北师大版八年级上册2.7二次根式专项训练含答案
八年级数学上册2.7二次根式二次根式的混合运算同步练习3(含解析)北师大版
二次根式的混合运算一、选择题1.下列计算正确的是( )A 。
23x x x +=B 。
111235+= C.2323+=D 。
()()12121---= 2.下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( ).A .ab 与2abB mn 与n m 11+C .22n m +与22n m -D .2398b a 与4329b a 3.b a -与a b -的关系是( ).A .互为倒数B .互为相反数C .相等D .乘积是有理式 4. 224315223⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭的值是( )A 。
1633303-B.233033- C 。
223033- D 。
203303- 5。
一个三角形的三边长分别是8cm , 18cm ,32cm ,则此三角形的周长为( ) A 。
92B 。
82C 。
72 D. 62二、填空题6.当a =______时,最简二次根式12-a 与73--a 可以合并.7.若27+=a ,27-=b ,那么a +b =______,ab =______.8。
如图是一个简单的数值运算程序,当输入x 2,则输出的值为 。
9。
()()20162016223223-+= 。
三、解答题 计算下列各题: 10.⋅-121).2218( 11.).4818)(122(+-12..6)1242764810(÷+-13.⋅+⋅-22122114.已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2-xy +y 2;(2)x 3y +xy 3的值.15。
如果:①()2112f -=;②()322f -=;③()43233f --==④()5252422f --==;…,回答下列问题: (1)利用你观察到的规律求()f n ;(2)计算:()()()()()2201721232016f f f f ++++⎡⎤⎣⎦参考答案1。
D 解析A 中,两个二次根式的被开方数不同,不能合并,故A 错误;B 中,1123322323236++=+=,故B 错误;C 中,有理数与无理数不能合并,故C 错误;D 中,()()()()()221212212121211---=-+--=--=-=,故D 正确。
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题( 含答案解析)
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题1.计算:(1))3127(12+- (2)()()6618332÷-+- 【答案】(1)334- (2)2【解析】试题分析:(1==(2312=-= 考点:实数运算点评:本题难度较低,主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。
要求学生牢固掌握解题技巧。
2.(÷【答案】1【解析】试题分析:(-=(32⨯⨯1= 考点:二次根式的化简和计算点评:本题考查二次根式的化简和计算,关键是二次根式的化简,掌握二次根式的除法法则,本题难度不大3.计算(每小题4分,共8分)(1(2)【答案】【解析】试题分析:原式=-+2)原式+考点:实数的运算点评:实数运算常用的公式:(1)2(0)a a =≥(2,a =(30,0)a b =≥≥(40,0)a b=≥≥.4.计算:(1) (2)(3+ (4)14【答案】(1),(2),(3)194-13,(4【解析】本题考查二次根式的加减法.根据二次根式的加减法法则进行计算解:(1)原式= 2)原式=-(3)原式= 24+= 4(4)原式3-25.计算:)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析:先将二次根式化成最简二次根式,再化简.6=-考点:二次根式化简.6.计算:2421332--. 【答案】22. 【解析】试题分析:根据二次根式的运算法则计算即可.-==. 考点:二次根式的计算.7.计算:)13)(13(2612-++÷-.2.【解析】试题分析:先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里面的,特别的能利用公式的应用公式简化计算过程.1)=31-2. 考点:二次根式的化简.8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析: 根据二次根式运算法则计算即可.==⎝.考点:二次根式计算.9.计算:()0+1π错误!未找到引用源。
.【答案】1-【解析】试题分析:任何非零数的零次方都为1,负数的绝对值等于它的相反数,再对二次根式进行化简即可.试题解析:()0+1π11=-=-考点:二次根式的化简.10.计算:435.03138+-+【答案】323223+.【解析】试题分析:先化成最简二次根式,再进行运算.试题解析:原式=2322322+-+=323223+.考点:二次根式的化简.11.计算:(1)(2)()02014120143π----【答案】(1)1(2)3-【解析】试题分析:(1)根据二次根式的运算法则计算即可;(2)针对有理数的乘方,零指数幂,二次根式化简,绝对值4个考点分别进行计算,试题解析:(1(2)()20141201431133π---=--+=-考点:1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12.计算:212)31()23)(23(0+---+【答案】2.【解析】试题分析:本题主要考查了二次根式的混合运算.熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义,去掉括号后,计算加减法.(1==+试题解析:解:原式=2123+--=2考点:二次根式的混合运算.130(2013)|+-+-.【答案】1.【解析】试题分析:0(2013)|+-+-1=+1=. 考点:二次根式化简.14.计算:⎛÷ ⎝2+ 【答案】5【解析】试题分析:解:原式13⎛=÷ ⎝153== 考点:实数运算点评:本题难度较低,主要考查学生对实数运算知识点的额掌握,为中考常考题型,要求学生牢固掌握。
2、7二次根式 综合应用专题突破训练 21-22学年北师大版八年级数学上册
2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》综合应用专题突破训练(附答案)一.选择题(共8小题)1.如图,从一个大正方形中可以裁去面积为8cm2和32cm2的两个小正方形,则大正方形的边长为()A.B.C.D.2.已知两条线段的长分别为和,当第三条线段的长取何值时,这三条线段能围成一个直角三角形()A.2B.4C.2或4D.3.在数学课上,老师将一长方形纸片的长增加,宽增加,就成为了一个面积为192cm2的正方形,则原长方形纸片的面积为()A.18cm2B.20cm2C.36cm2D.48cm24.如图,已知阴影部分是一个正方形,AB=4,∠B=45°,此正方形的面积()A.16B.8C.4D.25.已知△ABC的两边的长分别为2,5,则△ABC的周长不可能是()A.10B.11C.12D.136.能与cm和cm的线段组成直角三角形的第三条线段的长是()cm A.B.1C.D.或17.如图,在数学课上,老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形,已知小长方形的长为、宽为,下列是四位同学对该大长方形的判断,其中不正确的是()A.大长方形的长为6B.大长方形的宽为5C.大长方形的周长为11D.大长方形的面积为908.△ABC的两边长分别为2和2,第三边上的高等于,则△ABC的面积是()A.B.2C.或2D.不能确定二.填空题(共8小题)9.如图,将长方形分成四个区域,其中A、B两正方形区域的面积分别是1和7,则剩余区域的面积是.10.一个直角三角形的两直角边长分别为cm和cm,则这个直角三角形的面积是cm2.11.如图,两个相邻的正方形ABCD和CEFG,其中B,C,E在同一条直线上,点D在CG 上,它们的面积分别为27平方米和48平方米,则BE的长为米.12.已知△ABC中,AB=2AC,若AB边上的高为,△ABC的面积为2,则BC边的长为.13.如图,大、小两个正方形连在一起,大正方形的边长为10,小正方形的边长为6,则阴影部分的面积为.14.如图,在矩形ABCD中,不重叠地放上两张面积分别是5cm2和3cm2的正方形纸片BCHE 和AEFG.矩形ABCD没被这两个正方形盖住的面积是.15.如图,D是等边三角形ABC中AC延长线上一点,连接BD,E是AB上一点,且DE =DB,若AD+AE=5,BE=,则BC=.16.△ABC中,∠ACB=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,已知它的周长为6+且c=.(1)比较大小6;(2)△ABC的面积等于.三.解答题(共6小题)17.一个矩形的长a=+,宽b=﹣.(1)该矩形的面积=,周长=;(2)求a2+b2+ab的值.18.我国宋代的数学家秦九韶发现:若一个三角形的三边长分别为a,b,c,则这个三角形的面积为s=,其中p=(a+b+c).如图1,在△ABC中,已知AB=9,AC=8,BC=7.(1)求△ABC的面积;(2)如图2,AD,BE为△ABC的两条角平分线,它们的交点为点I,求I到边BC的距离.19.某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地,长方形绿地的长BC为8米,宽AB为米,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分),长方形花坛的长为+1米,宽为﹣1米.(1)长方形ABCD的周长是多少?(结果化为最简二次根式)(2)除去修建花坛的地方.其它地方全修建成通道,通道上要铺上造价为6元/m2的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)20.如图,在△ADC中,是CD延长线上的点,连接AB.若,求BD的长.21.有一块矩形木块,木工采用如图方式,求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板,求剩余木料的面积.22.如图,小正方形的边长为1,连接小正方形的三个顶点得到△ABC,解答下列问题:(1)△ABC的周长是多少?(2)BC边上高是多少?(结果用最简二次根式表示)参考答案一.选择题(共8小题)1.解:从一个大正方形中裁去面积为8cm2和32cm2的两个小正方形,则大正方形的边长是+=2+4=6.故选:C.2.解:设直角三角形的第三边为x,当为斜边时,由勾股定理可知:x2+6=10,∴x=2,当,为直角边时,∴由勾股定理可知:6+10=x2,∴x=4,故选:C.3.解:∵一个面积为192cm2的正方形纸片,边长为:8cm,∴原矩形的长为:8﹣2=6(cm),宽为:8﹣7=(cm),∴则原长方形纸片的面积为:(cm2).