找规律 数形结合
数论题的解题诀窍
数论题的解题诀窍数论题是数学中的一个分支，研究整数之间的性质和关系。
解题的诀窍包括找规律、分类讨论、数形结合等方法。
下面将详细介绍这些解题的技巧，并以实例加以说明。
一、找规律是解决数论题的常用方法之一。
数论题通常需要找到或证明一种性质或关系。
这时我们可以从一些特殊情况入手，观察数列或方程中数值的变化规律，尝试找到规律并进行归纳。
举例说明：求证任意一个整数的平方必为偶数。
我们考察一些数字的平方和奇偶性：1^2=1，是奇数；2^2=4，是偶数；3^2=9，是奇数；4^2=16，是偶数；...我们发现，无论正整数n取多大，n^2的结果都是偶数。
所以可以得出结论：任意一个整数的平方都是偶数。
二、分类讨论是解决数论题的常用方法之一。
当数论题目中的数字或问题具有多种情况时，我们可以按照特定的规则进行分类讨论，从而找到问题的解决之道。
举例说明：有一袋中有100个球，其中有红球、蓝球和绿球，红球与蓝球的数量相等，绿球的数量是红球和蓝球的数量之和的一半。
问红球、蓝球和绿球分别的数量是多少？解析：设红球的数量为x，蓝球的数量为y，则绿球的数量为(x+y)/2。
根据题目条件可以列出方程组：x + y + (x + y)/2 = 100。
化简得到：3x + 3y = 200，即x+y = 200/3。
由于x和y都是整数，所以200/3必须是整数。
假设x和y都小于200/3，那么它们的和不可能等于200/3，所以x和y必然大于等于200/3。
但是，200/3在整数范围内最近的整数是67，所以x和y的和必然小于等于最大为67，因此只有一种情况。
分类讨论可用于解决类似的数论题目，当题目中数字或情况有多种组合时，我们可以采用这种方法。
三、数形结合是解决数论题的另一种方法。
有些数论问题可以通过数学模型的图形推理或与几何问题的联系相结合来解决。
举例说明：在一个等边三角形的顶点上依次标上1,2,…,100这一百个整数，要求将顶点上的整数分别用两个颜色红和蓝进行染色，使得对于每一个等边三角形的三个顶点，如果存在一个定的整数n，且其三个顶点的整数之和为n的话，则这三个顶点必须用同样的颜色染色。
数形结合找规律——一节思维训练课的教学设计
（ 计 意 图 ： 上 这道 题 ， 助 “ 设 以 借 一题 多 解 ” “ 或 一 题 多 变 ” 形 式 ， 引发 学 生 提 出 新 的 思 想 、 的 方 的 来 新 法 、 的 问题 ， 展 思 维 的 广 阔性 和 灵 活 性 ， 励 学 新 发 激
生 的好 奇 心 和 求 知 欲 ．不 断提 高 学 生探 索发 现 规 律
师 出示 ：１ １ ３ ５ … ・＋ ９ （ ） ＋ ＋ ＋ ・ ９ ・
（ ） ＋ ＋ ＋ …＋ ９ ２ ２ ４６ … ９８
分 ， 用算式表示。 并 然后分小组讨论你们的发现。
４ 反馈 。 ． 得出结论 ： ２起连续偶数的和 等于偶 从
数个数 的平方加偶数个数 ， ｎ ｎ）或等于偶数个 即（ ２ ， ＋ 数乘 比偶数个数大 １的数 ， ｎ （＋ ） 即 Ｘ ｎ １。
数的平方。
２ ４＋６ ＋
师： 要求连续奇数的和只要知道什 么？ 下列式子
你 会 求 吗？
（ ）＋＋ ＋＋＋ （ ）＋ ＋＋＋ ＋ １＋ ５ １ １ １３５７９ １ ２ １３５７ ９ １＋ ３ １＋７ １ １
（ ） ＋ ＋ ＋ ＋ １ １＋ ５ １ ＋ ９ ３ ３ ５ ７ ９ １ ＋ ３ １＋ ７ １
思维能 力、 发散思维能 力和创造性思维能力。
假设 ， 并作 出试 探 性 的 结论 ． 练 学 生 的数 学 直 觉 思 训
维 能 力 。 ）
蠢 ３ 一 学 刊 学 ０． 学 ２ 教 月 小 版２２教 １ ３
师： 如果下列式子也是表示每幅图圆点的总数 ，
图 ５中画一 画、 分一分 ， 使每幅 图的圆点总数分 别能
（ 计 意 图 ： 师 通 过 这 道 探 索 性 的题 目 ， 学 设 教 让 生去 研 究 、 讨 、 现 ． 行 一 系 列探 索性 思 维 活动 ， 探 发 进
一年级数学下册《找规律》教案(通用12篇)
一年级数学下册《找规律》教案（通用12篇）一年级数学下册《找规律》教案篇1教学目标知识与能力：通过物品的有序排列，使学生初步认识简单的排列规律，会根据规律指出下一个物体;过程与方法：通过涂色，摆学具的活动，培养学生的动手能力，激发创新意识;情感态度与价值观:使学生在教学活动中认识到数学的价值，感受规律之美，增强学习数学的兴趣。
教学重难点重点:发现事物(图形)的排列规律，掌握发现规律的方法。
难点：引导学生从颜色，形状两方面发现规律，并能用自己的语言表述找到的规律。
教学工具课件教学过程一、创设情景，激趣导入1.同学们，六一节到了。
老师听说学校将有一次联欢会。
每个教室都装扮一新。
看这些孩子们在他们盛装打扮的教室里跳舞。
放课件党的动画。
仔细观察，你看到了什么?有彩旗，灯笼和花朵。
有很多小朋友在跳舞。
请同学们再来看一看这些彩旗、花朵和灯笼是不是乱摆乱放的?不是，是有顺序的。
是的，它们的摆放都是有规律的，都按照一定的顺序摆放，想不想找一下他们的规律呀?(想!)那今天我们就来学习找规律。
(板书课题)领着学生认读二、引导探索、认识规律1、课件出示彩旗图我们先来找找彩旗排列的规律，猜一猜，这面旗会是什么颜色?都猜的是红旗，来看看对不对。
猜的真准!你们是怎么想的呢?因为小旗是按照黄色，红色这样的顺序一直摆下去的，所以黄旗的后面是红旗。
小旗的规律是按1面黄旗、1面红旗为一组重复排列。
(让学生明白1面黄旗1面红旗为一组，这样的一组重复出现。
