六年级数学比例和比例尺
六年级数学比例尺的知识点
六年级数学比例尺的知识点一、比例尺的定义。
1. 比例尺表示图上距离与实际距离的比。
例如，一幅地图的比例尺是1:10000，表示图上1厘米代表实际距离10000厘米（也就是100米）。
2. 比例尺的公式为：比例尺 = 图上距离:实际距离，也可以写成(图上距离)/(实际距离)。
二、比例尺的分类。
1. 数值比例尺。
- 数值比例尺是用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
如1:500，(1)/(500)，这种比例尺的前项或分子通常为1。
- 数值比例尺的特点是直观地表示出图上距离和实际距离的倍数关系。
例如，比例尺1:500表示图上距离是实际距离的(1)/(500)，实际距离是图上距离的500倍。
2. 线段比例尺。
- 线段比例尺是在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
例如，在一幅地图上有这样的线段比例尺：0 50 100 150千米，它表示图上1厘米代表实际距离50千米。
- 线段比例尺的优点是可以直接从图上量出距离，然后根据比例尺算出实际距离，比较直观。
三、比例尺的应用。
1. 根据比例尺和图上距离求实际距离。
- 已知比例尺和图上距离，根据实际距离 = 图上距离÷比例尺来计算。
例如，在比例尺为1:2000的地图上，量得学校到图书馆的图上距离是5厘米，那么实际距离 = 5÷(1)/(2000)=5×2000 = 10000厘米 = 100米。
2. 根据比例尺和实际距离求图上距离。
- 已知比例尺和实际距离，根据图上距离 = 实际距离×比例尺来计算。
例如，实际距离为300米，比例尺为1:10000，先将300米换算成30000厘米，图上距离 = 30000×(1)/(10000)= 3厘米。
3. 比例尺在图形放大与缩小中的应用。
- 在将图形按一定比例放大或缩小的时候，比例尺也起到重要作用。
例如，把一个三角形按2:1放大，就是把三角形的每条边都扩大到原来的2倍，这里的2:1就是放大的比例尺。
人教版六年级下册数学第三单元比例-比例应用比例尺
课堂小结
比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比叫做 这幅图的比例尺。（放大或缩小）
图上距离︰实际距离＝比例尺 图上距离 ＝ 比例尺 实际距离 为了计算方便,通常把比例尺写成 前项或后项是1的比.
学问勤中得
为了计算方便,通常把比例 尺写成前项或后项是1的比.
例1、把图中的线段比例尺改成数值比 例尺.
比例尺
0
50
100km
图上距离:实际距离 =1cm:50km =1cm:5000000cm =1:5000000
例2 下面是北京市地铁规划图.地 铁1号线在图中的长度大约是10cm, 它的实际长度大约是多少?
（2）求实际距离： （1）求比例尺： 1cm : 600m
=1cm : 60000cm
=1 ：60000
1 2 60000 2 60000
120000 (cm) 1.2(km)
小红家
小明家
(1)小明家的图上距离： 200÷50=4(cm) (2)小亮家的图上距离： 400÷50=8(cm) 小亮家 (3)小红家的图上距离： 250÷50=5(cm)
比例尺 1:1000
图上距离 根据“ 比例尺”可以列出方程。 实际距离
解：设宽的图上距离是 y厘米。 解:设长的图上距离是 x厘米。 80m=8000cm 60m=6000cm
x : 8000 1 : 1000 1000 x 1 8000 x 8000 1000 x8
y : 6000 1: 1000 1000y 1 6000 y 6000 1000 y6
例3 把它画在比例尺 1 是 1000 的图纸上吧。 60米
80米
好 好 学 习
天 天 向 上
六年级数学比例、比例的基本性质、比例尺
第5课 比例、比例的基本性质、比例尺上周典型题回顾1．一辆汽车从A 地到B 地，又立即返回到A 地，一共用了9小时；去时每小时行100千米，返回时每小时行80千米。
两地相距多少千米?2．甲乙两车间人数比7:6，从甲车间调18人到乙车间，这时甲乙两车间人数比变为2:3，原来甲乙两车间各有多少人？3．小明读一本书，已知读的和未读的页数比是1:4，如果再读30页，则已读的和未读得页数比是3:7，这本书多少页？4．一个修路队要修1500千米的路，按原计划前8天完成了40%，照这样计算，完成任务还要多少天?5．某班图书角故事书余科技书的数量比是1：8，后来同学们买来5本故事书，故事书与科技书的数量比是1：4图书角原来共有图书多少本?第一部分 比例1．将一个长6厘米宽4厘米的长方形按2：1的比放大，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米；如果将它按1：2的比缩小，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
2．一个长方形照片原来长8厘米，放大后照片长24厘米，这是把照片按（ ）的比进行放大的；一个等边三角形，原来每边长12厘米，缩小后每边长3厘米，这是把三角形按（ ）的比进行缩小的。
3．1：n ，表示把原图按1：n 的比进行（ ）；n:1，表示把原图按n:1的比进行（ ）。
4．一块正方形的纸，边长10厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为30厘米。
5．将正方形的边长按2：1放大后，周长扩大到原来的（ ）倍；面积扩大到原来面积的（ ）倍。
6．按1：3将圆的半径缩小，就是将圆的周长缩小到原来周长的（ ）；面积缩小到原来面积的（ ）。
7．将一个长方形按1：4的比缩小，缩小后的长方形的面积与原来长方形面积的比是（ ）。
8．一个圆柱的底面半径为8厘米，高为5厘米。
如果这个圆柱的底面半径和高都按2：1进行放大，那么放大后圆柱的体积是（ ）。
9．把一个边长是4厘米的正方形按2:1进行放大，放大后的面积是（ ）；如果按1:2缩小，缩小后的面积是（ ）。