故选:A.4.解:∵AB=4,∠B=45°,∴AC=AB•sin∠B=4×=2,∴此正方形的面积为2×2=8.故选:B.5.解:设三角形的另一边长为x,根据三角形三边关系可知:x<2+5,即x<7,x>5﹣2,即x>3,则3<x<7,其周长L要满足:3+2+5<L<2+5+7,即10<L<14.故选:D.6.解:①是直角边时,第三边==cm,②是斜边时,第三边==1cm,所以,第三条线段的长是cm或1cm.故选:D.7.解:∵小长方形的长为=3、宽为=2,∴大长方形的长为:,大长方形的宽为:,大长方形的周长是:,大长方形的面积为:,故选项C错误,选项A、B、D正确;故选:C.8.解:如图1,根据题意,AB=2、AC=2,AD=,∴BD==1,CD==3,则S△ABC=×(1+3)×=2;如图2,S△ABC=×(3﹣1)×=,故选:C.二.填空题(共8小题)9.解:∵A,B两正方形区域的面积分别是1和7,∴A,B两正方形边长分别是1和,故剩余区域的面积是:(+1)﹣7﹣1=7+﹣8=﹣1.故答案为:﹣1.10.解:这个直角三角形的面积=cm2,故答案为:211.∵正方形ABCD的面积为27,∴BC=.∵正方形CEFG的面积为48,∴CE=.∴BE=BC+CE=.故答案为:.12.解:AB=2×2÷=4,则AC=AB=2,在Rt△ADC中,AD===1如图1,BD=AB﹣AD=4﹣1=3,在Rt△CDB中,BC===2;如图2,BD=AB+AD=4+1=5,在Rt△CDB中,BC===2.则BC边的长为2或2.故答案为:2或2.13.解:由图形可得,阴影部分的面积为:×10×10=50.故答案为:50.14.解:∵两张正方形纸片的面积分别为5cm2和3cm2,∴它们的边长分别为cm和cm,∴AB=(+)cm,BC=cm,∴矩形ABCD没被这两个正方形盖住的面积是=﹣5﹣3=(﹣3)cm2,故答案为:(﹣3)cm2.15.解:过D作DF⊥AB于F,交BC于G,∵DE=DB,∴EF=BF=,设AE=x,∴AD=5﹣x,AF=AE+EF=x+,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=60°,∴∠ADF=30°,∴AD=2AF,即5﹣x=2(x+),∴x=,∴BC=AB=+=,故答案为:.16.解:(1)∵6=,∴6>;(2)∵∠ACB=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,它的周长为6+且c=,∴a+b=6,a2+b2=c2=26,∴(a+b)2=36,∴a2+b2+2ab=36,∴2ab=10,∴ab=2.5.故答案为:>,2.5.三.解答题(共6小题)17.解:(1)矩形的面积=ab==6﹣5=1;周长=2(a+b)==4.故答案为:1;.(2)由(1)得:a+b=2,ab=1,原式=(a+b)2﹣ab==23.18.解:(1)由题意得:p===12,∴S△ABC===12;(2)连接IC,过点I分别作AB、BC、AC边的垂线交AB、BC、AC于点M、Q、N,由角平分线的性质定理可知:IM=IQ=IN,观察图形易知:S△ABC=S△ABI+S△BCI+S△ACI===12,∴=12,解得:IQ=,故I到边BC的距离为:.19.解:(1)长方形ABCD的周长=2×()=2(8+7)=16+14(米),答:长方形ABCD的周长是16+14(米),(2)通道的面积==56﹣(13﹣1)=56(平方米),购买地砖需要花费=6×(56)=336﹣72(元).答:购买地砖需要花费336﹣72元;20.解:在,∵AC2+DC2=3+5=AD2,∴三角形ADC是直角三角形,∠C=90°,在直角三角形ABC中,,∴BD=BC﹣DC=.21.解:∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2,∴这两个正方形的边长分别为:=3(dm),=4(dm),∴剩余木料的面积为:(4﹣3)×3=×3=6(dm2).22.解:(1)如图所示,AB=2,AC=BC==,则△ABC的周长是:AB+AC+BC =2+2;(2)设BC边上高是h,则BCh=32﹣×2×2﹣2××1×3=4,即:×h=4,解得h=.。
北师大版八年级上册数学二次根式专题训练(附答案)
北师大版八年级上册数学二次根式专题训练(附答案)一、单选题1.下列运算正确的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是( )A. B. C. D.3.下列根式中,是最简二次根式的是()A. B. C. D.4.是某三角形三边的长,则等于()A. B. C. 10 D. 45.下列计算正确的是()A. B. C. D.6.从,,这三个实数中任选两数相乘,所有积中小于2的有()个.A. 0B. 1C. 2D. 37.计算的结果是()A. B. 3 C. D. 98.下列计算正确的是()A. B. C. D.二、填空题9.若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是________.10.计算________;11.若有意义,则x的值可以是________.(写出一个即可)12.计算的结果是________.13.人们把这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数.设,,则,记,,…,.则________.14.计算:=________.15.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,其底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形,底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是,它介于整数n和n+1之间,则n的值是________.16.计算:________.三、计算题17.计算:.18.计算:.19.先化简,再求值:.其中,.20.计算:.21.计算:.22.先化简,再求值:,其中.四、解答题23.阅读理解:∵,即2< <3,∴1< -1<2,∴-1的整数部分为1,∴-1的小数部分为-2解决问题:已知a是-3的整数部分,b是-3的小数部分,求(-a)3+(b+4)2的平方根24.阅读理解:求的值.解:设两边平方得:∴,即.∴∵∴请利用上述方法,求的值.25.已知的算术平方根是,的平方根是,是的整数部分,求的平方根26.已如实数、在数轴上的位置如图所示,请化简答案一、单选题1. D2. C3. D4. D5. C6. C7. B8. A二、填空题9. 10. 3 11. 3 12. 13. 10 14. 4 15. 1 16. 5三、计算题17. 解:.18. 解:.19. 解:原式= ,把,代入得:原式= .20. 解:= = =021. 解:原式22. 解:原式,,.当时,原式四、解答题23. 解:∵<<∴4<<5 ∴1--3<2 ∴a=1,b=-4∴(-a)3+(b+4)2=(-1)3+(-4+4)2=-1+17=16∴(-a)3+(b+4)2的平方根是±424. 解:设x=,两边平方得x2===14,∴x=±.∵>0,∴=.25. 解:∵2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的平方根是±4,,解得:,∵9<13<16,∴3<<4,∴的整数部分是3,即c=3,∴原式=5+2×2-9=0.26. 解:由题意得:<<,<<<<>。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2-7二次根式》同步知识点分类练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步知识点分类练习题(附答案)一.二次根式的定义1.若是正整数,则满足条件的m的最小正整数值为()A.5B.6C.7D.82.下列各式:,,,中,一定是二次根式的个数是()A.3个B.2个C.1个D.0个二.二次根式有意义的条件3.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<﹣B.x>﹣C.x≠﹣D.x≥﹣三.二次根式的性质与化简4.对于实数x,y,如果,那么以下结论中正确的是()A.x≥y B.x≤y C.x≥﹣y D.x≤﹣y5.下列正确的是()A.=2+3B.=2×3C.=32D.=0.7 6.下列运算中正确的是()A.B.C.D.7.化简:(3a﹣2b)=()A.﹣1B.C.D.﹣8.下列等式:①=,②=﹣2,③=2.④=﹣,正确的有()个.A.4B.3C.2D.19.实数a,b在数轴上的对应点如图所示,化简+|a+b|结果为()A.2a﹣b B.﹣2a﹣b C.﹣b D.3b10.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是()A.a+b>0B.a3>b2C.<﹣1D.>11.观察下列式子=2,=3,=4…,找出其中规律,用字母n表示第n个式子正确的是()A.=nB.=(n+1)C.=nD.=(n+1)四.最简二次根式12.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A.B.C.D.13.计算:=;(﹣2)2=.14.将一组数,,3,2,,…,,3,按下面的方式进行排列:,,3,2,,3,,2,3,,…按这样的方式进行下去,将2所在的位置记为(1,4),所在的位置记为(2,5),那么在(4,1)的位置上的数是(结果写成最简二次根式的形式).15.将二次根式化为最简二次根式.16.在根式,,,,,最简二次根式的个数有个.17.计算:(1)=;(2)=;(3)=.18.将式子﹣(m﹣n)化为最简二次根式.19.化简:(1)=;(2)=20.已知:最简二次根式与的被开方数相同,则a+b=.五.二次根式的乘除法21.化简=;=;=.22.计算并化简结果:(1)=;(2)=;(3)=.23.已知m为正整数,若是整数,则根据==3可知m有最小值3×7=21.设n为正整数,若是大于1的整数,则n的最小值为,最大值为.24.计算:×(﹣)=.25.计算:=.26.2÷×=27.化简:=;(﹣2)2=;=.28.观察下列式子:,,则=,……,=;根据以上式子的规律计算:=.29.计算:()2=,=,=.30.已知△ABC三边a、b、c满足+=()2﹣(c﹣5)2,则△ABC 周长为.31.观察下列各式:2×=;3×=;4×=;…依此规律,则第10个式子是.32.长方形面积S=6,设相邻两边长为a,b.若,则a=.六.化简分母中的二次根式33.计算:=;=.34.写出一个二次根式,使它与的积是有理数.这个二次根式是.35.我们规定用(a,b)表示一对数对,给出如下定义:记m=,n=(其中a>0,b>0),将(m,n)与(n,m)称为数对(a,b)的一对“和谐数对”.例如:(4,1)的一对“和谐数对”为(,1)和(1,).(1)数对(16,5)的一对“和谐数对”是;(2)若数对(3,m)的一对“和谐数对”相同,则m的值为;(3)若数对(x,y)的一个“和谐数对”是(,1),则xy的值为.36.