冀教版小学四年级数学上第九单元《探索乐园》教案设计

冀教版小学四年级数学上第九单元《探索乐园》教案设计第1课时植树问题教学内容：教材第94~95页。

教学目标：1、结合具体事例，经历分析问题、解决问题、总结解答植树问题一般方法的过程。

2、了解间隔数的含义，知道解答植树问题的一般方法，能解答类似的简单问题。

3、在用植树问题的思路和方法解答其他问题的过程中，获得成功的体验，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：理解间隔的含义，能求出间隔数并根据两端植树的情况，求出植树的棵数。

教学难点：运用植树问题的解答方法解决简单问题。

教学准备：课件。

教学过程:一、猜谜导入现在，学校为了改变校园环境，要在校园内种上一些树，校委会决定诚聘环境设计师。

师：你们想不想成为我们校园的设计师?我们一起来看看设计的具体要求吧!二、探索新知:1、出示例题1学校计划在40米长的教学楼前种一排玉兰树。

每隔5米种一棵，需要多少棵树苗呢?请按照要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。

师：从这份要求上，你获得哪些信息?40米长的小路,一边，每隔5 米种一棵)师：每隔5 米是什么意思?生：两棵树之间的间隔是5 米。

2、设计植树方案师：现在，请4 个同学为一组开始设计。

(教师巡视)3、展示设计方案，方案一:一端不种，另一端种。

我们是把40÷5=8，棵，，有8个间隔，我们只种一头，另一头不种，所以我们只用8棵树。

方案二、两端都种我们把40÷5=8棵，就说明有8个间隔，为了让我们的学校更美，我们在两头都种上树，所以我们再用8+1=9棵树。

方案三、两端都不种我们也是把40÷5=8棵，，有8个间隔，我们想学校的树已经很多了，为了让我们的活动范围更大，所以在两头都不种树，所以把8-1=7棵。

4、总结规律:师：同学们设计的真不错，来我们一起看看这三个设计方案中种的棵数与间隔数有什么关系?第一方案是一端植树，另一端不种，种树棵数与间隔数有什么关系?板书：只栽一端时，种树棵数=间隔数第二方案是两端都植树，种树棵数与间隔数有什么关系?板书：两端栽树时，种树棵数=间隔数+1第三方案是两端都不种，种树棵数与间隔数有什么关系?板书：两端都不种，种树棵数=间隔数-1师：同学们，植树是一项环保活动，希望每个同学都积极参与。

在我们刚才设计植树方案中我们发现了有趣的数学问题，今天我们就来研究与植树有关的数学问题。

板书：植树问题5、教学例21，我们一起来年看个生活中的例子(课件显示)同学们在全长是90米的小路同一侧植树，每隔6米种一棵，两端各种一棵一共需要多少棵树苗?师：大家一起把题读一遍，从题中你了解到了哪些信息，两端各种一棵是什么意思，同桌讨论一下，怎么计算?2，展示交流90÷6+1=16棵，同学们真棒，什么也难不倒你们。

(3)两侧都种提出议一议:如果这条路的两侧都植树，怎样计算?让学生自己独立完成。

使学生明白，要求出两侧都种树苗的棵数，只要求出一侧种树的棵树，再乘2就可以了。

三、巩固练习课件显示:1、工人叔叔在路的一边安装路灯，一共安装了6座，从第一座到最后一座一共有5个间隔。

2、排同学之间有7 个间隔，第一排有8个同学。

3、小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走40个台阶。

4、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵一共种了36棵，从第一棵到最后一棵有多少米？同学们完成的特别好，但老师还有一个问题想让你们帮忙（课件显示）大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁种树，相邻两棵树之间的距离是3米。

一共要栽几棵树？同桌互相讨论一下，找间隔数，两端是动物馆，这是植树问题的哪一种情况，小路两旁要栽应该怎么办？四、课堂小结做题时，我们一定要认真，仔细，才不会出错，这节课我们学习了植树问题，发现了植树的规律，并能运用规律，解决生活中的实际问题。

其实植树问题里还有许多有趣的知识，需要同学们在以后的学习中去探索和发现。

五、布置作业课后95页1、2、3、4题。

板书设计：植树问题方案一（一）端不种，另一端种种树棵数=间隔数方案二、两端都种种树棵数=间隔数+1方案三、两端都不种种树棵数=间隔数-1教学反思：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。

其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想.模型思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。

我这节课重点教学两端都栽的植树问题，主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手，奇妙运用数形结合的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。

