对称振子天线_阵列天线

p (1 + cos q) 1 sin 轾 臌 Farray (a ) = Fa (a ) = N sin 轾 p (1 + cos q)/ 4 臌
XOY面：（q =90゜)
Farray (a ) = Fa (a ) = 0
如果阵元为电基本振子且 振子与x轴平行则有
f 0 (q ⅱ ) = sin(q )
阵元为相似元；
阵元的方向性函数F(q ) ，其自变量不一定等 于 ，如对称振子，其q为振子轴与射线之间 的夹角， 而为射线与阵轴的夹角；（q 不 一定等于 ）
方向图乘积定理适用于多元阵；
如果F(q )=1 ，为理想点源，则farry()fa ()
M
2.均匀直线阵
N元均匀直线 阵应满足：
I
对称振子的电流分布
ì I m sin a(l - z ) ï ï Iz = í ï ï î I m sin a(l + z )
l =1l, 2l =2l l =0.6l，2l =1.2l l =0.5l， 2l =1l 全波振子 l =0.25l，2l =0.5l 半波振子 l =0.05l， 2l =0.1l 电小天线
p
[cos(kl cos q) - cos kl ]
sin q
2
0
dq
RS m = 73.1(W )
RS m 籛200( )
RS 0 » 20(kl )2
l < 0.1 l
对称振子 RS m ~ l / l 曲线
辐射阻抗
半波对称振子： ZS m = 73.1+ j 42.5(W )
方向系数
半波振子天线：
x x r cos q ¢= = ? R r R cos j sin q
1 2

z
3 4
e j 0 e j / 2 e j e j 3 / 2
H面为yoz面 E面为xoz面
j = 90?
FH 1
j = 0?
FE cos q
E面阵列方向性
sin 轾 p (1+ cos q) 臌 f array (a ) = f0 fa = cos(q) sin 轾 p (1+ cos q) / 4 臌
f ma =
lim
y®0
sin ç ÷ ç 桫2 ÷ = N y sin 2
则均匀线阵的归一 化方向函数为：
Fa (a ) =
骣 Ny ÷ sin ç ÷ ç ç f a (a ) 1 桫2 ÷ = y f max N sin 2
Fa (a )
骣 Ny ÷ sin ç ÷ ç ç 桫2 ÷ 1 Fa (a ) = N sin y 2
其阵因子是一等比级数：
f a (a ) = 1 + e jy + e j 2y + ... + e j ( N - 1) y =
å
e jny
骣 Ny sin ç ç ç 桫2 = y sin 2
÷ ÷ ÷ j 1 ( N - 1) y e 2
式中1 ( N 1) 为总场强的相位因子，如以阵的 2 中心点作为参考点，则此因子为零。
b =0
b =kd
例：四个无方向性点源排列如图，阵子的间距为 d = l / 4
求天线阵的方向性（XOY，XOZ平面的方向图）。 解： d = l / 4;
2p l kd = ? l 4
b = p /2
p = b 2
1 2

z
3 4
∴
a m = p 端射阵。
e j 0 e j / 2 e j e j 3 / 2
z z
0 0
对称振子的方向图
F (q) =
f (q) f max
=
1 f max
cos(kl cos q) - cos kl sin q
对称振子的方向图随它的电长度而变化，（对于 固定长度的天线，其方向图随频率而变）
0.1l的对称振子 的方向图 0.5l的对称振子 的方向图 l =0.25l 1l的对称振子 2l的对称振子 的方向图 的方向图 l =0.5l l =1l 1.25l的对称振子 的方向图 1.5l的对称振子 l =0.625l 的方向图 l =0.75l
边射阵
骣 d÷ cos a m = - b kd = - b ç 2p ÷ ç ç 桫 l ÷
• 当阵的最大辐射方向在垂直于阵轴的方向上，
a m = 90
称为边射阵或侧射式天线阵。由上式可得b =0。
Emax
9 “1” “2” “3” “N-1” “N” z
端射阵
骣 d÷ cos a m = - b kd = - b ç 2p ÷ ç ç 桫 l ÷
∵a为场点与z轴的夹角：
cos a = cos q
p (1 + cos q) 1 sin 轾 臌 Farray (a ) = Fa (a ) = N sin 轾 p (1 + cos q) / 4 臌
XOZ面：（f =0゜)
p (1 + cos q) 1 sin 轾 臌 Fa (a ) = 4 sin 轾 p (1 + cos q) / 4 臌
• 当阵的最大辐射方向在阵 轴的方向上称为端射式天线 阵，或端射阵。 由上式可得 β = m kd
Emax 18 “1” “2” “3”
a m = 0? 或 a m
“N-1” “N” z Emax
180
相控阵
若控制阵元电流相位使之在0到kd之间 变化，则阵因子最大值的方向也在变 （等于最大方向在扫描）。
方向图乘积定理：
farry (a) = F (a ) fa (a )
即由相似元所构成的天线阵列的方向性函数farry()等 于各阵元单独存在时的方向性函数F(q )（元因子）和 阵方向函数fa () （阵因子）的乘积。
方向图乘积定理： f array (a) = F (q) f a (a )
应用方向图乘积定理时应注意：
§5.4 对称振子
对称振子：由两根大小相 同的导线或金属棒组成 对于开路线：电流分布 故对称振子的电流分布应有： 1.电流分布应为连续（除馈电点外，连 续），振子终端应为电流节点。 2.由于开路，电流形成驻波分布，为正弦 状态，每个周期的长度为一个波长。 3.电流分布对称。 4.两臂上相对应点的电流方向为同向。
D ~ l / l 曲线
D=
120 f max RS
2
D =1.65
§5.5 天线阵列与方向图乘积定理
M
1．方向图乘积定理
二元阵列天线，其阵元的结构及 尺寸相同。两元的距离为d，电流 分别为I1和I2，
“1”
r1
d “2”
r2
z
I 2 = mI1e
jb
二元阵
这里m为两电流振幅比，b 为两电流的相位差。
E =
å
N
Ei
i= 1
由于阵元的结构一致，故其场的方向函数一致， 场的振幅可用标量表示：
E=
jy j 2y j ( N - 1) y E = E [1 + e + e + ... + e ] = E1 邋i 1 i= 1 N N- 1 n= 0
e jny
式中：
y = b + kd cos a
N- 1 n= 0
M
骣 Ny ÷ 其幅值为： sin ç ÷ ç ç 桫2 ÷ f a (a ) = y sin 2
“1”
“2” d d
“3”
“N-1”
“N”