)2、课件出示小花排列图教室里还有小花，它的排列是怎样的，你发现了什么?是否也有规律? 我们发现小花是按照1朵红，1朵紫这样的规律来排列的。
3、课件出示灯笼图和小朋友的队列图彩旗，小花的规律我们已经找到了，那么灯笼摆放和小朋友队列又有什么规律呢? 是的!它们都是重复排列的。
像彩旗、小花、灯笼、小朋友这样，几个为一组重复出现的规律叫做重复排列的规律。
(板书)领着学生读一读。
说的真好!那我们一起来看看每一个后面都应该摆什么颜色吧?出示刚才的联欢会动画。
《找规律》教学设计
《找规律》教学设计《找规律》教学设计1学习内容：简单的图形与数字的排列规律学习目标：1．通过观察、实验、猜测、推理等活动能找出图形的变化规律，会根据规律指出下一个物体。
2．培养初步观察、推理等能力，提高学生合作交流与创新意识。
3．通过学习感受数学与生活的联系。
学习重点：理解“规律”含义，掌握找规律的方法。
学习难点：能够表述发现的规律，并会用规律解决一些简单的问题。
教具准备：课件<主题图> 、幻灯片、图片学习过程：一、创设情景导入、激发学生兴趣教师出示两幅水果图：一幅图是有规律排列的，另一幅图是杂乱无章放置，让学生说一说哪一幅图好记忆，并说明原因。
师总结归纳，肯定生有道理的解答。
强调有规律摆放的图形便于记忆。
有规律摆放的事物不仅便于记忆，还能带给我们美的享受。
生活中处处有规律，这节课我们就来一起学习“找规律”。
（揭示主题）【设计意图：水果图片引发学生的兴趣，猜图片制造冲突，让学生产生质疑，从而引出课题。
】二、自主探究、合作交流（学习例1——图形的简单排列规律）1、自主学习：引导学生观察情景主题图：（1）情景主题图中有什么？他们在干什么？(2)你能发现什么规律？（揭示：图中的人和物都是按规律排列的。
）【设计意图:培养学生认真观察，自主学习的好习惯】2、小组合作交流:用自己的语言描述主题图中的各种规律。
并理解“规律”。
请把你找到的小秘密悄悄告诉小组同学：你是怎么想的？学生交流：发现的规律及方法。
学生展示：图中彩旗的排列规律是：（）图中彩花的排列规律是：（）图中灯笼的排列规律是：（）图中小朋友的排列规律是：（）结合学生的汇报，引导学生用笔圈出彩旗、彩花、彩灯、小朋友重复的部分。
教师用课件闪光灯一组一组圈出进行验证。
3、总结：彩旗、灯笼、彩花的摆放和小朋友的队伍是有规律的，都按照一定的规律排列出现的。
像彩旗、小花、灯笼、小朋友这样，几个为一组重复出现的规律叫做重复排列的规律。
（板书：一组一组重复）【设计意图：通过提高对“一组”的认识，引出“重复出现”，对“重复出现”进行理解，也是找规律中的第二个要素。
数形结合找规律
数形结合找规律华南实验学校杭雅琴课型：思维训练课教学目标：1．让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，结合图形从不同的角度观察得出不同的数学规律。
2．应用“数形结合”，训练和培养学生数学直觉思维能力、发散思维能力和创造性思维能力。
3．通过以形助数的直观生动性，体会数形结合，感受数学的趣味性。
教学过程：一、导入：同学们有没有学过这样一首诗（出示: 题西林壁：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
）这首诗什么意思？（从不同地角度看庐山，庐山的模样各不相同。
）师：其实在数学学习中也是如此，对待同一个问题，如果从不同地角度去观察、去思考，得出的结论、规律也就会不同。
（设计意图：从学生比较熟悉的古诗导入新课，非常简明；以此迁移到数学学习中也要善于从不同角度观察和思考问题，为后面新知的学习作了伏笔。
）二、新授：1、依次出示图1、图2、图3，分别说说是由几个小圆点组成的。
想像一下图4会是什么样子的？一共有多少个圆点？图图图图图1 图2 图3 图42、你是怎么想到图4会有16个小圆点的？仔细观察这组图，你还有什么发现呢？（学生畅谈自己的发现.）3、同学们不仅能用一个数表示每幅图的圆点数，而且还能用算式来表示这组图的规律，真了不起。
根据这个规律，想一想第5个图形是怎样的？一共有多少个圆点？第8幅图呢？第100幅图呢？第N幅图呢？4、通过刚才的观察，我们发现每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。
那刚才我们是怎样观察的？（横着观察的）（设计意图：数形结合方法之一是借助“形”的生动和直观性认识“数”。
通过观察前3个图，使得学生从整体上对图形的圆点排列特点；然后，想像一下图4会是什么样子的？一共有多少个圆点？进而作出大胆的猜想，合理的假设，并作出试探性的结论，训练了学生数学直觉思维能力。
）5、如果我们换个角度观察，直接出示“”划分的。
要求每幅图的圆点总数又可以列成怎样的算式？6、这些式子也是表示每幅图圆点的总数，和刚才的算式等不等？（板书）1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=427、仔细观察这些等式，左边的式子有什么特征？右边呢？左右联系起来看你又有什么发现？8、汇报，得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。
初中数学找规律题型总结
