平面一般力系的平衡
第06次课平面一般力系的平衡方程
FAy 5.5
10
平面一般力系的平衡方程
总结列平衡方程技巧：
1、选未知力与投影轴垂直；
2、矩心选在部分未知力作用线交点上。
2019年4月21日
11
平面任意力系的平衡条件和平衡方程
例3 水平梁AB受力系作用及尺寸如图示。
已知：a、q、M、F、α 求：A、B处约束力。
q
C
M
F
M C ( Fi ) 0
条件：
2019年4月21日
A,B,C三点不共线
5
平面一般力系的平衡方程
4、平面平行力系平衡方程
Fy 0
M O ( Fi ) 0
y
o
y
F2
F1
Fi
Fn
x
x
o
2019年4月21日
6
平面一般力系的平衡方程
5、例题
解题步骤：
（1）选取研究对象； （2）分力分析，画受力图；
α B D
A
a
2a
a
2019年4月21日
12
平面一般力系的平衡方程
例4 某零件由两段相互垂直的等截面均质细杆 构成。其中BC=2AB。现用细绳将A端悬挂如图。 求BC段与水平线之间的夹角α。
解： 研究对象：杆ABC
受力分析：如图所示
设材料的密度为ρ、截面积为S AB段长度为L，则：
FT
A
P
B
P SL
F
2019年4月21日
y
0
FAy FB F 0 FAy F FB 4kN
8
例2 简易起重机，尺寸如图。
Q 5(kN ), P 9(kN ),
平面一般力系的平衡方程及其应用
MB 0
W1
l 2
W
l
x
FAyl
0
得
FAy 7k N
Y 0
F T
sin
FAy
W1
W
0
得
FT 34k N
X 0 FAx FT cos 0
得
FAx FT cos 29.44k N
目录
平面力系\平面一般力系的平衡方程及其应用
4) 讨论。 本题若列出对A、B两点的力矩方程 和在x轴上的投影方程，即
F，平衡锤重WQ，已知W、F、a、b、e、l，欲使起重机满载和空载
时均不致翻倒，求WQ的范围。
目录
力系的平衡\平面力系的平衡方程及其应用 【解】 1）考虑满载时的情况 受力如图所示。 列平衡方程并求解 MB=0 WQmin（a+b）WeFl=0
得 We F l
WQmin a b
目录
平面力系\平面一般力系的平衡方程及其应用
理论力学
平面力系\平面一般力系的平衡方程及其应用
平面一般力系的平衡方程及其应用
1.1 平面一般力系的平衡方程
1. 基本形式 如果平面力系的主矢和对平面内任一点的主矩均为零，则力系
平衡。反之，若平面力系平衡，则其主矢、主矩必同时为零（假如 主矢、主矩有一个不等于零，则平面力系就可以简化为合力或合力 偶，力系就不平衡）。因此，平面力系平衡的充要条件是力系的主 矢和对任一点的主矩都等于零，即
应用平面力系的平衡方程求解平衡问题的步骤如下： 1) 取研究对象。根据问题的已知条件和待求量，选择合适的研 究对象。 2) 画受力图。画出所有作用于研究对象上的外力。 3) 列平衡方程。适当选取投影轴和矩心，列出平衡方程。 4) 解方程。 在列平衡方程时，为使计算简单，通常尽可能选取与力系中多 数未知力的作用线平行或垂直的投影轴，矩心选在两个未知力的交 点上；尽可能多的用力矩方程，并使一个方程只含一个未知数。
平面一般力系的平衡和应用
由 mA (Fi ) 0
P2aNB 3a0,
N B
2P 3
X 0 XA 0
解除约束
Y 0 YB NB P0,
YA
P 3
衡第 三
静节 定 和物 超体 静系 定的
平
三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示.已知
P =20kN,均布荷载q = 4kN/m.求铰链支座A和
B的约束反力.
