提公因式法练习题
完整版)提公因式法练习题
完整版)提公因式法练习题提公因式法一、课堂练1.把一个多项式拆分成几个乘积的形式，这个操作叫做因式分解，也可以说是把这个多项式分解成若干个因式的乘积。
2.填写公因式：1) x(x-5y)。
(2) -3m2(n-4)。
(3) 4b(3b2-2b+1)4) -4ab2(a+3b)。
(5) xy(x2y2-xy+2)3.填写括号中的多项式：1) -4b(a+1)。
(2) 4xy(2x-3y)。
(3) 9m2(m+3)4) -3p(5q+3p)。
(5) 2ab(a2-2ab+b2)。
(6) -x(x-y+z)7) a(2a-1)二、选择题1.正确的因式分解变形是选项B：x2+3x-4=x(x+3)-4.2.正确的因式分解变形是选项C：(x-y)2=x2-2xy+y2.3.错误的因式分解是选项C：a2b2-1/3ab2=4ab(4a-b)。
4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是选项D：-3a2b2.5.应提取公因式2x2y2的是选项B：2x2y2(1/2xy+y-1)。
提公因式法一、课堂练1.把一个多项式拆分成若干个因式的乘积形式，这个操作叫做因式分解。
2.填写公因式：1) x(x-5y)。
(2) -3m^2(n-4)。
(3) 4b(3b^2-2b+1)4) -4ab^2(a+3b)。
(5) xy(x^2y^2-xy+2)3.填写括号中的多项式：1) -4b(a+1)。
(2) 4xy(2x-3y)。
(3) 9m^2(m+3)4) -3p(5q+3p)。
(5) 2ab(a^2-2ab+b^2)。
(6) -x(x-y+z)7) a(2a-1)二、选择题1.正确的因式分解变形是选项B：x^2+3x-4=x(x+3)-4.2.正确的因式分解变形是选项C：(x-y)^2=x^2-2xy+y^2.3.错误的因式分解是选项C：a^2b^2-1/3ab^2=4ab(4a-b)。
4.多项式-6a^3b^2-3a^2b^2+12a^2b^3因式分解时，应提取的公因式是选项D：-3a^2b^2.5.应提取公因式2x^2y^2的是选项B：2x^2y^2(1/2xy+y-1)。
因式分解-提取公因式练习题
因式分解练习题(提取公因式)知识点一 因式分解的定义理解把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
因式分解的实质是（ ）与（ ）是“积化和差”的过程正好（ ）。
【例题 】 1．下列变形是分解因式的是( )A ．6x 2y 2=3xy ·2xyB ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A 、2222)1(xy y x x xy -=-B 、)3)(3(92-+=-x x xC 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-D 、c b a x c bx ax ++=++)(3、下列分解因式结果正确的是( )A. a 2b +7ab －b =b (a 2+7a )B. 3x 2y －3xy +6y =3y (x 2－x +2)C. 8xyz －6x 2y 2=2xyz (4－3xy )D. －2a 2+4ab －6ac =－2a (a －2b －3c )知识点二：确定多项式的公因式的方法1、我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
2、找公因式的方法【例题】1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a +5、22x y xy -6、22129xyz x y -7、()()m x y n x y -+- 8、()()2x m n y m n +++9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a ---知识点三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、__()x y x y +=+2、__()b a a b -=-3、__()z y y z -+=-4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数【专项训练】一、把下列各式分解因式。
提公因式法练习题
《提公因式法》习题一、填空题1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式______________.2.把下列各多项式的公因式填写在横线上.（1）x 2-5xy _________ （2）-3m 2+12mn _________（3）12b 3-8b 2+4b _________ （4）-4a 3b 2-12ab 3 __________（5）-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立.（1）-4ab -4b =-4b （ ）（2）8x 2y -12xy 3=4xy （ ）（3）9m 3+27m 2=（ ）（m +3）（4）-15p 4-25p 3q =（ ）（3p +5q ）（5）2a 3b -4a 2b 2+2ab 3=2ab （ ）.（6）-x 2+xy -xz =-x （ ）.（7）21a 2-a =21a （ ）.二、选择题1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）.（A ）m （a +b ）=ma +mb （B ）x 2+3x -4=x （x +3）-4（C ）x 2-25=（x +5）（x -5） （D ）（x +1）（x +2）=x 2+3x +22.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）.（A ）8a 2b 3c =2a 2·2b 3·2c （B ）x 2y +xy 2+xy =xy （x +y ）（C ）（x -y ）2=x 2-2xy +y 2 （D ）3x 3+27x =3x （x 2+9）3.