求最小函数依赖集例题

求最小函数依赖集例题

最小函数依赖集是指在关系模式中，能够唯一确定所有属性的最小集合。为了求最小函数依赖集，我们需要先了解函数依赖的概念。

函数依赖是指在关系模式R中，给定一个关系模式的属性集合X，如果对于X的任意两个元组t1和t2来说，如果t1和t2在属性集合X 的取值相同，那么它们在关系模式的其他属性集合Y上的取值也相同。这种情况下，我们称Y函数依赖于X，用X -> Y表示。

举个例子来说，假设我们有一个关系模式R(A, B, C)，其中A是关

系模式的候选键。如果我们观察到属性集合A的取值能够唯一确定属性集合B的取值，那么我们可以说B函数依赖于A，用A -> B表示。同样地，如果属性集合A的取值能够唯一确定属性集合C的取值，我们可以说C函数依赖于A，用A -> C表示。

现在我们来解决一个求最小函数依赖集的例题。假设我们有一个关系模式R(A, B, C, D, E)，其中A是候选键。根据已给的函数依赖集

如下：

1. A -> B

2. A -> C

3. BC -> D

4. D -> E

我们的目标是找出最小函数依赖集。

首先，我们来看一下函数依赖集1和2。由于A是候选键，并且A能够唯一确定B和C的取值，所以函数依赖集1和2是必要的。

接下来，我们看一下函数依赖集3。根据函数依赖集3，BC能够唯一确定D的取值。然而，我们注意到函数依赖集3可以通过分解成两个函数依赖集来表示：B -> D和C -> D。因此，函数依赖集3不是必要的。

最后，我们来看一下函数依赖集4。根据函数依赖集4，D能够唯一确定E的取值。我们可以发现函数依赖集4是必要的。

综上所述，最小函数依赖集为：

1. A -> B

2. A -> C

3. B -> D

4. C -> D

5. D -> E

这样，我们就得到了最小函数依赖集。在数据库设计中，最小函数依赖集对于避免数据冗余和保持数据一致性非常重要。