上册用频率估计概率人教版九年级数学全一册课件1
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第二十五章 概率初步
第5课时 用频率估计概率
学习目标
1．知道通过大量的重复试验，可以用频率估计概率． 2．学会设计试验来估计比较复杂的随机事件发生的概率，灵 活运用概率的有关知识解决实际问题.
知识要点
知识点一：频率的计算公式 频数
公式：频率＝总数.
对点训练
1.假如抛硬币 10 次，有 4 次出现正面，6 次出现反面，则： (1)出现正面的频数是 4 ； (2)出现反面的频数是 6 ； (3)出现正面的频率是 0.4 ； (4)出现反面的频率是 0.6 .
上册第25章 第5课时 用频率估计概率-2020秋人教版九年 级数学 全一册 课件( 共23张P PT)
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摸球试 验次数
100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000
“摸出黑球” 的次数 36 387 2 020 4 009 19 970 40 008
(1)完成上表； (2)“摸到红球”的概率的估计值是 0.6 (精确到 0.1)； (3)估算袋子中的红球有 12 个．
6.【例 3】如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次 试验的结果．
①当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0.616；
3.在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，其 中只有 6 个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记 下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的 频率稳定在 0.2 左右，则 a 的值约为 30 .
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A.mn 一定等于12 B.mn 一定不等于21 C.mn 一定大于12 D．投掷的次数很多时，mn 稳定在21附近 【答案】D 小结：频率不一定等于概率.
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5.【例 2】某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果 如下表：
投篮次数 n 8 10 12 16 20 进球次数 m 6 7 9 12 15 进球频率mn 0.75 0.7 0.75 0.75 0.75
“摸出黑球”
的频率(结 果保留小数 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400
点后三位)
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(2)可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去 估计它的 概率 ． (3)在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率mn稳定于某个 常数 p，那么估计事件 A 发生的概率 P(A)＝ p .
9.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出 现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验 最有可能的是( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花 色是红桃 C.暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从 中任取一球是黄球 D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 【答案】D
比较
频率
概率
Leabharlann Baidu试验值或统计值
理论值
与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关 区别
与试验的人、试验时间、与试验的人、试验时间、
试验地点有关
试验地点无关
联系 试验次数越 多，频率越趋向于概率
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精典范例
4.【例 1】某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了 n 次，其中 有 m 次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为mn， 则下列说法正确的是( )
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(1)计算表中各次比赛进球的频率(填在表内)； (2)这位运动员在下一场比赛罚球投篮一次，进球的概率约为
0.75 .
小结：(1)频率＝所求情况数与总情况数之比； (2)必需经过大量重复的试验，才能用频率的稳定值估计概率.
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2.在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其 他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸 球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过 程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
8.在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共 20 个， 每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球试验，将 球搅匀后从中随机摸出 1 个球，记下颜色后再放回袋中，不 断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．
摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1 000 摸到红球的次数 m 59 96 118 290 480 601 摸到红球的频率mn 0.59 0.640.59 0.580.60 0.601
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近
摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是
0.618；
③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为 1 000 时，“钉
尖向上”的频率一定是 0.620.
以上三个推断中，合理的是( B )
A.①
B．②
C．①②
D．①③
小结：(1)试验得出的频率只是概率的估计值； (2)概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规 律并非在每一次试验中都发生.
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知识点二：用频率估计概率 (1)一般地，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一 个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定 的 稳定 性．
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根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 0.4 (结果 保留小数点后一位)．
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知识点三：频率与概率的区别和联系
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变式练习
7.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮的 进球率为 10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确 的是( C ) A．小亮明天的进球率为 10% B．小亮明天每射球 10 次必进球 1 次 C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球
第5课时 用频率估计概率
学习目标
1．知道通过大量的重复试验，可以用频率估计概率． 2．学会设计试验来估计比较复杂的随机事件发生的概率，灵 活运用概率的有关知识解决实际问题.
知识要点
知识点一：频率的计算公式 频数
公式：频率＝总数.
对点训练
1.假如抛硬币 10 次，有 4 次出现正面，6 次出现反面，则： (1)出现正面的频数是 4 ； (2)出现反面的频数是 6 ； (3)出现正面的频率是 0.4 ； (4)出现反面的频率是 0.6 .
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摸球试 验次数
100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000
“摸出黑球” 的次数 36 387 2 020 4 009 19 970 40 008
(1)完成上表； (2)“摸到红球”的概率的估计值是 0.6 (精确到 0.1)； (3)估算袋子中的红球有 12 个．
6.【例 3】如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次 试验的结果．
①当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0.616；
3.在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，其 中只有 6 个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记 下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的 频率稳定在 0.2 左右，则 a 的值约为 30 .
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A.mn 一定等于12 B.mn 一定不等于21 C.mn 一定大于12 D．投掷的次数很多时，mn 稳定在21附近 【答案】D 小结：频率不一定等于概率.
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5.【例 2】某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果 如下表：
投篮次数 n 8 10 12 16 20 进球次数 m 6 7 9 12 15 进球频率mn 0.75 0.7 0.75 0.75 0.75
“摸出黑球”
的频率(结 果保留小数 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400
点后三位)
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(2)可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去 估计它的 概率 ． (3)在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率mn稳定于某个 常数 p，那么估计事件 A 发生的概率 P(A)＝ p .
9.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出 现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验 最有可能的是( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花 色是红桃 C.暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从 中任取一球是黄球 D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 【答案】D
比较
频率
概率
Leabharlann Baidu试验值或统计值
理论值
与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关 区别
与试验的人、试验时间、与试验的人、试验时间、
试验地点有关
试验地点无关
联系 试验次数越 多，频率越趋向于概率
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精典范例
4.【例 1】某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了 n 次，其中 有 m 次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为mn， 则下列说法正确的是( )
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(1)计算表中各次比赛进球的频率(填在表内)； (2)这位运动员在下一场比赛罚球投篮一次，进球的概率约为
0.75 .
小结：(1)频率＝所求情况数与总情况数之比； (2)必需经过大量重复的试验，才能用频率的稳定值估计概率.
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2.在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其 他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸 球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过 程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
8.在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共 20 个， 每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球试验，将 球搅匀后从中随机摸出 1 个球，记下颜色后再放回袋中，不 断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．
摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1 000 摸到红球的次数 m 59 96 118 290 480 601 摸到红球的频率mn 0.59 0.640.59 0.580.60 0.601
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近
摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是
0.618；
③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为 1 000 时，“钉
尖向上”的频率一定是 0.620.
以上三个推断中，合理的是( B )
A.①
B．②
C．①②
D．①③
小结：(1)试验得出的频率只是概率的估计值； (2)概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规 律并非在每一次试验中都发生.
上册第25章 第5课时 用频率估计概率-2020秋人教版九年 级数学 全一册 课件( 共23张P PT)
知识点二：用频率估计概率 (1)一般地，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一 个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定 的 稳定 性．
上册第25章 第5课时 用频率估计概率-2020秋人教版九年 级数学 全一册 课件( 共23张P PT)
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 0.4 (结果 保留小数点后一位)．
上册第25章 第5课时 用频率估计概率-2020秋人教版九年 级数学 全一册 课件( 共23张P PT)
上册第25章 第5课时 用频率估计概率-2020秋人教版九年 级数学 全一册 课件( 共23张P PT)
知识点三：频率与概率的区别和联系
上册第25章 第5课时 用频率估计概率-2020秋人教版九年 级数学 全一册 课件( 共23张P PT)
变式练习
7.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮的 进球率为 10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确 的是( C ) A．小亮明天的进球率为 10% B．小亮明天每射球 10 次必进球 1 次 C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球