P
1m
q
C
2m
A
2m
为载荷集度(单位为牛顿/米)，其左端的集度为零，右端集度为 q 。载荷的长度为 l，载荷的方向垂直向下。求支承处对梁的约束 力。
首先在 O 点建立坐标系
y
第二步作受力分析
q
Foy
q
• 主动力为分布载荷（忽略重
力），且为一平行力系
O Fox
• 约束反力：
x
dx
l
x
Aq
FA
O 为固定铰支座，A 为活动铰 支座。
和 物 RC = 7.07 kN
B XB
YB
2m
Q
C
RC
2m
超 体 整体分析
P
静系
Q
定的 平
A
XA
mA
YA 2m
B
C
RC
2m
2m 2m
衡第
P = 30kN, Q = 20kN, = 45o
三 静节 定
Xi = 0 Yi = 0
XA - 20 cos45o = 0 XA = 14.14 kN YA - 30 - 20 sin45o + RC = 0 YA = 37.07 kN
的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意
平面一般力系的平衡
m m F
A B
0 0 0
x
m m m
A B
0 0 0
C
三、平面平行力系平衡方程 1、基本形式
2、二力矩式
Fy 0 Mo( F ) 0
m m
A B
0 0
解题技巧： （1）选择某坐标轴与一个或两个未知力相垂直，使一个投 影方程式出现一个未知数。 （2）将力矩方程的矩心选在未知力的作用线上 或两个 （或两个以上） 未知力的交点上,使一个力矩方程式出现一个未知数。 平衡方程使用说明： （1）对一个平衡的平面一般力系,只能建立三个独 立的平衡方程,因此,只能求解三个未知数。其它的平衡方程不再是独立的。 （2）求解平面一般力系的平衡问题时,应力求在一个方程中只包含一个未 知数。 （3）在计算中,通常用其他形式的平衡方程进行校核。
m
A
例 5：悬臂刚架在 BC 段受到集度 q = 4KN/m 及集中力 F=5KN 的作用，求 固定端支座 A 处的反力。
解：1、取脱离体，画受力图 2、列平衡方程求未知力
F
x
0
0
FAx 5 0
FAx 5KN
m
F
A
5 6 4 3 1 .5 m A 0 m A 30 18 48 KNm
F
y
0 0
FAy F 4q FB 0
(1)
m
A
1 F 4q 2 m 4 FB 0 (2)
由（2）式得 FB
1 F 4q 2 m 40 4 20 2 20 45 KN 4 4
将 FB 代入（1）式得
FAy F 4q FB 40 4 20 45 75 KN
平面一般力系的二力矩式平衡方程
平面一般力系的二力矩式平衡方程平面一般力系的二力矩式平衡方程引言在物理学和工程学中，力学的平衡是一个重要的概念。
力学的平衡可以分为平面力系的平衡和空间力系的平衡。
在本文中，我们将讨论平面力系的平衡，并重点关注二力矩式平衡方程。
平面力系的定义和特点平面力系是指作用在一个平面内的一组力。
平面力系具有以下特点：1. 所有的力和力矩都在一个平面内；2. 力系中的力可以同时作用在一个物体的不同点上；3. 力系中的力可能会产生力矩。
力矩的概念力矩是指力对旋转物体造成的影响。
它由两个因素确定：力的大小和作用点与旋转轴的距离。
力矩的大小可以通过以下公式计算：M = Fd其中，M表示力矩，F表示力的大小，d表示力的作用点与旋转轴之间的距离。
力矩的方向可以通过以下规则确定：1. 如果力的作用点在旋转轴上，力矩的大小为零；2. 如果力由旋转轴向外作用，力矩的方向为顺时针方向；3. 如果力由旋转轴向内作用，力矩的方向为逆时针方向。
二力矩式平衡方程的推导在平面力系中，如果力系处于平衡状态，那么力系的合力和合力矩都必须为零。
根据牛顿第一定律，合力为零意味着物体的加速度为零；根据牛顿第二定律，合力矩为零意味着物体的角加速度为零。
设平面力系中共有n个力，分别记为F1, F2, ..., Fn。
考虑到每个力都可以产生力矩，那么每个力产生的力矩之和为：M1 + M2 + ... + Mn = 0力矩的正负号要根据力矩的方向来确定，根据上述力矩的规则，如果力矩是顺时针方向的，那么取正号；如果力矩是逆时针方向的，那么取负号。
根据力矩的计算公式，将每个力的力矩带入上述方程，得到二力矩式平衡方程：F1d1 + F2d2 + ... + Fndn = 0这就是平面力系的二力矩式平衡方程。
应用实例下面通过一个实例来说明如何应用二力矩式平衡方程。
假设有一个悬臂梁，上面有一个重物挂着。
悬臂梁的长度为L，重物的质量为m，重物与悬臂梁的连接处距离悬臂梁固定点的距离为d。
