平面解析几何初步测试题
精选新版2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整版考核题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ）A ．（x －3）2＋（y ＋1）2＝4B ．（x ＋3）2＋（y －1）2＝4C ．（x －1）2＋（y －1）2＝4D ．（x ＋1）2＋（y ＋1）2＝4（2001全国文2）二、填空题2．一直线倾斜角的正切值为43，且过点()1,2P ，则直线方程为_____________。
3．过点(1,2)P 且与直线2100x y +-=垂直的直线方程为_____4．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于________．解析：∵直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，∴a ·(a ＋2)＝－1，∴a ＝－1.5．若直线l ：y ＝kx －1与直线x ＋y －1＝0的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是 ________．解析：解法一：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx －1x ＋y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2k ＋1y ＝k －1k ＋1.由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 2k ＋1＞0k －1k ＋1＞0，∴k ＞1.解法二：直线l 过定点(0，－1)，由数形结合知k ＞1.6．已知圆心角为120°的扇形AOB 的半径为1，C 为弧AB 的中点，点D ，E 分别在半径OA ，OB 上．若CD 2＋CE 2＋DE 2＝269，则OD ＋OE 的最大值是________．7．过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α= ▲ ．8．直线(1)2x m y m ++=-与28mx y +=-垂直,则m =___▲___.9．已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线222:2440l x k y k +--=与两坐标轴；围成一个 四边形，则使得这个四边形面积最小的k 值为10．已知圆C l ：22(1)(1)1x y ++-=，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －l =0对称，则圆C 2的方程为 ．11．如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD ，设梯形部件ABCD 的面积为y 平方米.(I)按下列要求写出函数关系式：①设2CD x =(米)，将y 表示成x 的函数关系式；②设()BOC rad θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式(II)求梯形部件ABCD 面积y 的最大值．12．在平面直角坐标系xOy 中，设过原点的直线l 与圆C ：22(3)(1)4x y -+-=交于M 、N 两点，若MN ≥l 的斜率k 的取值范围是______．13．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是_________14． 设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上,线段AB 中点M(2,−1),则线段AB 长为_________15．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （0,3），直线l : x ＋y －4＝0，点N （x ,y ）是圆C ：x 2＋y 2－2x －1＝0上的动点，MA ⊥l ，NB ⊥l ，垂足分别为A 、B ，则线段AB 的最大值为 ▲ .17．在平面直角坐标系xOy 中，若圆22(1)4x y +-=上存在A ，B 两点关于点(1,2)P 成中心对称，则直线AB 的方程为 .18．经过圆x 2＋y 2＋2x ＝0的圆心，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线l 的方程是 ▲ .19．已知圆 C 与直线 0x y -= 及 40x y --= 都相切，且圆心在直线 0x y += 上，则圆C 的方程为___▲___.三、解答题20．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，求圆4sin ρθ=上的点到直线cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭将直线的极坐标方程cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭21． (本小题满分16分) 已知函数()ln f x a b x =-(,a b R ∈)，其图像在x e =处的切线方程为0x ey e -+=．函数()(0)k g x k x =>，()()1f x h x x =-． (Ⅰ)求实数a 、b 的值；（Ⅱ）以函数()g x 图像上一点为圆心，2为半径作圆C ，若圆C 上存在两个不同的点到原点O 的距离为1，求k 的取值范围；（Ⅲ）求最大的正整数k ，对于任意的(1,)p ∈+∞，存在实数m 、n 满足0m n p<<<，使得()()()h p h m g n ==．22．（本题满分14分）已知圆心()(1,2)0,1C ，且经过点（Ⅰ）写出圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点(2,1)P -作圆C 的切线，求切线的方程及切线的长.23．已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为 求（1）a 的值； （2）求过点(3,5)并与圆C 相切的切线方程.24．（本小题满分14分）设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线:20l x y -=，求该圆的方程．25． 已知圆C 经过P （4，– 2），Q （– 1，3）两点，且在y 轴上截得的线段长为径小于5．（1）求直线PQ 与圆C 的方程．（2）若直线l ∥PQ ，且l 与圆C 交于点A 、B ，90AOB ∠=︒，求直线l 的方程．26．根据下列条件求圆的方程：(1)经过坐标原点和点P (1,1)，并且圆心在直线2x ＋3y ＋1＝0上；(2)已知一圆过P (4，－2)，Q (－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为43，求圆的方程．27．求直线l 1：y ＝2x ＋3关于直线l ：y ＝x ＋1对称的直线l 2的方程．28．已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=及直线:(21)(1)74()l m x m y m m R +++=+∈（1）求证：不论m 取何值，直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 被圆C 截得的现场的最小值及此时的直线方程29．已知对直线l 上任意一点(,)x y ，点(42,3)x y x y ++也在直线l 上，求直线l 的方程。
高中数学平面解析几何初步检测考试题(附答案)