材料一:有这样一类题目:将化简,如果你能找到两个数m、n,使m2+n2=a且mm=,则将a±2将变成m2+n2±2n,即变成(m±n)2开方,从而使得化简.例如,5±2=3+2±2=()2+()2×=(±)2,所以==±;材料二:在进行二次根式的化简时,我们有时会碰到如,,这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:==(一);==(二);===﹣1(三).以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简:====﹣1(四);请根据材料解答下列问题:(1)=;=.(2)化简:+++…+.37.阅读材料:黑白双雄、纵横江湖;双剑合璧、天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意是指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如:(2+)(2﹣)=1,()()=3,它们的积不含根号,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样理解:如,.像这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化.解决问题:(1)4+的有理化因式可以是,分母有理化得.(2)计算:①.②已知:x=,y=,求x2+y2的值.38.阅读下列解题过程:===﹣=﹣2;===2+2;请解答下列问题:(1)观察上面解题过程,计算;(2)请直接写出的结果.(n≥1)(3)利用上面的解法,请化简:+++…++.39.观察下列等式等式一:;等式二:;等式三:;…解决下列问题:(1)化简:;(2)若有理数a、b满足,求a、b的值.40.观察下列等式:第一个等式:,第二个等式:,第三个等式:,…请回答下列问题:(1)则第四个等式为;(2)用含n(n为正整数)的式子表示出第n个等式为为==.41.观察下列等式:第1个等式:a1==﹣1,第2个等式:a2==﹣,第3个等式:a3==2﹣,第4个等式:a4==﹣2,按上述规律,回答以下问题:(1)请写出第n个等式:a n=;(2)a1+a2+a3+…+a n=.七.可以合并的二次根式42.若最简二次根式和可以合并的二次根式.求x+y的值.43.若最简二次根式与是可以合并的二次根式,求a的值.八.二次根式的加减法44.计算:(1)2﹣6+3;(2)+6﹣a.45.计算:()﹣(+3).46.计算:﹣+2.47.计算:(1);(2);(3);(4)﹣15+.九.二次根式的混合运算48.下列计算正确的是()A.﹣=B.=﹣2C.=3D.(﹣2)2=12 49.计算:(1)﹣+2;(2)(7﹣)×+5.50.计算:(1)÷﹣2×+;(2)(2﹣3)2﹣(﹣)(+).51.计算:(1);(2).52.化简下列各式:(1).(2).53.计算:(1);(2).54.计算下列各题.(1);(2)(2﹣)(2+).55.计算:(1)﹣+6×;(2)(﹣×)÷.56.计算:(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).十.二次根式的化简求值57.已知x=+1,y=﹣1,求下列各式的值:(1)x2+2xy+y2;(2)x2﹣y2.58.已知x=1+,求代数式(4﹣2)x2﹣x+的值.59.在解决问题“已知a=求2a2﹣4a+1的值”时,小明是这样分析与解答的:∵,∴a﹣1=.∴(a﹣1)2=2,a2﹣2a+1=2.∴a2﹣2a=1.∴2a2﹣4a=2,2a2﹣4a+1=3.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)化简:;(2)若a=,求3a2﹣18a﹣1的值.60.已知xy=8,x+y=﹣4,求+的值.参考答案一.二次根式的定义1.解:∵为正整数,∴80m>0,80m是完全平方数,∵80×5=400=202,∴m的最小正整数值为:5,故选:A.2.解:,,,中,一定是二次根式的是:,,共3个.故选:A.二.二次根式有意义的条件3.解:∵二次根式在实数范围内有意义,∴被开方数2x+5为非负数,∴2x+5≥0,解得:x≥﹣,故选:D.三.二次根式的性质与化简4.解:∵,∴x+y≥0,即x≥﹣y.故选:C.5.解:A、原式=,故该选项不符合题意;B、原式=×=2×3,故该选项符合题意;C、原式==92,故该选项不符合题意;D、0.72=0.49,故该选项不符合题意;故选:B.6.解:A.=,故本选项不符合题意;B.=4,故本选项不符合题意;C.﹣=﹣,故本选项不符合题意;D.=|﹣2|=2,故本选项符合题意;故选:D.7.解:原式=(3a﹣2b)×=﹣,故选:D.8.解:①=,故①符合题意.②=﹣2,故②符合题意.③=2.故③符合题意.④=﹣,故④符合题意.故选:A.9.解:由题意:b<a<0,∴a<0,a+b<0.∴+|a+b|=﹣a﹣a﹣b=﹣2a﹣b,故选:B.10.解:由数轴得:得a<0<b,且|a|>|b|,则a+b<0,故A不符合题意;a3<0,b2>0,则a3<b2,故B不符合题意;,故C不符合题意;,,﹣a>b,,故D符合题意,故选:D.11.解:∵=2=2,=3=3,=4=4,∴第n个式子:=(n+1);故选:D.四.最简二次根式12.解:A、是最简二次根式,故该选项符合题意;B、原式=3,不是最简二次根式,故该选项不符合题意;C、原式=2,不是最简二次根式,故该选项不符合题意;D、原式=,不是最简二次根式,故该选项不符合题意;故选:A.13.解:=2,(﹣2)2=4,故答案为:2,4.14.解:在(4,1)的位置上的数是=4.故答案为:4.15.解:原式=5,故答案为:516.解:最简二次根式有这1个,故答案为:1.17.解:(1)==3;(2)=;(3)=0.5;故答案为:(1)3;(2);(3)0.5.18.解:由题意可知:m﹣n<0,∴n﹣m>0,∴原式=﹣(m﹣n)=故答案为:19.解:(1)==×=5;(2)=,故答案为:5,.20.解:由题意,得:解得:,∴a+b=8.五.二次根式的乘除法21.解:=3.==5.==.22.解:(1),故答案为:5;(2)=5,故答案为:5;(3),故答案为:.23.解:∵==10,且为整数,∴n最小为3,∵是大于1的整数,∴越小,越小,则n越大,当=2时,=4,∴n=75,故答案为:3;75.24.解:原式=﹣=﹣3,故答案为:﹣3.25.解:==,故答案为:3.26.解:原式=2××=.故答案为:.27.解:==2,(﹣2)2=4×3=12,==,故答案为:2;12;.28.解:由几个等式所呈现的规律可得,∵=101,=102,∴=1000=103,=10000=104;……∴=10n.故答案为:1000,10000,10n.29.解:()2=3,==2,===,故答案为:3、2、.30.解:由题意得:b﹣4≥0,4﹣b≥0,解得:b=4,则+(c﹣5)2=0,∴a﹣3=0,c﹣5=0,解得:a=3,c=5,∴△ABC的周长为:3+4+5=12,故答案为:12.31.解:由已知可得:第n个式子是:(n+1)×=,则第10个式子是:.故答案为:.32.解:∵长方形的边长为a、b,∴S=ab,∵S=6,∴ab=6,∵,∴a=2,故答案为2.六.化简分母中的二次根式33.解:=;故答案为:;==.故答案为:.34.解:×==2;故答案为:.35.解:(1)∵m==,n=,∴数对(16,5)的一对“和谐数对”是(,)和(,),故答案为:(,)和(,);(2)∵数对(3,m)的一对“和谐数对”相同,∴=∴m=;故答案为:;(3)∵数对(x,y)的一个“和谐数对”是(,1),∴或,解得或,∴xy=或2.故答案为:或2.36.解:(1)∵3﹣2=2+1﹣2=(﹣1)2,∴==﹣1,∵4+2=3+1+2=(+1)2,∴==+1,故答案为:﹣1,+1;(2)+++…+=++•••+=﹣1+﹣+﹣+•+﹣=﹣1+.37.解:(1)4+的有理化因式可以是4﹣,分母有理化得:;故答案为:4﹣;(2)①原式=﹣1+﹣+…+2021﹣2020=2021﹣1;②∵x==2﹣,y==2+,∴x2+y2=7﹣4+7+4=14.38.解:(1)原式==+;(2)归纳总结得:=﹣(n≥1);(3)原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=10﹣1=9.39.解:(1)===;(2)把条件分母有理化得:(﹣1)a+(+1)b=﹣1+2,∴(a+b)+(﹣a+b)=﹣1+2,∴﹣a+b=﹣1,a+b=2,∴a=,b=.40.解:(1)观察式子规律,可得第四个等式为:===+2,故答案为===+2;(2)通过观察可得,第n个等式为:===+,故答案为===+.41.解:(1)a n=;故答案为:.(2)a1+a2+a3+…+a n=()+()+()+...+()==.故答案为:..七.同类二次根式42.解:根据题意得,解得,∴x+y=7.答:x+y的值为7.43.解:∵最简二次根式与是同类二次根式,∴4a2+1=6a2﹣1,解得:a=±1,答:a的值为±1.八.二次根式的加减法44.解:(1)原式=2×2﹣6×+3×4=4﹣2+12=14;(2)原式=×3+6×﹣a×=2+3﹣=4.45.解:()﹣(+3)=4﹣﹣3﹣=3.46.解:﹣+2=6﹣=.47.解:(1)原式=4+3×﹣2×=4+﹣=5;(2)原式=2﹣3×2+5×3=2﹣6+15=11;(3)原式=3﹣4×﹣2+2=3﹣﹣2+2=2;(4)原式=3﹣15×+×4=3﹣5+=﹣.九.二次根式的混合运算48.解:A、与不是同类二次根式,故A不符合题意.B、原式=2,故B不符合题意.C、原式==,故C不符合题意.D、原式=12,故D符合题意.故选:D.49.解:(1)原式=5﹣3+2×=2+=.(2)原式=7﹣6+5×=7+5﹣6=12﹣6.50.解:(1)÷﹣2×+=﹣2+2=﹣2+2=4﹣2+2=4;(2)(2﹣3)2﹣(﹣)(+)=12﹣12+18﹣(6﹣5)=29﹣12.51.解:(1)=3+2×﹣2=3+﹣2=2;(2)=5﹣1+2﹣=6﹣.52.解:(1)原式=9﹣3+3﹣4=13﹣4.(2)原式=(﹣3)+(2+)=﹣+2+=.53.解:(1)原式=2+2﹣3+=﹣;(2)原式=1﹣3+3﹣2+1+﹣1=4﹣4.54.解:(1)=2﹣﹣2﹣=﹣3;(2)(2﹣)(2+)=(2)2﹣()2=12﹣6=6.55.解:(1)原式=﹣4+2=3﹣4;(2)原式=2﹣=﹣=5﹣3=2.56.解:(Ⅰ)=3﹣+3=5;(Ⅱ)=×÷=×6÷=3÷=;(Ⅲ)=(2)2﹣()2=12﹣6=6.十.二次根式的化简求值57.解:(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=()2=(2)2=12;(2)x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=()×[]=2×2=4.58.解:∵x=1+,∴(4﹣2)x2﹣x+=(4﹣2)×(1+)2﹣×(1+)+=(4﹣2)×(4+2)﹣+3+=42﹣(2)2+3=16﹣12+3=7.59.解:(1)原式===3+;(2)3a2﹣18a﹣1=3a2﹣18a+27﹣28=3(a2﹣6a+9)﹣28=3(a﹣3)2﹣28.∵a===3﹣2.∴原式=3(3﹣2﹣3)2﹣28=3×(﹣2)2﹣28=3×8﹣28=﹣4.60.解:∵xy=8,x+y=﹣4,∴x<0,y<0,+=====.。
