带传动设计中几个问题的分析

C=
q ! dl ! v 2 q ! r d ! v 2 2 = = qv d r r
( 11) fv
V 带轮轮槽角系列值有 32&, 34&, 36&, 38&, 所以 3f 。因此在相同条件下 , V 带传动能力为平带 的 3 倍 , 在一般机械中 , 多采用 V 带传动。
设该离心力在该微弧段两边引起拉力为 F c , 由 微弧段上各力的平衡得: 2F c sin d 2 = qv d 2 ( 12)
限值 , 亦即带传动的有效拉力达到最大值, 根据柔韧 体摩擦的欧拉公式, 带的紧边拉力 F 1 和松 边拉力 F 2 两者的临界值间的关系为 : F1 = F2 e ( 6) 很多设计资料和教材直接给出了上式, 未提供 证明 , 下面对其进行证明 [ 2] 。 设 f 为带和带轮间的静摩擦系数 ( 对于 V 带 , 用当量摩擦系数 f
2
) [ 1- (
2
2
) ]=
/2
2
4 ( 4)
∃
1 2
F F
dF = F
∃f d
0
, 从而得 : ( 9)
将式 ( 3) 和式( 4 ) 代入式( 2) , 得 : L 2a( 1= 2a+ 2 2 )+ 2 ( d1 + d2 ) + ( d2 - d1 ) ( d2 - d1 ) 4a
2
F1 = f F2 由式( 9 ) 即可得式 ( 6) 。
但未加以证明 , 以下为证明过程。 设小带轮 和大 带轮 的基 准直 径分 别为 d 1 和 d 2 , 包角分别为 看出
1 1 2
和
2
0
引言
机械设计是机械类各专业中研究机械共性问题
。从图 1 中的几何关系可以 d1 2 d2 2
= - 2 ,
= + 2 , 带长为 :
1
L = 2 A B + A D + BC = 2 acos +
7
结束语
对机械设计教材和手册中未详细讨论的一些带 传动的设计计算公式和原理进行了分析、 推导和证 明 , 有助于学生更深入地掌握带传动的工作原理和 设计计算方法, 有利于培养学生的创造性思维, 从而 提高学生综合运用所学知识分析和解决工程实际问 题的能力。 参考文献:
[ 1] 濮良贵 , 纪 名刚 . 机 械设 计 . 7 版 [ M ] . 北京 : 高 等教 育 出版社 , 2003. 朱文坚 , 黄 平 . 机 械设 计 . 2 版 [ M ] . 北京 : 高 等教 育 出版社 , 2008. [ 3] [ 4] [ 5] 许贤泽 , 戴书华 . 精密机械设计基础 [ M ] . 北 京 : 电子 工 业出版社 , 2007. 邱宣怀 . 机械设计 [ M ] . 北京 : 高等教育出版社 , 1997. 莫海军 , 吴上生 , 蓝民华 , 等 . 机械设计教材中几个问 题 的探讨[ J] . 机械设计与研究 , 2009, 25( 3) : 117- 120. 作者简介 : 李 旻 ( 1974- ) , 男 , 江西南昌人 , 讲师 , 博士 , 研
1
带长和带轮中心距的关系
带传动几何关系如图 1 所示。
图1
带传动几何关系示意图
在带传动设计中, 初定中心距 a 之后 , 要根据带 传动的几何关系, 计算带的基准长度 L , 再选定带长 标准值。大部分设计资料或教材中直接给出了带长 和带轮中心距的关系为 : L 2 a+ 2 ( d2 + d1 ) + ( d2 - d1 ) 2 4a ( 1)
b 用代入法可得弯曲应力 ! 2y E / d 。 若用 h 表示带的高度 , 则对平带, y = h/ 2; 对
V 带, y !b
图 2 带传动的受力分析
h/ 2, 代入弯曲应力公式可得: Eh/ d ( 10)
4
离心拉应力的计算公式
当带以线速度 v 沿带轮轮缘作圆周运动时, 带
角为 d 。设微弧段两端的拉力分别为 F 和 F + d F, 微弧段对带轮的正压力为 d F N , 带与带轮间的最大 静摩擦力为 f d F N 。忽略离心力的影 响, 由法 向和 切向的平衡条件得平衡方程: d d dF N = F sin + ( F + dF) sin 2 2 d d f dF N + F cos 2 = ( F + d F) cos 2
究方向为机器人与微机械技术。
图5
平带与 V 带传动的比较
当平带和 V 带受到同样的压紧力 F N 时, 它们 的法向反力 F%N 却不相同。平 带与带轮接触 面上 的摩擦力为 f F%N = f F N 。而对于 V 带 , 由平衡条件 2 ! ( F%N / 2 ) ! sin( # / 2) = F N 可得 : F%N = F N / sin( # / 2) ( 14) ( 15)
3
( 5)
弯曲应力的计算公式
带绕过带轮时要引起弯曲应力, 设 y 为带的中
( d2 + d1 ) +
性层到最外层的垂直距离; E 为带的弹性模量 ; d 为 带轮基准直径 ( 如图 3 所示 ) 力的推导过程。
[ 3]
2
柔韧体摩擦的欧拉公式
带传动中, 当带有打滑趋势时 , 摩擦力即达到极
。以下为带的弯曲应
( 3) 2 2
2
因 d 很小 , 故 sin 阶微量 d F sin
d 2
d d , cos 2 2
1, 并忽略二
1- 4sin2 2 ( 1- sin
2
cos 2
2
d , 可得 d F N = F sind , f dF N = d F, 从 2
) 12 4
而 dF = f d 。 F 两端积分得 1n +
带传动设计中几个问题的分析
李 旻, 黄 平 ( 华南理工大学机械与汽车工程学院, 广东 广州 510641)
A nalysis of Several P roblem s in Belt Drive Desig n
LI Min, HUANG Ping ( School of M echanical and A utomo tive Engineer ing, So ut h China U niver sity o f T echnolog y, Guang zho u 510641, China)
图4 带的离心拉应力的计算示意图
1 e
v
