暑期数模集训——层次资料
数学建模暑期培训策划书3篇
数学建模暑期培训策划书3篇篇一数学建模暑期培训策划书一、培训背景随着数学建模在各个领域的应用日益广泛,提高学生的数学建模能力已成为当前教育的重要任务。
为了帮助学生更好地掌握数学建模的基本方法和技巧,提高解决实际问题的能力,我们特举办本次数学建模暑期培训。
二、培训目标本次培训旨在通过系统的课程学习和实践操作,使学员掌握数学建模的基本原理和方法,提高数学建模的能力和水平,培养学生的创新意识和团队合作精神。
三、培训内容1. 数学建模基础知识:介绍数学建模的基本概念、方法和步骤,包括数学模型的建立、求解和验证。
2. 数据处理与分析:讲解数据收集、整理和分析的方法,以及如何运用数据分析工具进行数据挖掘和预测。
3. 算法设计与实现:介绍常见的数学算法和编程技巧,如优化算法、模拟退火算法等,并通过实际案例进行演示和练习。
4. 论文写作与规范:讲解数学建模论文的写作规范和要求,提高论文的质量和可读性。
5. 团队协作与交流:培养学生的团队协作能力和沟通能力,通过小组讨论和项目实践,提高学生的团队合作水平。
四、培训方式本次培训采用集中授课、实践操作和小组讨论相结合的方式进行。
培训期间,将安排专业教师进行指导和答疑,同时还将组织学员进行团队合作项目,以提高学员的实际应用能力。
五、培训时间和地点培训时间:[具体时间]培训地点:[具体地点]六、培训师资本次培训将邀请具有丰富数学建模教学和实践经验的专家和教师担任培训教师,他们将为学员提供专业的指导和帮助。
七、培训考核为了保证培训的质量和效果,我们将对学员进行严格的考核。
考核内容包括课堂表现、作业完成情况、项目实践成果等。
考核合格的学员将获得由我们颁发的培训证书。
八、培训费用本次培训的费用为[具体金额],包括培训教材、资料费和证书费等。
学员可通过银行转账或现场缴费的方式支付培训费用。
九、注意事项1. 学员需按时参加培训,遵守培训纪律,认真完成培训任务。
2. 培训期间,学员需自备笔记本电脑和相关学习资料。
数学建模暑期培训策划书3篇
数学建模暑期培训策划书3篇篇一数学建模暑期培训策划书一、培训主题数学建模培训二、培训目的1. 提高学生的数学建模能力和实践能力,培养学生的创新精神和团队合作精神。
2. 为学生参加数学建模竞赛和科研项目提供支持和帮助。
三、培训对象对数学建模感兴趣的在校大学生四、培训内容1. 数学建模基础:包括数学建模的基本概念、方法和步骤,数学软件的使用等。
2. 数学建模案例分析:通过实际案例分析,让学生了解数学建模在各个领域的应用。
3. 数学建模实践:组织学生进行数学建模实践,让学生在实践中提高数学建模能力和解决问题的能力。
4. 数学建模竞赛指导:针对数学建模竞赛的特点和要求,对学生进行竞赛指导,提高学生的竞赛水平。
五、培训时间和地点1. 时间:[培训开始时间]-[培训结束时间],共[X]天,每天[X]小时。
2. 地点:[培训具体地点]六、培训师资1. 主讲教师:[主讲教师姓名],[主讲教师简介]。
2. 助教团队:[助教团队成员姓名],[助教团队成员简介]。
七、培训费用1. 培训费用为每人[X]元,包括培训教材、证书等费用。
3. 费用请于[具体日期]前缴纳,可通过银行转账或转账的方式支付,缴费时请注明“数学建模暑期培训+学员姓名”。
4. 银行转账信息:户名:[银行账户所有人姓名]账号:[银行账户号码]开户行:[具体开户行名称]5. 转账信息:账号:[账户号码]账户名:[账户所有人姓名]八、培训证书1. 培训结束后,对考核合格的学员颁发培训结业证书。
2. 对于在培训期间表现优秀的学员,将颁发优秀学员证书。
九、报名方式1. 报名时间:[报名开始时间]-[报名结束时间]。
2. 报名方式:填写报名信息表([报名信息表]),并将报名信息表发送至[号码]。
3. 咨询方式:[咨询电话]或[咨询 QQ 号码]。
十、注意事项1. 学员须遵守培训纪律,按时参加培训,不得迟到、早退。
2. 学员须自带电脑,并提前安装好数学建模所需的软件。
统计与数学建模技术培训资料
效果优化
参数调整
03
模型改进
结果评估
总结