下列各式因式分解错误的是 （ ）.（A ）8xyz -6x 2y 2=2xy （4z -3xy ） （B ）3x 2-6xy +x =3x （x -2y ）（C ）a 2b 2-41ab 3=41ab 2（4a -b ） （D ）-a 2+ab -ac =-a （a -b +c ） 4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）.（A ）3ab （B ）3a 2b 2 （C ）- 3a 2b （D ）- 3a 2b 25.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是 （ ）.（A ）2x 2y 2-4x 3y （B ）4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4（C ）6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 （D ）x 2y 4-x 4y 2+x 3y 36.把多项式-axy -ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ）.（A ）y +xy 2-2z （B ）y -xy 2+2z （C ）xy +x 2y 2-2xz （D ）-y +xy 2-2z7.如果一个多项式4x 3y -M 可以分解因式得4xy （x 2-y 2+xy ） ，那么M 等于 （ ）.（A ）4xy 3+4x 2y 2 （B ）4xy 3-4x 2y 2 （C ）-4xy 3+4x 2y 2 （D ）-4xy 3-4x 2y 28. 下列各式从左到右的变形：①（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2 ②x 2+2x -3=x （x +2）-3 ③x +2=x1（x 2+2x ） ④a 2-2ab +b 2=（a -b ）2是因式分解的有（ ）.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个三、计算1.把下列各式分解因式（1）9m 2n -3m 2n 2（2）4x 2-4xy +8xz（3）-7ab -14abx +56aby（4）6x 4-4x 3+2x 2（5）6m 2n -15mn 2+30m 2n 2（6）-4m 4n +16m 3n -28m 2n（7）x n +1-2x n -1（8）-2x 2n +6x n（9）a n -a n +2+a 3n2.用简便方法计算：（1）9×10100-10101（2）4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.73.已知a +b =2，ab =-3求代数式2a 3b +2ab 3的值.4.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x 岁、y 岁，且x 2+xy =99，求出哥哥、弟弟的年龄.5.如图1为在边长为a 的正方形的一角上挖去一个边长为b 的小正方形（a >b ），把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形.由两个图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是_______________________6.求证：257-512能被120整除.7.计算：2002×20012002-2001×20022002.8.已知x 2+x +1=0，求代数式x 2018+x 2018+x 2004+…+x 2+x +1的值.图2图1b b。
提取公因式练习题
提取公因式练习题在代数学中，提取公因式是一个常见的数学操作，用于简化多项式的表达形式。
通过提取多项式中的公因式，可以将原本复杂的表达式简化为更简洁的形式，方便进行后续的计算和分析。
本文将为你提供一些提取公因式的练习题，帮助你掌握这个重要的数学技巧。
练习一：提取公因式将下列多项式中的公因式提取出来，并将结果写在括号内。
1. 4x^2 + 8x2. 6xy + 3x3. 9a^3 - 3a^24. 12xy^2 + 6x^2y - 18xy5. 5ab^2 + 10a^2b + 15ab练习二：提取公因式并合并将下列多项式中的公因式提取出来，并合并同类项。
1. 2x^2 + 4x + 6x^2 - 3x2. 3xy + 6x - 9xy + 12x3. 4a^3 - 2a^2 + 5a^3 + 3a^24. 9xy + 6x^2y - 12xy + 15x^2y - 9xy5. 11ab^2 + 22a^2b + 33ab - 44a^2b练习三：提取公因式并整理将下列多项式中的公因式提取出来，并整理成标准形式。
1. 8x^3 + 12x^2 - 6x2. 9xy^2 + 3x^2y^2 - 6xy^2 - 12xy3. 3a^4b^2 - 6a^3b^2 + 9a^2b^24. 15x^3y^2 - 10xy^2 - 5x^2y^2 + 20xy5. 14ab - 21a^2b + 35ab - 42a^2b练习四：应用提取公因式解决问题利用提取公因式的方法解决下列问题。
1. 有一个长方形的长为 5x，宽为 2y，求长方形的面积。
2. 一辆汽车每小时行驶 x 千米，行驶了 t 小时后，总里程是多少？3. 化简表达式：3(x - 2) + 2(3 - x)。
4. 某公司一天生产 A 类产品 x 个，B 类产品 y 个，产品总产量可以表示为 4x + 3y，如果该公司一天生产 A 类产品 10 个，B 类产品 8 个，产品总产量是多少？5. 运用提取公因式的方法，化简表达式：5(x - 3) - 2(2 - x)。
提公因式法因式分解练习题
提公因式法因式分解练习题集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-提公因式法因式分解练习题（1）（一）课堂练习一、填空题1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式______________。