建筑力学平面一般力系的平衡方程及其应用
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
满足平衡方程时，物体既不能移动，也不能 转动，物体就处于平衡状态。当物体在平面一般 力系的作用下平衡时，可用三个独立的平衡方程 求解三个未知量。 二、平衡方程的其它形式
1.二力矩形式的平衡方程 ∑FX= 0 ∑MA (F ) = 0 ∑MB (F ) = 0 式中x轴不可与A、B两点的连线垂直。
FAx
FNCD = 30kN (↗)
∑MD (F ) = 0
FNCD
- FAy×0.6 + 14 ×0.3 = 0
14kN 8kN
300
300 100
A 30° D B
FAy
C
FAy = 7kN (↑)
∑MC (F ) = 0
- FAx×0.6/ 3- 14 ×0.3
- 8 ×0.6 = 0 FAx = - 25.98kN (←)
5 + FAy= 0
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3kN·m 6kN
3m
6
A
B
5
5
3m
可取∑MB (F ) = 0这一未用过的方程进行校核： 3 + 5×3 - 6×3 = 0
说明计算无误。
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例4-4 梁AB一端是固定端支座，另一端无
约束，这样的梁称为悬臂梁。它承受荷载作用如
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
在使用三力矩式计算出结果后，可用另外两 个投影方程之一进行校核。可知计算无误。
例4-6 外伸梁受荷载如图所示。已知均布荷载 集度q=20kN/m,力偶的力偶矩M=38kN·m，集中 力FP=10kN。试求支座A、B的反力。
10kN 20kN/m 38kN·m
建筑力学 平面一般力系的平衡
Fcy F 2 sin 60 F ND 20 0.866 8.66 8.66kN
（2） 取梁AC为研究对象,受力图如图(c)
M
A
(F
)
0,
F1
2
F
' Cy
6
F
NB
4
0
F
NB
F1 2
F
' Cy
4
6
10 2
8.66 6 4
17.99kN()
F
x
0,
F
Ax
F
' Cx
0
F
Ax
F
' Cx
10kN()
（1） 取梁CD 为研究对象,受力图如图（b）
M C (F ) 0, F 2 sin 60 2 F ND 4 0
F
ND
sin
60
2
8.66 k N()
F x 0, Fcx F 2 cos60 0
Fcx F 2 cos60 20 0.5 10kN
F y 0, F cy F ND F 2 sin 60 0
F
y
0,
F
Ay
F
NB
F1
F
' Cy
0
F
Ay
F
NB
F1
F
' Cy
17.99
10
8.66
0.67k
N()
求解物体系统平衡问题的要领如下： （1） “拆”：将物体系统从相互联系的地方拆开，在拆开的地方用 相应的约束力代替约束对物体的作用。这样，就把物体系统分解为若 干个单个物体，单个物体受力简单，便于分析。 （2）“ 比”：比较系统的独立平衡方程个数和未知量个数，若彼此 相等，则可根据平衡方程求解出全部未知量。一般来说，由n 个物体 组成的系统，可以建立3n 个独立的平衡方程。 （3） “取”：根据已知条件和所求的未知量，选取研究对象。通常 可先由整体系统的平衡，求出某些待求的未知量，然后再根据需要适 当选取系统中的某些部分为研究对象，求出其余的未知量。 （4） 在各单个物体的受力图上，物体间相互作用的力一定要符合作 用与反作用关系。物体拆开处的作用与反作用关系，是顺次继续求解 未知力的“桥”。在一个物体上，可能某拆开处的相互作用力是未知 的，但求解之后，对与它在该处联系的另一物体就成为已知的了。可 见，作用与反作用关系在这里起“桥”的作用。 （5） 注意选择平衡方程的适当形式和选取适当的坐标轴及矩心，尽 可能做到在一个平衡方程中只含有一个未知量，并尽可能使计算简化。
平面一般力系的平衡方程的三种形式
平面一般力系的平衡方程的三种形式
平面一般力系的平衡方程有以下三种形式：
1. 矢量和式形式：若平面一般力系中作用力F1、F2、F3、...、Fn与参考点O的连线分别为r1、r2、r3、...、rn，且F1、F2、
F3、...、Fn的和为零，则平衡条件可以表示为F1 + F2 + F3 + ...
