预应力混凝土桥梁模态参数识别方法

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沈 阳 建 筑 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 )
第 25 卷
211 有限元模型的建立
梁桥的数值分析模型 .
建立图 2 所示的某 3 跨预应力混凝土连续箱
图 2 连续梁桥模型图
建模计算采用的材料初始参数 (根据设计图
材料名称 预应力钢束 混凝土 C 50 弹性模量 /M Pa
1195 × 10 3145 × 10
5 4
纸 ) 如表 1 所示 .
泊松比
013 01166 7
表 1 材料初始物理参数
密度 / ( kg・ m
7850 2 500
-3
)
212 数值仿真
首先进行结构有限元模态分析 , 即理论模态 分析需要求解结构的特征值方程 . 由有限元软件 分析得到结构的前 8 阶模态 . 提取该结构前八阶 模态 , 并作为精确值来和识别值进行比较 . 然后进行时程分析 , 模拟行驶的汽车荷载来
112 功率谱峰值法模态参数识别的流程
( 1)
由式 ( 1 ) 可以得到功率谱的模态分解形式 : Syy (ω) =
n
∑
i=1 n
T i i 1 ΨΨ
ai ω j - λi
+ +
3 3 1 Ψi Ψi 3
T
ai ω j - λi
3
×Ruu ×
H
用功率谱峰值法进行模态参数识别时 , 需先 确定一个参考点 , 参考点的选择对参数识别结果 有很大的影响 . 选择参考点时 , 不要选择各阶振型 的靠近节点处 , 应尽量选择在各阶频率下响应都 较大的点 . 实验数据中由于不可避免的混有噪声 , 因此 有必要在运算前进行数据处理 . 功率谱峰值法模态参数识别的操作流程图如 图 1 所示 .
在试验测点较多的情况下 , 为了包含所有测 点的功率谱密度信息 , 可以利用平均正则化功率 谱来选取峰值 , 进行频率识别 . 计算公式如 ( 7 ) 所 示
[ 11 ]
: l l
l
AN PSD ( fk ) =
∑
i=1
PSD i ( fk )
n k=1
.
( 7)
∑
两方面 .
( 1 ) 有限元模态分析 . 由有限元分析得到结
( 4)
则式 ( 4 ) 中 , 在特征频率处功率谱可写为 H ( 5) Syy ( ω j i ) = aψ i Ψ i i . 式 ( 5 ) 说明在特征频率处 , 功率谱矩阵的每 一行或者每一列都可以看作相应于某个比例参数 的模态振型 Ψ i 的估计 . 结构 的 阻 尼 比 可 以 通 过 半 功 率 带 宽 法 估 计
2 0 0 9年 0 9月 第 25卷 第 5 期
沈 阳 建 筑 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 ) Jou rna l of S henyang J ianzhu U n ive rs ity ( N a tu ral S c ience )
S ep. 2 009 V o l. 25 , N o. 5
收稿日期 : 2009 - 03 - 00 基金项目 : 教育部博士点基金项目 ( 20070183058 ) 作者简介 : 姜浩 ( 1974 —) ,男 ,副教授 ,博士研究生 ,主要从事桥梁加固与检测研究 .
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姜 浩等 : 预应力混凝土桥梁模态参数识别方法
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和功率谱的关系为 H Syy (ω) = H (ω) Ruu (ω) H (ω) ,
3 计算结果分析
模态参数识别的仿真分析结果如表 2 所示 . 从表 2 的连续梁桥理论和识别模态分析结果比较
Байду номын сангаас18
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表 2 连续梁桥理论和实测模态分析结果
阶数 频率 /H z
1 2 3 4 5 6 7 8 21370 41755 51668 61406 81385 91907 101460 101934
实测信号 , 计算频响函数 , 根据频响函数与模态参 数的关系 , 直接在频域中识别模态参数 . 而桥梁受到环境激励的作用 , 很难准确得到 结构所受到的实际激励 , 只能得到 (响应 ) 输出 . 因此 , 传统的基于输入和输出的峰值法已经不能 满足要求 , 需要采用新的技术和方法 . 利用一种建立在传统峰值法基础上的频域识 别方法 — 功率谱峰值法 , 在仅有输出响应信号的 情况下 , 在频域内识别预应力混凝土桥梁的模态 参数 . 进而探讨该方法的可行性和有效性 .