北师大版八年级数学上册 2.7二次根式混合运算125题(含答案)
2019年秋北师大版八年级数学2.7二次根式混合运算125题(含答案) 1、2、3、4、5、6、7、.8、9、.11、.12、;13、;14、.15、;16、.17、.19、20、;21、22、.23、24、25、26、;.27、28、;;29、;30、31、;(5);32、33、;34、;35、36、3﹣9+337、÷(3×)38、39、40、;.41、43、44、45、;46、.47、(﹣)2﹣;48、;49、;51、;52、.53、3﹣﹣+(﹣2)(+2)54、55、56、57、59、2÷﹣(2﹣)260、﹣2+(﹣1)261、(+2)﹣.62、63、64、65、.66、68、69、70、3﹣(﹣)71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣80、81、﹣.82、83、84、85、(+1)2﹣286、(+1)(1﹣)﹣(﹣1)2+(+1)287、88、89、90、;92、;93、;;94、95、;96、;97、98、|﹣|+﹣;99、;;100、101、(+)2008(﹣)2009.102、;103、;104、.105、(3+)÷;106、107、;108、;109、.110、﹣1111、(﹣)(+)+2112、+|﹣3|﹣2﹣1113、(﹣2)×﹣6+|﹣3|﹣2﹣1(4)(﹣2)×﹣6 114、115、(2﹣);116、;117、118、.119、.120、121、122、+6a;﹣×.123、124、(2)(7+4)(7﹣4)+(2+)125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣;2、原式=×==30;3、原式=2﹣12=﹣10.4、原式==2.5、原式===﹣6a.6、原式=;7、原式=()2﹣(﹣1)2=2﹣(3﹣2+1)=8、原式=.9、原式=(3﹣2+3)×=(+3)×=1+10、原式=﹣+=;11、原式=(4+)÷3=12、原式=2+3﹣=;13、原式==;14、原式=(7+)(7+)=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1;16、原式=2﹣=﹣2.17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=(3﹣2)(3+2)=18﹣12=6;19、原式=(2﹣+)=(+)=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15;21、原式=3+﹣2+﹣3=;22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣(2﹣3)=5﹣2.24、原式==25、原式=2+1﹣(﹣)=3﹣1=2.26、原式=17﹣(19﹣)=﹣2+;27、原式=2﹣3﹣2=﹣3.28、原式=4+12=;29、原式=+2﹣10=;30、原式=4﹣+=;31、原式=6﹣5=1;32、原式=12+18﹣12=;33、原式=(2+)×﹣2=3﹣2=1;34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0;35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=(12﹣3﹣+6)=;37、原式=6÷(×)=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+.39、原式=++×1=6+1+=7+.40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3;41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=(6﹣+﹣2)÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣;43、原式===444、=(4÷2)=45、原式=2+3﹣7=﹣2;46、原式===14.47、原式=10﹣7+=3+;48、原式=×(2﹣+)=+×=+1;49、原式=﹣1;50、原式=2+3+2﹣(2﹣3)=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=;52、原式=(4﹣2+6)÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=(6﹣3﹣)+1=+154、原式==;55、原式==.56、原式=[﹣(﹣)][+(﹣)]=5﹣(﹣)2=5﹣(5﹣2)=2.57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16;58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣(4﹣4+2)=2﹣6+4=6﹣6.60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7.61、原式=a+2=2.62、原式=;63、原式=﹣+=﹣+=0.64、=2+﹣2=.65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣;67、原式=﹣43=﹣12=﹣11.68、原式=2×=12;69、原式=×3×=﹣;70、原式=12﹣2+6=16;71、原式=(4﹣2+6)×=2+272、原式=27÷(3×)×﹣8=3×﹣8=﹣8;73、原式=()2﹣()2=3﹣(2+2+5)=﹣4﹣274、原式=3+8=11;75、原式=2﹣12=﹣10;76、原式=5+﹣6=0;77、原式=÷=÷=1.78、原式=﹣==4+=4+.79、原式===;80、原式==9+6=1581、原式=(+)2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==;83、原式=;84、原式=5﹣6=﹣1;85、原式=4+=86、(1+)(1﹣)﹣(﹣1)2+(+1)2=1﹣()2﹣(2﹣2+1)+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1.87、原式=+4×﹣+1=++1=1+.88、原式=(40)=30=15;89、原式=2+2=2+.90、原式===;91、原式===12.92、原式=2+2+4+2=;93、原式=9﹣14+24=;94、原式=(7+4)(7﹣4)+4﹣3=49﹣48+1=2;95、原式=﹣4×+9﹣12﹣()=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11;96、原式=﹣+=2x+=;97、原式=2a(b﹣×+)=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4;99、原式=12﹣4+1=13﹣4;100、原式=2+﹣=;101、原式=()=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20;103、原式=7﹣3+2=6;104、原式=•(﹣)×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=;106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1;108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2;109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0;111、()()+2=﹣+2=5﹣7+2=0;112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3;113、(﹣2)×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1;115、原式=×=1;116、原式=5﹣2﹣5+2=;117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1.119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a;122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1.123、原式==12;124、原式=49﹣48+2+=3+.125、原式===.。
八年级数学上册2.7二次根式二次根式的除法同步练习1(含解析)北师大版
二次根式的除法一、选择题1.下列各式是最简二次根式的是( ) A.9B.7C.20D.0.32。
下列计算中,正确的是() A 。
164=±B 。
3322=C 。
D 。
21236÷= 3.xxx x -=-11成立的条件是( ). A .x <1且x ≠0 B .x >0且x ≠1 C .0<x ≤1 D .0<x <14。
下列各式计算正确的是( ) A 。
48163=B.3231113÷=C.362263=D.25496a b ab a=5.把321化成最简二次根式为( ). A .3232 B .32321C .281D .2416.已知13+=a ,132-=b ,则a 与b 的关系为( ). A .a =b B .ab =1 C .a =-b D .ab =-1二、填空题7.把下列各式化成最简二次根式:(1)=12______;(2)=x 18______;(3)=3548y x ______;(4)=xy______; (5)=32______;(6)=214______;(7)=+243x x ______;(8)=+3121______.8.计算下列各式,使得结果的分母中不含有二次根式: (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=yx 5__________ 9.如果一个三角形的面积为12,一边长为3,那么这边上的髙为 。
三、解答题 10.化简:(1);2516(2);972(3);324 (4);1252755÷-11.计算:(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a12.试探究22)(a 、a 与a 之间的关系.13.计算:(1)486÷; (2)3327108⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭;(3)344a a b b ⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭; (4)()27206a b a b >14。
初中数学北师大版八年级上册第二章2.7二次根式练习题(解析版)
