【精选】七年级数学一元一次方程章末练习卷(Word版 含解析)
七年级数学一元一次方程达标检测卷(Word版 含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：（1）|4﹣（﹣2）|的值．（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．【答案】（1）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．（2）解：|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．（3）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【解析】【分析】（1）根据4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4-（-2）|=6．（2）根据|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=-3或7．（3）因为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数（包括-2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．2．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划根用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客年，则多出一辆车无人坐，且其余客车恰好坐满。
已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算?【答案】（1）解：设原计划租用x辆45座客年根据题意，得45x+15=60(x-1)解得x=5则45x+15=45×5+15=240.答：这批游客共240人，原计划租5辆45座客车。
(完整版)初一数学一元一次方程练习题(含答案)
初一数学一元一次方程练习题(含答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列方程中，属于一元一次方程的是( )A. B. C D.2.已知ax=ay，下列等式中成立的是()A.x=yB.ax+1=ay-1C.ax=-ayD.3-ax=3-ay3.一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价()A.40%B.20?5%D.15%4.一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是()A.a米B.(a+60)米C.60a米D.(60+2a)米5.解方程时，把分母化为整数，得()。
A、B、C、D、6.把一捆书分给一个课外小组的每位同学,如果每人5本,那么剩4本书,如果每人6本,那么刚好最后一人无书可领,这捆书的本数是()A.10B.52C.54D.56千米1小时还有3一条山路，某人从山下往山顶走7.才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程.设上山速度为x 千米/分钟，则所列方程为()A.x-1=5(1.5x)B.3x+1=50(1.5x)C.3x-1=(1.5x)D.180x+1=150(1.5x)8.某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10%，则x为( )A.约700元B.约773元C.约736元D.约865元9.下午2点x分,钟面上的时针与分针成110度的角,则有()A. B. C. D.10.某商场经销一种商品由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润增加了8个百分点,则经销这种商品原来的利润率为()A.15%B.17%C.22%D.80%二、填空题(每小题3分，共计30分)11.若x=-9是方程的解，则m= 。
12.若与是同类项，则m= ，n= 。
的代数y用含，y=得y的代数式表示x用含方程13.式表示x得x=。
(完整word版)七年级数学一元一次方程练习题和答案
《一元一次方程》测试卷（总分： 120 分 时间： 120 分钟）一、填空题（每题 3 分，共 30 分）1．（ 1） -3x+2x=_______ ． （ 2） 5m-m-8m=_______．2．一个两位数，十位数字是9，个位数比十位数字小a ，则该两位数为 _______．3．一个长方形周长为 108cm ，长比宽 2 倍多 6cm ，则长比宽大 _______cm ． 4．对于 x 的方程（ k-1 ） x-3k=0 是一元一次方程，则 k_______．5．方程 6x+5=3x 的解是 ________．6．若 x=3 是方程 2x-10=4a 的解，则 a=______ ．7．某服饰成本为 100 元，订价比成本高 20%，则收益为 ________元．8．某加工厂出米率为 70%的稻谷加工大米，现要加工大米1000t ，设需要这类稻谷 xt ，则列出的方程为 ______．9．当 m 值为 ______时，4m 5的值为 0．310．敌我两军相距 14 千米，敌军于 1 小时前以 4 千米 / 小时的速度逃跑， ?现我军以7 千米 / 小时的速度追击 ______小时后可追上敌军． 二、选择题（每题 3 分，共 30 分）11．以下说法中正确的选项是（ ）A ．含有一个未知数的等式是一元一次方程B ．未知数的次数都是 1 次的方程是一元一次方程C ．含有一个未知数，而且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程D ． 2y-3=1 是一元一次方程12．以下四组变形中，变形正确的选项是（ ）A ．由 5x+7=0 得 5x=-7B ．由 2x-3=0 得 2x-3+3=0C ．由 x =2 得 x=1D．由 5x=7 得 x=356 313．以下各方程中，是一元一次方程的是（ ）A ． 3x+2y=5B ． y 2-6y+5=0 C． 1x-3=1D． 3x-2=4x-73x14．以下各组方程中，解同样的方程是（ ）A ． x=3 与 4x+12=0 B． x+1=2 与（ x+1） x=2xC ． 7x-6=25 与7 x 1=6D． x=9 与 x+9=0515．一件工作，甲独自做20 小时达成，乙独自做 12 小时达成，现由甲独做 4 小时，剩下 的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要 x 小时达成，以下方程正确的选项是（ ）4 x xB.14 x xA.120 1220 2012204 x xD .14 xxC.120 1220 20 122016．（ 2006，江苏泰州）若对于 x 的一元一次方程 2x k x3k =1 的解为 x=-1 ，则 k 的32值为（ ）A ．2B．1C ．-13D ． 071117．一条公路甲队独修需24 天，乙队需 40 天，若甲、?乙两队同时分别从两头开始修， ( )天后可将所有修完．A ．24B．40C． 15 D ．1618．解方程x1 4 x=1 去分母正确的选项是（ ）32A ． 2（x-1 ） -3 （ 4x-1 ）=1B ． 2x-1-12+x=1C ． 2（x-1 ） -3 （ 4-x ） =6D．2x-2-12-3x=619．某人从甲地到乙地，水道比公路近40 千米，但乘轮船比汽车要多用3 小时， ?已知轮船速度为 24 千米 / 时，汽车速度为 40 千米 / 时，则水道和公路的长分别为（ ）A ． 280 千米， 240 千米B ． 240 千米， 280 千米- 2 -20．一组学生去春游，估计共需用 120 元，以后又有 2 人参加进来，总花费降下来，?于是每人可少摊 3 元，设本来这组学生人数为 x 人，则有方程为（）A ． 120x=（ x+2） xB ．120x 2x120 120120 120C.x 3D.2 3xx 2 x三、解方程（共 28 分）21．（ 1） 5 -6x=-7x+1; （5分）（ 2）y-1（ y-1 ） = 2（ y-1 ） ; （5分）3 22 3（3）3[4 （ 1 x- 1） -8]= 3 43 24 2x+1; （5 分）（ 4） 0.2 x 10.1 x. （5 分）0.30.222．（ 8 分）若对于 x 的方程 2x-3=1 和 x k=k-3x 有同样的解，求 k 的值．2四、应用题（每题8 分，共 32 分）23．（ 8 分）某校八年级近期推行小班教课，若每间教室安排20 名学生，则缺乏 3?间教室；若每间教室安排24 名学生，则空出一间教室．问这所学校共有教室多少间？24．（ 8 分）如图，有9 个方格，要求每个方格填入不一样的数，使得每行、每列、?每条对角线上三个数的和相等，问图中的m是多少？m191325．（ 8 分）先阅读下边的资料，再解答后边的问题．现代社会对保密要求愈来愈高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真切文）按计算器键盘字母摆列分解，此中Q、W、E、、N、M这26个字母挨次对应1、2、 3、 25、 26 这 26 个自然数（见下表）：给出一个变换公式：x` x 是自然数,1 x 26, x被整除) 3 ( x 3x` x 2 是自然数,1 x 26,x被除余1 3 17( x 3 )x` x 1 是自然数,1 x被除余2)3 8(x 26, x 3将明文变换成密文，如： 4→42 +17=19，即 R 变成 L：11→111 +8=12，即 A 变成3 3S．将密文变换成明文，如：21 → 3×（ 21-17 ） -2=10 ，即 X 变成 P；13→ 3×（ 13-8 ） -1=14 ，即 D 变成 F；（1）按上述方法将明文 NET译为密文；（2）若按上述方法将明文译成的密文为DMN，请找出它的明文．26．（ 8 分）某音乐厅五月初决定在暑期时期举办学生专场音乐会，入场券分为集体票和零售票，此中集体票占总数的2，若提早购票，则赐予不一样程序的优惠，在五月份内，3集体票每张12 元，共售出集体票数的3；零售票每张16元，?共售出零售票数的一半，5假如在六月份内，集体票按每张 16 元销售， ?并计划在六月份售出所有余票，那么零售票应按每张多少元订价才能使这两个月的票款收入持平？答案 :1．≠ 1 2 ．x=-53．-14 ．（ 1）-x （ 2）-4m 5 ．99-a 6 ．22 7 ．20 ? ?8．?0.7x=100039．510 ．511 ．D12．A13．D14．C15．C16．B17．C18．C4x x 40 19． B （点拨：设水道 x 千米，有方程+3）244020． C21．（ 1） x=4（ 2） y=7 （ 3）x=-29(4) x1 22.k14 15410323．设学校有 x 间教室，依题意得方程 20（ x+3） =24（ x-1 ），解得 x=21 （间）．24．设相应的方格中数为 x 1， x 2， x 3，x 4 ，如图，由已知得m+x 1+x2=m+x +x =x +x3+13=x +19+x ，由此得 2m+x +x +x 3+x =13+19+x +x +x 3+x ．341 2412 412 4∴ 2m=13+19，即 m=16．m x 1 x 2x 3 1913 x 425 ．（1） 25→ 25 2+17=26 N变成 N→ 333 =1E变成 Q35 →51+8=10T变成 P3（ 2） 13→ 3×（ 13-8 ） -1=14D 变成 F 2 →3×（ 2-0 ）=6W变成 Y25 → 3×（ 25-17 ） -2=22N变成 C26 ．设总票数 a 张，六月份零售标价为 x 元 / 张，依题意，得12 ×3×2a+16× 1 × 1a=16×4a+ 1 ax53 23156∴ x=19.2 ，故六月份零售票应按每张19.2 元订价．。
最新七年级一元一次方程单元测试卷(含答案解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。
（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。
（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。
人教版七年级上册数学 一元一次方程单元综合测试(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x-3）-b=7的解．（1）求a、b的值；（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使 =b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．【答案】（1）解：2（a-2）=a+4，2a-4=a+4a=8，∵x=a=8，把x=8代入方程2（x-3）-b=7，∴2（8-3）-b=7，b=3（2）解：①如图：点P在线段AB上，=3，AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，PB=2，Q是PB的中点，PQ=BQ=1，AQ=AB-BQ=8-1=7，②如图：点P在线段AB的延长线上，=3，PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，AB=2PB=8，PB=4，Q是PB的中点，BQ=PQ=2，AQ=AB+BQ=8+2=10．所以线段AQ的长是7或10.【解析】【分析】（1）根据题意可得两个方程的解相同，所以根据第一个方程的解，可求出第二个方程中的b。