初中数学找规律题型总结类型一：数字型规律题需要熟记的规律：正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2…熟记常见的规律：① 1、4、9、16......n2② 1、3、6、10……(1)2n n+③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n=(1)2n n+⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1)⑦ 12+22+32….+n2=16n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n3=14n2(n+1）解题方法1——看增幅：（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，例1：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2例2：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。
那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1例3：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 解题方法2——标号找规律：通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
一年级数学下册《找规律》教学设计
一年级数学下册《找规律》教学设计一年级数学下册《找规律》教学设计1教学目标：1．基本技能：让学生发现、经历、探究图形简单的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。
2．数学思考：在教学过程中，发展合理推理能力，并合理、清晰的阐述自己的观点。
3．解决问题：合作中逐步形成评价与反思的意识。
4．情感态度：培养学生发现和欣赏数学美的意识。
教学重点：发现图形的排列规律。
教学难点：体会一组图形重复出现多次就是排列规律。
教具学具准备：课件、两种颜色的圆片。
教学过程：一、情景导入感知规律1.有星期和电话号码让学生感知规律重要板书：重复出现什么在重复出现？我们把这几个数，叫一组，也就是一组一组地。
板书：一组一组地2．教学生读，让人感应什么在重复的方法。
3.板书：找规律小结：你们为什么不能记住我的手机号，是因为我的手机号没有规律，看来规律是非常重要的，今天我们就来发现规律、研究规律、运用规律、并去找生活中的规律。
二、引导探究，寻找规律出示熊大熊二为了阻止光头强破坏森林而建造的围墙图。
(一)寻找围墙的排列规律1．找一找：让学生自己观察，去找一找围墙的排列规律。
2．说一说：（1）让学生说出围墙的排列规律，教师注意引导学生用完整的语言来表述：围墙的颜色是有规律的。
（2）教师提问：什么在重复？红黄一组在不断的重复。
3．圈一圈：让学生圈出围墙重复的部分。
4．修一修：你能按照围墙的排列规律再继续把围墙修好吧。
【设计意图：本环节的教学比较详细、具体，先让学生自己去找围墙的排列规律，学会用语言表述规律，同时利用教师的引导，让学生感受到“一组”的规律性排列中的重要性，并通过对圈出、画出重复部分的操作活动，突出规律的“核心”，加深学生对于规律的理解，也为学生下一环节的学习做了充分的铺垫。
】(二)感知方向的排列规律从游戏中感知左右的重复排列，从而引出方向也有规律。
（三）过桥问题1、生找规律。
2、读规律。
数形结合的规律 (2)
数学思考
例1以6个点或8个点为例，让学生在尝试时感受到混乱，从而产生“从简单入手”的自主需要。在增加点的同时，有顺序的连线，并记录线段增加的条数，有利于学生理解其中的原理，逐步提炼出规律。而将不同的点数连成的线段数用算式表示出来，可使得规律进一步显现并清晰，为学生表述规律提供支持。
练习二十二：1-4都是先找规律，然后应用规律进行计算或符号化表达，这些题目，帮助学生进一步发展观察、枚举、归纳能力，提升推理能力。
第4题借助数形结合，启发学生探索规律，并学会用字母表达式表示出正方形个数与小棒根数之间的关系，即n个正方形，小棒根数有1+3n。
例1：找规律，合情推理
例1，要求平面上几个点可以连多少条线段，让学生通过寻找增加的点数和增加的线段数之间的关系，逐步发现规律，推理出两者之间的的关系，这种归纳推理的方法，是一种合情推理。
可从不同的角度让学生寻找规律
教学例1时，可从形引入，先让学生说一说三幅图中分别有多少个正方形，学生很容易得出小正方形个数为1²，2²，3²...的结论，再让学生观察从第一个图到第二个图再到第三个图，每次增加了多少个小正方形，使学生看到三个图中的小正方形数还可以分别表示成1,1+3,1+3+5...也可以从数引入，让学生通过计算，发现1+3=4,1+3+5=9...有的学生可能很快就发现4=2²，9=3²...此时，教师可以引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的对照，看到这些连续的奇数在图中的什么地方，平方数代表的又是图中的什么，从而对规律形成更直观的认识。教师也可以借机介绍“正方形数”使学生理解这一名字的由来。
模型推理
模型
（2）“做一做”让学生通过操作发现几何图形和数字表示的共同规律，再利用规律确定有规律的数字排列中的下一项。既深化了对规律的认识，又培养了学生的推理能力。
一年级数学的《找规律》教案
一年级数学的《找规律》教案一年级关于数学的《找规律》教案作为一名老师，编写教案是必不可少的，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
我们该怎么去写教案呢？下面是小编精心整理的一年级关于数学的《找规律》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