+ Fn = 0。
2. 分力和式形式：根据平面一般力系的平衡条件，可以将作用
在此力系上的力分解为水平分力和垂直分力。
平衡条件可以表示为水
平分力的和等于零，即∑Fx = 0；垂直分力的和等于零，即∑Fy = 0。
3. 正负向分式形式：根据平面一般力系的平衡条件，可以选择
合适的坐标系，将力的方向分为正向和负向。
若力Fi与坐标系确定的
正向相背离，则可表示为Fi > 0；若力Fi与坐标系确定的正向相同，则可表示为Fi < 0。
平衡条件可以表示为所有正向力的代数和等于所
有负向力的代数和，即ΣFi > 0 - ΣFi < 0 = 0。
以上是平面一般力系的平衡方程的三种形式。
平面一般力系的独立平衡方程个数为
平面一般力系的独立平衡方程个数为
平面一般力系的独立平衡方程个数为3个，平面汇交力系的独立平衡方程数目有3个，分别是两个力的平衡方程和一个力矩平衡方程。
当刚体受到两个力的作用时：其中一个力保持不变，将第二个力的起点平移连接在另一个力的末端，然后连接剩下的一个力的起点和另一个力的末端构成一个三角形。
最后连接的那条边就为两力的合力大小，方向为从一个力的起点到另一个力的末端。
扩展资料：
力系平衡的充要条件
力系的力多边形自行封闭（自行封闭力多边形所得各力的指向是实际指向）。
力系合成的解析法
力在坐标轴上的投影是代数量，已知力的投影，可求得力的大小和方向，力在两个直角坐标轴上的投影与沿两个坐标轴的分力的关系。
分别令∑Fx=0；∑Fy=0；∑M=0.一个力在相互平行且同向的轴上的投影相等。
将一个力矢平行移动，此力在同一轴上的投影值不变，计算力的投影时，常用锐角进行计算，再冠以正负号。
5-2 平面一般力系的平衡
FL
11
答案：
m
FA y
A
F Ax
A
AB梁:
Q 1 qL 2
Fx 0
B
F Ax 0
Fy 0
F Ay Q 0
1 F Ay 2 qL
mA 0
mA
Q
L 3
0
mA
qL2 6
12
其他例题
P92-94例5-2，例5-3，例5-5 。
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梁的自重不计
求：A、B支座反力。 解：取简支梁AB为研究对象
Q
1 2
qc
L 2
3kN
AD 2 L L 2m 32 3
yQ F
F L/3 L
x
αF
mA 0
F B cos 300 L m Q AD 0
F B 1.54kN （ ）
FX 0
α
F Ax F B sin 300 0
e G1
由(4)、(5)式 得：
G3
G1(b a
e)
6
A
B
FN A
b
FN B
由式(3)和(6)可得，起重机满载和空载均不致
翻倒时，平衡重的重量G3所应满足的条件为：
G2L G1e ab
G3
G1(b a
e)
8
例4.匀质刚杆ABC
θ
FA
P
θ θ
θ 2P
已知: BC=2AB=2L
mA 0
求：当刚杆ABC平衡时 BC与水平面的倾角θ? 解：取刚杆ABC为研究
2P
L
cos
L
cos(900
)
P
L 2
cos(900
第3章力系的平衡条件与平衡方程
第3章 力系的平衡条件与平衡方程3.1 平面力系的平衡条件与平衡方程3.1.1 平面一般力系的平衡条件与平衡方程如果一个平面一般力系的主矢和力系对任一点的主矩同时都等于零，物体将不会移动也不会转动，则该物体处于平衡状态。
力系平衡的充分必要条件：力系的主矢和力系对任一点的主矩都分别等于零，即 110()0i n R i n O O ii F F M M F ==⎫==⎪⎪⎬⎪==⎪⎭∑∑平衡条件的解析式：11100()0nix i niy i n O i i F F M F ===⎫=⎪⎪⎪=⎬⎪⎪=⎪⎭∑∑∑ 或 00()0x y O F F M F ⎫=⎪⎪=⎬⎪=⎪⎭∑∑∑ 平面一般力系的平衡方程该式表明，平面一般力系的平衡条件也可叙述为：力系中各力在任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对任一点的矩的代数和也等于零。