（2）分类讨论，P在线段AB上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得PQ的长，最后根据线段的和差可得AQ；P在线段AB的延长线上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得BQ的长，最后根据线段的和差可得AQ．2．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台，（1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元)（2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由.【答案】（1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600（2）解：由题意得200x+7600=8400,解得x=4,答:杭州运往南昌的机器应为4台（3）解：由题意得200x+7600=7800,解得x=1. 符合实际意义，答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为1台.【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。
【精选】七年级数学上册一元一次方程章末训练(Word版 含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x-3）-b=7的解．（1）求a、b的值；（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使 =b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．【答案】（1）解：2（a-2）=a+4，2a-4=a+4a=8，∵x=a=8，把x=8代入方程2（x-3）-b=7，∴2（8-3）-b=7，b=3（2）解：①如图：点P在线段AB上，=3，AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，PB=2，Q是PB的中点，PQ=BQ=1，AQ=AB-BQ=8-1=7，②如图：点P在线段AB的延长线上，=3，PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，AB=2PB=8，PB=4，Q是PB的中点，BQ=PQ=2，AQ=AB+BQ=8+2=10．所以线段AQ的长是7或10.【解析】【分析】（1）根据题意可得两个方程的解相同，所以根据第一个方程的解，可求出第二个方程中的b。
（2）分类讨论，P在线段AB上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得PQ的长，最后根据线段的和差可得AQ；P在线段AB的延长线上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得BQ的长，最后根据线段的和差可得AQ．2．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台，（1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元)（2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由.【答案】（1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600（2）解：由题意得200x+7600=8400,解得x=4,答:杭州运往南昌的机器应为4台（3）解：由题意得200x+7600=7800,解得x=1. 符合实际意义，答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为1台.【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。
初中数学一元一次方程精选试题(含答案和解析)
初中数学一元一次方程精选试题（含答案和解析）一.选择题1.（2018·湖北省恩施·3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服.其中一件盈利20%.另一件亏损20%.在这次买卖中.这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元.根据利润=销售收入﹣进价.即可分别得出关于x、y的一元一次方程.解之即可得出x、y的值.再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元.根据题意得：120﹣x=20%x.y﹣120=20%y.解得：x=100.y=150.∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．2.(2018湖南省邵阳市)（3分）程大位是我国明朝商人.珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著.详述了传统的珠算规则.确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧.大僧三个更无争.小僧三人分一个.大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头.如果大和尚1人分3个.小和尚3人分1个.正好分完.大、小和尚各有多少人.下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人.小和尚75人 B．大和尚75人.小和尚25人C．大和尚50人.小和尚50人 D．大、小和尚各100人【分析】根据100个和尚分100个馒头.正好分完．大和尚一人分3个.小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100.大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100.依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人.则小和尚有（100﹣x）人.根据题意得：3x+=100.解得x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）所以.大和尚25人.小和尚75人．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．二.填空题1.（2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动.现准备将6000件生活物资发往A.B两个贫困地区.其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件.则发往A区的生活物资为3200 件．【分析】设发往B区的生活物资为x件.则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件.根据发往A.B两区的物资共6000件.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件.则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件.根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000.解得：x=2800.∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．3.（2018•上海•4分）方程组的解是.．【分析】方程组中的两个方程相加.即可得出一个一元二次方程.求出方程的解.再代入求出y即可．【解答】解：②+①得：x2+x=2.解得：x=﹣2或1.把x=﹣2代入①得：y=﹣2.把x=1代入①得：y=1.所以原方程组的解为..故答案为：.．【点评】本题考查了解高次方程组.能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．三.解答题1.（2018•广东•7分）某公司购买了一批A.B型芯片.其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元.已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A.B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条.且购买的总费用为6280元.求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为（x ﹣9）元/条.根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.即可得出关于x的分式方程.解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片.则购买（200﹣a）条B型芯片.根据总价=单价×数量.即可得出关于a的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条.根据题意得：=.解得：x=35.经检验.x=35是原方程的解.∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条.B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片.则购买（200﹣a）条B型芯片.根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280.解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系.正确列出分式方程；（2）找准等量关系.正确列出一元一次方程．2.（2018•海南•8分）“绿水青山就是金山银山”.海南省委省政府高度重视环境生态保护.截至2017年底.全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个.其中国家级10个.省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个.则省级自然保护区有（x+5）个.根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个.则省级自然保护区有（x+5）个.根据题意得：10+x+5+x=49.解得：x=17.∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个.市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．3.（2018湖南张家界5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题.原文如下：“今有共買羊.人出五.不足四十五；人出七.不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊.每人出5元.则差45元；每人出7元.则差3元．求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数.等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3.把相关数值代入可求得买羊人数.代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人.则羊价为（5x+45）元钱.5x+45=7x+3.x=21（人）.5×21+45=150（员）.答：买羊人数为21人.羊价为150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．。
七年级数学一元一次方程练习题(含答案)
七年级解一元一次方程专题训练一、解下列一元一次方程：1、2+（x+1）=42、2（2-x ）+（x+1）=03、（3-x ）+2（x+1）=04、0.2x-3（x+1）=255、3+x+4-6=2x+106、4x+3（x-3）=57、0.9（x-3）+0.8（2+x ）=10 8、x 23x2=+-9、5（0.3x+0.6）-2（0.8-x ）=0.6 10、3（2x+7）=5+2（x-4） 11、x 23x6726x +=-++ 12、2（3x+1）-2=4x13、2[2（7-21）+4x]=5 14、4x 6.04x32=++15、7{2-5[3-4（x-2）+2]-6}=116、61}1]2)62(3)5[(21{31=-+--+x x17、1x 232-x 15+=+-）（ 18、1524213-+=-x x19、2233554--+=+-+x x x x20、6.12.045.03=+--x x二、一元一次方程与实际问题21、甲一班有学生84人，乙班有学生66人，如果要求甲班人数是乙班的32，应从甲班调多少人到乙班去？22、某服装商城进了一款衣服，进价为400元/件，又以某一销售价卖出，结果商城盈利25%，问这款衣服的销售价是多少元？23、一轮船往返甲、乙两城之间，从下游往上游逆水航行需14时，从上游往下游顺水航行需7时，水流速度是3.5千米／时，求轮船在静水中的速度。
24、甲、乙两人完成一件工作，甲单独做需要8小时才能完成，乙单独做只需2小时就能完成。