2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。
(1)x 2-5xy _________ (2)-3m 2+12mn _________(3)12b 3-8b 2+4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________(5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。
(1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x 2y-12xy 3=4xy( )(3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q)(5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( ) (6)-x 2+xy-xz=-x( ) (7)21a 2-a=21a( )二、选择题1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4(C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+22.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y)(C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9)3.下列各式因式分解错误的是 （ ）(A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y)(C)a 2b 2-41ab 3=41ab 2(4a-b) (D)-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）(A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 25.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是 （ ）(A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4(C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 36.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ）(A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于 （ ）(A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 28. 下列各式从左到右的变形：9. ①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3③x+2=x 1(x 2+2x) ④a 2-2ab+b 2=(a-b)2是因式分解的有 （ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个（二）课后作业1.把下列各式分解因式(1)9m 2n-3m 2n 2 (2)4x 2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby(4)6x 4-4x 3+2x 2 (5)6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 (6)-4m 4n+16m 3n-28m 2n(7)x n+1-2x n-1 (8)-2x 2n +6x n (9)a n -a n+2+a 3n2.用简便方法计算：(1)9×10100-10101 (2)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.73.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a 3b+2ab 3的值。
提取公因式法因式分解练习题
提取公因式法因式分解练习题题组训练一：确定下列各多项式的公因式。
1.ay+ax^2，公因式为a。
2.3mx-6my^3，公因式为3m。
3.4a^2+10ab^4，公因式为2a。
4.15a^2+5a^5，公因式为5a^2.5.x^2y-xy2/6，公因式为xy。
6.-9x^2y^2，公因式为3xy。
7.m(x-y)+n(x-y)，公因式为(x-y)。
8.x(m+n)+y(m+n)，公因式为(m+n)。
9.abc(m-n)^3-ab(m-n)，公因式为ab(m-n)。
10.12x(a-b)^2-9m(b-a)^3，公因式为3(a-b)^2.题组训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1.2πR+2πr=2π(R+r)。
2.2πR+2πr=2π(R+r)/2.3.gt^1/2+gt^2/2=(gt^1/2+gt^2/2)^2.4.15a^2+25ab^2=5a(3a+5b^2)。
题组训练三：在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”，使等式成立。
1.x+y=(x+y)。
2.b-a=-(a-b)。
3.-z+y=-(y-z)。
4.(y-x)=-(x-y)。
5.(y-x)^3=-(x-y)^3.6.-(x-y)^4=(y-x)^4.7.(a-b)^(2n)=(-1)^(2n)(b-a)^(2n)。
8.(a-b)^(2n+1)=(-1)^(2n+1)(b-a)^(2n+1)。
9.(1-x)(2-y)=-(1-x)(y-2)。
10.(1-x)(2-y)=(x-1)(y-2)。