平面汇交力系：平面汇交力系对平面内任意一点的主矩都等于零，即恒满足()0O M F ≡∑物体在平面汇交力系作用下平衡方程：00x yF F ⎫=⎪⎬=⎪⎭∑∑例题3-1 图所示为悬臂式吊车结构图。
其中AB 为吊车大梁，BC为钢索，A 处为固定铰支座，B 处为铰链约束。
已知起重电动机E 与重物的总重量为PF （因为两滑轮之间的距离很小，PF 可视为集中力作用在大梁上）梁的重力为QF 已知角度30θ=。
求：1、电动机处于任意位置时，钢索BC所受的力和支座A处的约束力；2、分析电动机处于什么位置时。
钢索受力最大，并确定其数值。
解：1、选择研究对象以大梁为研究对象，对其作受力分析，并建立图示坐标系。
建立平衡方程 取A 为矩心。
根据()0A M F =∑sin 02Q P TB lF F x F l θ-⨯-⨯+⨯=222sin 2sin30P Q P Q P TB QlF x F F x F l F x F F l l l θ⨯+⨯+===+由xF =∑cos 0Ax TB F F θ-=2()cos303()2Q P P Ax Q F F x F x F F l l =+=+由yF =∑sin 0Ay Q P TB F F F F θ---+=122[()]2Q P Ay Q P TB Q P Q P F F x F F F F F F l F l xF l =--+=--++-=-+由 2P TB QF x F F l =+ 可知当x l =时钢索受力最大， 其最大值为 22P TB Q P QF lF F F F l =+=+在平面力系的情形下，力矩中心应尽量选在两个或多个未知力的交点上，这样建立的力矩平衡方程中将不包含这些未知力；坐标系中坐标轴取向应尽量与多数未知力相垂直，从而这些未知力在这一坐标轴上的投影等于零，这样可减少力的平衡方程中未知力的数目。
2-3.4 平面一般力系(物体系统的平衡)
2
2
1 q
3
FCx
C
FCy
D
FD
F y 0 : F A y FB FD F 4 q 0
M A (F ) 0 : 8 FD 4 FB 2 F 4 q 6 0
F A
FAx FAy
q
B
FB
解得
FB 1 F 3 q 2 FAy 1 F 1q 2 2
F
0
F Ax
3、再研究整体
2、研究BC杆，画受力图
FBy
B
F
60
0
FC
C
Fy 0 0
F Ay
M
FBx
B
a
0
M
FC
A
M
A
二、平面平行力系的平衡方程
Fx 0
0 0 0 0
Fx 0
F1 cos F2 cos F3 cos 0 F1 sin F2 sin F3 sin 0
4×3+XA+XB = 0
P =20kN, q = 4kN/m
P
1m
XB
B
XA = - 5.67 kN
YB
例2、组合梁ABC的支承与受力情况如图所示.已 知 P = 30kN, Q = 20kN, = 45o.求支座A和C的约
束反力.
P
A B
Q
C
2m
2m
2m
2m
P = 30kN, Q = 20kN, = 45o
0
F Ay ql / 3
FOy ＝ ql / 6
[例]已知：图示梁，求：A、B、C处约束力。
211平面一般力系的平衡条件
0 FAx 0
F
x
FAx 0
Ay
M
A
(F ) 0 M A 81 2q 3 0.5F 3 5 15kN q m0 0
y
F
0
MA 0 FAy 8 2q 0.5q 3B 47kN .m
第六节 平面一般力系的平衡条件
例29 求图示梁的支座反力。
F A B C
1 1 2 2 2
q
M D
M
FCx
C
q D
FCy
FD
解
(1)取CD杆为研究对象，受力如图
对CD杆
M
C
0
4FD M 2 q 1 0
FD 250N
第七节 物体系统的平衡问题
F A
q
B C
M
(2)取整体，受力如图
D
FAx
F＝500N, q=250N/m, M=500N.m
A l
C
B
M=FP l
D
l
FCy
C
F 0 F F F
x