一年级关于数学的《找规律》教案1教学目标1.使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现事物中简单的排列规律，理解规律的含义并能描述和表示规律。
2.培养学生初步的观察、概括、推理和逻辑思维的能力，提高合作交流的意识。
3.培养学生探索数学问题的兴趣，感受到数学的规律美，感受到生活中处处有数学。
教学重难点教学重点：理解规律的含义，掌握找规律的基本方法。
教学难点：能够表述发现的规律，并会运用规律解决一些简单的问题。
教学工具ppt教学过程一、情境创设，理解规律(一)生活引入师：同学们，“六一”儿童节就要到了，我们班要举行一个联欢会，你们打算怎么来布置自己的教室呢?1.学生交流汇报2.老师的想法也和大家的差不多(呈现例1的情境图中的上半部)，你们看，漂亮吗?3.请大家仔细观察：看看老师的设计有什么特点。
4.引导学生说出：彩旗、灯笼和花朵都是按一定的顺序来排列的。
并指出：这样的排列就叫有规律的排列。
5.教师说明：一般来说，一组实物依次不断重复地排列(至少重复出现3次)，我们就可以称为有规律的排列。
(二)点明课题师：今天我们就来学习找规律并板书课题。
二、引导探究，寻找规律(一)寻找彩旗的排列规律1.找一找：让学生自己观察，去找一找彩旗的排列规律。
2.说一说：(1)让学生说出彩旗的排列规律，教师注意引导学生用完整的语言来表述：彩旗是按一面黄旗一面红旗的规律来排列的。
(2)教师提问：①彩旗是每排几面就出现重复的?引导学生说出：每两面出现重复。
②那我们能不能把这两面看成一组，所有的这些彩旗都是这样一组一组的重复排列的呢?3.圈一圈：让学生圈出彩旗重复的部分。
(二)寻找小花、灯笼与小朋友的排列规律1.圈一圈：让学生圈出小花、灯笼与小朋友排列中的一组重复部分。
数形结合找规律
数形结合找规律作者：李娜来源：《知识文库》2020年第02期由于小学生的思维能力与逻辑能力十分有限，因此，大部分小学生在数学学习的过程中存在不同程度的吃力现象。
而数形结合的思想能够对有效的启发学生的思维能力，通过寻找数学问题中存在的规律来理解并解答数学问题，数形结合能够将抽象的数学问题转化为直观形象的数学问题，进而有效的提升学生的数学能力。
基于此，本文对小学数学教学中数形结合思维方式的运用提出相关策略。
在小学数学教学过程中，教师利用数形结合的思想将数字与图形进行有效的结合，进而通过对数形结合规律的探索来培养学生的数学能力，有效的提升学生的思维能力。
因此小学数学教师在日常的教学过程中，要结合学生的实际学习情况为学生构建科学合理的数学教学课堂，让学生能够认识到数形结合的重要性，并通过数形结合的方式有效的提升自数学成绩及思维能力。
1.1将抽象的问题直观化由于小学生年龄尚小，学生的心智处于成长阶段中，学生对外界的认识普遍是通过直观具体的事物产生的，因此，对于抽象的数学知识并不感兴趣，在学习与接受上也具有一定的困难。
所以，在小学数学教学过程中，数学教师要将数形结合的思想渗透其中，通过直观具体的图形将复杂抽象的数学知识转化为形象具体的数学知识，便于学生的理解与掌握。
例如，在人教版小学数学教材中，教师在讲授《乘法的初步认识》章节内容的时候，教师可以利用气球的例子帮助学生理解乘法，先借助多媒体设备展示出一排气球，然后问学生这有几个气球，学生会出回答说，5个。
然后再展示出一排，问学生一共有几个气球，让学生列出算式5+5=10，以此类推，直到列出6排气球的时候，问学生这6排气球的总和是多少，由此引出乘法的教学5×6=30。
在上述的乘法教学过程中，教师将数形结合的思想融入乘法教学中，向学生展示相同的图形并引导学生列举出相同数相加的算式，让学生了解乘法的初始状态。
在对气球总数求和计算的过程中，将加法转化为乘法。
小学数学六年级第25讲 找规律(学生版)
第25讲找规律小升初数学中的找规律问题主要包括数字规律、图形规律、算式规律、数与形结合的规律，周期规律等。
我们需要通过观察分析,找到数列中的规律,然后填空解答知识点一：数字中的规律1.一组数中，在相邻的两个数的和、差、倍、商（比）的关系中发现规律；2.一组数中，每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或者立方；重要提示：根据规律找到空缺的数后注意与前后数运用规律检验知识点二：图形中的规律1.根据图形的排列特点，找出图形的排列规律，通常有对称、结合、按顺时针（逆时针）旋转变换.....2.可通过观察、分析、猜想等方法探索知识点三：算式中的规律1.先要真正观察算式与结果的特点，再根据规律计算出这一类算式结果2.可运用计算器计算，发现得数的规律。
知识点四：数形结合中的规律1.通过考虑图形的排列、次序与数的排列规律，解决实际问题2.可将“形”转化为“数"，再探索变化规律。
知识点五：周期规律1.找出图形或数字依次重复出现的现象，从而找出规律解决问题2.关键是找准周期，并了解每个周期的构成。
知识点六：找规律问题常见策略1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
5.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；6.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
