离为 500米，现要在公路上建一个小商店（C点）， 使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与 车站之间的距离．
例题
• 考点一：已知两边求第三边 • 1、直角三角形中，以直角边为边长的两个正 方形的面积为7cm2，8cm2，则以斜边为边长的 正方形的面积为_____cm2．
• 2、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一 条边长是________．
例题
• 3、在数轴上作出表示
10
的点．
• 4、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半 径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外 面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？
勾股定理的复习导学案
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答案
BC=3
解析
根据勾股定理，在直角三角形中，直角边的平方和等于 斜边的平方。即，AC²+BC²=AB²。代入已知值， 4²+BC²=5²，所以BC=3。
进阶练习题
题目
在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=√5，BC=2√5，则 AB的长度为多少？
答案
AB=3√5
解析
根据勾股定理，在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边 的平方。即，AC²+BC²=AB²。代入已知值， (√5)²+(2√5)²=5+20=25，所以AB=3√5。
通过勾股定理可以推导出直角三角形的 面积公式为$frac{1}{2}ab$，其中a和b 为直角边。
勾股定理与相似三角形的关系
勾股定理与相似三角形之间存在一定的联系。 如果两个直角三角形相似，那么它们的对应边长比例满足勾股定理。
勾股定理与三角函数的关系
勾股定理与三角函数之间存在密切的 联系。
在直角三角形中，三角函数（如正弦、 余弦、正切）可以用于描述角度和边 长之间的关系。
误解二
只有当直角三角形中两条直角边分别为3和4时，斜边才为5。实际上，勾股定理适用于任意直角三角形，只要满 足勾股定理的条件即可。
勾股定理应用中的单位问题
单位不统一
在应用勾股定理时，必须确保涉及的所有边长单位统一，否则会导致计算错误。
忽视单位换算
在涉及不同单位时，需要正确进行单位换算，以确保计算结果的准确性。
确保给定的三边满足勾股定理的条件 ，避免误解。
初中八年级数学《勾股定理》复习导学案设计
第十七章勾股定理学习目标：1．回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构；2．思考勾股定理的发现证明和应用过程，体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用.学习重点：勾股定理的应用．教学过程：复习勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.一. 基础知识运用第一组练习: 勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2 = .【思考】为什么不是c²=a²+b²？2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3.求AB、BC的长。
（二）知一边及另两边关系型如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ， AB＝x ，AC=8-x，则AB= ,AC= .（三）分类讨论的题型1. 对三角形边的分类.已知一个直角三角形的两条边长是 3 cm和 4 cm，第三条边的长是．注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．2. 对三角形高的分类.已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高AD＝12 cm，求S△ABC．【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论.思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对2. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？二、努力提高：会用勾股定理解决较综合的问题。
勾股定理复习课导学案
勾股定理复习学案一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：;____________________________________________________________________________也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，那么_____________________________。
公式的变形：a 2 = _________， b 2= ____________ 。
2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，且满足______________，那么三角形ABC 是直角三角形。
这个定理叫做勾股定理的逆定理.3、勾股数满足a 2 + b 2= c 2的三个正整数，称为勾股数。
常用的勾股数组有:______________________________________________________________________ 注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。
②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。
二、知识点剖析知识点一：在三角形中，已知两边求第三边长，或求各边上的高。
练习：1..已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高．2.已知等腰三角形等腰中，，若，求各边上的高.知识点二：构造直角三角形解决有关问题例、如图，在棱长为1的正方体ABCD —A ’B ’C ’D ’的表面上，求蚂蚁从顶点A 爬到顶点C ’的最短距离．对应练习：如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行cmAB知识点三：利用方程思想解决有关问题例：折叠矩形ABCD 的一边AD,点D 落在BC 边上的点F 处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC 。
.对应练习：如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A 、C 重合，使纸片折叠压平， 设折痕为EF 。
勾股定理复习导学案
勾股定理复习课导学案 初二年级 一、 学习目标1、记住勾股定理和勾股定理逆定理的内容。
2、会运用勾股定理及逆定理解决问题。
3、体会常见的数学思想—方程思想和数学建模思想。