FM (F 0 P F l 2lF 0 M (F ) 0 M lF 题可用平面一般力系的方法求解 0 Cy ) F F 0
y
F 2 FP F 0 FCx F 0P 0 FA F F A Cx 平面汇交力系和平面力偶系的问
A Cx
Fc
FCx
Fcx
x
Fcy
A Cx
F
C
0
FCy FP 0
A P
F
y
0
FCy 0
C Cy
A
第六节 平面一般力系的平衡条件
第四章平面一般力系的平衡方程及其应用简化及平衡方程分解
2）列平衡方程，求解未知量
m 0
FRA 4 cos 450 m 0
解得：
FRA
FRB
m 4 cos450
3.5kN
Fx 0 FP FRBx 0
Fy 0
FRA FRBy q 3 0
mB (F) 0
FP
3
FRA
3
q
3
3 2
0
解得：
FRBx 5kN
FRA 28kN
FRBy 38kN
2.平衡方程的二矩式
Fx 0 mA(F)
0
（A与B两点的连线不垂直于x轴）
mB
(F
)
0
3.平衡方程的三矩式
第四章 平面一般力系的简化及平衡方程
§4.1 平面一般力系的简化 §4.2 平面一般力系的平衡方程及其应用 §4.3 物体系的平衡问题
§ 4-2 平面一般力系的平衡方程及其应用
平面一般力系平衡的必要和充分条件：力系的主矢和力
系对于任一点的矩都等于零，即： FR' 0, M0 0
由此平衡条件可导出不同形式的平衡方程。
1.平面汇交力系的平衡方程
1）平面汇交力系平衡的必要与充分 的解析条件是：各力在两个坐标轴 上投影的代数和分别等于零
Fx 0
Fy
0
2）平面汇交力系平衡的必要与充分 的几何条件是：力多边形自行封闭
利用几何法求解平面汇交力系的平衡 问题时，画出自行封闭的力多边形 ， 然后按比例尺从力多边形中直接量出 未知力的大小即可。
16 0.8
2
20
12(kN)
FRAy P qa FRB 20 20 0.8 12 24(kN)
[例]如图所示一钢筋混凝土刚架的计算简图，其左侧面受到一水平
平面一般力系的平衡计算
FB FAx 0
刚架（框架）
由梁和柱组成 具有刚结点
刚架类型
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
例题
求简支刚架A、B处
FB
的支座反力？
FAx FAy
Fxx 0 FFyy 00 MMOO 00
FAx 20 0 FAx 20kN
FAy 20 5 FB 0 FAy 38kN 20 3 20 5 2.5 FB 5 0 FB 62kN
2m
1m 1m
2m
1m
2m
F1 2 F2 3 q 25 M1
M2
【例题】 求悬臂梁AB支座A处的反力？
5×2
5kN/m
20kN.m 10kN
FAx
MA FAy
练习
（a） （b）
简支梁 水平外伸梁
（c）
悬臂梁
练习：求图示水平外伸梁的支座反力？
9×2
FAx
FAy
MFFMFFxyxyOO000000
平面一般力系的 平衡计算
平面一般力系的平衡
平面一般力系平衡 的充要条件是：
FR 0 M O 0
Fx 0
Fy 0
MO (F ) 0
平衡方程
物体受力：集中力、分布力、力偶
投影方程 力矩方程
求投影
F1
0
求力矩
F3
F2
F2 F3 cos
F1 F2
FR M
a
x
0
0
FRM1Leabharlann M2M A (F)=
练习
（a）
简支刚架
（b）
悬臂刚架
练习：求图示简支刚架的支座反力？
FA
Fx Fy
0 0
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此时要求他们自学书本P53 平面一般力系平衡的内容。
平面一般力系的平衡条件
说教学过程
高教版土木工程《力学基础》
1、复习旧课，做好铺垫 2、设景激趣，引入新课 3、指明方向，自学理论 4、案例分析，应用理论
5、动手操作，活跃气氛 6、任务驱动，分组讨论 7、师生总结，教学反馈 8、布置作业，温故知新
直观展示 教学内容
平面一般力系的平衡条件
