选修4-1几何证明选讲习题一

F

E

D C

B

A

E

C

B

A

选修4-1 几何证明选讲习题一

相似三角形的判定及有关性质

1、如图4-1-1，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=6，DB=5，则

图4-1-3

2、如图4-1-2，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形CDEF内接于△ABC，AC=1，BC=2，则AF与FC比值为；

3、如图4-1-3，在直角梯形ABCD中，DC//AB，CB⊥AB，AB=AD=2CD=a，点E、F分别为线段AB、AD的中点，则EF= ；

4、在△ABC中，点D在边BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，则CD= ；

5、在梯形ABCD中，上底AB的长为2，下底CD的长为6，对角线AC和BD相交于点P，（1）若P A的长为4，则PC的长为，（2）△P AB与△PCD的面积比为；

6、如图4-1-4，在△ABC中，AD//BC，连接DB，E是边AB上一点，过E作EG//BC，

分别与DB、AC相交于F、G，若AD=6，BC=9，

3

2

=

AE

，则FG的长为；

图4-1-6

7、如图4-1-5，△ABC是一块锐角三角形钢板，边BC=12cm，边BC上的高AH=8cm，由它截出一个正方形DEFG，D、E在边BC上，G、F分别在边AB、AC上，则正方形DEFG的边长为cm；

8、如图4-1-6，在△ABC中，AB=AC，若边BC上的高AD=10，边AC上的高AD=12.

（1）求证：

3

5

=

BD

AB

；（2）求△ABC的周长。

2021年1月21日星期四

a

答案：1、4；2、0.5；3、

；4、4；5、（1）12，（2）1：8；6、4；7、4.8；8、9、10、

2