二、学习重点：勾股定理、勾股定理逆定理学习难点:结合方程的思想并运用勾股定理及逆定理解决问题。
三、课前预习（一）预习要求：研读导学案，完成预习内容。
用红笔在导学案上对不理解的问题进行标注，以便课堂上合作交流。
（二）预习内容：1. 自主梳理、问题导学（1）、勾股定理： 。
（即： ）（2）、验证勾股定理常见的三种方法：（3）、勾股定理的逆定理： .(4)、满足 的三个正整数，称为勾股数。
例如： 。
2. 课前训练(1)．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）A. 第三边一定为10B. 三角形的周长为25C. 三角形的面积为48D. 第三边可能为10(2)．直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm(3)．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，则△ABC 是 ( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形(4)．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不能(5)． 在Rt △ABC 中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）b=8，c=17 ，则ABC S =四、学习过程1、预习检查：各位小组长检查组内同学的完成情况，组织合作交流，确保每位组员都能掌握预习内容。
2、教师精讲与变式练习：例1、如图，AD=4，AB=3，DC=13，BC=12，∠C=90°，求证：BC ⊥BD 。
例2、如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm，现将直角边AC沿AD 折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长。
勾股定理复习导学案
cm ，腰长
．
cm ．
4、一个直角三角形周长为 12 米，斜边长为 5 米，则这个三角形的面积为： 。 5、三条边分别是 5,12,13 的三角形的面积是 。
6、如果一个三角形的三边长分别为 a,b,c 且满足：a +b +c +50=6a+8b+10c,则这个三角形 7、已知直角三角形两直角边分别为 5,12,则三边上的高的和为____. 8、 、在 Rt▲ABC 中， C= 90 ,a=5,c=3.，则 Rt▲ABC 的面积 S= 9、一个直角三角形周长为 12 米，斜边长为 5 米，则这个三角形的面积为： 。 10、如图 1， ACB 90 ，BC=8,AB=10,CD 是斜边的高，求 CD 的长？ C
2、勾股逆定理：如果直角三角形三边长 a、b、c 满足 （且∠ 注意： =90°）
（1）勾股定理与其逆定理的区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而此结论是直角三角形的判定定 理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，而且可以判定直角三角形中哪一个角为直角，这种利用计 算的方法来证明的方法，体现了数形结合的思想。 （2）事实上，当三角形三边为 a、b、c，且 c 为最大边时， ①若 a +b =c ，则∠C 为直角； ②若 c >a +b ，则∠C 为钝角； ③若 c <a +b ，则∠C 为锐角。 （3）满足条件 a +b =c 的三个整数，称为勾股数。
）
课堂训练 1、下列各组数中，可以构成直角三角形的三边长的是（ A、5，6，7 B、40，41，9 C、 ）
2 3 ， ，1 2 2
1 1 1 D、 ， ， 4 3 5
2、有六根细木棒，它们的长度分别是 2，4，6，8，10，12（单位：cm） ，从中取出三根将它们首尾顺次连 结搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为（ 4、下列是勾股数的一组是（ A 2,3,4, B 5,6,7, ） C 9,40,41 D 10 24 25 ） D、4 个 ） 。 3、一个直角三角形的三边长是不大于 10 的三个连续偶数，则它的周长是
勾股定理复习课导学案
勾股定理复习课学案学习目标：1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。
2.经历反思本单元知识结构的过程。
3．进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系.熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题。
学习重点难点：重点：勾股定理及逆定理的应用难点：灵活应用勾股定理及逆定理。
一：请你来帮忙：如图，一道路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA•垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在道路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？二：我回顾，我整理活动1：请你建构本章知识结构图并在小组内交流，你能上黑板展示吗？小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图。
每个小组选取一名代表，出示本组的知识框图。
活动2：重点回顾：1. 回顾勾股定理及逆定理的内容，请你说一说这两者之间的区别与联系？2．什么叫勾股数，请你举几组例子说明。
3．说一说你了解了几种勾股定理的验证方法？这些方法中共同的核心是什么？4. 说一说互逆命题与互逆定理有何不同？三．我练习，我闯关：A、基础训练：1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为______．2．在数轴上作出表示．说说你的思路。
3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有4．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．5．命题：“在同一个三角形中，等边对等角的”逆命题是是命题。
所以它们是。
6．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．B. 能力提高：7．完成请你来帮忙中的问题：小组内讨论，展示。
勾股定理复习导学案
勾股定理复习导学案一．知识归纳１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和 ；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么 。
２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，无重叠、空隙，面积不改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列等式，推导出定理 常见方法如下：方法一：4E F G H S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可得： 。