数学建模是一门综合性学科,涉 及数学、科学和工程等领域,通 过建立合理有效的数学模型,解 决实际问题并促进科学发展。掌 握数学建模原理和方法,对提升 学习者的问题分析能力和解决能 力具有重要意义。
● 04
第4章 实例分析与应用
统计案例分析
01 数据特点分析
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应用拓展
探讨统计与数学建模技术在不同领域的应 用,分析技术发展趋势与前景,激发学习 者对技术应用的探索和创新能力。应用拓 展是学习过程中的重要一环,能帮助学习 者更好地理解和应用所学内容。
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培训总结
本次培训资料内容涵盖了统计与数学建模 技术的核心知识点,重点讲解了数据分析、 模型建立和评估等内容。学习者在培训过 程中掌握了基本的统计技术和建模方法, 为今后的学习和工作打下了坚实的基础。
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课程背景介绍
统计与数学建模技术在现代社会中扮演着 重要角色,通过培训资料学习这些技术将 帮助你提升数据分析能力和问题解决能力, 为职业发展打下坚实基础。
暑期社会实践数模培训
一、前言随着我国科技水平的不断提高,数学建模在各个领域中的应用越来越广泛。
为了提高大学生的数学建模能力,培养创新精神和团队协作能力,我校特组织了为期两周的暑期社会实践数模培训。
本次培训旨在让同学们深入了解数学建模的基本原理和方法,掌握数学建模的基本技能,为今后在学术研究和实际问题解决中提供有力支持。
二、培训内容1. 数学建模的基本概念与意义培训首先介绍了数学建模的基本概念,包括数学建模的定义、特点、应用领域等。
通过讲解数学建模在科学研究、工程技术、经济管理等方面的意义,使同学们认识到数学建模的重要性。
2. 数学建模的基本方法与技巧培训重点讲解了数学建模的基本方法与技巧,包括建模思路、建模步骤、常用算法等。
通过实例分析,使同学们掌握了数学建模的基本方法,如建立模型、求解模型、分析模型等。
3. 常用数学软件与工具培训介绍了MATLAB、Mathematica、SPSS等常用数学软件与工具,使同学们能够熟练运用这些工具进行数学建模。
同时,讲解了数学软件在实际建模过程中的应用技巧,提高了同学们的建模效率。
4. 数模竞赛与实际案例分析培训介绍了国内外数模竞赛的基本情况,使同学们了解数模竞赛的意义和规则。
此外,通过实际案例分析,使同学们掌握如何将数学建模应用于实际问题解决。
三、培训过程1. 理论学习培训初期,同学们通过课堂讲解、阅读教材等方式,系统地学习了数学建模的基本知识。
教师针对同学们在学习过程中遇到的问题进行解答,确保同学们对数学建模有全面、深入的了解。
2. 实践操作在理论学习的基础上,同学们开始进行实践操作。
教师提供了一些实际问题,要求同学们运用所学知识进行建模。
在实践过程中,同学们相互交流、讨论,共同解决建模过程中遇到的问题。
3. 作品展示与评审在培训中期,同学们将各自完成的建模作品进行展示。
教师和同学们共同评审作品,对优秀作品进行表彰。
通过作品展示与评审,同学们提高了自己的建模水平,同时也学会了如何欣赏他人的作品。
数学建模暑假培训
:水体表面发射率
:单位时间面积上的降雨
:单位时间面积上的降雪量
:降水的温度( )
:时间间隔,
:熔点温度( )
:水的溶热度( )
:出流流量
:垂向扩散系数
:深度z处的辐照度
:起始面辐照度
:透明度
R:相关系数
SD:标准离差
N:样本数
P:检验的显著性水平
不同时刻表层及深层水的光学衰减系数( )
时间
0—50cm
50-100cm
5:00
2.281
0.729
7:00
3.753
1.902
9:00
2.31
1.84
11:00
2.758
1.293
13:00
2.521
2.671
1.1相关背景
由于水的比热容大,能吸收更多热量,因此人工湖可以降低环境温度。另外,人工湖周边的绿地除了可以覆盖荒芜地面与水泥地面,从而增加该地面的比热容,还能进行光和作用,吸收温室气体CO2,加上水能释放氧气,使得环境温度增加减缓,达到减缓温室效应的良好作用。
