七年级一元一次方程章末训练(Word版含解析)

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攀枝花数学一元一次方程单元测试与练习(word解析版)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．数轴上，两点对应的数分别为，，且满足；（1）求，的值；（2）若点以每秒个单位，点以每秒个单位的速度同时出发向右运动，多长时间后，两点相距个单位长度？（3）已知从向右出发，速度为每秒一个单位长度，同时从向右出发，速度为每秒个单位长度，设的中点为，的值是否变化？若不变求其值；否则说明理由．【答案】（1）解：∵|a+6|+（b﹣12）2=0，∴a+6=0，b﹣12=0，∴a=﹣6，b=12（2）解：设x秒后A，B两点相距2个单位长度，根据题意得：|（2x+12）﹣（3x﹣6）|=2，解得：x1=16，x2=20．答：16秒或20秒后A，B两点相距2个单位长度（3）解：当运动时间为t秒时，点M对应的数为t﹣6，点N对应的数为2t+12．∵NO的中点为P，∴PO= NO=t+6，AM=t﹣6﹣（﹣6）=t，∴PO﹣AM=t+6﹣t=6，∴PO﹣AM为定值6．【解析】【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，求出a、b的值即可；（2）根据题意列出方程，求出含绝对值方程的解；（3）根据题意得到点M对应的数为t﹣6，点N对应的数为2t+12，再由NO的中点为P，得到PO、AM的代数式，得到PO﹣AM的值.2．（公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元1）班人数较少，不足50人，（2）班超过50人，但不足100人。

经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？【答案】（1）解：设七（1）班有x人，由题意可知：七（2）班的人数应不足64人，且多于54人则根据题意，列方程得：13x＋11（104－x）＝1240解得：x＝48.即七（1）班48人，七（2）班56人；（2）解：1240－104×9＝304，所以可省304元钱（3）解：要想省钱，由（1）可知七（1）班48人，只需多买3张票，51×11＝561，48×13＝624>561，∴ 48人买51人的票可以更省钱【解析】【分析】（1）设七（1）班有x人，根据条件：某校七（1）、（2）两个班共104人去游览该公园，其中七（1）班人数较少，不足50人，但超过40人，可得七（2）班的人数应不足64人，且多于54人，再根据1240元的门票钱可列方程解得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票9元，可省1240－104×9元；（3）由（1）可得七（1）班48人，所以多买3张票，按照第二种售票方案买票.3．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>300）．（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．【答案】（1）解：在甲超市购物所付的费用是：元，在乙超市购物所付的费用是：元；当时，在甲超市购物所付的费用是：，在乙超市购物所付的费用是：，所以到乙超市购物优惠（2）解：根据题意由得：，解得：，答：当时，两家超市所花实际钱数相同【解析】【分析】（1）甲超市费用：利用300元+超出300元部分×0.8即得；乙超市费用：利用200元+超出200元部分×0.85即得；然后将x=400分别代入甲乙超市费用的代数式中计算即可.（2）由甲超市费用=乙超市费用建立方程，求出x值即可.4．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表：袋数2132●合计与标准质量的差值+0.5+0.8+0.6﹣0.4﹣0.7+1.4（2）若每袋的标准质量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本．【答案】（1）解：设被墨水涂污了的数据为x，则0.5×2+0.8×1+0.6×3+（﹣0.4）×2+（﹣0.7）x＝1.4，解得：x＝2，故这个数据为2（2）解：[50+1.4÷（2+1+3+2+2）]×（2+1+3+2+2）×2＝1002.8元，答：这批样品的总成本是1002.8元【解析】【分析】（1）设被墨水涂污了的数据为x，根据题意列方程，即可得到结论；（2）根据题意计算计算即可．5．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“ 元抵元的全场通用代金券”(即面值元的代金券实付元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额.（1）如果小明一家应付总金额为元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元:（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外，其余菜品全部折.小明一家点了一份元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付元.问小明一家实际付了多少元?【答案】（1）解：∴最多购买并使用两张代金券，最多优惠元（2）解：设小明一家应付总金额为元，当时，由题意得， .解得： (舍去).当时，由题意得， .解得： (舍去).当时，由题意得， .解得： .∴ .答:小明一家实际付了元【解析】【分析】（1）根据，即最多购买并使用两张代金券，即可得到答案；（2）设小明一家应付总金额为元，则对应付金额进行分析，然后列式进行计算，即可得到答案.6．已知线段AB＝60cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇?（2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距12cm？（3）如图2，AO＝PO＝10厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q 运动的速度．【答案】（1）解：设经过t秒后P、Q相遇，由题意得：2t＋4t＝60，解得t＝10，答：经过10秒钟后P、Q相遇（2）解：设经过x秒P、Q相距12cm，当相遇前相距12cm时，由题意得：2x＋4x＋12＝60，解得：x＝8，当相遇后相距12cm时，由题意得：2x＋4x－12＝60，解得：x＝12，答：经过8秒钟或12秒钟后，P、Q相距12cm（3）解：设点Q运动的速度为ycm/s，∵点P，Q只能在直线AB上相遇，∴点P第一次旋转到直线AB上的时间为：40÷10＝4s，若此时相遇，则4y＝60－20，解得：y＝10，点P第二次旋转到直线AB上的时间为：（40＋180）÷10＝22s，若此时相遇，则22y＝60，解得：y＝，答：点Q运动的速度为10cm/s或 cm/s．【解析】【分析】（1）根据相遇问题中的等量关系列方程求解即可；（2）分相遇前相距12cm和相遇后相距12cm，分别列方程求解即可；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，所以可先求出点P两次旋转到直线AB上的时间，然后分别列出方程求解即可.7．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人.经了解，该风景区的门票价格如下表：数量(张)1﹣5051﹣100101张及以上单价(元/张)60元50元40元5500元.（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？【答案】（1）解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元），则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）（2）解：设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人.依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500，解得：x＝62.则乙单位人数为：102﹣x＝40.答：甲单位有62人，乙单位有40人（3）解：方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）；方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）；方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）；综上所述：因为5400＞4500＞4040.故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱【解析】【分析】（1）运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求出其解即可；（3）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买101张门票.分别求出三种方案的付费，比较即可.8．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且 .我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求AC的值；（2）若数轴上有一动点D满足CD＋AD=36，直接写出D点表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒 3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒.①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值.②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值.【答案】（1）解：∵|a+10|+（c-20）2=0，∴a+10=0，c-20=0，∴a=-10，c=20（2）解：当点D在点A的左侧，∵CD+AD=36，∴AD+AC+AD=36，∴AD=3，∴点D点表示的数为-10-3=-13；当点D在点A，C之间时，∵CD+AD=AC=30≠36，∴不存在点D，使CD+AD=36；当点D在点C的右侧时，∵CD+AD=36，∴AC+CD+CD=36，∴CD=3，∴点D点表示的数为20+3=23；综上所述，D点表示的数为-13或23（3）解：①∵AB=BC，∴|（1+t）-（-10+3t）|=|（1+t）-（20-4t）|∴t= 或；②∵2AB-m×BC=2×（11+4t）-m（19+3t）=（8-3m）t+22-19m，且2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，∴8-3m=0，∴m= .【解析】【分析】（1）根据非负性可求出答案；（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出等式可求解；②用t的代数式表示AB，BC，代入代数式可求解；9．如图,在长方形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s 的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm、s的速度移动.如果P、Q同时出发,用 (秒)表示移动的时间,那么:（1）如图1,当为何值时,△QAP为等腰直角三角形?（2）如图2,当为何值时,△QAB的面积等于长方形面积的（3）如图3,P、Q到达B、A后继续运动,P点到达C点后都停止运动.当为何值时,线段AQ的长等于线段CP的长的一半?【答案】（1）解：由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，∵△QAB的面积= （6-t）×12，依题意得：（6-t）×12= ×6×12，解得：t=3（2）解：由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，使△QAP为等腰三角形，∴AQ=AP，⇒6-t=2t解得t=2（3）解：由题可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半，∴t-6= （18-2t），解得：t=7.5【解析】【分析】（1）根据已知条件得到DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，根据三角形的面积列方程即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论；（3）根据已知条件得到AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半，列方程即可得到结论．10．如图，线段AB=10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B 运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动(从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动.)当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动.设点P的运动时间为x.（1）当x=3时，线段PQ的长为________.（2）当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长.（3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上?若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由。

(完整word版)七年级一元一次方程解决实际问题及分析答案

1、列方程解行程问题例1:甲乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时60千米，是另一辆客车的1.5倍。

①几小时后两车相遇？②若吉普车先开40分钟，那客车开出多长时间两车相遇？分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程=1500①解：设两车X小时后相遇，根据题意得60x (60 1.5)x 1500解得：x 15答：15小时后两车相遇。

②分析：吉普车先出发40分钟，则等量关系式为：吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车行驶路程=1500, 即吉普车行驶路程+ 客车行驶路程=1500。

解：设客车开出X小时后两车相遇，根据题意得60 (2 x) (60 1.5)x 15003解得x 14.6答：客车开车14.6小时后两车相遇。

例2、甲乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？分析：甲让乙先跑1秒，则等量关系为：乙先跑的路程+乙后跑的路程=甲跑到路程，也就是乙跑的路程=甲跑的路程。

解：设甲经过X秒追上乙，根据题意得6.5(x 1) 7x解：得x 13答：甲经过13秒后追上乙。

例3、小明、小亮两人相距40km，小明先出发1.5h，小亮再出发，小明在后小亮在前，两人同向而行，小明的速度是8km/h，小亮的速度是6km/h，小明出发后几小时追上小亮？分析：小明快，小亮慢，两人同向而行，等量关系式为：小明走的路程一小亮走的路程=相距路程解：设小明出发后x小时追上小亮，根据题意得8x 6(x 1.5) 40解得x 15.5答：小明出发后15.5小时追上小亮例4、一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头，逆水行驶，用了 2.5小时, 已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度。

分析：水流存在如下相等关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。

由顺水行程=逆水行程可列方程.解：设船在静水中的速度为x千米/时，则船在顺水中的速度为( x 3 )千米/时，船在逆水中的速度为(x 3 )千米/时，根据题意得2(x 3) 2.5(x 3)解得x 27答：船在静水中的速度为27千米/时。

人教版七年级上册数学一元一次方程单元综合测试(Word版含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x-3）-b=7的解．（1）求a、b的值；（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使 =b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．【答案】（1）解：2（a-2）=a+4，2a-4=a+4a=8，∵x=a=8，把x=8代入方程2（x-3）-b=7，∴2（8-3）-b=7，b=3（2）解：①如图：点P在线段AB上，=3，AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，PB=2，Q是PB的中点，PQ=BQ=1，AQ=AB-BQ=8-1=7，②如图：点P在线段AB的延长线上，=3，PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，AB=2PB=8，PB=4，Q是PB的中点，BQ=PQ=2，AQ=AB+BQ=8+2=10．所以线段AQ的长是7或10.【解析】【分析】（1）根据题意可得两个方程的解相同，所以根据第一个方程的解，可求出第二个方程中的b。

（2）分类讨论，P在线段AB上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得PQ的长，最后根据线段的和差可得AQ；P在线段AB的延长线上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得BQ的长，最后根据线段的和差可得AQ．2．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台，（1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元)（2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由.【答案】（1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600（2）解：由题意得200x+7600=8400,解得x=4,答:杭州运往南昌的机器应为4台（3）解：由题意得200x+7600=7800,解得x=1. 符合实际意义，答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为1台.【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。

华师大版七年级数学下册第6章一元一次方程单元达标测试题(Word版含答案)

