七年级一元一次方程章末训练(Word版 含解析)
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)
1.同学们都知道,表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离,试探索:
(1)求=________.
(2)若,则 =________
(3)同理表示数轴上有理数x所对应的点到-1和2所对应的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得,这样的整数是
________(直接写答案)
【答案】(1)7
(2)7或-3
(3)-1,0,1,2.
【解析】【解答】(1)|5-(-2)|=7,
故答案为:7;
( 2 )|x-2|=5,
x-2=5或x-2=-5,
x=7或-3,
故答案为:7或-3;
( 3 )如图,
当x+1=0时x=-1,
当x-2=0时x=2,
如数轴,通过观察:-1到2之间的数有-1,0,1,2,
都满足|x+1|+|x-2|=3,这样的整数有-1,0,1,2,
故答案为: -1,0,1,2.
【分析】(1)化简符号求出式子的值;(2)根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5,求出x的值;(3)根据题意画出数轴,得到-1到2之间的整数有-1,0,1,2,得到满足方程的整数值有-1,0,1,2.
2.根据绝对值定义,若有,则或,若,则,我们可以根据这样的结论,解一些简单的绝对值方程,例如:
解:方程可化为:
或
当时,则有:;所以 .
当时,则有:;所以 .
故,方程的解为或。
(1)解方程:
(2)已知,求的值;
(3)在(2)的条件下,若都是整数,则的最大值是________(直接写结果,不需要过程).
【答案】(1)解:方程可化为:或,
当时,则有,所以;
当时,则有,所以,
故方程的解为:或
(2)解:方程可化为:或,
当时,解得:,
当时,解得:,
∴或
(3)100
【解析】【解答】(3)∵或,且都是整数,
∴根据有理数乘法法则可知,当a=-10,b=-10时,取最大值,最大值为100.
【分析】(1)仿照题目中的方法,分别解方程和即可;(2)把
a+b看作是一个整体,利用题目中方法求出a+b的值,即可得到的值;(3)根据都是整数结合或,利用有理数乘法法则分析求解即可.
3.某公园为了吸引更多游客,推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起,可供持票者使用一年),年票分A、B二类:A类年票每张49元,持票者每次进入公园时,再购买3元的门票;B类年票每张64元,持票者每次进入公园时,再购买2元的门票.
(1)一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票),请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中,进入该公园次数较多的购票方式;
(2)求一年内游客进入该公园多少次,购买A类、B类年票花钱一样多?
【答案】(1)解:设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次,购买B类年票可进入该公园的次数为y次,据题意,得
49+3x=100.
解得,x=17.
64+2y=100.
解得,y=18.
因为y>x,
所以,进入该公园次数较多的是B类年票.
答:进入该公园次数较多的是B类年票
(2)解:设进入该公园z次,购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得
49+3z=64+2z.
解得z=15.
答:进入该公园15次,购买A类、B类年票花钱一样多
【解析】【分析】(1)设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次,购买B类年票可进入该公园的次数为y次,根据总费用都是100元列出方程,并求得x、y的值,通过比较它们的大小即可得到答案;(2)设进入该公园z次,购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.
4.已知有理数,定义一种新运算:⊙ =(a+1).如:⊙ =(2+1)
(1)计算(-3)⊙的值;
(2)若⊙(-4)=6,求的值.
【答案】(1)解:∵⊙ =(a+1),
∴(-3)⊙ = ,
= ,
= ,
= ;
(2)解:∵⊙(-4)=6,
∴,
即,
解得 .
【解析】【分析】(1)根据⊙ =(a+1),直接代入计算即可;(2)根据新定义可得方程,解方程即可.
5.用“※”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a※b=ab2+2ab+a.
如:1※2=1×22+2×1×2+1=9
(1)(﹣2)※3=________;
(2)若※3=16,求a的值;
(3)若2※x=m,( x)※3=n(其中x为有理数),试比较m,n的大小.
【答案】(1)-32
(2)因为※3= ×32+2× ×3+ =8a+8,
所以8a+8=16,
解得a=1;
(3)根据题意,得m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2,
n= x×32+2× x×3+ x=4x,
则m﹣n=2x2+2>0,
所以m>n.
【解析】【解答】解:(1)原式=﹣2×32+2×(﹣2)×3+(﹣2)
=﹣18﹣12﹣2=﹣32,
故答案为:﹣32.
【分析】(1)根据新运算展开,再求出即可;(2)先根据新运算展开,再解一元一次方程即可;(3)先根据新运算展开,再求出m、n,即可得出答案.
6.甲乙两人相约元旦一起到某书店购书,恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动.甲乙两人在该书店共购书15本,优惠前甲平均每本书的价格为20元,乙平均每本书的价格为25元,优惠后甲乙两人的书费共323元.
(1)问甲乙各购书多少本?
(2)该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠,办理一张会员卡需交20元工本费.如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡,那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱?
【答案】(1)解:设甲购书x本,则乙购书(15﹣x)本,
根据题意得:[20x+25(15﹣x)]×0.95=323,
解得:x=7,
∴15﹣x=8.
答:甲购书7本,乙购书8本
(2)解:(20×7+25×8)×0.85+20=309(元),
323﹣309=14(元).
答:办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱
【解析】【分析】(1)设甲购书x本,则乙购书(15﹣x)本,根据两人买书共消费了