fFra Baidu biblioteka
Av ( 18)
1 000
因 d 很小, 取 sin d 2
d , 则 F c = qv 2 。 2
需要补充说明的是 P 0 是在 = 180 &, 即传动比 为 1, 特定长度、 平稳工作条件下计算出来的。这里 的∋ 特定长度( 可以通过查 V 带的基准长度系列及 长度系数表格获得, 表格内各种带型中长度系数为 1 所对应的带长即为该带型的∋ 特定长度( 。 ∃P 0 之所以要计入是 考虑到不同传动比对传 动能力的影响, 当传动比越大时 , 从动轮直径就越比 主动轮直径大, 带绕上从动轮时的弯曲应力就越比 绕上主动轮时的小 , 故其传动能力有所提高。
v f
代替 f ) ,
为带在带轮 上的包
图3
带的弯曲应力的计算示意图
角。 如图 2 所示 , 从带上截取一微弧段 d l , 对 应的包
设 M 为截面所受的弯矩 ; W 为截 面的抗弯截 面系数。由材料力学可知弯曲应力为 ! b = M/ W 。 设 I 为截面的惯性矩; ∀为中性层曲率半径 , 由 材料力学还可得 M = EI / ∀ , W = I / y 。取 ∀ d/ 2, 使
+
2
收稿日期 : 2010 08 10 基金项目 : 广东省精品课程项目 ( 2007) ; 教育部华南理工大学国家级 教学团队建设项目资助 ( 2010)
= 2a co s + 2 ( d 2 + d 1 ) + ( d 2 - d 1 )
( 2)
! 36 !
∀机械与电子# 2010( 11)
因 角较小, 所以 sin = ( d 2 - d 1 ) / 2a cos = = 1- sin2 = 1- 4sin 1- 4( = 12 2
离心力虽只发生在带作圆周运动的部分, 但由 此引起的拉力却作用于带的全长, 故离心拉应力为 :
2 ! c = F c / A = qv / A
( 13)
5
V 带与平带传动能力的比较
教材中介绍 V 带传动能力比平带强 , 有的书还
提到 V 带传动能力为平带的 3 倍 , 但未加解释。下 面对此进行分析 , 如图 5 所示 , 平带的横截面为扁平 矩形 , 其工作面是与轮面相接触的内表面 , 而 V 带 的横截面为等腰梯形 , V 带靠两侧面工作。
摘要 : 针对机械设计教材及手册中 , 对带传动设 计计算的一些公式未加证明而不利于理解的现状 , 对带长和带轮中心距的关系、 柔韧体摩擦的欧拉公 式、 弯曲应力及离心拉应力的计算公式等进行了分 析推导, 对 V 带与平带传动能力的比较 、 带的根数 计算等教材中未阐述透彻的问题进行了补充说明 。 关键词: 机械 设计; 带 传动; 欧拉公式 ; 弯曲 应 力; 离心应力 中图分类号 : T H 122 文献标识码 : A 文章编号: 1001 2257( 2010) 11 0036 03 Abstract: Som e import ant fo rmulas in belt drive desig n are not pro ved in t he t ext books and manuals of m achine design, and t his w ill not help the st udent s t o underst and t he co nt ent s concerned. T o solve t his problem, several f orm ulas are ana l yzed and derived, including t he for mula indicating the relat io nship bet w een belt lengt h and w heel cen t er dist ance, t he Euler s f orm ula of flex ible body frict io n, t he f ormulas t o calculat e bending str ess and cent rif ugal t ensile st ress. T he issues such as drive ability compar ison bet w een V belt and f lat belt , t he calculation o f belt number, w hich ar e not thor oug hly ex plained in t ex t bo oks and m anuals, ar e discussed her e. Key words: machine desig n; bel t drive; Euler s fo rmula; bending st ress; cent rif ug al st ress
的一门主干技术基础课 , 主要研究通用零件的设计 计算方法, 要求学生掌握机械设计的基本原则、 机械 零件的失效形式、 工作能力计算准则、 受力分析、 应 力分析和提高零件强度的措施等内容 [ 1] 。带传动是 一种常见的机械传动形式 , 带传动设计是机械设计 课程的重要内容。因此 , 有必要从较深层次掌握好 带传动设计知识。
6
带的根数计算问题
设 P ca 为计算功率 ; K 为包角系数; K L 为长度
系数; ∃P 0 为单根 V 带额定功率的增量。则根数: P ca ( 17) z= ( P 0 + ∃P 0 ) K K L 设[ ! ] 为许用应力 ; !b1 为紧边拉应力 ; ! c 为离心 应力[ 5] 。单根 V 带的基本额定功率 : ( [ !] - !b1 - ! c ) 1P 0=
∀ 机械与电子# 2010( 11)
本身的质量将引起离心力。设 q 为传动带单位长度 的质量 ; A 为带的横截面面积
[ 4]
。由于离心力的作
用 , 带中产生的离心拉力在带的横截面上就要产生 ( 7) ( 8) 离心应力 ! c , 以下为 ! c 的推导过程。 如图 4 所示 , 当带绕过带轮时, 在微弧段 dl 上 产生的离心力为: ! 37 !