11.(a-b)^2(b-a)=-(a-b)^3.题组训练四：把下列各式分解因式。
1.n(x-y)。
2.a(a+b)^2.3.2x(2x-3)。
4.2mn(4m+n)。
5.5x^2y^2(5y-3)。
6.3xy(4z-3x)。
7.3y(a-1)^2-3(a-1)y。
8.(a-b)(a-3b)。
9.-(x-3)(x+3)。
10.-4y(3x+2y)。
完整版)提公因式法因式分解练习题
完整版)提公因式法因式分解练习题因式分解——提公因式法以下是因式分解和不是因式分解的变形：1) 6a^3-3a^2b = 3a^2(2a-b) 是因式分解。
2) -x^2+x^3 = -x^2(1-x) 是因式分解。
3) (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3 是因式分解。
4) (x-2)(x-3) = x^2-5x+6 是因式分解。
5) m^2 = m×m 不是因式分解。
6) m^2+m = m^3 不是因式分解。
二、用提公因式法因式分解1) 8ab^2-16a^3b^3 = 8ab^2(1-2a^2b^2)。
2) -m^2n+mn^2 = -mn(m-n)。
3) -15xy-5x^2 = -5x(x+3y)。
4) a^2b^2-1/4ab^3 = 1/4ab^2(a-4b)。
5) a^3b^3+a^2b^2-ab = ab(a^2b^2+a-b)。
6) -8a^3y+12a^2y^2-16ay^3 = -4ay(2a-y)(2a+3y)。
7) -3a^3m-6a^2m+12am = -3am(a^2+2a-4)。
8) -x^3y^2+2x^2y+xy = xy(-x^2+2x+1)。
用提公因式法因式分解(二)1) (a+b)-(a+b)^2 = -(a+b)(2a+b)。
2) x(x-y)+y(y-x) = 0.3) 6(m+n)^2-2(m+n) = 2(m+n)(3m+3n-1)。
4) 3(y-x)^2+2(x-y) = (y-x)(3y-3x+2)。
5) -3x(y-x)-(x-y) = -2(x-y)(x+3)。
6) m(m-n)^2-n(n-m)^2 = (m-n)^2(m+n)。
7) 6p(p+q)-4q(q+p) = 2p(3p-2q)。
8) 12a^2b(x-y)-4ab(y-x) = 4ab(3a-1)(y-x)。
9) (a+b)(x+y)-(a+b)(x-y) = 2(a+b)y。
八年级数学上册《第十四章 提公因式法》练习题附答案-人教版
八年级数学上册《第十四章提公因式法》练习题附答案-人教版一、选择题1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A.x2＋2x－1=(x－1)2B.(a＋b)(a－b)=a2－b2C.x2＋4x＋4=(x＋2)2D.ax2－a=a(x2－1)2.下列因式分解错误的是( )A.2a﹣2b=2(a﹣b)B.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)C.a2+4a﹣4=(a+2)2D.﹣x2﹣x+2=﹣(x﹣1)(x+2)3.多项式12ab3＋8a3b的各项公因式是( )A.abB.2abC.4abD.4ab24.将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是( )A.x2﹣1B.x(x﹣2)+(2﹣x)C.x2﹣2x+1D.x2+2x+15.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是( )A.x2﹣yB.x2＋2xC.x2＋y2D.x2﹣xy＋y26.把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是( )A.a(a﹣4)B.(a＋2)(a﹣2)C.a(a＋2)(a﹣2)D.(a﹣2)2﹣47.把多项式m(m﹣1)＋(m﹣1)提取公因式(m﹣1)后,余下的部分是( )A.m＋1B.mC.2D.m＋28.将多项式a(b﹣2)﹣a2(2﹣b)因式分解的结果是( )A.(b﹣2)(a+a2)B.(b﹣2)(a﹣a2)C.a(b﹣2)(a+1)D.a(b﹣2)(a﹣1)9.若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是( )A.－2B.2C.－50D.5010.计算(﹣2)2022＋4×(﹣2)2021的值是( )A.﹣22022B.﹣4C.0D.22022二、填空题11.式子：①x2－5x＋6＝x(x－5)＋6，②x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，③(x－2)(x－3)＝x2－5x ＋6，④x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)中，是因式分解的是 (填序号).12.若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x﹣2)，则a＋b的值为.13.若多项式x2﹣mx＋n(m、n是常数)分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为.14.把多项式﹣8a2b3c＋16a2b2c2﹣24a3bc3分解因式，应提取的公因式是___________.多项式8x3y2﹣12xy3z的公因式是_________.15.计算：21×3.14﹣31×3.14＝_________.16.化简(﹣2)2022＋(﹣2)2021所得的结果为________.三、解答题17.计算：99＋992；18.因式分解：-14abc-7ab+49ab2c.19.因式分解：(x﹣2)2﹣2x+420.因式分解：5a3b(a﹣b)3﹣10a4b3(b﹣a)2；21.若多项式x2﹣mx＋n(m，n是常数)分解因式后，有一个因式是x﹣3，求3m﹣n的值.22.多项式3x3＋mx2＋nx＋42中含有一个因式x2＋x﹣2，试求m，n的值.23.