六年级下册数学讲义-第四单元——比例：比例的应用人教版(含答案)
比例的应用【知识梳理】1.比例尺。
（1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺或实际距离图上距离=比例尺 （2）分类：①按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺；② 按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
（3）已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。
先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简成前项是1或后项是1的比，得出比例尺。
（4）已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。
可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出实际距离，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。
（5）已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。
可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出图上距离，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。
（6）应用比例尺画图。
①确定比例尺；②根据比例尺求出图上距离；③画图；④ 标出所画图的名称和比例尺。
要点提示：①比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位名称。
②图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，计算比例尺时一定要先统一单位。
③为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
2.图形的放大与缩小。
（1）特点：形状相同，大小不同。
（2）将图形放大或缩小的方法。
一看，看原图形各边占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的各边占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
要点提示：把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
3.用比例解决问题。
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，再根据正、反比例关系列出相应的比例并求解。
要点提示：用正、反比例解决问题的关键是确定成什么比例关系。
【诊断自测】1.填空。
（1）在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是( )千米。
六年级数学《比和比例》知识点
六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。
3、比的应用通过比可以应用一些问题。
二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。
在一比例里，两外项的积等于两内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
这个求未知项的过程，叫做解比例。
三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。
定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。
比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。
比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数叫做比例的项。
两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。
如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。
比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。
缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。
六年级下册数学教案-6.2.1 比和比例∣人教新课标
标题：六年级下册数学教案-6.2.1 比和比例∣人教新课标一、教学目标1. 让学生理解比和比例的概念，掌握比和比例的基本性质。
2. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作意识。
二、教学内容1. 比的概念和性质2. 比例的概念和性质3. 比和比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：比和比例的概念、性质及应用。
2. 教学难点：比例尺的应用、解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生理解比的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）比的概念通过举例，让学生理解比的意义，掌握比的表达方式。
（2）比的基本性质引导学生探究比的基本性质，如比的两个数相乘、相除的关系。
（3）比例的概念通过实例，让学生理解比例的意义，掌握比例的表达方式。