人工湖面吸收太阳能后获得热量,再通过水面蒸发、水面有效辐射和水面与大气的对流热交换等失去热量。热量的输送和交换,可以用湖泊热量平衡方程来表达和计算。由于湖泊热量平衡的某些要素(如湖泊蒸发率)不易精确测定,因而通常用水温来表达湖中的热动态。太阳辐射主要是增高湖水表层的温度,而下层湖水的温度变化主要是湖水对流和一,建立了两个模型。模型一是对不同面积和深度的拥有清澈湖水的人工湖,建立数学模型,分析导热规律及湖水温度随着深度的递减的变化规律。对模型一,建立单位面积的蓄热量模型,本模型主要应用了热量平衡方程。模型二是对不同面积和深度的拥有混浊度湖水的人工湖,建立数学模型,分析导热规律及湖水温度随着深度的递减的变化规律。求解不同时刻不同深度的光学衰减系数,进而求出不同时刻不同深度的蓄热量,最后求出对不同时刻不同深度湖水的温度。见图5图6。 为透明度与光学衰减系数的函数关系。模型二,我们在解决模型一的基础上将清澈的湖水改为浑浊的湖水其他条件不变,即改变光学衰减系数,对模型一进行优化,进一步探讨湖水温度与深度的二次函数关系。 为悬浮质浓度与光学衰减系数的函数关系。
数学建模基础培训内容
数学建模基础内容培训(一)——矩阵的创建及二维图形的绘制一、计算表达式的值1.求()[]2347212÷-⨯+的算术运算结果。
2.求()25108.03.1252÷⨯-+⨯。
3.求8776...6554433221⨯+⨯++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯的值(考虑此处省略号的作用).4.计算513.0sin 2+=πy 的值。
5.当i x 52+=,57-=y 时,求yx y x z +-+=)30sin()cos(0的值。
二、矩阵的创建(1)以0为起点、1为终点、步长为0.2创建一个数组。
(2)以起点0、终点pi 、步长1创建矩阵。
(3)利用linspace 创建以0为始点,以π为终点,元素个数为3的矩阵。
(4)分别产生一个3阶魔方矩阵,一个3阶单位矩阵,一个2×3阶零矩阵。
(5)访问矩阵v=[1 2 3 4 5 6 7]的第三个元素的值,再将第三个元素的值设为23;将下标为1、2、6的三元素的值设为2、12、16;再查询第1至5个元素;将v 中元素值大于5的元素列出来。
三、图形的绘制1.绘制x y sin =图像,其中[]ππ2,2-∈x 。
1.绘制函数()()()()()x x x f tan sin sin tan -=在[]ππ,-的图像。
数学建模基础培训内容(一)答案一、计算表达式的值(1)>> (12+2*(7-4))/(3^2)ans =2(2)>> (5*2+1.3-0.8)*10^2/25ans =42(3)>> 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+...+6*7+7*8ans =168(4)>> y=(2*sin(0.3*pi))/(1+sqrt(5)) y =0.5000(5)>> x=2+5*i;>> y=7-sqrt(5);>>z=(cos(abs(x+y))-sin(30*pi/180))/(x+ab s(y))z =-0.0984 + 0.0727i二、矩阵的创建(1)>> A=0:.2:1A =0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 (2)>> B=0:piB =0 1 2 3 (3)>> linspace(0,pi,3)ans =0 1.5708 3.1416 (4)>> magic(3)ans =8 1 63 5 74 9 2>> eye(3)ans =1 0 00 1 00 0 1>> zeros(2,3)ans =0 0 00 0 0(5)>> v=[1 2 3 4 5 6 7]v =1 2 3 4 5 6 7>> v(3)ans =3>> v(3)=23v =1 2 23 4 5 6 7>> v([1 2 6])=[2 12 16]v =2 12 2345 16 7>> v(1:5)ans =2 12 234 5>> find(v>5)ans =2 3 6 7三、绘图(1)>> x=-2*pi:pi/100:pi; >> y=sin(x);>> plot(x,y)>> plot(x,y,'r*')>> title('正弦曲线')>> title('正弦曲线','fontsize',15) >> legend('y=sin(x)')>> gtext('y=sin(x)')>> grid on>> xlabel('x轴')>> ylabel('y轴')-8-6-4-2024-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81正弦曲线x轴y轴y=sin(x)y=sin(x)(2)>> x=-pi:pi/100:pi;>> y=tan(sin(x))-sin(tan(x));>> plot(x,y)-4-3-2-101234-3-2-1123井冈山大学数学建模协会二O一三年十一月一日。
数学建模暑期培训计划(一)
数学建模暑期培训计划(一)数学建模作为一门重要的学科,对于学生们的未来发展起到了至关重要的作用。
因此,越来越多的学生和家长开始关注数学建模暑期培训计划,希望有机会提高自己的数学建模能力,以便在竞争激烈的社会中获得更好的发展机会。
下面,我们将详细介绍数学建模暑期培训计划的相关信息。
一、课程设置数学建模暑期培训计划是一个包含多门必修课程的集成计划,课程主要涵盖以下几个方面:1.数学知识数学知识是数学建模的基础,因此,必须首先掌握好数学知识,如微积分、线性代数、概率论等,才能更好地进行数学建模。
2.数据处理数据处理是数学建模的核心内容之一,包括数据采集、数据清洗、数据分析、数据可视化等,通过这些步骤,才能真正地了解数据背后的规律。
3.建模方法建模方法是数学建模的关键,通过掌握不同的建模方法,例如:线性模型、非线性模型、随机模型等,可以对不同的实际问题进行解决。
4.计算机编程计算机编程在数学建模中起到很重要的作用,通过掌握编程语言和算法,可以更快速、更准确地解决问题。
二、培养目标数学建模暑期培训计划的目标是全面培养学生的数学建模能力。
具体而言,包括以下几个方面:1. 提高数学思维能力数学建模需要良好的数学思维能力,因此,培训计划旨在提高学生的数学思维能力,包括逻辑思维、分析思维、抽象思维等。
2. 掌握数学建模方法通过学习建模方法,学生可以更好地了解数学建模的思路、流程和方法,以便在实践中运用所学知识。
3. 提高数据分析能力数据分析是数学建模的核心,因此,培训计划将培养学生对数据的敏感性和分析能力,以便更好地理解实际问题。
4. 培养编程技能计算机编程是数学建模必不可少的能力,因此,培训计划将教授学生编程语言和算法,以便更好地应用计算机解决实际问题。
三、师资力量数学建模暑期培训计划的成功关键在于师资力量。
因此,我们特别注重招聘有丰富经验的教师,且他们均毕业于名牌高校,有着极高的学术素养和专业知识。
同时,我们还将邀请一些行业内的专业人士或企业管理人员,让学生了解实际问题解决的具体过程。
数学建模暑期培训
2.排队规则 主要是描述服务机构是否允许顾客排队,顾客对排 队长度、时间和容忍程度以及在排队队列中等待服 务的顺序。常见的排队规则有如下几种情形: (1)损失制(即时制) 指当顾客到达系统时,所有服务台都已被占用,顾 客不愿等待而离开系统。 例如,某些电话系统可以 看作是损失制排队系统。
(2)等待制 指顾客到达系统后,所有服务台都不空,顾 客加入排队行列等待服务,一直等到服务完 毕以后才离去 ; ①先到先服务(FIFO,First In First Out); ②后到先服务(LIFO,Last In First Out); ③有优先权的服务(PS,Priority Service) ④随机服务(RS, Random Service)
指标之间的关系: (1)Little公式: L= λW, Lq= λWq 其中,λ为顾客到达的平均到达率,即单位时间内平 均到达的顾客数; W为平均逗留时间,即系统处于平稳状态时顾客逗 留时间的期望值;
(2) W= Wq +1/μ 其中,1/μ为平均服务时间
