上册用频率估计概率人教版九年级数学全一册课件1
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人教版数学九年级上册用频率估计概率ppt课件
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿0.＿9 左 右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加 明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿0.＿9 ．
移植总数（n）
成活数（m）
成活的频率( )
10
8
0.8
50
47
1.林27业0 部门种植了2该35幼树1000棵0,.估08.790计4 能
成活40_0__9_0_0__棵. 369
2化.我校17550们园00 学,则校至需少种向植林16这36业325样部的门树购苗买5约000_.008棵_..9598_0285来_336_绿棵.
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
人教版数学九年级上册用频率估计概 率ppt课 件
通过上面的试验，我们可以看出：出现 “钉尖朝上”的频率是一个变化的量，但 是在大量重复试验时，它又具有“稳定 性”——在一个“常数”附近摆动.
人教版数学九年级上册用频率估计概 率ppt课 件
人教版数学九年级上册用频率估计概 率ppt课 件
思考交流
在上面掷图钉的活动中， 随着试验次数的增加，出现 “钉尖朝上”的频率在这个 “常数”附近的摆动幅度是否 一定越来越小？
发生的可能性不相同时，比如如何求出抛图钉尖朝上的概率呢？
人教版数学九年级上册用频率估计概 率ppt课 件
动手实践
从一定高度按相同的方式让一枚图钉自 由下落，图钉落地或可能钉尖朝上，也可能钉 尖着地.大量重复试验时，观察出现“钉尖朝上 ”的频率的变化情况.
（1）从一定高度(1.2m左右）让一枚图钉 自由下落并观察图钉落地后的情况，每小组试 验20次，记录下“钉尖朝上‘出现的次数.
移植总数（n）
成活数（m）
成活的频率( )
10
8
0.8
50
47
1.林27业0 部门种植了2该35幼树1000棵0,.估08.790计4 能
成活40_0__9_0_0__棵. 369
2化.我校17550们园00 学,则校至需少种向植林16这36业325样部的门树购苗买5约000_.008棵_..9598_0285来_336_绿棵.
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
人教版数学九年级上册用频率估计概 率ppt课 件
通过上面的试验，我们可以看出：出现 “钉尖朝上”的频率是一个变化的量，但 是在大量重复试验时，它又具有“稳定 性”——在一个“常数”附近摆动.
人教版数学九年级上册用频率估计概 率ppt课 件
人教版数学九年级上册用频率估计概 率ppt课 件
思考交流
在上面掷图钉的活动中， 随着试验次数的增加，出现 “钉尖朝上”的频率在这个 “常数”附近的摆动幅度是否 一定越来越小？
发生的可能性不相同时，比如如何求出抛图钉尖朝上的概率呢？
人教版数学九年级上册用频率估计概 率ppt课 件
动手实践
从一定高度按相同的方式让一枚图钉自 由下落，图钉落地或可能钉尖朝上，也可能钉 尖着地.大量重复试验时，观察出现“钉尖朝上 ”的频率的变化情况.
（1）从一定高度(1.2m左右）让一枚图钉 自由下落并观察图钉落地后的情况，每小组试 验20次，记录下“钉尖朝上‘出现的次数.
人教版数学九年级上册 25.3用频率估计概率课件(共27张PPT)
94 187 282 338 435 530 624 718 814 981
第二十一页，共27页。
解答:这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的概率 为90%,不发芽的概率为0.1,即不发芽率为10%
所以: 1000×10%=100千克
1000千克种子大约有100千克是不能发芽的. 第二十二页，共27页。
的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结
果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．
成活的频率（ ）
幼树移植成活的频率在_____0_.9___左右摆 从表可以发现, 3、某批乒乓球产品质量检查结果表：
由于“正面向上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用0.
动,并且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以
频率和概率有何联系和区别？
频率是计算出来的，概率是通过多个频率估计出来的
第九页，共27页。
讨论
频率表示了事件发生的可能性的 大小，那么，频率的范围是怎样的呢 ？
第十页，共27页。
探究
在 n次试验中，事 A发件生的频m数
满足0 ≤m ≤n ， 0≤所 m 以 ≤1 ,进
n 而可知频m率所稳定到的常 p满数足:
0.94
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成下表．
第二十五章 概率初步
即 P(必然事件)=1.