（4）比例的基本性质引导学生探究比例的基本性质，如比例中各项的乘除关系。
3. 实践应用（1）比例尺的应用通过实际操作，让学生掌握比例尺的使用方法，解决实际问题。
（2）解决实际问题引导学生运用比和比例的知识，解决生活中的实际问题。
4. 总结提升通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。
5. 课后作业布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况，了解学生对知识点的掌握程度。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成情况，了解学生对知识点的运用能力。
3. 单元测试：通过单元测试，评估学生对本节课知识点的掌握程度。
六、教学反思在教学过程中，要注意引导学生主动参与、积极思考，关注学生的个体差异，因材施教。
同时，要注重培养学生的实际应用能力，让学生在实际问题中发现数学的价值。
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对存在的问题进行调整，以提高教学质量。
需要重点关注的细节是“实践应用”部分。
因为这部分内容直接关系到学生能否将理论知识转化为实际应用能力，是本节课的核心环节。
六年级数学下册总复习《比和比例》
0
40
80
120千米
2、在比例尺是1∶4000000的地图上量 得甲、乙两地的距离是35cm，若把这 两地画在比例尺是1：7000000的地图 上，应画多少长？
3、在一副比例尺1：5000000 的地图上，甲、乙两城间的 距离是2.4cm，一列火车每小 时72千米的速度从甲城开往 乙城，共要几小时？
分 子 6
分 分数的基本性质 数 分数的分母和分子同 值 时乘以或除以相同的 2 数(0除外),比值不变。
三、求比值和化简比 举例 求 比 = 4÷ 值 = 10
2 ： 4 5 9 3 5 10 2 3 10 × 5 =5 9 2 =3
一般方法
结果
：
根据比值的意义， 是一个商，可 用前项除以后项。 以是整数、小 所得的商如果是分 数或分数，但 数，不能是假分数。不能是假分数。
轻松学数学 快乐在海卫
例2
(1) X︰( 2 × 5
5 1 )＝ : 9 10 1 9
(2)（10+5）χ＝10×30
(3) 2.3︰X＝(9.6 - 4.5)︰10.2
按比例分配是把一个量按一定的比来分配. 解题方法： （1）根据比，得出各部分占总量的几分之 几，即先求出总份数，然后求出各部分量占 总量的几分之几，最后按照求一个数的几分 之几是多少的解题方法，求出各部分的量。 （2）根据比，求出总份数，然后用总 数量 除以总份数， 求出另一份是多少，再用一份 的量乘各部分的份数求得各部分的量。
性质 应用 0.9:0.6=9:(6)=3:(2)
例如：
1. 0.9︰0.6 =（0.9×10）︰（0.6×10） = 9 ︰6 =（9÷3）︰（6÷3） = 3 ︰2 2. 5 ︰6 = 20︰24
小学六年级数学-比与比例
比、比例、比例尺
比：两个数相除又叫做两个数的比。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。
比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算，这是他们三者的区别之一。
比例：表示两个比相等的式子。
比例的项：组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。
比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，则这两种量就成正比例。
反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量所对应的数的积一定，则这两种量就成反比例。
比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺=图上距离：实际距离
图上距离=实际距离X比例尺
实际距离=图上距离：比例尺
比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。
分数的基本性质：将分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
人教版六年级数学下册4_比例_比例尺_根据比例尺画平面图 精品教学课件
回顾一下： 利用比例尺画平面图的过程中学习了哪些知识？
根据实际距离和比例尺计算图上距离
线段比例尺转化成数值比例尺
学校要建一个长100米，宽60米的长方形操场，你 能画出操场的平面图吗？（比例尺1:2000）
如何将数值比例尺改写成线段比例尺？
2000厘米=20米 线段比例尺： 0 20m
小红
小军家在小明家的正东方向，距小明家400米；
北
小明
小红
●
●
●
学校
0 10000
小军
小红家在学校的正北方向，距学校250米；
实际250米在图上距离是多少呢？
小明
250m=25000cm
25000×
1 10000=2.5(cm)
小红
小红家在学校的正北方向，距学校250米；
北
●
小明
小红
●
●
●
学校
比例尺是多少合适呢？ 可以用图上距离1厘米表示实际距离1米。
小红 小明
用图上距离1厘米表示实际距离100米。
小军
用数值比例尺怎么表示呢？
图上距离1cm表示实际距离100 米。
100米=10000厘米
1厘米 : 100米=1厘米 : 10000厘米=1 : 10000
我家距学校200米，我家到学校的图 上距离应该是多少呢？
小明
小明家在学校的正西方向，距学校200米；
北
小明
小红
● 学校
0 10000
小军
小明家在学校的正西方向，距学校200米；
北
小明
小红
●
●
学校
0 10000
六年级数学下册《比例》
练习1：
应用比例来解决一些实际问题
1
小红8分钟走了500米，照这样的速度，她从家里走到学校用了14分钟，小红家离学校大约多少米?