如果甲加先做3小时，剩下的工作两个人共同完成，问还需几小时完成？参考答案一、解下列一元一次方程：1、【答案】x=1解：2+（x+1）=42+x+1=4x+3=4x=4-3x=12、【答案】x=5解;2（2-x）+（x+1）=04-2x+x+1=0(-2+1）x+(4+1）=0-x+5=03、【答案】 x=-5解：（3-x）+2（x+1）=03-x+2x+2=0x+5=0x=-54、【答案】x =-10解：0.2x-3（x+1）=250.2x-3x-3=25-2.8x=28x =-105、【答案】x=-9解：3+x+4-6=2x+10 1+x=2x+10 x-2x=10-1 - x=9 x=-96、【答案】x=2 解：4x+3（x-3）=5 4x+3x-9=5 7x-9=57x=14 x=27、【答案】x=17109解：0.9（x-3）+0.8（2+x ）=10 0.9x-2.7+1.6+0.8x=10（0.9x+0.8x ）+（-2.7+1.6）=10 1.7x-1.1=10 1.7x=111 x=171118、【答案】x=2解：x 23x 2=+-x 36x 2=+-2x 8x 48x 3x x 3x -8x 36x 2=-=--=--==+-9、【答案】358x -=解：5（0.3x+0.6）-2（0.8-x ）=0.61.5x+3-1.6+2x=0.6（1.5+2）x+（3-1.6）=0.6 3.5x+1.4=0.6 3.5x=0.6-1.4 3.5x=-0.8358x -=10、【答案】x= -6解：3（2x+7）=5+2（x-4）6x+21=5+2x-8 6x-2x=5-8-21 4x=-24 x= -611、【答案】34x =解:34x -2015x -14-18-126x -12x -3x 6x 1212x -14183x x 266x -726)x 3x 23x6726x ===+=+++=+++=-++）（）（（12、【答案】解：2（3x+1）-2=4x 6x+2-2=4x 6x-4x=0 x=013、【答案】x=821-解：2[2（7-21）+4x]=52[14-1+4x]=5 2(13+4x ）=5 26+8x=5 8x=-21x=821-14、【答案】2770解;2770x 14x 4.5216x 4.516x 4.2x 324x 6.04x32==-==++=++15、【答案】35121x =解; 7{2-5[3-4（x-2）+2]-6}=17[2-5(3-4x+8+2)-6]=1 7(2-15+20x-50-6)=1 7(20x-69)=1 140x-483=1140x=48435121x =16、【答案】解：61}1]2)62(3)5[(21{31=-+--+x x 两边同时乘以3得; 211]2)62(3)5[(21=-+--+x x 两边同时乘以2得;12]2)62(3)5[(=-+--+x x去掉中括号，（x+5）-3（2-6x ）+2-2=1 去小括号， x+5-6+18x=1 19x=2192x =17、【答案】27x =解：27x 288x -10183x -x 518x 3105x -6x 310-x 51x 2310x 551x 232-x 15=-=--=--=+-=-+=+--+=+-）（18、 【答案】71x -= 解：71x 17x 5104x 815104x 85x 15102x 421x 351524213-=-=+-=--+=--+=--+=-）（）（）（x x19、【答案】x=6解：2233554--+=+-+x x x x6（x+4）-30x+150=10（x+3）-15（x-2）6x+24-30x+150=10x+30-15x+30（6-30-10+15）x=30+30-24-150 -19x=-114x=620、【答案】x=-9.2 解：2.9276302006016)5020(1620050602016)4(50)3-x 20106.124)x 1053)-x 10106.12.045.03-==-++=-=---=+-=+-=+--x x x x x x x x （两边同时乘以（（，母同时乘以左边，每个分式分子分二、一元一次方程与实际问题21、【答案】应从甲班24人到乙班去解：设应从甲班调x 人到乙班去 此时：甲班人数=84-x 乙班人数=66+x因为甲班人数是乙班的32，则有（84-x ）=32（66+x ）3（84-x ）=2（66+x ）252-3x=132+2x （-3x+2x ）=132-252-5x=-120 x=24检验：甲班人数=84-24=60 乙班人数=66+24=90329060= 符合题意。
北师大数学七年级上《第五章一元一次方程》章末综合检测试卷含答案
章末综合检测（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程，是一元一次方程的是 （ ） A.x 2-4x =3B.x =0C.x +2y =3D.x -1=1x2.已知方程2x +3=5，则6x +10 （ ） A.15B.16C.17D.34 A.8y -5=3xB.8y +1=3x +6C.8y =3x +5D.y =83x +354.若关于x 的方程2x +a -4=0的解是x =-2，则a = （ ） A.-8 B.0 C.2D.85.（黑龙江哈尔滨中考）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A.2×1 000（26-x ）=800xB.1 000（13-x ）=800xC.1 000（26-x ）=2×800xD.1 000（26-x ）=800x6.如果三个正整数的比是1∶2∶4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是（ ） A.56 B.48 C.36D.127.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚了25％，一件赔了25％，则在这次买卖中，该商人（ ） A.赚了16元 B.赔了16元 C.不赚不赔 D.无法确定8.已知1-（3m -5）2有最大值，则关于x 的方程5m -4=3x +2的解为x = （ ）A.79B.97C.-79D.-979.张明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了导致看不清楚，被污染的方程是2y -21=21 y -，怎么办呢？张明想了一下，便翻看了书后的答案，知道了此方程的解是y =-35，于是他很快就补出了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是 （ ） A.1B.2C.3D.410.某文具店每支铅笔的售价为1.2元，每支圆珠笔的售价为2元.该店在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔每支打8折出售，圆珠笔每支打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得的钱数为87元.若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ） A.1.2×0.8x ＋2×0.9（60＋x ）＝87B.1.2×0.8x ＋2×0.9（60-x ）＝87C.2×0.9x ＋1.2×0.8（60＋x ）＝87D.2×0.9x ＋1.2×0.8（60-x ）＝87 二、填空题（每小题4分，共32分）11.已知关于x 的方程2x +a -5=0的解是x =2，则a 的值为____. 12.如果关于x 的方程3x +4=0与3x +4k =18的解相等，那么k =___. 13.若方程（a +3）x |a |-2-5=0是关于x 的一元一次方程，则a =_____. 14.已知方程2x -3=3m+x 的解满足|x |-1=0，则m =____. 15.若5x +2与-2x +9互为相反数，则x -2的值为_____.16.某市为了提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月的用水量不超过20 m 3，则每立方米收费2元；若用水量超过20 m 3，则超过的部分每立方米加收1元.若李红家5月份交水费64元，则她家该月的用水量为____m 3.17.某公路一侧原有路灯106盏，相邻的两盏路灯之间的距离为36 m ，为了节约用电，现计划将原路灯全部更换为新型节能灯，且相邻的两盏节能灯之间的距离变为54 m ，则需要新型节能灯_______盏. 18.若日历的同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为____. 三、解答题（共58分） 19.（8分）解下列方程： （1）10（x -1）=5； （2）7-13x -512x +=2-324x +.20.（8分）当m 为何值时，关于x 的方程4x -2m =3x -1的解是关于x的方程x=2x-3m的解的2倍？21.（10分）在某中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2，求七年级收到的征文有多少篇.22.（10分）已知A，B两件服装的成本共500元，若某服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，则该服装店共获利130元.问：A，B两件服装的成本各是多少元?23.（10分）有一列火车要以每分钟600 m的速度过完第一、第二两座铁桥，通过第二座铁桥比通过第一座铁桥的时间多5 s，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥的长度的2倍少50 m，则这两座铁桥的长度分别为多少?24.（12分）甲、乙、丙三个粮仓共存粮食80 t，已知甲、乙两粮仓的存粮数之比是1∶2，乙、丙两粮仓的存粮数之比是1∶2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨.答案一、1.B 解析：x 2-4x =3中，未知数的指数是2，所以不是一元一次方程；x +2y =3中，有两个未知数，所以不是一元一次方程；x -1=1x不是整式方程，所以不是一元一次方程.故选B.2.B 解析：解方程2x +3=5，得x =1.将x =1代入6x +10，得6x +10=6+10=16.故选B.3.C 解析：A 选项可由移项得到；B 选项可由方程两边同时加1得到；D 选项可由方程两边同除以3得到；只有C 选项不一定成立.故选C.5.C 解析：因为设安排x 名工人生产螺钉，所以有（26-x ）名工人生产螺母.所以该车间每天可分别生产800x 个螺钉，1 000（26-x ）个螺母，根据1个螺钉配2个螺母可列方程，得1 000（26-x ）=2×800x .故选C.6.B 解析：设这三个正整数分别为x ，2x ，4x .根据题意，得x +2x +4x =84，解得x =12.所以这三个数中最大的数是4x =48.故选B.7.B 解析：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x 元，则x （1+25％）=120，解得x =96.设此商人赔钱的那件衣服的进价为y 元，则y （1-25％）=120，解得y =160.所以他一件衣服赚了120-96=24（元），另一件衣服赔了160-120=40（元）.因为24<40，所以卖这两件衣服，共赔了40-24=16（元）.故选B.8.A 解析：由1-（3m -5）2有最大值，得3m -5=0，则m =35.将m =35代入5m -4=3x +2，得5×35-4=3x +2，解得x =97.故选A.9.C 解析：设被污染的常数为x ，则2y -21=21y -x ，将y =-35代入方程，得-310-21=-65-x ，解得x =3.故选C. 10.B 解析：此题根据“卖出铅笔的总钱数+卖出圆珠笔的总钱数＝87元”可列出方程，即1.2×0.8x +2×0.9（60-x ）=87.故选B.二、11. 1 解析：把x =2代入2x +a -5=0即可得到一个关于a 的方程，即4+a －5=0，解得a =1.12.211 解析：由3x +4=0，得x =-34.因为3x +4=0与3x +4k =18的解相等，所以x =-34也是3x +4k =18的解，代入可解得k =211.14.-6或-12 解析：由｜x ｜-1=0，得x =±1.当x =1时，由2x -3=3m+x ，得2-3=3m +1，解得m =-6；当x =-1时，由2x -3=3m +x ，得-2-3=3m-1，解得m =-12.15.-317 解析：由题意可列方程为5x +2+（-2x +9）＝0，解得x =-311.所以x -2=-311-2=-317.16. 28 解析：设李红家5月份的用水量为x m 3.因为64＞20×2=40，所以x ＞20.根据题意，得20×2+（2+1）（x -20）=64，解得x =28. 17. 71 解析：设需要新型节能灯x 盏，则54（x -1）=36×（106-1），即54x =3 834，解得x =71.故需要新型节能灯71盏.18. 20，21，22 解析：设中间的一个数为x ，则与它相邻的两个数分别为x -1，x +1.根据题意，得x -1+x +x +1=63，解得x =21.所以这三个数分别为20，21，22.三、19.解：（1）去括号，得10x -10=5. 移项，得10x =15. 系数化为1，得x =23.（2）去分母，得4（7x-1）-6（5x+1）=24-3（3x+2）.去括号，得28x-4-30x-6=24-9x-6.移项，得28x-30x+9x=24-6+6+4.合并同类项，得7x=28.系数化为1，得x=4.20.解：关于x的方程4x-2m=3x-1的解为x=2m-1.关于x的方程x=2x-3m的解为x=3m.因为关于x的方程4x-2m=3x-1的解是关于x的方程x=2x-3m的解的2倍，1.所以2m-1=2×3m，解得m=-41x-2）21.解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（2篇.1x-2+x=118.根据题意，得2解得x=80.答：七年级收到的征文有38篇.22.解：设A服装的成本为x元，则B服装的成本为（500-x）元.根据题意，得30%x+20%（500-x）=130.解得x=300.所以500-x=500-300＝200.答：A，B两件服装的成本分别为300元、200元.23.解：设第一座铁桥的长度为x m，则第二座铁桥的长度为（2x-50）x）min，过完第二座铁桥所m，过完第一座铁桥所需要的时间为（600x min.需要的时间为2-50600根据题意，列出方程为600x +560=2-50600x ，解得x =100. 所以2x -50=2×100-50=150.答：第一座铁桥的长度为100 m ，第二座铁桥的长度为150 m. 由题意，得x +2x +5x =80. 解得x =10.所以2x =2×10=20，5x =5×10=50.因此，甲、乙、丙三个粮仓分别存粮10 t 、20 t 、50 t.。