初中数学北师大版八年级上册第二章7二次根式练习题一、选择题1. 小明的作业本上有以下四题:①√16a 4=4a 2;②√5a ×√10a =5√2a ;③√18=3√2;④√3a −√2a =√a.做错的题是( )A. ①B. ②C. ③D. ④2. 若√4n m+n 与√27m +9n 化成最简二次根式是可以合并的,则m 、n 的值可以是() A. m =0,n =2 B. m =1,n =1C. m =0,n =2或m =1,n =1D. m =2,n =03. 在算式(−√33)▫(−√33)的“▫”中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是( )A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号4. 等式√x x−3=√x√x−3成立的条件是( )A. x ≥0且x ≠3B. x ≠3C. x ≥0D. x >3 5. 如果等式(√−x)2=x 成立,那么x 为( )A. x ⩽0B. x =0C. x <0D. x ≥06. 对于二次根式√x 2+9,以下说法不正确的是( )A. 它是一个正数B. 是一个无理数C. 是最简二次根式D. 它的最小值是3 7. 下列各式中能与√127合并的二次根式是( )A. √23B. √18C. √12D. √198.一个长方体的体积是√48cm3,长是√6cm,宽是√2cm,则高是()A. 4cmB. 12√3cmC. 2cmD. 2√3cm9.下列化简正确的是()A. √12=4√3B. √(−5)2=−5C. √13=√33D. √8−√2=√610.若√x−1−√1−x=(x+y)2,则x−y的值为()A. −1B. 1C. 2D. 311.12x√4x+6x√x9−4x√x的值一定是()A. 正数B. 非正数C. 非负数D. 负数12.要使二次根式√x−3有意义,则x的取值范围是()A. x≠3B. x>3C. x≤3D. x≥3二、填空题13.若y=√1−x+√x−1−2,则(x+y)2003=______.14.已知n是正整数,√72n是整数,则n的最小值是______.15.若根式√x−2020有意义,则______.16.若m=√n2−4+√4−n2−1n−2,则mn2的值为______.17.(2−√5)2的算术平方根是______.三、解答题18.计算:(1)12√6×4√12÷23√2;(2)√2−√5+√20−√8.19.已知△ABC的三边长为a,b,c,化简√(a+b+c)2+√(a−b−c)2−√(c−a−b)2.20.如图,一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点,若点B表示的数为−√3,设点A所表示的数为m.(1)求m的值;(2)求|1−m|+√3(m+6)+4的值.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简、二次根式的乘法与加法运算.利用化简二次根式、二次根式的乘法与加法运算法则逐个计算判定,即可得出答案.【解答】解:①√16a 4=4a 2,故①正确;②√5a ·√10a =√50a 2=5√2a ,故②正确;③√18=3√2,故③正确;④√3a −√2a 不是同类二次根式不能合并,故④错误.故选D .2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减法,将二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式可以合并.把答案中的m =0、n =2;m =1,n =1;m =2,n =0的值分别代入判断即可.【解答】解:当m =0,n =2时,√4n m+n =√8=2√2与√27m +9n =√18=3√2,符合要求; 当m =1,n =1时,√4n m+n =2与√27m +9n =6,不符合要求;当m =2,n =0时,√4n m+n =0与√27m +9n =3√6,不符合要求.故选A .3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的运算,关键是熟练掌握二次根式的加减乘除的法则,添加运算符号进行二次根式的运算,然后通过结果进行比较即可得出结论.【解答】解:当填入加号时:(−√33)+(−√33)=−2√33;。
八年级数学上册2.7二次根式同步练习1(含解析)北师大版
二次根式一、选择题1.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A.2x --B 。
x C.22x + D.22x -2.(安徽)与15+最接近的整数是 ( )A 。
4B 。
3C 2D .13.下列各式中,x 的取值范围是x >2的是( ).A .2-xB .21-x C .x -21D .121-x4.若022|5|=++-y x ,则x -y 的值是( ).A .-7B .-5C .3D .7二、填空题5.(2x -,那么23x -是二次根式吗? (填“是"或“不是")6.a +1表示二次根式的条件是______.7.当x ______时,12--x 有意义,当x ______时,31+x 有意义. 8.若2+x 无意义,则x 的取值范围是______.9。
已知实数a ,b ,若()2a b b a -=-,则a____b . 10.(应用题)如图是一个矩形,长为a ,宽为b ,则阴影部分的面积为____.三、解答题11.当x 为何值时,下列式子有意义?(1);1x - (2);2x -(3);12+x(4)⋅+-x x2112.计算下列各式:(1);)23(2(2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2- 13.在实数范围内,将下列各式分解因式:(1)a 2—7; (2)2a 2-1;(2)a 4—4; (4)4a 2—3。
14。
(探究题)代数式12x x x +-+-的最小值是多少?15。
已知2181625x x x x ---+=-,求x 的取值范围.参考答案1.C 解析判断是否为二次根式必须满足两个条件:一是被开方数为非负数,二是根指数为2.C 中x 2+2>0,而其他选项中被开方数不一定大于0,故只有C 符合条件.2。
B 解析:由459<<可得3154<+<,又因4比9更接近5,所以15+更接近整数3,故选B .3.B .4.D .5。
北师版数学 八年级上册 2.7.1 二次根式和化简 同步训练(含答案)
北师版八年级上册第2章实数2.7.1二次根式及化简同步训练一.选择题(共10小题,3*10=30)1.下列式子中,是二次根式的是( )A.33 B.39 C. 3 D. a2.若0<x<1,则下列各式中是二次根式的是( ) A.x-1 B.x-2C.1-xx2 D.-x-13.下列二次根式中,最简二次根式是( )A.15 B.0.5C. 5D.504.化简20的结果是( )A.5 B.2 5C.4 5 D.105. 二次根式x-1中,x的取值范围是( ) A.x≥1 B.x>1C.x≤1 D.x<16. 下列式子为最简二次根式的是( )A. 5B.12C.a2D.1 a7.下列根式中最简二次根式有( )2x2y,ab2,3xy5,2y2c,75x3y3,5(a2-b2),m2+2n3.A.2个B.3个C.4个D.5个8.使式子-(x-5)2有意义的未知数x有( )C.2个D.无数个9.有一个面积为12的正方形和一个面积为3的正方形,可以说明下列等式成立的是( )A.3=12B.12=3C.3=212D.12=2 310.设2=a,3=b,用含a,b的式子表示0.54,则下列表示正确的是( )A.0.3ab B.3abC.0.1ab2D.0.1a2b二.填空题(共8小题,3*8=24)11.若二次根式3-x有意义,则x的最大值是_________.12.化简:1-x+x-1=________.13.若x+1+(y-2019)2=0,则x y=__________.14. 二次根式x-1中,x的取值范围是__________.15. 当a为实数时,下列各式中:①a+10,②|a|,③a2,④a2-1,⑤a2+1,⑥(a-1)2.是二次根式的有____________(填序号)16.化简8a2(a>0)的结果是__________.17.若1<x<4,则化简(x-4)2+(x-1)2的结果是____.18.等式a2b=-a b成立的条件是.三.解答题(共7小题,46分)19.(6分)化简:(1)24;(2)6×25;(3)15;(4)87.20.(6分)已知y =x -19+19-x +13,求3x y的值.21.(6分)比较下列各组数的大小: (1)15200和23;(2)-37和-215.22.(6分)把下列二次根式化为最简二次根式: (1)127;(2)145;(3)12+13.23. (6分)有一道练习题是:对于式子2a-a2-4a+4先化简,后求值,其中a= 2.小明的解法如下:2a-a2-4a+4=2a-(a-2)2=2a-(a-2)=a+2=2+2.小明的解法对吗?如果不对,请改正.24.(8分)如图,A,B两个工厂位于一段直线形河的异侧,A厂与河边的距离AC=5 km,B厂与河边的距离BD=1 km,经测量CD=8 km,现准备在河边某处(河宽不计)修一个污水处理厂E.(1)设ED=x km,请用含x的代数式表示AE+BE的长;(2)为了使两厂的排污管道之和最短,污水处理厂E的位置怎样来确定?此时需要管道多长?25. (8分)观察下列各式: ①2-25=85=225; ②3-310=2710=3310; ③4-417=6417=4417. (1)根据你发现的规律填空:5-526=________=________; (2)猜想n -n n 2+1(n≥2,n 为自然数)的结果,并通过计算证实你的猜想.参考答案:1-5CCCBA 6-10 AABDA11. 312. 013. -114. x≥115. ②③④⑥ 16. 2a 217. 318. a≤0,b≥019. 解:(1)原式=4×6=4×6=2 6(2)原式=25×6=5 6(3)原式=525=55 (4)原式=5649=4×1449=214720. 解:由题意,得x -19≥0,19-x≥0, 解得x =19,则y =13,所以3x y= 3. 21. 解:(1)因为15200=8,23=12,而8<12,所以15200<2 3 (2)因为37=63,215=60,而63>60,所以-37<-21522. 解:(1)原式=39(2)原式=355(3)原式=306 23. 解:小明的解法不对.改正如下:由题意得a =2<2,所以应有(a -2)2=-(a -2)=-a +2,所以2a -a 2-4a +4=2a -(a -2)2=2a -(-a +2)=3a -2=32-224. 解:(1)根据在Rt △ACE 与Rt △BDE 中,根据勾股定理可得AE =(8-x )2+25,BE =x 2+1,所以AE +BE =(8-x )2+25+x 2+1交AC 的延长线于F ,如图,则有BF =CD =8 km ,BD =CF =1 km ,所以AF =AC +CF =6(km),在Rt △ABF 中 ,BA =AF 2+BF 2=62+82=10,所以此时最少需要管道10 km25. 