2
练习2: 比例的应用
01
解：设小红家离学校有x米。
02
=500×14
03
=500×14÷８
04
=875
05
答：小红家离学校有875米。
在太阳的照射下，测得某身高为1.75米人的影子长1米长，然后又测得某电线杆的影子长8米，问能求出电线杆的高吗？
4
1
4
10
2
1
4、根据要求写出一个比例式
1）两个外项分别是3和x,两和内项分别是9和12。 2）等号左边的比是x:5，右边比的比值是5。 3）使各项都是整数，且两个比的比值为0.8。
×
×
说说正比例和反比例的意义。
这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，
梳理相关联的两种量。
判断相关联的两种量成什么比例，
写出关系式。
写“解”，设未知数。
按两种相关联的量所成的比例关系
列出比例式。
解比例。
用自己熟练的方法检验结果是否正
确是否符合题意。
作答。
5、说一说用比例解决问题的步骤：
01
02
03
甲乙两地相距2千米，画在一幅
图上的距离是5厘米，求这幅图
的比例尺。
0.9∶0.6＝9∶( ) ＝3∶( )
6
2
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积.
5∶6 ＝ 20∶24
( )×( )＝( )×( )
6
20
5
六年级数学比例与比例尺练习题及答案
六年级数学比例与比例尺练习题及答案答案如下：六年级数学比例与比例尺练习题及答案题目一：比例1. 小明和小红同时开始跑步，小明用了10分钟跑完800米，小红用了15分钟跑完多少米？答案：小红用了15分钟跑完1200米。
2. 一块地长18米，宽12米，用1：100的比例尺绘制，纸上的长和宽各是多少厘米？答案：纸上的长是18厘米，宽是12厘米。
3. 一辆汽车每小时行驶60千米，开5小时能行驶多远？答案：开5小时能行驶300千米。
题目二：比例尺1. 某城市地图上，已知两地间的实际距离为12千米，这两地在地图上的距离是1.5厘米，该地图的比例尺是多少？答案：该地图的比例尺是1:8000。
2. 一张航空地图上两个城市的实际距离为380千米，地图上两城市间的距离是95毫米，请问地图的比例尺是多少？答案：该地图的比例尺是1:4000。
3. 根据比例尺1:10000绘制的地图上两个城市的距离是7厘米，实际距离是多少千米？答案：实际距离是700千米。
题目三：综合练习1. 一队员每分钟可以填装8升水，已知需要填满一个容器需要10分钟，容器的容量是多少升？答案：容器的容量是80升。
2. 一辆火车开100千米需要2小时，按照相同的速度，开200千米需要多长时间？答案：开200千米需要4小时。
3. 一组小提琴学习资料共有120页，小明每天学习8页，他学完这份资料需要多少天？答案：小明学完这份资料需要15天。
总结：通过这些练习题，我们加强了对比例和比例尺的理解和运用。
比例是指两个相关数量之间的比较关系，可以用数学形式表示。
比例尺则是指地图上长度与实际长度之间的比例关系，它能帮助我们计算地图上的距离与实际距离之间的换算关系。
通过这些练习，我们能够更好地掌握比例和比例尺的概念，提高数学运算的能力。
希望同学们通过这些练习，能够进一步熟练掌握比例和比例尺的应用。
六年级【小升初】小学数学专题课程《比和比例问题》(含答案)
16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。
在计算中，要注意各种量的单位要统一。
二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。
按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。
关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。
三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：yx＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。
四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。
２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。
３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。
４．检验，写答语。
考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。
一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。
要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。
其中一班占总数的42130，二班占总数的45130，三班占总数的43130，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的42130，45130，43130各是多少。
【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×42130＝126（棵）390×45130＝135（棵）390×43130＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。