七年级数学一元一次方程单元测试卷 (word版,含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。
若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.【答案】（1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人，由题意得：x+x+70=490，解得：x=210，则女生x+70=210+70=280(人).故女生得满分人数： (人)（2）解：不能；假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：解得又∵∴考生1号与10号不能相遇。
【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根据题意表达出1号跟10号的速度，两位若相遇，相减的路程为400米，得出的时间为4.8, 但是4.8分钟大于3分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。
2．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将化成分数．设．由，可知，即．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得，即．填空：将写成分数形式为________ ．（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.【答案】（1）（2）解：设 =m，方程两边都乘以100，可得100× =100x由=0.7373…，可知100× =73.7373…=73+0.73即73+x=100x可解得x= ，即 =【解析】【分析】解：(1)设0.4˙=x，则4+x=10x，∴x= .故答案是：；（2）理解该材料的关键在于：将循环小数扩大的倍数在于循环小数的循环节，释放一个循环节后，循环小数的大小仍不变.3．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>300）．（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．【答案】（1）解：在甲超市购物所付的费用是：元，在乙超市购物所付的费用是：元；当时，在甲超市购物所付的费用是：，在乙超市购物所付的费用是：，所以到乙超市购物优惠（2）解：根据题意由得：，解得：，答：当时，两家超市所花实际钱数相同【解析】【分析】（1）甲超市费用：利用300元+超出300元部分×0.8即得；乙超市费用：利用200元+超出200元部分×0.85即得；然后将x=400分别代入甲乙超市费用的代数式中计算即可.（2）由甲超市费用=乙超市费用建立方程，求出x值即可.4．根据绝对值定义，若有，则或，若，则，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：解：方程可化为：或当时，则有：；所以 .当时，则有：；所以 .故，方程的解为或。
初中数学一元一次方程练习题60道Word版含解析
(2)若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．
4．已知关于 的一元一次方程 的解为 ，那么关于 的一元一次方程 的解 =______．
5．（1）
（2）
6．如果方程 的解与方程 的解相同，求式子 的值．
7．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．
(1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为；
(2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值；
(3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．
35．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒．
16．一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？
17．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 ，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 ．已知水流的速度是 ，求船在静水中的平均速度．
18．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．
10．新冠疫情肆虐春城期间，全市有大批志愿者不畏艰险加入到抗疫队伍中来．“大白”们的出现，给封控小区居民带来了信心，为他们的生活提供了保障．已知某社区在甲小区原有志愿者23名，在乙小区原有志愿者17名．现有来自延边州支援该社区的志愿者20名，分别去往甲小区和乙小区支援，结果在甲小区的志愿者人数比乙小区志愿者人数的三分之二还多5名，求延边州志愿者去往甲小区的人数．
初一七年级一元一次方程30题含答案解析
初一七年级一元一次方程30题〔含答案解析〕一．解答题〔共30小题〕1．〔2005•〕解方程：2*+1=72．3．〔1〕解方程：4﹣*=3〔2﹣*〕；〔2〕解方程：．4．解方程：．5．解方程〔1〕4〔*﹣1〕﹣3〔20﹣*〕=5〔*﹣2〕；〔2〕*﹣=2﹣．6．〔1〕解方程：3〔*﹣1〕=2*+3；〔2〕解方程：=*﹣．7．﹣〔1﹣2*〕=〔3*+1〕8．解方程：〔1〕5〔*﹣1〕﹣2〔*+1〕=3〔*﹣1〕+*+1；〔2〕．9．解方程：．10．解方程：〔1〕4*﹣3〔4﹣*〕=2；〔2〕〔*﹣1〕=2﹣〔*+2〕．11．计算：〔1〕计算：〔2〕解方程：12．解方程：13．解方程：〔1〕〔2〕14．解方程：〔1〕5〔2*+1〕﹣2〔2*﹣3〕=6 〔2〕+2〔3〕[3〔*﹣〕+]=5*﹣115．〔A类〕解方程：5*﹣2=7*+8；〔B 类〕解方程：〔*﹣1〕﹣〔*+5〕=﹣；〔C 类〕解方程：．16．解方程〔1〕3〔*+6〕=9﹣5〔1﹣2*〕〔2〕〔3〕〔4〕17．解方程：〔1〕解方程：4*﹣3〔5﹣*〕=13〔2〕解方程：*﹣﹣318．〔1〕计算：﹣42×+|﹣2|3×〔﹣〕3〔2〕计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣〔﹣3〕2] 〔3〕解方程：4*﹣3〔5﹣*〕=2；〔4〕解方程：．19．〔1〕计算：〔1﹣2﹣4〕×；〔2〕计算：÷；〔3〕解方程：3*+3=2*+7；〔4〕解方程：．20．解方程〔1〕﹣0.2〔*﹣5〕=1；〔2〕．21．解方程：〔*+3〕﹣2〔*﹣1〕=9﹣3*．22．8*﹣3=9+5*．5*+2〔3*﹣7〕=9﹣4〔2+*〕．．．23．解以下方程：〔1〕0.5*﹣0.7=5.2﹣1.3〔*﹣1〕；〔2〕=﹣2．24．解方程：〔1〕﹣0.5+3*=10；〔2〕3*+8=2*+6；〔3〕2*+3〔*+1〕=5﹣4〔*﹣1〕；〔4〕．25．解方程：．26．解方程：〔1〕10*﹣12=5*+15；〔2〕27．解方程：〔1〕8y﹣3〔3y+2〕=7〔2〕．28．当k 为什么数时，式子比的值少3．29．解以下方程：〔I〕12y﹣2.5y=7.5y+5〔II 〕．30．解方程：．6.2.4解一元一次方程〔三〕参考答案与试题解析一．解答题〔共30小题〕1．〔2005•〕解方程：2*+1=7考点：解一元一次方程．专题：计算题；压轴题．分析：此题直接通过移项，合并同类项，系数化为1可求解．解答：解：原方程可化为：2*=7﹣1 合并得：2*=6系数化为1得：*=3点评：解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程"转化〞成*=a的形式．2．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：左右同乘12可得：3[2*﹣〔*﹣1〕]=8〔*﹣1〕，化简可得：3*+3=8*﹣8，移项可得：5*=11，解可得*=．故原方程的解为*=．点评：假设是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．3．〔1〕解方程：4﹣*=3〔2﹣*〕；〔2〕解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为1，得出方程的解；〔2〕题的方程中含有分数系数，应先对各式进展化简、整理，然后再按〔1〕的步骤求解．解答：解：〔1〕去括号得：4﹣*=6﹣3*，移项得：﹣*+3*=6﹣4，合并得：2*=2，系数化为1得：*=1．〔2〕去分母得：5〔*﹣1〕﹣2〔*+1〕=2，去括号得：5*﹣5﹣2*﹣2=2，移项得：5*﹣2*=2+5+2，合并得：3*=9，系数化1得：*=3．点评：〔1〕此题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比拟多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进展，从而到达分解难点的效果．〔2〕此题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小假设干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．4．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：此题两边都含有分数，分母不一样，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左右同时乘以公分母6，难度就会降低．解答：解：去分母得：3〔2﹣*〕﹣18=2*﹣〔2*+3〕，去括号得：6﹣3*﹣18=﹣3，移项合并得：﹣3*=9，∴*=﹣3．点评：此题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进展，从而到达分解难点的效果．5．解方程〔1〕4〔*﹣1〕﹣3〔20﹣*〕=5〔*﹣2〕；〔2〕*﹣=2﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解；〔2〕先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：〔1〕去括号得：4*﹣4﹣60+3*=5*﹣10〔2分〕移项得：4*+3*﹣5*=4+60﹣10〔3分〕合并得：2*=54〔5分〕系数化为1得：*=27；〔6分〕〔2〕去分母得：6*﹣3〔*﹣1〕=12﹣2〔*+2〕〔2分〕去括号得：6*﹣3*+3=12﹣2*﹣4〔3分〕移项得：6*﹣3*+2*=12﹣4﹣3〔4分〕合并得：5*=5〔5分〕系数化为1得：*=1．〔6分〕点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．去括号时要注意符号的变化．6．〔1〕解方程：3〔*﹣1〕=2*+3；〔2〕解方程：=*﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕是简单的一元一次方程，通过移项，系数化为1即可得到；〔2〕是较为复杂的去分母，此题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进展化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：〔1〕3*﹣3=2*+33*﹣2*=3+3*=6；〔2〕方程两边都乘以6得：*+3=6*﹣3〔*﹣1〕*+3=6*﹣3*+3*﹣6*+3*=3﹣3﹣2*=0∴*=0．点评：此题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以要学会分开进展，从而到达分解难点的效果．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．7．﹣〔1﹣2*〕=〔3*+1〕考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：﹣7〔1﹣2*〕=3×2〔3*+1〕﹣7+14*=18*+6﹣4*=13*=﹣．点评：解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1．此题去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．8．解方程：〔1〕5〔*﹣1〕﹣2〔*+1〕=3〔*﹣1〕+*+1；〔2〕．