do_全等三角形的存在性(讲义)
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精讲精练
1. （1）y=-x2+2x+3； （2）a=7，b=2 或 a=7，b=-2 或 a=-1，b=2 或 a=-1，b=-2 或 a=1，b=-4 或 a=5，b=-4 或 a=5，b=4．
8
2. (1 41， 8 2 41) ， (1 41 ， 8 2 41) ， (4 26，1 26 ) ， 2
2
y D
B3
C(2，3)
A
-1
O
E x
2. 如图，抛物线 y 1 x2 3 x 4 与 x 轴的一个交点为 A(-2，0)，与 y 轴交于 42
点 C，对称轴与 x 轴交于点 B．若点 D 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，使得 △PBD≌△PBC，则点 P 的坐标为 _____________________________________．
全等三角形的存在性（讲义）
课前预习
1. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为(2，1)，点 B 坐标为(3，0)，点 D 为平面直角坐标系中任一点（与点 O，A，B 不重合）． （1）△AOB 和△DOB 的公共边为_________． （2）若△DOB 与△OAB 全等，则点 D 的坐标为_________． （3）在下图中画出可能的△DOB，并考虑与△AOB 之间的 联系．
y
y
C
C
A
A
O
B
Ox B
x
y
3
C
A
O
B
x
3. 如图，抛物线 y 1 x2 3x 8 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直 2
线 l 经过原点 O，与抛物线的一个交点为 D(6，-8)，与抛物线的对称轴交 于点 E，连接 CE．若点 F 在抛物线上，使△FOE≌△FCE，则点 F 的坐标 为____________．
4
y
AO
Bx
E
C
D
l
y
AO
Bx
E
C
D
l
5
4. 如图，抛物线 y 1 (x 2)2 6 与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D， 2
顶点为 M．设点 Q 是 y 轴右侧该抛物线上的一动点，若经过点 Q 的直线 QE 与 y 轴交于点 E，使得以 O，Q，E 为顶点的三角形与△OQD 全等，则 直线 QE 的解析式为_______________．
y
x=2
M
C
y
x=2
M
C
O
D
x
O
D
x
6
5. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l1 过点 A(1，0)且与 y 轴平行，直线 l2 过
点 B(0，2)且与 x 轴平行，直线 l1 与 l2 相交于点 P．点 E 为直线 l2 上一点，
反比例函数
y
k x
（k＞0）的图象过点
E
且与直线
l1
相交于点
F．
（1）若点 E 与点 P 重合，求 k 的值．
(4
26 ，1
26 )
2
3. (3 17 ， 4) 或 (3 17 ， 4)
4. y 1 x 2 或 y 7 17 x 2 或 y=6
2
4
5. （1）2；
（2）
3 (
，2)
Leabharlann Baidu
或
( 8 ，2)
．
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3
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精讲精练
1. 如图，抛物线 C1 经过 A，B，C 三点，顶点为 D，且与 x 轴的另一个交点为 E． （1）求抛物线 C1 的解析式． （2）设抛物线 C1 的对称轴与 x 轴交于点 F，另一条抛物线 C2 经过点 E（抛物线 C2 与抛物线 C1 不重合），且顶点为 M(a，b)，对称轴与 x 轴交 于点 G，且以 M，G，E 为顶点的三角形与以 D，E，F 为顶点的三角形全 等，求 a，b 的值．（只需写出结果，不必写出解答过程）
（2）连接 EF．是否存在点 E 及 y 轴上的点 M，使得以 M，E，F 为顶点的 三角形与△PEF 全等？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理 由．
y
l1
l2
E B
P
F
OA
x
7
y l1
l2 B
P
OA
x
【参考答案】 课前预习
1. （1）OB （2）(2，-1)，(1，1)，(1，-1) （3）略
y A
O
Bx
1
知识点睛
全等三角形存在性的处理思路 1. 分析特征：分析背景图形中的定点、定线及不变特征，结合图形形成因素
（判定等）考虑分类． 注：全等三角形存在性问题主要结合对应关系及不变特征考虑分类． 2. 画图求解： 往往先从对应关系入手，再结合背景中的不变特征分析，综合考虑边、角 的对应相等和不变特征后列方程求解． 3. 结果验证：回归点的运动范围，画图或推理，验证结果．
1. （1）y=-x2+2x+3； （2）a=7，b=2 或 a=7，b=-2 或 a=-1，b=2 或 a=-1，b=-2 或 a=1，b=-4 或 a=5，b=-4 或 a=5，b=4．
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2. (1 41， 8 2 41) ， (1 41 ， 8 2 41) ， (4 26，1 26 ) ， 2