方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和=大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c=⨯+=+大正方形面积为S= ，所以222a b c +=。
方法三：S梯形= ，2112S 222ADE ABE S S ab c∆∆=+=⋅+梯形，化简得证。
３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是 三角形。
４.勾股定理的应用已知直角三角形的任意两边长，主要求第三边在A B C ∆中，90C ∠=︒，则22c a b =+，22b c a =-，22a cb =-5、利用勾股定理作长为的线段 例如：作长为、、的线段。
思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于，直角边为和1的直角三角形斜边长就是，类似地可作。
作法：如图所示6.勾股定理的逆定理①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a cb +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边 7.勾股数:①记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ②用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n为正整数） ，2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）题型一：直接考查勾股定理例１.在A B C ∆中，90C ∠=︒．⑴ 已知6AC =，8B C =．求AB 的长 ⑵已知17AB =，15A C =，求BC 的长 解：题型二：应用勾股定理建立方程例２.⑴在A B C ∆中，90AC B ∠=︒，5A B =cm ，3B C =cm ，C D AB ⊥于D ，C D ＝⑵直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为 ⑶已知直角三角形的周长为30cm ，斜边长为13cm ，则这个三角形的面积为 例３.如图A B C ∆中，90C ∠=︒，12∠=∠， 1.5C D =， 2.5BD =，求A C 的长例4.如图R t A B C ∆，90C ∠=︒3,4AC BC ==,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积BACcba HG F EDCB Abacba ccabcab a bcc baE D CBA21EDCBA题型三：实际问题中应用勾股定理例5.如图有两棵树，一棵高8cm ，另一棵高2cm ，两树相距8cm ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 mABCD E分析：根据题意建立数学模型，如图8A B =m ，2C D =m ，8B C =m ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则6A E =m ，8D E =m 在R t A D E ∆中，由勾股定理得2210AD AE DE=+=题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形 例6.已知三角形的三边长为a ，b ，c ，判定A B C ∆是否为R t ∆ ① 1.5a =，2b =， 2.5c = ②54a =，1b =，23c =例7.三边长为a ，b ，c 满足10a b +=，18ab =，8c =的三角形是什么形状？解：此三角形是直角三角形理由：222()264a b a b ab +=+-= ，且264c =222a b c ∴+= 所以此三角形是直角三角形题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例8.已知A B C ∆中，13AB =cm ，10B C =cm ，BC 边上的中线12AD =cm ，求证：A B A C = 证明：填空：1．如图1所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，正方形A ，B ，C 的面积分别是8cm 2，10cm 2，14cm 2，则正方形D 的面积是 cm 2．2．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝60c m ，CA ＝80c m ，一只蜗牛从C 点出发，以每分钟20c m 的速度沿CA →AB →BC 的路径再回到C 点，需要 分钟的时间．3．已知x 、y 为正数，且｜x 2-4｜+(y 2-16)2＝0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 ．4．在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米的梯子，要想把拉花挂在高2.4米的墙上（设梯子上端要到达或超过挂拉花的高度才能挂上），小虎应把梯子的底端放在距离墙 米处．5．如图3是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为 和 ．（注：两直角边长均为整数） 6、如果正方形ABCD 的面积为29，则对角线AC 的长度为（ ） 选择：1．下列各组数为勾股数的是（ ） A ．6，12，13B ．3，4，7C ．4，7.5，8.5D ．8，15，162．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5，顶端离地面12，则梯子的长度为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 3．直角三角形两直角边边长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为（ ） A ．10cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 4．若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的（ ）A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．5倍5．下列说法中， 不正确的是（ ）A ．三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形B ．三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形C ．三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形D ．三边长度之比为9∶40∶41的三角形是直角三角形6．三角形的三边长满足关系：(a +b )2=c 2+2ab ，则这个三角形是（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形7．某直角三角形的周长为30，且一条直角边为5，则另一直角边为（ ）A ．3B ．4C ．12D ．13解答：四边形ABCD 中已知AB=3，BC=12，CD=13，DA=4， ∠BAD=900，求这个四边形的面积．D CBA勾股定理练习 姓名一．填空题：1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S △ABC =________。