解:(1)因为①2-25=235=225,②3-310=3310=3310, ③4-417=4317=4417,所以5-526=5326=5526, 故答案为:12526 5526 (2)猜想:n -n n 2+1=n n n 2+1,验证如下: 当n≥2,n 为自然数时,原式=n 3+n n 2+1-n n 2+1=n 3n 2+1=n n n 2+1.。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2-7二次根式》同步综合练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步综合练习题(附答案)一.选择题1.计算×=()A.3B.2C.2D.2.若是整数,则正整数n的最小值是()A.3B.7C.9D.633.对于实数x,y,如果,那么以下结论中正确的是()A.x≥y B.x≤y C.x≥﹣y D.x≤﹣y4.下列二次根式中,最简二次根式是()A.B.C.D.5.使二次根式有意义的x的取值范围是()A.x≠3B.x≠4C.x≥3D.x>4二.填空题6.如果=a,那么a的取值范围是.7.已知a=+,b=﹣,则a2﹣b2的值是.8.写出一个二次根式,使它与的积是有理数.这个二次根式是.9.如果最简二次根式与3是同类二次根式,那么a的值是.10.实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简|a+1|﹣+=.11.计算的结果等于.12.若m满足关系+=+,则m的值为.13.已知xy<0,化简:x=.三.解答题14.计算(Ⅰ);(Ⅱ).15.计算:.16.计算:(1);(2).17.=|a|是二次根式的一条重要性质.请利用该性质解答以下问题:(1)化简:=,=;(2)若=﹣1﹣x,则x的取值范围为;(3)已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,化简﹣|c﹣a|+.18.实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示,b=|a﹣|+|2﹣a|.(1)求b的值;(2)已知b+2的小数部分是m,8﹣b的小数部分是n,求2m+2n+1的平方根.19.阅读材料,然后作答:在化简二次根式时,有时会碰到形如,这一类式子,通常进行这样的化简:==,==(﹣1),这种把分母中的根号化去叫做分母有理化.还有一种方法也可以将进行分母有理化:例如:﹣1.请仿照上述方法解决下面问题:(1)分母有理化的结果是.(2)分母有理化的结果是.(3)分母有理化的结果是.20.小明在学习了“二次根式”后,发现一些含根号的代数式可以写成另一个根号的代数式的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:设a+b=(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2mn+2n2,a=m2+2n2,b =2mn.这样小明就找到了把类似a+b的代数式化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a、b、m、n均为整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的代数式分别表示a、b,则:a=,b=;(2)利用所探索的结论找一组正整数a、b、m、n填空:+=(+)2;(3)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值.参考答案一.选择题1.解:.故选:B.2.解:∵=3,,且是整数;∴3是整数,即7n是完全平方数;∴n的最小正整数值为7.故选:B.3.解:∵,∴x+y≥0,即x≥﹣y.故选:C.4.解:A、是最简二次根式,故A符合题意;B、=|a|,故B不符合题意;C、=,故C不符合题意;D、=3,故D不符合题意;故选:A.5.解:∵x﹣3≥0,∴x≥3.故选:C.二.填空题6.解:∵=|a|=,∴如果=a,那么a的取值范围是a≥0.故答案为:a≥0.7.解:∵a=+,b=﹣,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=(++﹣)(+﹣+)=2×2=4.故答案为:4.8.解:×==2;故答案为:.9.解:由已知得:3a﹣7=2解得a=3.10.解:由数轴可得,﹣1<a<0,1<b<2,∴a+1>0,b﹣1>0,a﹣b<0,∴|a+1|﹣+=a+1﹣(b﹣1)+(b﹣a)=a+1﹣b+1+b﹣a=2,故答案为:2.11.解:=(2)2﹣32=8﹣9=﹣1,故答案为:﹣1.12.解:由题意得:x﹣19+y≥0,19﹣x﹣y≥0,则x+y≥19,x+y≤19,∴x+y=19,∴+=0,则3x+5y﹣2﹣m=0①,2x+3y﹣m=0②,①﹣②得:x+2y﹣2=0,解得:y=﹣17,则x﹣17=19,解得:x=36,∴2×36+3×(﹣17)﹣m=0,解得:m=21.故答案为:21.13.解:∵二次根式,∴y<0,∵xy<0,∴x>0,∴=,故答案为:.三.解答题14.解:(I)原式=×3﹣4×2+3×=2﹣8+=﹣5;(II)原式=6﹣12+12﹣(20﹣2)=6﹣12+12﹣20+2=﹣12.15.解:原式=×+×=2+=3.16.解:(1)=4+﹣+4=4+2﹣3+4=+6;(2)=2×÷=(2×)=8.17.解:(1)=|﹣2|=2,=|3﹣π|=π﹣3.∴答案为:2,π﹣3.(2)∵=|1+x|=﹣1﹣x.∴1+x≤0,∴x≤﹣1.故答案为:x≤﹣1.(3)由数轴得:a<b<0<c.∴c﹣a>0,b﹣c<0.∴原式=|a|﹣(c﹣a)+|b﹣c|=﹣a﹣c+a﹣b+c=﹣b.18.解:(1)由图可知:2<a<3,∴a﹣<0,2﹣a<0,∴b=|a﹣|+|2﹣a|==;(2)∵b+2=,,∴b+2的小数部分是﹣3,∴m=﹣3,∵8﹣b=8﹣(﹣3,)=11﹣,6<11﹣<7,∴11﹣的小数部分是11﹣﹣6=4﹣,∴n=4﹣,∴2m+2n+1=2﹣6+8﹣2+1=3,∴2m+2n+1的平方根为±.19.解:(1)===﹣1,故答案为:﹣1;(2)====,故答案为:;(3)==﹣,故答案为:﹣.20.解:(1)(m+n)2=m2+2mn+5n2=a+b,∴a=m2+5n2,b=2mn,故答案为:m2+5n2;2mn;(2)由(1)知a=m2+5n2,b=2mn,令m=1,n=2,则a=12+5×22=21,b=2×1×2=4.故答案为:21;4;1;2;(3)由(1)知a=m2+5n2,6=2mn,∴mn=3,∵a、m、n均为正整数,∴令m=1,n=3或m=3,n=1;当m=1,n=3时,a=12+5×32=46.当m=3,n=1时,a=32+5×12=14.综上,a的值为14或46.。
北师大版八年级数学上册2.7二次根式二次根式的混合运算同步练习含解析
二次根式的混合运算11.计算:⋅--+⨯2818)212(22.已知33a b =+=-求a 2b-ab 2的值.3.先化简,再求值64⎛⎛- ⎝⎝其中3,272x y ==. 4.化简:(1);1525(2);3366÷ (3);211311÷(4).125.02121÷ 5.当24,24+=-=y x 时,求222y xy x +-和xy 2+x 2y 的值.6.观察规律:,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值.(1)=+2271_______;(2)=+10111_______;(3)=++11n n _______.7.化简:(;)0a >8.已知数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示:化简:||)(||22b b c c a a ---++-的结果是:__________________.9.(综合应用题)若△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ,化简a b c --+.10.化简:(1) )20m m -<(2) 112x ⎫->⎪⎭11.有这样一类题目:化简,如果你能找到两个数m ,n ,使22m n a +=且mn =将a ± 成m 2 + n 2 ±2mn,即变成(m±n)2,方便化简.例如:222532+=++=++=,∴==.请你依照上面材料解下列问题:12.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们说这两个代数式互为有理化因式.如:a 与a ,63+与63-互为有理化因式.试写下列各式的有理化因式:(1)25与______; (2)y x 2-与______; (3)mn 与______; (4)32+与______; (5)223+与______;(6)3223-与______.参考答案1.2.2.解:33a b =+=-(()22331,331ab a b a b ab ab a b ∴=+-=-=++=∴-=-=⨯3.解:原式(= (6346=+--当32x =,y =27时,原式== 4.5..112;2222222=+=+-y x xy y xy x 6..1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--7.解:(1)73==;===;0)a =>. 8.0.9.解:因为a 、b 、c 是△ABC 的三边长, 所以a-b-c<0,a-b+c>0. 所以原式=b+c-a+a-b+c=2c.10.思想建立的二次根式比较复杂,其结果等于a 还是等于a 的相反数,要由a 的符号决定,因此将根号内的完全平方式开出根号时,一般先加上绝对值符号,然后再根据a 的符号进一步化简,这里用a 进行过渡,可以避免发生错误.解:(1)()2222244m m m m m m m =-=--==-(2)11,2,2,20. 2x x xx-∴-∴-∴+>><<[]22(2)(2)x x x x=-++=--+-+222x x x-+--=-11.思想建立:就需要将被开方数5-4-的平方的形式,参照材料给的方法将其转化即可.解:(1)222526322,-=+-=+-⨯=(2)22431121-=++=++)211.===12.(1)2; (2)yx2-; (3)mn; (4)32-; (5)223-;(6)3223+(答案)不唯一.二次根式的混合运算2一、选择题1.计算2-的结果是()A.-7B. 7--C. 7-- D. 6--2.下列计算正确的是( ).A.bababa-=-+2))(2(B.1239)33(2=+=+C.32)23(6+=+÷D.641426412)232(2-=+-=-3.)32)(23(+-等于( ).A.7 B.223366-+-C .1D .22336-+4.下列计算正确的是( ). A .b a b a +=+2)(B .ab b a =+C .b a b a +=+22D .a aa =⋅15.的结果是( )A. 6B.C.6D. 12二、填空题6.若三角形的一边长为)3cm ,这条边上的高为,则此三角形的面积是cm 2.7.合并二次根式:(1)=-+)18(50________;(2)=+-ax xax45________. 8.