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕可采用去括号，移项，合并同类项，系数化1的方式进展；〔2〕此题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进展化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：〔1〕5〔*﹣1〕﹣2〔*+1〕=3〔*﹣1〕+*+13*﹣7=4*﹣2∴*=﹣5；〔2〕原方程可化为：去分母得：40*+60=5〔18﹣18*〕﹣3〔15﹣30*〕，去括号得：40*+60=90﹣90*﹣45+90*，移项、合并得：40*=﹣15，系数化为1得：*=．点评：〔1〕此题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比拟多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进展，从而到达分解难点的效果；〔2〕此题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小假设干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．9．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：，去分母得：2*﹣〔3*+1〕=6﹣3〔*﹣1〕，去括号得：2*﹣3*﹣1=6﹣3*+3，移项、合并同类项得：2*=10，系数化为1得：*=5．点评：去分母时，方程两端同乘小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．10．解方程：〔1〕4*﹣3〔4﹣*〕=2；〔2〕〔*﹣1〕=2﹣〔*+2〕．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可求出方程的解；〔2〕先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1可求出方程的解．解答：解：〔1〕4*﹣3〔4﹣*〕=2去括号，得4*﹣12+3*=2移项，合并同类项7*=14系数化1，得*=2．〔2〕〔*﹣1〕=2﹣〔*+2〕去分母，得5〔*﹣1〕=20﹣2〔*+2〕去括号，得5*﹣5=20﹣2*﹣4类项，得7*=21系数化1，得*=3．点评：〔1〕此题主要是去括号，移项，合并同类项，系数化1．〔2〕方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．11．计算：〔1〕计算：〔2〕解方程：考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：〔1〕根据有理数的混合运算法则计算：先算乘方、后算乘除、再算加减；〔2〕两边同时乘以最简公分母4，即可去掉分母．解答：解：〔1〕原式=，=，=．〔2〕去分母得：2〔*﹣1〕﹣〔3*﹣1〕=﹣4，解得：*=3．点评：解答此题要注意：〔1〕去分母时最好先去中括号、再去小括号，以减少去括号带来的符号变化次数；〔2〕去分母就是方程两边同时乘以分母的最简公分母．12．解方程：考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．〔2〕解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化解答：解：〔1〕去分母得：3〔3*﹣1〕+18=1﹣5*，去括号得：9*﹣3+18=1﹣5*，移项、合并得：14*=﹣14，系数化为1得：*=﹣1；〔2〕去括号得：*﹣*+1=*，移项、合并同类项得：*=﹣1，系数化为1得：*=﹣．点评：此题考察解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时"1〞也要乘以最小公倍数．13．解方程：〔1〕〔2〕考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．〔2〕去分母、项、合并同类项、化系数为1．解答：〔1〕解：去分母得：5〔3*+1〕﹣2×10=3*﹣2﹣2〔2*+3〕，去括号得：15*+5﹣20=3*﹣2﹣4*﹣6，移项得：15*+*=﹣8+15，合并得：16*=7，解得：；〔2〕解：，4〔*﹣1〕﹣18〔*+1〕=﹣36，4*﹣4﹣18*﹣18=﹣36，﹣14*=﹣14，*=1．点评：此题考察解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时"1〞也要乘以最小公倍数．14．解方程：〔1〕5〔2*+1〕﹣2〔2*﹣3〕=6 〔2〕+2〔3〕[3〔*﹣〕+]=5*﹣1考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔2〕通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解得*的值；〔3〕乘最小公倍数去分母即可；〔4〕主要是去括号，也可以把分数转化成整数进展计算．解答：解：〔1〕去括号得：10*+5﹣4*+6=6移项、合并得：6*=﹣5，方程两边都除以6，得*=﹣；〔2〕去分母得：3〔*﹣2〕=2〔4﹣3*〕+24，去括号得：3*﹣6=8﹣6*+24，移项、合并得：9*=38，方程两边都除以9，得*=；〔3〕整理得：[3〔*﹣〕+]=5*﹣1，4*﹣2+1=5*﹣1，移项、合并得：*=0．点评：一元一次方分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程"转化〞成*=a的形式．解题时，要灵活运用这些步骤．15．〔A类〕解方程：5*﹣2=7*+8；〔B类〕解方程：〔*﹣1〕﹣〔*+5〕=﹣；〔C类〕解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：通过去分母、去括号、移项、系数化为1等方法，求得各方程的解．解答：解：A类：5*﹣2=7*+8移项：5*﹣7*=8+2化简：﹣2*=10即：*=﹣5；B类：〔*﹣1〕﹣〔*+5〕=﹣去括号：*﹣﹣*﹣5=﹣化简：*=5即：*=﹣；=1去分母：3〔4﹣*〕﹣2〔2*+1〕=6去括号：12﹣3*﹣4*﹣2=6化简：﹣7*=﹣4即：*=．点评：此题主要考察一元一次方程的解法，比拟简单，但要细心运算．16．解方程〔1〕3〔*+6〕=9﹣5〔1﹣2*〕〔2〕〔3〕〔4〕考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；〔2〕〔3〕首先去掉分母，再去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1以后即可求解；〔4〕首先根据分数的根本性质，把第一项分母中的0.3化为整数，再去分母，求解．解答：解：〔1〕去括号得：3*+18=9﹣5+10*移项得：3*﹣10*=9﹣5﹣18合并同类项得：﹣7*=﹣14则*=2；〔2〕去分母得：2*+1=*+3﹣5移项，合并同类项得：*=﹣3；〔3〕去分母得：10y+2〔y+2〕=20﹣5〔y﹣1〕去括号得：10y+2y+4=20﹣5y+5移项，合并同类项得：17y=21系数化为1得：；〔4〕原方程可以变形为：﹣5*=﹣1去分母得：17+20*﹣15*=﹣3移项，合并同类项得：5*=﹣20评：17．解方程：〔1〕解方程：4*﹣3〔5﹣*〕=13 〔2〕解方程：*﹣﹣3 考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．〔2〕这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：〔1〕去括号得：4*﹣15+3*=13，移项合并得：7*=28，系数化为1得：得*=4；〔2〕原式变形为*+3=，去分母得：5〔2*﹣5〕+3〔*﹣2〕=15〔*+3〕，去括号得10*﹣25+3*﹣6=15*+45，移项合并得﹣2*=76，系数化为1得：*=﹣38．点评：此题考察解一元一次方般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．18．〔1〕计算：﹣42×+|﹣2|3×〔﹣〕3〔2〕计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣〔﹣3〕2] 〔3〕解方程：4*﹣3〔5﹣*〕=2；〔4〕解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．分析：〔1〕利用平方和立方的定义进展计算．〔2〕按四则混合运算的顺序进展计算．〔3〕主要是去括号，移项合并．〔4〕两边同乘最小公倍数去分母，再求值．解答：解：〔1〕﹣42×+|﹣2|3×〔﹣〕3==﹣1﹣1〔2〕﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣〔﹣3〕2] ====．〔3〕解方程：4*﹣3〔5﹣*〕=2去括号，得4*﹣15+3*〕=2移项，得4*+3*=2+15 合并同类项，得7*=17系数化为1，得．〔4〕解方程：去分母，得15*﹣3〔*﹣2〕=5〔2*﹣5〕﹣3×15去括号，得15*﹣3*+6=10*﹣25﹣45移项，得15*﹣3*﹣10*=﹣25﹣45﹣6合并同类项，得2*=﹣76-点评：前两道题考察了学生有理数的混合运算，后两道考察了学生解一元一次方程的能力．19．〔1〕计算：〔1﹣2﹣4〕×；〔2〕计算：÷；〔3〕解方程：3*+3=2*+7；〔4〕解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：〔1〕和〔2〕要熟练掌握有理数的混合运算；〔3〕和〔4〕首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．解答：解：〔1〕〔1﹣2﹣4〕×=﹣=﹣13；〔2〕原式=﹣1×〔﹣4﹣2〕×〔﹣〕=6×〔﹣〕=﹣9；〔3〕解方程：3*+3=2*+7合并同类项，得*=4；〔4〕解方程：去分母，得6〔*+15〕=15﹣10〔*﹣7〕去括号，得6*+90=15﹣10*+70移项，得6*+10*=15+70﹣90合并同类项，得16*=﹣5系数化为1，得*=．点评：〔1〕和〔2〕要注意符号的处理；〔4〕要特别注意去分母的时候不要发生数字漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．20．解方程〔1〕﹣0.2〔*﹣5〕=1；〔2〕．考点：解一元一次方程．分析：〔1〕通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得*的值；〔2〕通过去分母以及去括号、移项、系数化为1等过程，求得*的值．解答：解：〔1〕﹣0.2﹣0.2*+1=1，∴﹣0.2*=0，∴*=0；〔2〕．去分母得：2〔*﹣2〕+6*=9〔3*+5〕﹣〔1﹣2*〕，∴﹣21*=48，∴*=﹣．点评：此题主要考察了一元一次方程解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．21．解方程：〔*+3〕﹣2〔*﹣1〕=9﹣3*．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先去括号得*+3﹣2*+2=9﹣3*，然后移项、合并同类得到2*=4，然后把*的系数化为1即可．解答：解：去括号得*+3﹣2*+2=9﹣3*，移项得*﹣2*+3*=9﹣3﹣2，合并得2*=4，点评：此题考察了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．22．8*﹣3=9+5*．5*+2〔3*﹣7〕=9﹣4〔2+*〕．．．考点：解一元一次方程．专题：方程思想．分析：此题是解4个不同的一元一次方程，第一个通过移项、合并同类项及系数化1求解．第二个先去括号再通过移项、合并同类项及系数化1求解．第三个先去分母再同第二个．第四个先分子分母乘以10，再同第三个求解．解答：8*﹣3=9+5*，解：8*﹣5*=9+3，∴*=4是原方程的解；5*+2〔3*﹣7〕=9﹣4〔2+*〕，解：5*+6*﹣14=9﹣8﹣4*，5*+6*+4*=9﹣8+14，15*=15，∴*=1．∴*=1是原方程的解．．解：3〔*﹣1〕﹣2〔2*+1〕=12，3*﹣3﹣4*﹣2=12，3*﹣4*=12+3+2，﹣*=17，∴*=﹣17．∴*=﹣17是原方程的解．，解：，5〔10*﹣3〕=4〔10*+1〕+40，50*﹣15=40*+4+ 40，50*﹣40*=4+40+ 15，10*=59，∴*=．∴*=是原方程的解．点评：此题考察的知识点是解一元一次方程，关键是注意解方程时的每一步都要认真仔细，如移项时要变符号．23．解以下方程：〔1〕0.5*﹣0.7=5.2﹣1.3〔*﹣1〕；〔2〕=﹣2．考点：解一元一次方程．分析：〔1〕首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求解；〔2〕首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成1，即可求解解答：解：〔1〕去括号，得：0.5*﹣0.7=5.2﹣1.3*+1.3移项，得：0.5*+1.3*=5.2+1.3+0.7合并同类项，得：1.8*=7.2，则*=4；〔2〕去分母得：7〔1﹣2*〕=3〔3*+1〕﹣42，去括号，得：7﹣14*=9*+3﹣42，移项，得：﹣14*﹣9*=3﹣42﹣7，合并同类项，得：﹣23*=﹣46，则*=2．点评：此题考察解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．24．解方程：〔1〕﹣0.5+3*=10；〔2〕3*+8=2*+6；〔3〕2*+3〔*+1〕=5﹣4〔*﹣1〕；〔4〕．考点：解一元一次方程．