华师大版七年级数学下册《第6章一元一次方程》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题,满分40分）1．已知x＝﹣1是关于x的方程2x+3a＝7的解,则a的值为（）A．﹣5B．﹣3C．3D．52．已知方程,则式子11+2（）的值为（）A．B．C．D．3．在解关于x的方程＝﹣2时,小冉在去分母的过程中,右边的“﹣2”漏乘了公分母6,因而求得方程的解为x＝2,则方程正确的解是（）A．x＝﹣12B．x＝﹣8C．x＝8D．x＝124．小明在某月的日历中圈出相邻的四个数,算出这4个数的和是42,那么这4个数在日历上的位置可能是（）A．B．C．D．5．某车间有22名工人,每人每天可以生产600个螺钉或1000螺母．1个螺钉配两个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉,可列方程为（）A．2×600x＝1000（22﹣x）B．2×1000x＝600（22﹣x）C．600x＝2×1000（22﹣x）D．1000x＝2×600（22﹣x）6．妞妞和馨月都有一个比自己大3岁的姐姐,若妞妞姐姐的年龄是馨月姐姐的3倍,且妞妞的年龄是磬月年龄的m倍,则所有满足要求的正整数m的值的和为（）A．11B．15C．20D．247．整理一批图书,由一个人做要30小时完成,现在计划由一部分人先做2小时,再增加3人和他们一起做4小时,完成这项工作,假设每个人的工作效率相同,具体先安排x人工作,则可列方程为（）A．B．C．D．8．某超市在“元旦”活动期间,推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内,不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上,350元（不含350元）以内,一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上,一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元,如果小敏把这两次购物改为一次性购物,则小敏至少需付款（）元A．288B．296C．312D．320二．填空题（共8小题,满分40分）9．若x＝2是关于x的方程3x﹣4＝﹣a的解,则a2021的值为．10．|x﹣3|＝5,则x＝．11．在一本挂历上用正方形圈住四个数,这四个数的和为52,则这四个数中,最小的数为．12．两村相距35千米,甲、乙两人从两村出发,相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时4千米,甲先出发1小时后,乙才出发,当他们相距9千米时,乙行驶了小时．13．如图,长方形ABCD是由4块小长方形拼成,其中②③两长方形的形状与大小完全相同,且长与宽的差为,则小长方形④与小长方形①的周长的差是．14．已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为﹣6、0、10,点P、C、Q分别从点A、O、B 出发沿数轴向右运动,速度分别是每秒4个单位长度,每秒3个单位长度,每秒1个单位长度,设t秒时点C到点P,点Q的距离相等,则t的值为．15．在有理数范围内定义一个新的运算法则“*”；当a≥b时,a*b＝a b；当a＜b时,a*b＝ab．根据这个法则,方程4*（4*x）＝256的解是x＝．16．某种商品每件的进价为80元,标价为120元,然后在广告上写“优惠酬宾,打折促销”,结果仍赚了20%,则该商品打了折．三．解答题（共6小题,满分40分）17．解方程：（1）4（x﹣1）﹣1＝3（x﹣2）（2）﹣＝1．18．已知关于y的方程﹣m＝5（y﹣m）与方程4y﹣7＝1+2y的解相同,求2m+1的解．19．定义一种新运算：m*n＝mn+n,如4*3＝4×3+3＝15．请解决下列问题：（1）直接写出结果：2*（﹣3）＝；1*（2*3）＝．（2）若a＜2,比较（a﹣3）*2与（a﹣3）*1的大小,并说明理由．（3）若关于x的方程2*（x﹣a）＝x*5的解与方程x+3＝b的解相同,求6a+4b的值．20．抗洪救灾小组在甲地段有28人,乙地段有15人,现在又调来29人,分配在甲乙两个地段,要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍,求应调至甲地段和乙地段各多少人？21．某校七年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票,每班人数都多于40人,票价每张30元,一班班长问售票员买团体票是否可以优惠,售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员打8折；方案二：打9折,有5人可以免票．（1）若一班有a（a＞40）人,则方案一需付元钱,方案二需付元钱；（用含a的代数式表示）（2）若二班有41名学生,则他选择哪个方案更优惠？（3）一班班长思考一会儿说,我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的,你知道一班有多少人吗？22．某商店为迎接新年举行促销活动,促销活动有以下两种优惠方案：方案一：购买一件商品打八折,购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折；方案二：购买一件商品打八五折,折后价格每满100元再送30元抵用券,可以用于抵扣其他商品的价格．（注：两种优惠只能选择其中一种参加）（1）小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子,请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算．（2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%,那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了？为什么？（3）如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子,又想两种方案的优惠额相同,那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元？参考答案一．选择题（共8小题,满分40分）1．解：由题意将x＝﹣1代入方程得：﹣2+3a＝7,解得：a＝3．故选：C．2．解：,去分母得：2﹣18（x﹣）＝5,移项得：﹣18（x﹣）＝3,系数化为1得：x﹣＝﹣,∴11+2（）＝11+2×＝．故选：B．3．解：把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得,2×（4﹣1）＝3×（2+a）﹣2,6＝6+3a﹣2,6﹣6+2＝3a,a＝,∴原方程为：＝﹣2,去分母,得2（2x﹣1）＝3（x+）﹣2×6,去括号,得4x﹣2＝3x+2﹣12,移项,得4x﹣3x＝2﹣12+2,把系数化为1,得x＝﹣8．故选：B．4．解：设第一个数为x,根据已知：A、由题意得x+x+7+x+6+x+8＝42,则x＝5.25不是整数,故本选项不合题意．B、由题意得x+x+1+x+2+x+8＝42,则x＝7.75不是整数,故本选项不合题意．C、由题意得x+x+1+x+7+x+8＝42,则x＝6.5是整数,故本选项符合题意．D、由题意得x+x+1+x+6+x+7＝42,则x＝7是正整数,故本选项符合题意．故选：D．5．解：设安排x名工人生产螺钉,则（22﹣x）人生产螺母,由题意得：2×600x＝1000（22﹣x）,故选：A．6．解：设磬月的年龄是x岁,则妞妞的年龄是mx岁,根据题意得：mx+3＝3（x+3）,整理得：（m﹣3）x＝6,则x＝,∵m、x均为正整数,∴m﹣3＝1,2,3,6,∴m＝4,5,6,9,∴4+5+6+9＝24．故选：D．7．解：假设每个人的工作效率相同,具体先安排x人工作,则：一个人做要30小时完成,现在计划由一部分人先做2小时,工作量为x,再增加3人和他们一起做4小时的工作量为（x+3）,故可列式,故选：D．8．解：设第一次购物购买商品的价格为x元,第二次购物购买商品的价格为y元,当0＜x＜100时,x＝90；当100≤x＜350时,0.9x＝90,解得：x＝100；∵0.9y＝270,∴y＝300．∴0.8（x+y）＝312或320．所以至少需要付312元．故选：C．二．填空题（共8小题,满分40分）9．解：把x＝2代入方程3x﹣4＝﹣a得：3×2﹣4＝﹣a,解得：a＝﹣1,所以a2021＝（﹣1）2021＝﹣1,故答案为：﹣1．10．解；根据|x﹣3|＝5,∴x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5,当x﹣3＝5时,x＝8；当x﹣3＝﹣5时,x＝﹣2．故答案为：8,﹣2．11．解：设这四个数中最小的数为x,则其他三个数分别为：x+1,x+7,x+8,由题意得x+x+1+x+7+x+8＝52,解得x＝9,答：这四个数中,最小的数为9．故答案为：9．12．解：设乙行了x小时．有两种情况：①两人没有相遇相距9千米,根据题意得到：5+（5+4）x＝35﹣9,∴x＝；②两人相遇后相距9千米,根据题意得到：5+x（5+4）x＝35+9,∴x＝；答：乙行了或小时．13．解：设BC的长为x,AB的长为y,长方形②的长为a,宽为（a﹣）,由题意可得,④与①两块长方形的周长之差是：[2（a﹣）+2（x﹣a）]﹣{[x﹣（a﹣）]×2+2a]}＝10．故答案是：10．14．解：t秒时,点P表示的数是﹣6+4t,点C表示的数是3t,点Q表示的数是10+t,∴PC＝|（﹣6+4t）﹣3t|＝|t﹣6|,QC＝|10+t﹣3t|＝|10﹣2t|,∵点C到点P,点Q的距离相等,∴|t﹣6|＝|10﹣2t|,解得t＝或4．故答案为：或4．15．解：由题意得①当x≤4时,4*（4*x）＝4*（4x）,当4≥4x时,4*（4x）＝4＝256,解得x＝1．当4＜4x时,4*（4x）＝4x+1＝256,解得x＝3．②当x＞4时,4*（4*x）＝4*（4x）＝16x＝256,解得x＝16．故答案为：1,3,16．16．解：设该商品打了x折,根据题意,得：120×﹣80＝80×20%,解得x＝8,答：该商品打了8折,故答案为：8．三．解答题（共6小题,满分40分）17．解：（1）去括号得：4x﹣4﹣1＝3x﹣6,移项合并得：x＝﹣1；（2）去分母得：4x+2﹣5x+1＝6,移项合并得：﹣x＝3,解得：x＝﹣3．18．解：由4y﹣7＝1+2y解得y＝4,再由﹣m＝5（y﹣m）与方程4y﹣7＝1+2y的解相同,得2﹣m＝5（4﹣m）,解得m＝,代入2m+1＝10．19．解：（1）2*（﹣3）＝2×（﹣3）+（﹣3）＝﹣6+（﹣3）＝﹣9；2*3＝6+3＝9,1*9＝9+9＝18；故答案为：﹣9；18；（2）（a﹣3）*2＜（a﹣3）*1,理由如下：（a﹣3）*2＝2a﹣6+2＝2a﹣4,（a﹣3）*1＝a﹣3+1＝a﹣2,2a﹣4﹣（a﹣2）＝2a﹣4﹣a+2＝a﹣2,∵a＜2,∴a﹣2＜0,∴（a﹣3）*2＜（a﹣3）*1；（3）方程2*（x﹣a）＝x*5可变形为2x﹣2a+x﹣a＝5x+5,解得x＝,方程x+3＝b的解为x＝b﹣3,∵这两个方程的解相同,∴＝b﹣3,∴3a+2b＝1,∴6a+4b＝2（3a+2b）＝2．20．解：设应调至甲地段x人,则调至乙地段（29﹣x）人,根据题意得：28+x＝2（15+29﹣x）,解得：x＝20,所以：29﹣x＝9,答：应调至甲地段20人,则调至乙地段9人．21．解：（1）若一班有a（a＞40）人,则方案一需付30a×0.8＝24a元钱,方案二需付30（a﹣5）×0.9＝27（a﹣5）元钱．故答案是：24a；27（a﹣5）；（2）由题意可得,方案一的花费为：41×30×0.8＝984（元）,方案二的花费为：（41﹣5）×0.9×30＝972（元）,∵984＞972,∴若二班有41名学生,则他该选选择方案二；（3）设一班有x人,根据题意得x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30,解得x＝45．答：一班有45人．22．解：（1）方案一：（270+450）×80%×90%＝518.4（元）,方案二：买鞋子费用为450×85%＝382.5（元）,买衣服除去抵用券后费用为270﹣3×30＝180（元）,一共应付款：382.5+180＝562.5（元）,∵518.4＜562.5,∴选择方案一更合算；（2）∵衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%,∴衣服和鞋子的进价是（270+450）÷（1+50%）＝480（元）,而518.4＞480,562.5＞480,∴这两种优惠方案商店都是赚了；（3）设小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为x元,根据题意得：（450+x）×80%×90%＝450×85%+x﹣3×30,解得x＝112.5,答：小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为112.5元．。

七年级上册数学全册单元试卷章末训练(Word版含解析)

七年级上册数学全册单元试卷章末训练（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB平移后对应的线段为CD，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8．（1）求点D的坐标；（2）如图（1），求△ACD的面积；（3）如图（2），∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，探求∠AMC的度数并证明你的结论．【答案】（1）解：∵B（3，0），∴OB＝3，∵BC＝8，∴OC＝5，∴C（﹣5，0），∵AB∥CD，AB＝CD，∴D（﹣2，﹣4）（2）解：如图（1），连接OD，∴S△ACD＝S△ACO+S△DCO﹣S△AOD＝﹣＝16（3）解：∠M＝45°，理由是：如图（2），连接AC，∵AB∥CD，∴∠DCB＝∠ABO，∵∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB+∠DCB＝90°，∵∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，∴∠MCB＝，∠OAM＝，∴∠MCB+∠OAM＝＝45°，△ACO中，∠AOC＝∠ACO+∠OAC＝90°，△ACM中，∠M+∠ACM+∠CAM＝180°，∴∠M+∠MCB+∠ACO+∠OAC+∠OAM＝180°，∴∠M＝180°﹣90°﹣45°＝45°．【解析】【分析】（1）利用B的坐标，可得OB=3，从而求出OC=5，利用平移的性质了求出点D的坐标.（2）如图（1），连接OD，由S△ACD=S△ACO+S△DCO+S△AOD，利用三角形的面积公式计算即得.（3）连接AC，利用平行线的性质及直角三角形两锐角互余可得∠OAB+∠DCB＝90°，利用角平分线的定义可得∠MCB+∠OAM＝＝45°，根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠M的度数.2．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图①所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．当A、B两点都不在原点时：⑴如图②所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|⑵如图③所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣(﹣a)＝a﹣b＝|a﹣b|⑶如图④所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+(﹣b)＝|a﹣b|回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝________．（2）数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB＝________．（3）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝________，如果AB＝2，则x的值为________．（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为________．【答案】（1）（2）6（3）；0或－4（4）5【解析】【解答】(1)综上所述，数轴上A、B两点之间的距离 (2)数轴上表示2和－4的两点A和B之间的距离 (3)数轴上表示和－2的两点A和B之间的距离如果，则的值为或由题意可知：当x在−2与3之间时，此时，代数式|x+2|+|x−3|取最小值，最小值为故答案为：（1）；（2）6；（3），0或－4；（4）5.【分析】（1）发现规律：在数轴上两点之间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值，故可求解；（2）根据（1），即可直接求出结果；（3）先根据（1）即可表示出AB；当AB=2时，得到方程，解出x的值即可；（4）|x+2|+|x-3|表示数轴上一点到-2与3两点的距离的和，当这点是-2或5或在它们之间时和最小，最小距离是-2与3之间的距离。

七年级数学一元一次方程练习题(含答案)

七年级解一元一次方程专题训练一、解下列一元一次方程：1、2+（x+1）=42、2（2-x ）+（x+1）=03、（3-x ）+2（x+1）=04、0.2x-3（x+1）=255、3+x+4-6=2x+106、4x+3（x-3）=57、0.9（x-3）+0.8（2+x ）=10 8、x 23x2=+-9、5（0.3x+0.6）-2（0.8-x ）=0.6 10、3（2x+7）=5+2（x-4） 11、x 23x6726x +=-++ 12、2（3x+1）-2=4x13、2[2（7-21）+4x]=5 14、4x 6.04x32=++15、7{2-5[3-4（x-2）+2]-6}=116、61}1]2)62(3)5[(21{31=-+--+x x17、1x 232-x 15+=+-）（ 18、1524213-+=-x x19、2233554--+=+-+x x x x20、6.12.045.03=+--x x二、一元一次方程与实际问题21、甲一班有学生84人，乙班有学生66人，如果要求甲班人数是乙班的32，应从甲班调多少人到乙班去？22、某服装商城进了一款衣服，进价为400元/件，又以某一销售价卖出，结果商城盈利25%，问这款衣服的销售价是多少元？23、一轮船往返甲、乙两城之间，从下游往上游逆水航行需14时，从上游往下游顺水航行需7时，水流速度是3.5千米／时，求轮船在静水中的速度。