理论分析上主要关注排队系统的数量 指标(前文已述及)。由于:
3.服务台(也称为服务机构)
服务台可以从以下三个方面来描述: (1)服务台数量及构成形式 从数量上说,服务台有单台和多台之分。从构成形 式上看,有单队单服务台式、单队多服务台并联式、 单队多服务台串联式\多队多服务台并联式等等;
顾客到达
进入队列
…
服务台
顾客离去 接受服务
服务台
顾客到达
…
服务台 服务台
排队系统的例子
顾客 1.借书的学生 2.打电话 3.提货者 4.待降落的飞行器 5.储户 6.河水进入水库 7.购票旅客 8.十字路口的汽车 要求的服务 借书 通话 提货 降落 存款、取款 放水、调整水位 购票 通过路口 服务台 图书管理员 交换台 仓库管理员 指挥塔台 储蓄窗口、ATM取款 机 水库管理员 售票窗口 红绿灯或交警
数学建模暑期培训----目标规划28页文档
谢谢!
36、自己的鞋子,自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢,但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何,且尽学而不思则罔,思而不学则殆。——孔子
1、不要轻言放弃,否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人,常是愿意 去做,并愿意去冒险的人。“稳妥”之船,从未能从岸边走远。-戴尔.卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡,喝起来是苦涩的,回味起来却有 久久不会退去的余香。
数学建模暑期培训----目标规划 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美,我宁愿选择无悔,不管来生多么美丽,我不愿失 去今生对你的记忆,我不求天长地久的美景,我只要生生世世的轮 回里有你。
数学暑期集训营的学习内容都包括哪些
数学暑期集训营的学习内容都包括哪些在暑假期间,许多学生选择参加数学暑期集训营来提升自己的数学能力。
那么,这样的集训营通常都会包含哪些学习内容呢?让我们一起来深入了解一下。
首先,基础知识点的巩固与梳理是必不可少的。
数学是一门系统性很强的学科,各个知识点之间相互关联。
集训营会帮助学生重新回顾和巩固过去学过的基础概念、定理和公式,如代数中的方程、函数,几何中的图形性质、定理等。
通过系统性的复习,让学生对这些基础知识有更清晰、更深入的理解和记忆,为后续的学习打下坚实的基础。
其次,解题技巧的训练也是重点之一。
数学题目种类繁多,解题方法也各有不同。
集训营会针对各种常见题型,如选择题、填空题、计算题、证明题等,传授实用的解题技巧和方法。
例如,在解代数方程时,如何运用消元法、配方法等;在解决几何问题时,如何添加辅助线,运用相似三角形、勾股定理等。
同时,还会培养学生的逻辑思维能力,让他们能够在面对复杂问题时,迅速理清思路,找到解题的关键。
再者,数学思维的培养至关重要。
这包括培养学生的抽象思维、逻辑推理思维、创新思维等。
抽象思维能帮助学生从具体的数学问题中抽象出本质的数学模型;逻辑推理思维使学生能够严谨地推导和证明数学结论;创新思维则鼓励学生尝试用不同的方法解决问题,开拓思路。
集训营会通过各种案例和练习,引导学生逐步培养这些思维能力,提高他们解决问题的能力和创造力。
此外,数学应用能力的提升也是学习内容的一部分。
数学不仅仅是理论知识,更在实际生活中有着广泛的应用。
集训营会引入一些实际问题,如金融数学中的利率计算、工程数学中的测量和建模等,让学生学会将所学的数学知识运用到实际情境中,提高他们解决实际问题的能力,同时也让学生感受到数学的实用性和趣味性。
对于一些准备参加数学竞赛的学生,集训营还会提供竞赛专项培训。
这包括竞赛中常见的难题解析、竞赛技巧和策略的传授,以及对历年竞赛真题的讲解和模拟考试。
通过这样的专项训练,让学生熟悉竞赛的题型和要求,提高在竞赛中的竞争力。
数学建模培训资料详解
三、整数线性规划模型
对于线性规划问题,如果要求其决策变量取 整数值,则称该问题为整数线性规划问题.