270
235
0.871
抛掷一枚质地均匀的硬币时， 可能性大的是“正面向上”还是“反面向上” ？试估计这两个事件发生的可能性的大小。
400 5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小。
估计幼树移植成活率的概率为________ 0.9
上册用频率估计概率人教版九年级数学全一册完美课件
39 699
频率
0.506 0.507 0.498 0.501
0.492
0.5
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为________．(精确到 0.1)
上册 25.3 第1课时 用频率估计概率-2020秋人教版九年 级数学 全一册 课件(共 17张PP T)
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9．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共 40 个，小颖做摸球试验， 她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断 重复上述过程，如图 25－3－1 是“摸到白球”的频率折线统计图．
上册 25.3 第1课时 用频率估计概率-2020秋人教版九年 级数学 全一册 课件(共 17张PP T)
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6．[2018·张家界]在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球， 若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为170，则袋子内共有乒乓 球的个数为___10 ____． 【解析】 设袋子内有黄色乒乓球 x 个．根据题意，得x＋x 3＝170. 解得 x＝7.经检验，x＝7 是原分式方程的解． ∴7＋3＝10(个)． 故袋子内共有乒乓球的个数为 10.
男生，他们的身高 x(cm)统计如下：
人教版九年级数学上册《用频率估计概率》概率初步PPT优质课件
10
10
=
小练习
1. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别
为（单位：g）:492，496，494，495，498，497，501，502，504，
496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据
以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”
因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。当
“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于
0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值。
探索新知
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些
动物1200只，作标记后放回。若干天后，再逮到该种动物1000只，其中
有100只作过标记。按概率方法估算，保护区内这种动物有 12000 只。
【解析】∵该种动物1000只，其中有100只作过标记。∴作过标记的动物占这种动物总
100
数的
1000
=
12000只。
1
1
。∵该种动物共1200只做了标记，∴保护区内这种动物有1200 ÷
试验结果见下表。
探索新知
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般
的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验
次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个
固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因
此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随
机事件发生的频率去估计它的概率。
探索新知
从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是
植成活的概率为 0.9 。
10
=
小练习
1. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别
为（单位：g）:492，496，494，495，498，497，501，502，504，
496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据
以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”
因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。当
“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于
0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值。
探索新知
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些
动物1200只，作标记后放回。若干天后，再逮到该种动物1000只，其中
有100只作过标记。按概率方法估算，保护区内这种动物有 12000 只。
【解析】∵该种动物1000只，其中有100只作过标记。∴作过标记的动物占这种动物总
100
数的
1000
=
12000只。
1
1
。∵该种动物共1200只做了标记，∴保护区内这种动物有1200 ÷
试验结果见下表。
探索新知
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般
的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验
次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个
固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因
此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随
机事件发生的频率去估计它的概率。
探索新知
从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是
植成活的概率为 0.9 。
《用频率估计概率》PPT教学课件1人教版
2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上”
次数m
1061 2048 4979 6019 12012
“正面向上”
频率(
m n
)
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005
根据表中数据，画出“正面向上”的频率的变化趋势图
“正面向上”
大量重复试验中，如果频事件率A(发m 生)的频率稳定在常数p附近,
0.5 10000×（1-10%）x-1.
教练记录一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
选做：第5,6,7题（3 4号） 抛掷硬币“正面向上”的概率是0. 答：柑橘的售价应定为3元. 想一想：“正面向上”的频率有什么规律？
10000×（1-10%）x-1. “正面向上”的频率m/n
0 2048 4040 1000012000
学习目标
掌握用频率估计概率的方法，并能解 决实际问题
导入新课：养鱼专业户为估计鱼塘里有多少条鱼,先捕捞100条 做上标记，然后放回塘里，当带标记的鱼完全和塘里的鱼混合 后，再捕捞100条，发现其中带标记的鱼有10条，他估计塘里大 约有1000条鱼.他是怎样估算出来的呢？
预习展示
探究频率与概率的关系
概率,
互动探究一
某水果公司以元/kg的成本价购进了10000千克柑橘，如果想获 得9000元的利润，那么售价应定为多少元？（会有10%损坏）
解：设柑橘的售价应定为x元， 10000×（1-10%）x-1.8x10000=9000 解得 x=3.