24、甲、乙两人完成一件工作，甲单独做需要8小时才能完成，乙单独做只需2小时就能完成。

如果甲加先做3小时，剩下的工作两个人共同完成，问还需几小时完成？参考答案一、解下列一元一次方程：1、【答案】x=1解：2+（x+1）=42+x+1=4x+3=4x=4-3x=12、【答案】x=5解;2（2-x）+（x+1）=04-2x+x+1=0(-2+1）x+(4+1）=0-x+5=03、【答案】 x=-5解：（3-x）+2（x+1）=03-x+2x+2=0x+5=0x=-54、【答案】x =-10解：0.2x-3（x+1）=250.2x-3x-3=25-2.8x=28x =-105、【答案】x=-9解：3+x+4-6=2x+10 1+x=2x+10 x-2x=10-1 - x=9 x=-96、【答案】x=2 解：4x+3（x-3）=5 4x+3x-9=5 7x-9=57x=14 x=27、【答案】x=17109解：0.9（x-3）+0.8（2+x ）=10 0.9x-2.7+1.6+0.8x=10（0.9x+0.8x ）+（-2.7+1.6）=10 1.7x-1.1=10 1.7x=111 x=171118、【答案】x=2解：x 23x 2=+-x 36x 2=+-2x 8x 48x 3x x 3x -8x 36x 2=-=--=--==+-9、【答案】358x -=解：5（0.3x+0.6）-2（0.8-x ）=0.61.5x+3-1.6+2x=0.6（1.5+2）x+（3-1.6）=0.6 3.5x+1.4=0.6 3.5x=0.6-1.4 3.5x=-0.8358x -=10、【答案】x= -6解：3（2x+7）=5+2（x-4）6x+21=5+2x-8 6x-2x=5-8-21 4x=-24 x= -611、【答案】34x =解:34x -2015x -14-18-126x -12x -3x 6x 1212x -14183x x 266x -726)x 3x 23x6726x ===+=+++=+++=-++）（）（（12、【答案】解：2（3x+1）-2=4x 6x+2-2=4x 6x-4x=0 x=013、【答案】x=821-解：2[2（7-21）+4x]=52[14-1+4x]=5 2(13+4x ）=5 26+8x=5 8x=-21x=821-14、【答案】2770解;2770x 14x 4.5216x 4.516x 4.2x 324x 6.04x32==-==++=++15、【答案】35121x =解; 7{2-5[3-4（x-2）+2]-6}=17[2-5(3-4x+8+2)-6]=1 7(2-15+20x-50-6)=1 7(20x-69)=1 140x-483=1140x=48435121x =16、【答案】解：61}1]2)62(3)5[(21{31=-+--+x x 两边同时乘以3得; 211]2)62(3)5[(21=-+--+x x 两边同时乘以2得;12]2)62(3)5[(=-+--+x x去掉中括号，（x+5）-3（2-6x ）+2-2=1 去小括号， x+5-6+18x=1 19x=2192x =17、【答案】27x =解：27x 288x -10183x -x 518x 3105x -6x 310-x 51x 2310x 551x 232-x 15=-=--=--=+-=-+=+--+=+-）（18、【答案】71x -= 解：71x 17x 5104x 815104x 85x 15102x 421x 351524213-=-=+-=--+=--+=--+=-）（）（）（x x19、【答案】x=6解：2233554--+=+-+x x x x6（x+4）-30x+150=10（x+3）-15（x-2）6x+24-30x+150=10x+30-15x+30（6-30-10+15）x=30+30-24-150 -19x=-114x=620、【答案】x=-9.2 解：2.9276302006016)5020(1620050602016)4(50)3-x 20106.124)x 1053)-x 10106.12.045.03-==-++=-=---=+-=+-=+--x x x x x x x x （两边同时乘以（（，母同时乘以左边，每个分式分子分二、一元一次方程与实际问题21、【答案】应从甲班24人到乙班去解：设应从甲班调x 人到乙班去此时：甲班人数=84-x 乙班人数=66+x因为甲班人数是乙班的32，则有（84-x ）=32（66+x ）3（84-x ）=2（66+x ）252-3x=132+2x （-3x+2x ）=132-252-5x=-120 x=24检验：甲班人数=84-24=60 乙班人数=66+24=90329060= 符合题意。

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人教版七年级上册数学第三章整一元一次方程应用题专题练习1．甲、乙、丙、丁四人一共做了820个零件，如果把甲做的个数加10个，乙做的个数减去20个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的个数正好相等，问乙实际上做了多少个零件?2．元旦期间，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促价活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1200元，小敏的妈妈参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付800元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)商场在这次促销活动中销售甲种商品800件，销售乙种商品1500件，共获利99000元，已知每件甲种商品的利润比乙种商品的利润低20元，那么甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？3．某公司给学校赠送了一批图书，学校决定将这批图书分发给七年级所有班级，如果每班分200本，则剩余120本，若每班分240本，则还缺120本，这个学校七年级有多少个班级？4．篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40分，求太阳队一共胜了几场？5．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？6．某商场开展优惠活动，将甲种商品六折出售，乙种商品八折出售．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1600元，某顾客参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1200元．甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元？7．某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折出存，乙种商品八折出售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，问：商场销售甲、乙两种商品各一件时是盈利还是亏损了？具体金额是多少？8．某校职工周转房已经落成，有一些结构相同的房间需要粉刷墙面．已知3名一级技工去粉刷8个房间，结果有30m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间，另外又多粉刷20m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；（列方程解决问题）(2)若粉刷1m2墙面给付一级技工6元费用，给付二级技工5.5元费用，问一级技工和二级技工每人每天各挣多少工钱？9．某医疗器械企业计划购进20台机器生产口罩，已知生产口罩面的机器每台每天的产量为12000个，生产耳挂绳的机器每台每天的产量为96000个，口罩是一个口罩面和两个耳挂绳构成，为使每天生产的口罩面和耳挂绳刚好配套，该企业应分别购进生产口罩面和生产耳挂绳的机器各多少台？10．一车队共有18辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，假定行驶时相邻两车的间隔均相等，小明同学站在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为5.01米．求：行驶时相邻两车之间的间隔为多少米？11．某人给东家做长工，一年的工钱是一头羊和12块银元，此人做了10个月后因故不能再做了，东家给他结了10个月的工钱，共是2头羊和3块银元，此人给东家做长工的工钱如果都以银元结算，一年是多少银元？12．2020年新冠疫情来袭，某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量30吨的卡车若干辆，恰好可以一次性全部运完；若租用载货量20吨的卡车，则需要多租2辆，且最后－辆卡车还差10吨装满，其他卡车满载．(1)请问租用30吨卡车多少辆？这批医疗物资有多少吨？(2)若载货量20吨的卡车每辆租金为500元，载货量30吨的卡车每辆租金为800元，要使医疗物资一次性运完，怎样租车更合算？13．A、B两地相距300km，甲车80km/h的速度从A地匀速驶往B地，甲车出发30分钟后，乙车以120km/h的速度也从A地匀速驶往B地，两车相继到达终点B地，乙车行驶多长时间后，甲、乙两车恰好相距20km？14．一辆客车和一辆卡车都从A地出发沿同一条公路匀速驶向B地，客车的行驶速度为70千米/小时，卡车的行驶速度为60千米/小时，已知卡车提前1小时出发，结果两车同时到达B地．(1)求A，B两地的距离是多少？(2)客车出发多少小时后，两车第一次相距20千米？15．北京冬奥会花样滑冰双人滑比赛中，中国队隋文静、韩聪圆梦夺金，获得中国代表团本届冬奥会第九金!某商场看准商机，需订购一批冰刀鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我店进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折”(1)购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？(2)第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次的2倍多10双，如果你是商场的经理请设计一种购买方案，使得两次总进货价最少，并计算出总进货价为多少元？16．用A型和B型机器生产同样的产品，已知3台A型机器一天的产品装满3箱后还剩5个，6台B型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，每台A型机器比每台B型机器一天少生产1个产品，求每箱装多少个产品？17．某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球共120个，已知购买B品牌篮球的总价比购买A品牌篮球总价的3倍还多800元，A品牌篮球每个进价60元，B品牌篮球每个进价100元．(1)求购进A、B两种品牌篮球各多少个？(2)在销售过程中，A品牌篮球每个按进价加价30％销售，很快全部售出；B品牌篮球每个售价140元，售出50个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的B品牌篮球，两种品牌篮球全部售出后共获利3080元，求B品牌篮球打几折出售？18．为节约用水，某市决定实行如下收费标准：如果每户每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.8元收费；若超过10立方米且不超过30立方米，超过的部分按每立方米2.5元收费；若超过30立方米，则超过的部分按每立方米4.2元收费．(1)某户8月用水25立方米，则该户的8月实际用水的平均价格为每立方米______元？(2)某户居民9月份的水费为28元，则该用户9月用水多少立方米？(3)另一户居民9月份的水费为93.2元，则该用户9月用水多少立方米？19．抗击疫情，人人有责，某校成立教师志愿者分队，共分成测温和宣传两个小组，测温和宣传人数比为3：5，总人数为40人．(1)请问两个组各多少人？(2)现疫情有反扑的趋势，两个组都需加派人手，于是学校另外抽调20名教师支援志愿者分队，使得测温组的人数恰好等于宣传组的人数；应调进测温组和宣传组各多少人？20．学校举办“爱我中华”诗歌朗诵比赛，1班、2班准备给每位同学租一套参赛服装．已知两班共102人，其中1班人数比2班人数多，且1班不到100人．租用服装的价格表如下：如果两个班单独给每位同学租一套服装，那么一共应付5590元．(1)如果1班和2班联合起来给每位同学租一套服装，比两个班单独租可以节省多少钱？(2)1班、2班各有多少名同学？答案1．200个2．(1)甲、乙两种商品原销售单价分别是800元和400元(2)甲、乙两种商品每件的进价分别是450元和270元3．这个学校七年级有6个班4．15场5．人数为7，物价为53钱6．甲商品的原销售单价是400元，乙商品的原销售单价是1200元7．(1)甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．(2)盈利，盈利了8元．8．(1)每个房间需要粉刷的墙面面积为392m(2)一级技工每人每天挣564元，二级技工每人每天挣451元．9．16；410．6.4611．18块银元12．(1)租用30吨卡车3辆，这批医疗物资有90吨(2)租用载货量30吨的卡车1辆，租用载货量20吨的卡车3辆最合算13．13h,h22或3h14．(1)A，B两地的距离是420千米；(2)客车出发4小时后，两车第一次相距20千米．15．(1)120双(2)第一次选择甲供应商实惠，第二次选择乙供应商实惠，总进货价为21600元．16．每箱装6个产品．17．(1)购进A品牌篮球40个，购进B品牌篮球80个(2)B品牌篮球打8折出售18．(1)2.22(2)14(3)3619．(1)测温组有15人，宣传组有25人(2)调进测温组15人，调进宣传组5人20．(1)可以节省1510元；(2)1班有53人，2班有49人。

初中数学一元一次方程练习题60道Word版含解析

(1)判断3＋x＝5是不是“商解方程”．
(2)若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．
4．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解 =______．
5．（1）
（2）
6．如果方程的解与方程的解相同，求式子的值．
7．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．
(1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为；
(2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值；
(3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．
35．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒．
16．一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？
17．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，求船在静水中的平均速度．
18．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．
10．新冠疫情肆虐春城期间，全市有大批志愿者不畏艰险加入到抗疫队伍中来．“大白”们的出现，给封控小区居民带来了信心，为他们的生活提供了保障．已知某社区在甲小区原有志愿者23名，在乙小区原有志愿者17名．现有来自延边州支援该社区的志愿者20名，分别去往甲小区和乙小区支援，结果在甲小区的志愿者人数比乙小区志愿者人数的三分之二还多5名，求延边州志愿者去往甲小区的人数．

七年级一元一次方程综合测试卷(word含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数________；（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：①：若|x－8|=2，则x =________.②：|x+12|+|x－8|的最小值为________.（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，A，P两点之间的距离为2；（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.【答案】（1）﹣12（2）6或10；0（3）1.2或2（4）3.2或1.6【解析】【解答】（1）数轴上B表示的数为8－20＝﹣12；（2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10；②因为绝对值最小的数是0，所以│x＋12│＋│x－8│的最小值是0；（3）根据│A点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝A、P两点间的距离列式得│8－5t│＝2，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2；（4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离列式得│﹣12＋10t－5t│＝4，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，解得t＝3.2或1.6.【分析】（1）抓住已知条件：B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，且点A表示的数是8，就可求出OB的长，从而可得出点B表示的数。

人教版七年级上册数学期末试卷章末练习卷(Word版含解析)

人教版七年级上册数学期末试卷章末练习卷（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知线段AB=6．（1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和；（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和。