勾股定理复习导学案 (2)
勾股定理复习课导学案姓名___________ 一、学习目标1、记住勾股定理和勾股定理逆定理的内容。
2、会运用勾股定理及逆定理解决问题。
3、体会常见的数学思想—方程思想和数学建模思想。
二、学习重点：勾股定理、勾股定理逆定理学习难点:结合方程的思想并运用勾股定理及逆定理解决问题。
三、课前预习 （一）预习要求：研读导学案，完成预习内容。
用红笔在导学案上对不理解的问题进行标注，以便课堂上合作交流。
（二）预习内容：1. 自主梳理、问题导学 （1）、勾股定理： 。
（即： ） （2）、勾股定理的逆定理： .2. 课前训练 10．三个正方形的面积如图，正方形A 的面积为（ ） A. 6 B.４ C. 64 D. 81.在Rt △ABC 中，若∠C=90°,BC=3,AC=4,则AB= .2.在Rt △ABC 中，若∠C=90°,BC=5,AB=13,则AB=3.在Rt △ABC 中，若其中两边分别为6,8，则第三边长为4.在Rt △ABC 中，若∠C=90°, ∠A=45°,BC=2, 则AB= AC= .5.在Rt △ABC 中，若∠C=90°, ∠A=30°,BC=2, 则AB= AC= .6.在Rt △ABC 中，若∠C=90°, ∠A=30°,AC=2, 则AB= AC= . 7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB+BC=8,则AB=8、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有___________9.命题“对顶角相等”的逆命题为________________________,它是____命题.(填“真”或“假”)cbaCBAcbaCBA cbaCBAcbaCBAcbaC BA10.如下图，已知OA =OB ，那么数轴上点A 所表示的数是_______教学过程：知识点一、直接考察勾股定理1．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5，顶端离地面12，则梯子的长度为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．152.一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 （ ） A 、25海里 B 、30海里 C 、35海里 D 、40海里 3．已知x 、y 为正数，且｜x -2｜+(y -4)2＝0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边长为 ．4、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做_________cm5、如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,要__________米?5米3米6、如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 最少要爬行 cm7、 一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是_____________。
《勾股定理的复习》导学案
《勾股定理的复习》导学案 姓名：学习目标： 掌握两个定理的内容并会用。
教学过程：一、理清知识，初步掌握勾股定理在Rt △ABC 中，∠C=900,则有 2+ 2= 2勾股定理的逆定理： 若 2+ 2= 2，则此三角形是Rt △。
二、运用面积思想，加深理解 二、勾股定理的证明c ca ab bc c aa bb b ac Ｃａｂcc aabb （一）（二）（三）证明：∵S 正方形=（从整体看正方形的面积）又∵S 正方形=（从分割组合来表示正方形的面积）∴ =因此，a 2+b 2=c 2图二：（下去后自己证明） 图三： 证明：三、运用定理，尝试成功（一） 直接运用勾股定理求边1.已知：Rt △ABC 中，∠C=90°， 若a=3, b=4, 求c 的值。
解：在Rt △ 中，∠ =90°，由勾股定理得：C= 答：c= 。
检查题：变式练习:1. 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，其对边为c ，若40,9a b ==，则c =. 2．已知直角三角形的三边长分别为3、4、x ，则x 的值是 （ ） D.无法确定 3、阴影部分是一个正方形，则正方形的面积为 。
4、已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，若c-a=2, b=6，求c 的值（二）先构造Rt △，再运用勾股定理 如图，求△ABC 的面积（三）、直接运用勾股定理的逆定理已知在△ABC 中， AC ＝10cm ，BC ＝24cm ，AB ＝26cm ，试说明△ABC 是直角三角形。
证明：：∵AC 2+ BC 2= 2+ 2=而AB 2= 2= ∴ 2+ 2= 2 故△ABC 是直角三角形（四）、勾股定理的综合运用 1、四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm且∠A=90°，∠CBD=550,求∠C 的度数。
解：变式练习：如图，在四边形ABCD 中，∠B=900，AB=BC=4,CD=6,AD=2，求：四边形ABCD 的面积。
勾股定理复习课导学案
勾股定理(复习课)导学案塘桥初中初二数学备课组学习目标:1．掌握勾股定理及逆定理，会运用勾股定理及逆定理解决问题．2．培养学生用数学的思维方式去观察思考、解决问题，增强学生对知识的综合运用意识．3．进一步渗透设“k ”法、等积法、分类讨论、方程思想、数形结合等数学思想方法．知识回顾：1．勾股定理直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，则有 ．2．勾股定理的逆定理三角形的三边a 、b 、c 满足222a b c +=，则这个三角形是 ．3．勾股数．你能说出我们常用的一些勾股数吗？ 一、课前导学1．在Rt ABC ∆中，已知90C ∠=，若3a =，5c =，则b = ．变式（1）在Rt ABC ∆中，已知90C ∠=，若:3:5a c =，20b =，则a = ．变式（2）在Rt ABC ∆中，若3a =，5c =，则b = ．2．下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）A ．5，6，7B ．1.5，2，2.5C ．451,,33D ．8，15，17 3．若直角三角形两直角边长为5和12，则它的斜边上的高为 ．二、例题剖析例1 如图，在等腰ABC ∆，AB =AC ，周长为16，底边BC 上的高为4．求（1）求ABC ∆的面积．（2）ABC ∆腰上的高．变式：在ABC ∆中，AB =5，BC =6，BC 边上的中线AD =4，那么AB 与AC 是否相等？为什么？C B A CB A例2 如图，已知60PAQ ∠=，AB =8cm ，点C 从点A 开始以每秒2cm 的速度沿射线AP 运动，设运动时间为t ，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是直角三角形，求t的值．