答：柑橘的售价应定为3元.
互动探究二
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾， 养殖户通过多次捕获试验后发现：鲤鱼、 鲫鱼出现的频率是25%和35%，则这个水 塘里有鲤鱼 250 尾,鲢鱼 400 尾.
“正面向上”
次数m
1061 2048 4979 6019 12012
“正面向上”
频率(
m n
)
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005
根据表中数据，画出“正面向上”的频率的变化趋势图
“正面向上”
大量重复试验中，如果频事件率A(发m 生)的频率稳定在常数p附近,
0.5 10000×（1-10%）x-1.
教练记录一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
选做：第5,6,7题（3 4号） 抛掷硬币“正面向上”的概率是0. 答：柑橘的售价应定为3元. 想一想：“正面向上”的频率有什么规律？
10000×（1-10%）x-1. “正面向上”的频率m/n
0 2048 4040 1000012000
学习目标
掌握用频率估计概率的方法，并能解 决实际问题
导入新课：养鱼专业户为估计鱼塘里有多少条鱼,先捕捞100条 做上标记，然后放回塘里，当带标记的鱼完全和塘里的鱼混合 后，再捕捞100条，发现其中带标记的鱼有10条，他估计塘里大 约有1000条鱼.他是怎样估算出来的呢？
预习展示
探究频率与概率的关系
概率,
互动探究一
某水果公司以元/kg的成本价购进了10000千克柑橘，如果想获 得9000元的利润，那么售价应定为多少元？（会有10%损坏）
解：设柑橘的售价应定为x元， 10000×（1-10%）x-1.8x10000=9000 解得 x=3.
答：柑橘的售价应定为3元.
互动探究二
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾， 养殖户通过多次捕获试验后发现：鲤鱼、 鲫鱼出现的频率是25%和35%，则这个水 塘里有鲤鱼 250 尾,鲢鱼 400 尾.
人教版数学九年级上册 25.3用频率估计概率-教学课件(1)
人教版九年级上册第二十五章
§25.3.1 利用频率估计概率
这张电影票该给 谁呢？
我们都想要！
亲历知识的发生和发展
二人一组，一人掷瓶盖，一人负责记录，合
作完成30次试验，6人为一大组，并把“正面朝上 ”的情况记录在下面表格：
投掷次数n
90
“正面朝上”的频数m “正面朝上”的频率m/n
实验探究
整理全班全班同学获得的试验数据，并记录在下表中：
是实际问题 中的一种概 率,可理解为
假如你是林业 部经理……
如何估计移植成活率？
在同样条件下,某林业部门对幼树进行了大量的移植,并统计
成活情况如下表:
移植总数（n） 10 50 270
成活数（m） 8 47
235
成活的频率m/n 0.8 0.940
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
充分混合后，每次从袋子中摸出1粒，记录其颜色后再
放入袋中，再摸…. 反复进行a次后，统计有标记的棋
子出现了m次，你能帮她估计袋子里有多少粒白色棋
子吗? 解：设袋中大约有白棋子x个。
20 X
=
m
a
你还有什么好 办法吗?不防说
来听听.
解得
20a
x= m
你能利用概率问题
设计一种方案求不规则图 形面积吗？
了10 000千克的苹果，如果店主希望这些苹果能够获 得利润5 000元，那么在出售苹果（已去掉损坏的苹 果）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
假如你是 店 主……
店主首先从所有的苹果中随机地抽取若干苹果，进行
了“苹果损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请n）/千克 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
§25.3.1 利用频率估计概率
这张电影票该给 谁呢？
我们都想要！
亲历知识的发生和发展
二人一组，一人掷瓶盖，一人负责记录，合
作完成30次试验，6人为一大组，并把“正面朝上 ”的情况记录在下面表格：
投掷次数n
90
“正面朝上”的频数m “正面朝上”的频率m/n
实验探究
整理全班全班同学获得的试验数据，并记录在下表中：
是实际问题 中的一种概 率,可理解为
假如你是林业 部经理……
如何估计移植成活率？
在同样条件下,某林业部门对幼树进行了大量的移植,并统计
成活情况如下表:
移植总数（n） 10 50 270
成活数（m） 8 47
235
成活的频率m/n 0.8 0.940
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
充分混合后，每次从袋子中摸出1粒，记录其颜色后再
放入袋中，再摸…. 反复进行a次后，统计有标记的棋
子出现了m次，你能帮她估计袋子里有多少粒白色棋
子吗? 解：设袋中大约有白棋子x个。
20 X
=
m
a
你还有什么好 办法吗?不防说
来听听.