【答案】（1）解：如图：点C、D为线段AB的三等分点，可以组成的线段为：3+2+1=6（条），∵AB=6，点C、D为线段AB的三等分点，∴AC=CD=DB=2，AD=BC=4，∴这些线段长度的和为：2+2+2+4+4+6=20.（2）解：再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3；第二种是线段AB的六等分点E1、E2，∴这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段共有1+2+3+…+8=36（条）；根据题意以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为：A：0；B：6；C：2；D：4；D1：1.5；D2：3；D3：4.5；E1：1；E2：5；∴①以A、B为端点的线段有7+7+1=15（条），长度和为：6×8=48；②不以A、B为端点，以E1、E2为端点的线段有5+5+1=11（条），长度和为：4×6=24；③不以A、B、E1、E2为端点，以D1、D3为端点的线段有3+3+1=7（条），长度和为：3×4=12；④不以A、B、E1、E2、D1、D3为端点，以C、D为端点的线段有1+1+1=3（条），长度和为：2×2=4；∴这些线段长度的和为：48+24+12+4=88.【解析】【分析】（1）如图，根据线段的三等分点可分别求得每条线段的长度，再由线段的概念先找出所有线段，从而求得它们的和.（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3；第二种是线段AB的六等分点E1、E2；根据线段定义和数线段的规律求得线段条数；根据题意以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为：A：0；B：6；C：2；D：4；D1：1.5；D2：3；D3：4.5；E1：1；E2：5；再分情况讨论，从而求得所有线段条数和这些线段的长度.2．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．【答案】（1）解：∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°（2）解：∠DOC= ×∠BOC= ×70°=35°，∠AOE= ×∠AOC= ×50°=25°．∠DOE与∠AOB互补，理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，故∠DOE与∠AOB互补【解析】【分析】（1）由∠BOC、∠AOC的度数，求出∠AOB=∠BOC+∠AOC的度数，再求出∠AOB补角的度数；（2）根据角平分线定义求出∠DOC、∠AOE的度数，再由（1）中的度数得到∠DOE与∠AOB互补.3．如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．（1）若∠AOC＝ 50 ，则∠DOE＝________ ；（2）若∠AOC＝ 50 ，则图中与∠COD互补的角为________；（3）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？【答案】（1）（2）∠BOD（3）解：不发生改变，设∠AOC＝2x .∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD ＝∠COD＝x，∴∠BOC＝180 ̶2x，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE＝＝90 +x，∴∠DOE＝90 +x ̶x＝90【解析】【解答】（1）解：∵∠AOC=50 ，∴∠BOC=180 130 ，∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠AOD=∠COD=25 ，∴∠COE＝∠BOE= ，∴∠DOE=115 ；故答案为：90（ 2 ）解：由（1）知∠AOD=∠COD=25 ，∴∠BOD=155 ，∴图中与∠COD互补的角为∠BOD；故答案为：∠BOD【分析】（1）由∠AOC=50 ，得到∠AOD=∠COD=25 ，∠BOC=130 ，求得∠COE＝∠BOE=115 ．即可求出∠DOE；（2）由（1）得∠AOD=∠COD=25 ，则∠BOD=155 ，即可得到答案；（3）设∠AOC＝2x，则∠AOD ＝∠COD ＝x，得到∠COE=90 +x，即可得到∠DOE＝90 .4．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角板的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方.（1）将图1中的三角板绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM＝▲；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；（2）接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC 的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒4.5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当旋转到第________秒时，∠COM与∠CON互补.【答案】（1）解：∠BOM=90°由题意得，∠BOM=90°，∠MON=45°，OM平分∠CON,理由如下：∵∠BOC=135°，∴∠COM=∠BOC-∠BOM=45°，∴∠COM=∠MON∴OM平分∠CON（2）解：∠AOM=∠CON，理由如下：∵∠AOC=180°-∠BOC=45°,∴∠CON+∠AON=45°,∵∠MON=45°,∴∠AOM+∠AON=45°,∴∠AOM=∠CON（3）15或65【解析】【解答】（3）解：设运动t秒（0 ），①当OM在∠BOC内部时，∠COM= ，∴2 +45=180，得t=15；②当OM在∠BOC外部，ON在∠BOC内部时，∠COM+∠CON=45°,不合题意，舍去；③当ON在∠BOC外部时，∠CON= ,∴2 =180，得t=65，∴当旋转到第15或65秒时，∠COM与∠CON互补【分析】（1）由旋转得∠BOM=90°，求出∠COM=45°=∠MON即可得到OM平分∠CON.（2）先求出∠AOC=45°,得到∠CON+∠AON=45°，再由∠MON=45°得到∠AOM+∠AON=45°，即可证得∠AOM=∠CON；（3）分三种情况讨论：①当OM在∠BOC 内部时，②当OM在∠BOC外部，ON在∠BOC内部时，③当ON在∠BOC外部时，分别求出时间t的值.5．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）若AC＝8 cm，CB＝6 cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图．【答案】（1）解：点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM= AC=4cm，CN= BC=3cm，∴MN=CM+CN=4+3=7cm所以线段MN的长为7cm（2）解：MN的长度等于 a，根据图形和题意可得：MN=MC+CN= AC+ BC= （AC+BC）= a（3）解：MN的长度等于 b，根据图形和题意可得：MN=MC-NC= AC- BC= （AC-BC）= b．【解析】【分析】（1）据“点M、N分别是AC，BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．（2）据题意画出图形即可得出答案．（3）据题意画出图形即可得出答案．6．如图，将一长方形纸片沿着折叠，已知，，交于点，过点作，交线段于点 .（1）判断与是否相等，并说明理由.（2）①判断是否平分，并说明理由.②若，求的度数.【答案】（1）解：∵DF∥CE，∴∠CGA=∠DFG，∵GH∥EF，∴∠AGH=∠GFE，∴∠CGA+∠AGH=∠DFG+∠GFE，即∠CGH=∠DFE；（2）解：① GH平分∠AGE，证明：∵HG∥FE，∴∠AGH=∠GFE，∠HGE=∠GEF，∵AF∥BE，∴∠GFE+∠BEF=180°，由折叠的特点知，∠BEF+∠GEF=180°，∴∠GFE=∠GEF，∴∠AGH=∠HGE，即GH平分∠AGE；②∵DF∥CE，∴∠AGC=∠DFA=52°，∴∠AGE=180°-∠AGC=180°-52°=128°，∴∠HGE=∠AGE=×128°=64°.【解析】【分析】（1）由∵DF∥CE，两直线平行同位角相等，得∠CGA=∠DFG，由GH∥EF，两直线平行同位角相等，得∠AGH=∠GFE，因此根据等式的性质得∠CGA+∠AGH=∠DFG+∠GFE，即∠CGH=∠DFE；（2）①由于HG∥FE，分别由两直线平行同位角相等和内错角相等，得∠AGH=∠GFE，∠HGE=∠GEF，再由AF∥BE，同旁内角互补得∠GFE+∠BEF=180°，结合折叠的特点，得∠BEF+∠GEF=180°，因此得到：∠GFE=∠GEF，最后等量代换得∠AGH=∠HGE，即GH平分∠AGE；②由于DF∥CE，两直线平行同位角相等，求得∠AGC=∠DFA=52°，则利用邻补角的性质定理求得∠AGE的度数，从而由∠HGE=∠AGE求得结果。