高中数学平面解析几何初步检测考试题（附答案）试卷分析第2章平面解析几何初步综合检测(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线3a_－y－1＝0与直线(a－23)_＋y＋1＝0垂直，则a的值是()A．－1或13 B．1或13C．－13或－1 D．－13或1解析：选D.由3a(a－23)＋(－1)1＝0，得a＝－13或a＝1.2．直线l1：a_－y＋b＝0，l2：b_－y＋a＝0(a0，b0，ab)在同一坐标系中的图形大致是图中的()解析：选C.直线l1：a_－y＋b＝0，斜率为a，在y轴上的截距为b，设k1＝a，m1＝b.直线l2：b_－y＋a＝0，斜率为b，在y轴上的截距为a，设k2＝b，m2＝a.由A知：因为l1∥l2，k1＝k20，m10，即a＝b0，b0，矛盾．由B知：k1k2，m10，即ab，b0，矛盾．由C知：k10，m20，即a0，可以成立．由D知：k10，m2m1，即a0，ab，矛盾．3．已知点A(－1,1)和圆C：(_－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从A经_轴反射到圆C上的最短路程是()A．62－2 B．8C．46 D．10解析：选B.点A关于_轴对称点A(－1，－1)，A与圆心(5,7)的距离为5＋12＋7＋12＝10.所求最短路程为10－2＝8.4．圆_2＋y2＝1与圆_2＋y2＝4的位置关系是()A．相离 B．相切C．相交 D．内含解析：选D.圆_2＋y2＝1的圆心为(0,0)，半径为1，圆_2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径为2，则圆心距02－1＝1，所以两圆内含．5．已知圆C：(_－a)2＋(y－2)2＝4(a0)及直线l：_－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为23时，a的值等于()A.2B.2－1C．2－2 D.2＋1解析：选B.圆心(a,2)到直线l：_－y＋3＝0的距离d＝|a－2＋3|2＝|a＋1|2，依题意|a＋1|22＋2322＝4，解得a＝2－1.6．与直线2_＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线是()A．3_－2y－6＝0B．2_＋3y＋7＝0C．3_－2y－12＝0D．2_＋3y＋8＝0解析：选D.∵所求直线平行于直线2_＋3y－6＝0，设所求直线方程为2_＋3y＋c＝0，由|2－3＋c|22＋32＝|2－3－6|22＋32，c＝8，或c＝－6(舍去)，所求直线方程为2_＋3y＋8＝0.7．若直线y－2＝k(_－1)与圆_2＋y2＝1相切，则切线方程为()A．y－2＝34(1－_)B．y－2＝34(_－1)C．_＝1或y－2＝34(1－_)D．_＝1或y－2＝34(_－1)解析：选B.数形结合答案容易错选D，但要注意直线的表达式是点斜式，说明直线的斜率存在，它与直线过点(1,2)要有所区分．8．圆_2＋y2－2_＝3与直线y＝a_＋1的公共点有()A．0个 B．1个C．2个 D．随a值变化而变化解析：选C.直线y＝a_＋1过定点(0,1)，而该点一定在圆内部．9．过P(5,4)作圆C：_2＋y2－2_－2y－3＝0的切线，切点分别为A、B，四边形PACB的面积是()A．5 B．10C．15 D．20解析：选B.∵圆C的圆心为(1,1)，半径为5.|PC|＝5－12＋4－12＝5，|PA|＝|PB|＝52－52＝25，S＝122552＝10.10．若直线m_＋2ny－4＝0(m、nR，nm)始终平分圆_2＋y2－4_－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是()A．(0,1) B．(0，－1)C．(－，1) D．(－，－1)解析：选C.圆_2＋y2－4_－2y－4＝0可化为(_－2)2＋(y－1)2＝9，直线m_＋2ny－4＝0始终平分圆周，即直线过圆心(2,1)，所以2m＋2n－4＝0，即m＋n＝2，mn＝m(2－m)＝－m2＋2m＝－(m－1)2＋11，当m＝1时等号成立，此时n＝1，与“mn”矛盾，所以mn＜1.11．已知直线l：y＝_＋m与曲线y＝1－_2有两个公共点，则实数m的取值范围是()A．(－2,2) B．(－1,1)C．[1，2) D．(－2，2)解析：选C. 曲线y＝1－_2表示单位圆的上半部分，画出直线l与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l在过点(－1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l与曲线有两个交点．当直线l过点(－1,0)时，m＝1；当直线l为圆的上切线时，m＝2(注：m＝－2，直线l为下切线)．12．过点P(－2,4)作圆O：(_－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：a_－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为()A．4 B．2C.85D.125解析：选A.∵点P在圆上，切线l的斜率k＝－1kOP＝－11－42＋2＝43.直线l的方程为y－4＝43(_＋2)，即4_－3y＋20＝0.又直线m与l平行，直线m的方程为4_－3y＝0.故两平行直线的距离为d＝|0－20|42＋－32＝4.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)13．过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线_＋y－2＝0上的圆的方程是________．解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y＝_，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线_＋y－2＝0联立得到圆心O(1,1)，半径r＝|OA|＝2.答案：(_－1)2＋(y－1)2＝414．过点P(－2,0)作直线l交圆_2＋y2＝1于A、B两点，则|PA||PB|＝________. 解析：过P作圆的切线PC，切点为C，在Rt△POC中，易求|PC|＝3，由切割线定理，|PA||PB|＝|PC|2＝3.答案：315．若垂直于直线2_＋y＝0，且与圆_2＋y2＝5相切的切线方程为a_＋2y＋c＝0，则ac的值为________．解析：已知直线斜率k1＝－2，直线a_＋2y＋c＝0的斜率为－a2.∵两直线垂直，(－2)(－a2)＝－1，得a＝－1.圆心到切线的距离为5，即|c|5＝5，c＝5，故ac ＝5.答案：516．若直线3_＋4y＋m＝0与圆_2＋y2－2_＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是__________．解析：将圆_2＋y2－2_＋4y＋4＝0化为标准方程，得(_－1)2＋(y＋2)2＝1，圆心为(1，－2)，半径为1.若直线与圆无公共点，即圆心到直线的距离大于半径，即d＝|31＋4－2＋m|32＋42＝|m－5|5＞1，m＜0或m＞10.答案：(－，0)(10，＋)三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2_－3y＋1＝0，_＋y＝0，顶点A(1,2)，求BC边所在的直线方程．解：AC边上的高线2_－3y＋1＝0，所以kAC＝－32.所以AC的方程为y－2＝－32(_－1)，即3_＋2y－7＝0，同理可求直线AB的方程为_－y＋1＝0.下面求直线BC的方程，由3_＋2y－7＝0，_＋y＝0，得顶点C(7，－7)，由_－y＋1＝0，2_－3y＋1＝0，得顶点B(－2，－1)．所以kBC＝－23，直线BC：y＋1＝－23(_＋2)，即2_＋3y＋7＝0.18．一束光线l自A(－3,3)发出，射到_轴上，被_轴反射后与圆C：_2＋y2－4_－4y＋7＝0有公共点．(1)求反射光线通过圆心C时，光线l所在直线的方程；(2)求在_轴上，反射点M的横坐标的取值范围．解：圆C的方程可化为(_－2)2＋(y－2)2＝1.(1)圆心C关于_轴的对称点为C(2，－2)，过点A，C的直线的方程_＋y＝0即为光线l所在直线的方程．(2)A关于_轴的对称点为A(－3，－3)，设过点A的直线为y＋3＝k(_＋3)．当该直线与圆C相切时，有|2k－2＋3k－3|1＋k2＝1，解得k＝43或k＝34，所以过点A的圆C的两条切线分别为y＋3＝43(_＋3)，y＋3＝34(_＋3)．令y＝0，得_1＝－34，_2＝1，所以在_轴上反射点M的横坐标的取值范围是[－34，1]．19．已知圆_2＋y2－2_－4y＋m＝0.