比和比例知识点六年级
比和比例知识点六年级比和比例是数学中的重要概念，它们在我们生活和学习中都有广泛的应用。
下面我们就来详细了解一下比和比例的相关知识。
一、比的概念和性质在数学中，比是用来表示两个量之间的大小关系的一种方法。
比通常采用“:”、“/”或“÷”来表示。
例如，1:2、1/2或1÷2表示1和2之间的比。
在比中，1被称为第一个比例数，2被称为第二个比例数。
比具有以下几个性质：1.相等性：如果两个比的第一个比例数与第二个比例数相等，那么这两个比相等。
例如，1:2 = 2:4，表示1与2的比等于2与4的比。
2.倒数性：如果两个比的第一个比例数与第二个比例数的倒数存在比，那么这两个比互为倒数。
例如，3:4与4:3互为倒数。
3.加法性：如果两个比存在比，那么它们可以相加。
例如，1:2 + 2:3 = 3:5。
二、比例的概念和性质比例是由两个或多个比构成的等式关系，其中的比称为比例。
比例一般用等号“=”来表示。
例如，1:2 = 2:4表示1与2的比等于2与4的比。
比例具有以下几个性质：1.可扩性：如果一个比例的两个比例数同时乘（或除）一个相同的非零数，得到的新比例与原比例相等。
例如，1:2 = 2:4，将1:2的两个比例数同时乘以2得到2:4。
2.翻转性：一个比例的两个比例数互为倒数时，将其翻转得到的新比例与原比例相等。
例如，1:2与2:1互为倒数。
3.变比性：如果一个比例中的第一个比例数与第二个比例数的比等于另一个比例中的第一个比例数与第二个比例数的比，那么这两个比例互为变比。
例如，1:2 = 3:6，表示1与2的比等于3与6的比。
三、实际应用比和比例在我们的生活中有许多实际应用，下面列举几个常见的例子：1.时间比例：例如，一部电影长3个小时，而电影院播放时间是2小时，那么这两个时间的比是3:2。
2.长度比例：例如，一张A4纸的长宽比是1:√2。
这个比例是根据纸张的特定尺寸和长宽比定义的。
3.货币兑换比例：例如，人民币对美元的兑换比例是1:6.4。
小学六年级【小升初】数学《比和比例问题专题课程》含答案
16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。
在计算中，要注意各种量的单位要统一。
二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。
按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。
关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。
三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：yx＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。
四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。
２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。
３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。
４．检验，写答语。
考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。
一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。
要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。
其中一班占总数的42130，二班占总数的45130，三班占总数的43130，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的42130，45130，43130各是多少。
【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×42130＝126（棵）390×45130＝135（棵）390×43130＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。
六年级数学：比例、比例尺及用比例方法解答
比例与比例尺一、比例尺1.有一块长方形草坪，长50米，宽28米，画在一张图纸上，量得的长是2.5厘米，这幅图的比例尺是（），图中的宽是（）厘米。
（2009年）2.一个长5毫米的零件，在图纸上长10厘米，这幅图纸的比例尺是（）。
【2013年】3.线段比例尺0 50 100 150千米，意思是图上1厘米表示实际距离（），它改写成数值比例尺是（）。
【2015年】4.在一幅比例尺是1:30000000的地图上，量的甲乙两地的距离是5厘米，那么甲地到乙地的实际距离是（）千米。
（2010年北师大版）A 150B 6000C 15005.在比例尺是1：600000的地图上，量的甲、乙两地之间的距离是15厘米，甲乙两地的实际距离是（）千米。
（2011年）6.在比例尺是1:2500000的地图上，量得甲乙两城市间的距离是8.8厘米,一辆汽车以每小时55千米的速度从甲城到乙城，几小时可到达？【2013年】7.在比例尺是1:4000000的地图上，量得甲、乙两地间的公路长4.5厘米，两地之间的实际距离是（）千米。
【2014年】8.在同一幅地图上，甲、乙两地的图上距离越长，两地的实际距离也就越长。