解得
20a
x= m
你能利用概率问题
设计一种方案求不规则图 形面积吗？
了10 000千克的苹果，如果店主希望这些苹果能够获 得利润5 000元，那么在出售苹果（已去掉损坏的苹 果）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
假如你是 店 主……
店主首先从所有的苹果中随机地抽取若干苹果，进行
了“苹果损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请n）/千克 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
人教版九年级数学上册《25.3用频率估计概率》课件(共27张PPT)
3 B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比5为3︰8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球
练习巩固
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相
同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中
白球可能有( D )．
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活 的频率．随着移植数n越来越大，频率 m 会越来越稳定，于是就可以把频
n 率作为成活率的估计值．
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳 定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植 成活的概率为0.9．
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
落在“铅笔”的频率
m n
100 150 200 500 800 1 000 68 111 136 345 546 701
（2） 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3） 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4） 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大
如果随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5的左右摆动幅度不完全是越来越小，本次实验依然不能称为严格意义上的大量重复实验． 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 902，于是可以估计幼树移植成活的概率为 ． 例2 某水果公司以2元/kg的成本价新进了10 000 kg的柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适 ？ 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
约是多少(精确到1°）．
用频率估计概率-完整版PPT课件
当堂练习
1一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕
获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个
水塘里有鲤鱼 尾3,鲢10鱼 尾
270
2 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼假设 这个塘里养的是同一种鱼,先捕上100条做上标记，然后放回 塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后 ，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约 有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼条，根据题意可得
10 100 , 100 x
解得 =1000 答：鱼塘里有鱼1000条
3抛掷硬币“正面向上”的概率是05如果连续抛掷100次，而结 果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这 什么？
答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性或者说 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律 并非在每一次试验中都发生
方法归纳
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的 可能性相等时, 则用列举法，利用概率公式PA= 的方m 式得出
n
概率 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生 的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同 样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳 定值来估计这个事件发生的概率
226 281 260 238 246 259 1490
450 550 503 487 510 495 2995
0502 0510 0517 049 0483 0523 0497
050
问题2 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据， 大家有何发现？
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n “正面向上” 次数m
人教版九年级数学上册25.3 用频率估计概率新课课件(共22张PPT)
•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空．
移植总数（n） 10 50 270 400 750
1500 3500 7000 9000 14000
成活率（m） 8 47
235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率（ ） 0.80 0.94
0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月下 午7时10分21.8.1019:10August 10, 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年8月10日星期 二7时10分14秒19:10:1410 August 2021
设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x－2.22）×9 000=5 000 解得 x≈2.8
因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5 000元．
为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损坏的频 率看作柑橘损坏的频率？能否看作柑橘损坏的概率？
人教版数学九年级上册 用频率估计概率课件
上面两个问题,都不属于结果可能性相等的 类型.移植中有两种情况活或死.它们的可能 性并不相等, 事件发生的概率并不都为50%. 柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也 不相等.因此也不能简单的用50%来表示它 发生的概率.
一. 用频率估计概率
当实验的所有结果不是有限个; 或各种可能结果发生的可能性不相等时. 又该如何求事件发生的概率呢?