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线_＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．解：(1)方程_2＋y2－2_－4y＋m＝0，可化为(_－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圆，5－m＞0，即m＜5.(2)_2＋y2－2_－4y＋m＝0，_＋2y－4＝0，消去_得(4－2y)2＋y2－2(4－2y)－4y＋m＝0，化简得5y2－16y＋m＋8＝0.设M(_1，y1)，N(_2，y2)，则y1＋y2＝165，①y1y2＝m＋85. ②由OMON得y1y2＋_1_2＝0即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.将①②两式代入上式得16－8165＋5m＋85＝0，解之得m＝85.(3)由m＝85，代入5y2－16y＋m＋8＝0，化简整理得25y2－80y＋48＝0，解得y1＝125，y2＝45._1＝4－2y1＝－45，_2＝4－2y2＝125.M－45，125，N125，45，MN的中点C的坐标为45，85.又|MN|＝ 125＋452＋45－1252＝855，所求圆的半径为455.所求圆的方程为_－452＋y－852＝165.20. 已知圆O：_2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|＝|PA|成立，如图．(1)求a、b间关系；(2)求|PQ|的最小值；(3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．解：(1)连接OQ、OP，则△OQP为直角三角形，又|PQ|＝|PA|，所以|OP|2＝|OQ|2＋|PQ|2＝1＋|PA|2，所以a2＋b2＝1＋(a－2)2＋(b－1)2，故2a＋b－3＝0.(2)由(1)知，P在直线l：2_＋y－3＝0上，所以|PQ|min＝|PA|min，为A到直线l的距离，所以|PQ|min＝|22＋1－3|22＋12＝255.(或由|PQ|2＝|OP|2－1＝a2＋b2－1＝a2＋9－12a＋4a2－1＝5a2－12a＋8＝5(a－1.2)2＋0.8，得|PQ|min＝255.)(3)以P为圆心的圆与圆O有公共点，半径最小时为与圆O相切的情形，而这些半径的最小值为圆O到直线l的距离减去圆O的半径，圆心P为过原点与l垂直的直线l与l的交点P0，所以r＝322＋12－1＝355－1，又l：_－2y＝0，联立l：2_＋y－3＝0得P0(65，35)．所以所求圆的方程为(_－65)2＋(y－35)2＝(355－1)2.21．有一圆与直线l：4_－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程．解：法一：由题意可设所求的方程为(_－3)2＋(y－6)2＋(4_－3y＋6)＝0，又因为此圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得＝－1，所以所求圆的方程为_2＋y2－10_－9y＋39＝0.法二：设圆的方程为(_－a)2＋(y－b)2＝r2，则圆心为C(a，b)，由|CA|＝|CB|，CAl，得3－a2＋6－b2＝r2，5－a2＋2－b2＝r2，b－6a－343＝－1，解得a＝5，b＝92，r2＝254.所以所求圆的方程为(_－5)2＋(y－92)2＝254.法三：设圆的方程为_2＋y2＋D_＋Ey＋F＝0，由CAl，A(3,6)，B(5,2)在圆上，得32＋62＋3D＋6E＋F＝0，52＋22＋5D＋2E＋F＝0，－E2－6－D2－343＝－1，解得D＝－10，E＝－9，F＝39.所以所求圆的方程为_2＋y2－10_－9y＋39＝0.法四：设圆心为C，则CAl，又设AC与圆的另一交点为P，则CA的方程为y－6＝－34(_－3)，即3_＋4y－33＝0.又因为kAB＝6－23－5＝－2，所以kBP＝12，所以直线BP的方程为_－2y－1＝0.解方程组3_＋4y－33＝0，_－2y－1＝0，得_＝7，y＝3.所以P(7,3)．所以圆心为AP的中点(5，92)，半径为|AC|＝52.所以所求圆的方程为(_－5)2＋(y－92)2＝254.22．如图在平面直角坐标系_Oy中，已知圆C1：(_＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(_－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等．试求所有满足条件的点P的坐标．解：(1)由于直线_＝4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在．设直线l的方程为y＝k(_－4)，圆C1的圆心到直线l的距离为d，因为圆C1被直线l截得的弦长为23，所以d＝22－32＝1.由点到直线的距离公式得d＝|1－k－3－4|1＋k2，从而k(24k＋7)＝0，即k＝0或k＝－724，所以直线l的方程为y＝0或7_＋24y－28＝0.(2)设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为y－b＝k(_－a)，k0，则直线l2的方程为y－b＝－1k(_－a)．因为圆C1和C2的半径相等，且圆C1被直线l1截得的弦长与圆C2被直线l2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即|1－k－3－a－b|1＋k2＝|5＋1k4－a－b|1＋1k2，整理得|1＋3k＋ak－b|＝|5k＋4－a－bk|，从而1＋3k＋ak－b＝5k＋4－a－bk 或1＋3k＋ak－b＝－5k－4＋a＋bk，即(a＋b－2)k＝b－a＋3或(a－b＋8)k＝a＋b－5，因为k的取值有无穷多个，所以a＋b－2＝0，b－a＋3＝0，或a－b＋8＝0，a＋b－5＝0，解得a＝52，b＝－12，或a＝－32，b＝132.这样点P只可能是点P152，－12或点P2－32，132.经检验点P1和P2满足题目条件．。
平面解析几何初步(含有详解答案)
平面解析几何初步一、单项选择1. 经过两点（341-，）、（3521-，）的直线的方程是（ ）A ．123=-+y xB ．123=+-y xC ．123=+y x D ．2.123=-+-y x 2. 已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行,则k 的值是 ( )A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或2 3. 点(1, 1-)到直线x y -+1=0的距离是（ ）A.0.5B.1.5C.22 D.2234. 圆0222222=-++y x y x 关于（ ） A. 直线2=x 成轴对称 B. 直线x y -=成轴对称C. 点)2,2(-成中心对称D. 点)0,2(-成中心对称 5. 已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为4π，则m 值为( )A.31-或-3 B.-3或31C.-3或3D.31或36. 已知圆x 2+y 2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A, B 两点, O 为坐标原点, 若OA ⊥OB, 则F的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．2 7. 直线10x y ++=被圆221x y +=所截得的弦长为 ( )A ．12B ．1C D8. 若直线062:1=++y ax l 与直线0)1()1(:22=-+-+a y a x l 平行，则实数a =（ ） A ．32B ．1-C ．2D ．1-，或29. 下列直线中与直线210x y ++=垂直的一条是（ ） A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．210x y ++=D ．1102x y +-=10. 若直线2320620tx y x ty ++=+-=与直线平行，则实数t 等于（ ）A ．1122-或 B ．12C ．12-D ．1411. 