例3 如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的点F 处，已知3CE cm =，8AB cm =，求BF 的长．变式（1）：如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，若4AB =，8BC =，求EF 的长．（2）以点B 为坐标原点，分别以矩形的边BC 、AB 为x 轴、y 轴建立直角坐标系，试求EF 所在直线的函数关系式及'D 的坐标．三、能力提升1．有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面上的A 点有一只蚂蚁,它想从点A 爬到点B ，蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （3π=）变式：如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.2．△ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，若∠C =90°，如图（1），根据勾股定理，则222c b a =+，若△ABC 不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想22b a +与2c 的关系，并证明你的结论．。
勾股定理复习导学案
勾股定理复习学习目标：掌握勾股定理及其逆定理的内容会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
一．知识梳理:1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b,斜边长为c ，那么 .2.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c 满足 ,那么这个三角形就是直角三角形.3.互逆命题:把 和 正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的 .4.逆定理:一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是 ,它也是一个定理,我们称这两个定理互为 .5.勾股数:能够成为直角三角形三条边长的三个 ,称为勾股数.二．课前热身1.若一个三角形的三边长为6,8,x,则使此三角形是直角三角形的x 的值是( ).D.102.一次函数334y x =+的图象与坐标轴交于A,B 两点,则A,B 两点的距离是( ) A.3 B.4 C.5 D.63 .小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹杆比城门高1米.当他把竹杆斜着拿时,两端刚好顶着城门的对角,问竹杆长 米.4．已知圆柱的底面半径为6cm,高为10cm,蚂蚁从A 点爬到B 点的 最短路程是 cm.5.一架云梯长25米.如图所示,斜靠在一面墙上,梯子的底部离墙7米,如果梯子的顶端下滑4米,那么梯子的底部在水平方向滑动 .考点一、已知两边求第三边例1．已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高．求①AD 的长；②ΔABC 的面积．练习一1．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长________________．2.（2009年滨州）某楼梯的侧面视图如图4所示，其中4AB =米，30BAC ∠=°，90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ． B C A 30C B AD E 3．在数轴上作出表示10的点．4．三角形ABC 中,AB=10,AC=17,BC 边上的高线AD=8,求BC考点二、利用列方程求线段的长例2．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？练习二如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC•为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？•考点三、判别一个三角形是否是直角三角形例3、已知如图，四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积考点四、与展开图有关的计算例4、如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行_ A _ B _ C _ D A B D E B C。
第十七章勾股定理复习导学案
一、第十七章: 《勾股定理》复习学案勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为, 斜边为, 那么。
直角三角形 b c a2+b2=c2 (数)（形） aa1、变形为: a= ；b= 。
设直角三角形的斜边为c, 两直角边为a和b, 求:（1）已知a=6, b=8, 则c= ;(2) 已知a=3, c=8, 则b= ;(3)已知b=4, c=8, 则a= ;二、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a, b, c满足 , 那么这个三角形是 . 2（1）已知三条线段长分别是8, 15, 17, 那么这三条线段能围成一个（）A.直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定（2）下列各组数不是股数的是（）A.5.12.13B.3.4.5C.8、6.17D.15.20、25三、勾股定理与正方形面积3.已知图中所有四边形都是正方形, 且A与C.B与D所成的角都是直角, 其最大正方形的边长为5, 则A, B, C, D四个小正方形的面积之和为4、是一株美丽勾股树, 其四边形正方形, ．若正方形A, B, C, D边长分别是3, 5, 2, 3, 则最大正方形E面积是5.在直线l上依次摆放着七个正方形(如上图所示). 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1.2.3, 正放置的四个正方形的面积依次是S1.S2.S3.S4, 则S1＋S2＋S3＋S4＝_______.四、木板能否通过门框6, 如图, 长4m, 宽3m薄木板（能或不能）从门内通过.7、门高2米, 宽1米, 现有为3米, 宽为2.2米薄木板能否从门框内通过？为什么？五、梯子移动问题8、一个5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上, 这时OB=3米, 如果底端B沿直线OB向右滑动1米到点D, 同时顶端A沿直线向下滑动到点C（如图所示）. 求AC.9、如图, 一个2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上, 这时梯子顶端A距离墙角O的高度为2米.①求底端B距墙角O多少米？②如果顶端A沿角下滑0.5米至C, 底端也滑动0.5米吗？六、折断问题10、如图, 一棵大树在离地面3m处折断, 树顶端离树底部4m, 则这棵树折断之前的高度是.11.如图, 一木杆在离地某处断裂, 木杆顶部落在离木杆底部8米处, 已知木杆原长16米, 求木杆断裂处离地面多少米？七、飞鸟问题12.如图, 有两棵树, 一棵高10m, 另一棵高4m, 两树相距8m. 一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖, 那么这只小鸟至少要飞行m13.有两棵树, 如图, 一颗高13米, 另一颗高8米, 两树相距12米, 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢, 至少飞了米。