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
人教版数学九年级上册 用频率估计概率课件
人教版数学九年级上册 用频率估计概率课件
移植总数（n） 10 50 270 400 750
1500 3500 7000 9000 14000
柑橘损坏的频率（
m n
）
0.110
0.105
0.101
0.097 0.097 0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数__0_.1__左右摆动，并且随统计 量的增加这种规律逐渐_稳__定___，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个
常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为__０__.９___．
人教版数学九年级上册 用频率估计概率课件
根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘 的质量为
10 000×0.9＝9 000千克，完好柑橘的实际成本为
210000 2 2.22元 / 千克
9000 0.9
温故：
用列举法求概率的条件是什么? (1)试验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
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第二十五章 概率初步
第5课时 用频率估计概率
学习目标
1．知道通过大量的重复试验，可以用频率估计概率． 2．学会设计试验来估计比较复杂的随机事件发生的概率，灵 活运用概率的有关知识解决实际问题.
知识要点
知识点一：频率的计算公式 频数
公式：频率＝总数.
对点训练
1.假如抛硬币 10 次，有 4 次出现正面，6 次出现反面，则： (1)出现正面的频数是 4 ； (2)出现反面的频数是 6 ； (3)出现正面的频率是 0.4 ； (4)出现反面的频率是 0.6 .
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 0.4 (结果 保留小数点后一位)．
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知识点三：频率与概率的区别和联系
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2.在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其 他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸 球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过 程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
比较
频率
概率
试验值或统计值
理论值
与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关 区别
与试验的人、试验时间、与试验的人、试验时间、
试验地点有关
试验地点无关
联系 试验次数越 多，频率越趋向于概率
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“摸出黑球”
的频率(结 果保留小数 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400
点后三位)
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②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近
摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是
0.618；
③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为 1 000 时，“钉
尖向上”的频率一定是 0.620.
以上三个推断中，合理的是( B )
A.①
B．②
C．①②
D．①③
小结：(1)试验得出的频率只是概率的估计值； (2)概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规 律并非在每一次试验中都发生.
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知识点二：用频率估计概率 (1)一般地，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一 个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定 的 稳定 性．
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9.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出 现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验 最有可能的是( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花 色是红桃 C.暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从 中任取一球是黄球 D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 【答案】D
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变式练习
7.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮的 进球率为 10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确 的是( C ) A．小亮明天的进球率为 10% B．小亮明天每射球 10 次必进球 1 次 C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球
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A.mn 一定等于12 B.mn 一定不等于21 C.mn 一定大于12 D．投掷的次数很多时，mn 稳定在21附近 【答案】D 小结：频率不一定等于概率.
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(1)计算表中各次比赛进球的频率(填在表内)； (2)这位运动员在下一场比赛罚球投篮一次，进球的概率约为
0.75 .
小结：(1)频率＝所求情况数与总情况数之比； (2)必需经过大量重复的试验，才能用频率的稳定值估计概率.
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摸球试 验次数100 来自 000 5 000 10 000 50 000 100 000
“摸出黑球” 的次数 36 387 2 020 4 009 19 970 40 008
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精典范例
4.【例 1】某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了 n 次，其中 有 m 次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为mn， 则下列说法正确的是( )
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8.在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共 20 个， 每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球试验，将 球搅匀后从中随机摸出 1 个球，记下颜色后再放回袋中，不 断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．
摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1 000 摸到红球的次数 m 59 96 118 290 480 601 摸到红球的频率mn 0.59 0.640.59 0.580.60 0.601
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(2)可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去 估计它的 概率 ． (3)在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率mn稳定于某个 常数 p，那么估计事件 A 发生的概率 P(A)＝ p .
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5.【例 2】某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果 如下表：
投篮次数 n 8 10 12 16 20 进球次数 m 6 7 9 12 15 进球频率mn 0.75 0.7 0.75 0.75 0.75
3.在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，其 中只有 6 个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记 下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的 频率稳定在 0.2 左右，则 a 的值约为 30 .
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(1)完成上表； (2)“摸到红球”的概率的估计值是 0.6 (精确到 0.1)； (3)估算袋子中的红球有 12 个．
6.【例 3】如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次 试验的结果．
①当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0.616；
第5课时 用频率估计概率
学习目标
1．知道通过大量的重复试验，可以用频率估计概率． 2．学会设计试验来估计比较复杂的随机事件发生的概率，灵 活运用概率的有关知识解决实际问题.
知识要点
知识点一：频率的计算公式 频数
公式：频率＝总数.