实现环境激励 . 对数值模拟来说 , 测点选择实际上 是选择需要记录时程响应数据的节点 . 测点选择 如图 3 所示 . 图中 × 表示所选择测点 (节点 ) 的位 置 , 旁边的数字代表测点编号 , 图中数值单位为
m.
图 3 测点布置
时程分析完毕后 , 进行有关节点时程数据的 提取 , 为模拟实际情况 , 这里选择节点加速度响应 仿真信号 , 数据采样周期 Δ t = 0104 s, 模拟时长 40 s 的结构响应 . 其中 , 测点编号为 1 ～7 的节点选 择记录顺桥向 ( X 向 ) 的仿真信号 , 编号为 8 ～19
PSD i ( fk )
式中 : fk 是第 k个离散频率 ; n 是总的离散频率数 量 ; PSD i 是第 i个测点的功率谱密度函数 ; l是总 的测点数量 .
构的前 8 阶模态 . 并将此结果作为近似精确解 .
( 2 ) 时程分析 . 提取结构响应仿真信号并加
入噪声影响 , 利用功率谱峰值法识别模态 .
有限元分析值 阻尼比
5 5 5 5 5 5 5 5
功率谱峰值法 频率 /H z
21515 41858 51836 61714 91180 -
频率相对误差 / %
6112 2117 2196 4181 7134 -
阻尼比
5176 4133 6111 4179 3134 -
阻尼比相对误差 / %
1512 1314 2212 412 3312 -
[ 10 ]
, 如下式所示 :
ξ i =
ωb - ωa , ωi 2
( 6)
图 1 参数识别流程图
ωb 分别是峰值的 式中 :ωi 是第 i阶峰值频率 ; ωa 、
1 / 2 幅值水平线与功率谱曲线的交点频率
(ωb >ωa ) .
2 工程应用仿真
为了验证功率谱峰值法识别桥梁结构模态参 数的有效性 , 笔者利用某预应力混凝土连续梁桥 的有限元数值仿真来获取环境激励响应数据 . 并 利用 M A TLAB 软件编程实现了该方法 , 对该桥 梁模型进行了模态参数识别 . 数值仿真主要分为
的节点选择记录横向 ( Y向 ) 的仿真信号 , 编号为
20 ～31 的节点选择记录竖向 ( Z 向 ) 的仿真信号 ,
同时将 1 倍结构响应方差的白噪声混入结构响应 仿真数据中 .
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213 仿真数据的处理和比较分析
应用功率谱峰值法处理含有白噪声的仿真信 号时 , 要进行数据前处理 , 目的是减少噪声影响 , 提高识别精度 . 首先对顺桥向 ( X 向 ) 的仿真数据 进行处理 , 利用包含了顺桥向 7 个测点的功率谱 密度信息的平均正则化功率谱 , 从该谱图上来选 取峰值 , 进行频率识别 , 选取测点 1 为参考点 , 计 算传递函数的幅角辅助选取对应结构模态频率处 的峰值 , 如图 4 图 5 所示 . 同样 , 对桥横向 ( Y方 向 ) 和竖向 ( Z 方向 ) 的仿真信号进行处理 , 可以 分别得到 Y (测点 9 ～19 ) 、 Z (测点 21 ～31 ) 方向 平均正则化功率谱密度函数 , 如图 6 和图 7 所示 . 对 Y 、 Z方向来说 , 分别选取测点 8、 20 作为参考点 来计算传递函数 , 可以得到传递函数幅角 , 如图 8 和图 9 所示 . 同时由传递函数得到各固有频率点 处振型分量 , 从而得到各测点各阶模态振型 .
2 a i (ξ ω i i)
Ruu
2 a i (ξ ω i i)
.