重要提示：对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式.考点一：数字中的规律【例1】（2019•平江县模拟）按规律填数．（1）81、64、49、36、、．（2）12、14、18、、．（3）35、28、22、17、、．（4）1、2、4、7、11、、．【例2】（2020•北京模拟）一列分数的前5个是12、25、310、417、526．根据这5个分数的规律可知，第8个分数是()A．861B．863C．865D．8671．（2019•衡水模拟）按规律在括号里填上适当的数．16.8，14.7，12.6，，．2．（2019•郴州模拟）按规律填空． 6.25%，25%，100%，，．3．（2019•长沙）按规律填数：12，411，27，417，、、4．（2019•保定模拟）找规律填数：0.8，0.89，0.899，0.8999，⋯，这列数越来越大，越来越接近．5．（2019•东莞市）按规律填空：0.5，25，0.375，411，514，（填分数），（填百分数）．6．（2019•绵阳）最近四次从地球上看到哈雷彗星的年份分别是1761年、1836年、1911年、1986年．哈雷彗星下次出现在()A．2011B．2021C．2051D．20617．（2019•绵阳）一列数1，12，12，13，13，13，14，14，14，14⋯⋯中的第27个数是()A．16B．17C．18D．19考点二：图形中的规律【例3】（2019•岳阳模拟）想一想、填一填．【例4】（2019•郑州模拟）找规律，第四幅图该怎么画？【例5】（2019春•浙江期末）找规律，填一填1．（2019•岳阳模拟）想一想、填一填．2．（2019秋•朝阳区期末）根据如图中点的排列规律，第6幅图中共有个点，第n幅图中共有个点．3．（2019•岳阳模拟）想一想，空格处应该填几？（从上到下填写）4．（2019•当阳市）下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个⋯⋯第5幅图中有个，第n幅图中有个．5．（2019•张家港市校级模拟）如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子．6．根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？7．下面三幅图是按一定的规律画出来的，若按此规律继续画下去，则第(10)幅图中共有个“”，个“⨯”8．（2019•碑林区校级模拟）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形有个实心圆．9．（2019秋•桐庐县期末）日历的规律：认真观察如图阴影方框中正中间的数与其他4个数的关系． （1）中间数是x ，则左边的数是1x -，右边的数是1x +，上面的数是 ，下面的数是 ． （2）方框中5个数之和与该方框中间的数有什幺关系？ （3）当5个数的和是80时，中间的数是多少？考点三：算式中的规律【例6】（2019•北京模拟）观察下面的算式：5945⨯= 55995445⨯= 555999554445⨯= 5555999955544445⨯=则555555999999(⨯= ) A ．55555444445B ．55554444445C ．555554444445D ．5555444445【例7】（2019•东莞市）观察下面的算式看看你有什么发现？33129+= 2(12)9+= 33312336++= 2(123)36++=33331234100+++= 2(1234)100+++=⋯通过你的发现计算：33333123415++++⋯+= ．1．（2019•湖南模拟）不计算，运用规律直接填出得数． 6742⨯= 6.6 6.744.22⨯= 6.6666.7⨯= 6.666666.7⨯= ．2．（2019•武胜县模拟）观察规律填空：22431⨯=-；23541⨯=-；24651⨯=-；21012111⨯=-；那么20022004⨯= - ； ⨯ 21X =-．3．（2019秋•卫东区期末）按照规律填一填． 0.10.110.21+= 0.10.110.1110.321++=0.10.110.1110.11110.4321+++=⋯⋯0.10.110.1110.11110.111110.1111110.1111111++++++=0.54321= 4．（2019秋•孝昌县期末）根据算式的规律填空． 21312⨯+= 22413⨯+= 23514⨯+=⨯ 212017+= (2)1n n ⨯++=5．（2019•海门市）先找出规律，再把下面的算式填写完整．计算下面三组算式，在横线里填上“>”、“ <’’或“=”．（1）1123- = 1123⨯（2）2257- 2257⨯（3）331013- 331013⨯ 根据找到的规律，把下面的算式填完整． （3）44()()7()()()-=⨯ （4）()()()()()()()()-=⨯． 6．（2019秋•武川县期末）211=，2132+=，21353++=，213574+++=，按照这个规律算一算，135791297531++++++++++= ；13579116+++++-= ．考点四：数形结合中的规律【例8】（2019秋•成都期末）玩搭积木游戏，每一阶段增多的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状如下图所示．搭第8阶段一共需要积木 个．【例9】（2019•株洲模拟）将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）．图中▲的个数依次是6、10、16、24⋯⋯第8个图形共有 个▲．第n 个图形中共有 个▲．1．（2019•岳阳模拟）如图，每个图案都是由若干个棋子摆成，依照此规律，第100个图案中棋子的总个数是 ．2．（2019秋•东城区期末）如图，围绕一张方桌可以坐8人，把两张方桌并起来可以坐12人，三张方桌并起来可以坐16人⋯⋯照这样，5张方桌并成一排可以坐人．