(1)规定运算:(a *b )=|a -b |,其中a ,b 为实数,则=+7)3*7(_______. (2)设5=a ,且b 是a 的小数部分,则=-ba a ________.三、解答题 计算下列各题: 9.).32841)(236215(-- 10.).3218)(8321(-+11..)18212(2-12..)21()21(20092008-+13..)()(22b a b a --+14.对于任意实数a ,b,定义一种运算“&”如下:a&b = a(a -b) + b(a+b),如3&2=3×(3-2) +.15.已知25-=x ,求4)25()549(2++-+x x 的值.16.已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷.(精确到0.01)17.阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.斐波那契(约1170〜1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果.在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰好是斐波那契数列中的数. 斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列的第nn n⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦表示(其中,n≥1)这是用无理数表示有理数的一个范例.任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.参考答案1.D解析原式()222653266=--+=---=--.故选D.2.D.3.B.4.D.5.D解析:(12==== ,故选D.6.6+,得))13362S=⨯⨯==+ 7.(1);22 (2) .3ax-8.(1)3;(2).55--9..3314218-10.⋅41711..62484-12..21-13.ab4(可以按整式乘法,也可以按因式分解法).14.解:由a&b=a(a-b)+b(a+b)得253==15.4.16.约7.70.17.解:第1个数:当n=1时,n n⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦1.===⎭第2个数:当n=2时n n⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦n n⎡⎤⎥=-⎥⎝⎭⎝⎭⎦=+-⎭⎝⎭1==1.二次根式的混合运算3一、选择题1.下列计算正确的是()C.2D.(111-=2.下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( ).A.ab与2ab B mn与nm11+C.22nm+与22nm-D.2398ba与4329ba3.ba-与ab-的关系是( ).A.互为倒数B.互为相反数C.相等D.乘积是有理式4. )B.C.5.则此三角形的周长为( )A. B.C.D. 二、填空题6.当a =______时,最简二次根式12-a 与73--a 可以合并. 7.若27+=a ,27-=b ,那么a +b =______,ab =______.8.如图是一个简单的数值运算程序,当输入x 时,则输出的值为 .9. ()()2016201633= .三、解答题 计算下列各题: 10.⋅-121).2218( 11.).4818)(122(+-12..6)1242764810(÷+- 13.⋅+⋅-22122114.已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2-xy +y 2;(2)x 3y +xy 3的值.15.如果:①()1f =②()2f ③()3f ==;④()4f =;…,回答下列问题: (1)利用你观察到的规律求()f n ;(2)计算:()()()()()21232016f f f f ++++⎡⎤⎣⎦参考答案1.D解析A中,两个二次根式的被开方数不同,不能合并,故A错误;B中,=,故B错误;C中,有理数与无理数不能合并,故C错误;D中,(()()(2211111211--==-=-=,故D正确.2.D. 3.B.4.A解析原式===⎛=--⎝⎭5.A=6.6. 7..3,728.9.1解析原式()()(()20162016220163391 1.⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎣⎦⎣⎦10.⋅6611..1862--12..21513.⋅-4114.(1)9; (2)10.15.思想建立(1)要求f(n)就需要仔细观察前四个式子的规律:分母均为2,分子是两个二次根式相减,且其被开方数是连续的整数;(2)根据(1)式的规律进行计算即可.解:(1)()f n=.(2)原式)121120172=⋅++)11201712016.==-=。
《2.7二次根式》培优提升专题训练(2)(附答案)2021-2022学年八年级数学北师大版上册
2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》培优提升专题训练2(附答案)一.选择题1.如果是二次根式,那么x应满足的条件是()A.x≠8B.x<8C.x≤8D.x>0且x≠8 2.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥0B.x≥﹣1C.x≥1D.x≤﹣13.已知△ABC的三边之长分别为a、1、3,则化简|9﹣2a|﹣的结果是()A.12﹣4a B.4a﹣12C.12D.﹣124.已知a<0,b≠0,化简二次根式的结果是()A.a B.﹣a C.a D.﹣a5.下列二次根式中属于最简二次根式的是()A.B.C.D.6.下列各根式中,最简二次根式是()A.B.C.D.7.计算(﹣)2的结果是()A.﹣6B.6C.±6D.368.+1的倒数是()A.B.C.D.9.最简二次根式与的被开方数相同,则m的值为()A.m=1B.m=﹣1C.m=﹣D.m=10.与是能合并的是()A.B.C.D.二.填空题11.已知a为正整数,且也为正整数,则a的最小值为.12.计算6÷×所得的结果是.13.化简二次根式的正确结果是.14.计算:=.15.计算:(﹣)×+|﹣2|﹣()﹣1=.16.化简的结果为.17.计算:(+3﹣)=.三.解答题18.计算:(1);(2).19.计算:(1)﹣|1﹣2|+()﹣2+(π+)0;(2)(﹣2)÷﹣4+.20.计算:(π﹣2022)0+()﹣1﹣×|﹣3|21.已知x=2﹣,y=2+,求下列代数式的值:(1)x2+2xy+y2;(2)x2﹣y2.22.先化简:(2x+1)2+(x+2)(x﹣2)﹣4x(x+1),再求值,其中.23.如图,有一张边长为6cm的正方形纸板,现将该纸板的四个角剪掉,制作一个有底无盖的长方体盒子,剪掉的四个角是面积相等的小正方形,此小正方形的边长为cm.求:(1)剪掉四个角后,制作长方体盒子的纸板的面积;(2)长方体盒子的体积.参考答案一.选择题1.解:∵是二次根式,∴8﹣x≥0,解得:x≤8.故选:C.2.解:由题意知2x﹣2≥0,解得x≥1,故选:C.3.解:由题意得2<a<4,∴9﹣2a>0,3﹣2a<0|9﹣2a|﹣=9﹣2a﹣(2a﹣3)=9﹣2a﹣2a+3=12﹣4a,故选:A.4.解:因为a<0,b≠0,所以,故选:B.5.解:A、是最简二次根式,符合题意;B、=3,不符合题意;C、=2,不符合题意;D、=,不符合题意.故选:A.6.解:A、=2,故不是最简二次根式,不合题意;B、=,故不是最简二次根式,不合题意;C、是最简二次根式,符合题意;D、=|a|,故不是最简二次根式,不合题意;故选:C.7.解:(﹣)2=6,故选:B.8.解:∵===﹣1,∴+1的倒数是:﹣1,故选:A.9.解:∵最简二次根式与的被开方数相同,∴m=2m﹣1,∴m=1.故选:A.10.解:A、=4,与被开方数相同,能合并;B、=2 ,与被开方数不同,不能合并;C、=,与被开方数不同,不能合并;D、,与不能合并.故选:A.二.填空题11.解:∵,且开方的结果是正整数,∴3a为某数的平方,又∵3×3=9,9是满足题意最小的被开方数,∴a的最小值为3.故答案为:3.12.解:原式=6××=6×=2.13.解:根据代数式有意义得:x≠0,﹣x3≥0,∴x<0,∴原式==•|x|=•(﹣x)=﹣.14.解:原式===3.故答案为:3.15.解:原式=﹣2+2﹣﹣2=﹣3,故答案为﹣3.16.解:原式=(﹣2)[(﹣2)(+2)]2020=(﹣2)×(3﹣4)2020=(﹣2)×(﹣1)2020=(﹣2)×1=﹣2,故答案为:﹣2.17.解:原式=2(5+﹣4)=2×2=12.故答案为12.三.解答题18.解:(1)原式=2﹣﹣﹣=﹣;(2)原式=9﹣6+2+=11﹣6+2=11﹣4.19.解:(1)原式=2﹣(2﹣1)+9+1=2﹣2+1+9+1=11;(2)原式=﹣2﹣2+=﹣2﹣2+﹣=﹣2﹣.20.解:原式=1+3﹣2×3=1+3﹣6=﹣2.21.解:(1)∵x=2﹣,y=2+,∴x+y=4,∴x2+2xy+y2=(x+y)2=42=16;(2))∵x=2﹣,y=2+,∴x+y=4,x﹣y=﹣2,∴x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=4×(﹣2)=﹣8.22.解:原式=4x2+4x+1+x2﹣4﹣4x2﹣4x=x2﹣3,当时,原式=.23.解:(1)制作长方体盒子的纸板的面积为:(6)2﹣4×()2=108﹣12=96(cm2);(2)长方体盒子的体积:(6﹣2)(6﹣2)×=4×4×=48(cm3).。
八年级数学上册2.7二次根式二次根式的混合运算同步练习1(含解析)北师大版
二次根式的混合运算1.计算:⋅--+⨯2818)212(22。
已知322,322a b =+=-,求a 2b-ab 2的值。
3。
先化简,再求值336436y xxxy y xy x y y ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中3,272x y ==. 4.化简:(1);1525(2);3366÷ (3);211311÷ (4).125.02121÷ 5.当24,24+=-=y x 时,求222y xy x +-和xy 2+x 2y 的值. 6.观察规律:,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值.(1)=+2271_______;(2)=+10111_______;(3)=++11n n _______.7.化简:(1)459;⑵81125144⨯;(3)()52121016b a a >8.已知数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示:化简:||)(||22b b c c a a ---++-的结果是:__________________. 9.(综合应用题)若△ABC 的三边长分别为a 、b 、c,化简()2a b c a b c --+-+.10.化简: (1) ()2240m m m -<(2)221444412x x x x x ⎫-++++-> ⎪⎭11。