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y D
B3
C(2，3)
A
-1
O
E x
2. 如图，抛物线 y 1 x2 3 x 4 与 x 轴的一个交点为 A(-2，0)，与 y 轴交于 42
点 C，对称轴与 x 轴交于点 B．若点 D 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，使得 △PBD≌△PBC，则点 P 的坐标为 _____________________________________．
全等三角形的存在性（讲义）
课前预习
1. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为(2，1)，点 B 坐标为(3，0)，点 D 为平面直角坐标系中任一点（与点 O，A，B 不重合）． （1）△AOB 和△DOB 的公共边为_________． （2）若△DOB 与△OAB 全等，则点 D 的坐标为_________． （3）在下图中画出可能的△DOB，并考虑与△AOB 之间的 联系．
y
y
C
C
A
A
O
B
Ox B
x
y
3
C
A
O
B
x
3. 如图，抛物线 y 1 x2 3x 8 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直 2
线 l 经过原点 O，与抛物线的一个交点为 D(6，-8)，与抛物线的对称轴交 于点 E，连接 CE．若点 F 在抛物线上，使△FOE≌△FCE，则点 F 的坐标 为____________．
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y
AO
Bx
E
C
D
l
y
AO
Bx
E
C
D
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4. 如图，抛物线 y 1 (x 2)2 6 与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D， 2
顶点为 M．设点 Q 是 y 轴右侧该抛物线上的一动点，若经过点 Q 的直线 QE 与 y 轴交于点 E，使得以 O，Q，E 为顶点的三角形与△OQD 全等，则 直线 QE 的解析式为_______________．
y
x=2
M
C
y
x=2
M
C
O
D
x
O
D
x
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5. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l1 过点 A(1，0)且与 y 轴平行，直线 l2 过
点 B(0，2)且与 x 轴平行，直线 l1 与 l2 相交于点 P．点 E 为直线 l2 上一点，
反比例函数
y
k x
（k＞0）的图象过点
E
且与直线
l1
相交于点
F．
（1）若点 E 与点 P 重合，求 k 的值．
(4
26 ，1
26 )
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3. (3 17 ， 4) 或 (3 17 ， 4)
4. y 1 x 2 或 y 7 17 x 2 或 y=6
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5. （1）2；
（2）
3 (
，2)
Leabharlann Baidu
或
( 8 ，2)
．
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精讲精练
1. 如图，抛物线 C1 经过 A，B，C 三点，顶点为 D，且与 x 轴的另一个交点为 E． （1）求抛物线 C1 的解析式． （2）设抛物线 C1 的对称轴与 x 轴交于点 F，另一条抛物线 C2 经过点 E（抛物线 C2 与抛物线 C1 不重合），且顶点为 M(a，b)，对称轴与 x 轴交 于点 G，且以 M，G，E 为顶点的三角形与以 D，E，F 为顶点的三角形全 等，求 a，b 的值．（只需写出结果，不必写出解答过程）
（2）连接 EF．是否存在点 E 及 y 轴上的点 M，使得以 M，E，F 为顶点的 三角形与△PEF 全等？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理 由．
y
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E B
P
F
OA
x
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y l1
l2 B
P
OA
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【参考答案】 课前预习
1. （1）OB （2）(2，-1)，(1，1)，(1，-1) （3）略
y A
O
Bx
1
知识点睛
全等三角形存在性的处理思路 1. 分析特征：分析背景图形中的定点、定线及不变特征，结合图形形成因素
（判定等）考虑分类． 注：全等三角形存在性问题主要结合对应关系及不变特征考虑分类． 2. 画图求解： 往往先从对应关系入手，再结合背景中的不变特征分析，综合考虑边、角 的对应相等和不变特征后列方程求解． 3. 结果验证：回归点的运动范围，画图或推理，验证结果．