n张方桌并成一排可以坐人．3．（2019•金水区）观察图中每一个大三角形中白色的三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有()A．82个B．154C．83个D．121个4．（2019•大丰区）用小棒按照如下方式摆图形．（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要根小棒，摆20个八边形需要根小棒．如果想摆a个八边形，需要根小棒．（2）有2009根小棒，最多可以摆个完整的八边形．5．（2019•淮安）观察下列图形，找规律再填空．照这样摆下去，第6个图中有个黑色方块，第n个图中黑色方块有个．6．（2019•河南模拟）按如下规律摆放三角形：则第（5）堆三角形的个数为()A．14B．15C．16D．177．（2019•亳州模拟）找规律．下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第5幅图中有个，第n幅图中有个．8．（2019•株洲模拟）用小棒摆图形，然后做题．摆1个六边形需要根小棒，摆2个六边形需要根小棒，摆3个六边形需要根小棒，摆4个六边形需要根小棒，摆n个六边形需要根小棒．9．（2019•昆明）如图，下面每个图中有多少个白色小正方形和多少个灰色小正方形？（1）把下面的表格补充完整．（2）照这样接着画下去，第6个图中有个自色小正方形和个灰色小正方形．（3）想一想：照这样的规律，第n个图中有个白色小正方形和个灰色小正方形．（4）照这样的规律，如果某个图中灰色小正方形有30个，那么自色小正方形有个，它是第个图．考点五：周期规律【例10】（2019•高新区）将15化成小数，小数部分第100位上的数是．7【例11】（2019•青原区）▲△□〇●▲△□〇●▲△□〇●⋯⋯左起第30个图形是．1．（2019•杭州模拟）联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿球的顺序把气球串起来装饰教室．则第16个气球是颜色．2．（2019•长沙）有一列数：3、9、4、5、1、4、5、1、4、5、1⋯⋯的第26个数为．3．（2019•防城港模拟）一串彩灯按照“红、黄、蓝、绿”的规律排列着，第8个彩灯是颜色，第25个彩灯是色．小升初专项培优测评卷（二十五）找规律1．（2019•长沙）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是()A．861B．863C．865D．8672．（2019秋•阜南县校级期末）找一下规律，空格内的应该是()图．A．B．C．D．3．（2019•北京模拟）按如图所示33⨯方格中的规律，在下面4个符号中选择一个，填入第三行的空格内，你选的是()A．B．C．D．4．（2020•北京模拟）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆⋯依此规律，第10个图形中小圆的个数为()A．136B．114C．112D．1065．（2019•梅州）两千多年前，数学家们已经利用图形来研究数．在表现数的特征方面，点阵更加直观．请你结合下面的点阵图，找出算式的规律并填空．2=112+==13422++==13593+++=16=21357++++=213579+++⋯+++=2．135959799。
一年级数学《找规律》教学设计
一年级数学《找规律》教学设计一年级数学《找规律》教学设计作为一名教师，常常要写一份优秀的教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。
那要怎么写好教学设计呢？以下是小编为大家整理的一年级数学《找规律》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
一年级数学《找规律》教学设计1第一课时一、教材分析：《找规律》是数学课程标准中“数与代数”的一部分，是新编实验教材新增设的内容之一。
《找规律》主要是让学生发现生活中熟悉的事物中隐含的规律，其中有颜色、形状的变化规律，又有数字、算式及图形的排列规律。
本课时是《找规律》知识体系中的起始内容，即让学生找的都是一些直观图形和事物的变化规律，为下一课时学习数字的变化规律以及今后学习更复杂的变化规律打下基础。
二、学情分析：一年级的学生由于年龄较小，大多活泼好动，注意力不集中，语言表达能力欠佳。
但是学生容易对新鲜事物产生强烈的求知欲。
本课从生活实际出发，用色彩鲜明的事物吸引学生注意力，让学生在生活中发现事物的规律，并引导学生用自己的语言进行表达。
三、教学目标知识与能力：使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现事物中简单的排列规律，理解规律的含义并能描述和表示规律。
过程与方法：通过涂色，摆学具的活动，培养学生的动手能力，激发创新意识。
情感态度和价值观：培养学生探索数学问题的兴趣，感受到数学的规律美，感受到生活中处处有数学；让学生体会团队合作的重要。
四、教学重难点教学重点：理解规律的含义，掌握找规律的基本方法。
教学难点：让学生掌握发现规律的方法并能够表述发现的规律，并会运用规律解决一些简单的问题。
五、教学工具：ppt 小棒六、教学过程一、创设情境，理解规律(一)生活引入1.师：同学们，“六一”儿童节就要到了，一年级一班的小朋友和老师一起做了精心的准备，大家想去看看吗？2.师： (呈现例1的情境图中的上半部)，你们看，教室布置得漂亮吗?3.请大家仔细观察：看看他们的设计有什么特点。