（）【2012年】9.量一量、填一填、算一算、画一画。
（8分）【2012年】（1）.量出这张试卷长（）厘米，宽（）厘米（保留整厘米）(2分) （2）.算一算这张试卷的周长是多少厘米。
(2分)（3）.用1：10的比例尺，把这张试卷的平面图画出来。
(4分)二、 正反比例1. 如果12a =b （a,b ，都不为0），那么a 与b 成（ ）比例。
a 12=b （a,b ，都不为0），那么a 与b 成（ ）比例。
（2009年）2. 正方形的周长和边长成（ ）比例，若2x=3y ,则x 和y 成（ ）比例。
（2010年北师大版） 3. 如果32a=21b,那么a:b=( ) :( )。
a 和b 成（ ）比例关系。
（2011年） 4. 如果4a =5b ，那么a 和b 成（ ）比例。
六年级比和比例知识点
六年级比和比例知识点一、引言在数学的学习中，比和比例是基本概念之一，对于六年级的学生来说，理解和掌握这些概念对于解决实际问题和进一步学习数学至关重要。
本文旨在提供比和比例的基础知识，包括它们的定义、性质、计算方法以及在日常生活中的应用。
二、比的基础知识1. 定义比是两个数的关系，表示为两个数的相对大小。
一般写作A:B，其中A是比的前项，B是比的后项。
2. 比的读法比可以读作“A比B”或者“A to B”。
3. 比值比值是比的前项除以后项所得的商。
例如，比3:4的比值为3÷4=0.75。
4. 简化比比可以通过除以它们的最大公约数来简化。
简化后的比应该是最简整数比。
三、比例的基础知识1. 定义比例是两个比的等式，表示为A:B = C:D，其中A、B、C和D都是数。
2. 比例的读法比例可以读作“A比B等于C比D”。
3. 比例的性质比例有几个重要的性质，包括：- 反比性质：如果A:B = C:D，则B×C = A×D。
- 合并比例：如果A:B = C:D且B×C = D×A，则A:D = B:C。
- 分配比例：如果A:B = C:D，则(A±C):B = C±D:B。
四、比和比例的计算1. 计算比值计算比值时，直接将前项除以后项即可。
2. 构建比例根据已知的比值或两个比相等的原则，可以构建比例。
3. 解比例解比例问题时，通常需要设置一个未知数x，然后通过交叉相乘的方法来解决问题。
五、比和比例的应用1. 实际问题比和比例可以应用于解决涉及速度、价格、面积等方面的实际问题。
2. 图表解读在图表中，比例尺是用来表示地图上的距离与实际距离之间的比例关系。
3. 科学计算在科学实验中，比例常用于计算溶液的浓度、物体的放大比例等。
六、练习题1. 计算比值：8:122. 简化比：15:203. 构建比例：如果3:4 = x:12，请解出x。
4. 解释比例尺的含义：1:10000 比例尺代表什么？七、结论比和比例是数学中的基础概念，它们在日常生活和学术研究中有着广泛的应用。
人教2022版数学六年级下册：(比例)比例尺【教案】
教学笔记比例的应用第1课时比例尺（1）教学内容教科书P51例1，完成教科书P54“练习十”中第1~4题。
教学目标1.结合具体情境，使学生理解比例尺的意义，掌握求比例尺的方法，掌握数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。
2.使学生通过观察、猜测、推理、计算、绘图等活动，体验数学与生活的联系，培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。
3.使学生在观察、思考和交流等活动中培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣，培养学生“学数学，用数学”的意识和创新精神。
教学重点理解比例尺的意义。
教学难点数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。
教学准备课件、刻度尺。
教学过程一、建构比例尺的概念，唤起已有知识的回忆师：我们的教室长8m，宽6m。
如果要把这么大的一个教室在纸上画出平面图，你有什么好办法?【学情预设】学生会说出，缩小后画在纸上。
师：是个好办法，请看这里有两个长方形(出示课件)，请同学们仔细观察一下，哪个长方形能正确地表示出这个教室的平面图?【学情预设】预设1：第一个是正确的，因为第一个长方形是把教室的长缩小到原来的1100，宽也缩小到原来的1100。
预设2：第二个是错误的，因为第二个长方形是把教室的长缩小到原来的1200，宽缩小到原来的1400，长、宽缩小的比例不一样。
师：谁还想来解释一下?【学情预设】预设1：第一个是正确的，它是按1∶100的比缩小的。
预设2：第二个是不正确的，因为4cm与8m的比是1∶200，而1.5cm与6m的比是1∶400。
师：大家分析得很对！其实大家所说的1∶100,1∶200,1∶400，这些我们都叫做比例尺。
在同一幅图中，用同一个比例尺，才能正确表示原来的形状。
例如，第一幅图长和宽都缩小到原来的1 100，也就是按1∶100的比缩小的，所以用第一个长方形表示教室的平面图是正确的。
师：这节课我们就来研究有关比例尺的知识。
［板书课题：比例尺(1)］【设计意图】学生在生活中对比例尺是有接触的，之前也学过比的知识，创设将教室的平面图画在纸上的情境，贴近学生生活实际。
北师大版六年级数学下册第二单元《比例——比例及比例尺》专项练习卷(含答案)
北师大版六年级数学下册第二单元《比例——比例及比例尺》专项练习卷（共6页，共20题，建议60分钟完成）1．2017年4月1日，中国决定把河北省雄县、安新县、容城县设立为“河北雄安新区”。