分析：〔1〕移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；〔2〕移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；〔3〕去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；〔4〕首先去分母，然后去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解．解答：解：〔1〕3*=10.5，*=3.5；〔2〕3*﹣2*=6﹣8，*=﹣2；〔3〕2*+3*+3=5﹣4*+4，2*+3*+4*=5+4﹣3，9*=6，*=；〔4〕2〔*+1〕+6=3〔3*﹣2〕，2*+2+6=9*﹣6，2*﹣9*=﹣6﹣2﹣6，﹣7*=﹣14，*=2．点评：此题考察解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．25．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程两边乘以10去分母后，去括号，移项合并，将*系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：5〔3*﹣1〕﹣2〔5*﹣6〕=2，去括号得：15*﹣5﹣10*+12=2，移项合并得：5*=﹣5，解得：*=﹣1．点评：此题考察了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．26．解方程：〔1〕10*﹣12=5*+15；〔2〕考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；〔2〕先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：〔1〕移项，得10*﹣5*=12+15，合并同类项，得5*=27，方程的两边同时除以5，得*=；〔2〕去括号，得=，方程的两边同时乘以6，得*+1=4*﹣2，移项、合并同类项，得3*=3，方程的两边同时除以3，得*=1．点评：此题考察解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．27．解方程：〔1〕8y﹣3〔3y+2〕=7 〔2〕．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；〔2〕这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．解答：解：〔1〕去括号得，8y﹣9y﹣6=7，移项、合并得，﹣y=13，系数化为1得，y=﹣13；〔2〕去分母得，3〔3*﹣1〕﹣12=2〔5*﹣7〕，去括号得，9*﹣3﹣12=10*﹣14，移项得，9*-﹣10*=﹣14+3+12，合并同类项得，﹣*=1，系数化为1得，*=﹣1．点评：此题主要考察了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．28．当k 为什么数时，式子比的值少3．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先根据题意列出方程，再根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解答：解：依题意，得=+3，去分母得，5〔2k+1〕=3〔17﹣k〕+45，去括号得，10k+5=51﹣3k+45，移项得，10k+3k=51+45﹣5，合并同类项得，13k=91，系数化为1得，k=7，∴当k=7时，式子比的值少3．点评：此题主要考察了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．29．解以下方程：〔I〕12y﹣2.5y=7.5y+5〔II 〕．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔Ⅰ〕根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；〔Ⅱ〕是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．解答：解：〔Ⅰ〕移项得，12y﹣2.5y﹣7.5y=5，合并同类项得，2y=5，系数化为1得，y=2.5；〔Ⅱ〕去分母得，5〔*+1〕﹣10=〔3*﹣2〕﹣2〔2*+3〕，去括号得，5*+5﹣10=3*﹣2﹣4*﹣6，移项得，5*﹣3*+4*=﹣2﹣6﹣5+10，合并同类项得，6*=﹣3，系数化为1得，*=﹣．点评：此题主要考察了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．30．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：由于方程的分子、分母均有小数，利用分数的根本性质，分子、分母同时扩大一样的倍数，可将小数化成整数．解答：解：原方程变形为，〔3分〕去分母，得3×〔30*﹣11〕﹣4×〔40*﹣2〕=2×〔16﹣70*〕，〔4分〕去括号，得90*﹣33﹣160*+8=32﹣140*，〔5分〕移项，得90*﹣160*+140*=32+33﹣8，〔6分〕合并同类项，得70*=57，〔7分〕系数化为1，得．〔8分〕点评：此题考察一元一次方程的解法．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．此题的难点在于方程的分子、分母均有小数，将小数化成整数不同于去分母，不是方程两边同乘一个数，而是将分子、分母同乘一个数．。
最新七年级数学一元一次方程单元综合测试(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。
若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.【答案】（1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人，由题意得：x+x+70=490，解得：x=210，则女生x+70=210+70=280(人).故女生得满分人数： (人)（2）解：不能；假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：解得又∵∴考生1号与10号不能相遇。
【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根据题意表达出1号跟10号的速度，两位若相遇，相减的路程为400米，得出的时间为4.8, 但是4.8分钟大于3分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。
2．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.（1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.从 A，B 两种中任选一题作答：A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.【答案】（1）解：设购进甲种手机部，乙种手机部，根据题意，得解得：元.答：销商共获利元.（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.B:乙种手机：部，甲种手机部，设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。
初一数学一元一次方程全章综合测试及解析
初一数学一元一次方程全章综合测试及解析 第3章一元一次方程全章综合测试〔时间90分钟，总分值100分〕【一】填空题．〔每题3分，共24分〕1．4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，那么n=_______．2．假设x=-1是方程2x-3a=7的解，那么a=_______．3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数．4．x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，那么y=________．6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，那么商品的标价为____元．7．三个连续的偶数的和为60，那么这三个数是________．8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，假设甲、乙一起做， 那么需________天完成．【二】选择题．〔每题3分，共30分〕9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，那么m的值为〔〕．A、0B、1C、-2D、-10．方程│3x│=18的解的情况是〔〕．A、有一个解是6B、有两个解，是6C、无解D、有无数个解11．假设方程2ax-3=5x+b无解，那么a，b应满足〔〕．A、a3B、a=，b=-3C、a，b=-3D、a=，b-312．把方程的分母化为整数后的方程是〔〕．13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米， 两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于〔〕．A、10分B、15分C、20分D、30分14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，那么三月份的销售额比一月份的销售额〔〕．A、增加10%B、减少10%C、不增也不减D、减少1%15．在梯形面积公式S=〔a+b〕h中，h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，那么b=〔 〕厘米．A、1B、5C、3D、416．甲组有28人，乙组有20人，那么以下调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是〔〕．A、从甲组调12人去乙组B、从乙组调4人去甲组C、从乙组调12人去甲组D、从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17．足球比赛的规那么为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分， 一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了〔〕场．A、3B、4C、5D、618．如下图，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，那么在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？〔〕A、3个B、4个C、5个D、6个【三】解答题．〔19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分〕19．解方程〔x-1〕-〔3x+2〕=-〔x-1〕．21．如下图，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片， 这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明． 卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．假设将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．23．据了解，火车票价按的方法来确定．A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至H站里程数〔米〕15001130910622402219720例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.3687〔元〕．〔1〕求A站至F站的火车票价〔结果精确到1元〕．〔2〕旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员： 我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车〔要求写出解答过程〕．24．某公园的门票价格规定如下表：购票人数1~50人51~100人100人以上票价5元4.5元4元某校初一甲、乙两班共103人〔其中甲班人数多于乙班人数〕去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，那么一共需付486元．〔1〕如果两班联合起来，作为一个团体购票，那么可以节约多少钱？〔2〕两班各有多少名学生？〔提示：此题应分情况讨论〕【答案】见下页参考【答案】:【一】1．32．-3〔点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3〕3．〔点拨：解方程x-1=-，得x=〕4．x+3x=2x-65．y=-x6．525〔点拨：设标价为x元，那么=5%，解得x=525元〕7．18，20，228．4[点拨：设需x天完成，那么x〔+〕=1，解得x=4]【二】9．D10．B〔点拨：用分类讨论法：当x0时，3x=18，x=6当x0时，-3=18，x=-6故此题应选B〕11．D〔点拨：由2ax-3=5x+b，得〔2a-5〕x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a=，b+30，b-3，故此题应选D、〕12．B〔点拨；在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、 分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程〕13．