说教学过程
高教版土木工程《力学基础》
1、复习旧课，做好铺垫 2、设景激趣，引入新课 3、指明方向，自学理论 4、案例分析，应用理论
5、动手操作，活跃气氛 6、任务驱动，分组讨论 7、师生总结，教学反馈 8、布置作业，温故知新
平面一般力系的平衡条件
高教版土木工程《力学基础》
物体固定平衡， AB、BC两根杆 600
件受多大力？
450
y
B
FT 300 B
450
x
FS
mg
A
（a）
（b）
平面汇交力系平衡条件： Fx 0 Fy 0
平面一般力系的平衡条件
高教版土木工程《力学基础》
教学过程——复习旧课，做好铺垫
问题3：门能被打开是因为力 还是力矩？门在两个人作用下 保持静止的原因是什么？
平面一般力系的平衡条件
高教版土木工程《力学基础》
单位：广州市建筑工程职业学校 学科：力学 教师：肖又箐
平面一般力系的平衡条件
说教材
高教版土木工程《力学基础》
说
说教学目标
说学法
课 流
说教学对象
说教法
程
说教学过程
说教学反思
平面一般力系的平衡条件
高教版土木工程《力学基础》
说教材
教材的地位和作用 教学内容处理
5、动手操作，活跃气氛 6、任务驱动，分组讨论 7、师生总结，反馈评价 8、布置作业，温故知新
平面一般力系的平衡条件
高教版土木工程《力学基础》
教学过程——师生总结，反馈评价
本节课我 们学到了 什么？
会求悬臂构件 的支座反力
自学 评价
自己真正在思考，理清了前后知识 的衔接，思路更清晰
平面一般力系的平衡条件
内容有浓厚的兴趣
大部分学 生积极向 上，好学 好问；但 少数同学 学习较懒 散
平面一般力系的平衡条件
说学法
自主探究学习
高教版土木工程《力学基础》
小组合作学习
思考 能力
团队合作 精神
平面一般力系的平衡条件
说教法
高教版土木工程《力学基础》
任务驱动教学法
问答法 演示法
“干”中学 “用”中
学
启发学生 思维
平面一般力系的平衡条件
高教版土木工程《力学基础》
教学过程——动手操作，活跃气氛
放A点？尺子 翘起来了。
A点
B点
放B点，尺子 保持了平衡。
桌子提供竖直向上的反力，同学手指对A点的力矩提供了 转动方向反力，保持了尺子的平衡。
平面一般力系的平衡条件
说教学过程
高教版土木工程《力学基础》
1、复习旧课，做好铺垫 2、设景激趣，引入新课 3、指明方向，自学理论 4、案例分析，应用理论
P63第5题（d） P64第6题（d）
预习简支梁 支座反力求法
寻找生活中的 简支梁
巩固悬臂构件 的支座反力的
求法
提高学生知识 迁移能力，为 下节课做准备
理论联系实际 的理念
平面一般力系的平衡条件
教学反思
教学目标是否达到
高教版土木工程《力学基础》
达到
环节一至环节三
环节四、环节六
理解了平衡方程
应用了平衡方程 求解支座反力
教学过程——复习旧课，做好铺垫
问题1：我们学习了多少种支座？支座反力如何绘制？
1、固定铰支座
2、活动铰支座
支座及支座反力
（1）（2）（3）
3、固定端支座
P
MeA
A
B
（平面）
F Ax
A
F Ay
（1） （2）
P
B
平面一般力系的平衡条件
高教版土木工程《力学基础》
教学过程——复习旧课，做好铺垫
问题2：图中的 C
平面一般力系的平衡条件
高教版土木工程《力学基础》
教学过程——指明方向，自学理论
引导1：物体要保持静止 的状态，能移动吗？能 转动吗？
引导2：不能移动合力等 于多少？不能转动合力矩 等于多少？
引导3：如果合 力或合力矩不 为零，则物体
会怎样？
平面一般力系平衡条件
Fx 0
Fy 0
Mo(F) 0
10kN
比准确，比速度
平面一般力系的平衡条件
高教版土木工程《力学基础》
教学过程——任务驱动，分组讨论
积极 讨论
认真 思考
展示 组员 成果
教师点评
平面一般力系的平衡条件
说教学过程
高教版土木工程《力学基础》
1、复习旧课，做好铺垫 2、设景激趣，引入新课 3、指明方向，自学理论 4、案例分析，应用理论
高教版土木工程《力学基础》
教学过程——师生总结，反馈评价
小组合作完成 任务的学习方