对于整数线性规划问题的求解,其难度和运 算量远大于同规模的线性规划问题. Gomory割 平面法和分枝支定界法是两种常用的求解整数线性 规划问题的方法(参见相关文献). 此外,同线性规 划模型一样,我们也可以运用LINGO和LINDO软 件包来求解整数线性规划模型.
数学建模培训 -------数学规划
2014.07.02
数学建模专题----规划理论及模型
一、引言
二、线性规划模型
三、整数规划模型
四、0-1规划模型
五、几种常用的线性规划模回型 六、非线性规划模型
七、多目标规划模型
停
八、LINGO入门
下
一、引言
我们从2005年“高教社杯”全国大学生数模 赛竞的B题“DVD在线租赁”问题的第二问和第三问
2019/7/17
15
3、模型:min z=cX
s.t. AX b Aeq X beq
VLB≤X≤VUB 命令:[1] x=linprog(c,A,b,Aeq,beq, VLB,VUB)
[2] x=linprog(c,A,b,Aeq,beq, VLB,VUB, X0)
注意:[1] 若没有等式约束: Aeq X beq , 则令Aeq=[ ],
MATLAB中有关求解线性规划问题的指令
• X=linprog(f,A,b,Aeq,beq) • X=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) • X=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) • X=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) • [x,fval,exitflag,output]= linprog(…)
数学建模暑期培训1
二,建立模型
以2年为例
设贷款后第k个月时欠款余数为Ak ,月还款额m元 则由Ak到Ak+1,应有 Ak+1-Ak=rAk-m 即得模型 Ak+1=( +1) k - ( =0,1,…) (r+1)A -m (k=0,1,…) 其中r为利息,当然应该用月利率 r=0.06255/12=0.0052125 另外显然有A0=10000
模型应用 用T(t)=37代入上模型 t=-176.386=-2小时56分 受害者死亡时间约为8时20分-2小时56分=5时26分 结论:不能排除张某为嫌疑犯! 不能排除张某为嫌疑犯! 不能排除张某为嫌疑犯
有人提出疑问,在下午5:00到9:00之间室温一 般不会是不变的,因而此结论有些武断! 必须弄清室温在这段时间内是如何变化的才能正 确地判定死者的死亡时间. 于是人们想到当地气象部门,其对一天室内温度 有一个较详细的记录.在向当地气象部门求助,得 到以下室内温度在这段时间内的记录:
这样假设2改变为: 室内温度在5:00到9:20时段内变化规律为w(t). 则尸体温度变化的方程化为:
dT (t ) = k (T (t ) w(t )) dt kt dT (t ) e ( kT (t )) = kw(t )e kt dt kt de T (t ) = kw(t )e kt dt t kt kt kτ T (t ) = ce ke ∫ w(τ )e dτ
数学建模的全过程
现 实 世 界 现实对象的信息 验证 现实对象的解答 解释 表述 (归纳) 数学模型 学 世 界 求解 (演绎) 数学模型的解答 数
表述 求解 解释 验证
根据建模目的和信息将实际问题"翻译"成数学问 题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答 将数学语言表述的解答"翻译"回实际对象 用实际对象的信息检验得到的解答
数学建模暑期培训策划书3篇
数学建模暑期培训策划书3篇篇一《数学建模暑期培训策划书》一、培训背景数学建模是运用数学方法解决实际问题的重要手段,对于培养学生的创新思维和实践能力具有重要意义。
为了提高学生的数学建模水平,我们计划在暑期举办一次数学建模培训。
二、培训目标1. 提高学生对数学建模的认识和理解,掌握数学建模的基本方法和技巧。
2. 培养学生的创新思维和实践能力,提高学生解决实际问题的能力。
3. 增强学生的团队合作意识和沟通能力,培养学生的综合素质。
三、培训内容1. 数学建模基础知识包括数学建模的概念、方法和步骤,数学模型的建立和求解,数学建模软件的使用等。
2. 数学建模案例分析通过实际案例分析,让学生了解数学建模在各个领域的应用,掌握数学建模的实际操作方法。