对点训练
1.假如抛硬币 10 次，有 4 次出现正面，6 次出现反面，则： (1)出现正面的频数是 4 ； (2)出现反面的频数是 6 ； (3)出现正面的频率是 0.4 ； (4)出现反面的频率是 0.6 .
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 0.4 (结果 保留小数点后一位)．
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知识点三：频率与概率的区别和联系
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2.在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其 他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸 球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过 程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
比较
频率
概率
试验值或统计值
理论值
与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关 区别
与试验的人、试验时间、与试验的人、试验时间、
试验地点有关
试验地点无关
联系 试验次数越 多，频率越趋向于概率
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“摸出黑球”
的频率(结 果保留小数 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400
点后三位)
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②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近
摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是
0.618；
③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为 1 000 时，“钉
尖向上”的频率一定是 0.620.
以上三个推断中，合理的是( B )
A.①
B．②
C．①②
D．①③
小结：(1)试验得出的频率只是概率的估计值； (2)概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规 律并非在每一次试验中都发生.
上册第25章 第5课时 用频率估计概率-2020秋人教版九年 级数学 全一册 课件( 共23张P PT)
知识点二：用频率估计概率 (1)一般地，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一 个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定 的 稳定 性．
上册第25章 第5课时 用频率估计概率-2020秋人教版九年 级数学 全一册 课件( 共23张P PT)
9.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出 现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验 最有可能的是( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花 色是红桃 C.暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从 中任取一球是黄球 D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 【答案】D
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变式练习
7.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮的 进球率为 10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确 的是( C ) A．小亮明天的进球率为 10% B．小亮明天每射球 10 次必进球 1 次 C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球
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A.mn 一定等于12 B.mn 一定不等于21 C.mn 一定大于12 D．投掷的次数很多时，mn 稳定在21附近 【答案】D 小结：频率不一定等于概率.
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(1)计算表中各次比赛进球的频率(填在表内)； (2)这位运动员在下一场比赛罚球投篮一次，进球的概率约为
0.75 .
小结：(1)频率＝所求情况数与总情况数之比； (2)必需经过大量重复的试验，才能用频率的稳定值估计概率.
上册第25章 第5课时 用频率估计概率-2020秋人教版九年 级数学 全一册 课件( 共23张P PT)
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摸球试 验次数100 来自 000 5 000 10 000 50 000 100 000
“摸出黑球” 的次数 36 387 2 020 4 009 19 970 40 008
上册第25章 第5课时 用频率估计概率-2020秋人教版九年 级数学 全一册 课件( 共23张P PT)
精典范例
4.【例 1】某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了 n 次，其中 有 m 次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为mn， 则下列说法正确的是( )
上册第25章 第5课时 用频率估计概率-2020秋人教版九年 级数学 全一册 课件( 共23张P PT)
8.在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共 20 个， 每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球试验，将 球搅匀后从中随机摸出 1 个球，记下颜色后再放回袋中，不 断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．
摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1 000 摸到红球的次数 m 59 96 118 290 480 601 摸到红球的频率mn 0.59 0.640.59 0.580.60 0.601
上册第25章 第5课时 用频率估计概率-2020秋人教版九年 级数学 全一册 课件( 共23张P PT)
(2)可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去 估计它的 概率 ． (3)在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率mn稳定于某个 常数 p，那么估计事件 A 发生的概率 P(A)＝ p .
上册第25章 第5课时 用频率估计概率-2020秋人教版九年 级数学 全一册 课件( 共23张P PT)
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5.【例 2】某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果 如下表：
投篮次数 n 8 10 12 16 20 进球次数 m 6 7 9 12 15 进球频率mn 0.75 0.7 0.75 0.75 0.75
3.在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，其 中只有 6 个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记 下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的 频率稳定在 0.2 左右，则 a 的值约为 30 .
上册第25章 第5课时 用频率估计概率-2020秋人教版九年 级数学 全一册 课件( 共23张P PT)
(1)完成上表； (2)“摸到红球”的概率的估计值是 0.6 (精确到 0.1)； (3)估算袋子中的红球有 12 个．
6.【例 3】如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次 试验的结果．
①当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0.616；