人教版数学五年级下册公式定理全

五年级数学下册公式定理

第二单元因数与倍数

1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

因数与倍数是相互依存的。（要说：谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）

注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

2、找因数，一般列除法算式，按从小到大的顺序从1开始除起。例如，找12的因数，列式：12÷1=12, 12÷2=6， 12÷3=4，所以，12的因数有1,2,3,4,6,12。

找倍数，一般列乘法算式，按从小到大的顺序从1开始乘起。例如，找2的倍数，列式：2×1=2， 2×2=4， 2×3=6, 2×4=8, 2×5=10……所以，2的倍数有2,4,6,8,10……

3、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。1是所有自然数的因数。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

4、个位上是0或5的数，都是5的倍数。个位上是0,2,4,6,8的数，都是2的倍数。个位上是0的数，既是2的倍数也是5的倍数。

整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇（j ī）数。偶数也叫双数，奇数也叫单数。

偶数个位上是：0,2,4,6,8。奇数个位上是：1,3,5,7,9。

在全部整数里，不是奇数，就是偶数。

5、3的倍数个位上可以是任意数。判断一个数是不是3的倍数，不能只看个位。

一个数，各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如12，个位是2，十位是1, 1+2=3, 3是3的倍数，所以12是3的倍数。

6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7都是质数。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。1不是质数，也不是合数。

100以内质数表

7、奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数；

奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

（如果忘记了，可以自己举个例子来算一下就知道了。）

8、最小的自然数是0。最小的奇数是1，最小的偶数是0。最小的质数是2，最小的合数是4。

第三单元长方体和正方体

1、我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。

2、长方体有6个面，每个面是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。长方体有12条棱（léng）,相对的棱长度相等。长方体有8个顶点。

3、长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立

体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

相交于一个顶点的3条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。

4、正方体的6个面都是完全相同的正方形。正方体的12条棱长度都相等。

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。

5、正方体和长方体的相同点和不同点：

长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。

正方体的棱长度都相等，长方体相对的棱长度相等。

正方体6个面都完全相同，长方体相对的面完全相同。

正方形是特殊的长方形，所以正方体是特殊的长方体。

正方体是长、宽、高都相等的长方体。用图表示:

6、长方体的棱长和 = 长×4 +宽×4 +高×4

C = a×4 +b×4 + h×4

或者=（长 + 宽 +高）×4

C = ( a +b + h ) × 4

正方体的棱长和 = 棱长×12

C = a×12

7、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体的表面积 = 长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2

S = a× b×2 + a× h×2 + b× h×2

或者 =（长×宽 +长×高 +宽×高）×2

S = ( a× b + a × h + b× h)×2

( a=长，b=宽，h=高 )

正方体的表面积 = 棱长×棱长×6

S = a×a×6

8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

计量(liáng)体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成 cm3、dm3和m3。

①棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。一个手指尖的体积大约是1立方厘米。

②棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。粉笔盒的体积接近于1立方分米。

③棱长是1米的正方体，体积是1立方米。

9、①长方体的体积 = 长×宽×高

V = a×b×h

②正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V = a3 = a × a × a

③长方体（或正方体）的体积 = 底面积×高

V = S h

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。( 物体横截面的面积就是它的底面积 )

长方体的底面积 = 长×宽正方体的底面积 = 棱长×棱长

10、在工程上， 1m3的土、沙、石等均简称“1方”。1m3 = 1方

11、体积单位间的进率：相邻两个体积单位间的进率是1000。

长方体正方体

1dm 3 = 1000cm 3 1m 3 = 1000 dm 3 1m 3 = 1000000cm 3 12、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和mL 。

1L =1000mL 1L=1dm 3 1mL =1cm 3

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。

第四单元 分数的意义和性质

1、分数的意义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看做一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

3、把单位“1

”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。例如，2

3 的

分数单位是 13，2

3 里有2个分数单位。

4、 3 ……分子：表示有这样的几份 4 ……分母：表示把单位“1”平均分成几份

5、分数与除法： 被除数÷除数 =

被除数除数

a ÷

b = a

b

（b ≠0）

6、求一个数是另一个数的几分之几，或者求一个数是另一个数的几倍，都用除法计算，都是以单位“1”作除数。得出的商都表示两个数的关系，后面不写单位。

7、分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。例如，2

3、5

6 等都是真分数。

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。例如， 5

4

、

6

6

、 9

7 等都是假分数。 8、115可以看做是由 105（就是2）和 15合成的数，写作：21

5，读作：二又五分之一。像2 1

5 , 1 3

4，…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。

9、有些假分数的分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数，例如，10

5，实际上是2；有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数，例如，

11

5

可以写成21

5。

10、假分数化成整数或带分数的方法：

根据分数与除法的关系，假分数化成整数或带分数时，用分子除以分母，当分

子是分母的倍数时，能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

例如，10

5= 10÷5=2， 11

5 = 11÷5 = 2……1，所以 11

5 = 2 1

5。 11、

分数线：表示平均分……