3. 数学建模竞赛指导针对数学建模竞赛的要求和特点,对学生进行竞赛指导,提高学生的竞赛水平。
4. 团队合作与沟通训练通过团队合作项目和沟通训练,培养学生的团队合作意识和沟通能力。
四、培训方式1. 理论讲解由专业教师进行理论讲解,让学生掌握数学建模的基本概念和方法。
2. 案例分析通过实际案例分析,让学生了解数学建模的应用和实际操作方法。
3. 实践操作让学生通过实际操作,掌握数学建模软件的使用和数学模型的建立和求解。
4. 团队合作通过团队合作项目,培养学生的团队合作意识和沟通能力。
五、培训时间和地点1. 培训时间:[具体时间]2. 培训地点:[具体地点]六、培训对象[具体培训对象]七、培训师资1. 专业教师:[教师姓名]2. 竞赛指导教师:[教师姓名]八、培训费用1. 培训费用:[具体费用]2. 费用包括:培训资料费、实践操作费、团队合作项目费等。
九、培训效果评估1. 考试评估:通过考试评估学生对数学建模知识的掌握程度。
2. 项目评估:通过团队合作项目评估学生的创新思维和实践能力。
3. 反馈评估:通过学生的反馈评估培训效果,及时改进培训内容和方式。
十、注意事项1. 培训期间,学生需遵守培训纪律,按时参加培训课程。
数学建模暑期培训3资料PPT共40页
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里,没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多,公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿;只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
21、要知道对好事的称颂过于夸大,也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随。——韩愈
23、一切节省,归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰,决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动,是充满思想的
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1 1/ 3 1/8
B 2
3
1
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8 3 1
…Bn
最大特征根 1
2
… n
权向量
w1(3)
w2(3)
… wn(3)
组合权向量 第3层对第2层的计算结果
k1
0.595
w(3) 0.277 k 0.129
k
3.005
2 0.082 0.236 0.682
3.002
3 0.429 0.429 0.142
3
4 0.633 0.193 0.175
5 0.166 0.166 0.668
3.009 3
w(2) 0.263 0.475 0.055 0.090 0.110
CI k
0.003
0.001
0
0.005 0
RI=0.58 (n=3), CIk 均可通过一致性检验 方案P1对目标的组合权重为0.5950.263+ …=0.300 方案层对目标的组合权向量为 (0.300, 0.246, 0.456)T
层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完 成以上步骤,给出决策问题的定量结果。
成对比较 层次分析法的基本步骤 阵和权向量
元素之间两两对比,对比采用相对尺度
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
Ci : C j aij
A
(aij )nn , aij
0,
a ji
1 aij
选 择
1 1/ 2 4 3 3
2
1
7
5
5
A~成对比较阵
旅 A 1/ 4 1/ 7
游 地
1/ 3
1/ 5
1/ 3 1/ 5
1 2
1/ 2 1
1/ 3
1
A是正互反阵
3 1 1
要由A确定C1,… , Cn对O的权向量
构造比较矩阵的尺度
• 人为因素
尺度 aij
Ci
:
C
的重要性
j
1 相同
3 稍强
5
7
9
强 明显强 绝对强
成对比较阵和权向量
Aw w
一致性检验 对A确定不一致的允许范围 已知:n 阶一致阵的唯一非零特征根为n
可证:n 阶正互反阵最大特征根 n, 且 =n时为一致阵
