2013.9.17静力学第三章力系的平衡(先平面后空间)

（4）计算中一般假设各杆受力为受拉。
节点
求解桁架杆内力方法
基本方法：（1）节点法；
（2）截面法。
问题本质：力系平衡问题！
求解桁架杆内力的方法——节点法
例1：
C
解：整体平衡 F1 FX 0 FAX 0 A F2 F F P 0 F 0 AY NB Y FAX F AY 2 F a Pa 0 mA 0 NB
A
a
q
a
C
a
0
a
450 B
对于BC有：
F 2qa
1 2 qa qa 2 2F NB a 0 2
对于整体AB有：
m
C
0
FCX FCY C
45
F NB
2
B
F 2qa
m qa MA
q
C
FAX
A
FAY
450 B F NB
MA m 4qa 3qa 4FNB a 0
（三） 平面汇交力系的平衡条件及平衡方程
平面汇交力系平衡的充分必要条件是：
FR 0
平衡方程：


FX 0 FY 0
（四） 平面力偶系的平衡条件及平衡方程
平面力偶系平衡的充分必要条件是：
M 0
平衡方程：
M
i
0
平面各力系的独立平衡方程数
可用于判断问题是否可解。
3.2 平面力系平衡问题求解
M A ( F ) 0 M B ( F ) 0 M (F ) 0 C
标准式
二矩式
三矩式
注意：各种方程形式的附加条件
（二）平面平行力系的平衡条件及平衡方程

Fy 0
M O (F ) 0

M
A
(F ) 0
M B (F ) 0
一矩式
二矩式
注意：各种方程形式的附加条件
C FCX FCY q
FCX FCY C
P
3 2 MA m qa 2FCY a 0 对于BC有： 2 FX 0 FCX qa 0 FCY qa F 2qa F NB 0 Y 0

A
450 B F NB
m
0 1 2 qa qa 2 2F NB a 0 2
所有的未知量由静力学平衡方程不能加以确定的问题。 即未知量的个数多于可列独立静力学平衡方程数的问题。
平面一般力系 静定与超静定
A
A
B B
A
B
静定问题
C
A
B
A
B
A
C
B
超静定问题
（三）物系平衡问题求解
物体系统的平衡
物体系统中每个物体都平衡。