在讲提取公因式一课时，张老师出了这样一道题目：把多项式3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2分解因式，并请甲、乙两名同学在黑板上演算.甲演算的过程：3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2＝3(x﹣y)3＋(x﹣y)2＝(x﹣y)2[3(x﹣y)＋1]＝(x﹣y)2(3x﹣3y＋1).乙演算的过程：3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2＝3(x﹣y)3﹣(x﹣y)2＝(x﹣y)2(3x﹣3y).他们的计算正确吗？若错误，请你写出正确答案.24.阅读下列材料：已知二次三项式2x2＋x＋a有一个因式是(x＋2)，求另一个因式以及a的值.解：设另一个因式是(2x＋b)根据题意，得2x2＋x＋a＝(x＋2)(2x＋b).展开，得2x2＋x＋a＝2x2＋(b＋4)x＋2b.所以，，解得所以，另一个因式是(2x﹣3)，a的值是﹣6.请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2＋10x＋m有一个因式是(x＋4)，求另一个因式以及m的值.25.利用因式分解说明3n＋2﹣4×3n＋1＋10×3n能被7整除.参考答案1.C2.C3.C.4.D5.B6.A7.A8.C9.A10.A11.答案为：②.12.答案为：﹣313.答案为：914.答案为：﹣8a2bc，4xy215.答案为：﹣31.4.16.答案为：22023.17.解：原式＝99×(1＋99)＝99×100＝9 900；18.解：原式=-7ab(2c-7bc+1).19.解：原式=(x﹣2)2﹣2(x﹣2)=(x﹣2)(x﹣4).20.解：原式=5a3b(a﹣b)2(a﹣b﹣2ab2)21.解：设另一个因式为x＋a则(x＋a)(x﹣3)＝x2＋(﹣3＋a)x﹣3a∴﹣m＝﹣3＋a，n＝﹣3a∴m＝3﹣a∴3m﹣n＝3(3﹣a)﹣(﹣3a)＝9﹣3a＋3a＝9.22.解：∵x2＋x﹣2＝(x＋2)(x﹣1)∴当x＝﹣2时，原式＝0当x＝1时，原式＝0即，解得.23.解：不正确；3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2＝3(x﹣y)3﹣(x﹣y)2＝(x﹣y)2[3(x﹣y)﹣1]＝(x﹣y)2(3x﹣3y﹣1).24.解：设另一个因式是(3x＋b)根据题意，得3x2＋10x＋m＝(x＋4)(3x＋b).展开，得3x2＋10x＋m＝3x2＋(b＋12)x＋4b. 所以，，解得所以，另一个因式是(3x﹣2)，m的值是﹣8.25.解：∵原式=3n×(32﹣4×3＋10)=3n×7 ∴3n＋2﹣4×3n＋1＋10×3n能被7整除.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
提公因式法练习题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
提公因式法
（一）课堂练习
一、填空题
1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，
也叫做把这个多项式______________。
2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。
(1)x 2-5xy _________ (2)-3m 2+12mn _________
(3)12b 3-8b 2+4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________
(5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________
3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。
(1)-4ab-4b= -4b( )
(2)8x 2y-12xy 3= 4xy( )
(3)9m 3+27m 2= ( )(m+3)
(4)-15p 4-25p 3q= ( )(3p+5q)
(5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3= 2ab( )
(6)-x 2+xy-xz= -x( ) (7)21a 2-a= 2
1a( ) 二、选择题
1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）
(A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4
(C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+2
2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）
(A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y)
(C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9)
3.下列各式因式分解错误的是 （ ）
(A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y)
(C)a 2b 2-41ab 3=4
1ab 2(4a-b) (D)-a 2+ab-ac=-a(a-b+c) 4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）
(A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 2
5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是 （ ）
(A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4