《数形结合找规律》
数 1+3+5+7 ( 4) 2
=
思 考
形
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
1+3+5+7 ( 4) 2 1+3+5=+7+95= 2 1（+3）+5+7+9+116= 2
（1+3）+5+7+9+11+173=2
1（+3+）5+7+9+11+=139+15+17 2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
三、运用知识 1. P108.1
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
42
32
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
72
62
三、运用知识 2. P108.2
下图中各有多少个红色小正方形和蓝色小正方形？
Байду номын сангаас红：1
2
3
4
蓝：8
10
12
14
红：1 +1 2 +1
3
+1
4
第6个图形有（6 ）个红色正方形，（18）个蓝色正方形； 第10个图形有（10）个红色正方形，（26）个蓝色正方形；
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
1
3
6
10
15
21
1
2 3
4 5 6 7 8 9
形
规 律
数
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10) ×10÷2=55
探究规律之美 感悟数形结合——“找规律”教学设计与说明
师 ：同学们不仅能用 一 个 数 表 示 每 幅 图 的 圆 点 数 ，而且还能用算式来表示这组图的规律，真了不 起。根据这个 规 律 ，想一想第5 幅图是怎样的？ 一 共有多少个圆点？ 第8 幅图呢？ 第 100幅图呢？ 第 n 幅图呢？
师 ：通 过 刚 才 的 观 察 ，我们发现每幅图的圆点 总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算 式还可以用平方数的形式来表示。那刚才我们是 怎样观察的？
学规律。
2.
应 用 数 形 结 合 ，训练和培养学生数学直觉思
维 能 力 、发散思维能力和创造性思维能力。
3.
通 过 以 形 助 数 的 直 观 生 动 性 ，体 会 数 形 结 合 ，
感受数学的规律美。
【教 学 过 程 】
一 .欣赏庐山美景，利用古诗导人新课
教 师 先 让 学 生 欣 赏 庐 山 的 美 景 ，边 看 边 问 。 当
生 ：横着观察的。 师 ：像这样的，我们称为正方形数。 [教师板书 2x 2(22)、3x 3(32)、4x4(42)] 师 ：刚才我们是横着看这个图形的，还可以怎 么看呢？ 生 ：竖着看。 (多数学生笑了，一样的还是2 个2 、3 个3 、4 个4) 生 ：斜着看。 师 ：斜着看，好主意C (教师提供课件展示如下图）
去 研 究 、去 探 讨 、去发现,让学生进行一系列探索性思 维 活 动 ，以“数 ”解 “形 ”，使学生更准确地把握“形 ”,将
已有的思维方式大跨度地迁移，进而发现蕴含在图形
中的数学规律。 三 、举一反三，拓展运用 师 ：学完这节课，你对数学的美有什么认识？
生 ：数学美是一种“数学规律的美”。 师 ：今天我们研究了什么内容？ 生 ：从 1起连续n个奇数的和是n2。 生 ：从2 起连续n个偶数的和是ra2+n或raX(n+ l )。
数形结合 探究规律
（2）
（3）
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 31 + + + + = + － = ×2－ = 2 4 8 16 32 2 2 32 2 32 32 1 1 1 1 1 1 15 + + + = ×2－ = 4 8 16 32 4 32 32 1 1 1 1 1 1 5 + + + = ×2－ = 3 6 12 24 3 24 8 画出示意图，运用数形结合的方法进行验证：
1 1 1 1 1 1 1 1 7 + + = + － = ×2－ = 2 4 8 2 2 8 2 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 + + + = + － = ×2－ = 2 4 8 16 2 2 16 2 16 16 引导学生概括规律： 如果前一个分数依次是后一个分数的 2 倍， 求这样一组分数的和，只要用第一个分数的 2 倍减去最后一个分 数。 引导学生去比较这两种思路：对于以上两题在本质上是一致 的，仅仅是看图或思考的角度不同。 （评析：让学生在计算中发现这类计算结果有规律，并让学生先 从表面形式上去观察、表述规律。然后再利用数形结合的方法， 引导学生去“验证”发现的规律，最后再引导学生转换观察的视 角，去发现更为一般性、普遍性的规律。 ） 三、简单初步的运用，验证规律的普遍性 练一练：运用规律，计算下面分数的和 （1） 1 1 1 1 1 + + + + 2 4 8 16 32 1 1 1 1 + + + 4 8 16 32 1 1 1 1 + + + 3 6 12 24 =