曲线c bx x y ++=2在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[π，则点P 到该曲线对称轴距离的取值范围为A. ]1,0[B. ]21,0[ C. ]2||,0[b D. ]2|1|,0[-b12. 已知一圆的圆心为点(2,3)-，一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上，则此圆的方程是( )A.22(2)(3)13x y -++=B.22(2)(3)13x y ++-=C.22(2)(3)52x y -++=D.22(2)(3)52x y ++-=二、填空题13. 已知点(,)P x y 在直线40x y +-=上，O 是原点，则O P 的最小值是__________． 14. 若圆2221:240C x y m x m +-+-=与圆2222:24480C x y x m y m ++-+-=相离,则m 的取值范围是 .15. 若直线1y kx =+与||y x =的一个交点为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，则它们的另一个交点的坐标是_____.16. 由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为 。
平面解析几何测试题带答案
1．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．2．设椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|＝22，OC的斜率为22，求椭圆的方程．3．(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线l：y＝－2相切．(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ.4．已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝203，椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为22，若圆与椭圆相交于A、B，且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程．5．已知m 是非零实数，抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点F 在直线2:02m l x my --=上. （I ）若m=2，求抛物线C 的方程（II ）设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，F AA 1∆，F BB 1∆的重心分别为G,H.求证：对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。
6． (本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴，y 轴上运动，且|AB |＝8，动点P 满足AP ＝35PB ，设点P 的轨迹为曲线C ，定点为M (4,0)，直线PM 交曲线C 于另外一点Q .(1)求曲线C 的方程； (2)求△OPQ 面积的最大值．7．(文)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y 与x 的函数关系．8(理)已知矩形ABCD 的两条对角线交于点M ⎝⎛⎭⎫12，0，AB 边所在直线的方程为3x －4y －4＝0.点N ⎝⎛⎭⎫－1，13在AD 所在直线上．(1)求AD 所在直线的方程及矩形ABCD 的外接圆C1的方程；(2)已知点E ⎝⎛⎭⎫－12，0，点F 是圆C1上的动点，线段EF 的垂直平分线交F M 于点P ，求动点P 的轨迹方程．9．已知直线l1过点A(－1,0)，且斜率为k ，直线l2过点B(1,0)，且斜率为－2k ，其中k≠0，又直线l1与l2交于点M.(1)求动点M 的轨迹方程；(2)若过点N ⎝⎛⎭⎫12，1的直线l 交动点M 的轨迹于C 、D 两点，且N 为线段CD 的中点，求直线l 的方程．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行于x 轴且过点A(33，2)的入射光线l1被直线l ：y ＝33x 反射，反射光线l2交y 轴于B 点，圆C 过点A 且与l1、l2都相切，求l2所在直线的方程和圆C 的方程．11设)1,0,2(),1,1,3(),0,0,1(C B A 为o ——xyz 内的点。
高一数学平面解析几何初步试题答案及解析
高一数学平面解析几何初步试题答案及解析1.设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则A．B．C．D．【答案】C【解析】先求得M（2,，3）点坐标，利用两点间距离公式计算得，故选C。
【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及空间两点间距离公式的应用。
点评：简单题，应用公式计算。
2.已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D 的坐标为A．（，4，－1）B．（2，3，1）C．（－3，1，5）D．（5，13，－3）【答案】D【解析】设D的坐标为(x,y,z)。
AC的中点和BD的中点重合，所以有x+2=4+3，y-5=1+7，z+1=3-5所以，x="5," y="13," z=-3，D的坐标为(5,13,-3)，故选D。
【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及两点间距离公式的应用。
点评：本题解法利用了平行四边形的性质，也可利用向量知识。
3.点到坐标平面的距离是A．B．C．D．【答案】C【解析】点在坐标平面的正投影为，所以点到坐标平面的距离是，故选C。
【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及两点间距离公式的应用。
点评：认识到点在坐标平面的正投影为，结合图形分析。
4.已知点，，三点共线，那么的值分别是A．，4B．1，8C．，－4D．－1，－8【答案】C【解析】因为点，，三点共线，=（3，4，－8），=（x－1，y+2，4)，所以，，故选C。
【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及其应用。
点评：利用空间向量知识，简化解题过程。
5.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，构建正方体。
即求棱长为的正方体对角线长，计算得，故选A。
【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及其应用。
点评：根据几何体的特征，认识点的坐标。
6.（12分）如图，长方体中，，，，设E为的中点，F为的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A，B，C，D，，，，，E，F各点的坐标．【答案】A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）； E（）；F（，5，）。
平面解析几何初步复习题参考答案