C〔点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800 米， 列方程得260t+800=300t，解得t=20〕14．D15．B〔点拨：由公式S=〔a+b〕h，得b=-3=5厘米〕16．D17．C18．A〔点拨：根据等式的性质2〕【三】19．解：原方程变形为200〔2-3y〕-4.5=-9.5400-600y-4.5=1-100y-9.5500y=404y=20．解：去分母，得15〔x-1〕-8〔3x+2〕=2-30〔x-1〕21x=63x=321．解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得5x=3〔x+10〕，解得x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5〔厘米〕答：需要配边长为5厘米的正方形图片．22．解：设十位上的数字为x，那么个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故100〔x+1〕+10x+〔3x-2〕+100〔3x-2〕+10x+〔x+1〕=1171解得x=3答：原三位数是437．23．解：〔1〕由可得=0.12A站至H站的实际里程数为1500-219=1281〔千米〕所以A站至F站的火车票价为0.121281=153.72154〔元〕〔2〕设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得=66解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G 站下的车．24．解：〔1〕∵103100每张门票按4元收费的总票额为1034=412〔元〕可节省486-412=74〔元〕〔2〕∵甲、乙两班共103人，甲班人数乙班人数甲班多于50人，乙班有两种情形：①假设乙班少于或等于50人，设乙班有x人，那么甲班有〔103-x〕人，依题意，得5x+4.5〔103-x〕=486解得x=45，103-45=58〔人〕即甲班有58人，乙班有45人．②假设乙班超过50人，设乙班x人，那么甲班有〔103-x〕人，根据题意，得4.5x+4.5〔103-x〕=486∵此等式不成立，这种情况不存在．故甲班为58人，乙班为45人．点击查看更多相关精彩内容。
【精选】七年级数学上册 一元一次方程章末训练(Word版 含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>300）．（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．【答案】（1）解：在甲超市购物所付的费用是：元，在乙超市购物所付的费用是：元；当时，在甲超市购物所付的费用是：，在乙超市购物所付的费用是：，所以到乙超市购物优惠（2）解：根据题意由得：，解得：，答：当时，两家超市所花实际钱数相同【解析】【分析】（1）甲超市费用：利用300元+超出300元部分×0.8即得；乙超市费用：利用200元+超出200元部分×0.85即得；然后将x=400分别代入甲乙超市费用的代数式中计算即可.（2）由甲超市费用=乙超市费用建立方程，求出x值即可.2．一根长80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米。
（1）正常情况下，当挂着千克的物体时，弹簧的长度是多少厘米？（2）正常情况下，当挂物体的质量为6千克时，弹簧的长度是多少厘米？（3）正常情况下，当弹簧的长度是120厘米时，所挂物体的质量是多少千克？（4）如果弹簧的长度超过了150厘米时，弹簧就失去弹性，问此弹簧能否挂质量为40千克的物体？为什么？【答案】（1）解：由题意得：y=80+2x，答：弹簧的长度是（80+2x）厘米（2）解：∵y=80+2x，∴当x=6时，y=80+2×6=92，答：弹簧的长度是92厘米（3）解：∵y=80+2x，∴当y=120时，120=80+2x，∴x=20，答：所挂物体的质量是20千克。
最新七年级一元一次方程专题练习(解析版)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．对于任意有理数，我们规定 =ad-bc．例如 =1×4-2×3=-2（1）按照这个规定，当a=3时，请你计算（2）按照这个规定，若 =1，求x的值。
【答案】（1）解：当a=3时，=2a×5a-3×4=10a2-12=10×32-12=90-12=78（2）解：∵ =1∴4(x+2)-3(2x-1)=1去括号，可得：4x+8-6x+3=1移项，合并同类项，可得：2x=10，解得x=5【解析】【分析】（1）根据规定先求出的表达式，再化简，然后把a=3代入求值即可；（2）根据新定义的规定把=1的右式化成整式，然后去括号、移项、合并同类项，x项系数化为1即可解出x.2．某织布厂有150名工人，为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣.（1）一天中制衣所获利润P是多少(用含x的式子表示);（2）一天中剩余布所获利润Q是多少 (用含x的式子表示);.（3）一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元?【答案】（1）解：由题意得，P=25×4×x=100x.故答案是：100x；（2）解：由题意得,Q=[(150−x)×30−6x]×2=9000−72x.故答案是：(9000−72x)；（3）解：根据题意得解得答:应安排100名工人制衣.【解析】【分析】（1）根据一天的利润=每件利润×件数×人数，列出代数式；（2）安排x名工人制衣，则织布的人数为（150-x），根据利润=（人数×米数-制衣用去的布）×每米利润，列代数式即可；（3）根据总利润=11806，列方程求解即可.3．仔细阅读下列材料.“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限小数均可化为分数”.例如： =1÷4=0.25； = =8÷5=1.6； =1÷3= ，反之，0.25= = ；1.6= = = .那么，怎么化成分数呢？解：∵ ×10=3+ ，∴不妨设 =x，则上式变为10x=3+x，解得x= ，即 = ；∵ = ，设 =x，则上式变为100x=2+x，解得x= ，∴ = =1+x=1+ =（1）将分数化为小数： =________， =________；（2）将小数化为分数：=________；=________。
【精选】七年级数学一元一次方程单元测试卷 (word版,含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数________；（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：①：若|x－8|=2，则x =________.②：|x+12|+|x－8|的最小值为________.（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，A，P两点之间的距离为2；（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.【答案】（1）﹣12（2）6或10；0（3）1.2或2（4）3.2或1.6【解析】【解答】（1）数轴上B表示的数为8－20＝﹣12；（2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10；②因为绝对值最小的数是0，所以│x＋12│＋│x－8│的最小值是0；（3）根据│A点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝A、P两点间的距离列式得│8－5t│＝2，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2；（4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离列式得│﹣12＋10t－5t│＝4，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，解得t＝3.2或1.6.【分析】（1）抓住已知条件：B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，且点A表示的数是8，就可求出OB的长，从而可得出点B表示的数。
【精选】七年级数学一元一次方程单元试卷(word版含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上，O 为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．（1）数轴上点A表示的数为________．（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动．①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为________．②若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？【答案】（1）6（2）①3或9②如图所示：据题意得出D所表示的数为，点E表示数为：，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时：则解得：，当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数.【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：A表示数为的长，故答案为：6.( 2 )①当向左边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为9，当向右边边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为3；故答案为：3或9.【分析】(1)根据题意可以看出结果；(2)①分为两种情况，分别向左或向右平移；②根据题意得出D所表示的数为，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时点E表示数为：，则，解出答案即可.2．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？【答案】（1）解：设：购进甲商品x件，购进乙商品（100-x）件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．综合题（1）如图，、、是一条公路上的三个村庄，、间的路程为，、间的路程为，现要在、之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？______A.点处B.线段之间C.线段的中点D.线段之间（2）当整数 ________时，关于的方程的解是正整数.【答案】（1）A（2）或【解析】【解答】（1）故答案为：A；（2）或【分析】（1）根据图形要使车站到三个村庄的路程之和最小，得到车站应建在C处；（2）根据解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一；求出m的值.2．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>300）．（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．【答案】（1）解：在甲超市购物所付的费用是：元，在乙超市购物所付的费用是：元；当时，在甲超市购物所付的费用是：，在乙超市购物所付的费用是：，所以到乙超市购物优惠（2）解：根据题意由得：，解得：，答：当时，两家超市所花实际钱数相同【解析】【分析】（1）甲超市费用：利用300元+超出300元部分×0.8即得；乙超市费用：利用200元+超出200元部分×0.85即得；然后将x=400分别代入甲乙超市费用的代数式中计算即可.（2）由甲超市费用=乙超市费用建立方程，求出x值即可.3．某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由．【答案】（1）解：设需单独租45座客车x辆，依题意得45x=60（x－1）－15解这个方程，得 x=5则45x=45×5=225答：准备回家过春节的农民工有225人（2）解：由（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车；而租5辆45座客车的费用为 5×5000=25000（元），租4辆60座客车的费用为4×6000=24000（元）．故，租4辆60座客车更合算【解析】【分析】（1）设需单独租45座客车x辆，根据单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位列出方程解出答案即可；（2）根据（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车和租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，求出答案即可。
4．对于任意有理数，我们规定 =ad-bc．例如 =1×4-2×3=-2（1）按照这个规定，当a=3时，请你计算（2）按照这个规定，若 =1，求x的值。