初一七年级一元一次方程30题含答案解析

初一七年级一元一次方程30题〔含答案解析〕一．解答题〔共30小题〕1．〔2005•〕解方程：2*+1=72．3．〔1〕解方程：4﹣*=3〔2﹣*〕；〔2〕解方程：．4．解方程：．5．解方程〔1〕4〔*﹣1〕﹣3〔20﹣*〕=5〔*﹣2〕；〔2〕*﹣=2﹣．6．〔1〕解方程：3〔*﹣1〕=2*+3；〔2〕解方程：=*﹣．7．﹣〔1﹣2*〕=〔3*+1〕8．解方程：〔1〕5〔*﹣1〕﹣2〔*+1〕=3〔*﹣1〕+*+1；〔2〕．9．解方程：．10．解方程：〔1〕4*﹣3〔4﹣*〕=2；〔2〕〔*﹣1〕=2﹣〔*+2〕．11．计算：〔1〕计算：〔2〕解方程：12．解方程：13．解方程：〔1〕〔2〕14．解方程：〔1〕5〔2*+1〕﹣2〔2*﹣3〕=6 〔2〕+2〔3〕[3〔*﹣〕+]=5*﹣115．〔A类〕解方程：5*﹣2=7*+8；〔B 类〕解方程：〔*﹣1〕﹣〔*+5〕=﹣；〔C 类〕解方程：．16．解方程〔1〕3〔*+6〕=9﹣5〔1﹣2*〕〔2〕〔3〕〔4〕17．解方程：〔1〕解方程：4*﹣3〔5﹣*〕=13〔2〕解方程：*﹣﹣318．〔1〕计算：﹣42×+|﹣2|3×〔﹣〕3〔2〕计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣〔﹣3〕2] 〔3〕解方程：4*﹣3〔5﹣*〕=2；〔4〕解方程：．19．〔1〕计算：〔1﹣2﹣4〕×；〔2〕计算：÷；〔3〕解方程：3*+3=2*+7；〔4〕解方程：．20．解方程〔1〕﹣0.2〔*﹣5〕=1；〔2〕．21．解方程：〔*+3〕﹣2〔*﹣1〕=9﹣3*．22．8*﹣3=9+5*．5*+2〔3*﹣7〕=9﹣4〔2+*〕．．．23．解以下方程：〔1〕0.5*﹣0.7=5.2﹣1.3〔*﹣1〕；〔2〕=﹣2．24．解方程：〔1〕﹣0.5+3*=10；〔2〕3*+8=2*+6；〔3〕2*+3〔*+1〕=5﹣4〔*﹣1〕；〔4〕．25．解方程：．26．解方程：〔1〕10*﹣12=5*+15；〔2〕27．解方程：〔1〕8y﹣3〔3y+2〕=7〔2〕．28．当k 为什么数时，式子比的值少3．29．解以下方程：〔I〕12y﹣2.5y=7.5y+5〔II 〕．30．解方程：．6.2.4解一元一次方程〔三〕参考答案与试题解析一．解答题〔共30小题〕1．〔2005•〕解方程：2*+1=7考点：解一元一次方程．专题：计算题；压轴题．分析：此题直接通过移项，合并同类项，系数化为1可求解．解答：解：原方程可化为：2*=7﹣1 合并得：2*=6系数化为1得：*=3点评：解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程"转化〞成*=a的形式．2．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：左右同乘12可得：3[2*﹣〔*﹣1〕]=8〔*﹣1〕，化简可得：3*+3=8*﹣8，移项可得：5*=11，解可得*=．故原方程的解为*=．点评：假设是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．3．〔1〕解方程：4﹣*=3〔2﹣*〕；〔2〕解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为1，得出方程的解；〔2〕题的方程中含有分数系数，应先对各式进展化简、整理，然后再按〔1〕的步骤求解．解答：解：〔1〕去括号得：4﹣*=6﹣3*，移项得：﹣*+3*=6﹣4，合并得：2*=2，系数化为1得：*=1．〔2〕去分母得：5〔*﹣1〕﹣2〔*+1〕=2，去括号得：5*﹣5﹣2*﹣2=2，移项得：5*﹣2*=2+5+2，合并得：3*=9，系数化1得：*=3．点评：〔1〕此题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比拟多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进展，从而到达分解难点的效果．〔2〕此题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小假设干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．4．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：此题两边都含有分数，分母不一样，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左右同时乘以公分母6，难度就会降低．解答：解：去分母得：3〔2﹣*〕﹣18=2*﹣〔2*+3〕，去括号得：6﹣3*﹣18=﹣3，移项合并得：﹣3*=9，∴*=﹣3．点评：此题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进展，从而到达分解难点的效果．5．解方程〔1〕4〔*﹣1〕﹣3〔20﹣*〕=5〔*﹣2〕；〔2〕*﹣=2﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解；〔2〕先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：〔1〕去括号得：4*﹣4﹣60+3*=5*﹣10〔2分〕移项得：4*+3*﹣5*=4+60﹣10〔3分〕合并得：2*=54〔5分〕系数化为1得：*=27；〔6分〕〔2〕去分母得：6*﹣3〔*﹣1〕=12﹣2〔*+2〕〔2分〕去括号得：6*﹣3*+3=12﹣2*﹣4〔3分〕移项得：6*﹣3*+2*=12﹣4﹣3〔4分〕合并得：5*=5〔5分〕系数化为1得：*=1．〔6分〕点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．去括号时要注意符号的变化．6．〔1〕解方程：3〔*﹣1〕=2*+3；〔2〕解方程：=*﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕是简单的一元一次方程，通过移项，系数化为1即可得到；〔2〕是较为复杂的去分母，此题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进展化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：〔1〕3*﹣3=2*+33*﹣2*=3+3*=6；〔2〕方程两边都乘以6得：*+3=6*﹣3〔*﹣1〕*+3=6*﹣3*+3*﹣6*+3*=3﹣3﹣2*=0∴*=0．点评：此题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以要学会分开进展，从而到达分解难点的效果．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．7．﹣〔1﹣2*〕=〔3*+1〕考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：﹣7〔1﹣2*〕=3×2〔3*+1〕﹣7+14*=18*+6﹣4*=13*=﹣．点评：解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1．此题去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．8．解方程：〔1〕5〔*﹣1〕﹣2〔*+1〕=3〔*﹣1〕+*+1；〔2〕．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕可采用去括号，移项，合并同类项，系数化1的方式进展；〔2〕此题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进展化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：〔1〕5〔*﹣1〕﹣2〔*+1〕=3〔*﹣1〕+*+13*﹣7=4*﹣2∴*=﹣5；〔2〕原方程可化为：去分母得：40*+60=5〔18﹣18*〕﹣3〔15﹣30*〕，去括号得：40*+60=90﹣90*﹣45+90*，移项、合并得：40*=﹣15，系数化为1得：*=．点评：〔1〕此题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比拟多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进展，从而到达分解难点的效果；〔2〕此题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小假设干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．9．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：，去分母得：2*﹣〔3*+1〕=6﹣3〔*﹣1〕，去括号得：2*﹣3*﹣1=6﹣3*+3，移项、合并同类项得：2*=10，系数化为1得：*=5．点评：去分母时，方程两端同乘小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．10．解方程：〔1〕4*﹣3〔4﹣*〕=2；〔2〕〔*﹣1〕=2﹣〔*+2〕．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可求出方程的解；〔2〕先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1可求出方程的解．解答：解：〔1〕4*﹣3〔4﹣*〕=2去括号，得4*﹣12+3*=2移项，合并同类项7*=14系数化1，得*=2．〔2〕〔*﹣1〕=2﹣〔*+2〕去分母，得5〔*﹣1〕=20﹣2〔*+2〕去括号，得5*﹣5=20﹣2*﹣4类项，得7*=21系数化1，得*=3．点评：〔1〕此题主要是去括号，移项，合并同类项，系数化1．〔2〕方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．11．计算：〔1〕计算：〔2〕解方程：考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：〔1〕根据有理数的混合运算法则计算：先算乘方、后算乘除、再算加减；〔2〕两边同时乘以最简公分母4，即可去掉分母．解答：解：〔1〕原式=，=，=．〔2〕去分母得：2〔*﹣1〕﹣〔3*﹣1〕=﹣4，解得：*=3．点评：解答此题要注意：〔1〕去分母时最好先去中括号、再去小括号，以减少去括号带来的符号变化次数；〔2〕去分母就是方程两边同时乘以分母的最简公分母．12．解方程：考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．〔2〕解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化解答：解：〔1〕去分母得：3〔3*﹣1〕+18=1﹣5*，去括号得：9*﹣3+18=1﹣5*，移项、合并得：14*=﹣14，系数化为1得：*=﹣1；〔2〕去括号得：*﹣*+1=*，移项、合并同类项得：*=﹣1，系数化为1得：*=﹣．点评：此题考察解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时"1〞也要乘以最小公倍数．13．解方程：〔1〕〔2〕考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．〔2〕去分母、项、合并同类项、化系数为1．解答：〔1〕解：去分母得：5〔3*+1〕﹣2×10=3*﹣2﹣2〔2*+3〕，去括号得：15*+5﹣20=3*﹣2﹣4*﹣6，移项得：15*+*=﹣8+15，合并得：16*=7，解得：；〔2〕解：，4〔*﹣1〕﹣18〔*+1〕=﹣36，4*﹣4﹣18*﹣18=﹣36，﹣14*=﹣14，*=1．点评：此题考察解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时"1〞也要乘以最小公倍数．14．解方程：〔1〕5〔2*+1〕﹣2〔2*﹣3〕=6 〔2〕+2〔3〕[3〔*﹣〕+]=5*﹣1考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔2〕通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解得*的值；〔3〕乘最小公倍数去分母即可；〔4〕主要是去括号，也可以把分数转化成整数进展计算．解答：解：〔1〕去括号得：10*+5﹣4*+6=6移项、合并得：6*=﹣5，方程两边都除以6，得*=﹣；〔2〕去分母得：3〔*﹣2〕=2〔4﹣3*〕+24，去括号得：3*﹣6=8﹣6*+24，移项、合并得：9*=38，方程两边都除以9，得*=；〔3〕整理得：[3〔*﹣〕+]=5*﹣1，4*﹣2+1=5*﹣1，移项、合并得：*=0．点评：一元一次方分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程"转化〞成*=a的形式．解题时，要灵活运用这些步骤．15．〔A类〕解方程：5*﹣2=7*+8；〔B类〕解方程：〔*﹣1〕﹣〔*+5〕=﹣；〔C类〕解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：通过去分母、去括号、移项、系数化为1等方法，求得各方程的解．解答：解：A类：5*﹣2=7*+8移项：5*﹣7*=8+2化简：﹣2*=10即：*=﹣5；B类：〔*﹣1〕﹣〔*+5〕=﹣去括号：*﹣﹣*﹣5=﹣化简：*=5即：*=﹣；=1去分母：3〔4﹣*〕﹣2〔2*+1〕=6去括号：12﹣3*﹣4*﹣2=6化简：﹣7*=﹣4即：*=．点评：此题主要考察一元一次方程的解法，比拟简单，但要细心运算．16．解方程〔1〕3〔*+6〕=9﹣5〔1﹣2*〕〔2〕〔3〕〔4〕考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；〔2〕〔3〕首先去掉分母，再去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1以后即可求解；〔4〕首先根据分数的根本性质，把第一项分母中的0.3化为整数，再去分母，求解．解答：解：〔1〕去括号得：3*+18=9﹣5+10*移项得：3*﹣10*=9﹣5﹣18合并同类项得：﹣7*=﹣14则*=2；〔2〕去分母得：2*+1=*+3﹣5移项，合并同类项得：*=﹣3；〔3〕去分母得：10y+2〔y+2〕=20﹣5〔y﹣1〕去括号得：10y+2y+4=20﹣5y+5移项，合并同类项得：17y=21系数化为1得：；〔4〕原方程可以变形为：﹣5*=﹣1去分母得：17+20*﹣15*=﹣3移项，合并同类项得：5*=﹣20评：17．解方程：〔1〕解方程：4*﹣3〔5﹣*〕=13 〔2〕解方程：*﹣﹣3 考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．〔2〕这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：〔1〕去括号得：4*﹣15+3*=13，移项合并得：7*=28，系数化为1得：得*=4；〔2〕原式变形为*+3=，去分母得：5〔2*﹣5〕+3〔*﹣2〕=15〔*+3〕，去括号得10*﹣25+3*﹣6=15*+45，移项合并得﹣2*=76，系数化为1得：*=﹣38．点评：此题考察解一元一次方般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．18．〔1〕计算：﹣42×+|﹣2|3×〔﹣〕3〔2〕计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣〔﹣3〕2] 〔3〕解方程：4*﹣3〔5﹣*〕=2；〔4〕解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．分析：〔1〕利用平方和立方的定义进展计算．〔2〕按四则混合运算的顺序进展计算．〔3〕主要是去括号，移项合并．〔4〕两边同乘最小公倍数去分母，再求值．解答：解：〔1〕﹣42×+|﹣2|3×〔﹣〕3==﹣1﹣1〔2〕﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣〔﹣3〕2] ====．〔3〕解方程：4*﹣3〔5﹣*〕=2去括号，得4*﹣15+3*〕=2移项，得4*+3*=2+15 合并同类项，得7*=17系数化为1，得．〔4〕解方程：去分母，得15*﹣3〔*﹣2〕=5〔2*﹣5〕﹣3×15去括号，得15*﹣3*+6=10*﹣25﹣45移项，得15*﹣3*﹣10*=﹣25﹣45﹣6合并同类项，得2*=﹣76-点评：前两道题考察了学生有理数的混合运算，后两道考察了学生解一元一次方程的能力．19．〔1〕计算：〔1﹣2﹣4〕×；〔2〕计算：÷；〔3〕解方程：3*+3=2*+7；〔4〕解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：〔1〕和〔2〕要熟练掌握有理数的混合运算；〔3〕和〔4〕首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．解答：解：〔1〕〔1﹣2﹣4〕×=﹣=﹣13；〔2〕原式=﹣1×〔﹣4﹣2〕×〔﹣〕=6×〔﹣〕=﹣9；〔3〕解方程：3*+3=2*+7合并同类项，得*=4；〔4〕解方程：去分母，得6〔*+15〕=15﹣10〔*﹣7〕去括号，得6*+90=15﹣10*+70移项，得6*+10*=15+70﹣90合并同类项，得16*=﹣5系数化为1，得*=．点评：〔1〕和〔2〕要注意符号的处理；〔4〕要特别注意去分母的时候不要发生数字漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．20．解方程〔1〕﹣0.2〔*﹣5〕=1；〔2〕．考点：解一元一次方程．分析：〔1〕通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得*的值；〔2〕通过去分母以及去括号、移项、系数化为1等过程，求得*的值．解答：解：〔1〕﹣0.2﹣0.2*+1=1，∴﹣0.2*=0，∴*=0；〔2〕．去分母得：2〔*﹣2〕+6*=9〔3*+5〕﹣〔1﹣2*〕，∴﹣21*=48，∴*=﹣．点评：此题主要考察了一元一次方程解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．21．解方程：〔*+3〕﹣2〔*﹣1〕=9﹣3*．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先去括号得*+3﹣2*+2=9﹣3*，然后移项、合并同类得到2*=4，然后把*的系数化为1即可．解答：解：去括号得*+3﹣2*+2=9﹣3*，移项得*﹣2*+3*=9﹣3﹣2，合并得2*=4，点评：此题考察了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．22．8*﹣3=9+5*．5*+2〔3*﹣7〕=9﹣4〔2+*〕．．．考点：解一元一次方程．专题：方程思想．分析：此题是解4个不同的一元一次方程，第一个通过移项、合并同类项及系数化1求解．第二个先去括号再通过移项、合并同类项及系数化1求解．第三个先去分母再同第二个．第四个先分子分母乘以10，再同第三个求解．解答：8*﹣3=9+5*，解：8*﹣5*=9+3，∴*=4是原方程的解；5*+2〔3*﹣7〕=9﹣4〔2+*〕，解：5*+6*﹣14=9﹣8﹣4*，5*+6*+4*=9﹣8+14，15*=15，∴*=1．∴*=1是原方程的解．．解：3〔*﹣1〕﹣2〔2*+1〕=12，3*﹣3﹣4*﹣2=12，3*﹣4*=12+3+2，﹣*=17，∴*=﹣17．∴*=﹣17是原方程的解．，解：，5〔10*﹣3〕=4〔10*+1〕+40，50*﹣15=40*+4+ 40，50*﹣40*=4+40+ 15，10*=59，∴*=．∴*=是原方程的解．点评：此题考察的知识点是解一元一次方程，关键是注意解方程时的每一步都要认真仔细，如移项时要变符号．23．解以下方程：〔1〕0.5*﹣0.7=5.2﹣1.3〔*﹣1〕；〔2〕=﹣2．考点：解一元一次方程．分析：〔1〕首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求解；〔2〕首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成1，即可求解解答：解：〔1〕去括号，得：0.5*﹣0.7=5.2﹣1.3*+1.3移项，得：0.5*+1.3*=5.2+1.3+0.7合并同类项，得：1.8*=7.2，则*=4；〔2〕去分母得：7〔1﹣2*〕=3〔3*+1〕﹣42，去括号，得：7﹣14*=9*+3﹣42，移项，得：﹣14*﹣9*=3﹣42﹣7，合并同类项，得：﹣23*=﹣46，则*=2．点评：此题考察解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．24．解方程：〔1〕﹣0.5+3*=10；〔2〕3*+8=2*+6；〔3〕2*+3〔*+1〕=5﹣4〔*﹣1〕；〔4〕．考点：解一元一次方程．分析：〔1〕移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；〔2〕移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；〔3〕去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；〔4〕首先去分母，然后去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解．解答：解：〔1〕3*=10.5，*=3.5；〔2〕3*﹣2*=6﹣8，*=﹣2；〔3〕2*+3*+3=5﹣4*+4，2*+3*+4*=5+4﹣3，9*=6，*=；〔4〕2〔*+1〕+6=3〔3*﹣2〕，2*+2+6=9*﹣6，2*﹣9*=﹣6﹣2﹣6，﹣7*=﹣14，*=2．点评：此题考察解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．25．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程两边乘以10去分母后，去括号，移项合并，将*系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：5〔3*﹣1〕﹣2〔5*﹣6〕=2，去括号得：15*﹣5﹣10*+12=2，移项合并得：5*=﹣5，解得：*=﹣1．点评：此题考察了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．26．解方程：〔1〕10*﹣12=5*+15；〔2〕考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；〔2〕先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：〔1〕移项，得10*﹣5*=12+15，合并同类项，得5*=27，方程的两边同时除以5，得*=；〔2〕去括号，得=，方程的两边同时乘以6，得*+1=4*﹣2，移项、合并同类项，得3*=3，方程的两边同时除以3，得*=1．点评：此题考察解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．27．解方程：〔1〕8y﹣3〔3y+2〕=7 〔2〕．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；〔2〕这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．解答：解：〔1〕去括号得，8y﹣9y﹣6=7，移项、合并得，﹣y=13，系数化为1得，y=﹣13；〔2〕去分母得，3〔3*﹣1〕﹣12=2〔5*﹣7〕，去括号得，9*﹣3﹣12=10*﹣14，移项得，9*-﹣10*=﹣14+3+12，合并同类项得，﹣*=1，系数化为1得，*=﹣1．点评：此题主要考察了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．28．当k 为什么数时，式子比的值少3．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先根据题意列出方程，再根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解答：解：依题意，得=+3，去分母得，5〔2k+1〕=3〔17﹣k〕+45，去括号得，10k+5=51﹣3k+45，移项得，10k+3k=51+45﹣5，合并同类项得，13k=91，系数化为1得，k=7，∴当k=7时，式子比的值少3．点评：此题主要考察了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．29．解以下方程：〔I〕12y﹣2.5y=7.5y+5〔II 〕．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔Ⅰ〕根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；〔Ⅱ〕是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．解答：解：〔Ⅰ〕移项得，12y﹣2.5y﹣7.5y=5，合并同类项得，2y=5，系数化为1得，y=2.5；〔Ⅱ〕去分母得，5〔*+1〕﹣10=〔3*﹣2〕﹣2〔2*+3〕，去括号得，5*+5﹣10=3*﹣2﹣4*﹣6，移项得，5*﹣3*+4*=﹣2﹣6﹣5+10，合并同类项得，6*=﹣3，系数化为1得，*=﹣．点评：此题主要考察了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．30．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：由于方程的分子、分母均有小数，利用分数的根本性质，分子、分母同时扩大一样的倍数，可将小数化成整数．解答：解：原方程变形为，〔3分〕去分母，得3×〔30*﹣11〕﹣4×〔40*﹣2〕=2×〔16﹣70*〕，〔4分〕去括号，得90*﹣33﹣160*+8=32﹣140*，〔5分〕移项，得90*﹣160*+140*=32+33﹣8，〔6分〕合并同类项，得70*=57，〔7分〕系数化为1，得．〔8分〕点评：此题考察一元一次方程的解法．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．此题的难点在于方程的分子、分母均有小数，将小数化成整数不同于去分母，不是方程两边同乘一个数，而是将分子、分母同乘一个数．。

七年级数学上册一元一次方程单元测试卷 (word版,含解析)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表：（2）若每袋的标准质量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本．【答案】（1）解：设被墨水涂污了的数据为x，则0.5×2+0.8×1+0.6×3+（﹣0.4）×2+（﹣0.7）x＝1.4，解得：x＝2，故这个数据为2（2）解：[50+1.4÷（2+1+3+2+2）]×（2+1+3+2+2）×2＝1002.8元，答：这批样品的总成本是1002.8元【解析】【分析】（1）设被墨水涂污了的数据为x，根据题意列方程，即可得到结论；（2）根据题意计算计算即可．2．某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算．（1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款________元；（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款________元（用含x的代数式表示）；（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？【答案】（1）1200（2）0.7x+200（3）解：第一张机票的原价为1440÷0.8=1800（元）．设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据题意得：1440+0.7y+200=1800+y-910，解得：y=2500，∴1800+y-910-1440=1950．答：丙旅客第二张机票的原价为2500元，实际付款1950元【解析】【解答】解：（1）1500×0.8=1200（元）．故答案为：1200．（2）根据题意得：需付款=2000×0.8+（x-2000）×0.7=0.7x+200（元）．故答案为：（0.7x+200）．【分析】（1）利用需付款=原价×0.8，即可求出结论；（2）根据需付款=2000×0.8+0.7×超出2000元部分，即可求出结论；（3）根据原价=需付款÷0.8可求出第一张机票的原价，设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据（2）的结论，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．3．仔细阅读下列材料.“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限小数均可化为分数”.例如： =1÷4=0.25； = =8÷5=1.6； =1÷3= ，反之，0.25= = ；1.6= = = .那么，怎么化成分数呢？解：∵ ×10=3+ ，∴不妨设 =x，则上式变为10x=3+x，解得x= ，即 = ；∵ = ，设 =x，则上式变为100x=2+x，解得x= ，∴ = =1+x=1+ =（1）将分数化为小数： =________， =________；（2）将小数化为分数：=________；=________。

初一七年级一元一次方程30题(含答案解析)