( 3)
因此 , 在功率谱图形的峰值点对应的频率可 以认为是系统的固有频率 , 选取峰值点 , 找到与之 相对应的频率 , 就可以确定系统的固有频率 . 定义复实数 αi 为
ai =
1 1 T 3 3 Ψ i RuuΨ i , ξ ω a a i i i i
文章编号 : 1671 - 2021 ( 2009 ) 05 - 0914 - 06
预应力混凝土桥梁模态参数识别方法
姜 浩
1, 2
,郭学东 ,杨焕龙
1
1
( 11吉林大学交通学院 ,吉林 长春 130022; 21吉林建筑工程学院土木工程学院 ,吉林 长春 130021 )
摘 要 : 目的 为探讨基于环境激励下功率谱峰值法对于混凝土桥梁模态参数识别的可行性和 方法的有效性 . 方法 对某一预应力混凝土连续梁桥进行了数值仿真分析 . 借助通用有限元分 析软件建立了桥梁的三维实体模型 ,对模型进行有限元模态分析和时程分析 ,并借助随机行车 荷载模拟环境激励 ,利用加速度信号 、 考虑外界白噪声的影响 ,在仅有输出响应信号的情况下 利用功率谱峰值法识别预应力混凝土桥梁的模态参数 . 结果 通过数值仿真分析 , 得到了结构 前六阶模态参数 ,与有限元模态分析得到的理论模态参数相比较 , 二者误差平均在 5%以内 , 吻合较好 . 结论 研究表明功率谱峰值法适合于环境激励下桥梁结构的监测 、 诊断 ,具有重要的 实际工程应用价值 . 关键词 : 预应力混凝土桥梁结构 ; 模态参数识别 ; 环境激励 ; 功率谱峰值法 中图分类号 : TB 122; TU 31114 文献标志码 : A
0 引 言
随着我国各种形式的大 、 中型桥梁不断涌现 , 如何保证己建和将要建设桥梁的安全性与耐久性 愈发受到关注 . 因此 , 对桥梁进行健康监测 , 判别 桥梁是否有损伤 、 损伤程度与损伤位置及其剩余 [1 - 4] 寿命等问题研究也愈发重要 . 在桥梁健康监测及评估系统中 , 结构的模态 参数 (固有频率 、 阻尼和振型 ) 的变化能够被用来 识别结构内部的损伤 . 因此 , 结构模态参数的准确 [5 - 6] 识别至关重要 . 所谓环境激励是指风载 、 车辆载荷 、 冲击波等 随机引起的扰动 , 在进行模态参数识别时 , 无需增 加特殊测量设备 , 也不干扰桥梁的正常运行 , 只利 用测得的响应 (输出 ) 数据即可在线识别结构的 模态参数 . 因此 , 基于环境激励的振动响应模态分 析对桥梁结构长期的监测和结构健康状态评估等 [7 - 8] 方面具有重要的实际意义 . 峰值法属于频域模态参数识别的基本方法 . 传统的峰值法一般是同时利用结构输入和输出的
∑
i=1
1 Ψ iΨ
T i
1 Ψi Ψi
3
3
3 T 3
ai ω j - λi
ai ω j - λi
.
( 2)
对于阻尼比较小的结构 , 假设系统的模态频 率平均分布 , 则在特征频率 ωi 处 , 某个单一模态 对功率谱函数的函数值贡献最大 , 此时功率谱近 似值 :
Syy ( ω j i) =
T i i 1 ΨΨ T i i 1 ΨΨ H
[9]
1 基本理论
111 功率谱峰值法
对于受环境激励的系统 , 不能准确测量系统 的输入 , 此时频响函数失去意义 . 在仅有输出信号 情况下 , 利用环境振动响应的自谱和频响函数的 相似关系 , 基于结构响应信号的自谱进行参数识 别 . 此时 , 特征频率由功率谱密度曲线上的峰值来 确定 , 故称之为功率谱峰值法 . 当输入为白噪声激励时 , 可以证明频响函数
ca tion by supp o rt vecto r m ach ine and p a rticle sw arm a lgo rithm [ J ]. J ou rna l of J ilin U n ive rs ity ( Eng ineer2 ing and Techno logy Ed ition) , 2008, 38 ( 2 ) : 0434 -
来看 : 首先 , 应用功率谱峰值法的识别模态参数与 有限元模态分析的模态参数结果吻合较好 ; 其次 , 在本次仿真中 , 未能将第七 、 第八阶模态识别出 来 , 也就是说 , 环境激励下未必能将结构的所有模 态激励出来 , 这也就要求环境激励条件下需要对 多组数据进行分析研究 , 仅仅采用一种识别方法 是不够的 ; 此外结合有限元模型进行分析是非常 有必要的 .