定义一致性指标: CI n CI 越大,不一致越严重
n 1
为衡量CI 的大小,引入随机一致性指标 RI——随机模
拟得到aij , 形成A,计算CI 即得RI。 Saaty的结果如下
w W w (3)
(3) (2)
第s层对第1层的组合权向量
w W W W w (s)
( s ) ( s1)
(3) (2)
其中W(p)是由第p层对第 p-1层权向量组成的矩阵
1 1/ 2
2
1
A 1/ 4 1/ 7
1/ 3
1/ 5
1/ 3 1/ 5
4 3 3
7
5
5
1 1/ 2 1/ 3
2
1
1
3 1 1
权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T
一致性指标 CI 5.073 5 0.018 5 1
随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
定义一致性比率 CR = CI/RI
当CR<0.1时,通过一致性检验
“选择旅游地”中 准则层对目标的权 向量及一致性检验
最大特征根=5.073
准则层对目标的成对比较阵
组合 权向量
第2层对第1层的权向量
w( 2 )
(w1(
2)
,,
w(2 n
)
)T
第1层O 第2层C1,…Cn
第3层对第2层各元素的权向量 第3层P1, …Pm
w(3) k
(w(3) k1
,,
w(3) km
)T
,
k
1,2,, n
构造矩阵
W (3)
[w(3) 1
,,
w(3) n
]
则第3层对第1层的组合权向量
A
w1
w2
w1
wn
w2
wn
的正互反阵A称一致阵,如
wn
wn
wn
w1
w2
wn
一致阵 • A的秩为1,A的唯一非零特征根为n 性质 • A的任一列向量是对应于n 的特征向量
• A的归一化特征向量可作为权向量
2.对于不一致(但在允许范围内):建
议用对应于最大特征根的特征向量
作为权向量w ,即
1 层次分析模型
y
1 层次分析模型
一般不用于解决
背
• 日常工作、生活中的决策问题 主要问题的方法
景 • 涉及经济、社会等方面的因素
• 作比较判断时人的主观选择起相当 大的作用,各因素的重要性难以量化
• Saaty于1970年代提出层次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process)
“选择旅游地”思维过程的归 纳• 将决策问题分为3个层次:目标层O,准则层C, 方案层P;每层有若干元素, 各层元素间的关系 用相连的直线表示。-----更多层
• 通过相互比较确定各准则对目标的权重,及各方 案对每一准则的权重。--下层所有元素对上一层每 一元素的权重 • 将上述两组(所有)权重进行综合,确定各方案 对目标的权重。
• AHP——一种定性与定量相结合的、 系统化、层次化的分析方法
一. 层次分析法的基本步骤
例. 选择旅游地 如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
目标层
O(选择旅游地)
层次分析结构图
准则层
C1 景色
子准则层
方案层
C2 费用 P1 桂林
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
P2 黄山
P3 北戴河
通过一致 性检验
组合权向量
记第2层(准则)对第1层(目标)
的权向量为 w( 2)
(w1(
2
)
,,
w( 2 n
)
)T
同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量
方案层对C1(景色) 的成对比较阵
方案层对C2(费用) 的成对比较阵
…Cn
1 2 5
B1 1/ 2 1
2
Байду номын сангаас
1/ 5 1/ 2 1
1 1/ 2 4
成对比较的不一致情况
A
2
1
a12 1/ 2 (C1 : C2 ) 一致比较
7
不一致
a 4 (C :C )
13
13
可传递性
a 8 (C :C )
23
23
允许不一致,但要确定不一致的允许范围
1.首先考察完全一致的情况:
W ( 1) w1, w2 ,wn
w1
w1
w1
w2
w2
w2
令aij wi / wj
A
w1
w2
w1
wn
w2
wn
w (w1, w2 ,wn )T ~ 权向量
wn
wn
wn
w1 w2
wn
成对比较阵和权向量 成对比较完全一致的情况 满足 aij a jk aik , i, j, k 1,2,, n
w1
w1
w1
w2
w2
w2