初一七年级一元一次方程30题（含答案解析）一．解答题（共30小题）1．（2005•宁德）解方程：2x+1=72．3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．4．解方程：．5．解方程（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x ﹣=2﹣．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x ﹣．7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）8．解方程：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：．10．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．11．计算：（1）计算：（2）解方程：12．解方程：13．解方程：（1）（2）14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2（3）[3（x ﹣）+]=5x﹣115．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B 类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C 类）解方程：．16．解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）（3）（4）17．解方程：（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13 （2）解方程：x ﹣﹣3 18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2] （3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；（2）计算：÷；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．．．23．解下列方程：（1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2．24．解方程：（1）﹣0.5+3x=10；（2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）；（4）．25．解方程：．26．解方程：（1）10x﹣12=5x+15；（2）27．解方程：（1）8y﹣3（3y+2）=7 （2）．28．当k 为什么数时，式子比的值少3．29．解下列方程：（I）12y﹣2.5y=7.5y+5（II ）．30．解方程：．6.2.4解一元一次方程（三）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2005•宁德）解方程：2x+1=7考点：解一元一次方程．专题：计算题；压轴题．分析：此题直接通过移项，合并同类项，系数化为1可求解．解答：解：原方程可化为：2x=7﹣1 合并得：2x=6系数化为1得：x=3点评：解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式．2．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：左右同乘12可得：3[2x﹣（x﹣1）]=8（x﹣1），化简可得：3x+3=8x﹣8，移项可得：5x=11，解可得x=．故原方程的解为x=．点评：若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为1，得出方程的解；（2）题的方程中含有分数系数，应先对各式进行化简、整理，然后再按（1）的步骤求解．解答：解：（1）去括号得：4﹣x=6﹣3x，移项得：﹣x+3x=6﹣4，合并得：2x=2，系数化为1得：x=1．（2）去分母得：5（x﹣1）﹣2（x+1）=2，去括号得：5x﹣5﹣2x﹣2=2，移项得：5x﹣2x=2+5+2，合并得：3x=9，系数化1得：x=3．点评：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．4．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：此题两边都含有分数，分母不相同，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左右同时乘以公分母6，难度就会降低．解答：解：去分母得：3（2﹣x）﹣18=2x﹣（2x+3），去括号得：6﹣3x﹣18=﹣3，移项合并得：﹣3x=9，∴x=﹣3．点评：本题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．5．解方程（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x﹣=2﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得：4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10（2分）移项得：4x+3x﹣5x=4+60﹣10（3分）合并得：2x=54（5分）系数化为1得：x=27；（6分）（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2）（2分）去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4（3分）移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3（4分）合并得：5x=5（5分）系数化为1得：x=1．（6分）点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．去括号时要注意符号的变化．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）是简单的一元一次方程，通过移项，系数化为1即可得到；（2）是较为复杂的去分母，本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：（1）3x﹣3=2x+33x﹣2x=3+3x=6；（2）方程两边都乘以6得：x+3=6x﹣3（x﹣1）x+3=6x﹣3x+3x﹣6x+3x=3﹣3﹣2x=0∴x=0．点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以要学会分开进行，从而达到分解难点的效果．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：﹣7（1﹣2x）=3×2（3x+1）﹣7+14x=18x+6﹣4x=13x=﹣．点评：解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1．此题去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8．解方程：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．考解一元一次方程．点：专题：计算题．分析：（1）可采用去括号，移项，合并同类项，系数化1的方式进行；（2）本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+13x﹣7=4x﹣2∴x=﹣5；（2）原方程可化为：去分母得：40x+60=5（18﹣18x）﹣3（15﹣30x），去括号得：40x+60=90﹣90x﹣45+90x，移项、合并得：40x=﹣15，系数化为1得：x=．点评：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果；（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．9．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：，去分母得：2x﹣（3x+1）=6﹣3（x﹣1），去括号得：2x﹣3x﹣1=6﹣3x+3，移项、合并同类项得：2x=10，系数化为1得：x=5．点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．10．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可求出方程的解；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1可求出方程的解．解答：解：（1）4x﹣3（4﹣x）=2去括号，得4x﹣12+3x=2移项，合并同类项7x=14系数化1，得x=2．（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）去分母，得5（x﹣1）=20﹣2（x+2）去括号，得5x﹣5=20﹣2x﹣4移项、合并同类项，得7x=21系数化1，得x=3．点评：（1）此题主要是去括号，移项，合并同类项，系数化1．（2）方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．11．计算：（1）计算：（2）解方程：考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）根据有理数的混合运算法则计减；（2）两边同时乘以最简公分母4，即可去掉分母．解答：解：（1）原式=，=，=．（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）=﹣4，解得：x=3．点评：解答此题要注意：（1）去分母时最好先去中括号、再去小括号，以减少去括号带来的符号变化次数；（2）去分母就是方程两边同时乘以分母的最简公分母．12．解方程：考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）这是一个带分母的方程，所以要为1，从而得到方程的解．（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．解答：解：（1）去分母得：3（3x﹣1）+18=1﹣5x，去括号得：9x﹣3+18=1﹣5x，移项、合并得：14x=﹣14，系数化为1得：x=﹣1；（2）去括号得：x﹣x+1=x，移项、合并同类项得：x=﹣1，系数化为1得：x=﹣．点评：本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．13．解方程：（2）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．解答：（1）解：去分母得：5（3x+1）﹣2×10=3x﹣2﹣2（2x+3），去括号得：15x+5﹣20=3x﹣2﹣4x﹣6，移项得：15x+x=﹣8+15，合并得：16x=7，解得：；（2）解：，4（x﹣1）﹣18（x+1）=﹣36，4x﹣4﹣18x﹣18=﹣36，﹣14x=﹣14，x=1．点评：本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2（3）[3（x﹣）+]=5x﹣1考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解得x的值；（3）乘最小公倍数去分母即可；（4）主要是去括号，也可以把分数转化成整数进行计算．解答：解：（1）去括号得：10x+5﹣4x+6=6移项、合并得：6x=﹣5，方程两边都除以6，得x=﹣；（2）去分母得：3（x﹣2）=2（4﹣3x）+24，去括号得：3x﹣6=8﹣6x+24，移项、合并得：9x=38，方程两边都除以9，得（3）整理得：[3（x﹣）+]=5x﹣1，4x﹣2+1=5x﹣1，移项、合并得：x=0．点评：一元一次方程的解法：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式．解题时，要灵活运用这些步骤．15．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C类）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：通过去分母、去括号、移项、系数化为1等方法，求得各方程的解．解答：解：A类：5x﹣2=7x+8移项：5x﹣7x=8+2化简：﹣2x=10即：x=﹣5；1）﹣（x+5）=﹣去括号：x﹣﹣x﹣5=﹣化简：x=5即：x=﹣；C类：﹣=1去分母：3（4﹣x）﹣2（2x+1）=6去括号：12﹣3x﹣4x﹣2=6化简：﹣7x=﹣4即：x=．点评：本题主要考查一元一次方程的解法，比较简单，但要细心运算．16．解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）（3）（4）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）（3）首先去掉分母，再去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1以后即可求解；答：移项得：3x﹣10x=9﹣5﹣18合并同类项得：﹣7x=﹣14则x=2；（2）去分母得：2x+1=x+3﹣5移项，合并同类项得：x=﹣3；（3）去分母得：10y+2（y+2）=20﹣5（y﹣1）去括号得：10y+2y+4=20﹣5y+5移项，合并同类项得：17y=21系数化为1得：；（4）原方程可以变形为：﹣5x=﹣1去分母得：17+20x﹣15x=﹣3移项，合并同类项得：5x=﹣20系数化为1得：x=﹣4．解方程的过程中要注意每步的依据，这几个题目都是基础的题目，需要熟练掌握．点评：17．解方程：（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13（2）解方程：x﹣﹣3考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得：4x﹣15+3x=13，移项合并得：7x=28，系数化为1得：得x=4；（2）原式变，去分母得：5（2x﹣5）+3（x﹣2）=15（x+3），去括号得10x﹣25+3x﹣6=15x+45，移项合并得﹣2x=76，系数化为1得：x=﹣38．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2] （3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．分析：（1）利用平方和立方的定义进行计算．（2）按四则混合运算的顺序进行计算．（3）主要是（4）两边同乘最小公倍数去分母，再求值．解答：解：（1）﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3==﹣1﹣1=﹣2．（2）﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]====．（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2去括号，得4x﹣15+3x）=2移项，得4x+3x=2+15合并同类项，得7x=17系数化为1，得．（4）解方程：2）=5（2x﹣5）﹣3×15去括号，得15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45移项，得15x﹣3x﹣10x=﹣25﹣45﹣6合并同类项，得2x=﹣76系数化为1，得x=﹣38．点评：前两道题考查了学生有理数的混合运算，后两道考查了学生解一元一次方程的能力．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；（2）计算：÷；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）和（2）要熟练掌握有理数的混合运算；（3）和（4）首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．解答：解：（1）（1﹣2﹣4）×=﹣=﹣13；（2）原式=﹣1×（﹣4﹣2）×（﹣）=6×（﹣）=﹣9；（3）解方程：3x+3=2x+7移项，得3x﹣2x=7﹣3合并同类项，得x=4；（4）解方程：去分母，得6（x+15）=15﹣10（x﹣7）去括号，得6x+90=15﹣10x+70移项，得6x+10x=15+70﹣90合并同类项，得16x=﹣5系数化为1，得x=．点评：（1）和（2）要注意符号的处理；（4）要特别注意去分母的时候不要发生数字漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．考点：解一元一次方程．分析：（1）通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值；（2）通过去分母以及去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．解答：解：（1）﹣0.2（x﹣5）=1；去括号得：﹣0.2x+1=1，∴﹣0.2x=0，∴x=0；（2）．去分母得：2（x﹣2）+6x=9（3x+5）﹣（1﹣2x），∴﹣21x=48，∴x=﹣．点评：此题主要考查了一元一次方程解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，然后移项、合并同类得到2x=4，然后把x的系数化为1即可．解答：解：去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，移项得x﹣2x+3x=9﹣3﹣2，合并得2x=4，系数化为1得x=2．点评：本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．．．考点：解一元一次方程．专题：方程思想．分析：本题是解4个不同的一元一次方程，第一个通过移项、合并同类项及系数化1求解．第二个先去括号再通过移项、合并同类项及系数化1求解．第三个先去分母再同第二个．第四个先分子分母乘以10，再同第三个求解．解答：8x﹣3=9+5x，解：8x﹣5x=9+3，3x=12，∴x=4．∴x=4是原方程的解；5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x），解：5x+6x﹣14=9﹣8﹣4x，5x+6x+4x=9﹣8+14，15x=15，∴x=1．∴x=1是原方程的解．．解：3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12，3x﹣3﹣4x﹣2=12，3x﹣4x=12+3+2，﹣x=17，∴x=﹣17．∴x=﹣17是原方程的解．，解：，5（10x﹣3）=4（10x+1）+40，50x﹣15=40x+4+40，50x﹣40x=4+40+15，10x=59，∴x=．∴x=是原方程的解．点评：此题考查的知识点是解一元一次方程，关键是注意解方程时的每一步都要认真仔细，如移项时要变符号．23．解下列方程：（1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2．考点：解一元一次方程．分析：（1）首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求解；（2）首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成1，即可求解解答：解：（1）去括号，得：0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3x+1.3移项，得：0.5x+1.3x=5.2+1.3+0.7 合并同类项，得：1.8x=7.2，则x=4；（2）去分母得：7（1﹣2x）=3（3x+1）﹣42，去括号，得：7﹣14x=9x+3﹣42，移项，得：﹣14x﹣9x=3﹣42﹣7，合并同类项，得：﹣23x=﹣46，则x=2．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．24．解方程：（1）﹣0.5+3x=10；（2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）；（4）．考点：解一元一次方程．分析：（1）移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（2）移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（3）去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（4）首先去分母，然后去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解．解答：解：（1）3x=10.5，x=3.5；（2）3x﹣2x=6﹣8，x=﹣2；（3）2x+3x+3=5﹣4x+4，2x+3x+4x=5+4﹣3，9x=6，x=；（4）2（x+1）+6=3（3x﹣2），2x+2+6=9x﹣6，2x﹣9x=﹣6﹣2﹣6，﹣7x=﹣14，x=2．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．25．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程两边乘以10去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：5（3x﹣1）﹣2（5x﹣6）=2，去括号得：15x﹣5﹣10x+12=2，移项合并得：5x=﹣5，解得：x=﹣1．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．26．解方程：（1）10x﹣12=5x+15；（2）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）移项，得10x﹣5x=12+15，合并同类项，得5x=27，方程的两边同时除以5，得x=；（2）去括号，得=，方程的两边同时乘以6，得x+1=4x﹣2，移项、合并同类项，得3x=3，方程的两边同时除以3，得x=1．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．27．解方程：（1）8y﹣3（3y+2）=7 （2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得，8y﹣9y﹣6=7，移项、合并得，﹣y=13，系数化为1得，y=﹣13；（2）去分母得，3（3x﹣1）﹣12=2（5x﹣7），去括号得，9x﹣3﹣12=10x﹣14，移项得，9x﹣10x=﹣14+3+12，合并同类项得，﹣x=1，系数化为1得，x=﹣1．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．28．当k为什么数时，式子比的值少3．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先根据题意列出方程，再根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解答：解：依题意，得=+3，去分母得，5（2k+1）=3（17﹣k）+45，去括号得，10k+5=51﹣3k+45，移项得，10k+3k=51+45﹣5，合并同类项得，13k=91，系数化为1得，k=7，∴当k=7时，式子比的值少3．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．29．解下列方程：（I）12y﹣2.5y=7.5y+5（II）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（Ⅱ）是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．解答：解：（Ⅰ）移项得，12y﹣2.5y﹣7.5y=5，合并同类项得，2y=5，系数化为1得，y=2.5；（Ⅱ）去分母得，5（x+1）﹣10=（3x﹣2）﹣2（2x+3），去括号得，5x+5﹣10=3x﹣2﹣4x﹣6，移项得，5x﹣3x+4x=﹣2﹣6﹣5+10，合并同类项得，6x=﹣3，系数化为1得，x=﹣．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．30．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：由于方程的分子、分母均有小数，利用分数的基本性质，分子、分母同时扩大相同的倍数，可将小数化成整数．解答：解：原方程变形为，（3分）去分母，得3×（30x﹣11）﹣4×（40x﹣2）完美WORD格式=2×（16﹣70x），（4分）去括号，得90x﹣33﹣160x+8=32﹣140x，（5分）移项，得90x﹣160x+140x=32+33﹣8，（6分）合并同类项，得70x=57，（7分）系数化为1，得．（8分）点评：本题考查一元一次方程的解法．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．本题的难点在于方程的分子、分母均有小数，将小数化成整数不同于去分母，不是方程两边同乘一个数，而是将分子、分母同乘一个数．专业知识分享。