平面解析几何初步复习题参考答案1.解析：a －2＋－2＝5，∴a ＝4或－2.答案：D2.解析：|AB |2＝(5－a －1)2＋(2a －1－a ＋4)2＝2a 2－2a ＋25＝2(a －12)2＋492，所以当a ＝12时，|AB |取得最小值．答案：123.∵平行四边形的对角线互相平分，∴平行四边形对角线的中点坐标相同．设C 点坐标为C (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧0＋x 2＝2＋12＝32，0＋y 2＝0＋32＝32，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝3，即C (3,3)．4. 解析：因为直线AB 的倾斜角为90°，所以直线的斜率不存在，即a ＝3.又因为A ，B 两点确定一条直线，两点不重合，所以b ＋1≠2，即b ≠1.答案：D5. 解析：∵直线l 的倾斜角为锐角，∴斜率k ＝m 2－11－2＞0，∴－1＜m ＜1.答案：C6.解析：由斜率公式得k AB ＝1－11－－＝0，k BC ＝3＋1－12－1＝3，k AC ＝3＋1－12－－＝33.如图，当斜率k 变化时，直线CD 绕C 点旋转.当直线CD 由CA 逆时针转到CB 时，直线CD 与AB 恒有交点，即D 在线段AB 上，此时k 由k CA 增大到k CB ，∴k 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，3. 7．解：y ＋1x ＋1＝y －－x －－的几何意义是过M (x ，y )，N (－1，－1)两点的直线的斜率．∵点M 在函数y ＝－2x ＋8的图象上，且x ∈[2,5]， ∴设该线段为AB ，且A (2,4)，B (5，－2)． ∵k NA ＝53，k NB ＝－16，∴－16≤y ＋1x ＋1≤53.∴y ＋1x ＋1的取值范围为[－16，53]． 8.解：设点A (x,0)，点B (0，y )，由AB 的中点为P (4,1)，可得点A (8,0)，点B (0,2).由直线方程的两点式可得y －02－0＝x －80－8，整理可得x ＋4y －8＝0.也可利用截距式得x 8＋y2＝1，即x＋4y －8＝0.9.解析：考虑到直线的点斜式方程、斜截式方程、截距式方程的适用条件，可知A ，C ，D 都不正确；当直线的两点式方程y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1化为(x 2－x 1)(y －y 1)＝(y 2－y 1)(x －x 1)时，它就可以表示过任意不同两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的所有直线，故B 正确．10．解析：由题意可知直线的斜率存在，方程可变为y ＝－ab x －c b ，由题意结合图形有－a b<0，－c b>0⇒ab >0且bc <0.答案：A11.解析：若k 1＝k 2，则这两条直线平行或重合，所以①错；当两条直线垂直于x 轴时，两条直线平行，但斜率不存在，所以②错；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，这两条直线相交，所以③正确；④正确．答案：B12.解析：直线l 与y 轴垂直，则直线l 的斜率为0，直线l 的方程可化为y ＝－a 2＋4a ＋3a 2＋a －6x＋8a 2＋a －6，所以a 2＋4a ＋3＝0，解得a ＝－1或a ＝－3.由a 2＋a －6≠0，解得a ≠2且a ≠－3，综上可得a ＝－1.答案：D13.解析：由题意，设直线l 的斜率为k ，则k ²k AB ＝－1，且直线l 过AB 的中点(1,6).又k AB ＝7－5－2－4＝－13，则k ＝3，所以直线l 的方程为y －6＝3(x －1)，即3x －y ＋3＝0.答案：3x －y ＋3＝014. 解：设点A ，C 的坐标分别为A (x 1，y 1)、C (x 2，y 2)．∵AB ⊥CE ，k CE ＝－23，∴k AB ＝－1k EC ＝32.∴直线AB 的方程为3x －2y －1＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x 1－2y 1－1＝0，2x 1－3y 1＋1＝0，得A (1,1)．∵D 是BC 的中点，∴D (x 2＋32，y 2＋42)．而点C 在直线CE 上，点D 在直线AD 上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋3y 2－16＝0，2²x 2＋32－3²y 2＋42＋1＝0.∴C (5,2)．|AC |＝－2＋－2＝ 17.15.∵A ，B 两点纵坐标不相等，∴AB 与x 轴不平行．∵AB ⊥CD ， ∴CD 与x 轴不垂直，－m ≠3，m ≠－3.①当AB 与x 轴垂直时，－m －3＝－2m －4，解得m ＝－1，而m ＝－1时，点C ，D 纵坐标均为－1，∴CD ∥x 轴，此时AB ⊥CD ，满足题意．②当AB 与x 轴不垂直时，由斜率公式得k AB ＝4－2－2m －4－－m －＝2－＋，k CD ＝3m ＋2－m3－－＝＋m ＋3.∵AB ⊥CD ，∴k AB ²k CD ＝－1， 即2－＋²＋m ＋3＝－1，解得m ＝1.综上，m 的值为1或－1.16.解：由直线l 与直线y ＝43x ＋53垂直，可设直线l 的方程为y ＝－34x ＋b .直线l 在x 轴，y 轴上的截距分别为x 0＝43b ，y 0＝b .又因为直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为24， 所以S ＝12|x 0||y 0|＝24，即12|43b ||b |＝24，b 2＝36，解得b ＝6，或b ＝－6. 故所求直线的方程为y ＝－34x ＋6，或y ＝－34x －6.17.解析：由已知，分析得两直线的交点在x －ay ＝0上.由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋3＝0，2x －y ＋3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1，代入x －ay ＝0，得－1－a ＝0，即a ＝－1.18.解析：由平面几何知识易知所求直线与已知直线2x ＋3y －6＝0平行，则可设所求直线方程为2x ＋3y ＋C ＝0.在直线2x ＋3y －6＝0上任取一点(3,0)，其关于点(1，－1)的对称点为(－1，－2)， 则点(－1，－2)必在所求直线上， ∴2³(－1)＋3³(－2)＋C ＝0，C ＝8. ∴所求直线方程为2x ＋3y ＋8＝0. 答案：D19.法一：设直线的方程为y －1＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋1＝0.由|－k －2＋2k ＋1|k 2＋1＝|3k ＋2k ＋1|k 2＋1，解得k ＝0，或k ＝－12.故直线的方程为y ＝1，或x ＋2y ＝0.当直线的斜率不存在时，不存在符合题意的直线l .法二：当l ∥AB 或l 过AB 中点时，满足点A ，B 到l 的距离相等． 若l ∥AB ，由于k AB ＝－12，则直线l 的方程为x ＋2y ＝0. 若l 过AB 的中点N (1,1)， 则直线l 的方程为y ＝1.故直线l 的方程为y ＝1，或x ＋2y ＝0.20. 解：若直线l 的斜率不存在，则l 的方程为x ＝0，点(1，－3)到l 的距离为1，不满足题意，从而可知直线l 的斜率一定存在，设为k ，则其方程为y ＝kx －1.由点到直线的距离公式，得|k ＋3－1|1＋k 2＝322，解得k ＝1或k ＝17.所以直线l 的方程为y ＝x －1或y ＝17x －1， 21. 法一：设所求直线的方程为 5x －12y ＋C ＝0.在直线5x －12y ＋6＝0上取一点P 0(0，12)，则点P 0到直线5x －12y ＋C ＝0的距离为|－12³12＋C |52＋－2＝|C －6|13. 由题意，得|C －6|13＝2，所以C ＝32，或C ＝－20.故所求直线的方程为5x －12y ＋32＝0，或5x －12y －20＝0. 法二：设所求直线的方程为5x －12y ＋C ＝0， 由两平行直线间的距离公式得2＝|C －6|52＋－2，解得C ＝32，或C ＝－20.故所求直线的方程为5x －12y ＋32＝0，或5x －12y －20＝0.22.设点C (x 0，y 0)，∵点C 在直线3x －y ＋3＝0上，∴y 0＝3x 0＋3.∵A (3,2)，B (－1,5)，∴|AB |＝－2＋－1－2＝5.设C 到AB 的距离为d ，则12d ²|AB |＝10，∴d ＝4.又直线AB 的方程为y －25－2＝x －3－1－3，即3x ＋4y －17＝0，∴d ＝|3x 0＋x 0＋－17|32＋42＝|15x 0－5|5＝|3x 0－1|＝4.∴3x 0－1＝±4，解得x 0＝－1或53.当x 0＝－1时，y 0＝0；当x 0＝53时，y 0＝8.∴C 点坐标为(－1,0)或(53，8)．23.解析：a －2＋b －2即为(a ，b )到(1,1)的距离，距离最小时即为点(1,1)到直线x ＋y ＋1＝0的距离，此时d ＝|1＋1＋1|12＋12＝322. 