整 体 平 衡
局 部 平 衡
解题关键：合理选取研究对象； 正确画出受力图； 尽量一个方程解一个未知量； 力求解题方法最简！
MA m 4qa 2 3qa 2 4FNB a 0
q
FCX FCY C
F 2qa 对于BC有：
450 B F NB
m
1 2 qa qa 2 2F NB a 0 2
C
0
物系平衡问题求解
m qa
2
示例
例1、结构、载荷如图所示。求A处的约束反力。
q
F 2qa 解三：受力如图所示。
第三章
力系的平衡
目 录
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 平面力系的平衡条件及平衡方程 平面力系平衡问题求解 平面桁架 空间力系的平衡条件及平衡方程 空间力系平衡问题求解
3.1 平面力系的平衡条件及平衡方程
（一） 平面任意力系的平衡条件及平衡方程
（二） 平面平行力系的平衡条件及平衡方程 （三） 平面汇交力系的平衡条件及平衡方程
A
2
3
3
4 2 A
1
（2）
A
2
1
F3 0
（3） 若F3 0，则：F4 0
平面桁架
例3 判断图示结构的零杆，并求各杆的内力。
P
A
B
平面桁架习题讨论
例4 求图示结构的1、2杆的内力。
平面桁架习题讨论
例5：求图示结构的指FK杆、JO杆的内力。
平面桁架习题讨论
简单平面桁架
例6. 图示为正八边形的一半，试求指定杆的内力。
l
l
A C
第一种情形
l
B
FP
第二种情形
l l
A C B
l
M=FP l
简单平衡问题求解
示例
l l
A B
l
FP
D 第四种情形
C
第三种情形
l l
A C B
l
D
M=FP l
（二）静定与静不定问题
静定问题：
所有的未知量均可由静力学平衡方程加以确定的问题。 即未知量的个数等于可列独立的静力学平衡方程数。
静不定问题（超静定问题）：
C
物系平衡问题求解
解法二：受力如图所示
m qa
2
示例
q
C
F 2qa
45
0
A
a
2
a
a
m qa MA
FAX
q
C
a F
B
A
FAY
450 B F NB
F 0 F 2qa F 0 F m 0
X Y A
对于整体AB有：
AX
qa 0
AY
2qa qa FNB 0
１
A
２ ３
P
2P
１ ２ ３
m
3 F2 0 2 B 3 m 0 D Pa 2FAY a 2 F1a 0 3 3 1 3 F a F a Pa F3a 0 mE 0 2 AX 2 AY 2 2
FY 0 FAY P
E
FAX
A
FAY
B
Pm
2P
FNB
物系平衡问题求解
示例
例6：滑轮G重Q，物重P，尺寸如图。试用最简方法求杆 CD所受的力。
物系平衡问题求解
示例
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
3.3
简单平面桁架—杆内力计算
桁架：由许多直杆彼此在两端用铰链 连接（或铆接、焊接）而成的 几何形状不变的结构。
方法一：改变A处的受力画法即可。 方法二：先整体，再取EDC杆（带C销钉），最后取整体。
力系平衡解题—总结：
总结：合理选取研究对象； 正确画出受力图； 解题方法简捷。
• • 尽量一个方程解一个未知量； 力求解题方法最简！
（体现：合理取研； 列方程）
习题讨论
物系平衡问题求解
示例
例3、结构如图，已知：W=10 kN，AI=IB=2 m，CI=ID=1.5m，杆 和滑轮重量及摩擦不计。求BC杆的内力与AB杆对销钉I的作用力。
A 1m F1=100N
450
F2=50N
C
F3=50N
B 1m F2 C
2m F1
F3
A FAX FAY
450
B FNB
简单平衡问题求解 示例
列平衡方程：
Fx 0
M
A
2 FAx F1 F3 0 2
0
2 F1 3F2 4FNB F3 0 2
2 4 FAy F1 3 F2 F3 0 2 2 F1 F2 FNB 0 ( 或： Fy 0 FAy 2
（四） 平面力偶系的平衡条件及平衡方程
（一） 平面任意力系的平衡条件及平衡方程
平面一般力系平衡的充分必要条件：
FR 0 , 且： MO 0
FX 0 FY 0 M (F ) 0 O
FX 0 M A ( F ) 0 M (F ) 0 B
物系平衡问题求解
示例
例1、结构、载荷如图所示。求A处的约束反力。
m qa
2
q
C
A
a
MA
a
2
a
对于AC有： F 2qa 解法一：受力如图所 示 F 0 FAX FCX 0 X 0 45 FY 0 FAY qa FCY 0 B a m 0
m qa q
FAX
A
FAY
C
b
物系平衡问题求解
解：AC为二力杆；
（一）取整体;
A FA A
FAX FAY
示例
P P
E
B
FB
（二）取AB杆；
（三）取AB +AD杆
FA
A
B
FB
FEX
C
FC
FEY
D
FND
物系平衡问题求解
示例
例5：如图，三根等长无重刚杆，两两铰于中点B、D、F。欲求 铰链D 的约束力，试确定最佳解题方案。
最佳解题方案： 方程最少；方法最简； 一个方程解一未知量；
MB 0
较简单 )
FAX 20.7N
FAY 53N
FNB 67.7N
简单平衡问题求解 示例
例2 结构载荷如图示，求A处的约束反力。(注意分布力) q 解：作受力图
F 2qa
450
m=qa2 a
A
C q
a
B
F 2qa
2 FAX F 0 2 1 2 F 0 Y FAY 2 qa 2 F 0