在口算基础上， 引导学生概括上面分数的特点： （说法可以多样） 比如：1、分子是 1，前一个分数是后一个分数的两倍。 2、分子是 1，后一个分数是前一个分数的一半。 3、最后结果的分子是 3，分母就是后一个加数分数的分母。 （评析：让学生从形式上感受以上分数加法的特点，从不同 角度去表述，既可以激发了学生探索规律的兴趣，又为学生后面 探究规律提供了基础。 ） 二、 在计算中探索 （一） 、计算下面分数的和 1 1 1 1、 + + = 2 4 8 1 1 1 1 2、 + + + = 2 4 8 16 （二） 、在计算基础上引导学生发现了什么？（让学生充分地说） 学生通过通分计算得到： 1 1 1 7 1 1 1 1 15 + + = ， + + + = ， 2 4 8 8 2 4 8 16 16
数形结合找规律
数形结合找规律
杨国义
【期刊名称】《读写算（小学高年级版）》
【年(卷),期】2015(000)012
【摘要】数形结合，是指根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种思维方法。
我们在解决有规律的计算问题时，通过数与形的结合，有助于把握问题的本质，找到规律。
【总页数】2页(P37-38)
【作者】杨国义
【作者单位】
【正文语种】中文
【相关文献】
1.数形结合找规律——一节思维训练课的教学设计
2.数形结合找规律
3.数形结合找规律——一节思维训练课的教学设计
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5."人""数"结合找规律,万物皆数觅新知——一年级"找规律"教学设计
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数形结合探究计算规律教学设计
《数形结合探究计算规律》教学设计《数形结合探究计算规律》教学设计一、教学目标1、在教学过程中引导学生探索规律，发现规律，运用规律提高计算技能。
2、运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用的能力。
3、结合教学内容，培养学生热爱科学勇于探索的精神。
二、教学重、难点重点：引导学生探索发现规律，正确地运用规律进行计算。
难点：学生经历探索规律及验证规律的过程。
三、教具准备课件和探究规律用的图形。
四、教学过程（一）激趣导入，复习旧知让学生观看视屏（飞行表演片段），根据视屏中的经典画面激趣设疑导入……今天我们就一起来探究这些奥妙。
请同学们先完成这几道题：1、用图形可以表示数字5，1/2我们也可以用图形表示,那么在图形中应怎样涂，才能表示出算式1/2+1/4呢？2、口算： 1/5+1/101/7+1/14 1/4+1/81/8+1/16 1/10+1/20提问：这些算式有什么特点？（二）数形结合，探究计算规律1、出示算式：（1）1/2+1/4+1/8 （2）1/4+1/8+1/162、让学生认真观察这两道算式的特点，并用自己喜欢的方法计算出结果。
3、小组合作：（1）从上面这两道算式中，每人任选一道算式用图形表示出你所选的算式。
（2）把算式与图形结合在一起，小组合作交流、探究，看发现了什么？4、反馈：结合图形与学生的探究结果，灵活转换思维，把原式进行转换。
如图：（1）第一题：1/2+1/4+1/8 （2）第二题：1/4+1/8+1/16图(略) 图(略)由图可知：1/2+1/4+1/8 由图可知：1/4+1/8+1/16=1/2×2-1/8 =1/4×2-1/16=7/8 =7/165、质疑，猜想：如果前一个分数依次是后一个分数的2倍，求这样一组分数的和，只要用第一个分数的2倍减去最后一个分数。
6、引导学生进行验证。
7、反馈，交流。
8、小结：我们通过验证发现，通分计算的结果和运用猜想计算的结果是一致的，说明这个猜想是正确的，它是一种计算规律。
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计算部分
1.2464850
+++++
L
2.13579111315131197531
++++++++++++++ 3.123495049321
+++++++++
L L
4.11111 2481632 ++++
5.1111 248256 ++++
L
6.
1111111111 1
2481632641282565121024 ----------
1.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个
小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈……按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为______。
……
①②③
2.根据图中的规律，照这样画下去，第10个图形有______个圆圈。
……
3.下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅
图中有5个，则第5幅图中有______个，第n幅图中有______个。
……
123n
4.小明按照如图的方式用黑色和白色正方形摆图形。
……（1）当中间摆20个黑色正方形时，四周共需要摆______个白色正方形。
（2）如果中间摆n个黑色正方形，四周共需要摆______个白色正方形。
5.下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图
中所贴剪纸“〇”的个数为______，第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为______。
……
第1个图第2个图第3个图
6.用黑白两色的正六边形按如图所示的规律拼成若干个图案。
……
第1个第2个第3个
（1）拼第4个图案需要______个白色的正六边形。
（2）拼第n个图案需要______个白色的正六边形。