第九单元探索乐园第2课时探索数线段的规律教学内容：教材第96~97页。

教学目标：1、经历数线段、交流数的方法、发现规律以及应用规律的过程。

2、能发现线段上的点数与线段条数之间的关系，了解数线段、数图形的一般规律和方法。

3、在总结数线段的规律、用规律进行推算的过程中，发展初步的归纳和推理能力。

教学重难点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。

教学准备：课件。

教学过程:一、尝试体验，导入新课。

师：同学们，上新课前，我们来做两道填数练习。

请看屏幕: (电脑屏幕展现题目)你能根据每组数列中给出的数，再往下填三个，使每列数成为有规律的数列吗?1. 1,3,□，□，□…2.1,4,5, □，□，□…师：同学们根据自己的思考，让这两组数列变得有规律了。

其实根据老师给出的数，同学们还有能力设计出更多有规律的数列，想不想更上一层楼？今天就让我们来学习---探索数线段的规律。

（板书课题）二、深入探究，寻求规律。

1、由简到繁、动态演示、经历连线，6个点可以连成多少条线段？（1）尝试画师：你看到这道题有什么想法？画画看。

（2）初填表格。

师：就是6个点所得出的线段数，都有不同的结果。

我们哪出错了，还是让我们从2个点开始研究，看能不能找到点数与线段数的规律。

老师手中有一张空的表格，发给你们，看能不能通过填写表格得出规律。

在填写的过程中有疑问可以参照课本第96页，也可以和同桌或小组交流。

（3）汇报交流、动态演示，经历连线过程。

生：2个点可以连1条线段。

（同步演示课件，动态连出一条线段，之后缩小放至表格内，并出现相应数据）生：如果增加1个点，就有3个点。

如果每2个点连1条线段，这样会增加2条线段，课件动态连出增加的2条线段。

那么3个点就连了3条线段。

师：你说得很好，为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。

（课件动态演示）生：如果再增加1个点，就会增加3条线段，现在有4个点可以连出6条线段。

同样的道理，5个点就可以连出10条线段，6个点就可以连出15条线段，（课件动态演示）⑷观察对比，发现增加线段与点数的关系。

师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？引导学生明确2个点时总条数是1、3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6，5个点时增加了4条线段，总条数是10，到6个点时增加了5条线段，总条数是15。

师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？学生尝试回答出2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。

每次增加的线段数和点数相差1。

师也可以提问引导，当3个点时，增加条数是几？生：2条。

那点数是4时，增加条数是多少？生：3条。

点数是5时呢？4条。

6时呢？5条。

那么，你们有什么新发现?生：我们发现，每次增加的线段数就是（点数-1）。

2、进一步探究，推导总线段数的规律。

⑴分步指导，逐个列出求总线段数的算式。

师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法？知道8个点可以连多少条线段吗？（尝试让学生回答：学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。

）师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢：师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段，你是怎么知道的？生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1+2=3条，所以3个点就连了3条线师：接着想想4个点共连了6条线段，又可以怎么计算呢？生：计算3个点连出的线段数时，我们用了1、2、再增加1个点，就再增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1+2+3=6条。

师：那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗?根据学生回答,动态演示:(1+2+3+4=10)(2)观察算式，探究算理。

师：下面，同学们仔细观察这些算式，有什么发现吗?生1：计算3个点的总线段数是1、2、计算4个人的总线段数是1、2、3、计算5个点的总线段数是1、2、3、4,它们都是从1开始依次加的。

生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加。

生3：比如3个点的总线段数，就是从1加到2、4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3、5个点时，就是1一直加到4、这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。

师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数?生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。

⑶归纳小结:应用规律。

师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。

因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1、所得的和就是总线段数。

同学们，你们明白了吗?师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数。

学生独立填写，教师巡视，之后学生交流算式集体评议.3、应用规律，灵活列式，得出算法。

（1）归纳8个点的算法，引出高斯算法。

师:计算8个点的线段数是从1加到7,一共可以连出28条线段，你是怎么算的呢?生1：我是一个个加的。

生2:我想1+7=8,2+6=8,3+5=8,中间还有一个4,3×8+4=28。

生3：：我发现中间数“4”是这一列数的平均数，4×7=28师：你们用依次计算、配对求和、找平均数的方法求出了8个点连出的线段数。

想想如果是101个点，你会怎么计算?(播放音画，引出高斯算法) 师:1+2+3+4+5+6+7如果用高斯的算法，应该怎么算?根据学生回答板书：1+2+3+4+5+6+7+7+6+5+4+3+2+1=8×7÷2=28（2）运用高斯算法算21个点的线段数。

（3）归纳n个点的线段数。

板书:1+2+3+4+5+…+(n-1)=(n-1+1)×(n-1)÷2=n×(n-1)÷2(4)实际运用。

师：有10个好朋友，每两人握一次手,一共要握几次手?三、巩固练习课本97页第一题。

四、全课小结通过本课的学习，你对探索数线段的规律有什么感想？五、布置作业课后“练一练”2、3、4题。

板书设计：探索数线段的规律2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。