24解析：当AB 最短时，AB 与直线x ＋y ＝0垂直．又A (0,1)，∴AB ：x －y ＋1＝0.联立x ＋y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝12，故点B 的坐标为(－12，12)．25.解析：由已知可知，l 是过A 且与AB 垂直的直线.∵k AB ＝2－4－3－3＝13，∴k l ＝－3.由点斜式得y －4＝－3(x －3)，即3x ＋y －13＝0.答案：C 26.解析：点M 一定在直线x ＋y －7＋52＝0，即x ＋y －6＝0上，所以M 到原点距离的最小值为|－6|2＝3 2.答案：A27．解析：设点(x ，y )与圆C 1的圆心(－1,1)关于直线x －y －1＝0对称，则⎩⎪⎨⎪⎧y －1x ＋1＝－1，x －12－y ＋12－1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2，从而可知圆C 2的圆心坐标为(2，－2).又知其半径为1，故所求圆C 2的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝1.答案：B 28.法一：设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则⎩⎪⎨⎪⎧2a －b －3＝0，－a 2＋－b 2＝r 2，－a 2＋－2－b 2＝r 2⇒⎩⎨⎧a＝2，b ＝1，r ＝10.所以圆的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝10.法二：因为圆过A ，B 两点，所以圆心一定在AB 的垂直平分线上，线段AB 的垂直平分线方程为y ＝－12(x －4)，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x －，2x －y －3＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，即圆心为(2,1)，r ＝－2＋－2＝10.所以圆的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝10.29.解析：方程可化为 (x －1)2＋y 2＝－2k －2，只有－2k －2>0，即k <－1时才能表示圆． 答案：A30.解析：直线AB 的方程为x －y ＋2＝0，圆心到直线AB 的距离为d ＝│1－0＋2│2＝322.所以，C 到直线AB 的最小距离为322－1，S △ABC 的最小值为12³│AB │³(322－1)＝12³22³(322－1)＝3－ 2. 答案：A31.解：设动点P 的坐标为(x ，y )，根据题意可知AP ⊥OP .当AP 垂直于x 轴时，P 的坐标为(1,0).当x ＝0时，y ＝0.当x ≠1且x ≠0时，k AP ²k OP ＝－1.∵k AP ＝y －2x －1，k OP ＝yx， ∴y －2x －1³yx＝－1， 即x 2＋y 2－x －2y ＝0(x ≠0，且x ≠1)．点(1,0)，(0,0)适合上式．综上所述，P 点的轨迹是以(12，1)为圆心，以52为半径的圆．32.解析：由题意知，直线mx －y ＋1－m ＝0过定点(1,1).又因为点(1,1)在圆x 2＋(y －1)2＝5的内部，所以直线l 与圆C 是相交的．答案：A33.解析：当该点是过圆心向直线所引的垂线的垂足时，切线长最小．因圆心(3,0)到直线的距离为d ＝|3＋1|2＝22，所以切线长的最小值是l ＝22－1＝7.答案：C34.解：设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.由已知可知，直线x ＋2y ＝0过圆心，则a ＋2b ＝0，① 又点A 在圆上，故(2－a )2＋(3－b )2＝r 2，② ∵直线x －y ＋1＝0与圆相交所得弦长为2 2. ∴(2)2＋(a －b ＋112＋－2)2＝r 2.③解由①②③所组成的方程组得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝－3，r 2＝52或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝－7，r 2＝244.故所求方程为(x －6)2＋(y ＋3)2＝52或(x －14)2＋(y ＋7)2＝244.35.解析：x 2＋y 2＝50与x 2＋y 2－12x －6y ＋40＝0作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2x ＋y －15＝0.圆x 2＋y 2＝50的圆心(0,0)到2x ＋y －15＝0的距离d ＝35，因此公共弦长为222－52＝2 5.答案：C36.解析：圆C 1：x 2＋y 2－8x －4y ＋11＝0，即(x －4)2＋(y －2)2＝9，圆心为C 1(4,2)；圆C 2：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0，即(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝4，圆心为C 2(－2，－1).两圆相离，|PQ |的最小值为|C 1C 2|－(r 1＋r 2)＝35－5.答案：C37.解析：由已知，两个圆的方程作差可以得到公共弦所在的直线方程为y ＝1a.圆心(0,0)到直线的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a 1＝ 22－32＝1，解得a ＝1.答案：138.解析：圆与x 轴，y 轴正半轴的交点为A (1,0)，B (0，5)，则可知kMA ＝0，k MB＝0－5－1＝5，则k ∈(0，5)．答案：(0，5)39．解：公共弦所在直线的斜率为23，已知圆的圆心坐标为(0，72)，故两圆圆心所在直线的方程为y －72＝－32x ，即3x ＋2y －7＝0.设所求圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧－2＋32－2D ＋3E ＋F ＝0，12＋42＋D ＋4E ＋F ＝0，－D 2＋－E 2－7＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝2，E ＝－10，F ＝21.所以所求圆的方程为x 2＋y 2＋2x －10y ＋21＝0.40.解析：点P (3,4,5)与Q (3，－4，－5)两点的x 坐标相同，而y ，z 坐标互为相反数，所以两点关于x 轴对称．答案：A41.解：(1)∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ∩平面ABEF ＝AB ，AB ⊥BE ，∴BE ⊥平面ABCD .∴AB ，BC ，BE 两两垂直．∴以B 为原点，以BA ，BE ，BC 所在的直线分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则M (22a,0,1－22a )，N (22a ，22a,0)． 由空间两点间的距离公式， 得|MN |＝22a －22a 2＋－22a 2＋－22a －2＝ a 2－2a ＋1＝a －222＋12. (2)∵|MN |＝ a －222＋12， ∴a ＝22时，|MN |min ＝22.。