有这样一类题目:2a b ±m,n,使22m n a +=且mn b 将2a b ± 成m 2 + n 2 ±2mn,即变成(m±n)22a b ±方便化简。
例如:(22252632263222332+++++,()25263232++.请你依照上面材料解下列问题:(1)526-; (2)423+。
12.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们说这两个代数式互为有理化因式.如:a 与a ,63+与63-互为有理化因式.试写下列各式的有理化因式:(1)25与______; (2)y x 2-与______; (3)mn 与______; (4)32+与______;(5)223+与______;(6)3223-与______.参考答案1.2.2.解:322,322a b =+=-,()()()223223221,3223224 2.1424 2.ab a b a b ab ab a b ∴=+-=-=+-+=∴-=-=⨯=3。
八年级数学上册试题 2.7二次根式 北师大版(含答案)
八年级数学上册试题 2.7二次根式北师大版(含答案)2.7二次根式一.选择题1.化简得()A.B.C.D.2.在下列各式中,计算正确的是()A.a2+a3=a5 B.=±3 C.=﹣6 D.3﹣=23.下列计算错误的是()A.B.C.D.4.下列各式中计算正确的是()A.3+2=5 B.﹣=3 C.(2)2=12 D.=±35.如果m=﹣2,n=+2,那么m和n的关系是()A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.互为负倒数6.下列计算结果正确的是()A.B.C.D.7.设x、y、z是两两不等的实数,且满足下列等式:,则x3+y3+z3﹣3xyz的值是()A.0 B.1C.3 D.条件不足,无法计算二.填空题8.如果ab>0,a+b<0,那么下列各式中正确的是.A.=B.×=1C.÷=﹣bD.()2=﹣ab9.如图是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为时,则输出的值为.10.将化简,正确的结果是.11.实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后.12.已知实数a,b满足|2a﹣3|+|b+2|+=1,则a+b等于.13.如果最简二次根式与是同类二次根式,那么3的值为.14.实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后为.15.若|2023﹣m|+=m,则m﹣20232=.16.已知a,b是实数,且(+a)(+b)=1,问a,b之间有怎样的关系:.17.阅读以下材料:将分母中的根号化去,叫做分母有理化.分母有理化的方法,一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式,使分母不含根号.例如:,(1)将分母有理化可得;(2)关于x的方程3x﹣=+++…+ 的解是.三.解答题18.计算:(1)()2﹣()﹣1++(2﹣)0;(2)(﹣)÷×.19.计算.(1)﹣2+﹣b;(2)(+)2﹣(+)(﹣)﹣÷.20.计算:(1)(3﹣9+)÷2;(2)(3+)(3﹣)﹣(+1)2.21.求代数式a+的值,其中a=1007,如图是小亮和小芳的解答过程:(1)的解法是错误的;(2)求代数式a+2的值,其中a=﹣202322.观察下列等式,回答问题.①;②=1+﹣=1;③=1﹣=1;…(1)根据上面三个等式的信息,猜想:=.(2)请按照上式反映的规律,试写出用n表示的等式并证明你的结果.23.在解决问题“已知a=,求2a2﹣8a+1的值时,小明是这样分析与解答的:∵,∵a﹣2=﹣,∵(a﹣2)2=3,a2﹣4a+4=3,∵a2﹣4a=﹣1,∵2a2﹣8a+1=﹣1.请你根据小明的分析过程,解答下列问题:(1)化简:;(2)化简:;(3)若a=,求:①a2﹣a﹣1的值;②2a2﹣5a2+1的值.24.小明在解决问题:已知,a=,求2a2﹣8a+1的值,他是这样分析与解答的:∵a=.∵a﹣2=﹣.∵(a﹣2)2=3,即a2﹣4a+4=3.∵a2﹣4a=﹣1.∵2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2×(﹣1)+1=﹣1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:=;(2)计算:+++…+;(3)若a=,求2a2﹣8a+1的值.25.计算:(1)﹣(3+);(2)(+1)(﹣1)+﹣()0.26.观察下列等式:①=+1;②=+;③=+;…,(1)请用字母表示你所发现的律:即=.(n为正整数)(2)化简计算:+++…+.27.观察下列各式:①=2,②=3;③=4,…(1)请观察规律,并写出第④个等式:;(2)请用含n(n≥1)的式子写出你猜想的规律:;(3)请证明(2)中的结论.答案、一.选择题B.D.B.C.B.D.A.二.填空题8.BC.9.5.10.10.11.2a﹣15.12.0.13.3.14.7.15.2023.16.a+b=017..三.解答题18.解:(1)原式=2﹣2+2+1=2+1;(2)原式=(5﹣3)××=2×=.19.解:(1)原式=2﹣2a+4﹣3a=6﹣5a;(2)原式=5+2+2﹣(5﹣3)﹣=5+2+2﹣2﹣2=5+2﹣2.20.解:(1)原式=(6﹣3+4)=(6+)÷2=3+;(2)原式=9﹣5﹣(2+2+1)=4﹣3﹣2=1﹣2.21.解:(1)小亮的解法是错误的,故答案为:小亮;(2)∵a=﹣2023,∵a+2=a+2=a+2|a﹣3|=a﹣2(a﹣3)=a﹣2a+6=﹣a+6=﹣2023+6=﹣2023.22.解:(1)由题意得=.故答案为:1.(2)=1+﹣=1+.证明:====1+﹣=1+.23.解:(1);(2)原式=(+…)=(﹣1),=;(3)∵,∵a﹣1=,∵a2﹣2a+1=2,∵a2﹣2a=1,①=(a2﹣2a)﹣1==﹣;②2a2﹣5a2+1=﹣3a2+1=﹣3+1=﹣3(2+2+1)+1=﹣9﹣6+1=﹣8.24.解:(1),故答案为:;(2)原式=+=;(3)∵,∵,∵(a﹣2)2=5即a2﹣4a+4=5,∵a2﹣4a=1,∵2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2×1+1=3.25.解:(1)原式=﹣﹣=﹣;(2)原式=3﹣1+2﹣1=1+2.26.解:(1)=﹣,故答案为:﹣;(2)+++…+=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1.27.解:(1)=5;(2)=(n+1);(3)====(n+1).故答案为:(1)=5;)=(n+1).。
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北师大版八年级上册2.7二次根式专项训练
知识回顾
1.一般地,形如__________的式子叫做二次根式.
2.被开方数不含_________,也不含__________的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式.
3.积的算术平方根,等于_____________≥0,b≥0);商的算术平
方根,等于_______________≥0,b>0).
4.二次根式的运算乘法法则:=_________(a≥0,b≥0);除法法则:
=__________(a≥0,b>0).
5.二次根式相加减,先化简每个二次根式,使其成为______二次根式,再把被开方数______的项合并.
智能训练
1.下列各式中,是最简二次根式的是().
A B C D
2).
A B C D
3.下列各式计算正确的是().
A.3=B.=
C.D=
4.规定一种新运算“@”的运算法则为:a@b=则12@3的值为().
A.3 B.4 C.6 D.8
5有意义,则x 的取值范围是_________.
6.下列计算:①=3+4=7;②5×=;③==;④
72=.正确的有__________.(填写序号即可)
7.一个等腰三角形的腰长为12,则这个三角形的周长为________.
8.计算下列各题:
(12(1-
(2
9.已知,. 求下列各式的值.
(1)x 2-y 2
(2)x 2+xy +y 2
1=成立的条件是( ). A .a ≠6 B .a >6 C .a ≥4 D .a ≥4且a ≠6
2.已知a =b =的值为( ).
A B . C . D .
3.观察并分析下列数据,寻找规律:03,,……那么第10个数据应是( ).
A .
B .
C
D .
4
.若最简二次根式
与-能够合并,那么合并后的值为________.
5.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住一个二次三项式,形式如下:
,若1
x=,则所捂二次三项式的值为________.
6
.
7.若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.
(1)4与_______是关于1的平衡数;5
与________是关于1的平衡数.
(2)若(m
--5+
试判断m
与5
是否是关于1的平衡数,
并说明理由.
参考答案
基础巩固
1.C.提示:选项A不是二次根式,选项B被开方数含分母,选项D含能开方的因数4.
2.B
=
10
能够
合并.
3.D.提示:选项A、B不是同类二次根式,不能合同;选项C的结果为6
×218
=.
4.A.提示:根据题意得,
12@3=
÷2=3.
5.x≥2019. 提示:由于二次根式的被开方数为非负数,所以x-2019≥0,解得x≥2019.
6.③.
;②的结果为5
=;④的结
72
=.
7
.提示:
1)+
2
+1)+
(2
)=2
+2
-
=
2
351
x x x
-=-+
8.解:(1)原式(3
----3+
(2)原式=2-.
9.解:当,时,
(1)x 2-y 2=(x +y)(x -)+)-)]
(2)x 2+xy +y 2= x 2+2xy +y 2-xy=(x +y)2-xy
)+)]2-2-(3-2)=12-1=11. 能力提升
1.B .提示:根据题意得,a -4≥0且a -6>0,解得a ≥4且a >6,所以a >6.
2.C .提示:由于22a b +=22+=60,所以原式.
3.B
方数总是比前一个数的被开方数大3,故第10
4.-提示:由题意得3a -8=17-2a ,解得a=5,故其和为(-)=-5.6. 提示:设所捂的二次三项式为A ,根据题意得,A=x 2-5x +1+3x=x 2-2x +1
=(x -1)21-1)22=6.
6.解:2-(5-+
=6)(5-+=65--11.
7.解:(1)-2 3.
(2)不是. 理由如下:
因为左边=m m 3=(m -3)+(1-,右边=-5+,
所以m -3=-5,1-m=3,解得m=-2,所以m -2
因为(-2)+(5≠2,所以m 与5不是关于1的平衡数.。