七年级一元一次方程(提升篇)(Word版含解析)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：（1）|4﹣（﹣2）|的值．（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．【答案】（1）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．（2）解：|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．（3）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【解析】【分析】（1）根据4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4-（-2）|=6．（2）根据|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=-3或7．（3）因为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数（包括-2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．2．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划根用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客年，则多出一辆车无人坐，且其余客车恰好坐满。

已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算?【答案】（1）解：设原计划租用x辆45座客年根据题意，得45x+15=60(x-1)解得x=5则45x+15=45×5+15=240.答：这批游客共240人，原计划租5辆45座客车。

华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程单元测试卷(word版含答案)

华东师大版八年级数学下册第6章一元一次方程单元测试训练卷一、选择题（共10小题,每小题4分,共40分）1. 若3x 2m －5＋7＝1是关于x 的一元一次方程,则m 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．42. 甲、乙两数的和为10,并且甲比乙大2,求甲、乙两数,下面所列方程正确的是() A ．设乙数为x,则(x ＋2)＋x ＝10B ．设乙数为x,则(x －2)＋x ＝10C ．设甲数为x,则(x ＋2)＋x ＝10D ．设乙数为x,则x －2＝103. 已知x ＝y,则下列各式中,不一定成立的是( )A ．x －2＝y －2B ．x ＋12m ＝y ＋12mC ．－3x ＝－3y D.x m ＝y m4. 解方程－3x ＋4＝x －8,下列移项正确的是( )A ．－3x －x ＝－8－4B ．－3x －x ＝－8＋4C ．－3x ＋x ＝－8－4D ．－3x ＋x ＝－8＋45. 在解方程x －12－2x ＋13＝1时,去分母正确的是( )A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6B ．3x －3－4x ＋3＝1C ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝1D ．3x －3－4x －2＝66. 如果2x －3与－13互为倒数,那么x 的值为( )A ．x ＝53B ．x ＝43C ．x ＝0D ．x ＝17. 解方程4(x －1)－x ＝2⎝⎛⎭⎫x ＋12的步骤如下：①去括号,得4x －4－x ＝2x ＋1；②移项,得4x ＋x －2x ＝4＋1；③合并同类项,得3x ＝5；④系数化为1,得x ＝53.开始出现错误的一步是( ) A ．① B ．②C ．③D ．④8. 如果2a －93与13a ＋1互为相反数,那么a 的值是( ) A.6 B.2 C.12 D.－69. 某品牌自行车1月份销售量为100辆,每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1月份降低了80元,2月份与1月份的销售总额相同,则1月份每辆车的售价为( )A ．880元B ．800元C ．720元D ．1080元10. 现有m 辆客车及n 人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车．有下列四个等式：①40m ＋10＝43m －1；②n ＋1040＝n ＋143；③n －1040＝n －143；④40m ＋10＝43m ＋1.其中正确的是( ) A ．①② B ．②④C ．②③D ．③④二．填空题（共6小题,每小题4分,共24分）11. 若－3x ＝13,则x ＝________． 12. 在梯形面积公式S ＝12(a ＋b)h 中,已知S ＝60,b ＝4,h ＝12,则a ＝__ __． 13. 已知(m －1)x 2－|m|＋5＝0是关于x 的一元一次方程,则m ＝____________,方程的解是____________．14. 甲、乙两人从A 地出发前往B 地,甲出发2小时后,乙开始出发,已知甲的速度是15 km/h,乙的速度是60 km/h,A,B 两地相距100 km,乙追上甲的地方离B 地__ __km.15. 已知a,b 为有理数,定义一种运算：a*b ＝2a －3b,若(5x －3)*(1－3x)＝29,则x 的值为________.16. 李明组织大学同学一起去观看电影,票价每张60元,20张以上(不含20张)打八折,他们一共花了1 200元,他们共买了张电影票．三．解答题（共6小题, 56分）17．(6分) 解方程：(1)(y ＋1)－2(y －1)＝1－3y ；(2)x ＋53＋4＝x ＋32－5x －26.18．(8分) 当x 为何值时,代数式x ＋12比代数式4－3x 8少1?19．(8分) 下面是小红解方程2x ＋13－5x －16＝1的过程．解：去分母,得2(2x ＋1)－5x －1＝1.①去括号,得4x ＋2－5x －1＝1.②移项,得4x －5x ＝1－2＋1.③合并同类项,得－x ＝0.④系数化为1,得x ＝0.⑤上述解方程的过程中,是否有错误？答：________(填“有”或者“没有”)；如果有错误,则开始出错的一步是________(填序号)．如果上述解方程有错误,请你给出正确的解题过程．20．(10分) 把2022个正整数1,2,3,4,…,2022按如图方式排列成一个表：(1)用如图方式框住表中任意4个数,记左上角的一个数为x,则另三个数用含x 的式子表示出来,从小到大依次是__ __,__ __,__ __；(2)在(1)中能否框住这样的4个数,使它们的和等于244？若能,则求出x的值；若不能,则说明理由．21．(12分) 振华中学为进一步推进素质教育,把素质教育落到实处,现利用课外兴趣小组活动开展棋类教学活动,以提高学生的思维能力,开发智力．七年级一班有50名同学,通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下,有30人象棋、围棋都会下,且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人．(1)若设会下围棋的有x人,你能列出方程并求出x的值吗？(2)你知道只会下象棋不会下围棋的人数吗？22．(12分) ．陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书,共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1 500元,现在还余418元．”王老师算了一下,说：“你肯定搞错了．”(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释．(2)陈老师连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元的整数,笔记本的单价可能为多少元？参考答案1-5CADAD 6-10CBBAD11.－1912．613. －1 x ＝5214．6015．216．20或2517. 解：(1)去括号,得y ＋1－2y ＋2＝1－3y,移项、合并同类项,得2y ＝－2,解得y ＝－1.(2)去分母,得2x ＋10＋24＝3x ＋9－5x ＋2,移项、合并同类项,得4x ＝－23,解得x ＝－234. 18．解：由题意,得x ＋12＝4－3x 8－1,所以4(x ＋1)＝4－3x －8,所以4x ＋4＝－3x －4,所以7x ＝－8,所以x ＝－87. 19. 解：有；①正确的解题过程：去分母,得2(2x ＋1)－(5x －1)＝6.去括号,得4x ＋2－5x ＋1＝6.移项,得4x －5x ＝6－2－1.合并同类项,得－x ＝3.系数化为1,得x ＝－3.20. 解：(1)x ＋8,x ＋16,x ＋24(2)假设能框住这样的4个数,它们的和是244,由题意得x ＋x ＋8＋x ＋16＋x ＋24＝244,解得x ＝49.因为49为最后一列上的数,所以假设不成立,框不出来这样的4个数21. 解：(1)设会下围棋的学生有x 人,则会下象棋的学生为(x ＋7)人,那么只会下围棋的学生有(x －30)人,只会下象棋的学生为(x ＋7－30)人,根据题意得：x ＋x ＋7－30＝50－1,解得x ＝36.答：会下围棋的有36人．(2)会下象棋不会下围棋的有x ＋7－30＝36＋7－30＝13(人)．答：只会下象棋不会下围棋的人数是13人．22. 解：(1)设单价为8元的课外书为x 本,得：8x ＋12(105－x)＝1 500－418,解得：x ＝44.5(不符合题意)．因为x 不能是小数,所以王老师肯定错了．(2)设单价为8元的课外书为y 本,设笔记本的单价为b 元,依题意得：8y ＋12(105－y)＝1 500－418－b,解得178＋b ＝4y,∵b,y 都是整数,178＋b 应为4的倍数,b 应为偶数,且b ＜10,∴b 可能是2,4,6,8.当b ＝4或8时,y 不是整数,不合题意；当b ＝2时,y ＝45,当b ＝6时,y ＝46.答：笔记本的单价是2元或6元．。