精选2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整考试题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、填空题1．已知A （1，-2，1），B （2，2，2），点P 在z 轴上，且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为 ；2．若3条直线2380,10,0x y x y x ky ++=--=+=相交于一点，则实数k =_____3．已知||8,||15==a b ，那么||+a b 的取值范围是__________________4．若原点O 在直线l 射影为点(2,1)M -，则直线l 的方程为____________5．正方形ABCD 的中心为(3,0)，AB 所在直线的方程为220x y -+=，则正方形ABCD 的外接圆的方程为 ．6．直线20x y +与圆222x y +=相交于,A B 两点，O 为原点，则OA OB ⋅= ★ ；7．设直线l 1、l 2的倾斜角分别为θ1、θ2，斜率分别为k 1、k 2，且θ1+θ2=90°,则k 1+k 2的最小值是 ▲8．若直径为2的半圆上有一点P ，则点P 到直径两端点,A B距离之和的最大值为 ▲ ．9．将圆02222=-++y x y x 按向量(1,1)a =-平移得到圆O ，直线l 与圆O 相交于A 、 B 两点，若在圆O 上存在点C ，使0,.OC OA OB OC a l ++==且求直线l 的方程.少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围为11．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=．若直线(1)y k x =+上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是 ▲ ．12．设集合}16|),{(22≤+=y x y x A ，}1)2(|),{(22-≤-+=a y x y x B ，若A B B =，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 13．过点()1,2P 作直线l ，使直线l 与点()2,3M 和点()4,5N -的距离相等，则直线l 的方程是 ▲ ．14．已知圆m y x =+22与圆0118622=--++y x y x 相内切，则实数m 的值为 ．15．平面上有两点(10,0),(10,0)A B -，动点P 在圆周22(3)(4)4x y -+-=上，则使得22AP BP +取得最大值时点P 的坐标是 ▲ ．答案 2128,55⎛⎫ ⎪⎝⎭16． 过点()1,2M 的直线l 与圆C ：25)4()3(22=-+-y x 交于,A B 两点，点C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是 。
高中数学第2章平面解析几何初步 直线的一般式方程同步练习湘教版选择性必修第一册
2.2.3 直线的一般式方程A级必备知识基础练1.若ac<0，bc<0，则直线ax+by+c=0的图象只能是()2.点M(x0，y0)是直线Ax+By+C=0上的点，则直线方程可表示为()A.A(x-x0)+B(y-y0)=0B.A(x-x0)-B(y-y0)=0C.B(x-x0)+A(y-y0)=0D.B(x-x0)-A(y-y0)=03.如果方程Ax+By+C=0表示的直线是x轴，则A，B，C满足()A.A·C=0B.B≠0C.B≠0且A=C=0D.A·C=0且B≠04.(2022江苏阜宁中学高二月考)已知直线l经过点(0，1)，其倾斜角与直线x-4y+1=0的倾斜角互补，则直线l的方程为()A.x+4y-4=0B.4x+y-1=0C.x+4y+4=0D.4x+y+1=05.(多选题)(2022山东曲阜一中高二月考)关于直线l:x-y-1=0，下列说法正确的有()A.过点(，-2)B.斜率为C.倾斜角为D.在y轴上的截距为16.(多选题)对于直线l:x-my-1=0，下列说法错误的是()A.直线l恒过定点(1，0)B.直线l斜率必定存在C.m=时，直线l的倾斜角为D.m=2时，直线l与两坐标轴围成的三角形面积为7.已知直线l的斜率是直线2x-3y+12=0的斜率的，直线l在y轴上的截距是直线2x-3y+12=0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为.8.在三角形ABC中，已知点A(4，0)，B(-3，4)，C(1，2).(1)求BC边上中线的方程;(2)若某一直线过B点，且x轴上截距是y轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程.B级关键能力提升练9.若点P(a+b，ab)在第二象限内，则直线bx+ay-ab=0不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.(2022四川外国语大学附属学校高二月考)把直线2x-3y+1=0向左平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，所得的直线方程为()A.2x-3y+4=0B.2x-3y-12=0C.2x-3y-4=0D.2x-3y+6=011.已知直线l1，l2的方程分别为l1:x+ay+b=0，l2:x+cy+d=0，它们在坐标系中的位置如图所示，则()A.b>0，d<0，a<cB.b>0，d<0，a>cC.b<0，d>0，a>cD.b<0，d>0，a<c12.已知直线Ax+By+C=0的斜率为5，且A-2B+3C=0，则该直线方程为()A.15x-3y-7=0B.15x+3y-7=0C.3x-15y-7=0D.3x+15y-7=013.(多选题)(2022山东巨野实验中学高二月考)已知直线l的方程为ax+by-2=0，则下列判断正确的是()A.若ab>0，则直线l的斜率小于0B.若b=0，a≠0，则直线l的倾斜角为90°C.直线l可能经过坐标原点D.若a=0，b≠0，则直线l的倾斜角为0°14.已知△ABC的三个顶点都在第一象限内，A(1，1)，B(5，1)，∠A=，∠B=，则直线AC的一般式方程为，BC的一般式方程为.15.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程;(2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围.C级学科素养创新练16.(2022江西九江高二期中)已知直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(3，2)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是()A.3x+2y-1=0B.2x+3y+1=0C.3x-2y+1=0D.3x+2y+1=017.若kxy-x+6y-3=0表示两条直线，则实数k的值为()A.3B.2C.1D.0参考答案2.2.3直线的一般式方程1.C由ac<0，bc<0，得abc2>0，所以ab>0，则该直线的斜率k=-<0，故排除B，D;又与y轴的截距为->0，故排除A.故选C.2.A由点M(x0，y0)在直线上得Ax0+By0+C=0，得C=-Ax0-By0，将C代入直线方程Ax+By+C=0，得A(x-x0)+B(y-y0)=0.故选A.3.C Ax+By+C=0表示的直线是x轴，直线可化为y=0，则系数A，B，C满足的条件是B≠0且A=C=0.故选C.4.A因为直线l的倾斜角与直线x-4y+1=0的倾斜角互补，且直线x-4y+1=0的斜率为，所以直线l的斜率为-.又直线l过点(0，1)，所以直线l的方程为y-1=-x，即x+4y-4=0.故选A.5.BC当x=时，-y-1=0，解得y=2，所以直线l不经过点(，-2)，故选项A错误; 由题得y=x-1，所以直线l的斜率为，故选项B正确;由B知直线l的斜率为，又倾斜角的取值范围是0≤α<π，所以直线l的倾斜角为，故选项C 正确;当x=0时，得y=-1，所以直线l在y轴上的截距为-1，故选项D错误.故选BC.6.BC由直线方程可化为x-1=my，因此直线l恒过定点(1，0)，故A正确;当m=0时，直线l斜率不存在，故B错误;m=时，有y=(x-1)，即直线l的斜率为，则直线l的倾斜角为θ=，故C错误;m=2时，直线l:x=2y+1，则直线l与x轴，y轴的交点坐标分别为(1，0)，0，-，所以直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为，故D正确.故选B C.7.x-3y+24=0由2x-3y+12=0知，该直线斜率为，在y轴上截距为4，则直线l的斜率为，在y 轴上截距为8，所以直线l的方程为y=x+8，整理得x-3y+24=0.8.解(1)线段BC中点为M(-1，3)，所以直线AM的方程为，整理得3x+5y-12=0.故BC边上中线的方程为3x+5y-12=0.