法的评价
我能分析周 围的悬臂构 件的受力了 。
平面一般力系的平衡条件
高教版土木工程《力学基础》
教学过程——师生总结，反馈评价
自学和小组合作的方法，将课 堂的主动权交给学生，课堂以 学生为主体，在自学和讨论过 程中，时间完全由学生把握， 给予了他们充分的时间去思考， 将知识吃透，变成自己的。这 两种方法在以后教学中要继续 使用。
1、选择支座
OR
固定铰支座， 不能移动但
会转动
MeA
固定端支座， 不能转动也 不能移动
FAx FAx
FAy
FAy
平面一般力系的平衡条件
高教版土木工程《力学基础》
教学过程——任务驱动，分组讨论
2、根据今天所学的知识求解支座反力，分四组完成。
5kN/m
5kN/m
5kN/m
5kN/m
10kN
10kN
10kN
5、动手操作，活跃气氛 6、任务驱动，分组讨论 7、师生总结，教学反馈 8、布置作业，温故知新
平面一般力系的平衡条件
高教版土木工程《力学基础》
教学过程——任务驱动，分组讨论
BRT站台，右 侧无柱，需要 做什么支座？
你会求支座反力吗？
平面一般力系的平衡条件
高教版土木工程《力学基础》
教学过程——任务驱动，分组讨论
平面力偶系平衡条件：
M (Fi ) 0
平面一般力系的平衡条件
高教版土木工程《力学基础》
教学过程——复习旧课，做好铺垫
问题4：力的平移定理是如何描述的？
平面一般力系的平衡条件
说教学过程
高教版土木工程《力学基础》
1、复习旧课，做好铺垫 2、设景激趣，引入新课 3、指明方向，自学理论 4、案例分析，应用理论
教学过程——设景激趣 引入新课
阳台梁的支 座反力如何 计算？
5kN/m 10kN
m
平面一般力系的平衡条件
说教学过程
高教版土木工程《力学基础》
1、复习旧课，做好铺垫 2、设景激趣，引入新课 3、指明方向，自学理论 4、案例分析，应用理论
5、动手操作，活跃气氛 6、任务驱动，分组讨论 7、师生总结，教学反馈 8、布置作业，温故知新
说教材——教学内容处理
教材内容
我的处理
边学边做
先讲简支构件 后讲悬臂构件
结合工程实例，设景激趣，引导 学生自学平衡方程 、任务驱动，
给学生以思考，创新的空间
先讲悬臂构件，本次说课内容仅 涉及悬臂构件
平面一般力系的平衡条件
说教学目标
高教版土木工程《力学基础》
教学目标
教学重点
教学难点
理解平面一般 力系平衡条件 和平衡方程；
平面一般力系的平衡条件
教学反思
高教版土木工程《力学基础》
教法反思
学法反思
学法反思
任务驱动法 提高了学生 的兴趣，
取得了良好 的效果
自主探究学习和小组合 作学习调动了学生学习 积极性，但每组中基础 薄弱的学生参与度不案：每组设立一名组长，将任务 分成若干环节，分配到人，加强基础薄 弱的学生的参与感。
平面一般力系的平衡条件
高教版土木工程《力学基础》
教学过程——案例分析，应用理论
参照书本例题，求解环节二 中阳台梁的支座反力。
5kN/m 10kN
MeA
FAx
FAy
m
与环节二前 后呼应。
以学生为主体，教师指导讲评 巡堂检查，个别指导
困了， 动动手吧!
平面一般力系的平衡条件
说教学过程
高教版土木工程《力学基础》
平面一般力系的平衡条件
说教学过程
高教版土木工程《力学基础》
1、复习旧课，做好铺垫 2、设景激趣，引入新课 3、指明方向，自学理论 4、案例分析，应用理论
5、动手操作，活跃气氛 6、任务驱动，分组讨论 7、师生总结，教学反馈 8、布置作业，温故知新
平面一般力系的平衡条件
高教版土木工程《力学基础》
教学过程——布置作业，效果验收
1、复习旧课，做好铺垫 2、设景激趣，引入新课 3、指明方向，自学理论 4、案例分析，应用理论
5、动手操作，活跃气氛 6、任务驱动，分组讨论 7、师生总结，教学反馈 8、布置作业，温故知新
平面一般力系的平衡条件
高教版土木工程《力学基础》
教学过程——动手操作，活跃气氛
尺子如何保 持平衡？
利用学生绘 图所用的丁 字尺，模拟 悬臂构件； 我手指对悬 挑端部施加 向下的力模 拟外荷载。