在一幅比例尺为的地图上，量得雄县到北京的距离为3.1厘米，雄县到北京的实际距离是多少千米？2．在比例尺是1∶4000000的交通地图上，量得深圳福田站到北京西站的长度约60厘米。
从福田站开往北京西站的G72动车每小时约行225千米，G72动车从福田站运行到北京西站大约需要多少时间？（不考虑列车途中靠站停留等因素）3．“湾区之光“摩天轮位于宝安中心区，是深圳市最新的网红景点打卡地之一。
这个摩天轮的总高度为128米，有28个轿厢，每个轿厢可容纳25人，门票为每人150元。
（1）如果这些轿厢全坐满，运行一次可收门票费多少元？（2）小趣给摩天轮拍了一张全景照片，在这张照片中，摩天轮的总高度为8厘米，那么这张照片的比例尺是多少？4．如下图是深圳世界之窗坐标图。
（测量结果取整厘米数）（1）凯旋门到埃菲尔铁塔的实际距离是600米，这幅图的比例尺是（）。
（2）国际街到埃菲尔铁塔的图上距离是1.2厘米，实际距离是（）米。
（3）白宫在埃菲尔铁塔的东偏北20°方向900米处。
请用“△”在图中标出。
5．在1:4000000的地图上量的A、B两港的距离是9厘米。
一艘货船于上午5时以每小时24千米的速度从A港开往B港，货船什么时候到达B港？6．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是40厘米，甲乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经12小时相遇，已知甲汽车的速度是48千米时，乙汽车的速度是多少？7．一辆客车从A城经过C城开往B城，如果客车平均每时行驶50km，那么3时能到达B 城吗？量一量，算一算。
8．一幅比例尺为1∶60000000的地图上量得甲乙两地距离是12厘米，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米，几小时两车可以相遇？9．在比例尺是1:1000地图上，量得一长方形地的长是75厘米，宽为4厘米。
六年级【小升初】小学数学专题课程比和比例(含答案)
10.比和比例知识要点梳理一、比的意义和性质1.比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
比的写法和读法:表示数a与数b(b不能为零)的比，写作a:b，也可以写作。
“:”是比号，读作“比”，所以a:b读作a比b。
比的前项和后项:比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
前项除以后项所得的商是比的结果，叫做比值。
例如:4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值2.比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
二、比、分数和除法比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。
比可以写成分数形式，如7:4可读作:七比四。
比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:三、求比值与化简比1.求比值前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称;不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时2.化简比比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
四、比例的意义和性质1.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比便的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例配外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如:2.比例的基本性质在比例单，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
例如:15:60=12:48可得:60×12=15×48如果把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。
五、比和比例的区别六、解比例根据比例的基本性质，如果已经知道比例中的任何三项，就可求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例时，先根据比例的基本性质把原比例改写成两个外项乘积与两个内项乘积相等形式的方程，再用已知的两项的乘积除以另一个已知项求出未知项。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
比例和比例尺复习
教学内容：教材第111～112页比例的知识和比例尺的计算、“练一练”，练习二十一第9一14题，练习二十一后面的思考
题。
教学要求：
1．使学生加深认识比例的意义和基本性质，能判断两个比能不能组成比例，能比较熟练地解比例。
2．使学生掌握比例尺的意义，能正确地进行有关比例尺的计算，培养学生运用知识的能力。
教学过程：
一、揭示课题
在复习了比的知识后，这节课复习比例的知识和比例尺的计算。
(板书课题)
二、复习比例知识
1.复习比例的意义。
(1)提问：上面的比能组成哪些比例?为什么?