(2)当直线过坐标原点时，设所求直线方程为y=kx，将点B的坐标代入直线方程可得-3k=4，解得k=-，故所求直线方程为y=-x，即4x+3y=0;当直线不过坐标原点，设直线方程为=1(b≠0)，将点B代入直线方程得-=1，即=1，解得b=.此时，所求直线方程为=1，即x+2y-5=0.综上所述，所求直线方程为4x+3y=0或x+2y-5=0.9.A由题意可得a+b<0，ab>0，因此，a，b均为负数.由直线的方程bx+ay-ab=0可得直线的斜率k=-<0，在y轴上的截距为-=b<0，故直线不经过第一象限.故选A.10.C将直线向左平移2个单位长度，可得2(x+2)-3y+1=2x-3y+5=0，再向下平移3个单位长度，可得2x-3(y+3)+5=2x-3y-4=0，因此所求直线方程为2x-3y-4=0.故选C.11.C由题图，可知直线l1的斜率大于0，其在y轴上的截距小于0，所以解得直线l2的斜率大于0，其在y轴上的截距大于0，所以解得又直线l1的斜率大于直线l2的斜率，即->->0，所以a>c.故选C.12.A∵直线Ax+By+C=0的斜率为5，∴-=5，即A=-5B.又A-2B+3C=0，∴-5B-2B+3C=0，∴C=，则直线Ax+By+C=0可化为-5Bx+By+=0，即5x-y-=0，整理得15x-3y-7=0.故选A.13.ABD对于A选项，若ab>0，则直线l的斜率-<0，故A正确;对于B选项，若b=0，a≠0，则直线l的方程为x=，其倾斜角为90°，故B正确;对于C选项，将(0，0)代入ax+by-2=0中，显然不成立，故C错误;对于D选项，若a=0，b≠0，则直线l的方程为y=，其倾斜角为0°，故D正确.故选ABD.14.x-y=0x+y-6=0由题意知，直线AC的倾斜角为∠A=，所以k AC=tan=1.又直线AC过点A(1，1)，所以直线AC的方程为y-1=1×(x-1)，整理得x-y=0.同理可知，直线BC的倾斜角为π-∠B=，所以k BC=tan=-1.又直线BC过点B(5，1)，所以直线BC的方程为y-1=-1×(x-5)，整理得x+y-6=0.15.解(1)若直线与两坐标轴的截距为零，则2-a=0，解得a=2，因此直线l的方程为3x+y=0.若a+1=0，解得a=-1，整理得y+3=0，不符合题意，舍去.若a≠-1且a≠2，原方程化为=1，令=a-2，即为a+1=1，解得a=0，可得直线l的方程为x+y+2=0.综上所述，直线l的方程为x+y+2=0或3x+y=0.(2)将直线的一般式方程化为斜截式，得y=-(a+1)x+a-2.∵直线l不经过第二象限，∴解得a≤-1.∴实数a的取值范围是(-∞，-1].16.D(方法1)∵直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(3，2)，∴3a1+2b1+1=0，且3a2+2b2+1=0.∴过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是3x+2y+1=0，故选D.(方法2)3a1+2b1+1=0，且3a2+2b2+1=0两式相减可得3(a1-a2)+2(b1-b2)=0，由题意a1≠a2，因此k==-，所以直线的方程为y-b1=-(x-a1)，即2y+3x-(3a1+2b1)=0，结合3a1+2b1+1=0可知过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是3x+2y+1=0.故选D.17.B∵kxy-x+6y-3=0表示两条直线，则令kxy-x+6y-3=(ax+b)(cy+d)=acxy+adx+bcy+bd，其中，abcd≠0，∴k=ac，ad=-1，bc=6，bd=-3，∴b=，c==-2d，a=-，∴k=ac=×(-2d)=2.故选B.。
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平面解析几何初步测试题
一、选择题:(包括12个小题，每题5分,共60分)
１．已知直线l 过（１,2),（１，3),则直线l 的斜率（)
A. 等于0 B ． 等于1 C ． 等于21
D. 不存在
2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是( ）
Ａ．1 B ．-1 C ．０ D.７
3. 已知A （x 1，y 1)、Ｂ（ｘ2,y 2）两点的连线平行y 轴,则｜ＡB ｜=（ ) Ａ、｜x 1－x 2|B 、|y 1-y 2|Ｃ、 x 2-ｘ1D 、 y 2-y 1
4. 若0ac >，且0bc <,直线0ax by c ++=不通过( )
A.第三象限Ｂ.第一象限
Ｃ．第四象限Ｄ．第二象限
5. 经过两点（3,９）、（-1，1）的直线在ｘ轴上的截距为（) A.23-
B ．32-
C ．32
D ．２
6.直线2x －y=７与直线３ｘ+2ｙ-7＝0的交点是（ ）
A (3,-１)
B (－１，3)
C (-3，-1)
D (３,１)
7．满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l //的是（ ）
(1)1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，;
（２)1l 经过点(33)P ，,(53)Q -，,2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点;
(３)1l 经过点(10)M -，，(52)N --，,2l 经过点(43)R -，，(05)S ，．
A.(1)（2)B ．(２)(３)
Ｃ.(1)(3)D.(１）(２）（3)
８．已知直线01:1=++ay x l 与直线22
1:2+=x y l 垂直,则a 的值是( ) Ａ 2 B －２ Ｃ．21 D ．2
1- ９. 下列直线中,与直线10x y +-=的相交的是
A 、226x y +=
B 、0x y +=
C 、3y x =--
D 、1y x =-
１0． 已知()2,1P -是圆()2
2125x y -+=的弦AB 的中点,则弦AB 所在的直线的方程是
Ａ、30x y --= Ｂ、10x y +-=
ﻩＣ、230x y +-=３ ﻩD 、250x y --=
1１.圆x 2＋2x+ｙ2＋4y-3=0上到直线x+y+1＝0的点共有（ ) Ａ.１个 B.２个
C.３个 D ．4个
１2.圆2286160x y x y +-++=与圆22
64x y +=的位置关系是 ( ） A ．相交 B.相离 Ｃ. 内切 Ｄ.外切
二、填空题：(４个小题，每题4分,共16分)１3.当a+b+c=0时，直线ax+by+c=０必过定点_______
１４. 若ABC △面积等于3,且(11)A ，,(36)B ，,则C 所在直线方程为.
1５.直线y ＝ｘ+b 与曲线x =错误!有且仅有一个公共点,则b 的取值范围是．
16．已知圆1)1()1(22=-+-y x 和圆外一点ｐ(2,3）,则过点 p 的圆的切线方程为
三、解答题（74分)
17.已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ,且垂直于直线210x y --=.
(1)求直线l 的方程；
(2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .
１8. 已知三角形A ＢＣ的顶点坐标为Ａ(-1,５）、Ｂ（-2,-1)、C （４，3）,Ｍ是BC 边上的中点。
(1)求AB 边所在的直线方程；（２)求中线AM 的长.
19．已知，圆C ：ｘ２+ｙ2-８y ＋12=0，直线l ：ax ＋y +２ａ＝0.
(1)当a 为何值时,直线l 与圆Ｃ相切；
（２)当直线ｌ与圆C 相交于A 、B 两点,且AB =22时,求直线l 的方程.
20.已知圆C ：1)2()3(2
2=-+-y x 和圆外一点A(-2,３）,一条光线从A 射出经X 轴反射后与圆C 相切,求反射光线方程。
21. 已知圆C:25)2()1(22=-+-y x ,
直线l :047)1()12(=--+++m y m x m
（１)求证:直线l 过定点;
(2）判断该直线与圆的位置关系；
（3）当ｍ为何值时，直线l 被圆C 截得的弦最短。
22.O 为坐标原点，圆C:062
2=+-++m y x y x 与直线01=-+y x 的两交点为A,B,当m 为何值时,O Ａ⊥O Ｂ.。