【答案】（1）解：当a=3时，=2a×5a-3×4=10a2-12=10×32-12=90-12=78（2）解：∵ =1∴4(x+2)-3(2x-1)=1去括号，可得：4x+8-6x+3=1移项，合并同类项，可得：2x=10，解得x=5【解析】【分析】（1）根据规定先求出的表达式，再化简，然后把a=3代入求值即可；（2）根据新定义的规定把=1的右式化成整式，然后去括号、移项、合并同类项，x项系数化为1即可解出x.5．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的的税；稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的的税.试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2000元，则应纳税________元，若王老师获得的稿费为5000元，则应纳税________元（2）若王老师获稿费后纳税280元，求这笔稿费是多少元？【答案】（1）168；550（2）解：因为当稿费为4000元时，纳税=4000×11%=440（元），且280＜440，所以王老师的这笔稿税高于800元，且低于4000元.设王老师的这笔稿税为x元，根据题意，14%（x-800）=280x=2800，答：王老师的这笔稿税为2800元.【解析】【解答】解：（1）①∵800<2400<4000，∴当王老师获得稿费为2000元时，应纳税：（2000-800）×14%=168（元）；②当王老师获得稿费为5000元时，应纳税：5000×11%=550（元）；【分析】（1）根据条件②计算即可；根据条件③计算即可；（2）设王老师所获得的这笔稿费为元,根据纳税金额，可判断稿费800＜x＜4000，属于第二种，利用稿费420元，列出方程，求出x值即可.6．阅读理解：定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”.问题解决：（1）在方程① ，② ，③ 中，不等式组的“子方程”是________；（填序号）（2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；（3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围.【答案】（1）③（2）解：解不等式3x-6＞4-x，得：＞，解不等式x-1≥4x-10，得：x≤3，则不等式组的解集为＜x≤3，解：2x-k=2，得：x= ，∴＜≤3，＜，解得：3＜k≤4；（3）解：解方程：2x+4=0得，解方程：得：，解关于x的不等式组当＜时，不等式组为：，此时不等式组的解集为：＞，不符合题意，所以：＞所以得不等式的解集为：m-5≤x＜1，∵2x+4=0，都是关于x的不等式组的“子方程”，∴，解得：2＜m≤3.【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得：解方程：得：，解方程：得：x=3，解不等式组：得：2＜x≤5，所以不等式组的“子方程”是③.故答案为：③；【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其解集，解方程求出x= ，根据“子方城”的定义列出关于k的不等式组，解之可得；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，分＜与＞讨论，即可得出答案.7．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；（2）①若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．②此时，若数轴上存在一点E，使得AE=2CE,求点E所对应的数（直接写出答案）。
【答案】（1）解：∵B为原点，AB=2，则A点对应的数为-2；BD=3，则D点对应的数为3；DC=1，则C点对应的数为3+1=4，则P=-2+3+4=5.（2）解：①∵CO=x, 则C点表示的数为x, D点表示的数为x-1, B点表示的数为x-1-3=x-4, A点表示的数为x-4-2=x-6，∴p=x+x-1+x-4+x-6=-71,移项得4x=60,解得x=15.②由上题知：A表示的数为15-6=9, C点表示的数为15，设E点表示的数为x, ∵AE=2CE,1)当E在AC之间时，∴x-9=2(15-x),解得x=13；2)当E在C的右边时，x-9=2(x-15),解得x=21.【解析】【分析】（1）因为B为原点，根据数轴上两点间距离公式分别求出点A，D，C 所对应的数，然后再求这三个数之和即可.（2）①由原点O在数轴上点C的右边，且CO＝x，得出C表示的数为x, 再根据其他几个点在数轴上的位置关系把各点用含x的代数式表示，根据p=-71列式求出x即可.②先确定A、C所表示的数，设E点表示的数为x，再根据数轴上两点间距离公式，结合AE=2CE列式，分情况求出E点坐标即可.8．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．（1）求A、B所表示的数；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝ x﹣8的解①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2。
（2）解：①2x+1＝ x﹣8解得，x＝﹣6，∴BC＝2﹣（﹣6）＝8，即线段BC的长为8；②存在点P，使PA+PB＝BC，设点P的表示的数为m，则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|＝8，∴|m+3|+|m﹣2|＝8，当m＞2时，解得，m＝3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当x＜﹣3时，m＝﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5．【解析】【分析】（1）根据绝对值，偶次幂的非负性，即可解答；（2）①先解方程得到点C表示的数，再结合点B表示的数即可确定线段BC的长；②设点P表示的数为m，由点A、C所表示的数可得PA=,PB=，根据PA+PB=BC可得|m+3|+|m﹣2|＝8，再分m＞2、-3＜m＜2、m＜-3三种情况，去绝对值符号解方程即可解答。
9．如图，面积为30的长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，OC=5．将长方形OABC 沿数轴水平移动，O，A，B，C移动后的对应点分别记为O1， A1， B1， C1，移动后的长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积记为S（1）当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点A1表示的数是多少?（2）设点A的移动距离AA1=x①当S=10时，求x的值；②D为线段AA．的中点，点E在线段OO1上，且OE= OO1，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．【答案】（1）解：∵S长方形OABC=OA·OC=30，OC=5，∴OA=6，∴点A表示的数是6，∵S=S长方形OABC=×30=15，①当向左移动时，如图1：∴OA1·OC=15，∴OA1=3，∴A1表示的数是3；②当向右移动时，如图2：∴O1A·AB=15，∴O1A=3，∵OA=O1A1=6，∴OA1=6+6-3=9，∴A1表示的数是9；综上所述：A1表示的数是3或9.（2）解：①由（1）知：OA=O1A1=6，OC=O1C1=5，∵AA1=x，∴OA1=6-x，∴S=5×（6-x）=10，解得：x=4.②如图1，∵AA1=x，∴OA1=6-x，OO1=x，∴OE=OO1=x，∴点E表示的数为-x，又∵点D为AA1中点，∴A1D=AA1=x，∴OD=OA1+A1D=6-x+x=6-x，∴点D表示的数为6-x，又∵点E和点D表示的数互为相反数，∴6-x-x=0，解得：x=5；如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D、E表示的数都是正数，不符合题意.【解析】【分析】（1）根据长方形的面积可得OA长即点A表示的数，在由已知条件得S=15，根据题意分情况讨论：①当向左移动时，②当向右移动时，根据长方形面积公式分别计算、分析即可得出答案.（2）①由（1）知：OA=O1A1=6，OC=O1C1=5，由AA1=x得OA1=6-x，由长方形面积公式列出方程，解之即可.②当向左移动时，由AA1=x得OA1=6-x，OO1=x，根据题意分别得出点E、点D表示的数，由点E和点D表示的数互为相反数列出方程，解之即可；当向右移动时，点D、E表示的数都是正数，不符合题意.10．已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是-3，+5，x.（1）请在数轴上标出A、B两点；（2）若AC=2，求x的值；（3）求线段AB的中点D所表示的数；（4）若x<0，用含x的代数式表示线段AC与线段BC的长度和.【答案】（1）解：如图所示：（2）解：∵AC=2，A点表示的数为-3，C点表示的数为x，∴|x+3|=2，解得：x=-1或x=-5，∴x的值为-1或-5.（3）解：设点D表示的数为y（-3＜y＜5），∵A点表示的数为-3，B点表示的数为5，C点表示的数为x，∴AB=8，又∵D为AB的中点，∴AD=AB=4，即|y+3|=4，解得：y=1或y=-7（舍去），∴y=1，∴点D表示的数为1.（4）解：① 当点C在点A左侧时，∵A点表示的数为-3，B点表示的数为5，C点表示的数为x，∴AC=-3-x，BC=5-x，∴AC+BC=-3-x+5-x=2-2x；② 当点C在点A右侧时，∵A点表示的数为-3，B点表示的数为5，C点表示的数为x，∴AC=x+3，BC=5-x，∴AC+BC=x+3+5-x=8.【解析】【分析】（1）根据题意分别在数轴上表示点A、B即可.（2）根据题意可得AC=|x+3|=2，解之即可得出答案.（3）设点D表示的数为y（-3＜y＜5），根据中点定义可得AD=|y+3|=4，解之即可得出答案.（4）结合题意分情况讨论：① 当点C在点A左侧时，② 当点C在点A右侧时，根据题意分别表示出AC、BC的式子，再相加即可得出答案.11．在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a﹣b|.如：|a+6|表示数a和﹣6在数轴上对应的两点之间的距离.|a﹣1|表示数a和1在数轴上对应的两点之间的距离.（1）若a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，b与3a互为相反数，直接写出点A对应的数，点B对应的数.（2）在（1）的条件下，已知点E从点A出发以1单位/秒的速度向右运动，同时点F从点B出发以2单位/秒的速度向右运动，FO的中点为点P，则下列结论：①PO+AE的值不变；②PO﹣AE的值不变，其中有且只有一个是正确的，选出来并求其值.（3）在（1）的条件下，已知动点M从A点出发以1单位/秒的速度向左运动，动点N从B点出发以3单位/秒的速度向左运动，动点T从原点的位置出发以x单位/秒的速度向左运动，三个动点同时出发，若运动过程中正好先后出现两次TM＝TN的情况，且两次间隔的时间为4秒，求满足条件的x的值.【答案】（1）解：a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，所以数a和﹣6，a和﹣4，a和1在数轴上对应的两点之间的距离之和最小，∴a＝﹣4，b＝12∴点A对应的数﹣4，点B对应的数12（2）解：PO﹣AE的值不变设运动时间为t秒，根据题意可得：BF＝2t，AE＝t，则OF＝12+2t∵FO的中点为点P∴OP＝6+t∴PO﹣AE＝6+t﹣t＝6PO﹣AE的值不变（3）解：设运动时间为t秒，则AM＝t，OT＝xt，BN＝3t根据第一次TM＝TN得：xt+12﹣3t＝4+t﹣xt根据第二次TM＝TN得：x（t+4）﹣{3（t+4）﹣12}＝4+（4+t）﹣x（4+t）两式联立得：x＝2∴满足条件的x的值为2【解析】【分析】（1）a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，所以数a和﹣6，a和﹣4，a 和1在数轴上对应的两点之间的距离之和最小，据此求出a、b的值即可.（2）设运动时间为t秒，从而可得BF＝2t，AE＝t，则OF＝12+2t，利用线段的中点求出OP的长，求出PO-AE的值即可求出结论.（3）设运动时间为t秒，则AM＝t，OT＝xt，BN＝3t，根据两次TM＝TN，分别列出方程组，求出x的值即可.12．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10.动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数；当t＝3时，OP＝________（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？【答案】（1）18（2）解：设点R运动x秒时，在点C处追上点P，则OC=6x，BC=8x，∵BC－OC=OB，∴8x－6x=4，解得：x=2，∴点R运动2秒时，在点C处追上点P（3）解：设点R运动x秒时，PR=2.分两种情况：一种情况是当点R在点P的左侧时，8x=4+6x－2即x=1；另一种情况是当点R在点P的右侧时，8x=4+6x+2即x=3.【解析】【解答】（1）解：OB=AB－OA=10－6=4，所以数轴上点B表示的数是－4，OP=3×6=18【分析】（1）先求出OB的长，即得点B表示的数；利用路程=速度×时间，可求出OP的长.（2）设点R运动x秒时，可得OC=6x，BC=8x，由BC－OC=OB列出方程，求出x的值即可.（3）设点R运动x秒时，PR=2.分两种情况：①当点R在点P的左侧时，②当点R在点P的右侧时，分别求出x的值即可.。