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勾股定理复习学案
一、知识要点：
1、勾股定理
勾股定理：;____________________________________________________________________________也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么_____________________________。
公式的变形：a2 = _________， b2= ____________。
2、勾股定理的逆定理
如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足______________，那么三角形ABC 是直角三角形。
这个定理叫做勾股定理的逆定理.
3、勾股数
满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。
常用的勾股数组有:______________________________________________________________________ 注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。
②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。
三、考点剖析
考点一：利用勾股定理求面积
例1：求：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．
例2.如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形、半圆、等边三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，试探索S1、S2、S3之间的关系．
练习：
例1.如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为 _________________________________.
例2.在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=_________．
考点二：在三角形中，已知两边或三边长，求各边上的高。
例1.已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高． 例2.已知等腰三角形等腰中，
，若
，求各边上的高.
例3.已知
中，AB=15，AC=13，BC=14，求各边上的高。
【强化训练】：
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是____________ （结论：直角三角形的两条直角边的积等于____________________
3.已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8，则边BC 的长为_______________ 考点三、图形的折叠问题
例：折叠矩形ABCD 的一边AD,点D 落在BC 边上的点F 处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC 。
.
对应练习：如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A 、C 重合，使纸片折叠压平，
设折痕为EF 。
试确定重叠部分△AEF 的面积
A
B
C
E
F
D
考点四：最短距离问题
例、如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求蚂蚁从顶点A爬到顶点C’的最短距离．
对应练习：如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm
例2：如图，菱形ABCD中，AB=4，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB 的最小值是。
E D
C
A
P
对应练习：如图，在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE+PC的最小值为___________ 考点五：构造直角三角形解决实际问题
例：在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高2米的小树，两树之间相距8米。
今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）
对应练习：如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。
A
B
考点六:应用勾股定理解决情境问题
１.小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
2.某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红
色地毯，则在AB
段楼梯所铺地毯的长度应为
．
3.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。
在Rt △ABC 中，若直角边AC ＝6，BC ＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。
A B
C
四、课时作业优化设计
【驻足“双基”】
1．设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_____．2．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）．
A．6cm B．8.5cm C．30
13
cm D．
60
13
cm
【提升“学力”】
3．如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC•落在AB上，求DC 的长．
4．如图，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M•游到水池另一边中点N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？
【聚焦“中考”】
5．（海南省中考题）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA•垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？。