z
式中：
y = b + kd cos a
Iej0
j2 b Iejb Ie ... Iej(N-2)b
Iej(N-1)b
d
当 =0时，阵元在M点所产生的场同相叠加， 故场强最大。 骣 çNy ÷ 对上式取极限：
- jkr 1
与电流成正比
jb
E2 = E2 m F (a ) = E20 F (a )e = mE10 e ?F (a )e = mE1m F (a )e
jb j ( b + kd cos a )
- jkr2
= mE10 e
F (a )e
- jkr1
- jkr2
- jkr1 + jkd cos a
对于距离天线很远的观察点M而言，阵元1和 2到M点的射线相互平行，则：
r2 = r 1 - d cos a
M
由于两阵元有：
F1 (a ) = F2 (a ) = F (a )
对于阵元1在M点产生的场：
“1”
d
“2”
z

E1 = E1m F (a ) = E10 F (a )e
则阵元2在M点所产生的场为：
f arry (a) = f0 (q) f a (a )
由方向图乘积定理：
其中无方向性点源的方向函数： 对四元阵：
y = b + kd cos a =
f 0 (q) = 1
p (1 + cos a ) 2
轾 N sin 犏 kd (1 + cos a ) 轾 sin p (1 + cos a ) 犏 2 臌 臌 = 则其阵因子为：f a (a ) = 轾 轾 1 p sin 犏kd (1 + cos a ) sin 犏(1 + cos a ) 犏 犏 2 4 臌 臌
N=2 N=10 N=20 N=3 N=4 N=5
均匀线阵的归 一化方向图

若要求均匀直线阵在 =m方向产生最大辐射 由 y = b + kd cos a = 0 Emax
b = - kd cos a m
相位差 阵元间距的电长度
骣 d÷ cos a m = - b kd = - b ç 2p ÷ ç ç 桫 l ÷
>0.5l ，出现反向电流，场为反向叠加）；
形成不同方向性 的主要因素：
1） 基本元的方向性； 2） 天线上I的幅值和相位； 3） 由各基本元到远区观察点的射线间的波程差。
上述因素是由天线的结构形式、尺寸以及 馈电方式决定。
辐射电阻： （归于波腹电流Im的辐射电阻）
RS m = 30ò
半波对称振子 全波振子 电小天线
m鬃 E10 F (a )e
jy
e
jb
e
jkd cos a
= mE1m F (a )e
M点的合成场强为
E = E1 + E2 = E1m F (a )(1+ me jy )
式中
y = b + kd cos a
f a (a ) = 1+ me
jy
令
则上式可：
阵因子
E = E1m F (a ) fa (a ) = E1m farry (a )
2l =0.1l
0. 5lBiblioteka Baidu
1l
1.25l
1.5l
2l
分析对称振子天线的方向图（E面）可以看出： ① l <0.5l 时，随着振子长度的增加，其方向图波瓣变尖锐， 其最大辐射方向在q =90º ，无副瓣； ②当l >0.5l 时，开始出现副瓣， 但最大辐射方向仍在q =90º 的方向上； ③当l >0.625l 时，最大辐射方向将偏离q =90º 的方向；（当l ④当l =l时，天线上的反向电流与正向电流相同，故在q =90º 上场将完全抵消，其总场为零，但在q =60º 的方向上，由于 场的行程差引起的相位差和电流的相位差互相抵消，从而 形成场的最大值。
“1” “2” “3” “N-1” “N” z
Iej0
Ie
d
jb
Ie
d
j2 b
... Iej(N-2)b
d
Ie
j(N-1)b
① N个阵元排列在一直线上； ② 各元的电流幅度相等（I1=I2=…=In=I）； ③ 相邻元的间距相等（d）； ④ 电流的相位依次递增（相邻元相位相差b )
由叠加定理：