七年级数学一元一次方程章节练习有答案有解析

分卷I分卷I 注释1、如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别是1、，若点B 关于A 点的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为（数为（）A ．－．－1 1 1B ．1-C ．2-D ．-2A因为点B 是A 、C 两点的对称点，则AB ＝BC ，AB ＝－1，所以BC BC＝＝－1，则点C的对应的实数为1-（-1-1））=2-．2、下列变形符合等式性质的是（）【选项】A ．如果2x-3=7，那么2x=7-3B ．如果3x-2=x+1，那么3x-x=1-2C ．如果．如果-2x=5-2x=5，那么x=5+2D ．如果．如果--x=1x=1，那么，那么x=-3D解：A A、根据等式性质1，2x-3=7两边都加3，应得到2x=7+3；解：，应得到3x-x=1+2；B、根据等式性质1，3x-2=x+1两边都加-x+2-x+2，应得到C、根据等式性质2，-2x=5两边都除以-2，应得到x=-；-2，应得到，x=-3，，那么x=-3-3，那么D、根据等式性质2，-x=1两边都乘以-3综上所述，故选D．3、下列变形正确的是（）【选项】A．4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5B．-3x=2变形得x=-（x+3=2（）变形得3x-1=2x+6x+3）变形得）=2C．3（x-1x-1）D．x-1=x+3变形得4x-1=3x+3A根据移项的法则可对A进行判断；根据等式性质把-3x=2两边除以-3可对B进行判断；根据去括号法则可对C进行判断；根据等式性质可对D进行判断．解：A A、4x-5=3x+2变形得4x-3x=2+5，故选项错误；解：B、-3x=2变形得x=-，故选项错误；x+3）去括号得）去括号得3x-3=2x+6，故选项错误；（x+3x-1）=2（C、3（x-1）=2D、x-1=x+3变形得4x-6=3x+18，故选项正确．故选A．4、如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C，则）所对应的实数为（点C所对应的实数为（A ．2﹣1 1 B ．1+ C ．2+ D ．2+1A设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．列方程求解．数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．解：设点C 所对应的实数是x ．则有x ﹣=﹣1，x=2﹣1．故选A ．5、有两种饮料，有两种饮料，A A 和饮料的单价比B 种饮料的单价少1元，小明同学买了A 盒饮料2瓶，瓶，B B 种饮料3瓶，共花了13元．若设A 种饮料单价为x 元/瓶，则下面所列方程正确的是（瓶，则下面所列方程正确的是（）A ． 2（x ﹣1）+3x=13B ．2x+32x+3（（x ﹣1）=13C ．2（x+1x+1））+3x=13D ．2x+32x+3（（x+1x+1））=13A要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A 饮料的钱饮料的钱++买B 饮料的钱饮料的钱==总印数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．解：设B 种饮料单价为x 元/瓶，则A 种饮料单价为（种饮料单价为（x x ﹣1）元，）元，根据小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，元，可得方程为：可得方程为：22（x ﹣1）+3x=13+3x=13．．故选A ．6、A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米千米//时，乙车速度为80千米千米//时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（）A ．2或2.5B ．2或10C ．10或12.5D ．2或12.5A如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程++乙的路程乙的路程==（450450﹣﹣5050）千米；）千米；）千米；二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程++乙的路程=450+50=500千米．千米．已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t 的值．的值．解：（解：（11）当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450120t+80t=450﹣﹣5050，，解得：解得：t=2t=2t=2；；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，千米时，根据题意，得120t+80t=450+50120t+80t=450+50，，解得t=2.5t=2.5．．故选A ．7、某校为了搞好素质教育，培养学生的兴趣爱好，准备在星期五下午开设免费的兴趣活动课，内容有：围棋、书法和舞蹈，这三门活动课的实际报名人数统计如下：将上述数据画成扇形统计图，那么表示书法的扇形圆心角等于（形统计图，那么表示书法的扇形圆心角等于（）围棋围棋书法书法舞蹈实际报名人数实际报名人数 80 80 40 40 40 60 60A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°C书法的扇形圆心角等于360°×书法所占的比值，这样就可求出答案．书法所占的比值，这样就可求出答案．解：书法所占的百分比为=，360°×=80°．故选C ．8、下列四个方程中：下列四个方程中：x+y=1x+y=1x+y=1，，x 2﹣2x+1=02x+1=0，，，x+5=0x+5=0，属于一元一次方程的有，属于一元一次方程的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个A一元一次方程含有1个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程．的整式方程．解：解：x+y=1x+y=1x+y=1，含有两个未知数；故本选项错误；，含有两个未知数；故本选项错误；，含有两个未知数；故本选项错误；x 2﹣2x+1=02x+1=0，未知数，未知数x 的次数是2，是一元二次方程；故本选项错误；，是一元二次方程；故本选项错误；，分母中含有未知数，是分式方程；故本选项错误；，分母中含有未知数，是分式方程；故本选项错误；x+5=0x+5=0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确．，符合一元一次方程的定义；故本选项正确．，符合一元一次方程的定义；故本选项正确．故选A ．9、西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm 5cm，且它们的高度相差，且它们的高度相差37cm 37cm．则最大编钟的高度是．则最大编钟的高度是．则最大编钟的高度是____cm ____cm ____cm．．58设小编钟的高是xcm xcm，大编钟的高是，大编钟的高是ycm ycm，根据其中最大编钟高度比最小编钟高度的，根据其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm 5cm，且它们的高度相差，且它们的高度相差37cm 可列方程组求解．可列方程组求解．解：设小编钟的高是xcm xcm，大编钟的高是，大编钟的高是ycm ycm，，，．所以最大编钟的高为58cm 58cm．．1010、、如图，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是元，则一盒福娃价格是____________元．元．元．145此题等量关系为：一盒福��的价格的价格++奥运徽章的价格奥运徽章的价格=170=170元，设一盒福娃价格是x 元，可用代数式表示一枚奥运徽章的价格，即可根据等量关系列方程求解．可用代数式表示一枚奥运徽章的价格，即可根据等量关系列方程求解．解：设一盒福娃价格是x 元，元，则x+x x+x﹣﹣120=170120=170，，解得：解得：x=145x=145x=145．．则一盒福娃价格是145元．元．故答案为：故答案为：145145145．．1111、、学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有__________个．个．个．22设歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个，结合等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得出方程组，联立求解即可得出��案．案．解：设歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个，个，由等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得，解得：，即歌唱类节目有22个．个．故答案为：故答案为：222222．．1212、、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm 220cm，此时木桶中水的深度，此时木桶中水的深度是___cm ___cm．．80设较长铁棒的长度为xcm xcm，较短铁棒的长度为，较短铁棒的长度为ycm ycm．因为两根铁棒之和为．因为两根铁棒之和为220cm 220cm，故可的方，故可的方程：程：x+y=220x+y=220x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y ，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．水的深度．解：设较长铁棒的长度为xcm xcm，较短铁棒的长度为，较短铁棒的长度为ycm ycm．．因为两根铁棒之和为220cm 220cm，故可列，故可列x+y=220x+y=220，，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y ，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为120×=80=80（（cm ��．故答案为：故答案为：808080．．1313、、某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：下：高峰时间段用电价格表高峰时间段用电价格表高峰时间段用电价格表高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时) 50及以下的部分及以下的部分0.568 超过50至200的部分0.598 超过200的部分的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷时间段用电价格表低谷时间段用电价格表低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时) 50及以下的部分及以下的部分0.288 超过50至200的部分0. 1318 超过200的部分的部分 0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元.(用数字作答)148.4高峰时间段电费为50 ×50 ×0. 568 + 150 ×0. 568 + 150 ×0. 568 + 150 ×0.598 =118.1(0.598 =118.1(元)，低谷时间段电费为50 ×50 ×0.288 +50 0.288 +50 ×0.318 = 30.3(元)，∴这个家庭该月应付电费为118.1 +30.3 = 148.40(元).1414、、一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则白球有球．则白球有个．30根据口袋中有10个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．解：设口袋中有x 个白球，由题意，得=，解得x=30x=30．．把x=30代入10+x 得，10+30=40≠0，故x=30是原方程的解．答：口袋中约有30个白球��故答案为：故答案为：303030．．1515、、某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为水为方．方．月用水量月用水量不超过12方部分方部分超过12方不超过18吨部分吨部分超过18方部分方部分收费标准（元收费标准（元//方）方）2 2.5 320根据题意��知：先判断出该用户用的水与18方的关系，再设用水x 方，水费为y 元，继而求得关系式为y=39+3y=39+3（（x ﹣1818）；将）；将y=45时，代入上式即可求得所用水的方数．时，代入上式即可求得所用水的方数．解：∵解：∵454545＞＞12×2+6×2.5=392.5=39，，∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方，方，设用水x 方，水费为y 元，则关系式为y=39+3y=39+3（（x ﹣1818）．）．）．当y=45时，时，x=20x=20x=20，，即用水20方．方．1616、、某市在端午节举行划龙舟大赛，有16个队共352人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，人击鼓，11人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为人，那么可列出一元一次方程为____________________________________．．1616（（x+2x+2））=352首先理解题意找出题中存在的等量关系：首先理解题意找出题中存在的等量关系：1616个队×每队的人数每队的人数==总人数，根据此等量关系列方程即可．方程即可．解：设每条船上划桨的有x 人，则每条船上有（人，则每条船上有（x+2x+2x+2）人，）人，）人，根据等量关系列方程得：根据等量关系列方程得：161616（（x+2x+2））=352=352．．故答案为1616（（x+2x+2））=352=352．．1717、、有一轮船由东向西航行，在A 处测得西偏北15°有一灯塔P ．继续航行20海里后到B 处，又测得灯塔P 在西偏北30°．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是海里．10过P 作PD⊥AB 于D ，则PD 的长就是灯塔与船之间的最近距离，求出∠APB=∠PAB，推出PA=PB=20PA=PB=20，根据，根据含30度角的直角三角形性质求出PD=PB PB，代入求出即可．，代入求出即可．解：如图：过P 作PD⊥AB 于D ，则PD 的长就是灯塔与船之间的最近距离，∴∠PDB=90°，∵∠PBD=30°，∠PAB=15°，∴∠APB=∠PBD﹣∠PAB=15°=∠PAB，∴PB=AB=20，在Rt△PBD 中，中，PB=20PB=20PB=20，∠PBD=30°，，∠PBD=30°，∴PD=PB=10PB=10，，故答案为：故答案为：101010．．1818、、为迎接6月5日“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制消费杜绝浪费，该校七年级（1）、（）、（22）、（）、（33）三个班共128人参加了活动，其中七（人参加了活动，其中七（33）班只有8人参加，七（人参加，七（11）班参加的人数比七（比七（22）班多10人，请问七（人，请问七（11）班和七（）班和七（22）班各有多少人参加“光盘行动”？解：设七（解：设七（11）班、七（）班、七（22）班分别有x 人、y 人参加光盘行动，根据题意，得解之得答：七（答：七（11）班、七（）班、七（22）班分别有65人、人、5555人参加光盘行动．本题有两个相等关系：（1）七年级（）七年级（11）、（）、（22）、（）、（33）三个班共128人；（2）七（）七（11）班参加的人数比七（）班参加的人数比七（22）班多10人.根据这两个等量关系即可列方程组求解．1919、、为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？买方案？解：（解：（11）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为x 元据题意得x+x=160解得x=96 故x=×96=6496=64，，所以篮球和排球的单价分别是96元、元、6464元．元．（2）设购买的篮球数量为n ，则购买的排球数量为（，则购买的排球数量为（363636﹣﹣n ）个．）个．解得2525＜＜n ≤2828．．而n 是整数，所以其取值为2626，，2727，，2828，对应，对应3636﹣﹣n 的值为1010，，9，8，所以共有三种购买方案：所以共有三种购买方案：①购买篮球26个，排球10个；个；②购买篮球27个，排球9个；个；③购买篮球28个，排球8个．个．（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为x 元，再由单价和为160元即可列出关于x 的方程，求出x 的值，进而可得到篮球和排球的单价；的值，进而可得到篮球和排球的单价；（2）设购买的篮球数量为n ，则购买的排球数量为（，则购买的排球数量为（363636﹣﹣n ）个，再根据（）个，再根据（11）中两种球的数量可列出关于n 的一元一次不等式组，求出n 的取值范围，根据n 是正整数可求出n 的取值，得到3636﹣﹣n 的对应值，进而可得到购买方案．的对应值，进而可得到购买方案．2020、、上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如表所示．上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如表所示．客房客房普通间（元普通间（元//天）天）三人间三人间240 二人间二人间 200世博会期间，一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且每间正好都住满．设该旅游团人住三人普通间有x 间．间．（1）该旅游团人住的二人普通间有）该旅游团人住的二人普通间有____________间（用含间（用含x 的代数式表示）；的代数式表示）；（2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元，且入住的三人普通间不多于二人普通间．若客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案？间．若客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案？解：（解：（11）由题意可得，住在二人间的人数为：（）由题意可得，住在二人间的人数为：（505050﹣﹣3x 3x），），），又∵二人间也正好住满，又∵二人间也正好住满，故可得二人间有：；解得8＜x ≤l0l0，，∵x 为整数，为整数，∴x=9或x=10x=10，，当x=9时，=（不为整数，舍去）；（不为整数，舍去）；当x=10时，=10=10．．答：客房部只有一种安排方案：三人普通间10间，二人普通间10间．间．（1）求出住在二人间的人数，然后即可得出二人间的个数；）求出住在二人间的人数，然后即可得出二人间的个数；（2）根据要求一天的住宿费必须少于4500元，及入住的三人普通间不多于二人普通间，分别列出不等式，联立求解即可．分别列出不等式，联立求解即可．。

苏科版七年级数学上册解一元一次方程步骤和专题训练(带答案)(可编辑修改word版)

苏科版七年级数学上册解一元一次方程的步骤和专题训练（含答案）解一元一次方程的步骤：一般解法：⒈去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；⒉ 去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）⒊ 移项：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）（＝号的一边移到另一边时变符号）⒋ 合并同类项：把含有未知数的项系数进行运算，把已知项进行运运算。

（先确定符号，1、加法：同号相加，符号不变，绝对值相加；异号相加，符号随大，大-小。

2、减法，减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘除法，同号得正，异号得负）•⒌ 系数化为 1：在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解（系数为分数时，乘系数的倒数；系数为整数时，除以系数）解一元一次方程专题训练（50 题）1、【基础题】解方程：（1）2x＋1＝7 ；（2）5x－2＝8 ；（3）3x＋3＝2x＋7 ；（4）x＋5＝3x－7 ；（5）11x－2＝14x－9 ；（6）x－9＝4x＋27 ；（7）1x＝－1x＋3 ；（8）4 2x＝3x＋16 . 22、【基础题】解方程：（1）2x＋6＝1；（2）10x－3＝9 ；（3）5x－2＝7x＋8 ；（4）1－3x＝3x＋5 2 2；（5）4x－2＝3－x ；（6）－7x＋2＝2x－4 ；（7）－x＝－2x＋1 ；（8）52x－1＝－3x＋2 .33、【基础题】解方程：（1）4（x＋0.5）＋x＝7 ；（2）－2（x－1）＝4 ；（3）5（x－1）＝1 ；（4）2－（1－x）＝－2 ；（5）11x＋1＝5(2x＋1)；（6）4x－（3 20－x）＝3 .4、【基础题】解方程：（1） 5（x ＋8）－5＝0 ；（2） 2（3－x ）＝9 ；（3）－3（x ＋3）＝24 ；（4）－2（x －2）＝12 ；（5）1（2 2－3x ）＝4x ＋4 ；（6） 6－（3；（7）（2 200－15x ）＝70＋25x ；（8）（3 2x ＋1）＝12 .x ＋ 2）＝ 23 35、【综合Ⅰ】解方程：x ＋2 x3－x x ＋41 1（1）＝；（2）＝；（3）（x ＋1）＝（2x －3）；5 4 2 33 71 12x －1 x ＋2（ 4）（x ＋1）＝（x －1）；（ 5）＝－1；（ 6）4 3 3 41x －1）＝2 1 x ＋2）. （－（ 2 51 1 1 1 1（7）（x ＋14）＝（x ＋20）；（8）（x ＋15）＝－（x －7）.74 52 36、【综合Ⅰ】解方程：（1）1x－1＝34 2 4；（2）7x－5＝34 8；（3）2x－1＝65x＋18；（4）1x－7＝2 9x－2；6（5）15 1x－（3－2x）＝1；（6）2 2x＋1－35x－161＝1 ；（7）（2x＋14）＝4－2x ；73 2 9 （8）（200＋x）－（300－x）＝300 .10 10 257、【综合Ⅰ】解方程：（1）（83x－1）－（95x－11）－（22x－7）＝30；（2）12x＋1＝13 4x－1；50.5x －1 0.1x ＋2x －1 x ＋2 （3）－＝－1；（4）－＝12 .0.2 0.30.30.5【参考答案】1、（1） x ＝3 ；（2） x ＝2 ；（3） x ＝4 ；（4） x ＝6 ；（5） x ＝ 7；（6） x ＝－12 ；3（7） x ＝4 ；（8） x ＝－32 .2、（1） x ＝－ 5 ；（2） x ＝ 6 ；（3） x ＝－5 ；（4） x ＝－1；（5） x ＝1；（6）2 5 3x ＝ 2 ；（7） x ＝－ 5；（8） x ＝1.3 33、（1） x ＝1；（2） x ＝－1 ；（3） x ＝ 6；（4） x ＝－3 ；（5） x ＝4 ；（6） x ＝9 .54、（1） x ＝－7 ；（2） x ＝－ 3 ；（3） x ＝－11 ；（4） x ＝－4 ；（5） x ＝ 1；（6）22x ＝10 ；9（7） x ＝6 ；（8） x ＝ 3.25、（1） x ＝8 ；（2） x ＝1；（3） x ＝－16 ；（4） x ＝7 ；（5） x ＝－ 2；5 5（6） x ＝3 ；（7） x ＝－28 ；（8） x ＝－5.166、（1） x ＝5 ；（2） x ＝13 ；（3） x ＝－1 ；（4） x ＝－20；（5） x ＝25；14（6） x ＝－3 ；（7） x ＝ 7；（8） x ＝216 .83 127、（1） x ＝3 ；（2） x ＝－32；（3） x ＝64；（4） x ＝29.15 13 2。

【精选】七年级一元一次方程章末训练(Word版含解析)

（2）分类讨论，P在线段AB上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得PQ的长，最后根据线段的和差可得AQ；P在线段AB的延长线上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得BQ的长，最后根据线段的和差可得AQ．2．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：如图1，即4+3=7，观察图2，求：（1）用含x的式子分别表示m和n；（2）当y=-7时，求n的值。

【答案】（1）解：根据约定的方法可得：m=x+2x=3x；n=2x+3；（2）解：x+2x+2x+3=m+n=y当y=-7时，5x+3=-7解得x=-2．∴n=2x+3=-4+3=-1【解析】【分析】（1）根据约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，分别列式即可；（2）根据约定可得m+n=y，代入上题的关系整理可得关于x的一元一次方程，解出x, 代入n的表达式求值即可.3．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>300）．（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．【答案】（1）解：在甲超市购物所付的费用是：元，在乙超市购物所付的费用是：元；当时，在甲超市购物所付的费用是：，在乙超市购物所付的费用是：，所以到乙超市购物优惠（2）解：根据题意由得：，解得：，答：当时，两家超市所花实际钱数相同【解析】【分析】（1）甲超市费用：利用300元+超出300元部分×0.8即得；乙超市费用：利用200元+超出200元部分×0.85即得；然后将x=400分别代入甲乙超市费用的代数式中计算即可.（2）由甲超市费用=乙超市费用建立方程，求出x值即可.4．某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由．【答案】（1）解：设需单独租45座客车x辆，依题意得45x=60（x－1）－15解这个方程，得 x=5则45x=45×5=225答：准备回家过春节的农民工有225人（2）解：由（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车；而租5辆45座客车的费用为 5×5000=25000（元），租4辆60座客车的费用为4×6000=24000（元）．故，租4辆60座客车更合算【解析】【分析】（1）设需单独租45座客车x辆，根据单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位列出方程解出答案即可；（2）根据（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车和租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，求出答案即可。