什么叫做比例?(板书：比例：表示两个比相等的式子。
)你
能说出比例里各部分的名称吗?(板书各部分名称)
(2)学生练习。
让学生在练习本上任意写一个比和一个比例。
指名一人口答
所写的比和比例，老师板书。
提问：比和比例有什么区别?
说明：比和比例的意义不同，比表示两个数相除的关系．比
例表示两个比的相等关系；组成比和比例的项不同，比只有
两项，比例有四项。
2．复习比例的基本性质。
(1)提问：比例的基本性质是什么?(板书；比例的基本性质：外
项的积等于内项的积。
)请同学们按照比例的基本性质，在课
本第111页上根据O．4 ：3＝2 ：15，写出内项积等于外项
积的式子。
追问：比例的基本性质和比的基本性质有什么不同?
(2)解比例。
学习比的基本性质有什么作用?(板书：解比例)做“练一练”
第2题。
指名四人板演，其余学生分两组，分别在练习本上做
前两题和后两题。
集体订正，选择两题让学生说一说第一步的
依据。
提问：大家总结一下解比例的过程。
指出：解比例要先
根据比例的基本性质，写成积相等的式子，再求出等式里未知
的因数x。
三、复习比例尺计算
1．说明：应用比的知识或者解比例的方法可以计算比例尺的有关问题。
(板书：比例尺)
2．复习比例尺的意义．
请同学们自己阅读第112页上关于比例尺的内容，进一步弄清
什么是比例尺，比例尺有几种形式。
提问：什么是比例尺?(板
书：图上距离 : 实际距离＝比例尺)比例尺有哪几种形式?谁
来举一个数值比例尺的例子，并且说明它实际表示什么意
思?(根据学生举例板书出一个比例尺，让学生说说图上距离是
实际距离的几分之一，实际距离是图上距离的多少倍)
3．学生讨论、操作。
如果学校平面图的比例尺是l ：1000，它表示什么意思?图上
l厘米表示实际距离多少?你能画出线段比例尺来表示它
吗?(让学生画在练习本上，然后交换检查)
4．做“练一练”第3题。
请同学们做“练一练”第3题。
指名一人板演，其余学生做在
练习本上。
集体订正，让学生说说是怎样想的。
指出：求图上
距离或实际距离，可以先设未知数为x，再根据比例尺的意义
列出比例，然后解比例求出结果，也可以根据比的前项和后项
的倍数关系来求出结果。
四、综合练习
1．归纳复习内容。
让学生说—说本节课复习的具体内容。
2．做练习二十一第9题。
学生先自己思考，然后指名口答。
3．做练习二十一第ll题。
让学生写在练习本上。
指名口答，老师板书。
说说应怎样想。
4．做练习二十一第13题。
(1)做第(1)题。
指名板演，其余学生做在练习本上。
集体订正。
提问：怎样
求一幅图的比例尺?
(2)讨论第(2)、(3)题。
提问：求出这幅图的比例尺后，下面两题可以怎样解答?
5．讨论练习二十一第14题。
让学生读题。
这两题有什么相同和不同的地方?想一想，解答这两题应该有什么不同?(强调要注意份数与数量之间的对应关系) 五、讲解思考题
让学生读题。
提问：如果照按比例分配问题思考，还需要知道什么条件?现在已知的比的条件怎样?你能应用比的基本性质，把这个比改写成甲数、乙数、丙数三个数的比吗?请大家课后先把这两个条件化成甲、乙、丙三个数的比，再自己试一试，求出三个数各是多少。
六、布置作业
课堂作业；练习二十一第12题(1)、(3)、(5)，第13题(2)、(3)，第14题。
家庭作业：练习二十一第12题(2)、(4)、(6)。