(C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3
6.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ）
(A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z
7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于 （ ）
(A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 2
8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3 ③x+2=
x
1(x 2+2x) ④a 2-2ab+b 2=(a-b)2是因式分解的有 （ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
（二）课后作业
1.把下列各式分解因式
(1)9m 2n-3m 2n 2 (2)4x 2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby
(4)6x 4-4x 3+2x 2 (5)6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 (6)-4m 4n+16m 3n-28m 2n
(7)x n+1-2x n-1 (8)-2x 2n +6x n
2.用简便方法计算：
(1)9× (2)×+×已知a+b=2，ab=-3求代数式2a 3b+2ab 3的值。
4.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x 岁、y 岁，且x 2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。
一、填空题
1.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。
(1)a-b=______(b-a) (2)a+b=______(b+a)
(3)(a-b)2=______(b-a)2 (4)(a+b)2=______(b+a)2
(5)(a-b)3=______(b-a)3 (6)(-a-b)3=______(a+b)3
2.多项式6(x-2)2+3x(2-x)的公因式是______________
(x-y)-x(y-x)=(x+y)·_____________
(b-c)+c-b=(b-c)·_____________
(a-b)+q(b-a)=(p-q)·_____________
6.分解因式a(a-1)-a+1=_______________
(y-1)-(____________)=(y-1)(x+1)
8.分解因式：(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2=(__________)(a-b)(a+b)
二、选择题
1.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 （ ）
(A)ax-bx 与by-ay (B)6xy+8x 2y 与-4x-3
(C)ab-ac 与ab-bc (D)(a-b)3x 与(b-a)2y
2.将3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是 （ ）
(A)3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3(x-y)
3.下列由左到右的变形是因式分解的是 （ ）
(A)4x+4y-1=4(x+y)-1 (B)(x-1)(x+2)=x 2+x-2
(C)x 2-1=(x+1)(x-1) (D)x+y=x(1+x
y ) 4.下列各式由左到右的变形，正确的是 （ ）
(A)-a+b=-(a+b) (B)(x-y)2=-(y-x)2
(C)(a-b)3=(b-a)3 (D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)
5.把多项式m(m-n)2+4(n-m)分解因式，结果正确的是 （ ）
(A)(n-m)(mn-m 2+4) (B)(m-n)(mn-m 2+4)
(C)(n-m)(mn+m 2+4) (D)(m-n)(mn-m 2-4)
6.下列各多项式，分解因式正确的是 （ ）
(A)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)2 (B)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2
(C)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1) (D)a 2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)2
7.如果m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)·p 则p 等于 （ ）
(A)m-2y+2x (B)m+2y-2x (C)2y-2x-m (D)2x-2y-m
三、分解因式
(a-b)2+9x(b-a) 2.(2x-1)y 2+(1-2x)2y
(a-1)2-a(1-a)2 +ay+bx+by
（二）课后作业
1.分解因式：(1)ab+b 2-ac-bc (2)ax 2-ax-bx+b
(3)ax+1-a-x (4)x 4-x 3+4x-4
2.分解因式： (1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3
(3)a 3-a 2b+a 2c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm
3.当x=21，y=-31时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。